Тема: „Подобряване на качеството на обучението по математика в училище: проблеми и перспективи“ (слайд 1)

„Образованието е най-голямата от земните благословии,

Ако е от най-високо качество.

В противен случай е напълно безполезно.”

Ръдиард Киплинг

(слайд 2)

Днес бих искал да повдигна проблема за качеството на обучението по математика, което е актуално и на държавно ниво.

1. Въведение.

В Концепцията за развитие на математическото образование, приета на 24 декември 2013 г., се отбелязва: „Изучаването на математика играе системообразуваща роля в образованието, развива познавателните способности на човека, включително логическото мислене, влияе върху преподаването на други дисциплини"(слайд 3)

Концепцията за развитие на руското математическо образование очертава три нива на изисквания към резултатите от математическото обучение на учениците:(слайд 4)

За успешен живот в съвременното общество

За приложно използване на математиката в по-нататъшно обучение и професионални дейности

Да се ​​подготви за продължаващо обучение и творческа работа в математиката и свързаните с нея научни области.

Сигурен съм, че всеки ще се съгласи, че учениците, които са успешни в математиката, като правило, са успешни и в други училищни дисциплини.

(слайд 5)

Задачата, поставена от държавния глава В. В. Путин във връзка с подобряването на качеството на математическото образование, е актуална, тъй като изучаването на математика и развитието на математическата компетентност „ще се превърне в един от основните показатели за интелектуалното ниво на човека, неразделен елемент на културата и възпитанието и естествено ще се интегрира в общата хуманитарна култура”.

(слайд 6)

Задачите за формиране на интелектуална, изследователска култура на учениците излизат на преден план: способността на ученика да мисли самостоятелно, да изгражда сам знания, да разпознава ситуация, която изисква използването на математика и да действа ефективно в нея, използвайки придобитите знания като личен ресурс. С други думи, учениците трябва да разберат как се създават математическите знания, откъде идват теоремите и математическите модели и да имат собствен опит в математическата дейност.

(слайд 7) По този начин, с основан на дейността подход към организацията на образователния процес, обявен от Федералния държавен образователен стандарт, училищното математическо образование може да допринесе сериозно за интелектуалното и емоционално-волевото развитие на всички ученици, да допринесе за тяхното развитие на изследователска култура, без която е невъзможно успешното осъществяване на всяка професионална дейност в съвременния свят.

2. Проблеми.

Анализът на ситуацията с обучението по математика в МБОУ СОУ №30 разкри следните проблеми.(слайд 8)

Първа степен на образование. В началното училище е много важна визуалната, иновативна среда от предмети по математика и компютърни науки. Именно началното училище поставя основата за формиране на основна грамотност и основни житейски умения на човек. Ето защо е фундаментално важно да се видят в основното училище резултатите от основното образование въз основа на първоначалната диагноза в пети клас. Поелементното наблюдение, извършено през 2017 г., показа, че процентът на успешно изпълнилите работните задачи четвъртокласници варира от 70% (извадете числа) до 88 % (способност за определяне на площ); от 69% (способност за решаване на текстови задачи) до 87% (способност за извършване на числени изчисления в няколко стъпки). Докато при първоначалната диагностика в пети клас процентът на успешно изпълнилите такива задачи петокласници варира от 52% до 65% и от 43% до 51%. Така при прехода от начално към средно училище се наблюдава тенденция към намаляване на резултатите.

Изхождайки от това, основният проблем на първата степен на обучение е липсата на приемственост при прехода от основно училище към средно училище, както и проблеми с контролно-оценителната дейност на учениците.

(слайд 9)

Втора степен на образование. Един от показателите за качеството на усвояване на програмата за курса на основното училище и предпрофесионалното обучение на учениците са резултатите от OGE по математика. Структурата на изпитната работа отговаря на целта за изграждане на система за диференцирано обучение в началното училище. Анализът на резултатите от OGE в контекста на задачите показва, че учениците се справят по-зле със задачи за трансформиране на алгебрични изрази и решаване на геометрични проблеми. Най-често задачите, включващи съставяне на уравнение въз основа на термините на текстова задача, създават трудности, тъй като повечето завършили не знаят как да мислят ясно, точно и логично.

(слайд 10)

Ниските резултати на OGE по математика са следствие от следните проблеми във второто ниво на математическото образование:

1. Наличието на пропуски в знанията на учениците по учебната програма на основния курс в началното училище и, като следствие, появата на неуспешни деца в обучението по математика.

2. Намалена мотивация на учениците поради монотонността на формите и методите на обучение. 3. Липса на практическа насоченост в изучаването на математика и информатика.

4. Липса на системно наблюдение на поелементното усвояване на учебния материал от всеки ученик и, като следствие, липсата на ефективна система за затвърдяване и ефективна система за повторение на изучения материал.

(слайд 11)

Трета степен на образование

Един от показателите за качеството на усвояване на програмата за гимназиален курс и специализирано обучение на учениците са резултатите от Единния държавен изпит по математика. Анализът на резултатите от Единния държавен изпит по математика (по общински показатели) показва, че средният бал

задачи от възпитаници на МБОУ СОУ № 30 през 2017 г. е 45,91 точки

Това предполага, че училището има възможност значително да подобри резултатите от USE, при условие че се планира работа с групи ученици, като се вземе предвид индивидуалното развитие на всеки ученик.

(слайд 12)

Всичко това е резултат от следните проблеми в обучението по математика в трето ниво:

1. Намалена мотивация на учениците поради монотонността на формите и методите на обучение, методите за подготовка за Единния държавен изпит. Желанието за постигане на високи резултати чрез репродуктивния метод на дейност.

2. Липса на своевременно прогнозиране на крайния резултат на всеки ученик на Единния държавен изпит по математика и в резултат на това недостатъчно ефективна система за коригиране на усвояването на учебния материал при подготовката за Единния държавен изпит.

3. Малко внимание се обръща на логическите методи и не се създава идеята за математиката като единна наука.

3. Начини за решаване на проблеми(слайд 13)

Анализът на резултатите от Единния държавен изпит, Единния държавен изпит и Висшия изпит по математика показва, че учениците се справят успешно със задачи от репродуктивен характер, които отразяват овладяването на знанията и уменията по предмета. Значително по-ниски са обаче резултатите им при изпълнение на задачи за прилагане на знания в практически житейски ситуации, чието съдържание е представено в нестандартна форма. Задачата на учителя е да проектира образователен процес, който дава възможност на учениците да се оборудват с начини за самостоятелно откриване на знания, да организират самостоятелни дейности, в които всеки ученик да реализира своите способности и интереси.

(слайд 14)

Водещата дейност в юношеството е общуването, а не учебната дейност. Това означава, че формите на организиране на образователния процес трябва да бъдат съобразени с тази свързана с възрастта психологическа характеристика на подрастващите, например чрез използване на групови методи на работа, провеждане на изследвания и завършване на проекти. Тези методи позволяват на децата да работят в екип, където могат да демонстрират своите лични качества и индивидуални способности.

(слайд 15)

Проблемът за качеството на образованието е неразривно свързан с проблема за създаване на развиваща среда в класната стая. Задачата на учителя е да създаде такава среда в класната стая. Изключително важна задача е учителят да овладее разнобразователни технологии. Качеството на обучението и способността за учене на учениците зависи от това как и какви технологии за обучение на ученици има учителят, колко гъвкаво може да променя методите си в зависимост от определени характеристики на учениците. Най-популярни в нашето училище са такива съвременни образователни технологии като технологии за развитие на критично мислене, проектни дейности, проблемно базирано обучение, които са ефективни при прилагането на подхода на системната дейност. Бързото развитие на информационните технологии изисква повече интерактивни и изследователски форми на обучение. Основният начин за прилагане на тези възможности в урок по математика е използването на специализиран софтуер:

УМК "Жива математика" (виртуална математическа лаборатория)

Виртуални конструктори AutoGraph

Програма GeoGebra (за създаване на динамични чертежи)

(слайд 16)

Организирането на специализирано обучение на ниво средно общо образование допринася за повишаване на ефективността на учебния процес и качеството на обучението по математика. Изучаването на предмети на специализирано ниво, включително математика, и избираеми дисциплини има своите резултати.

(слайд 17)

Увеличаването на броя на участниците в основния изпит за Единния държавен изпит показва по-съзнателно отношение на участниците в изпита към формирането на техните образователни потребности в областта на математиката, по-съзнателен избор на бъдещата траектория на обучение.

(слайд 18)

Намаляването на броя на явилите се на специализирания изпит, съчетано с увеличаването на броя на изкаралите 50 и повече точки, показва ефективността на изпитния модел.

За прилагане на индивидуализиран подход към обучението в гимназията беше организирано участие в подготовката за Единния държавен изпит с помощта на сайтовете „Ще реша Единния държавен изпит“ (htt:\\reshuege,ru), „Ще премина Единния държавен изпит Изпит” (htt:\\sdamgia.ru), „Официален портал на Единния държавен изпит” „(htt:\\test.tgt.edu.ru), уебсайт на А.А. Ларин (htt:\\alexlarin.net\ege15html )

(слайд 19)

Също толкова важно е да започнете работа по подготовката за обучение в гимназията от 5-6 клас, или по-точно от началното училище. И в образователния процес голяма роля трябва да се даде не само на урока, но и на организацията на извънкласната заетост. По този начин ефективна форма е работата на групите за допълнително обучение по математика.

(слайд 20)

Трябва да разберем, че качеството на образованието не се ограничава до качеството на преподаване. Днес проблемът с работата с деца с ниска образователна мотивация е изключително остър. И тук също има изход в правилното използванеиндивидуални форми на обучение и изграждане на индивидуални образователни маршрутикакто за ученици с високо ниво на познавателни потребности, така и за ученици с обучителни затруднения, при които използването на индивидуални форми на работа е необходимост.

(слайд 21) А в работата с такива ученици трябва да бъдат привлечени учители с богат опит и високо методическо ниво. Учителите на нашето училище имат доста богат опит в прилагането на индивидуални форми на обучение и изграждане на индивидуални образователни маршрути за различни категории ученици.

(слайд 22) И аз също бих искал да насоча вниманието ви към един въпрос. За да води учениците по пътя на търсенето в науката и живота, за да им помогне да развият напълно своите способности, учителят полага огромна работа, в резултат на което се раждат млади изследователи и участници в олимпиадното движение. И това, на първо място, е огромна инвестиция в личното време на учителя.Неслучайно делът на младите учители в нашите училища е много малък.

(слайд 23) Учителят трябва да отговаря на учениците, което означава, че той трябва да решава и решава отново - да подобри образователното си ниво: да участва в състезания за учители, да учи в дистанционни курсове, да посещава маратони, уебинари... и да решава отново! Съгласете се, работата, която води до постигане на резултати, трябва да бъде възнаградена достойно и то не само в училище.

4. Заключение

(слайд 24) В заключение бих искал да се върна към нашия епиграф, към думите на английския писател Ръдиард Киплинг: „Образованието е най-голямата от земните благословии, ако е от най-високо качество. В противен случай е напълно безполезно.” Наистина, качеството на образованието „задава” качеството на живот на индивида и обществото. И нашата задача, както заедно, така и на всички, е да търсим начини за подобряване на качеството на образованието, защото това е резултат от дейността на всяко училище, тоест от работата ни с вас.

Програма за изпълнение на концепцията за развитие на Русия

математическо образование, базирано на училищни дейности

като общинска платформа за иновации

„Прилагане на метода на проекта в образователния процес в рамките на Федералния държавен образователен стандарт“

2. Обосновка за разработване на програмата

За успешното изпълнение на Концепцията за развитие на руското математическо образование и Плана за действие за изпълнение на Концепцията за развитие на математическото образование в Краснодарския край за 2015-2020 г., училището реши да разработи иновативна програма, която да въведе в образователният процес концепцията за развитие на руското математическо образование въз основа на дейностите на училището като общинска платформа за иновации „Прилагане на метода на проекта в образователния процес в рамките на Федералния държавен образователен стандарт“

Новите социално-икономически условия и влизането на Русия в глобалното икономическо образователно пространство изискват преосмисляне на същността на образованието и неговите крайни резултати. Личностните характеристики на гражданите на страната (образование, способност за самостоятелно творческо търсене, предприемчивост, професионализъм, морални ценности и др.) се превръщат в основата, върху която може да се изгради пазарна икономика, политика и култура. Следователно личността на ученика трябва да бъде в центъра на дейността на всички образователни институции и това изисква внимателно разработване на технологията на педагогическия процес, включително съдържанието на обучението, което да отчита в максимална степен характеристиките и способностите на ученика на всеки ученик. Основната стратегическа посока на развитие на образователната система в момента е решаването на проблема с обучението, ориентирано към ученика, в което личността на ученика ще бъде водеща.
Необходимо е да се създадат такива условия за обучение и възпитание на учениците, в които водещата позиция ще бъде заета от области на дейност, насочени към разкриване на интелектуалния, творческия, духовния и физическия потенциал на учениците, техните индивидуални способности, интереси и възможности. Актуализациите изискват организирани форми и методи на обучение, насочени предимно към индивидуализиране и диференциране на учебно-познавателните дейности на учениците.

В системата за развитие на учениците математическо образованиезаема водеща позиция.
В продължение на много векове математиката е неразделна част от системата на общото образование във всички страни по света. Това се обяснява с уникалната роля на учебния предмет
„Математиката” във формирането на личността. Образователният и развиващ потенциал на математиката е огромен. Благодарение на изучаването на математика човек развива логическа култура: чрез изкуството да конструира правилно разчленен логически анализ на ситуации и да извлича последствия от известни факти чрез логически разсъждения, изкуството да дефинира и способността да работи с определения, способността да различава известното от неизвестното, доказаното от недоказаното, изкуството да анализираш, класифицираш, да правиш хипотези. Опровергайте ги или ги докажете, използвайте аналогии. Опитът, придобит в процеса на решаване на математически задачи, допринася за развитието както на умения за рационално мислене; и начини за изразяване на мисли (лаконизъм, точност, пълнота, яснота и др.), и интуиция - способността да се предвиди резултатът и да се предвиди пътя към решението. Математиката събужда въображението. Математиката е пътят към първите опити в научното творчество, пътят към разбирането на научната картина на света.

2.1 Уместност

Подобряването на качеството на математическото образование през призмата на модернизацията на училището е основната цел на концепцията за развитие на руското математическо образование. За всички руски граждани математическата грамотност е необходим елемент

култура, социална, лична и професионална компетентност.

Проява на значението на образованието по природни науки беше фактът, че Русия, следвайки развитите страни от Европа и Северна Америка, от септември 1995 г. включи в Държавния стандарт за висше професионално образование не само технически и инженерни, но и всички хуманитарни специалности , курсът „Съвременни концепции за естествените науки.” Математиката може да стане важен елемент от националната идея на Русия

XXI век, основата на иновационния и технологичен потенциал и полето на най-много

ефективни инвестиции. Това е важно и защото, според изследователите на науката, през последните три десетилетия е настъпила така наречената „тиха революция” в естествознанието – утвърждава се нова методология, появяват се принципно нови модели за обяснение на природните процеси и самата научна картина на света се променя радикално. И така: а) значението на природонаучното образование за човечеството и индивида рязко нараства; б) целите му стават все по-фокусирани не само върху трансфера и усвояването на знания, но и върху формирането на определени ценности и модели на социално и индивидуално поведение; в) в много отношения границата между „физици” и „лирици” изчезва. Важно е да се разбере, че средното образование е единственият етап, когато всички граждани имат възможност систематично да придобиват фундаментални природни и математически знания, които обясняват основите на Вселената на достъпно ниво. За повечето граждани знанията, придобити в училище, остават единствената форма на запознаване с този гигантски пласт от човешката култура. В продължение на много векове математиката е неразделна част от системата на общото образование във всички страни по света. Това се обяснява с уникалната роля на математическото образование в личностното самоопределяне. Исторически целта на математическото образование е имала две страни: практическа, свързана със създаването и използването на инструменти, необходими на човека в неговата продуктивна дейност, и интелектуална, свързана с човешкото мислене, с овладяване на определен метод на познание и преобразуване на реалността с помощта на математически методи. Математиката, която отдавна се е превърнала в език на науката и технологиите, сега все повече навлиза в ежедневието и все повече се въвежда в области, традиционно отдалечени от него. Интензивното математизиране на различни области на човешката дейност се засили особено с появата и развитието на компютърните технологии. Компютъризацията на обществото и въвеждането на съвременни информационни технологии изискват човешка математическа грамотност на почти всяко работно място. Това предполага както специфични математически знания, така и определен стил на мислене, изграден от математиката. В момента се преразглежда и изяснява традиционният възглед за съдържанието на обучението по математика, неговата роля и място в общото образование. Наред с подготовката на ученици, които по-късно ще станат професионални потребители на математиката, най-важната задача на образованието е да осигури определено гарантирано ниво на математическа подготовка за всички ученици, независимо от специалността, която изберат в бъдеще. Тази социална потребност не противоречи на личните интереси на завършващия училище. За самореализация в живота и възможността за продуктивна дейност в информационния свят е необходима доста силна базова математическа подготовка.

Какво провокира развитието на тази концепция и нашата програма? Според местни наблюдения и изследвания руските ученици днес имат катастрофално ниво на владеене на математика.

Според известния руски математик, заместник-ректор на Московския институт за отворено образование (МИОО), директор на Московския център за продължаващо математическо образование, кандидат на физико-математическите науки Иван ЯЩЕНКОПри постъпване в университет нивото на изискванията, особено по математика, надхвърля всички възможни долни граници. Федералният институт за педагогически измервания проведе проучване на университетите и определи следното: нивото на математическа компетентност, необходимо за успешно продължаване на образованието на кандидат за технически университет в специалности, където математиката е един от основните предмети, трябва да съответства на приблизително 60-63 точки по 100-точкова скала за единен държавен изпит. Разбира се, имаме студенти, които познават много добре математиката и това се потвърждава от горещото желание на всички западни университети да привлекат такива студенти в своите висши училища.

За щастие в Русия през последните години започнаха да се създават прилично платени работни места във високотехнологичните индустрии и младите хора вече си мислят, че ако отидат в техническата сфера, в инженерството, те имат перспективи да станат успешни, търсени... след специалисти у нас. Това е много важно.

В Русия се е развила напълно уникална школа за математическо образование. Неговата уникалност се крие в комбинацията от фундаменталност и приложен характер чрез инструмент за решаване на проблеми. Тоест руската математика е преди всичко математика за решаване на проблеми. При това както в училище (има предвид училища със задълбочено изучаване), така и в университета. И ако например в САЩ математиката се преподава като правило чрез изнасяне на лекции, тогава руският математически стил е различен метод. За нас всичко минава през доказване, през преминаване през самата същност на математическия проблем. Затова нашите студенти, нашите възпитаници са свикнали да разбират всичко дълбоко. В резултат на това се развива мисленето и се развива способността за откриване на нови неща.

Между другото, математиката, за разлика от другите науки, е и най-демократичната. В математиката всички са равни и независимо дали си ученик или студент, имаш възможност да докажеш верността на своето математическо решение. И няма значение дали общувате с академик или училищен учител. В общуването между двама математици няма абсолютно никакво значение кой какви титли има.

2.2 Нормативна подкрепа за иновационната програма

- Концепция за развитие на математическото образование в руската федерация. Постановление на правителството на Руската федерация от 24 декември 2013 г. № 2506-r;

ЗАПОВЕД от 3 април 2014 г. N 265 ЗА ОДОБРЯВАНЕ НА ПЛАНА ЗА ДЕЙСТВИЕ НА МИНИСТЕРСТВОТО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ ЗА ИЗПЪЛНЕНИЕ НА КОНЦЕПЦИЯТА ЗА МАТЕМАТИЧЕСКО РАЗВИТИЕ

ОБРАЗОВАНИЕ В РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ;

Заповед № 5747 от 31 декември 2014 г. За одобряване на плана за действие за изпълнение на Концепцията за развитие на математическото образование в Краснодарския край;

Нормативни документи на MBOU Средно училище № 65 MIP „Прилагане на метода на проекта в UVP.“

Създаване на законова и нормативна база в училище за осигуряване на изпълнението на Концепцията:

Разработване на Правилник за прилагане на Концепцията за обучение по математика

Разработване и утвърждаване на работен план за изпълнение на Концепцията

Разработване и одобряване на правила за масови събития сред учениците и преподавателския състав (конкурси, шоу програми, фестивали, математически седмици и др.), Насочени към развитието на математическото образование.

2.3 Обосновка на значението на Програмата за развитието на училището

В училище математиката служи като помощен предмет за изучаване на свързани дисциплини. Все повече специалности, които изискват високо ниво на образование, са свързани с директното приложение на математиката (икономика, бизнес, финанси, физика, химия, биология, психология и други). Така се разширява кръгът от ученици, за които математиката се превръща в професионално значим предмет.

Поради това цели на обучението по математика в училищеможе да се формулира по следния начин:

Придобиване на специфични математически знания, необходими за прилагане в практическата дейност;

Интелектуално развитие на учениците;

Формиране на представа за математиката като форма на описание и метод за познание на реалността;

Формиране на лично-ценностно отношение към математическите знания, представата за математиката като част от общочовешката култура;

Преместване на акцента в преподаването от информационни към методически;

Преминете към учене от трансфера на знания към развитието на независимостта при придобиването им, към развитието на творческото мислене,

Ориентирайте курса на училищната математика към широко приложение в проектната дейност на учениците.

За постигане на целите на обучението по математика Министерството на отбраната на Руската федерация препоръча различни учебно-методически комплекси. Качественият анализ на трудностите на учениците показа, че най-големите трудности са причинени от задачи, които изискват активна творческа дейност, нестандартни подходи към решенията и значителни умствени усилия. Това предполага, че ние не развиваме тези качества у учениците. Учениците са свикнали с репродуктивна дейност, което не е достатъчно за успешно овладяване на математиката. В условията на нарастващо внимание към общообразователната функция на математиката, в условията на вариативност на програмите и учебниците се забелязват следните проблеми:

Проблемът за актуализиране на математическото знание чрез приложната му насоченост в съвременни условия;

В много учебни заведения остава значителна част от учениците, които по различни причини не усвояват задължителния минимум на учебното съдържание;

Увеличава се броят на учениците, чиито реални възможности (умствени, физиологични, психологически) не им позволяват да усвоят напълно минималния програмен минимум по математика - самото съдържание на предмета изисква продуктивни начини на дейност на учениците, за които те не са готови;

Някои учители нямат способност за самоанализ и изграждане на индивидуални пътища за развитие на учениците по предмета,

Материалите от приемните изпити по математика във ВУЗ надхвърлят задължителния минимум от учебно съдържание (включени са теми, които не са включени в училищните образователни програми).

Именно това създава трудности при подготовката и записването във ВУЗ за онази част от учениците, за които математиката не е основна дисциплина. Затова този проблем трябва да се обсъжда на всички нива: сред математиците, министерските работници, чрез медиите, чрез обществеността.

Характерни причини за академична неуспех:

1) вътрешни, субективни, идващи от самия ученик,

2) външни, обективни, предимно независими от ученика.

Най-честата вътрешна причина за академичен неуспех е недостатъчното развитие на мисленето и други когнитивни процеси при учениците и неподготвеността на тези деца за интензивна, интелектуална работа в процеса на обучение. Това е основната причина за слабите познания и понякога може да бъде много трудно да се отстрани.

Друга субективна причина, поради която някои ученици се провалят, е ниското ниво на умения за академична работа на учениците. При работа с такива деца обръщам специално внимание на формирането на навици за учебна работа. Друга причина за лошо представяне е нежеланието на ученика да учи; то може да възникне по различни причини. Всички те се свеждат главно до затруднения в обучението. Понякога нежеланието за учене се генерира от обективната трудност на предмета за ученика. Необходимо е да се стимулират учениците, да им се покаже радостната страна на ученето и преодоляването на трудностите, вътрешната красота на предмета и да се развие интерес към него. Като обективна причина за академичния неуспех се смята липсата на умения по математика сред учениците. За такива ученици е необходимо да се разработи индивидуална поетапна програма, която да осигурява изпълнима, постепенно по-сложна работа, за да ги доведе до обичайните изисквания. Това ще ви позволи да премахнете проблемите в знанията, като същевременно усвоите основните положения на новия материал. За някои слаби постижения основната причина за трудностите в ученето е лошото здраве. Такива ученици бързо се уморяват и не възприемат добре учебния материал, пропускат много часове и не учат у дома. Определен процент от текущата повреда е причинена от случайни заболявания и наранявания. Необходимо е да се разработи списък от действия както при работа с изоставащи ученици, така и с талантливи.

2.4 Обосновка на значението на Програмата за развитието на образователната система на Краснодарския край

Разработването и прилагането на образователни стандарти от ново поколение се превърна във важен етап в модернизацията на руското образование не само в страната, но и тук, в Кубан. На 1 септември 2011 г. всички руски първокласници започнаха да учат според федералните държавни образователни стандарти за начално общо образование. През 2015 г. тези петокласници във всички училища ще започнат да работят по новия базов училищен стандарт. Тестването му започна през септември 2012 г. Разработен е и Федералният държавен образователен стандарт за гимназията. Една от особеностите на новия гимназиален стандарт е профилният принцип на обучение. Новите федерални държавни образователни стандарти за 10-11 клас определят 5 профила на образование: естествени науки, хуманитарни, социално-икономически, технологични и универсални. В същото време учебният план трябва да съдържа най-малко 9 (10) учебни предмета и да предвижда изучаването на поне един учебен предмет от всяка предметна област, определена от стандарта.
Общи предмети за включване във всички учебни програми са:
„Руски език и литература”; „Чужд език”; „Математика: алгебра и принципи на математическия анализ, геометрия”; „История“ (или „Русия в света“); „Физическа култура”; „Основи на безопасността на живота“. В този случай учебният план на профила на обучение (с изключение на универсалния) трябва да съдържа най-малко 3 (4) учебни предмета на задълбочено ниво на обучение от предметната област, съответстваща на профила на обучение и (или) прилежаща предметна област.

Друга особеност на новия стандарт е акцентът върху развитието на индивидуалния образователен път на всеки ученик.
В съответствие с новите федерални държавни образователни стандарти образователната институция дава възможност на учениците да съставят индивидуални учебни програми, включително задължителни учебни предмети: избираеми предмети от задължителни предметни области (на основно или напреднало ниво) и общи предмети за включване във всички учебни програми . Учебният план трябва задължително да предвижда и изпълнение на учениците индивидуален проект.
Това е проектно-базираната съвместна дейност на учителя и учениците, която според нас трябва да доведе до мотивация за учене и да подобри качеството му сред учениците на ново ниво и да разшири обхвата на професионалната компетентност на учителя не само в областта на съвременни информационни технологии, но и в областта на преподавания предмет.

3. Цел на Програмата

Усъвършенстване на съдържанието на учебните програми по математика на всички нива (осигуряване на тяхната приемственост) въз основа на потребностите на учениците и потребностите на училището и обществото от всеобща математическа грамотност, за учители от различни профили и нива на математическа подготовка с цел реализиране на проекта метод и подобряване на качеството на преподаване при полагане на Единния държавен изпит.

4. Цели на програмата

1. Осигуряване на наличие на общодостъпни информационни ресурси, необходими за реализиране на учебните програми по математика, включително в електронен формат, средства за дейността на ученици и учители, използване на съвременни технологии в учебния процес; осигуряване на достъп в училище към мрежовия образователен ресурс НП "Teleschool" за организиране на дистанционно обучение студенти.

2. Подобряване на качеството на работа на учителите по математика, укрепване на механизмите за тяхната материална и социална подкрепа, мотивиране да използват постиженията на руското и световното математическо образование, педагогическата наука и съвременните образователни технологии, да създават и прилагат свои собствени педагогически подходи и оригинални програми.

3. Гарантиране на липсата на пропуски в основните знания на всеки ученик, формиране на нагласа „няма неспособни по математика деца” сред участниците в образователния процес; осигуряване на доверие в държавното окончателно атестиране, което е справедливо и адекватно на задачите на обучението, предоставяне на учителите на мобилни диагностични средства и технически възможности за преодоляване на индивидуалните затруднения на учениците.

4. Осигуряване на ученици, които са силно мотивирани и проявяват изключителни математически способности, на всички условия за развитието и прилагането на тези способности.

7. Популяризиране на математическите знания и математическото образование по време на предметни прояви, панаири на проекти, участие на ученици в различни състезания и олимпиади; публикуване на най-интересните творби на ученици, родители, учители в информационни сайтове.

Основни задачи на обучението по математика

1. Подбор на надарени ученици и развитие на способностите им в точните науки.

2. Подготовка на студентите за прием в университети и осигуряване на възможност за успешно обучение в тях.

3. Отстраняване на несъответствия между училищния стандарт на знания и изискванията на университета.

4. Ранно професионално ориентиране на учениците.

5. Повишаване квалификацията на учителите.

5. Методическа основа на Програмата

Математическото образование в методически план трябва да представлява единството на творческата дейност на математика и дейността на познавателния субект, който чрез математически абстракции на високо ниво не само конструира съществуващите в момента състояния на обективната реалност, но и прогнозира тяхната промяна и развитие в бъдеще. Математическото образование не се свежда до математическо познание за количествената сигурност на обективната реалност, а е процес на възпитание на такъв математически ерудит, общ специалист, който ясно вижда не само света на математиката, но и мостовете, които го свързват с други области на знания, които са в основата на научната и производствената човешка дейност. По този начин съвременното математическо образование трябва задължително да включва не само обучението на висококвалифициран математик, който е в състояние да конструира количествената сигурност на различни видове реалности в символна равнина, но и професионалист, който превръща математическите знания в най-важния фактор в интелектуализация на труда като специфично човешко съществуване. Общата компютъризация и разширяването на информационните технологии във всички области на човешката трансформация на света, в чиято основа софтуерът играе решаваща роля, са доказателство за това.

6. Основната идея на програмата

Основната идея на програмата за математическо образование може да се счита за обучение на ученици в математически дейности, тоест дейности на учениците, насочени към овладяване на математическата област на знанието. Условно можем да разграничим две направления: съдържателно-приложно и общокултурно.

Овладяване на конкретен математически материал, необходим в практическата дейност на човека; за изучаване на сродни дисциплини; да продължи образованието си;

Формиране на идеи за идеите и методите на математиката като начини за разбиране на света около нас.

Общият културен компонент включва:

Формиране на представа за математиката като част от общочовешката култура; ролята му в развитието на цивилизацията;

Развитие чрез математика на определен стил на мислене;

личностно развитие в процеса на овладяване на математиката и математическите дейности.

Основните концептуални положения на програмата включват следното:

Обучението по математика е необходимо за всички ученици, независимо от техния образователен профил. Недопустимо е намаляването на програмите по математика и времето за тяхното разработване в основното и средното училище.

В гимназията е необходима диференциация на математическата подготовка (като съществуващите основни и профилни нива на Единния държавен изпит от тази година)и е възможно в началните и дори в прогимназиалните училища, не само в посока на развитие на общия културен компонент на математическото образование.

Диференциацията на нивото и профилите на обучението трябва да осигури хармонично съчетаване в обучението на интересите на индивида и обществото и да съответства на идеите за личностно ориентирано обучение.

Основният принцип на концепцията за математическото образование в училище, насочен към прилагането на тези идеи, е реалното прилагане в методическата система на обучението по математика на две общи функции на училищното математическо образование, обусловени от глобалното съвпадение и локалните различия на обществеността и лични интереси в областта на математическите познания и математическа култура:

Образование чрез математика;

Самото математическо образование.

В паралелките с повишени изисквания към математическата подготовка в гимназията е естествено основният акцент да се постави върху самото математическо образование, като се разширява и задълбочава.

7. Механизъм за изпълнение на Програмата (виж Приложение № 1)

8. Партньори

Общност от участници в образователния процес на училищно, общинско, регионално и федерално ниво.

9. Обхват на извършената работа

Проектът започва изпълнение през новата учебна 2015 г.

10. Целеви критерии и показатели на Програмата

11. Диагностични методи и техники, използвани за оценка на ефективността на Програмата за прилагане на концепцията за обучение по математика

Използват се общоприети видове диагностика :

медицински (обект на диагностика е здравословното и физическото състояние на детето);

психологически (обект на диагностика е психическото състояние на детето);

педагогически (предмет на диагностика е овладяването на образователната програма от детето);

управленски (обект на диагностика е дейността на образователна институция).

12. Оценка на социално-икономическата ефективност от изпълнението на Програмата, доказана с диагностични изследвания.

На първо място, в училищния образователен процес от социално-икономическа гледна точка са важни показателите за качеството на завършеното образование по основните предмети: математика и руски език, които са важни при влизане в университет. Те могат да бъдат разделени на две основни групи:

 показатели, характеризиращи качеството на образователния процес;

 показатели, характеризиращи нивото на предметна подготовка на учениците.

Цели на оценката на качеството на образованието:

Определяне на нивото на образователни постижения;

Идентифициране на специфични силни и слаби страни в знанията и уменията, които учениците притежават;

Разберете дали определени групи ученици имат проблеми с образователните постижения;

Идентифицирайте факторите, свързани с образователните постижения;

Проследяване на динамиката на образователните постижения.

Има два възможни механизма за подобряване на системата за качество на образованието:

Една от тях е внедрена в педагогическата система; включва идентифициране на несъответствия и извършване на коригиращи или превантивни действия от учителя при внедряване на образователна технология;

Вторият механизъм е критичен анализ на системата като цяло в процеса на нейните различни разглеждания, предимно по време на анализа от ръководството. Образователната дейност на учениците изглежда изрязана от контекста на реалния живот - наложени са им целите за усвояване на натрупаната информация. Това, на първо място, обяснява спада на интереса към обучение и професия.

Родителската общност винаги се интересува от рейтинга на образователната институция, в която планират да запишат детето си. Мониторинговите проучвания на всички аспекти от дейността на училището и особено иновациите, с които се занимава, несъмнено повишават статуса на институцията. Методическата подкрепа за мониторинговите изследвания се осигурява от заместник-директора по научната и методическа работа, ръководители на творчески групи и предметни асоциации, учител-психолог и социален педагог.

Заместник-директор по научно-методическата работа:

организира методическо обучение на учители по въпросите на определяне на ефективността от изпълнението на програмата чрез методически семинари, педагогически съвети, консултации;

изготвя информация, отчетни документи и методически препоръки;

извършва аналитична дейност въз основа на резултати от мониторинг, въз основа на които прави корекции, управлява процеса на усъвършенстване и разработване на програми за психолого-педагогическа диагностика на качеството на допълнителното образование.

Ръководители на творчески групи и предметни обединения разработване и оценка на качеството на допълнителните програми за осъществяване на обучението по математика и неговото популяризиране. Те диагностицират знанията на учениците и планират корекцията им въз основа на резултатите от контрола на знанията. Извършване на статистическа обработка на диагностични материали до края на 1-во полугодие на учебната година; обобщава данните за образователните програми на отделните области и всички образователни програми, изпълнявани в училището.

Педагогически психолог:

съветва учителите за попълване на диагностични карти на различни етапи от програмата;

съветва учителите относно образователния подход и корекцията на деца, които показват ниско ниво на развитие на личностните черти, недостатъчно усвояване на програмата и отрицателна динамика; установява причините за установените проблеми чрез задълбочена диагностика; изготвя и изпълнява индивидуални програми за работа с такива деца или с целия детски екип като цяло;

участва в анализа и коригирането на психологически и педагогически диагностични програми, процеса на тяхното усъвършенстване и развитие.

Систематичната оценка на успеха в обучението и личните качества с помощта на психологически и педагогически диагностични методи през всички години на обучението на детето ни позволява да анализираме ефективността на образователната работа в училище. В допълнение, данните, получени в резултат на мониторинга, са важен стимул за размисъл и анализ на работата на учителите.

Статистическата обработка на данните от мониторинговите изследвания се извършва с помощта на методи на математическата статистика и позволява да се получат сравнителни резултати от психологически и педагогически диагностични данни за определен период от време

За определяне на нивото на овладяване на предметна област и степента на формиране на основни общообразователни компетентности на учителите се предлагат различни методи.

Технологията за определяне на резултатите от обучението на детето в допълнителни образователни програми ще бъде представена в таблица с инструкции, съдържаща показатели, критерии, степента на изразеност на оценяваното качество, възможния брой точки и диагностични методи. Оценяват се изискванията, които се предявяват към студента в процеса на усвояване на образователната програма. Тези показатели могат да бъдат дадени или за основните раздели на учебната програма - подробна версия, или въз основа на резултатите от учебната година (полугодина) - обобщена версия. Представени в систематизирана форма, тези показатели ще помогнат на учителя и родителите да визуализират какво искат да получат един от друг на един или друг етап от усвояването на програмата.

Наборът от измерени показатели ще бъде представен в таблица, състояща се от няколко групи:
- теоретично обучение,
- практическо обучение,
- основни общообразователни компетенции, без придобиването на които е невъзможно успешното усвояване на която и да е образователна програма и осъществяването на каквато и да е дейност.

Колона "Критерии"съдържа набор от характеристики, въз основа на които се оценяват необходимите показатели и се установява степента на съответствие на реалните резултати на детето с изискванията, определени от програмата.

Колона „Степен на изразеност на оценяваното качество”включва списък с възможни нива на овладяване на програмен материал и основни компетенции от детето - от минимум до максимум. Дава се кратко описание на всяко ниво по съдържание.

Маркираните нива са обозначени със съответните резултати от теста. За тази цел може да се въведе колона „Възможен брой точки”.Тази колона може да бъде попълнена от самия преподавател в съответствие с особеностите на програмата и неговата представа за степените на изразеност на измерваното качество. Учителят може да постави „междинни“ точки, които според него най-добре отговарят на една или друга степен на изразеност на измерваното качество. Това ще отразява по-ясно успеха и характера на напредъка на детето в програмата.

В колоната „Диагностични методи“Срещу всеки оценяван показател е посочен методът, по който се определя съответствието на резултатите от обучението на детето с изискванията на програмата. Основните методи са наблюдение, контролно проучване (устно или писмено), интервю (индивидуално или групово), тестване, анализ на дизайна и изследователската работа на студента. Учителят може да използва посочените диагностични методи (подчертани в таблицата), или да предложи свои, които използва в съответствие със спецификата на програмата.

В края на масата има спец колона “Постижения на учениците”, който действа като портфолио, където учителят записва най-значимите постижения на детето в сферата на дейност, която се изучава в образователната програма.

13. Перспективи за развитие на иновациите

Въз основа на резултатите от мониторинговите проучвания е възможна по-нататъшна работа по изпълнението на Концепцията. Например програмата „ Характеристики на формирането на математически знания, умения и способности при ученици с обучителни затруднения.Разработени са нови форми на работа с гимназистите с помощта на новите съвременни медии и информационни технологии.

Всяка образователна институция, работеща за подобряване на качеството на образованието, може да вземе тази програма (вече с готови учебни материали) като основа и да продължи да работи, като решава своите належащи проблеми, като вземе предвид нашия положителен или отрицателен опит.

14. Новост (иновативност)

Практическа проверка на основните насоки за изпълнение на Концепцията. Създаване на база данни за иновативни продукти на математическото образование и резултатите от проектните дейности на ученици от различни възрастови категории.

15. Практическо значение

Наличие на методически и учебно-познавателни продукти на математическото образование и механизми за тяхното разработване и прилагане. Система за мониторингови изследвания на ефективността на тествани програми за допълнително обучение по математика, които подобряват качеството на образованието.

16. Възможен превод на опит

Майсторски класове

Тиражиране на натрупания опит в печат

В. Рижик,
Лицей "Физико-техническо училище", Санкт Петербург

Интернет тестове за готовност за продължаване на обучението по математика

За оперативното наблюдение на знанията и уменията по математика на учениците от средното училище отдавна се използват дидактически материали - специално подбрани и систематизирани упражнения. През последните години имаме и друга форма на такъв контрол – тестовете. На Запад, особено в САЩ, те се използват от доста дълго време.

Нашите тестове са признати и се публикуват много различни техни версии. Както матурите, така и приемните изпити в други университети вече се провеждат в тестова форма. Няколко пъти бяха проведени научни и методически конференции за тестване и се появи списанието „Въпроси на тестването в образованието“. Тестовете естествено се вписват в съвременните педагогически концепции: всъщност с порастването на учениците чувствителността на наставниците към техните грешки намалява - нека децата се научат да намират грешките си сами. Но тогава е съвсем естествено да се премине от обичайните форми на контрол към по-компресираните. По-специално, не е необходимо да се проверяват задълбочено работата на учениците, както сме свикнали, и дори да се подчертават в червено допуснатите грешки. Можете да се ограничите само до проверка на отговорите, което вече се случва в действителност. Знам, че оценките от кандидатстудентските изпити се базират на точно такъв тип изпитване. Но тогава използването на тестове е напълно естествено продължение на тази тенденция.

Известна е обаче отрицателна реакция към употребата им. То особено се засили у нас, след като тестовата форма на проверка започна да се използва в матурите. И наистина има повод за безпокойство. Нека обясня.

Завършващите изпити (съдържание и форма) ръководят работата на учителя – това е времето. Математическото съдържание на текущите ни изпитни тестове е много по-ниско от съдържанието на традиционните изпитни задачи - това са две. Предполага се, че държавата ще осигури финансова подкрепа за висшето образование на всеки отделен студент в зависимост от резултатите му на единния държавен изпит - матура и приемни изпити едновременно - това са три. Последствието от тези твърдения е съвсем очевидно: намаляването на нивото на общото средно математическо образование ще настъпи от само себе си. Учителите ще фокусират учениците върху изпитния тест и затова тестовете ще се появяват не само в изпитите, но и в тестовете, както и в процеса на текущо наблюдение. По този начин съдържанието на средното математическо образование ще бъде опростено, но освен това учениците ще спрат да пишат и говорят на математически език. И наистина, защо да правите всичко това, когато просто трябва да нарисувате кръгове.

Разбира се, всичко това няма да стане веднага, все още има голяма инерция и старите учители няма да се „предадат“ толкова лесно. Но, както се казва, „процесът започна“. Образно казано, под математическото ни образование е поставена бомба със закъснител. Не се знае кога ще проработи, но е ясно, че виновните вече няма да бъдат открити.

А какво ще работи, ясно се вижда на примера на САЩ. Просто прочетете какво мислят американците, които са загрижени за интелектуалния потенциал на държавата си, за системата за тестване (както и за образователната система). Преподаването на математика в гимназията там се свежда до обучение на учениците да изпълняват доста примитивни задачи, в които има и елемент на отгатване на верния резултат от поредица от отговори, сред които има и напълно нелепи. Съединените щати се „измъкват“, като набират най-добрите „мозъци“ от цял ​​свят като студенти. Как ще излезем от тази ситуация?

Вече е ясно с какво можем безусловно да се съгласим с критиците на теста - въведената „американизирана“ негова версия (така да се каже) е несъвместима по съдържание и форма с нашите традиции.

Къде е истината? Както винаги, е необходимо да се разбере ситуацията по-точно. Тестването е просто средство за постигане на определени цели. Бедата започва, когато се използва за неподходящи цели, а дори и да се използва за тези цели, тя се обявява за единствена и още повече, че се налага със сила. Значението на тестовия тест в изпита е подобно на експресния анализ в други области на човешката дейност. И това е всичко! Каквито и да са тестовете, те не трябва да бъдат единственият диагностичен инструмент, използван в училище.

Не мисля, че може да има сериозни възражения срещу бързия анализ навсякъде, включително и в образованието. Просто трябва да разберете, че това е бърз анализ и ясно да разберете границите на неговата приложимост.

Какво е основното предимство на тестването с помощта на тестове? В скоростта. В крайна сметка, с доказана технология, е възможно да се доведе въпросът до напълно автоматизирана проверка, като по този начин се гарантира неговата максимална обективност. Но докато печелим в скоростта на проверка, трябва да загубим нещо - невъзможно е да спечелим във всички отношения, един вид аналог на закона за запазване, например на енергията. Какво губим, когато преминем към тестове? Губим в културата на математическата реч (писмена или устна) - не може да се провери с помощта на тестове. Те обаче не обръщат особено внимание на това. Ние се проваляме в задълбочеността. Ясно е, че традиционното тестване ви позволява да копаете много по-дълбоко в ученика.

Веднага възниква въпросът - какво изобщо искаме да проверяваме? Обикновено говорим за проверка на знания и умения. Но е добре известно, че само знанията и простите умения, дори и на прилично ниво, не са достатъчни за успешно обучение в университет, особено през първите години. Чувството на безнадеждност се поражда от математическата култура и математическото мислене на кандидатите, обучени само да възпроизвеждат наизустеното и да работят по алгоритми или алгоритмични инструкции. Затова би било добре да проверите нещо друго.

В училище се сблъскваме със същия проблем. Работя като учител по математика в Лицея „Физико-техническо училище” към Физико-техническия институт на името на A.F. Йофе и Техническия университет в Санкт Петербург. Неговата най-важна роля е да бъде първоначалното звено в системата на непрекъснатото образование: училище, висше учебно заведение, научен институт. Два момента са основни в работата на училището: подборът на бъдещите ученици в осми или десети клас и подготовката за продължаване на обучението в основните катедри на Физико-техническия институт. Пред нас постоянно възникват два въпроса.

1. Подбрали ли сме достатъчно подготвени деца за училището? Пропуснали ли сме ученик, който достойно да влезе в науката?
2. Достатъчна ли е подготовката ни, за да продължим обучението си в „трудните” факултети на Техническия университет?

Подчертавам, не за прием в тези факултети - в това няма съмнение - а за успешно обучение. (Подобни проблеми възникват при прехода от начално училище към основно училище и в рамките на основното училище - след шести клас.)

При решаването на този проблем беше поставен ясен въпрос: възможно ли е да се комбинират предимствата на традиционната и тестовата проверка на приемливо ниво? Моята цел (една от целите) е да създам подходяща тестова батерия.

Всеки тест диагностицира определени свойства на индивида. Спрях се на следното интегрално свойство (латентна променлива): „готовност за продължаване на математическото образование“. Точното определение на това свойство не е много ясно. Ясно е, че такава готовност предполага нещо повече от притежаването на определен обем фактически знания и умения за решаване на повече или по-малко стандартни проблеми. Но какво? Подчертавам някои доста неоспорими прояви на готовност:
1) способността да се аргументира или опровергае съществуващо твърдение;
2) способността да се анализира условието на проблем за сигурност (способност за получаване на недвусмислен отговор) и коректност (последователност на условието);
3) способността да се установи наличието или отсъствието на връзки между твърдения;
4) способността да се анализира логическата структура на изявление;
5) овладяване на понятията в общ вид;
6) способността да се преведе аналитичната зависимост във визуална форма;

7) рефлексия, тоест способността да се отдели личното знание от невежеството.

В крайна сметка за такава цел не е толкова важно дали ученикът знае тази или онази формула, а важното е дали въз основа на работата му в поне един раздел от математиката може да се прецени неговата готовност да продължи математическото образование. Но има и „таен“ смисъл на цялата работа - да разберем структурата и функционирането на това свойство на интелигентността (и може би не само на интелигентността).

Всички тестове изискват формуляр за избирателен отговор, който, доколкото знам, все още не е използван. Формата на отговора е следната: „Да” (условно „+”), „Не” (условно „–”), „Не знам” (условно „0”), „Задачата е неправилна” ( условно “!”), “Задачата е несигурна” (условно “?”). Не разбирам много добре "американизираните" тестове, в които трябва да избираш отговор между да речем пет дадени числа, от които само едно е вярно. Откъде идват другите четири числа? Би било хубаво, ако те отговарят на най-честите грешки, допускани от учениците, но едва ли е възможно това да се направи точно дори теоретично. И вярвам, че ще бъде по-добре, ако ученикът даде отговор „не знам“, отколкото произволно да бърка в набора от отговори, които му се предлагат. Отговорът „не знам“ е положителен, защото показва способността за размисъл. Що се отнася до неправилните или несигурни задачи, те проверяват способността на ученика да анализира условията на проблема.

В реални тестове давам „+ 1“ за правилен отговор, „– 1“ за неправилен отговор и „0“ за отговор „не знам“ (освен ако такъв отговор е по същество правилен, т.е. ученикът по принцип не може да знае отговора на този въпрос - има и такива задачи). В резултат на това общият брой точки, отбелязани от даден ученик, може да бъде по-малък от броя на верните отговори. Но общият брой точки дава крайната оценка за завършване на теста (или набор от тестове). Моралът е ясен - за ученика е „по-изгодно“ да дава само тези отговори, в които е абсолютно уверен. И ако въпреки това сред отговорите, дадени от него, има неправилни, тогава това показва недостатъците на цялата му система от знания като цяло.

Оценяването на ефективността на цял набор от тестове изглежда доста сложна процедура.

Първо, необходимо е да се оцени качеството на всеки тест: съответствие с програмата и реалните възможности на учениците, като се вземат предвид силните ограничения във времето за изпълнение на тестови задачи. Ако съответствието с програмата може да се провери чрез анализ само на литературата, тогава проверката на „осъществимостта“ на всеки тест и дори на всяка задача в един отделен тест е възможна само след проверка в реален експеримент.

Второ, желателно е да се оцени „представителността“ на цялата батерия от тестове – доколко покрива целия програмен материал или поне най-значимата част от него (по опортюнистични причини).

И накрая, основното е, че съставените тестове трябва да бъдат „превъртяни“ няколко пъти, за да се избере от тях най-представителният, най-информативният от гледна точка на диагностицирането на „готовността“. В заключение ще добавя, че цялата работа по създаването на тестове изглежда доста дълга и самото им писане е само началото.

Вероятно техният брой ще трябва да се увеличи, за да могат да се използват в различни видове училища. След това ще е необходима работа по подготовката им за публикуване. И накрая, планира се създаването на компютърна версия на тестовете. Тогава отчитането на свършеното от учениците и интегралната оценка на тяхната работа, и оценката на качеството на самите тестове ще придобият по-съвременен характер. Тази работа е започнала и вече съществува компютърна версия на някои от тези тестове. С други думи, студентът може да бъде поставен пред компютъра, да стартира програмата и... тестът започва. След като ученикът приключи работата, е възможна разпечатка, в която всеки ученик ще покаже на кои въпроси е отговорил правилно, както и общия брой точки, които е събрал. (Бях любопитен да видя реакцията на американските ученици на тези тестове, защото такъв контрол е обичайно нещо за тях. Около 20 теста бяха преведени на английски и предложени в компютърна версия на желаещите в едно от американските училища. Все още имат своите писмени отзиви, които са много благоприятни, въпреки че действителните резултати на студентите не са високи.)

Съобщенията за създаването на такава батерия (нейната идеология и малък експериментален тест) бяха направени от мен на три семинара в САЩ през 1994–1997 г., на съвместен руско-американски семинар през 1998 г., на конференция в Москва през 2001 г. Публикувана е малка селекция от тестове по темата „Числа“, има няколко публикации във вестник „Математика“.

Вече имам известен опит с някои от тези тестове – на текущ контрол и на изпити. На базата на тестовете проведох преместващ изпит в 10 клас по алгебра и основен анализ и четири изпита по геометрия - в 8, 9, 10, 11 клас, включително матурата.

Преди изпита студентите никога не са работили с тестове, а по време на консултациите са дадени подробни инструкции.

Всеки клас имаше по 4 часа за изпит. Изчислението беше просто: общо 12 теста, всеки с по пет задачи, за общо 60 задачи. Прекарвах средно по 3 минути за всяка задача, общо 180 минути, тоест 3 часа. Плюс един час „в резерв“. Оказа се, че има достатъчно време; Най-дълго са работили гимназистите, почти по поръчка.

Какви бяха първите ви впечатления от резултатите?

1. Проверката на една работа отнема 1 минута.
2. Оценките, получени от студентите, като цяло съответстват на техните годишни оценки. Разликата между тях от две точки беше изключение и само за добро за ученика.

За мен е ясно, че тестовата форма на изпита се оправда.

И всичко би било наред, но дяволът, както се казва, е в детайлите. При формулирането на неясни задачи срещнах забележими логически и езикови затруднения. Какво точно се има предвид, когато например се зададе следният въпрос: „Вярно ли е, че а 2 >1?" (За простота ще приемем, че променливата ае дадено на максимално „широкото“ множество - множеството от всички реални числа.)

Ако попитаме „вярно ли е?“, тогава имаме работа с твърдение. Тук обаче няма пряко твърдение - има предикат (израз с променлива, форма на изявление) или дори нещо друго поради въпросителната форма на задачата. За да го превърнете в твърдение, трябва да „закачите“ определен квантор на променливата a - универсалност или съществуване (и в даден момент да премахнете въпросителната форма). Какъв вид квантификатор - по подразбиране - е "окачен" на променливата? ав такава задача? ако се подразбира универсален квантор (вярно ли е за някой а...), тогава отговорът е не. Ако се подразбира квантор на съществуване (вярно ли е, че има а...), тогава отговорът е да. Във всеки случай отговорът изобщо не ме устройваше. Искам отговорът да е следният: „Зависи какво“ или, което е еквивалентно „Понякога да, понякога не“.

Нека илюстрирам тази идея с прост пример. Да вземем твърдението „Маша обича каша“. Ако бъдете помолени да изразите отношението си към него (както се казва в математиката или логиката, за да разберете неговата истина), тогава съвсем естествен отговор ще бъде нещо като: „Зависи каква е Маша и в зависимост от каква бъркотия е това. Точно такъв отговор искам в математическите задачи.

Виждам, че ситуацията не е проста, защото е „обвързана“ с езика – естествено-математически. Кванторите, използвани в математиката, „убиват“ несигурността. Да се ​​върнем към ситуацията с „Маша и каша“. Ако кажа, например, както е обичайно в математиката, с максимална яснота „Всяка Маша обича всякаква каша“ или „Има Маша, която обича всякаква каша“, тогава отговорът тук е ясен - „Да“ или „Не“. ” Но това, от което се нуждая, е именно липсата на двусмислие!

Какво трябваше да се направи? Реших по някакъв начин да кодирам несигурността, използвайки думата „някаква“. Да преминем към примерите. Като начало, за същата Маша: „Някоя Маша обича овесена каша.“ Тук отговорът вече е двусмислен - кой знае каква е Маша, може би тя по принцип не обича никаква каша. Сега - към математиката. Задачата е следната: „Нека a е някакво реално число. Вярно ли е неравенството? а 2 >–1?" Разбира се, отговорът е „да“, защото винаги е вярно. Сега нека задачата е: „Вярно ли е неравенството? а 2 <–1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а 2 >1?" Сега отговорът е: понякога да, понякога не (вижте тест 1 в примерните тестове по-долу).

И трябваше да измислим друг знак за отговора. Оставих знака „+“ за отговора „Да“, знака „–“ за отговора „Не“ и знака „?“ за отговора „Понякога да, понякога не“.

И накрая, можете да премахнете въпросителната форма на изречението и веднага да зададете изявлението в следната форма: „Нека а- някакво реално число. Неравенство а 2 > 1 е вярно."

Но и тук са възможни нюанси. А именно, ако ситуацията в такъв тест е двусмислена, тогава можем да се съгласим да поставим знака „+“; ако е недвусмислено, можете да поставите знак „–“. Тогава можете да направите без знака "?".

Има и по-малки неясноти. Например, възможно ли е да се запише разликата между ученик, който е дал отговор „0“ на конкретна задача и ученик, който изобщо не е започнал да я решава? Несъмнено има някаква разлика, но все още не ми е ясно как да я поправя.

Сега - примери за тестове.

Някои две числа a и b не са равни едно на друго. Тогава те са противоположни, ако за тях се знае, че...

1. а+ b = 0.
2. а 2 + b 2 = 0.
3. а 3 + b 3 = 0.
4. а 2 – b 2 = 0.
5. а 2 b + а b 2 = 0.

За числото А са направени три твърдения:

(1) А се дели на 3;
(2) А се дели на 4;
(3) А се дели на 6.

Твърдението P е вярно:

1. П: „Ако (3), тогава (1).“
2. П: „Ако (1), тогава (3).“
3. P: „Ако (2), тогава (3).“
4. P: „Ако (1) и (2), тогава (3).“
5. P: „Ако (1) и (3), тогава (2).“

Има такъв смисъл а, в което числото 1 е корен на уравнението...

1. x 2 – ах = 0.
2. х 2 – 5 ах+6 а 2 = 0.
3. а 2 x + 1 = 0.
4. а 2 х 2 + ах + 1 = 0.
5. а 10 х 5 + а 5 x 2 – 2x = 0.

Числото А е положително.

От това следва, че числото 1 е границата при x ® x 0 на функцията g(x), ако...

1. g(x) = f 2 (x).

3. g(x) = (f(x)) 0,5.
4. g(x) = f –1 (x). (Функция f –1 (x) е обратна на функция f(x).)
5. g(x) = f(f(x)).

Дадена е функция y = а x 2 + x + 1 at а№ 0. Следните твърдения са верни:

1. Всяка функция от този тип има поне един корен.
2. Намерете функция от този тип, която има отрицателен корен.
3. Намерете функция от този тип, която има корен по-голям от 1.
4. Няма функция от този тип, която, когато x е положително, да е равна на 1.
5. Всяка функция от този тип може да бъде по-голяма от 1, ако x е отрицателно.

Дадена е някаква функция y(x) = а x 2 + 1 ( а№ 0). На всеки затворен интервал тази функция...

1. Положителна.
2. Монотонен.
3. Ограничен.
4. Има максимум.
5. Има най-малка стойност.

Функцията f е дадена на R. Уравненията f(x) = 0 и g(f(x)) = f(0) са еквивалентни, ако функцията g(x) е:

1, х 0,5.
2. 2 x .
3. ln x.
4. грях х.
5. арктан х.

Двете страни на триъгълник са 10 и 20. Тогава...

1. Ако този триъгълник има ос на симетрия, тогава неговият периметър е 50.
2. Ако периметърът на този триъгълник е 60, то той е тъп.
3. Ако ъгълът между тези страни е прав, тогава разстоянието от точката, равноотдалечена от всички върхове до всеки от тях, е по-голямо от 10.
4. Ако площта му е 100, значи е остър.
5. Ако един от ъглите е 150°, то срещу страната, равна на 10, лежи ъгъл, по-голям от 15°.

Най-голямата площ на напречното сечение...

1. По-голямо от 1, ако е начертано в куб с ръб 1 и е триъгълник.
2. По-малко от 1, ако е начертан в правилен тетраедър с ръб 1 и е успоредник.
3. По-малко от 1, ако се държи в правилна триъгълна призма с ръб, равен на 1, и е триъгълник.
4. По-голямо от 1, ако е начертано в четириъгълна пирамида с ръб, равен на 1, успореден на два странични ръба и е триъгълник.
5. По-голямо от 1, ако е начертано в тетраедъра PABC (в него ръбът PB е перпендикулярен на основата ABC и AB=BC=CA=PB=1) и върви перпендикулярно на AC.

сп. "Компютърни средства в обучението", бр.2/2002г.

ДИСТАНЦИОННО

Рижик Валерий Иделевич

ИНТЕРНЕТ ТЕСТОВЕ ЗА ГОТОВНОСТ ЗА ПРОДЪЛЖАВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

За оперативното наблюдение на знанията и уменията по математика на учениците от средното училище отдавна се използват дидактически материали - специално подбрани и систематизирани упражнения. През последните години имаме и друга форма на такъв контрол – тестовете. На Запад, особено в САЩ, те се използват от доста дълго време.

Нашите тестове са признати и се публикуват много различни техни версии. И матурите, и приемните изпити в други университети вече се провеждат в тестова форма. Няколко пъти бяха проведени научни и методически конференции за тестване и се появи списанието „Въпроси на тестването в образованието“. Тестовете естествено се вписват в съвременните педагогически концепции: всъщност с порастването на учениците чувствителността на наставниците към техните грешки намалява - нека децата се научат да намират грешките си сами. Но тогава е съвсем естествено да се премине от обичайните форми на контрол към по-компресираните. По-специално, не е необходимо да се проверяват задълбочено работата на учениците, както сме свикнали, и дори да се подчертават в червено допуснатите грешки. Можете да се ограничите само до проверка на отговорите, което вече се случва в действителност. Знам, че именно на базата на тази проверка се дават оценки за приемните изпити.

прегледи на тялото. Но тогава използването на тестове е напълно естествено продължение на тази тенденция.

Известна е обаче отрицателна реакция към употребата им. То особено се засили у нас, след като тестовата форма на проверка започна да се използва в матурите. И наистина има повод за безпокойство. Нека обясня.

Завършващите изпити (съдържание и форма) ръководят работата на учителя – това е времето. Математическото съдържание на текущите ни изпитни тестове е много по-ниско от съдържанието на традиционните изпитни задачи - това са две. Предполага се, че държавата ще осигури финансова подкрепа за висшето образование на всеки отделен студент в зависимост от резултатите му на единния държавен изпит - матура и приемни изпити едновременно - това са три. Последствието от тези твърдения е съвсем очевидно: намаляването на нивото на общото средно математическо образование ще настъпи от само себе си. Учителите ще фокусират учениците върху изпитния тест и затова тестовете ще се появяват не само на изпити, но и на тестове, както и в процеса на текущо тестване.

роля. По този начин съдържанието на средното математическо образование ще бъде опростено, но освен това учениците ще спрат да пишат и говорят на математически език. И наистина, защо да правите всичко това, когато просто трябва да нарисувате кръгове.

Разбира се, всичко това няма да стане веднага, все още има голяма инерция и старите учители няма да се „предадат“ толкова лесно. Но, както се казва, „процесът започна“. Образно казано, под математическото ни образование е поставена бомба със закъснител. Не се знае кога ще проработи, но е ясно, че виновните вече няма да бъдат открити.

А какво ще работи, ясно се вижда на примера на САЩ. Просто прочетете какво мислят американците, които са загрижени за интелектуалния потенциал на държавата си, за системата за тестване (както и за образователната система). Преподаването на математика в гимназията там се свежда до обучение на учениците да изпълняват доста примитивни задачи, в които освен това има съществен елемент отгатването на верния резултат от поредица от отговори, сред които има и напълно нелепи. Впоследствие САЩ се измъкват от това, като набират най-добрите „мозъци“ от цял ​​свят като студенти. Как ще излезем от тази ситуация?

Вече е ясно с какво можем безусловно да се съгласим с критиците на теста - въведената „американизирана“ негова версия (така да се каже) е несъвместима по съдържание и форма с нашите традиции.

Къде е истината? Както винаги, е необходимо да се разбере ситуацията по-точно. Тестването е просто средство за постигане на определени цели. Бедата започва, когато се използва за неподходящи цели, а дори и да се използва за тези цели, тя се обявява за единствена и още повече, че се налага със сила. Значението на тестовия тест в изпита е подобно на експресния анализ в други области на човешката дейност. И това е всичко! Каквито и да са тестовете, те не трябва да са еднакви

технически диагностичен инструмент, използван в училище.

Не мисля, че може да има сериозни възражения срещу бързия анализ навсякъде, включително и в образованието. Просто трябва да разберете, че това е бърз анализ и ясно да разберете границите на неговата приложимост.

Какво е основното предимство на тестването с помощта на тестове? В скоростта. В крайна сметка, с доказана технология, е възможно да се доведе въпросът до напълно автоматизирана проверка, като по този начин се гарантира неговата максимална обективност. Но докато печелим в скоростта на проверка, трябва да загубим нещо - невъзможно е да спечелим във всички отношения, един вид аналог на закона за запазване, например на енергията. Какво губим, когато преминем към тестове? Губим в културата на математическата реч (писмена или устна) - не може да се провери с помощта на тестове. Те обаче не обръщат особено внимание на това. Ние се проваляме в задълбочеността. Ясно е, че традиционното тестване ви позволява да копаете много по-дълбоко в ученика.

Веднага възниква въпросът - какво изобщо искаме да проверяваме? Обикновено говорим за проверка на знания и умения. Но е добре известно, че само знанията и простите умения, дори и на прилично ниво, не са достатъчни за успешно обучение в университет, особено през първите години. Чувството на безнадеждност се поражда от математическата култура и математическото мислене на кандидатите, обучени само да възпроизвеждат наизустеното и да работят по алгоритми или алгоритмични инструкции. Затова би било добре да проверите нещо друго.

В училище се сблъскваме със същия проблем. Работя като учител по математика в Лицея „Физико-техническо училище” към Физико-техническия институт на името на A.F. Йофе и Техническия университет в Санкт Петербург. Неговата най-важна роля е да бъде първоначалното звено в системата на непрекъснатото образование: училище, висше учебно заведение, научен институт. Директор в работата

Тези училища са две неща: подбор на бъдещи ученици в осми или десети клас и подготовка за продължаване на обучението в основните факултети на Физико-техническия институт. Пред нас постоянно възникват два въпроса:

1. Подбрали ли сме достатъчно подготвени деца за училището? Пропуснали ли сме ученик, който достойно да влезе в науката?

2. Достатъчна ли е подготовката ни, за да продължим обучението си в „трудните” факултети на Техническия университет? Подчертавам, не за прием в тези факултети - в това няма съмнение - а за успешно обучение. (Подобни проблеми възникват при прехода от основно училище към начално училище и в рамките на основното училище - след шести клас).

При решаването на този проблем беше поставен ясен въпрос: възможно ли е да се комбинират предимствата на традиционната и тестовата проверка на приемливо ниво? Моята цел (една от целите) е да създам подходяща тестова батерия.

Всеки тест диагностицира определени свойства на индивида. Спрях се на следното интегрално свойство (латентна променлива): „готовност за продължаване на математическото образование“. Точното определение на това свойство не е много ясно. Ясно е, че подобна готовност предполага нещо повече от притежаване на определено количество фактически познания и способност да се решава повече или по-малко

нови задачи. Но какво? Особено подчертавам някои доста безспорни прояви на готовност: 1) способността да се аргументира или опровергае съществуващо твърдение; 2) способността да се анализира условието на проблем за сигурност (способност за получаване на недвусмислен отговор) и коректност (последователност на условието);

3) способността да се установи наличието или отсъствието на връзки между твърдения;

4) способността да се анализира логическата структура на изявление; 5) овладяване на понятията в общ вид; 6) способността да се преведе аналитичната зависимост във визуална форма; 7) рефлексия, тоест способността да се отдели личното знание от невежеството.

В крайна сметка за такава цел не е толкова важно дали ученикът знае тази или онази формула, а важното е дали въз основа на работата му в поне един раздел от математиката може да се прецени неговата готовност да продължи математическото образование. Но има и „таен“ смисъл на цялата работа - да разберем структурата и функционирането на това свойство на интелигентността (и може би не само на интелигентността).

Също така исках предложените тестове да се използват не само за определяне на наличието или липсата на „готовност“, но и за диагностициране на определена степен на „готовност“.

Всички тестове изискват формуляр за избирателен отговор, който, доколкото знам, все още не е използван. Формулярът за отговор е: “Да” (условно “+”), “Не” (условно “-”), “Не

Знам” (условно “0”), “Задачата е неправилна” (условно “!”), “Задачата е несигурна” (условно “?”). Не разбирам много добре "американизираните" тестове, в които трябва да избираш отговор между да речем пет дадени числа, от които само едно е вярно. Откъде идват другите четири числа? Би било хубаво, ако те отговарят на най-честите грешки, допускани от учениците, но едва ли е възможно това да се направи точно дори теоретично. И вярвам, че ще бъде по-добре, ако ученикът даде отговор „не знам“, отколкото произволно да бърка в набора от отговори, които му се предлагат. Отговорът „не знам“ е положителен, защото показва способността за размисъл. Що се отнася до неправилните или несигурни задачи, те проверяват способността на ученика да анализира условията на проблема.

В реални тестови тестове дадох „+1“ за правилен отговор, „-1“ за грешен отговор и „0“ за отговор „не знам“ (освен ако такъв отговор не е по същество правилен, т.е. , ученикът по принцип не може да знае отговора на този въпрос - има и такива задачи). В резултат на това общият брой точки, отбелязани от даден ученик, може да бъде по-малък от броя на верните отговори. Но общият брой точки дава крайната оценка за завършване на теста (или набор от тестове). Моралът е ясен - за ученика е „по-изгодно“ да дава само тези отговори, в които е абсолютно уверен. И ако въпреки това сред отговорите, дадени от него, има неправилни, тогава това показва недостатъците на цялата му система от знания като цяло.

Оценяването на ефективността на цял набор от тестове изглежда доста сложна процедура.

На първо място, необходимо е да се оцени качеството на всеки тест - съответствие с програмата и реалните възможности на учениците, като се вземат предвид силните ограничения във времето за изпълнение на тестови задачи. Ако съответствието с програмата може да се провери чрез анализ само на литературата, тогава проверката на „осъществимостта“ на всеки тест и дори на всяка задача в един отделен тест е възможна само след проверка в реален експеримент.

Второ, желателно е да се оцени „представителността“ на цялата батерия от тестове – доколко покрива целия програмен материал или поне най-значимата част от него (по опортюнистични причини).

И накрая, основното е, че съставените тестове трябва да бъдат „превъртени“ няколко пъти, за да се избере от тях най-представителният, най-информативният от гледна точка на диагностиката „готов“

""eL" (usoYa&Yaa "-")...

ност". В заключение ще добавя, че цялата работа по създаването на тестове изглежда доста дълга и самото им писане е само началото.

Вероятно техният брой ще трябва да се увеличи, за да могат да се използват в различни видове училища. След това ще е необходима работа по подготовката им за публикуване. И накрая, планира се създаването на компютърна версия на тестовете. Тогава отчитането на свършеното от учениците и интегралната оценка на тяхната работа, и оценката на качеството на самите тестове ще придобият по-съвременен характер. Тази работа е започнала и вече съществува компютърна версия на някои от тези тестове. С други думи, ученикът може да седне пред компютъра, да стартира програмата и тестът започва. След като ученикът приключи работата, е възможна разпечатка, в която всеки ученик ще покаже на кои въпроси е отговорил правилно, както и общия брой точки, които е събрал. (Бях любопитен да видя реакцията на американските ученици на тези тестове, защото такъв контрол е обичайно нещо за тях. Около 20 теста бяха преведени на английски и предложени в компютърна версия на желаещите в едно от американските училища. Все още имат своите писмени отзиви, които са много положителни, въпреки че реалните резултати на студентите не са високи).

Доклади за създаването на такава батерия от тестове (нейната идеология и малък експеримент)

експериментална проверка) бяха направени от мен на три семинара в САЩ през 1994-1997 г., на съвместен руско-американски семинар през 1998 г., на конференция в Москва през 2001 г. Публикувана е малка селекция от тестове по темата „Числата“, има няколко публикации във вестник „1 септември“.

Вече имам известен опит с някои от тези тестове – на текущ контрол и на изпити. На базата на тестовете проведох преместващ изпит в 10 клас по алгебра и основен анализ и четири изпита по геометрия - в 8, 9, 10, 11 клас, включително финал.

Преди изпита студентите никога не са работили с тестове, а по време на консултациите са дадени подробни инструкции.

Всеки клас имаше по 4 часа за изпит. Сметката беше проста – само 12 теста, всеки с по пет задачи, общо 60 задачи. Прекарвах средно по 3 минути за всяка задача, общо 180 минути, тоест 3 часа. Плюс един час „в резерв“. Оказа се, че гимназистите работят най-дълго, почти до звънеца.

Какви са първите ви впечатления от резултатите?

1. Проверката на една работа отнема 1 минута.

2. Оценките, получени от студентите, като цяло съответстват на техните годишни оценки. Разликата между тях от две точки беше изключение и само за добро за ученика.

За мен е ясно, че тестовата форма на изпита се оправда.

И всичко би било наред, но дяволът, както се казва, е в детайлите. При формулирането на неясни задачи срещнах забележими логически и езикови затруднения. Какво точно се има предвид, когато например се зададе следният въпрос: „Вярно ли е, че a2 > 1?“ (За простота ще приемем, че променливата a е дефинирана на максимално „широкото“ множество - множеството от всички реални числа.)

Ако попитаме „вярно ли е?“, тогава имаме работа с твърдение. Тук обаче няма пряко изявление - има предикат (израз с променлива, изявителна форма) или дори нещо друго поради въпросителната форма на задачата. За да го превърнете в твърдение, трябва да „закачите“ определен квантор на променливата a - универсалност или съществуване (и в даден момент да премахнете въпросителната форма). Какъв квантор - по подразбиране - е "окачен" на променливата a в такава задача? Ако се подразбира универсален квантор (това вярно ли е за всяко a...), тогава отговорът е не. Ако се подразбира екзистенциален квантор (вярно ли е, че съществува...), тогава отговорът е да. Във всеки случай отговорът изобщо не ме устройваше. Искам отговорът да е следният: „Зависи какъв тип а“ или, което е еквивалентно „Понякога да, понякога не“.

Нека илюстрирам тази идея с прост пример. Да вземем твърдението „Маша обича каша“. Ако ви помолят да изразите отношението си към него - както се казва в ма-

тема или логика, за да разберем нейната истина, тогава напълно естественият отговор би бил като: „Зависи каква е Маша и зависи каква бъркотия“. Точно такъв отговор искам в математическите задачи.

Виждам ситуацията като трудна, защото е „обвързана” с езика – естествено-математически. Кванторите, използвани в математиката, „убиват“ несигурността. Да се ​​върнем към ситуацията с „Маша и каша“. Ако кажа, например, както е обичайно в математиката, с максимална яснота „Всяка Маша обича всякаква каша“ или „Има Маша, която обича всяка каша“, тогава отговорът тук е ясен - „да“ или „не“. ” Но това, от което се нуждая, е именно липсата на двусмислие!

Какво трябваше да се направи? Реших по някакъв начин да кодирам несигурността, използвайки думата „някаква“. Да преминем към примерите. Като начало, за същата Маша: „Някоя Маша обича овесена каша.“ Тук отговорът вече е двусмислен - кой знае каква е Маша, може би тя по принцип не обича никаква каша. Сега - към математиката. Задачата е следната: „Нека a е някакво реално число. Вярно ли е неравенството a2>- 1? Разбира се, отговорът е „да“, защото винаги е вярно. Нека сега задачата е следната: „Вярно ли е неравенството a2?<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1"? Сега отговорът е: понякога да, понякога не (вижте тест 1 в примерните тестове по-долу).

yaasorrek&yaaya.“ (условие&Яо “!”).

И трябваше да измислим друг знак за отговора. Оставих знака "+" за отговор "да", знака "-" за отговора "не", а за отговора "понякога да, понякога не" използвам знака "?"

И накрая, можете да премахнете въпросителната форма на изречението и веднага да зададете твърдението в следната форма: „Нека a е някакво реално число. Неравенството a2 > 1 е вярно.”

Но и тук са възможни нюанси. А именно, ако ситуацията в такъв тест е двусмислена, тогава можем да се съгласим да поставим знака „+“; ако е недвусмислено, можете да поставите знак „-“. Тогава можете да направите без знака "?".

Има и по-малки неясноти. Например, възможно ли е да се запише разликата между ученик, който е дал отговор „0“ на конкретна задача и ученик, който изобщо не е започнал да я решава? Несъмнено има някаква разлика, но все още не ми е ясно как да я поправя.

Сега - примери за тестове. Тест 1.

Две определени числа a и b не са равни едно на друго. Тогава те са противоположни, ако за тях се знае, че:

2. a2 + b2 = 0.

3. a3 + b3 = 0.

4. R: „Ако (1) и (2), тогава (3).“

5. R: „Ако (1) и (3), тогава (2).“

Има стойност на a, за която числото 1 е корен на уравнението:

1. x2 - брадва = 0.

2. x2 - 5ax + 6a2 = 0.

3. a2x + 1 = 0.

4. a2x2 + ax + 1 =0.

5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0.

Числото А е положително

От това следва, че числото 1 е границата при x ® x0 на функцията g(x), ако:

1. g(x) = f 2(x).

2. g(x) = 1/f(x).

4. a2 - b2 = 0.

5. a2b + ab2= 0.

За числото А са направени три твърдения:

(1) А се дели на 3.

(2) А се дели на 4.

(3) А се дели на 6.

Твърдението P е вярно:

1. R: „Ако (3), тогава (1).“

2. R: „Ако (1), тогава (3).“

3. R: „Ако (2), тогава (3).“

Зарала (условия)

spOkm... ya fteáefefruü Ofñé&ñ “-1”.

3. £(*) = (Dx)) 0"5.

4. g(x) = D -1(x). (Функция D -1(x) е обратна на функция D (x)).

5. g(x) = D(D(x)).

Дадена е функция y = ax2 + x +1 за a Φ 0. Следните твърдения са верни:

1. Всяка функция от този тип има поне един корен.

2. Намерете функция от този тип, която има отрицателен корен.

3. Намерете функция от този тип, която има корен по-голям от 1.

4. Няма функция от този тип, която, когато x е положително, да е равна на 1.

5. Всяка функция от този тип може да бъде по-голяма от 1 за отрицателна x стойност.

За дадена функция y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0). На всеки затворен интервал тази функция:

1. Положителна.

2. Монотонен.

3. Ограничен.

4. Има максимум.

5. Има най-малка стойност.

Функцията D е дадена върху Y. Уравненията D(x) = 0 и g(Dx)) = g(0) са еквивалентни, ако функцията g(x) е:

Двете страни на триъгълника са 10 и 20. Тогава:

1. Ако този триъгълник има ос на симетрия, тогава неговият периметър е 50.

2. Ако периметърът на този триъгълник е 60, то той е тъп.

3. Ако ъгълът между тези страни е прав, тогава разстоянието от точката, равноотдалечена от всички върхове до всеки от тях, е по-голямо от 10.

4. Ако площта му е 100, значи е остър.

5. Ако един от ъглите е 150°, то срещу страната, равна на 10, лежи ъгъл, по-голям от 15°.

Най-голяма площ на напречното сечение:

1. По-голямо от 1, ако е начертано в куб с ръб 1 и е триъгълник.

2. По-малко от 1, ако е начертан в правилен тетраедър с ръб 1 и е успоредник.

3. По-малко от 1, ако се държи в правилна триъгълна призма с ръб, равен на 1, и е триъгълник.

4. По-голямо от 1, ако е начертано в четириъгълна пирамида с ръб, равен на 1, успореден на два странични ръба и е триъгълник.

5. По-голямо от 1, ако е начертано в тетраедъра PABC (в който ръбът PB е перпендикулярен на основата ABC и AB = BC = CA = PB = 1) и минава перпендикулярно на AC.

Рижик Валери Иделевич, учител по математика в лицея „Физико-техническо училище“.




Препоръчваме за четене

Електрическо оборудване
Древни думи и тяхното значение

Основи на електротехниката
Предимства и недостатъци на професията еколог 5 професии, свързани с екологията

Електрически двигател
Птици Corvid: описание, снимка, диета, характеристики и особености на вида Кой отговаря в семейството на гарваните

Контакти и ключове
Видове пауни, техните описания и снимки

Измервания и изчисления
Какви са някои конспирации за обувки?

Основи на електротехниката
Заклинание за късмет: винаги да имате късмет във всичко. Заклинания за късмет на обеци.