Растяжение физика формула. Купить диплом о высшем образовании недорого

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех - на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆l (l 1 – l 0 , где l 0 - начальная длина, l 1 - длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

F упр = kx или F упр = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F упр = 0,5x, для второй - F упр = x, для третьей - F упр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F упр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние - в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения F упр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука .

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула F упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.

Определение и формула закона Гука

Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.

Математическая запись закона выглядит так:

Рис. 1. Формула закона Гука

где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.

Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.

Рис. 2. Формула жесткости тела

Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.

Сила упругости

Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.

Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.

Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.

Особенности сил упругости

Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.

они возникают во время деформации;
они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
они противоположны по направлению смещению частиц тела.

Применение закона на практике

Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.

Сила упругости — это та сила, которая возникает при деформации тела и которая стремится восстановить прежние форму и размеры тела.

Сила упругости возникает в результате электромагнитного взаимодействия между молекулами и атомами вещества.

Самый простой вариант деформации можно рассмотреть на примере сжатия и растяжения пружины.

На данном рисунке (x > 0) — деформация растяжения; (x < 0) — деформация сжатия. (Fx) — внешняя сила.

В том случае, когда деформация самая незначительная, т.е малая, сила упругости направлена в сторону, которая является противоположной по направлению перемещающихся частиц тела и пропорциональна деформации тела:

Fx = Fупр = - kx

С помощью данного соотношения выражен закон Гука, который был установлен экспериментальным методом. Коэффициент k принято называть жесткостью тела. Жесткость тела измеряется в ньютонах на метр (Н/м) и зависит от размеров и формы тела, а также от того, из каких материалов состоит данное тело.

Закон Гука в физике для определения деформации сжатия или растяжения тела записывают совершенно в другой форме. В данном случае относительной деформацией называется

Роберт Гук

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Английский естествоиспытатель, учёный-энциклопедист

отношение ε = x / l . В то же время напряжением называется площадь поперечного сечения тела после относительной деформации:

σ = F / S = -Fупр / S

В данном случае закон Гука формулируют так: напряжению σ пропорциональна относительная деформация ε . В данной формуле коэффициент Е называют модулем Юнга. Данный модуль не зависит от формы тела и его размеров, но в то же время, напрямую зависит от свойств материалов, из которого состоит данное тело. Для различных материалов модуль Юнга колеблется в достаточно широком диапазоне. Например, для резины E ≈ 2·106 Н/м2, а для стали E ≈ 2·1011 Н/м2 (т.е. на пять порядков больше).

Вполне допустимо обобщить закон Гука и в тех случаях, когда совершаются более сложные деформации. Например, рассмотрим деформацию изгиба. Рассмотрим стержень, который лежит на двух опорах и имеет существенный прогиб.

Со стороны опоры (или подвеса) на данное тело действует упругая сила, это сила реакции опоры. Сила реакции опоры при соприкосновении тел будет направлена к поверхности соприкосновения строго перпендикулярно. Такую силу принято называть силой нормального давления.

Рассмотрим второй вариант. Путь тело лежит на неподвижном горизонтальном столе. Тогда реакции опоры уравновешивает силу тяжести и направлена она вертикально вверх. Причем весом тела считают силу, с которой тело воздействует на стол.

Если на середину доски, лежащей горизонтально на двух опорах поставить груз, то под действием силы тяжести некоторое время груз будет двигаться вниз, прогибая доску, а затем остановится.

Эту остановку можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, направленной вниз, на доску подействовала другая сила, направленная вверх. При движении вниз доска деформируется, при этом возникает сила, с которой опора действует на тело, лежащее на ней, эта сила направленна вверх, то есть в сторону, противоположную силе тяжести. Такую силу называют силой упругости . Когда сила упругости становится равной силе тяжести, действующей на тело, опора и тело останавливаются.

Сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела (то есть при изменении его формы, размеров) и всегда направлена в сторону, противоположную деформирующей силы.

Причина возникновения силы упругости

Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела . На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. Конечно речь идёт о расстояниях сравнимых с размерами самих молекул.

В недеформированном теле молекулы находятся на таком расстоянии, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. При деформации тела (при растяжении или сжатии) расстояния между молекулами изменяются – начинают преобладать либо силы притяжения, либо – отталкивания. В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела .

Закон Гука

Если к пружине повесить одну гирьку, то мы увидим, что пружина деформировалась — удлинилась на некоторую величину х . Если к пружине подвесить две одинаковые гирьки, то увидим, что удлинение стало в два раза больше. Удлинение пружины пропорционально силе упругости.

Сила упругости, возникающая при деформации тела, по модулю пропорциональна удлинению тела и направлена так, что стремится уменьшить величину деформации тела.

Закон Гука справедлив только для упругих деформаций, то есть таких видов деформации, которые исчезают, когда деформирующая сила перестаёт действовать!!!

Закон Гука можно записать в виде формулы:

где k — жёсткость пружины;
х — удлинение пружины (равно разнице конечной и начальной длине пружины);
знак «–» показывает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону деформирующей силы.

«Разновидности» силы упругости

Силу упругости, которая действует со стороны опоры, называют силой нормальной реакции опоры . Нормальная от слова «нормаль», то есть реакция опоры всегда перпендикулярна поверхности.

Силу упругости, которая действует со стороны подвеса, называют силой натяжения нити (подвеса) .

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Вес тела

Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила.

Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка - отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как Сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца.

Законы Ньютона

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Локальная система отсчёта - это система отсчёта, которая может считаться инерциальной, но лишь в бесконечно малой окрестности какой-то одной точки пространства-времени, или лишь вдоль какой-то одной незамкнутой мировой линии.

Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v 0 .Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система Kбудет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x",y",z" системы K" так что оси x и x" совпадали, а оси y и y" , z и z", были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x",y",z" той же точки в системе K". Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x"+v 0 , кроме того, очевидно, что y=y", z=z". Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t". Получим совокупность четырёх уравнений: x=x"+v 0 t;y=y";z=z";t=t", названных преобразованиями Галилея.Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея.Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.