Ha vissuto ventotto lunghi anni, e ventotto inverni in più,

Manteneva un segreto ed era un marito esemplare in famiglia.
Tutto sembrava andare come al solito: mia moglie stava preparando la cena...
Ma all'improvviso accadde qualcosa di brutto: si ricordò del segreto.
Al rumore e all'odore acre della zuppa di cavolo, al brontolio della mia fidanzata al mattino,
Ricordava tutto fin nei minimi dettagli, come se fosse successo ieri...
...Si sedette vicino alla finestra, sotto la dolce e meravigliosa luce della luna
Ha dipinto la sua bellissima silhouette in toni pallidi...
Ciocche scorrevano sulle spalle, scivolavano come serpenti sul petto...
E pensò avventatamente: "Un giorno la sposerò!"
Ricordava tutto fin nei minimi dettagli: le curve delle linee, la morbidezza delle labbra...
E il calore dei suoi discorsi semplici e un'enorme quercia fuori dalla finestra.
Un groviglio di mani... Una fusione di corpi... Una cascata di capelli castani...
E come la desiderava fino alla frenesia, fino alle lacrime!
Un flusso di tremule confessioni, come me le sussurrò all'orecchio!
Un buffo ricciolo sopra l'orecchio che tremava al respiro...
Lo guardò con gli occhi umidi come la notte.
Le parole erano inebrianti come il vino: “Ti amo... Dammi una figlia...”
Al mattino perdeva la pace: era agitato, poi annoiato...
Poi, coprendosi il viso con la mano, si sedette su una sedia e rimase in silenzio.
La moglie brontolò, come sempre. Ha rimproverato la zuppa fuggitiva...
E notò che gli anni non le si addicevano man mano che invecchiava.
Così come il colore bianco e le ciocche di capelli tinti non le si addicono.
E per ventotto anni, in qualche modo, tutto non è stato serio...
All'improvviso balzò in piedi, afferrò il cappotto e si dimenticò del cappello e dei calzini.
Tutti i ventotto anni non sono uguali... Tutti i ventotto inverni sono malinconici.
Ho trovato quella casa. La casa ha una quercia. Corse su per le scale come una freccia...
Vorrei poter fermare il tremore delle mie labbra fredde e la disgustosa codardia: via!
Probabilmente sta bevendo il tè e si sta avvolgendo in uno scialle...
E una silenziosa tristezza sgorga dai suoi bellissimi occhi...
O forse ha iniziato a lavorare a maglia? O forse tessere il pizzo?
C'è così tanto da dirle! E la cosa principale è dire: mi dispiace...
Aprì la porta... C'era una domanda nei suoi occhi. Aveva di nuovo vent'anni...
Una cascata di capelli castani... Una silhouette familiare al cuore...
C'è una leggera curvatura sopra l'orecchio... Proprio come tanti anni fa - esattamente lo stesso...
"Hai ragione?" - No, non potrei... Sei Anya? Sua figlia..."
"E Anya?" - "La mamma non c'è più... Chi sei?" Si voltò indietro:
“Sono andato da lei per ventotto anni...” - Lei ti aspettava... Venticinque...
Che vertigine... Come mi si è stretto il cuore nel petto!
E ha ricordato le sue parole con una preghiera: "Non andartene!"
Si chinò. Si allontanò faticosamente. Intreccio di mani... Fusione di corpi...
Ti amo... Dammi una figlia... Ma lui voleva davvero una figlia.
Che strano. Anya non c'è più... ho pianto... l'ho gettato nel silenzio: "Ti amerò per molti, molti anni... Tu solo..."

PS PRENDITI CURA DELL'AMORE - è il fondamento della tua felicità...



Una donna che perdona molto spesso e sopporta per molto tempo spesso se ne va inaspettatamente e per sempre!



Sappi che ognuno ha un “dolore” diverso,
Sappi che ognuno ha una "paura" diversa.
Non giudicare dal tuo campanile
Non si sa quanti piani ci siano.

Non guardare i confini
Non inventare limiti con il cervello.
Cosa non sogneresti mai in un incubo?
Per alcuni è una cosa comune.

Sappi che ognuno ha un “dovrebbe” diverso
Sappi che la “difficoltà” di ognuno è diversa.
Tuttavia, l'idea dell'inferno
È impossibile generalizzare e confrontare.

Sappi che la verità è diversa,
E non quello servito su un piatto.
Dai uno sguardo più da vicino a coloro il cui destino è spaventoso,
Queste sono le persone più forti.

Non dire che non mi ricordo di te...
Ricordo tutto, molte volte al giorno
Ripeto il numero di telefono
Ma non ti chiamerò mai.
Sembrava che il mio cuore stesse per spezzarsi
E al limite dei giorni solitari

Sono andati oltre l'orizzonte nella mia anima.
C'era amore, c'era amore, c'era!
E non c'è niente da aggiungere a questa frase.
Il nostro castello magico è stato raso al suolo
E non ha lasciato le ceneri affinché potessimo ricordarlo.
Ricordo tutto, e ricordo il giardino fiorito,
E attraverso il fogliame raggi da tutti i lati,
Come da un campanile bianco, bianco
Nella tua anima - senti - si riversa un suono silenzioso.
L'amore se n'è andato e non tornerà mai più,
E per non sentirne la mancanza per sempre,
I tuoi occhi sono come due soli tristi
Sono andati oltre l'orizzonte nella mia anima.

La ricerca della felicità è ancora una volta infruttuosa...
Ed è una sera piovosa, fuori è nuvoloso...
E da bambino... spalmavo la marmellata su un panino
E decisamente felice, stupidamente felice...

Glamour, etichetta, diamanti, jacuzzi...
Ora, oltre alla felicità, nel destino di “Tutto compreso”,
E da bambino mangiavo semi di girasole,
E la felicità sembrava non avere limiti...

Siamo diventati molto simili ai clown...
Tutti indossano un trucco che fa ridere all'esterno...
E durante l'infanzia... solo il sole irrompeva dal cielo
E il cuore felice sorrise così tanto...

Selezioniamo persone come il grano saraceno di Cenerentola...
Contatta tutti quelli che ti servono... Chi non è redditizio si mette ai fornelli...
E durante l'infanzia, i cieli sereni credevano in noi...
Dov'è la gioia del profumo del pane fresco?

E ora anche l'amicizia si può comprare...
Ce l'abbiamo fatta... Viviamo in un mondo di pellicce e pelle...
E durante l'infanzia salvarono il bastardino dalla pioggia...
E donando la felicità, l'hanno ricevuta.

Abbiamo perso sincerità e sensibilità negli anni...
Noi stessi abbiamo creato confini e inquadrature...
Hai un panino e un barattolo di marmellata di ciliegie?
Quindi sii felice da morire!

Ti guardo e mi rendo conto che ti amo ancora. Questo amore è una malattia cronica degli ultimi anni. Porta un dolore così insopportabile che mi lancio verso perfetti sconosciuti, cercando di farmi ingannare da loro, con loro all'improvviso in questi abbracci troverò proprio l'antidolorifico che, secondo i possessori di cuori rugosi, non esiste affatto. Capisco che mi stanno ingannando, ma continuo comunque ad abbracciarmi, altrimenti non potrei uccidermi, fa male, è tormentoso, non mi fa dormire la notte, quindi mi siedo sul davanzale della finestra e, tra un altro minuto griderò in modo straziante per la tortura delle illusioni. Dovrei contattarti per chiedere aiuto? Inutile. Conosci il mio amore, ma non ne hai bisogno, "la tua bocca è piena di sentimenti inespressi". Siamo nella stessa rete di irresponsabilità, ma non possiamo aiutarci a vicenda. Avvolgi le mani attorno a sottili fili e aste bianchi e guardi da qualche parte oltre i confini della realtà, sperando in Dio sa di chi aiuto. E c'è solo una differenza tra noi: il mio amore per te mi ha quasi fatto cadere a terra, e il tuo amore per qualcuno ti alimenta e ti ravviva con aspettative, anche se ingannevoli. Non voglio più guardarti, scaccio la possibilità di te dal mio cuore, ma questo lo rende ancora più doloroso. Quindi attraversa il processo della sofferenza in un sussurro, sperando anche in Dio sa di chi aiuto. Tempo?..

La tua vita è una completa bugia, pornografia, vita quotidiana, dipendenza da Internet e schiavitù dei cellulari. Beh, non ho ragione? Dimmi, hai mai fatto qualcosa di veramente fuori dall'ordinario? Mai. E non puoi. Sai perché? Perché tutto questo è fuori dalla tua zona di comfort. Ci sei dentro. Come in una borsa di polipropilene. Siete pezzi di carne, schiacciati dai confini della quotidianità e del lavoro. O mi sbaglio? Forse mi sbaglio? Correggimi.
Ad esempio, puoi regalare il tuo cellulare alla prima persona che incontri? UN? Una domanda veloce. Puoi formattare la vite sul tuo computer adesso? Attutire? Ti sei cagato addosso? Sai perché non lo fai? Perché equivale al suicidio. Non esisti senza di essa.

I limiti creano molti problemi a tutti gli studenti di matematica. Per risolvere un limite, a volte è necessario utilizzare molti trucchi e scegliere tra una varietà di metodi di soluzione esattamente quello adatto per un particolare esempio.

In questo articolo non ti aiuteremo a comprendere i limiti delle tue capacità o a comprendere i limiti del controllo, ma proveremo a rispondere alla domanda: come comprendere i limiti nella matematica superiore? La comprensione arriva con l'esperienza, quindi allo stesso tempo forniremo diversi esempi dettagliati di risoluzione dei limiti con spiegazioni.

Il concetto di limite in matematica

La prima domanda è: qual è questo limite e il limite di cosa? Possiamo parlare dei limiti delle sequenze e delle funzioni numeriche. A noi interessa il concetto di limite di una funzione, poiché questo è ciò che gli studenti incontrano più spesso. Ma prima, la definizione più generale di limite:

Diciamo che c'è qualche valore variabile. Se questo valore nel processo di cambiamento si avvicina illimitatamente a un certo numero UN , Quello UN – il limite di questo valore.

Per una funzione definita in un certo intervallo f(x)=y tale numero è chiamato limite UN , a cui tende la funzione quando X , tendente ad un certo punto UN . Punto UN appartiene all'intervallo su cui è definita la funzione.

Sembra complicato, ma è scritto in modo molto semplice:

Lim- dall'inglese limite- limite.

Esiste anche una spiegazione geometrica per determinare il limite, ma qui non approfondiremo la teoria, poiché siamo più interessati al lato pratico piuttosto che a quello teorico della questione. Quando lo diciamo X tende ad un certo valore, ciò significa che la variabile non assume il valore di un numero, ma si avvicina infinitamente ad esso.

Facciamo un esempio specifico. Il compito è trovare il limite.

Per risolvere questo esempio, sostituiamo il valore x=3 in una funzione. Otteniamo:

A proposito, se sei interessato, leggi un articolo separato su questo argomento.

Negli esempi X può tendere a qualsiasi valore. Può essere qualsiasi numero o infinito. Ecco un esempio quando X tende all'infinito:

Intuitivamente, maggiore è il numero al denominatore, minore sarà il valore che assumerà la funzione. Quindi, con una crescita illimitata X Senso 1/x diminuirà e si avvicinerà allo zero.

Come puoi vedere, per risolvere il limite è sufficiente sostituire nella funzione il valore a cui tendere X . Tuttavia, questo è il caso più semplice. Spesso trovare il limite non è così ovvio. Nei limiti ci sono incertezze del tipo 0/0 O infinito/infinito . Cosa fare in questi casi? Ricorri ai trucchi!

Incertezze dentro

Incertezza della forma infinito/infinito

Lasciamo che ci sia un limite:

Se proviamo a sostituire l'infinito nella funzione, otterremo l'infinito sia al numeratore che al denominatore. In generale, vale la pena dire che c'è un certo elemento artistico nel risolvere tali incertezze: bisogna notare come è possibile trasformare la funzione in modo tale che l'incertezza scompaia. Nel nostro caso dividiamo numeratore e denominatore per X nel grado senior. Cosa succederà?

Dall'esempio già discusso sopra sappiamo che i termini contenenti x al denominatore tenderanno a zero. Allora la soluzione al limite è:

Per risolvere le incertezze sul tipo infinito/infinito dividi numeratore e denominatore per X al massimo grado.

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Altro tipo di incertezza: 0/0

Come sempre, sostituendo i valori nella funzione x=-1 dà 0 al numeratore e al denominatore. Guarda un po' più da vicino e noterai che abbiamo un'equazione quadratica al numeratore. Troviamo le radici e scriviamo:

Riduciamo e otteniamo:

Quindi, se ti trovi di fronte all'incertezza del tipo 0/0 – Fattorizzare numeratore e denominatore.

Per facilitare la risoluzione degli esempi, presentiamo una tabella con i limiti di alcune funzioni:

Il governo dell'Hopital all'interno

Un altro modo potente per eliminare entrambi i tipi di incertezza. Qual è l'essenza del metodo?

Se c'è incertezza nel limite, prendi la derivata del numeratore e del denominatore finché l'incertezza scompare.

La regola di L'Hopital è la seguente:

Punto importante : il limite in cui devono esistere le derivate del numeratore e del denominatore invece del numeratore e del denominatore.

E ora - un esempio reale:

C'è una tipica incertezza 0/0 . Prendiamo le derivate del numeratore e del denominatore:

Voilà, l'incertezza viene risolta in modo rapido ed elegante.

Ci auguriamo che tu possa applicare utilmente queste informazioni nella pratica e trovare la risposta alla domanda "come risolvere i limiti nella matematica superiore". Se devi calcolare il limite di una sequenza o il limite di una funzione in un punto e non c'è assolutamente tempo per questo lavoro, contatta servizio professionale agli studenti per una soluzione rapida e dettagliata.