주제: "학교 수학 교육의 질 향상: 문제 및 전망"(슬라이드 1)

“교육은 세상의 가장 큰 축복입니다.

최고 품질의 경우.

그렇지 않으면 전혀 쓸모가 없습니다.”

러디야드 키플링

(슬라이드 2)

오늘 저는 주 차원에서도 관련된 수학 교육의 질 문제를 제기하고 싶습니다.

1. 소개.

2013년 12월 24일에 채택된 수학 교육 개발 개념은 다음과 같이 설명합니다. “수학 연구는 교육에서 시스템을 형성하는 역할을 하며, 논리적 사고를 포함한 개인의 인지 능력을 개발하고 다른 분야의 교육에 영향을 미칩니다."(슬라이드 3)

러시아 수학 교육 개발 개념은 학생의 수학 훈련 결과에 대한 세 가지 수준의 요구 사항을 설명합니다.(슬라이드 4)

현대사회에서 성공적인 삶을 위해

추가 연구 및 전문 활동에 수학을 적용하기 위해

수학과 관련 과학 분야에서 지속적인 교육과 창의적인 작업을 준비합니다.

나는 수학에서 성공한 학생들이 원칙적으로 다른 학교 분야에서도 성공한다는 사실에 모두가 동의할 것이라고 확신합니다.

(슬라이드 5)

수학 교육의 질 향상과 관련하여 V.V. 푸틴 대통령이 정한 과제는 수학 연구와 수학적 능력 개발이 "개인의 지적 수준을 나타내는 주요 지표 중 하나가 될 것이기 때문에 관련이 있습니다. 문화와 육성의 측면에서 자연스럽게 일반 인도주의 문화에 통합될 것입니다.”

(슬라이드 6)

학생의 지적, 연구 문화를 형성하는 과제가 가장 중요합니다. 독립적으로 생각하고, 지식을 스스로 구축하고, 수학 사용이 필요한 상황을 인식하고, 습득한 지식을 개인 자원으로 사용하여 효과적으로 행동하는 학생의 능력입니다. 즉, 학생들은 수학적 지식이 어떻게 형성되는지, 정리와 수학적 모델이 어디서 나오는지 이해하고, 자신만의 수학적 활동 경험을 가져야 한다.

(슬라이드 7) 따라서 연방 주 교육 표준에 의해 선언된 교육 과정 조직에 대한 활동 기반 접근 방식을 통해 학교 수학 교육은 모든 학생의 지적, 정서적, 의지 발달에 심각한 기여를 할 수 있으며, 현대 사회에서 전문적인 활동을 성공적으로 수행하는 것이 불가능한 연구 문화.

2. 문제.

MBOU 중등학교 30교의 수학교육 실태를 분석한 결과 다음과 같은 문제점이 드러났다.(슬라이드 8)

1단계 교육. 초등학교에서는 수학과 컴퓨터 과학 과목의 시각적이고 혁신적인 환경이 매우 중요합니다. 인간의 기본 문해력과 기본 생활 기술 형성의 토대를 마련하는 곳은 초등학교입니다. 따라서 초등학교 5학년 초기 진단을 토대로 초등학교 교육의 결과를 기초학교에서 살펴보는 것이 근본적으로 중요하다. 2017년에 실시된 요소별 모니터링 결과, 작업 과제를 성공적으로 완료한 4학년 학생의 비율은 다음과 같습니다. 70% (숫자 빼기) 88 %(면적을 결정하는 능력); ~에서 69% (단어 문제를 해결하는 능력) 최대 87% (여러 단계에서 수치 계산을 수행하는 능력) 5학년 초기 진단 동안 이러한 작업을 성공적으로 완료한 5학년 학생의 비율은 다음과 같습니다. 52%에서 65%로, 43%에서 51%로. 따라서 초등학교에서 중등학교로 전환하는 동안 성적이 감소하는 경향이 있습니다.

이를 바탕으로 1단계 교육의 주요 문제점은 초등학교에서 중등학교로의 전환 과정에서 연속성이 부족하다는 점과 학생들의 통제 및 평가 활동에 문제가 있다는 점이다.

(슬라이드9)

두 번째 수준의 교육. 기본 학교 과정과 학생들의 전문직 훈련 과정을 위한 프로그램 숙달의 질을 나타내는 지표 중 하나는 수학에 대한 OGE의 결과입니다. 시험지의 구조는 초등학교의 차별화된 교육 시스템 구축이라는 목표를 달성합니다. 과제 맥락에서 OGE 결과를 분석한 결과, 학생들은 대수 표현을 변환하고 기하학적 문제를 해결하는 과제에 더 잘 대처하는 것으로 나타났습니다. 대부분의 졸업생은 명확하고 정확하며 논리적으로 생각하는 방법을 모르기 때문에 단어 문제의 용어를 기반으로 방정식을 작성하는 작업이 어려운 경우가 많습니다.

(슬라이드10)

수학에서 낮은 OGE 결과는 2단계 수학 교육에서 다음과 같은 문제로 인한 결과입니다.

1. 초등학교 기본 교과과정에 대한 학생들의 지식 격차가 존재하고, 그 결과 수학 학습에 실패한 어린이들이 등장합니다.

2. 교수법과 형식의 단조로움으로 인해 학생들의 동기가 감소합니다. 3. 수학과 컴퓨터 과학 연구에 대한 실질적인 방향이 부족합니다.

4. 각 학생의 교육 자료의 요소별 동화에 대한 체계적인 모니터링이 부족하여 결과적으로 학습 자료를 통합하기 위한 효과적인 시스템과 효과적인 반복 시스템이 부족합니다.

(슬라이드 11)

세 번째 수준의 교육

고등학교 과정 및 학생의 전문 교육을위한 프로그램 숙달 품질을 나타내는 지표 중 하나는 수학 통합 국가 시험 결과입니다. 수학 통합 국가 시험 결과 분석(지방자치단체 지표 기준)은 평균 점수가

2017년 MBOU 중등학교 30번 졸업생의 과제는 다음과 같습니다. 45.91점

이는 각 학생의 개별 개발을 고려하여 학생 그룹과의 작업이 계획된 경우 학교가 USE 결과를 크게 향상시킬 수 있는 기회가 있음을 시사합니다.

(슬라이드 12)

이 모든 것은 3단계 수학 교육에서 다음과 같은 문제의 결과입니다.

1. 형태의 단조로움과 교육 방법, 통합 국가 시험 준비 방법으로 인해 학생들의 동기가 감소합니다. 생식 활동 방법을 사용하여 높은 결과를 얻으려는 욕구.

2. 수학 통합 상태 시험에서 각 학생의 최종 결과를 적시에 예측하지 못하여 결과적으로 통합 상태 시험 준비에서 교육 자료의 동화를 수정하는 시스템이 불충분합니다.

3. 논리적인 방법에는 거의 관심을 기울이지 않으며, 통일된 과학으로서의 수학이라는 개념이 만들어지지 않습니다.

3. 문제 해결 방법(슬라이드 13)

통합 국가 시험, 통합 국가 시험 및 수학 고등 교육 시험 결과 분석에 따르면 학생들은 과목 지식 및 기술 숙달을 반영하는 생식 성격의 과제에 성공적으로 대처하는 것으로 나타났습니다. 그러나 내용이 비표준 형식으로 제공되는 실제 생활 상황에 지식을 적용하는 작업을 완료할 때의 결과는 훨씬 낮습니다. 교사의 임무는 학생들이 독립적으로 지식을 발견할 수 있는 방법을 제공하고 각 학생이 자신의 능력과 관심을 실현할 수 있는 독립적인 활동을 조직할 수 있는 교육 과정을 설계하는 것입니다.

(슬라이드 14)

청소년기의 주요 활동은 교육 활동이 아니라 의사소통입니다. 이는 교육 과정을 구성하는 형태가 그룹 작업 방법 사용, 연구 수행, 프로젝트 완료 등을 통해 청소년의 연령 관련 심리적 특징과 일치해야 함을 의미합니다. 이러한 방법을 통해 아이들은 팀으로 일하면서 개인적인 자질과 능력을 보여줄 수 있습니다.

(슬라이드 15)

교육의 질 문제는 교실에서 개발 환경을 조성하는 문제와 불가분의 관계가 있습니다. 교사의 임무는 교실에서 그러한 환경을 만드는 것입니다. 매우 중요한 임무는 교사가 다양한 능력을 습득하는 것입니다.교육 기술. 학생의 훈련 및 학습 능력의 질은 교사가 학생을 가르치는 방법과 기술, 학생의 특정 특성에 따라 방법을 얼마나 유연하게 변경할 수 있는지에 따라 달라집니다. 우리 학교에서 가장 수요가 많은 것은 시스템 활동 접근 방식을 구현하는 데 효과적인 비판적 사고, 프로젝트 활동 및 문제 기반 학습 개발 기술과 같은 현대 교육 기술입니다. 정보 기술의 급속한 발전은 보다 상호작용적이고 탐색적인 형태의 학습을 요구합니다. 수학 수업에서 이러한 기능을 구현하는 주요 방법은 특수 소프트웨어를 사용하는 것입니다.

UMK "Living Mathematics"(가상 수학 실험실)

가상 생성자 AutoGraph

GeoGebra 프로그램(동적 그림 생성용)

(슬라이드16)

중등 일반 교육 수준의 전문 교육 조직은 교육 과정의 효율성과 수학 교육의 질을 높이는 데 기여합니다. 수학을 포함한 전문적인 수준의 과목과 선택 과목을 공부하면 그 자체의 결과가 있습니다.

(슬라이드 17)

통합 상태 시험의 기본 시험 참가자 수의 증가는 수학 분야의 교육적 요구 형성에 대한 시험 참가자의보다 의식적인 태도, 미래 교육 궤적에 대한보다 의식적인 선택을 나타냅니다.

(슬라이드 18)

전문시험 응시자 수의 감소와 50점 이상 득점자 수의 증가는 시험모델의 효율성을 의미한다.

고등학교 학습에 대한 개별화된 접근 방식을 구현하기 위해 "통합 상태 시험을 해결하겠습니다"(htt:\\reshuege,ru), "통합 상태에 합격하겠습니다" 사이트를 사용하여 통합 상태 시험 준비 참여가 구성되었습니다. 시험”(htt:\\sdamgia.ru), “통합 국가 시험 공식 포털” "(htt:\\test.tgt.edu.ru), A.A. Larin 웹사이트(htt:\\alexlarin.net\ ege15html)

(슬라이드 19)

5~6학년, 더 정확하게는 초등학교부터 고등학교 공부 준비를 시작하는 것도 똑같이 중요합니다. 그리고 교육 과정에서 수업뿐만 아니라 교실 외 취업 조직에도 큰 역할이 부여되어야합니다. 따라서 효과적인 형태는 수학에 대한 추가 교육 그룹의 작업입니다.

(슬라이드 20)

우리는 교육의 질이 교육의 질에만 국한되지 않는다는 것을 이해해야 합니다. 오늘날 교육 의욕이 낮은 아이들과 함께 일하는 문제는 매우 심각합니다. 그리고 여기에도 올바르게 사용하면 탈출구가 있습니다개별 형태의 훈련 및 개별 교육 경로 구축높은 수준의 인지적 요구를 가진 학생과 개별적인 형태의 작업을 사용해야 하는 학습 장애가 있는 학생 모두에게 적합합니다.

(슬라이드 21) 그리고 그러한 학생들과 함께 일하는 데에는 폭넓은 경험과 높은 방법론적 수준을 갖춘 교사들이 참여해야 합니다. 우리 학교의 교사들은 개별 교육 형태를 구현하고 다양한 범주의 학생들을 위한 개별 교육 경로를 구축하는 데 있어 상당히 풍부한 경험을 가지고 있습니다.

(슬라이드 22) 그리고 저는 또한 한 가지 질문에 여러분의 관심을 끌고 싶습니다. 학생들을 과학과 삶의 탐구의 길로 이끌고 그들이 능력을 완전히 개발할 수 있도록 돕기 위해 교사는 엄청난 양의 작업을 수행하며 그 결과 젊은 연구자와 올림피아드 운동 참가자가 탄생합니다. 그리고 이것은 무엇보다도 교사의 개인 시간에 대한 막대한 투자입니다.우리 학교에 젊은 교사의 비율이 매우 작은 것은 우연이 아닙니다.

(슬라이드 23) 교사는 학생과 일치해야 하며, 이는 교육 수준을 향상시키기 위해 다시 결정하고 결정해야 함을 의미합니다. 교사 대회에 참여하고, 원격 코스에서 공부하고, 마라톤, 웹 세미나에 참석하고... 그리고 다시 결정하십시오! 동의합니다. 우리가 결과를 얻는 작업은 학교에서만이 아니라 품위 있는 보상을 받아야 합니다.

4.결론

(슬라이드 24) 결론적으로, 저는 영국 작가 러디어드 키플링(Rudyard Kipling)의 다음과 같은 우리의 비문으로 돌아가고 싶습니다. “교육은 최고 수준이라면 지상 축복 중 가장 큰 축복입니다. 그렇지 않으면 전혀 쓸모가 없습니다.” 실제로 교육의 질은 개인과 사회의 삶의 질을 “설정”합니다. 그리고 모두를 위한 우리의 임무는 교육의 질을 향상시킬 수 있는 방법을 찾는 것입니다. 이는 각 학교의 활동, 즉 여러분과의 협력의 결과이기 때문입니다.

러시아 개발 개념 구현을 위한 프로그램

학교 활동을 기반으로 한 수학 교육

도시 혁신 플랫폼으로

"연방 주 교육 표준의 틀 내에서 교육 과정에 프로젝트 방법 적용"

2. 프로그램 개발의 이론적 근거

러시아 수학 교육 개발 개념과 2015-2020년 크라스노다르 지역 수학 교육 개발 개념 구현을 위한 실행 계획을 성공적으로 구현하기 위해 학교는 혁신적인 프로그램을 개발하기로 결정했습니다. 교육 과정 지방자치 혁신 플랫폼으로서의 학교 활동을 기반으로 한 러시아 수학 교육 개발의 개념 "연방 국가 교육 표준의 틀 내에서 교육 과정에 프로젝트 방법 적용"

새로운 사회 경제적 상황과 러시아의 세계 경제 교육 공간 진출은 교육의 본질과 최종 결과에 대한 재고를 요구합니다. 국민의 개인적 특성(교육, 독립적인 창의적 탐구 능력, 기업가 정신, 전문성, 도덕적 가치 등)은 시장 경제, 정치, 문화를 구축할 수 있는 기반이 됩니다. 따라서 학생의 인격은 모든 교육 기관 활동의 중심에 있어야 하며, 이를 위해서는 교육 내용을 포함하여 교육 과정의 기술을 신중하게 개발해야 하며, 이는 특성과 능력을 최대한 고려합니다. 각 학생의. 현재 교육제도 발전의 주된 전략방향은 학생의 인성을 중심으로 하는 인성중심교육의 문제를 해결하는 데 있다.
학생들의 지적, 창의적, 영적, 육체적 잠재력, 개인의 능력, 관심 및 능력을 드러내는 것을 목표로 하는 활동 영역이 선도적인 위치를 차지할 학생의 교육 및 육성을 위한 조건을 조성하는 것이 필요합니다. 업데이트에는 주로 학생들의 교육 및 인지 활동을 개별화하고 차별화하는 것을 목표로 하는 체계적인 형태와 교육 방법이 필요합니다.

학생개발시스템에서는 수학 교육선도적인 위치를 차지하고 있습니다.
수세기 동안 수학은 세계 모든 국가의 일반 교육 시스템에서 필수적인 요소였습니다. 이는 교육 과목의 독특한 역할로 설명됩니다.
성격 형성의 "수학". 수학의 교육적, 발전적 잠재력은 엄청납니다. 수학 연구 덕분에 사람은 논리적 문화를 개발합니다. 상황에 대해 올바르게 해부된 논리적 분석을 구성하고 논리적 추론, 정의 기술 및 정의 작업 능력, 능력을 통해 알려진 사실로부터 결과를 도출하는 기술을 통해 알려진 것과 알려지지 않은 것을 구별하고, 입증된 것과 증명되지 않은 것을 구별하고, 분석하고, 분류하고, 가설을 세우는 기술입니다. 이를 반박하거나 증명하고 비유를 사용하십시오. 수학적 문제를 해결하는 과정에서 얻은 경험은 합리적 사고 능력의 개발에 기여합니다. 생각을 표현하는 방법 (간결함, 정확성, 완전성, 명확성 등) 및 직관-결과를 예측하고 솔루션 경로를 예측하는 능력. 수학은 상상력을 일깨워줍니다. 수학은 과학적 창의성에 대한 첫 번째 실험의 길, 세계의 과학적 그림을 이해하는 길입니다.

2.1 관련성

학교 현대화의 프리즘을 통해 수학 교육의 질을 향상시키는 것이 러시아 수학 교육 발전 개념의 주요 목표입니다. 모든 러시아 시민에게 수학 능력은 필수 요소입니다.

문화, 사회적, 개인적, 직업적 역량.

자연 과학 교육의 중요성을 보여주는 것은 유럽과 북미의 선진국에 이어 러시아가 1995년 9월부터 기술 및 공학뿐만 ​​아니라 모든 인도주의 전문 분야에 대한 고등 전문 교육 국가 표준에 포함되었다는 사실입니다. , "자연 과학의 현대 개념"과정은 러시아의 국가적 아이디어의 중요한 요소가 될 수 있습니다.

XXI 세기, 혁신적이고 기술적 잠재력의 기초이자 가장 많은 분야

효과적인 투자. 과학 연구자들에 따르면 이는 또한 중요합니다. 왜냐하면 지난 30년 동안 자연 과학에서 소위 "조용한 혁명"이 있었기 때문입니다. 즉, 새로운 방법론이 승인되고 자연 과정을 설명하기 위한 근본적으로 새로운 모델이 나타나고 있으며 세계 자체에 대한 과학적 그림은 근본적으로 변화하고 있습니다. 따라서 a) 인류와 개인을 위한 자연과학 교육의 중요성이 급격히 증가하고 있습니다. b) 그 목표는 지식의 전달과 동화뿐만 아니라 사회적, 개인적 행동의 특정 가치와 모델의 형성에 점점 더 초점을 맞추고 있습니다. c) 여러 측면에서 '물리학자'와 '작사가' 사이의 경계가 사라집니다. 중등 교육은 모든 시민이 접근 가능한 수준에서 우주의 기초를 설명하는 근본적인 자연 및 수학적 지식을 체계적으로 습득할 수 있는 기회를 갖는 유일한 단계임을 이해하는 것이 중요합니다. 대부분의 시민들에게 학교에서 습득한 지식은 이 거대한 인간 문화 층을 아는 유일한 형태로 남아 있습니다. 수세기 동안 수학은 세계 모든 국가의 일반 교육 시스템에서 필수적인 요소였습니다. 이는 개인의 자기 결정에 있어 수학 교육의 독특한 역할로 설명됩니다. 역사적으로 수학 교육의 목적에는 두 가지 측면이 있었습니다. 즉, 생산 활동에서 개인에게 필요한 도구의 생성 및 사용과 관련된 실용적인 측면과 인간의 사고와 관련된 지적 측면, 특정 인지 방법의 숙달 및 수학적 방법을 사용하여 현실을 변형합니다. 오래 전부터 과학과 기술의 언어가 된 수학은 이제 점점 일상생활에 침투하고 있으며, 전통적으로 일상생활과 거리가 먼 영역에도 점점 더 많이 도입되고 있습니다. 인간 활동의 다양한 영역에 대한 집중적인 수학적 분석은 특히 컴퓨터 기술의 출현과 발전으로 더욱 강화되었습니다. 사회의 전산화와 현대 정보기술의 도입은 거의 모든 작업장에서 인간의 수학적 능력을 요구합니다. 이는 특정 수학적 지식과 수학에 의해 개발된 특정 사고 스타일을 모두 전제합니다. 현재 수학 교육 내용, 일반 교육에서의 역할 및 위치에 대한 전통적인 견해가 검토되고 명확해지고 있습니다. 나중에 전문적인 수학 사용자가 될 학생을 준비시키는 것과 함께 교육의 가장 중요한 임무는 미래에 선택한 전문 분야에 관계없이 모든 학생에게 일정 수준의 수학 훈련을 보장하는 것입니다. 이러한 사회적 필요는 학교를 졸업하는 사람의 개인적인 이익과 충돌하지 않습니다. 삶의 자기 실현과 정보 세계에서의 생산적 활동 가능성을 위해서는 상당히 강력한 기본 수학 훈련이 필요합니다.

이 개념과 프로그램을 개발하게 된 계기는 무엇입니까? 국내 모니터링 및 연구에 따르면 오늘날 러시아 학생들의 수학 능력은 재앙 수준입니다.

유명한 러시아 수학자이자 모스크바 개방 교육 연구소(MIOO) 부총장, 모스크바 평생 수학 교육 센터 소장, 물리 및 수학 과학 후보자에 따르면 이반 야센코대학에 입학할 때, 특히 수학의 요구 사항 수준은 상상할 수 있는 모든 하한선을 뛰어넘습니다. 연방 교육학 측정 연구소는 대학을 대상으로 설문 조사를 실시한 후 다음과 같이 결정했습니다. 수학이 핵심 과목 중 하나인 전문 분야의 기술 대학 지원자의 성공적인 교육 지속에 필요한 수학적 능력 수준은 대략 60-63점에 해당해야 합니다. 100점 만점의 통합 국가 시험 척도입니다. 물론 우리에게는 수학을 아주 잘 아는 학생들이 있는데, 이는 서양의 모든 대학들이 그러한 학생들을 대학원에 유치하려는 열렬한 열망으로 확인됩니다.

다행스럽게도 최근 몇 년 동안 러시아에서는 첨단 기술 산업에서 적절한 임금을 받는 일자리가 창출되기 시작했으며 젊은이들은 이미 기술 분야, 엔지니어링 분야에 진출하면 성공할 전망이 있다고 생각하고 있습니다. 우리나라 전문가 이후. 이것은 매우 중요합니다.

완전히 독특한 수학 교육 학교가 러시아에서 발전했습니다. 문제 해결 도구를 통해 근본성과 응용성을 결합한 것이 그 독특함입니다. 즉, 러시아 수학은 주로 문제 해결의 수학입니다. 더욱이, 학교(심층적인 연구를 하는 학교를 의미)와 대학 모두에서요. 예를 들어 미국에서 수학을 원칙적으로 강의를 통해 배운다면 러시아 수학 스타일은 다른 방법입니다. 우리에게는 수학 문제의 본질 자체를 통과함으로써 모든 것이 증명을 통해 진행됩니다. 그러므로 우리 학생들, 졸업생들은 모든 것을 깊이 이해하는 데 익숙합니다. 그 결과 사고력이 발달하고 새로운 것을 발견하는 능력이 발달합니다.

그런데 수학은 다른 과학과 달리 가장 민주적이기도 합니다. 수학에서는 모든 사람이 평등하며, 초등학생이든 학생이든 수학적 해법의 정확성을 증명할 기회가 있습니다. 그리고 학자 또는 학교 교사와 의사 소통하는지 여부는 중요하지 않습니다. 두 수학자 사이의 의사소통에서 누가 어떤 직함을 가지고 있는지는 전혀 중요하지 않습니다.

2.2 혁신 프로그램에 대한 규제 지원

- 러시아 연방의 수학 교육 발전을 위한 개념. 2013년 12월 24일자 러시아 연방 정부 명령 No. 2506-r;

수학적 개발 개념 구현을 위한 러시아 연방 교육과학부의 실행 계획 승인에 관한 2014년 4월 3일 N 265 명령

러시아 연방의 교육;

2014년 12월 31일자 주문 번호 5747 크라스노다르 지역의 수학 교육 개발 개념 구현을 위한 실행 계획 승인

MBOU 중등학교 No. 65 MIP의 규제 문서 "UVP에서 프로젝트 방법 적용"

개념의 구현을 보장하기 위해 학교에서 법률 및 규제 프레임워크 만들기:

수학교육 개념의 시행에 관한 규정 개발

개념 구현을 위한 작업 계획 개발 및 승인

수학 교육 발전을 목표로 학생과 교직원 간의 대규모 행사(대회, 쇼, 축제, 수학 주간 등)에 대한 규정을 개발하고 승인합니다.

2.3 학교 발전을 위한 프로그램의 중요성에 대한 정당성

학교에서 수학은 관련 학문 연구를 위한 지원 과목으로 사용됩니다. 높은 수준의 교육을 요구하는 점점 더 많은 전문 분야가 수학(경제학, 비즈니스, 금융, 물리학, 화학, 생물학, 심리학 등)의 직접적인 적용과 관련되어 있습니다. 따라서 수학이 전문적으로 중요한 과목이 되는 학생의 범위가 확대되고 있습니다.

이로 인해 학교에서의 수학 교육의 목표다음과 같이 공식화될 수 있다:

실제 활동에 적용하는 데 필요한 구체적인 수학적 지식의 습득;

학생의 지적 발달;

현실에 대한 설명 및 인식 방법의 한 형태로서 수학 개념의 형성;

보편적인 인간 문화의 일부로서 수학에 대한 아이디어인 수학적 지식에 대한 개인적 가치 태도의 형성

교육의 강조점을 정보 제공에서 방법론으로 전환합니다.

지식의 전달에서 지식 습득의 독립성 발달, 창의적 사고의 발달로 학습으로 이동하고,

학생 프로젝트 활동에 폭넓게 적용되도록 학교 수학 과정을 지향합니다.

수학 교육의 목표를 달성하기 위해 RF 국방부는 다양한 교육 및 방법론 단지를 권장했습니다. 학생들의 어려움에 대한 질적 분석에 따르면, 가장 큰 어려움은 적극적인 창의적 활동, 해결에 대한 비표준적인 접근 방식, 상당한 정신적 노력이 필요한 과제에서 발생하는 것으로 나타났습니다. 이는 우리가 학생들에게서 이러한 자질을 개발하지 못하고 있음을 시사합니다. 학생들은 생식 활동에 익숙하지만 이는 성공적인 수학 숙달에 충분하지 않습니다. 수학의 일반적인 교육 기능에 대한 관심이 증가하는 조건, 프로그램 및 교과서의 가변성 조건에서 다음과 같은 문제가 나타납니다.

현대 상황에서 적용 방향을 통해 수학적 지식을 업데이트하는 문제

많은 교육 기관에는 여러 가지 이유로 필수 최소 교육 내용을 습득하지 못하는 상당 부분의 학생들이 남아 있습니다.

실제 능력(정신적, 생리적, 심리적)으로 인해 수학의 최소 프로그램을 완전히 습득할 수 없는 학생의 수가 증가하고 있습니다. 과목의 내용 자체에는 아직 준비되지 않은 생산적인 학생 활동 방법이 필요합니다.

일부 교사는 해당 과목에서 학생의 개별 개발 경로를 자체 분석하고 구축하는 능력이 부족합니다.

대학 수학 입시 자료가 필수 최소 교육 내용을 초과합니다(학교 교육 프로그램에 포함되지 않은 주제도 포함).

이것이 바로 수학이 주요 학문이 아닌 학생들이 대학을 준비하고 등록하는 데 어려움을 겪는 이유입니다. 그러므로 이 문제는 수학자, 장관직 종사자, 언론, 대중 등 모든 수준에서 논의되어야 합니다.

학업 실패의 특징적인 이유:

1) 학생 자신으로부터 나오는 내부적, 주관적,

2) 외부적이고 객관적이며 대부분 학생과 독립적입니다.

학업 실패의 가장 흔한 내부 이유는 학생들의 사고 및 기타 인지 과정의 불충분한 발달과 학습 과정에서 강렬하고 지적인 작업에 대한 이러한 아이들의 준비가 부족하기 때문입니다. 이것이 빈약한 지식의 주요 원인이며 때로는 이를 제거하는 것이 매우 어려울 수 있습니다.

일부 학생이 실패하는 또 다른 주관적인 이유는 학생의 학업 능력 수준이 낮기 때문입니다. 그런 아이들과 함께 일할 때 나는 학업 습관을 기르는 데 특별한 관심을 기울입니다. 성적이 좋지 않은 또 다른 이유는 학생이 공부를 꺼린다는 것입니다. 이는 여러 가지 이유로 발생할 수 있습니다. 그들은 모두 주로 학습 장애로 귀결됩니다. 때로는 학습에 대한 거부감이 학생의 과목의 객관적인 어려움으로 인해 발생합니다. 학생들에게 자극을 주고, 배움과 어려움을 극복하는 즐거운 모습, 과목의 내면의 아름다움을 보여주고, 과목에 대한 관심을 키우는 것이 필요합니다. 학업 실패의 객관적인 이유는 학생들의 수학 능력 부족으로 간주됩니다. 그러한 학생들의 경우, 정상적인 요구 사항을 충족시키기 위해 실현 가능하고 점차적으로 더 복잡한 작업을 제공하는 개별 단계별 프로그램을 개발하는 것이 필요합니다. 이를 통해 지식의 문제를 제거하는 동시에 새로운 자료의 주요 조항을 숙달할 수 있습니다. 성취도가 낮은 일부 학생의 경우, 학습에 어려움을 겪는 주된 이유는 건강이 좋지 않기 때문입니다. 그런 학생들은 빨리 피곤해지고, 교육 자료를 잘 인식하지 못하고, 수업을 많이 빠지고, 집에서 공부하지 않습니다. 현재 고장의 일정 비율은 무작위 질병 및 부상으로 인해 발생합니다. 저성취 학생 및 영재 학생 모두와 협력할 때 조치 목록을 개발하는 것이 필요합니다.

2.4 크라스노다르 지역의 교육 시스템 개발을 위한 프로그램의 중요성에 대한 정당화

차세대 교육 표준의 개발 및 구현은 러시아뿐만 아니라 여기 쿠반에서도 러시아 교육 현대화의 중요한 단계가 되었습니다. 2011년 9월 1일부터 모든 러시아 1학년 학생들은 초등 일반 교육에 대한 연방 주 교육 표준에 따라 공부하기 시작했습니다. 2015년에는 모든 학교의 5학년 학생들이 새로운 기본 학교 표준에 따라 수업을 시작하게 됩니다. 테스트는 2012년 9월에 시작되었습니다. 고등학교를 위한 연방 주 교육 표준도 개발되었습니다. 고등학교에 대한 새로운 표준의 특징 중 하나는 교육의 프로필 원칙입니다. 10~11학년을 위한 새로운 연방 주 교육 표준은 자연 과학, 인도주의, 사회 경제적, 기술 및 보편적 교육의 5가지 프로필을 정의합니다. 동시에, 커리큘럼에는 최소 9(10)개의 학업 과목이 포함되어야 하며 표준에 정의된 각 과목 영역에서 최소 하나의 학업 과목에 대한 학습을 ​​제공해야 합니다.
모든 커리큘럼에 포함되는 공통 과목은 다음과 같습니다.
"러시아어와 문학"; "외국어"; "수학: 대수학 및 수학적 분석의 원리, 기하학"; "역사"(또는 "세계 속의 러시아"); "물리적 문화"; “생명안전의 기본입니다.” 이 경우 훈련 프로필의 커리큘럼(보편적 프로필 제외)에는 훈련 프로필에 해당하는 주제 영역 및/또는 인접한 주제 영역에서 심층 연구 수준의 학업 과목이 최소 3개(4)개 포함되어야 합니다. 주제 영역.

새로운 표준의 또 다른 특징은 각 학생의 개별 교육 경로 개발을 강조한다는 것입니다.
새로운 연방 주 교육 표준에 따라 교육 기관은 학생들에게 필수 학업 과목, 즉 필수 과목 영역(기본 또는 고급 수준)의 선택 과목과 모든 커리큘럼에 포함할 일반 과목을 포함하여 개별 커리큘럼을 구성할 수 있는 기회를 제공합니다. . 커리큘럼은 또한 학생들이 반드시 수행할 수 있는 사항을 제공해야 합니다. 개별 프로젝트.
우리 생각에는 학생들의 학습 동기를 부여하고 학습의 질을 새로운 수준으로 향상시키며, 교사의 전문 역량 범위를 확장해야 하는 것은 교사와 학생의 프로젝트 기반 공동 활동입니다. 현대 정보 기술뿐만 아니라 가르치는 과목 분야에서도.

3. 프로그램의 목적

프로젝트를 구현하기 위해 다양한 프로필과 수준의 수학 훈련을 받은 교사를 위한 보편적인 수학 활용 능력에 대한 학생의 요구와 학교와 사회의 요구를 기반으로 모든 수준에서 수학 교육 커리큘럼의 내용을 개선(연속성 보장) 통합 상태 시험에 합격할 때 교육 방법을 개선하고 교육의 질을 향상시킵니다.

4. 프로그램의 목적

1. 전자 형식, 학생과 교사의 활동을 위한 도구, 교육 과정에서 현대 기술의 사용을 포함하여 수학 교육 커리큘럼을 구현하는 데 필요한 공개적으로 이용 가능한 정보 자원의 가용성을 보장합니다. 학교에서의 접근 보장 원격 학습 조직을 위한 네트워크 교육 리소스 NP "Teleschool"에 재학생.

2. 수학 교사의 업무 품질을 향상시키고 물질적 및 사회적 지원 메커니즘을 강화하며 러시아 및 세계 수학 교육, 교육 과학 및 현대 교육 기술의 성과를 사용하고 자신의 교육적 접근 방식을 만들고 구현하도록 동기를 부여합니다. 오리지널 프로그램.

3. 각 학생의 기본 지식에 격차가 없도록 하고, 교육 과정에 참여하는 사람들 사이에 "수학을 못하는 아이는 없다"는 태도를 발전시킵니다. 공정하고 교육 과제에 적합한 주 최종 인증에 대한 신뢰를 보장하고 교사에게 학생의 개별 어려움을 극복할 수 있는 모바일 진단 도구 및 기술 역량을 제공합니다.

4. 의욕이 넘치고 뛰어난 수학적 능력을 보이는 학생에게 이러한 능력의 개발 및 적용을 위한 모든 조건을 제공합니다.

7. 주제 행사, 프로젝트 박람회, 각종 대회 및 올림피아드에 학생들의 참여를 통한 수학 지식 및 수학 교육의 대중화 정보 사이트에 학생, 학부모, 교사의 가장 흥미로운 작품을 게시합니다.

수학교육의 주요과제

1. 영재 학생 선발 및 정확한 과학 분야의 능력 개발.

2. 대학 입학을 위해 학생들을 준비시키고 대학에서 성공적인 학습 기회를 보장합니다.

3. 학교의 지식 표준과 대학 요구 사항 간의 불일치를 제거합니다.

4. 학생을 위한 조기 진로지도.

5. 교사를 위한 고급 교육.

5. 프로그램의 방법론적 기초

방법론적 측면에서 수학 교육은 수학자의 창의적 활동과 인지적 주체의 활동의 통일성을 나타내야 하며, 높은 수준의 수학적 추상화를 통해 현재 존재하는 객관적 현실 상태를 구성할 뿐만 아니라 그 변화를 예측하고 앞으로의 발전. 수학 교육은 객관적 현실의 양적 확실성에 대한 수학적 지식으로 축소되는 것이 아니라 수학의 세계뿐만 아니라 수학의 다른 영역과 연결하는 다리도 명확하게 보는 일반주의자인 수학 박식자를 교육하는 과정입니다. 과학적이고 생산적인 인간 활동의 기초가 되는 지식. 따라서 현대 수학 교육에는 다양한 현실의 양적 확실성을 상징적 평면에서 구성할 수 있는 우수한 수학자 양성뿐만 아니라 수학적 지식을 수학 세계의 가장 중요한 요소로 만드는 전문가 양성도 반드시 포함되어야 합니다. 특정한 인간 존재로서의 노동의 지능화. 소프트웨어가 결정적인 역할을 하는 세상의 인간 변화의 모든 영역에서 일반적인 컴퓨터화와 정보 기술의 확장이 이를 증명합니다.

6. 프로그램의 주요 아이디어

수학 교육 프로그램의 주요 아이디어는 수학 활동, 즉 수학적 지식 분야를 습득하는 것을 목표로 하는 학생들의 활동을 학생들에게 훈련시키는 것으로 간주될 수 있습니다. 조건부로 콘텐츠 적용과 일반 문화라는 두 가지 방향을 구분할 수 있습니다.

실제적인 인간 활동에 필요한 특정 수학적 자료의 숙달; 관련 학문을 공부하기 위해; 교육을 계속하기 위해;

우리 주변의 세계를 이해하는 방법으로서 수학의 아이디어와 방법에 대한 아이디어 형성.

일반적인 문화 구성 요소에는 다음이 포함됩니다.

보편적인 인간 문화의 일부로서 수학이라는 개념의 형성; 문명 발전에서의 역할;

특정 사고 스타일의 수학을 통한 개발;

수학과 수학 활동을 습득하는 과정에서 개인 개발.

프로그램의 주요 개념 조항은 다음과 같습니다.

수학 교육은 교육 수준에 관계없이 모든 학생에게 필요합니다. 초등 및 중등 학교에서 수학 프로그램과 개발 시간을 줄이는 것은 용납될 수 없습니다.

고등학교에서는 수학교육의 차별화가 필요하다 (올해부터 시작되는 통합 국가 시험의 기존 기본 및 프로필 수준과 유사)수학 교육의 일반적인 문화 구성 요소를 개발하는 방향뿐만 아니라 초등학교 및 중학교에서도 가능합니다.

훈련의 수준과 프로필의 차별화는 훈련에서 개인과 사회의 이익이 조화롭게 결합되도록 보장해야 하며, 인성 중심의 훈련 이념에 부합해야 합니다.

이러한 아이디어의 구현을 목표로 하는 학교 수학 교육 개념의 주요 원칙은 대중의 세계적 일치와 지역적 차이에 의해 결정되는 학교 수학 교육의 두 가지 일반적인 기능에 대한 수학을 가르치는 방법론적 시스템의 실제 구현입니다. 수학적 지식과 수학적 문화에 대한 개인적 관심:

수학을 통한 교육;

수학교육 그 자체.

고등학교에서 수학 훈련의 요구 사항이 증가한 수업에서는 수학 교육 자체에 중점을 두고 이를 확대, 심화시키는 것이 당연합니다.

7. 프로그램 시행 메커니즘(부록 1 참조)

8. 파트너

학교, 지방 자치 단체, 지역 및 연방 차원의 교육 과정에 참여하는 참가자 커뮤니티입니다.

9. 수행업무 범위

이 프로젝트는 2015년 새 학년도부터 시행되기 시작합니다.

10. 프로그램의 목표기준 및 지표

11. 수학 교육 개념의 구현을 위한 프로그램의 효과성을 평가하는 데 사용되는 진단 방법 및 기술

일반적으로 허용되는 진단 유형이 사용됩니다. :

의료 (진단 대상은 아동의 건강 상태 및 신체 상태입니다)

심리적 (진단 대상은 아동의 정신 상태입니다);

교육학 (진단 주제는 아동의 교육 프로그램 숙달입니다);

관리 (진단 주제는 교육 기관의 활동입니다).

12. 진단 연구를 통해 입증된 프로그램 구현의 사회 경제적 효과 평가.

우선, 사회 경제적 관점에서 볼 때 학교 교육 과정에서 기본 과목의 대학원 교육 품질 지표가 중요합니다. 수학과 러시아어, 대학에 입학할 때 중요한 것. 두 가지 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.

 교육 과정의 질을 특징짓는 지표;

 학생들의 과목 훈련 수준을 특성화하는 지표.

교육의 질을 평가하는 목적:

교육 성취도 수준을 결정합니다.

학생들이 갖고 있는 지식과 기술의 구체적인 강점과 약점을 식별합니다.

특정 학생 그룹이 교육적 성취에 문제가 있는지 알아보세요.

교육적 성취와 관련된 요소를 식별합니다.

교육 성과의 역학을 추적합니다.

교육 품질 시스템을 개선하기 위한 두 가지 가능한 메커니즘이 있습니다.

그 중 하나는 교육 시스템에서 구현됩니다. 여기에는 교육 기술을 구현할 때 교사가 불일치를 식별하고 시정 또는 예방 조치를 수행하는 것이 포함됩니다.

두 번째 메커니즘은 주로 경영진이 분석하는 동안 다양한 고려 사항을 고려하는 과정에서 시스템 전체를 비판적으로 분석하는 것입니다. 학생들의 교육 활동은 실제 생활의 맥락에서 단절된 것처럼 보입니다. 축적된 정보를 동화하려는 목표가 그들에게 부과됩니다. 이것은 우선 공부와 직업에 대한 관심의 감소를 설명합니다.

학부모 커뮤니티는 자녀를 등록하려는 교육 기관의 등급에 항상 관심이 있습니다. 학교 활동의 모든 측면, 특히 학교가 참여하는 혁신에 대한 연구를 모니터링하면 의심할 여지 없이 학교의 위상이 높아집니다. 연구 모니터링을 위한 방법론적 지원은 과학 및 방법론 작업 담당 부국장, 창의적 그룹 및 주제 협회 책임자, 교사-심리학자 및 사회 교육자가 제공합니다.

과학 및 방법론 업무 담당 부국장:

방법론 세미나, 교육 협의회, 협의를 통해 프로그램 구현의 효과를 결정하는 문제에 대해 교사를 위한 방법론 교육을 조직합니다.

정보, 보고 문서 및 방법론적 권장 사항을 준비합니다.

모니터링 결과를 기반으로 분석 활동을 수행하고 이를 토대로 추가 교육의 질에 대한 심리적, 교육적 진단 프로그램을 개선 및 개발하는 프로세스를 관리합니다.

창작단체 및 주제협회장 수학 교육의 구현과 대중화를 위한 추가 프로그램의 품질을 개발하고 평가합니다. 학생들의 지식을 진단하고, 지식통제 결과를 바탕으로 교정계획을 수립합니다. 학년 상반기 말까지 진단자료의 통계처리를 실시한다. 각 분야의 교육 프로그램과 학교에서 실시하는 모든 교육 프로그램에 대한 데이터를 요약합니다.

교육 심리학자:

프로그램의 여러 단계에서 진단 카드를 작성하는 방법에 대해 교사에게 조언합니다.

성격 특성의 발달 수준이 낮고, 프로그램에 대한 동화가 불충분하며, 부정적인 역동성을 보이는 아동의 교육적 접근 및 교정에 대해 교사에게 조언합니다. 심층 진단을 통해 확인된 문제의 원인을 파악합니다. 해당 어린이 또는 전체 어린이 팀 전체와 함께 개별 작업 프로그램을 작성하고 구현합니다.

심리 및 교육학 진단 프로그램의 분석 및 조정, 개선 및 개발 과정에 참여합니다.

아동 교육 전반에 걸쳐 심리적, 교육학적 진단 방법을 사용하여 학습 성공과 개인적 자질을 체계적으로 평가하면 학교에서의 교육 활동의 효과를 분석할 수 있습니다. 또한 모니터링 결과 얻은 데이터는 교사의 업무를 성찰하고 분석하는 데 중요한 자극이 됩니다.

모니터링 연구 데이터의 통계 처리는 수학적 통계 방법을 사용하여 수행되며 특정 기간 동안의 심리학적, 교육학적 진단 데이터의 비교 결과를 얻을 수 있습니다.

과목 영역의 숙달 수준과 기본 일반 교육 역량 형성 정도를 결정하기 위해 교사에게는 다양한 방법이 제공됩니다.

추가 교육 프로그램에서 아동의 학습 결과를 결정하는 기술은 지표, 기준, 평가되는 품질 표현 정도, 가능한 점수 및 진단 방법이 포함된 지침 표에 제시됩니다. 교육 프로그램을 마스터하는 과정에서 학생에게 제시되는 요구 사항이 평가됩니다. 이러한 지표는 커리큘럼의 주요 섹션(상세 버전) 또는 학년도(반기) 결과를 기반으로 하는 일반 버전으로 제공될 수 있습니다. 체계적인 형태로 제시된 이러한 지표는 교사와 부모가 프로그램을 마스터하는 한 단계 또는 다른 단계에서 서로에게 원하는 것을 시각화하는 데 도움이 됩니다.

측정된 지표 세트는 여러 그룹으로 구성된 표에 표시됩니다.
- 이론 교육,
- 실습 훈련,
- 기본 일반 교육 역량을 습득하지 않으면 교육 프로그램을 성공적으로 마스터하고 활동을 수행할 수 없습니다.

열 "기준"필수 지표를 평가하고 프로그램에서 지정한 요구 사항에 대한 아동의 실제 결과 준수 정도를 설정하는 일련의 특성이 포함되어 있습니다.

"평가된 품질의 표현 정도" 컬럼여기에는 어린이의 프로그램 자료 숙달 및 기본 역량 수준(최소부터 최대까지)의 목록이 포함되어 있습니다. 콘텐츠 측면에서 각 레벨에 대한 간략한 설명이 제공됩니다.

강조 표시된 수준은 해당 시험 점수로 표시됩니다. 이를 위해 다음을 도입하는 것이 가능할 수 있습니다. "가능한 포인트 수"열.이 칼럼은 프로그램의 특징과 측정되는 품질의 표현 정도에 대한 교사의 생각에 따라 교사가 직접 작성할 수 있습니다. 교사는 측정되는 품질의 표현 정도에 가장 잘 부합한다고 생각하는 "중간"점을 할당할 수 있습니다. 이는 프로그램을 통한 아동의 발전의 성공과 성격을 더욱 명확하게 반영할 것입니다.

"진단 방법"열에서각 평가 지표의 반대편에는 아동의 학습 결과가 프로그램 요구 사항에 부합하는지 여부를 결정하는 방법이 표시되어 있습니다. 주요 방법으로는 관찰, 대조 조사(구두 또는 서면), 인터뷰(개인 또는 그룹), 테스트, 학생의 설계 분석 및 연구 작업이 있습니다. 교사는 표시된 진단 방법(표에 밑줄 표시)을 사용하거나 프로그램의 세부 사항에 따라 사용하는 자체 진단 방법을 제공할 수 있습니다.

테이블 끝에는 스페셜 메뉴가 있어요 칼럼 “학생들의 성취”, 이는 교사가 교육 프로그램에서 연구하는 활동 분야에서 아동의 가장 중요한 성취를 기록하는 포트폴리오 역할을 합니다.

13. 혁신 발전 전망

모니터링 연구 결과를 바탕으로 개념 구현에 대한 추가 작업이 가능합니다. 예를 들어, " 학습 장애가 있는 학생의 수학적 지식, 기술 및 능력 형성의 특징.”새로운 현대 미디어와 정보 기술을 사용하여 고등학생과 함께하는 새로운 형태의 작업이 개발되었습니다.

교육의 질을 향상시키기 위해 노력하는 각 교육 기관은 이 프로그램(이미 기성 교육 자료 포함)을 기반으로 긍정적이거나 부정적인 경험을 고려하여 긴급한 문제를 해결하여 계속해서 노력할 수 있습니다.

14. 새로움(혁신성)

개념 구현의 주요 방향에 대한 실제 테스트. 수학 교육의 혁신적인 제품과 다양한 연령대 학생들의 프로젝트 활동 결과로 구성된 데이터 뱅크를 구축합니다.

15. 실질적인 중요성

수학 교육의 방법론적, 교육적 인지적 제품과 그 개발 및 구현을 위한 메커니즘의 가용성. 교육의 질을 향상시키는 추가 수학 교육의 검증된 프로그램의 효과에 대한 연구 모니터링 시스템입니다.

16. 체험 방송 가능

마스터 클래스

축적된 경험을 인쇄물로 재현

V. Ryzhik,
Lyceum "물리 및 기술 학교", 상트 페테르부르크

수학 교육을 계속할 준비가 되어 있는지에 대한 인터넷 테스트

중등학생의 수학 지식과 기술을 모니터링하기 위해 특별히 선택되고 체계화된 연습과 같은 교훈적인 자료가 오랫동안 사용되었습니다. 최근에는 이러한 제어의 또 다른 형태인 테스트가 있습니다. 서양, 특히 미국에서는 꽤 오랫동안 사용되어 왔습니다.

우리의 테스트는 인정을 받았으며 다양한 버전이 게시되었습니다. 이미 기말고사와 타 대학 입시 모두 시험 형태로 진행되고 있다. 시험에 관한 과학적이고 방법론적인 회의가 여러 차례 열렸으며 "교육에서의 시험 문제"라는 저널이 출판되었습니다. 시험은 자연스럽게 현대 교육학 개념에 적합합니다. 실제로 학생이 성장함에 따라 실수에 대한 멘토의 민감도가 감소합니다. 아이들이 스스로 실수를 찾는 방법을 배우도록 하세요. 그러나 일반적인 제어 형태에서 보다 압축된 제어 형태로 이동하는 것은 매우 자연스러운 일입니다. 특히, 우리가 익숙했던 것처럼 학생의 작업을 철저히 점검할 필요가 없으며, 실수한 부분을 빨간색으로 강조 표시할 수도 있습니다. 실제로 이미 일어나고 있는 답변만 확인하도록 제한할 수 있습니다. 나는 입학 시험의 성적이 바로 그러한 수표에 근거한다는 것을 알고 있습니다. 그러나 테스트를 사용하는 것은 이러한 추세의 완전히 자연스러운 연속입니다.

그러나 이들의 사용에 대해 알려진 부정적인 반응이 있습니다. 특히 우리나라에서는 검증 시험 양식이 학교 기말 시험에 사용되기 시작한 이후 더욱 심해졌습니다. 그리고 실제로 우려할 만한 이유가 있습니다. 설명하겠습니다.

기말고사(내용 및 형식)는 교사의 업무를 안내합니다. 지금이 바로 그 때입니다. 현재 시험의 수학적 내용은 기존 시험 과제의 내용보다 훨씬 낮습니다. 즉, 두 가지입니다. 국가는 통합 국가 시험(졸업과 입학 시험을 동시에 치르는) 결과에 따라 각 학생의 고등 교육에 재정적 지원을 제공할 것으로 추정됩니다. 이러한 진술의 결과는 매우 분명합니다. 일반 중등 수학 교육 수준의 감소는 저절로 발생할 것입니다. 교사는 학생들을 시험 시험에 집중할 것이므로 시험은 시험뿐만 아니라 시험뿐만 아니라 지속적인 모니터링 과정에서도 나타납니다. 이런 식으로 중등 수학 교육의 내용은 단순해지지만, 또한 학생들은 수학 언어 쓰기와 말하기를 중단하게 됩니다. 그리고 실제로 원만 그릴 필요가 있는데 왜 이 모든 작업을 수행합니까?

물론, 이 모든 것이 즉시 일어나지는 않을 것이고, 여전히 큰 관성이 있으며, 늙은 교사들은 그렇게 쉽게 "포기"하지 않을 것입니다. 그러나 그들이 말했듯이 "과정이 시작되었습니다." 비유적으로 말하면, 우리의 수학 교육에는 시한폭탄이 심어져 있습니다. 언제 작동할지는 알 수 없지만 범인을 더 이상 찾을 수 없다는 것은 분명합니다.

그리고 무엇이 효과가 있을지는 미국의 예에서 분명하게 드러납니다. 자신의 주의 지적 잠재력을 걱정하는 미국인들이 시험 시스템(및 교육 시스템)에 대해 어떻게 생각하는지 읽어 보십시오. 고등학교에서 수학을 가르치는 것은 학생들이 다소 원시적인 작업을 수행하도록 훈련시키는 것으로 귀결되며, 여기에는 완전히 우스꽝스러운 답변도 포함하는 일련의 답변에서 올바른 결과를 추측하는 요소도 있습니다. 미국은 전 세계 최고의 '두뇌'를 대학원생으로 모집해 '스스로 탈출'하고 있다. 우리는 이 상황에서 어떻게 벗어날 것인가?

이제 우리가 테스트에 대한 비판자들의 의견에 무조건적으로 동의할 수 있다는 것이 분명해졌습니다. 즉, 도입된 "미국화된" 버전은 내용과 형식이 우리 전통과 양립할 수 없습니다.

진실은 어디에 있습니까? 언제나 그렇듯이 상황을 좀 더 정확하게 파악하는 것이 필요합니다. 테스트는 특정 목표를 달성하기 위한 수단일 뿐입니다. 문제는 잘못된 목적으로 사용될 때 시작되며, 그런 목적으로 사용되더라도 유일한 것이라고 선언하고, 더욱이 강제로 부과하기도 한다. 시험에서 테스트 테스트의 의미는 인간 활동의 다른 영역에 대한 표현 분석과 유사합니다. 그리고 그게 전부입니다! 어떤 테스트가 있더라도 학교에서 사용되는 유일한 진단 도구가 되어서는 안 됩니다.

교육을 포함해 어느 곳에서나 신속한 분석에 대해 심각한 반대가 있을 수는 없다고 생각합니다. 이것이 명시적인 분석이라는 점을 이해하고 적용 가능성의 한계를 명확하게 이해하면 됩니다.

테스트를 이용한 테스트의 가장 큰 장점은 무엇입니까? 속도. 결국 검증된 기술을 사용하면 문제를 완전 자동화된 검증으로 전환하여 최대한의 객관성을 보장할 수 있습니다. 그러나 검증 속도가 향상되는 동안 우리는 무언가를 잃어야 합니다. 예를 들어 에너지와 같은 일종의 보존 법칙과 유사한 모든 측면에서 승리하는 것은 불가능합니다. 테스트 단계로 넘어갈 때 우리는 무엇을 잃게 됩니까? 우리는 수학적 언어(서면 또는 구두) 문화에서 패배하고 있습니다. 테스트를 통해 확인할 수 없습니다. 그러나 그들은 이에 대해 별로 관심을 기울이지 않는다. 우리는 철저하지 못합니다. 전통적인 테스트를 통해 학생에 대해 훨씬 더 깊이 파고들 수 있다는 것은 분명합니다.

질문이 즉시 발생합니다. 우리는 무엇을 확인하고 싶습니까? 일반적으로 우리는 지식과 기술을 테스트하는 것에 대해 이야기합니다. 그러나 적절한 수준이라 할지라도 지식과 단순한 기술만으로는 대학에서, 특히 첫 해에 성공적으로 공부하기에는 충분하지 않다는 것이 잘 알려져 있습니다. 절망감은 암기한 내용을 재현하고 알고리즘이나 알고리즘 지침에 따라 작업하도록 훈련된 지원자의 수학적 문화와 수학적 사고로 인해 발생합니다. 그러므로 다른 것을 확인해 보는 것이 좋을 것 같습니다.

우리는 학교에서도 같은 문제에 직면합니다. 저는 A.F.의 이름을 딴 물리 기술 연구소의 Lyceum "물리 기술 학교"에서 수학 교사로 일하고 있습니다. Ioffe와 상트페테르부르크 공과대학교. 가장 중요한 역할은 학교, 고등 교육 기관, 과학 기관 등 지속적인 교육 시스템의 초기 연결 고리가 되는 것입니다. 학교 업무의 두 가지 기본 사항은 8학년 또는 10학년의 미래 학생 선발과 물리 기술 연구소의 기본 부서에서 지속적인 교육을 위한 준비입니다. 우리 앞에는 두 가지 질문이 끊임없이 제기됩니다.

1. 학교에 갈 준비가 된 아이들을 충분히 선발했는가? 과학에 합당하게 입문할 수 있는 학생을 놓친 적이 있습니까?
2. 우리의 준비는 기술 대학의 "어려운" 학부에서 교육을 계속하기에 충분합니까?

나는 이러한 학부에 입학하기 위해서가 아니라 – 의심의 여지가 없습니다 – 성공적인 훈련을 위해서 강조합니다. (유사한 문제는 초등학교에서 초등학교로 전환하는 동안, 그리고 초등학교 내에서 6학년 이후에 발생합니다.)

이 문제를 해결하면서 다음과 같은 명확한 질문이 제기되었습니다. 기존 검증과 테스트 검증의 장점을 허용 가능한 수준에서 결합하는 것이 가능합니까? 내 목표(목표 중 하나)는 적절한 테스트 배터리를 만드는 것입니다.

모든 테스트는 개인의 특정 속성을 진단합니다. 나는 "수학 교육을 계속할 준비가 되어 있음"이라는 필수 속성(잠재 변수)을 정했습니다. 이 속성의 정확한 정의는 그다지 명확하지 않습니다. 그러한 준비는 어느 정도 표준적인 문제를 해결하기 위한 일정량의 사실적 지식과 능력을 소유하는 것 이상의 무엇인가를 전제로 한다는 것은 분명합니다. 하지만 뭐? 나는 상당히 부인할 수 없는 준비 상태의 몇 가지 징후를 강조합니다.
1) 기존 진술을 주장하거나 반박하는 능력;
2) 확실성(명확한 답변을 얻는 능력)과 정확성(조건의 일관성)을 위해 문제의 상태를 분석하는 능력
3) 진술 간의 연결 유무를 확인하는 능력;
4) 진술의 논리적 구조를 분석하는 능력;
5) 일반적인 형태의 개념 숙달;
6) 분석적 의존성을 시각적 형태로 변환하는 능력;

7) 반성, 즉 개인적인 지식과 무지를 분리하는 능력.

궁극적으로 그러한 목표를 위해서는 학생이 이 공식이나 저 공식을 알고 있는지 여부는 그다지 중요하지 않지만, 중요한 것은 수학의 적어도 한 영역에서 수행한 작업을 기반으로 수학 교육을 계속할 준비가 되었는지 판단할 수 있는지 여부입니다. 그러나 모든 작업에는 지능의 이러한 속성(아마도 지능뿐만 아니라)의 구조와 기능을 이해하는 "비밀"의 의미도 있습니다.

모든 테스트에는 선택적 응답 양식이 필요하지만 제가 아는 한 아직 사용되지 않았습니다. 답변의 형식은 "예"(조건부 "+"), "아니요"(조건부 "-"), "모르겠습니다"(조건부 "0"), "작업이 잘못되었습니다"( 조건부로 "!"), "작업이 불확실합니다"(일반적으로 "?"). 나는 주어진 5개의 숫자 중에서 답을 선택해야 하는 "미국식" 테스트를 잘 이해하지 못합니다. 그 중 하나만 정답입니다. 나머지 4개의 숫자는 어디에서 왔는가? 학생들이 흔히 저지르는 실수에 대응하면 좋겠지만, 이론적으로도 정확하게 이룰 수 있을 것 같지 않습니다. 그리고 나는 그 학생에게 제시된 일련의 답변을 무작위로 찌르는 것보다 학생이 "모르겠어요"라고 대답하는 것이 더 나을 것이라고 믿습니다. “모른다”는 대답은 반성력을 보여주기 때문에 긍정적이다. 부정확하거나 불확실한 과제의 경우 문제의 조건을 분석하는 학생의 능력을 테스트합니다.

실제 테스트에서는 정답이면 "+1", 오답이면 "-1", "모르겠다"면 "0"을 부여합니다. 학생은 원칙적으로 이 질문에 대한 답을 알 수 없습니다. 그러한 작업도 있습니다. 결과적으로, 특정 학생이 획득한 총 점수는 정답 수보다 적을 수 있습니다. 그러나 테스트(또는 테스트 배터리) 완료에 대한 최종 등급을 부여하는 것은 총점입니다. 도덕은 분명합니다. 학생이 자신이 절대적으로 확신하는 답변만을 제공하는 것이 "더 수익성이 높습니다". 그럼에도 불구하고 그에 의해 제공된 답변 중에 잘못된 답변이 있다면 이는 그의 전체 지식 시스템 전체의 단점을 나타냅니다.

전체 테스트 배터리의 효율성을 평가하는 것은 다소 복잡한 절차인 것 같습니다.

첫째, 테스트 작업 완료에 대한 강력한 시간 제한을 고려하여 각 테스트의 품질, 즉 프로그램 준수 및 학생의 실제 능력을 평가해야 합니다. 문헌만을 분석하여 프로그램 준수 여부를 확인할 수 있다면 각 테스트의 '타당성' 확인은 물론, 하나의 개별 테스트의 각 작업까지도 실제 실험에서 검증한 후에만 가능합니다.

둘째, 전체 테스트 배터리의 "대표성", 즉 모든 프로그램 자료 또는 적어도 가장 중요한 부분(기회주의적 이유로)을 얼마나 포함하는지 평가하는 것이 바람직합니다.

그리고 마지막으로 가장 중요한 것은 컴파일된 테스트를 여러 번 "스크롤"해야 "준비 상태" 진단 관점에서 가장 대표적인 것, 가장 유익한 것을 선택해야 한다는 것입니다. 결론적으로, 테스트를 작성하는 모든 작업은 상당히 길어 보이며 테스트 작성 자체는 시작에 불과하다는 점을 덧붙일 것입니다.

다양한 유형의 학교에서 사용할 수 있도록 그 수를 늘려야 할 것 같습니다. 다음으로 출판을 준비하는 작업이 필요합니다. 그리고 마지막으로 컴퓨터 버전의 테스트를 만들 계획입니다. 그런 다음 학생들이 수행한 작업과 작업에 대한 통합 평가, 테스트 자체의 품질 평가를 고려하면 보다 현대적인 성격을 갖게 됩니다. 이 작업은 시작되었으며 이러한 테스트 중 일부의 컴퓨터 버전이 이미 존재합니다. 즉, 학생을 컴퓨터 앞에 놓고 프로그램을 실행하면... 테스트가 시작됩니다. 학생이 작업을 마친 후 인쇄물을 통해 각 학생이 어떤 질문에 올바르게 대답했는지와 총 득점을 확인할 수 있습니다. (이 시험에 대한 미국 학생들의 반응이 궁금했습니다. 왜냐하면 그러한 통제는 그들에게 흔한 일이었기 때문입니다. 약 20개의 시험이 영어로 번역되어 미국 학교 중 한 학교에 관심이 있는 사람들에게 컴퓨터 버전으로 제공되었습니다. 나는 아직도 학생들의 실제 결과는 높지 않았지만 서면 리뷰가 매우 호의적이었습니다.)

나는 1994년부터 1997년까지 미국에서 열린 세 번의 세미나, 1998년 러시아-미국 합동 세미나, 2001년 모스크바 회의에서 그러한 배터리(이데올로기 및 소규모 실험 테스트)의 생성에 대한 메시지를 작성했습니다. "숫자"라는 주제에 대한 몇 가지 테스트가 출판되었으며 "수학"이라는 신문에 여러 출판물이 있습니다.

나는 현재 제어 및 시험에서 이러한 테스트 중 일부에 대해 이미 경험이 있습니다. 그 시험을 바탕으로 10학년 대수학, 기초분석 편입시험과 졸업을 포함한 8, 9, 10, 11학년의 기하학 4개 시험을 치렀습니다.

시험 전에는 학생들이 시험을 본 적이 없었기 때문에 상담을 통해 자세한 설명을 해주었습니다.

각 수업마다 시험 시간은 4시간이었습니다. 계산은 간단했습니다. 각각 5개 작업이 포함된 총 12개 테스트로 총 60개 작업이 수행되었습니다. 각 작업에 평균 3분, 총 180분, 즉 3시간을 투자했습니다. 추가로 1시간이 "예비"입니다. 시간이 충분하다는 것이 밝혀졌습니다. 고등학생들은 거의 신호에 맞춰 가장 오랫동안 일했습니다.

결과에 대한 첫인상은 어땠나요?

1. 한 작품을 확인하는데 1분 정도 소요됩니다.
2. 학생들이 획득한 성적은 일반적으로 연간 성적과 일치합니다. 두 점 사이의 차이점은 예외였으며 학생에게 더 나은 결과를 제공했습니다.

시험의 시험 형식이 그 자체로 정당하다는 것이 분명합니다.

그리고 모든 것이 괜찮을 것이지만 그들이 말하는 것처럼 악마는 세부 사항에 있습니다. 모호한 작업을 공식화할 때 눈에 띄는 논리적, 언어적 어려움에 직면했습니다. 예를 들어 다음과 같은 질문을 받을 때 정확히 무엇을 의미합니까? 에이 2>1?” (단순화를 위해 변수가 다음과 같다고 가정하겠습니다. 에이최대로 "넓은" 집합, 즉 모든 실수의 집합에 제공됩니다.)

“그것이 사실입니까?”라고 묻는다면 우리는 진술을 다루고 있는 것입니다. 그러나 여기에는 직접적인 진술이 없습니다. 술어(변수가 있는 표현식, 진술 형식) 또는 작업의 의문 형식으로 인해 다른 것이 있습니다. 이를 진술로 바꾸려면 변수 a(보편성 또는 존재)에 특정 수량자를 "걸어"야 합니다(그리고 어떤 시점에서는 의문 형식을 제거해야 합니다). 기본적으로 어떤 종류의 수량자가 변수에 "걸려" 있습니까? 에이그런 일에? 보편적 수량자가 암시되어 있는 경우(어떤 경우에도 해당됩니까?) 에이...) 그렇다면 대답은 '아니요'입니다. 존재 수량자가 암시되어 있는 경우(존재 수량자가 있다는 것이 사실입니까? 에이...) 그렇다면 대답은 '예'입니다. 어쨌든 그 대답은 나에게 전혀 적합하지 않았습니다. 나는 대답이 다음과 같기를 원합니다. "무엇이 무엇인지에 따라 다릅니다." 또는 이에 상응하는 "때때로 예, 때로는 아니오"입니다.

간단한 예를 들어 이 아이디어를 설명하겠습니다. "Masha는 죽을 좋아합니다"라는 말을 들어보세요. 그것에 대한 태도를 표현하라는 요청을 받으면 (수학이나 논리에서 진실을 찾기 위해 말하는 것처럼) 매우 자연스러운 대답은 다음과 같습니다. “그것이 어떤 종류의 마샤인지에 따라 다릅니다. 이게 무슨 엉망이야.” 이것이 바로 제가 수학 문제에서 원하는 답입니다.

나는 상황이 언어, 즉 자연스럽고 수학적으로 "연결"되어 있기 때문에 상황이 단순하지 않다고 봅니다. 수학에서 사용되는 수량자는 불확실성을 "죽입니다". "Masha and Porridge"의 상황으로 돌아가 보겠습니다. 예를 들어, 수학의 관례대로 "모든 마샤는 어떤 죽을 좋아합니다"또는 "어떤 죽을 좋아하는 마샤가 있습니다"라고 최대한 명확하게 말하면 여기서 대답은 "예"또는 "아니요"입니다. ” 하지만 나에게 필요한 것은 바로 모호함이 없다는 것입니다!

무엇을 해야 했나요? 나는 "일부"라는 단어를 사용하여 불확실성을 어떻게든 인코딩하기로 결정했습니다. 예제로 넘어 갑시다. 우선, 같은 Masha에 대해 : "어떤 Masha는 죽을 좋아합니다." 여기에 대답은 이미 모호합니다. 그녀가 어떤 종류의 마샤인지 아는 사람은 아마도 그녀는 원칙적으로 죽을 좋아하지 않을 것입니다. 이제 - 수학으로. 작업은 다음과 같습니다. “a를 실수로 놔두세요. 불평등이 사실인가요? 에이 2 >–1?” 물론 대답은 “예”입니다. 왜냐하면 그것은 항상 사실이기 때문입니다. 이제 과제는 다음과 같습니다. “불평등이 사실입니까? 에이 2 <–1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство 에이 2>1?” 이제 대답은 다음과 같습니다. 때로는 그렇습니다. 때로는 아니오입니다(아래 샘플 테스트의 테스트 1 참조).

그리고 우리는 답을 찾기 위해 또 다른 신호를 생각해내야 했습니다. '예'라고 답하면 '+' 기호, '아니요'라고 답하면 '-' 기호, '때때로 그렇다, 가끔 아니오'라고 답하면 '?' 기호를 남겨두었습니다.

마지막으로, 문장의 의문형을 제거하고 즉시 다음 형식으로 진술을 질문할 수 있습니다. 에이- 일부 실수. 불평등 에이 2 > 1이 참입니다."

그러나 여기서도 뉘앙스가 가능합니다. 즉, 그러한 테스트의 상황이 모호하다면 "+" 기호를 넣는 데 동의할 수 있습니다. 모호하지 않은 경우 "-" 기호를 넣을 수 있습니다. 그러면 "?" 기호 없이도 할 수 있습니다.

더 작은 모호함도 있습니다. 예를 들어, 특정 과제에 대해 '0'이라고 답한 학생과 전혀 풀기 시작하지 않은 학생의 차이를 기록하는 것이 가능합니까? 의심할 여지없이 약간의 차이가 있지만 이를 수정하는 방법은 아직 명확하지 않습니다.

이제 - 테스트의 예입니다.

어떤 두 숫자 a와 b는 서로 동일하지 않습니다. 그렇다면 그들에 대해 알려진다면 그들은 반대입니다 ...

1. 에이+b = 0.
2. 에이 2 + b 2 = 0.
3. 에이 3 + b 3 = 0.
4. 에이 2 – b 2 = 0.
5. 에이 2B + 에이 b 2 = 0.

숫자 A에 대해 세 가지 진술이 이루어졌습니다.

(1) A는 3으로 나누어진다;
(2) A는 4로 나누어진다;
(3) A는 6으로 나누어진다.

진술 P는 참입니다:

1. P: “(3)이면 (1)입니다.”
2. P: “(1)이면 (3).”
3. P: “(2)라면 (3)입니다.”
4. P: “(1)과 (2)가 그렇다면 (3)입니다.”
5. P: “(1)과 (3)이면 (2)입니다.”

그런 뜻이 있군요 에이, 여기서 숫자 1은 방정식의 근입니다...

1. 2개 – 에이 x = 0.
2. x 2 – 5 에이 x+6 에이 2 = 0.
3. 에이 2 x + 1 = 0.
4. 에이 2x2 + 에이 x + 1 = 0.
5. 에이 10×5+ 에이 5x2 – 2x = 0.

숫자 A는 양수입니다.

이로부터 숫자 1은 함수 g(x)의 x ® x 0에서의 극한이 됩니다.

1. g(x) = f 2 (x).

3. g(x) = (f(x)) 0.5.
4. g(x) = f -1(x). (함수 f –1 (x)는 함수 f(x)의 역함수입니다.)
5. g(x) = f(f(x)).

주어진 함수 y = 에이 x 2 + x + 1 ~에서 에이아니요. 0. 다음 진술은 사실입니다.

1. 이 유형의 모든 함수에는 루트가 하나 이상 있습니다.
2. 음수근을 갖는 이 유형의 함수를 찾으십시오.
3. 1보다 큰 근을 갖는 이 유형의 함수를 찾으십시오.
4. x가 양수일 때 1과 같은 유형의 함수는 없습니다.
5. 이 유형의 모든 함수는 x가 음수인 경우 1보다 클 수 있습니다.

어떤 함수가 주어지면 y(x) = 에이 x 2 + 1 ( 에이 0 번). 닫힌 간격에서 이 기능은...

1. 긍정적이다.
2. 단조롭다.
3. 제한적.
4. 최대값이 있습니다.
5. 가치가 가장 낮습니다.

함수 f는 R에 제공됩니다. 방정식 f(x) = 0 및 g(f(x)) = f(0)은 함수 g(x)가 다음과 같은 경우 동일합니다.

1. x 0.5 .
2. 2x.
3. ln x.
4. 죄x.
5. 아크탄엑스.

삼각형의 두 변은 10과 20입니다. 그러면...

1. 이 삼각형에 대칭축이 있으면 둘레는 50입니다.
2. 이 삼각형의 둘레가 60이면 둔각입니다.
3. 이 변 사이의 각도가 직선이면 모든 꼭지점에서 등거리에 있는 점에서 각 꼭지점까지의 거리는 10보다 큽니다.
4. 면적이 100이면 예각이다.
5. 각도 중 하나가 150°이면 10인 변의 반대편에는 15°보다 큰 각도가 있습니다.

단면적 최대…

1. 모서리가 1인 입방체에 그려지고 삼각형인 경우 1보다 큽니다.
2. 모서리가 1인 정사면체로 그려지고 평행사변형인 경우 1보다 작습니다.
3. 모서리가 1인 정삼각형 프리즘에 고정되어 있고 삼각형인 경우 1보다 작습니다.
4. 두 개의 측면 모서리에 평행하고 삼각형인 모서리가 1인 사각뿔로 그려진 경우 1보다 큽니다.
5. 사면체 PABC(사면체에서 모서리 PB는 밑변 ABC에 수직이고 AB=BC=CA=PB=1)에 그려지고 AC에 수직으로 이어지는 경우 1보다 큽니다.

저널 "교육용 컴퓨터 도구", No. 2/2002.

원격

Ry1zhik 발레리 이델레비치

수학 교육을 계속할 준비가 되어 있는지에 대한 인터넷 테스트

중등학생의 수학 지식과 기술을 모니터링하기 위해 특별히 선택되고 체계화된 연습과 같은 교훈적인 자료가 오랫동안 사용되었습니다. 최근에는 이러한 제어의 또 다른 형태인 테스트가 있습니다. 서양, 특히 미국에서는 꽤 오랫동안 사용되어 왔습니다.

우리의 테스트는 인정을 받았으며 다양한 버전이 게시되었습니다. 기말고사와 타 대학 입시 모두 이미 시험 형태로 진행되고 있다. 시험에 관한 과학적이고 방법론적인 회의가 여러 차례 열렸으며 "교육에서의 시험 문제"라는 저널이 출판되었습니다. 시험은 자연스럽게 현대 교육학 개념에 적합합니다. 실제로 학생이 성장함에 따라 실수에 대한 멘토의 민감도가 감소합니다. 아이들이 스스로 실수를 찾는 방법을 배우도록 하세요. 그러나 일반적인 제어 형태에서 보다 압축된 제어 형태로 이동하는 것은 매우 자연스러운 일입니다. 특히, 우리가 익숙했던 것처럼 학생의 작업을 철저히 점검할 필요가 없으며, 실수한 부분을 빨간색으로 강조 표시할 수도 있습니다. 실제로 이미 일어나고 있는 답변만 확인하도록 제한할 수 있습니다. 나는 바로 이 검사를 바탕으로 입학 성적이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

신체검사. 그러나 테스트를 사용하는 것은 이러한 추세의 완전히 자연스러운 연속입니다.

그러나 이들의 사용에 대해 알려진 부정적인 반응이 있습니다. 특히 우리나라에서는 검증 시험 양식이 학교 기말 시험에 사용되기 시작한 이후 더욱 심해졌습니다. 그리고 실제로 우려할 만한 이유가 있습니다. 설명하겠습니다.

기말고사(내용 및 형식)는 교사의 업무를 안내합니다. 지금이 바로 그 때입니다. 현재 시험의 수학적 내용은 기존 시험 과제의 내용보다 훨씬 낮습니다. 즉, 두 가지입니다. 국가는 통합 국가 시험(졸업과 입학 시험을 동시에 치르는) 결과에 따라 각 학생의 고등 교육에 재정적 지원을 제공할 것으로 추정됩니다. 이러한 진술의 결과는 매우 분명합니다. 일반 중등 수학 교육 수준의 감소는 저절로 발생할 것입니다. 교사는 학생들을 시험 시험에 집중할 것이므로 시험은 시험뿐만 아니라 시험뿐만 아니라 진행중인 시험 과정에도 나타납니다.

역할. 이런 식으로 중등 수학 교육의 내용은 단순해지지만, 또한 학생들은 수학 언어 쓰기와 말하기를 중단하게 됩니다. 그리고 실제로 원만 그릴 필요가 있는데 왜 이 모든 작업을 수행합니까?

물론, 이 모든 것이 즉시 일어나지는 않을 것이고, 여전히 큰 관성이 있으며, 늙은 교사들은 그렇게 쉽게 "포기"하지 않을 것입니다. 그러나 그들이 말했듯이 "과정이 시작되었습니다." 비유적으로 말하면, 우리의 수학 교육에는 시한폭탄이 심어져 있습니다. 언제 작동할지는 알 수 없지만 범인을 더 이상 찾을 수 없다는 것은 분명합니다.

그리고 무엇이 효과가 있을지는 미국의 예에서 분명하게 드러납니다. 자신의 주의 지적 잠재력을 걱정하는 미국인들이 시험 시스템(및 교육 시스템)에 대해 어떻게 생각하는지 읽어 보십시오. 고등학교에서 수학을 가르치는 것은 학생들이 다소 원시적인 작업을 수행하도록 훈련시키는 것으로 귀결되며, 여기에는 완전히 말도 안되는 답변도 포함하는 일련의 답변에서 올바른 결과를 추측하는 필수 요소가 있습니다. 이후 미국은 전 세계 최고의 '두뇌'를 대학원생으로 모집하여 이 문제에서 벗어났습니다. 우리는 이 상황에서 어떻게 벗어날 것인가?

이제 우리가 테스트에 대한 비판자들의 의견에 무조건적으로 동의할 수 있다는 것이 분명해졌습니다. 즉, 도입된 "미국화된" 버전은 내용과 형식이 우리 전통과 양립할 수 없습니다.

진실은 어디에 있습니까? 언제나 그렇듯이 상황을 좀 더 정확하게 파악하는 것이 필요합니다. 테스트는 특정 목표를 달성하기 위한 수단일 뿐입니다. 문제는 잘못된 목적으로 사용될 때 시작되며, 그런 목적으로 사용되더라도 유일한 것이라고 선언하고, 더욱이 강제로 부과하기도 한다. 시험에서 테스트 테스트의 의미는 인간 활동의 다른 영역에 대한 표현 분석과 유사합니다. 그리고 그게 전부입니다! 어떤 테스트든 동일하지 않아야 합니다.

학교에서 사용되는 기술 진단 도구입니다.

교육을 포함해 어느 곳에서나 신속한 분석에 대해 심각한 반대가 있을 수는 없다고 생각합니다. 이것이 명시적인 분석이라는 점을 이해하고 적용 가능성의 한계를 명확하게 이해하면 됩니다.

테스트를 이용한 테스트의 가장 큰 장점은 무엇입니까? 속도. 결국 검증된 기술을 사용하면 문제를 완전 자동화된 검증으로 전환하여 최대한의 객관성을 보장할 수 있습니다. 그러나 검증 속도가 향상되는 동안 우리는 무언가를 잃어야 합니다. 예를 들어 에너지와 같은 일종의 보존 법칙과 유사한 모든 측면에서 승리하는 것은 불가능합니다. 테스트 단계로 넘어갈 때 우리는 무엇을 잃게 됩니까? 우리는 수학적 언어(서면 또는 구두) 문화에서 패배하고 있습니다. 테스트를 통해 확인할 수 없습니다. 그러나 그들은 이에 대해 별로 관심을 기울이지 않는다. 우리는 철저하지 못합니다. 전통적인 테스트를 통해 학생에 대해 훨씬 더 깊이 파고들 수 있다는 것은 분명합니다.

질문이 즉시 발생합니다. 우리는 무엇을 확인하고 싶습니까? 일반적으로 우리는 지식과 기술을 테스트하는 것에 대해 이야기합니다. 그러나 적절한 수준이라 할지라도 지식과 단순한 기술만으로는 대학에서, 특히 첫 해에 성공적으로 공부하기에는 충분하지 않다는 것이 잘 알려져 있습니다. 절망감은 암기한 내용을 재현하고 알고리즘이나 알고리즘 지침에 따라 작업하도록 훈련된 지원자의 수학적 문화와 수학적 사고로 인해 발생합니다. 그러므로 다른 것을 확인해 보는 것이 좋을 것 같습니다.

우리는 학교에서도 같은 문제에 직면합니다. 저는 A.F.의 이름을 딴 물리 기술 연구소의 Lyceum "물리 기술 학교"에서 수학 교사로 일하고 있습니다. Ioffe와 상트페테르부르크 공과대학교. 가장 중요한 역할은 학교, 고등 교육 기관, 과학 기관 등 지속적인 교육 시스템의 초기 연결 고리가 되는 것입니다. 근무중인 교장

그 학교는 두 가지입니다. 8학년 또는 10학년의 미래 학생을 선발하는 것과 물리 기술 연구소의 기본 부서에서 지속적인 교육을 준비하는 것입니다. 우리 앞에 끊임없이 두 가지 질문이 제기됩니다.

1. 학교에 갈 준비가 된 아이들을 충분히 선발했는가? 과학에 합당하게 입문할 수 있는 학생을 놓친 적이 있습니까?

2. 우리의 준비는 기술 대학의 "어려운" 학부에서 교육을 계속하기에 충분합니까? 나는 이러한 학부에 입학하기 위해서가 아니라 – 의심의 여지가 없습니다 – 성공적인 훈련을 위해서 강조합니다. (유사한 문제는 초등학교에서 초등학교로 전환하는 동안, 그리고 초등학교 내에서 6학년 이후에 발생합니다.)

이 문제를 해결하면서 다음과 같은 명확한 질문이 제기되었습니다. 기존 검증과 테스트 검증의 장점을 허용 가능한 수준에서 결합하는 것이 가능합니까? 내 목표(목표 중 하나)는 적절한 테스트 배터리를 만드는 것입니다.

모든 테스트는 개인의 특정 속성을 진단합니다. 나는 "수학 교육을 계속할 준비가 되어 있음"이라는 필수 속성(잠재 변수)을 정했습니다. 이 속성의 정확한 정의는 그다지 명확하지 않습니다. 그러한 준비는 일정량의 사실적 지식과 어느 정도 결정을 내릴 수 있는 능력을 소유하는 것 이상의 무엇인가를 전제로 한다는 것이 분명합니다.

새로운 작업. 하지만 뭐? 나는 특히 논쟁의 여지가 없는 준비 상태의 몇 가지 표현을 강조합니다. 1) 기존 진술을 주장하거나 반박하는 능력; 2) 확실성(명확한 답변을 얻는 능력)과 정확성(조건의 일관성)을 위해 문제의 상태를 분석하는 능력

3) 진술 간의 연결 유무를 확인하는 능력;

4) 진술의 논리적 구조를 분석하는 능력; 5) 일반적인 형태의 개념 숙달; 6) 분석적 의존성을 시각적 형태로 변환하는 능력; 7) 반성, 즉 개인적인 지식과 무지를 분리하는 능력.

궁극적으로 그러한 목표를 위해서는 학생이 이 공식이나 저 공식을 알고 있는지 여부는 그다지 중요하지 않지만, 중요한 것은 수학의 적어도 한 영역에서 수행한 작업을 기반으로 수학 교육을 계속할 준비가 되었는지 판단할 수 있는지 여부입니다. 그러나 모든 작업에는 지능의 이러한 속성(아마도 지능뿐만 아니라)의 구조와 기능을 이해하는 "비밀"의 의미도 있습니다.

나는 또한 제안된 테스트가 "준비"의 유무를 결정하는 것뿐만 아니라 어느 정도 "준비"를 진단하는 데에도 사용되기를 원했습니다.

모든 테스트에는 선택적 응답 양식이 필요하지만 제가 아는 한 아직 사용되지 않았습니다. 답변 형식은 "예"(조건부 "+"), "아니요"(조건부 "-"), "아니요"입니다.

알아요”(조건부 “0”), “문제가 잘못되었습니다”(조건부 “!”), “작업이 불확실합니다”(조건부 “?”). 나는 주어진 5개의 숫자 중에서 답을 선택해야 하는 "미국식" 테스트를 잘 이해하지 못합니다. 그 중 하나만 정답입니다. 나머지 4개의 숫자는 어디에서 왔는가? 학생들이 흔히 저지르는 실수에 대응하면 좋겠지만, 이론적으로도 정확하게 이룰 수 있을 것 같지 않습니다. 그리고 나는 그 학생에게 제시된 일련의 답변을 무작위로 찌르는 것보다 학생이 "모르겠어요"라고 대답하는 것이 더 나을 것이라고 믿습니다. “모른다”는 대답은 반성력을 보여주기 때문에 긍정적이다. 부정확하거나 불확실한 과제의 경우 문제의 조건을 분석하는 학생의 능력을 테스트합니다.

실제 테스트 테스트에서는 정답에 '+1', 오답에 '-1', '모르겠다'에 '0'을 부여했다. , 학생은 원칙적으로 이 질문에 대한 답을 알 수 없습니다. 그러한 작업도 있습니다). 결과적으로, 특정 학생이 획득한 총 점수는 정답 수보다 적을 수 있습니다. 그러나 테스트(또는 테스트 배터리) 완료에 대한 최종 등급을 부여하는 것은 총점입니다. 도덕은 분명합니다. 학생이 자신이 절대적으로 확신하는 답변만을 제공하는 것이 "더 수익성이 높습니다". 그럼에도 불구하고 그에 의해 제공된 답변 중에 잘못된 답변이 있다면 이는 그의 전체 지식 시스템 전체의 단점을 나타냅니다.

전체 테스트 배터리의 효율성을 평가하는 것은 다소 복잡한 절차인 것 같습니다.

첫째, 테스트 작업 완료에 대한 강력한 시간 제한을 고려하여 각 테스트의 품질, 즉 프로그램 준수 및 학생의 실제 능력을 평가해야 합니다. 문헌만을 분석하여 프로그램 준수 여부를 확인할 수 있다면 각 테스트의 '타당성' 확인은 물론, 하나의 개별 테스트의 각 작업까지도 실제 실험에서 검증한 후에만 가능합니다.

둘째, 전체 테스트 배터리의 "대표성", 즉 모든 프로그램 자료 또는 적어도 가장 중요한 부분(기회주의적 이유로)을 얼마나 포함하는지 평가하는 것이 바람직합니다.

그리고 마지막으로 가장 중요한 것은 컴파일된 테스트를 여러 번 "스크롤"해야 진단 "준비"의 관점에서 가장 대표적인 것, 가장 유익한 것을 선택해야 한다는 것입니다.

""eL"(usoYa&Yaa "-")...

네스 호". 결론적으로, 테스트를 작성하는 모든 작업은 상당히 길어 보이며 테스트 작성 자체는 시작에 불과하다는 점을 덧붙일 것입니다.

다양한 유형의 학교에서 사용할 수 있도록 그 수를 늘려야 할 것 같습니다. 다음으로 출판을 준비하는 작업이 필요합니다. 그리고 마지막으로 컴퓨터 버전의 테스트를 만들 계획입니다. 그런 다음 학생들이 수행한 작업과 작업에 대한 통합 평가, 테스트 자체의 품질 평가를 고려하면 보다 현대적인 성격을 갖게 됩니다. 이 작업은 시작되었으며 이러한 테스트 중 일부의 컴퓨터 버전이 이미 존재합니다. 즉, 학생이 컴퓨터 앞에 앉아 프로그램을 실행하면 시험이 시작됩니다. 학생이 작업을 마친 후 인쇄물을 통해 각 학생이 어떤 질문에 올바르게 대답했는지와 총 득점을 확인할 수 있습니다. (이 시험에 대한 미국 학생들의 반응이 궁금했습니다. 왜냐하면 그러한 통제는 그들에게 흔한 일이었기 때문입니다. 약 20개의 시험이 영어로 번역되어 미국 학교 중 한 학교에 관심이 있는 사람들에게 컴퓨터 버전으로 제공되었습니다. 나는 아직도 학생들의 실제 결과는 높지 않았지만 서면 리뷰가 매우 호의적이었습니다.)

이러한 테스트 배터리 생성에 대한 보고서(이데올로기와 소규모 실험)

실험적 검증)은 1994년부터 1997년까지 미국에서 세 차례의 세미나, 1998년 러시아-미국 합동 세미나, 2001년 모스크바 회의에서 수행되었습니다. "숫자"라는 주제에 대한 몇 가지 테스트가 출판되었으며 "9월 1일" 신문에 여러 출판물이 있습니다.

나는 현재 제어 및 시험에서 이러한 테스트 중 일부에 대해 이미 경험이 있습니다. 시험을 바탕으로 10학년 대수학 및 기초분석 편입 시험과 기말고사를 포함해 8학년, 9학년, 10학년, 11학년의 4개 시험을 치렀습니다.

시험 전에는 학생들이 시험을 본 적이 없었기 때문에 상담을 통해 자세한 설명을 해주었습니다.

각 수업마다 시험 시간은 4시간이었습니다. 계산은 간단했습니다. 총 60개의 작업에 대해 각각 5개의 작업이 포함된 12개의 테스트만 있었습니다. 각 작업에 평균 3분, 총 180분, 즉 3시간을 투자했습니다. 추가로 1시간이 "예비"입니다. 시간이 충분하다는 것이 밝혀졌습니다. 고등학생은 거의 종소리에 맞춰 가장 오래 일했습니다.

결과에 대한 첫인상은 어떻습니까?

1. 한 작품을 확인하는데 1분 정도 소요됩니다.

2. 학생들이 획득한 성적은 일반적으로 연간 성적과 일치합니다. 두 점 사이의 차이점은 예외였으며 학생에게 더 나은 결과를 제공했습니다.

시험의 시험 형식이 그 자체로 정당하다는 것이 분명합니다.

그리고 모든 것이 괜찮을 것이지만 그들이 말하는 것처럼 악마는 세부 사항에 있습니다. 모호한 작업을 공식화할 때 눈에 띄는 논리적, 언어적 어려움에 직면했습니다. 예를 들어, "a2 > 1이라는 것이 사실입니까?"라는 질문을 받을 때 정확히 무엇을 의미합니까? (단순화를 위해 변수 a가 최대로 "넓은" 집합, 즉 모든 실수 집합에 정의되어 있다고 가정합니다.)

“그것이 사실입니까?”라고 묻는다면 우리는 진술을 다루고 있는 것입니다. 그러나 여기에는 직접적인 진술이 없습니다. 술어(변수가 있는 표현, 표현 형식) 또는 작업의 의문 형식으로 인해 다른 것이 있습니다. 이를 진술로 바꾸려면 변수 a(보편성 또는 존재)에 특정 수량자를 "걸어"야 합니다(그리고 어떤 시점에서는 의문 형식을 제거해야 합니다). 이러한 작업에서 변수 a에 기본적으로 어떤 수량자가 "걸려" 있습니까? 보편적 수량자가 암시된 경우(이것이 어떤 a에 대해서도 사실입니까...) 대답은 '아니오'입니다. 존재 수량자가 암시된 경우(a...가 존재한다는 것이 사실입니까?) 대답은 '예'입니다. 어쨌든 그 대답은 나에게 전혀 적합하지 않았습니다. 나는 대답이 다음과 같기를 원합니다. "무엇이 무엇인지에 따라 다릅니다." 또는 이에 상응하는 "때때로 예, 때로는 아니오"입니다.

간단한 예를 들어 이 아이디어를 설명하겠습니다. "Masha는 죽을 좋아합니다"라는 말을 들어보세요. 그에 대한 태도를 표현하라는 요청을 받으면 - 그들이 ma에서 말하는 것처럼 -

주제나 논리에 대해 진실을 알아내려면 완전히 자연스러운 대답은 다음과 같습니다. "어떤 마샤인지에 따라 다르고, 어떤 종류의 엉망인지에 따라 다릅니다." 이것이 바로 제가 수학 문제에서 원하는 답입니다.

나는 상황이 언어, 즉 자연스럽고 수학적으로 "연결되어" 있기 때문에 상황이 어렵다고 봅니다. 수학에서 사용되는 수량자는 불확실성을 "죽입니다". "Masha and Porridge"의 상황으로 돌아가 보겠습니다. 예를 들어, 수학의 관례대로 "모든 마샤는 어떤 죽을 좋아합니다"또는 "어떤 죽을 좋아하는 마샤가 있습니다"라고 최대한 명확하게 말하면 여기서 대답은 "예"또는 "아니오"입니다. ” 하지만 나에게 필요한 것은 바로 모호함이 없다는 것입니다!

무엇을 해야 했나요? 나는 "일부"라는 단어를 사용하여 불확실성을 어떻게든 인코딩하기로 결정했습니다. 예제로 넘어 갑시다. 우선, 같은 Masha에 대해 : "어떤 Masha는 죽을 좋아합니다." 여기에 대답은 이미 모호합니다. 그녀가 어떤 종류의 마샤인지 아는 사람은 아마도 그녀는 원칙적으로 죽을 좋아하지 않을 것입니다. 이제 - 수학으로. 작업은 다음과 같습니다. “a를 실수로 놔두세요. 부등식 a2>- 1이 참인가요? 물론 대답은 “예”입니다. 왜냐하면 그것은 항상 사실이기 때문입니다. 이제 과제는 다음과 같습니다. “불평등 a2가 사실인가요?<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1"? 이제 대답은 다음과 같습니다. 때로는 그렇습니다. 때로는 아니오입니다(아래 샘플 테스트의 테스트 1 참조).

야소렉&야야.” (조건&야오 “!”).

그리고 우리는 답을 찾기 위해 또 다른 신호를 생각해내야 했습니다. "예"라는 대답에는 "+" 기호를, "아니요"라는 대답에는 "-" 기호를 남겨두고, "때때로 예, 때로는 아니오"라는 대답에는 "?" 기호를 사용합니다.

마지막으로 문장의 의문형을 제거하고 즉시 다음과 같은 형식으로 명령문을 질문할 수 있습니다. “Let a be some real number. 부등식 a2 > 1은 참입니다.”

그러나 여기서도 뉘앙스가 가능합니다. 즉, 그러한 테스트의 상황이 모호하다면 "+" 기호를 넣는 데 동의할 수 있습니다. 모호하지 않은 경우 "-"기호를 넣을 수 있습니다. 그러면 "?" 기호 없이도 할 수 있습니다.

더 작은 모호함도 있습니다. 예를 들어, 특정 과제에 대해 '0'이라고 답한 학생과 전혀 풀기 시작하지 않은 학생의 차이를 기록하는 것이 가능합니까? 의심할 여지없이 약간의 차이가 있지만 이를 수정하는 방법은 아직 명확하지 않습니다.

이제 - 테스트의 예입니다. 테스트 1.

두 특정 숫자 a와 b는 서로 동일하지 않습니다. 그런 다음 다음과 같은 사실이 알려진 경우 반대입니다.

2. a2 + b2 = 0.

3. a3 + b3 = 0.

4. R: “(1)과 (2)가 그렇다면 (3)입니다.”

5. R: “(1)과 (3)이면 (2)입니다.”

숫자 1이 방정식의 근이 되는 a 값이 있습니다.

1. x2 - 도끼 = 0.

2. x2 - 5ax + 6a2 = 0.

3. a2x + 1 = 0.

4. a2x2 + 도끼 + 1 =0.

5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0.

숫자 A는 양수입니다.

다음과 같은 경우 숫자 1은 함수 g(x)의 x ® x0에서의 극한이 됩니다.

1. g(x) = f 2(x).

2. g(x) = 1/f(x).

4. a2 - b2 = 0.

5. a2b + ab2= 0.

숫자 A에 대해 세 가지 진술이 이루어졌습니다.

(1) A는 3으로 나누어진다.

(2) A는 4로 나누어진다.

(3) A는 6으로 나누어진다.

진술 P는 참입니다:

1. R: "(3)이면 (1)입니다."

2. R: “(1)이면 (3).”

3. R: “(2)이면 (3).”

자라라(조건)

spOkm... 나중에 fteáefefruü Ofñé&ñ "-1"입니다.

3. £(*) = (Dx)) 0"5.

4. g(x) = D -1(x). (함수 D -1(x)는 함수 D(x)의 역함수입니다.)

5. g(x) = D(D(x)).

Φ 0에 대한 함수 y = ax2 + x +1이 주어지면 다음 진술은 참입니다:

1. 이 유형의 모든 함수에는 루트가 하나 이상 있습니다.

2. 음수근을 갖는 이 유형의 함수를 찾으십시오.

3. 1보다 큰 근을 갖는 이 유형의 함수를 찾으십시오.

4. x가 양수일 때 1과 같은 유형의 함수는 없습니다.

5. 이 유형의 모든 함수는 음수 x 값에 대해 1보다 클 수 있습니다.

특정 함수 y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0)이 주어졌습니다. 닫힌 간격에서 이 기능은 다음과 같습니다.

1. 긍정적이다.

2. 단조롭다.

3. 제한적.

4. 최대값이 있습니다.

5. 가치가 가장 낮습니다.

함수 D는 Y에 제공됩니다. 방정식 D(x) = 0 및 g(Dx)) = g(0)은 함수 g(x)가 다음과 같은 경우 동일합니다.

삼각형의 두 변은 10과 20입니다. 그런 다음:

1. 이 삼각형에 대칭축이 있으면 둘레는 50입니다.

2. 이 삼각형의 둘레가 60이면 둔각입니다.

3. 이 변 사이의 각도가 직선이면 모든 꼭지점에서 등거리에 있는 점에서 각 꼭지점까지의 거리는 10보다 큽니다.

4. 면적이 100이면 예각이다.

5. 각도 중 하나가 150°이면 10인 변의 반대편에는 15°보다 큰 각도가 있습니다.

최대 단면적:

1. 모서리가 1인 입방체에 그려지고 삼각형인 경우 1보다 큽니다.

2. 모서리가 1인 정사면체로 그려지고 평행사변형인 경우 1보다 작습니다.

3. 모서리가 1인 정삼각형 프리즘에 고정되어 있고 삼각형인 경우 1보다 작습니다.

4. 두 개의 측면 모서리에 평행하고 삼각형인 모서리가 1인 사각뿔로 그려진 경우 1보다 큽니다.

5. 사면체 PABC(모서리 PB가 밑면 ABC에 수직이고 AB = BC = CA = PB = 1)에 그려지고 AC에 수직으로 이어지는 경우 1보다 큽니다.

Ry1zhik Valery Idelevich, Lyceum "물리 및 기술 학교"의 수학 교사.




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