Găsirea perimetrului unui triunghi în diferite moduri. Cum se află perimetrul unui triunghi? Răspundem la întrebare Pe baza a două laturi date și a unghiului dintre ele

Perimetrul unui triunghi, ca în cazul oricărei figuri, se numește suma lungimilor tuturor laturilor. Destul de des, această valoare ajută la găsirea zonei sau este folosită pentru a calcula alți parametri ai figurii.
Formula pentru perimetrul unui triunghi arată astfel:

Un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi. Să fie dat un triunghi cu laturile a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Înlocuiți datele în formula: cm

Formula pentru calculul perimetrului triunghi isoscel va arata asa:

Formula pentru calculul perimetrului triunghi echilateral:

Un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi echilateral. Când toate laturile unei figuri sunt egale, ele pot fi pur și simplu înmulțite cu trei. Să presupunem că ni se dă un triunghi regulat cu latura de 5 cm în acest caz: cm

În general, odată ce sunt date toate laturile, găsirea perimetrului este destul de simplă. În alte situații, trebuie să găsiți dimensiunea părții lipsă. Într-un triunghi dreptunghic puteți găsi a treia latură lângă Teorema lui Pitagora. De exemplu, dacă lungimile catetelor sunt cunoscute, atunci puteți găsi ipotenuza folosind formula:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi isoscel, cu condiția să cunoaștem lungimea catetelor dintr-un triunghi dreptunghic isoscel.
Dat un triunghi cu catetele a =b =5 cm Aflați perimetrul. Mai întâi, să găsim partea lipsă c. cm
Acum să calculăm perimetrul: cm
Perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel va fi de 17 cm.

În cazul în care ipotenuza și lungimea unui catete sunt cunoscute, îl puteți găsi pe cel lipsă folosind formula:
Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic, atunci latura lipsă se găsește folosind formula.

Informații preliminare

Perimetrul oricărei figuri geometrice plate dintr-un plan este definit ca suma lungimilor tuturor laturilor sale. Triunghiul nu face excepție de la aceasta. În primul rând, vă prezentăm conceptul de triunghi, precum și tipurile de triunghiuri în funcție de laturi.

Definiția 1

Vom numi un triunghi o figură geometrică care este formată din trei puncte legate între ele prin segmente (Fig. 1).

Definiția 2

În cadrul Definiției 1, vom numi punctele vârfurile triunghiului.

Definiția 3

În cadrul Definiției 1, vom numi segmentele laturi ale triunghiului.

Evident, orice triunghi va avea 3 vârfuri, precum și trei laturi.

În funcție de relația dintre laturi între ele, triunghiurile sunt împărțite în scalen, isoscel și echilateral.

Definiția 4

Vom numi un triunghi scalen dacă niciuna dintre laturile sale nu este egală cu oricare alta.

Definiția 5

Vom numi un triunghi isoscel dacă două dintre laturile sale sunt egale între ele, dar nu sunt egale cu a treia latură.

Definiția 6

Vom numi un triunghi echilateral dacă toate laturile sale sunt egale între ele.

Puteți vedea toate tipurile de aceste triunghiuri în Figura 2.

Cum se află perimetrul unui triunghi scalen?

Să ni se dă un triunghi scalen ale cărui lungimi ale laturilor sunt egale cu $α$, $β$ și $γ$.

Concluzie: Pentru a găsi perimetrul unui triunghi scalen, trebuie să adăugați toate lungimile laturilor sale împreună.

Exemplul 1

Aflați perimetrul triunghiului scalen egal cu $34$ cm, $12$ cm și $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Răspuns: $57$ cm.

Exemplul 2

Aflați perimetrul unui triunghi dreptunghic ale cărui catete sunt $6$ și $8$ cm.

Mai întâi, să găsim lungimea ipotenuzelor acestui triunghi folosind teorema lui Pitagora. Să o notăm cu $α$, atunci

$α=10$ Conform regulii de calcul al perimetrului unui triunghi scalen, obținem

$P=10+8+6=24$ cm

Răspuns: 24$ vezi.

Cum se află perimetrul unui triunghi isoscel?

Să ni se dă un triunghi isoscel, lungimile laturilor vor fi egale cu $α$, iar lungimea bazei va fi egală cu $β$.

Determinând perimetrul unei figuri geometrice plate, obținem că

$P=α+α+β=2α+β$

Concluzie: Pentru a găsi perimetrul unui triunghi isoscel, adăugați de două ori lungimea laturilor sale la lungimea bazei sale.

Exemplul 3

Aflați perimetrul unui triunghi isoscel dacă laturile sale sunt $12$ cm și baza lui este $11$ cm.

Din exemplul discutat mai sus, vedem că

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Răspuns: 35$ vezi.

Exemplul 4

Aflați perimetrul unui triunghi isoscel dacă înălțimea lui trasată la bază este $8$ cm, iar baza este $12$ cm.

Să ne uităm la desen în funcție de condițiile problemei:

Deoarece triunghiul este isoscel, $BD$ este și mediana, deci $AD=6$ cm.

Folosind teorema lui Pitagora, din triunghiul $ADB$, găsim latura laterală. Să o notăm cu $α$, atunci

Conform regulii de calcul al perimetrului unui triunghi isoscel, obținem

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Răspuns: 32$ vezi.

Cum se află perimetrul unui triunghi echilateral?

Să ni se dă un triunghi echilateral ale cărui lungimi ale tuturor laturilor sunt egale cu $α$.

Determinând perimetrul unei figuri geometrice plate, obținem că

$P=α+α+α=3α$

Concluzie: Pentru a afla perimetrul unui triunghi echilateral, înmulțiți lungimea laturii triunghiului cu $3$.

Exemplul 5

Aflați perimetrul unui triunghi echilateral dacă latura lui este $12$ cm.

Din exemplul discutat mai sus, vedem că

$P=3\cdot 12=36$ cm

Perimetrul oricărui triunghi este lungimea dreptei care delimitează figura. Pentru a-l calcula, trebuie să aflați suma tuturor laturilor acestui poligon.

Calculul din lungimile laturilor date

Odată ce semnificațiile lor sunt cunoscute, acest lucru este ușor de făcut. Notând acești parametri cu literele m, n, k, iar perimetrul cu litera P, obținem formula de calcul: P = m+n+k. Sarcina: Se știe că un triunghi are laturile lungimi de 13,5 decimetri, 12,1 decimetri și 4,2 decimetri. Află perimetrul. Rezolvăm: Dacă laturile acestui poligon sunt a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, atunci P = 29,8 dm. Răspuns: P = 29,8 dm.

Perimetrul unui triunghi care are două laturi egale

Un astfel de triunghi se numește isoscel. Dacă aceste laturi egale au lungimea de un centimetri, iar a treia latură are o lungime de b centimetri, atunci perimetrul este ușor de aflat: P = b + 2a. Sarcina: un triunghi are două laturi de 10 decimetri, o bază de 12 decimetri. Aflați P. Rezolvare: Fie latura a = c = 10 dm, baza b = 12 dm. Suma laturilor P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Răspuns: P = 32 de decimetri.

Perimetrul unui triunghi echilateral

Dacă toate cele trei laturi ale unui triunghi au un număr egal de unități de măsură, acesta se numește echilateral. Un alt nume este corect. Perimetrul unui triunghi regulat se află folosind formula: P = a+a+a = 3·a. Problemă: Avem un teren triunghiular echilateral. O parte are 6 metri. Găsiți lungimea gardului care poate cuprinde această zonă. Rezolvare: Dacă latura acestui poligon este a = 6 m, atunci lungimea gardului este P = 3 6 = 18 (m). Răspuns: P = 18 m.

Triunghi care are un unghi de 90°

Se numește dreptunghiular. Prezența unui unghi drept face posibilă găsirea laturilor necunoscute folosind definiția funcțiilor trigonometrice și teorema lui Pitagora. Latura cea mai lungă se numește ipotenuză și este desemnată c. Mai sunt două laturi, a și b. Urmând teorema numită după Pitagora, avem c 2 = a 2 + b 2 . Picioarele a = √ (c 2 - b 2) și b = √ (c 2 - a 2). Cunoscând lungimea a două catete a și b, calculăm ipotenuza. Apoi găsim suma laturilor figurii adunând aceste valori. Sarcina: catetele unui triunghi dreptunghic au lungimi de 8,3 centimetri și 6,2 centimetri. Trebuie calculat perimetrul triunghiului. Rezolvăm: Notăm catetele a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Urmând teorema lui Pitagora, ipotenuza c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,3 ( = 107,3). cm). P = 24,9 (cm). Sau P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (cm). Răspuns: P = 24,9 cm Valorile rădăcinilor au fost luate cu o precizie de zecimi. Dacă cunoaștem valorile ipotenuzei și catetei, atunci obținem valoarea lui P calculând P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Problema 2: O secțiune de pământ situată vizavi de un unghi de 90 de grade, 12 km, unul dintre picioare este de 8 km. Cât timp va dura să mergi în jurul întregii zone dacă te miști cu o viteză de 4 kilometri pe oră? Rezolvare: dacă cel mai mare segment are 12 km, cel mai mic este b = 8 km, atunci lungimea întregului traseu va fi P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Vom găsi timpul împărțind calea la viteză. 28,9:4 = 7,225 (h). Răspuns: puteți ocoli în 7,3 ore. Luăm valoarea rădăcinilor pătrate și răspunsul exact la zecimi. Puteți găsi suma laturilor unui triunghi dreptunghic dacă sunt date una dintre laturi și valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite. Cunoscând lungimea catetei b și valoarea unghiului β opus acestuia, găsim latura necunoscută a = b/ tan β. Aflați ipotenuza c = a: sinα. Găsim perimetrul unei astfel de figuri prin adăugarea valorilor rezultate. P = a + a/ sinα + a/ tan α, sau P = a(1 / sin α+ 1+1 / tan α). Sarcină: Într-un dreptunghi Δ ABC cu unghi drept C, cateta BC are lungimea de 10 m, unghiul A este de 29 de grade. Trebuie să găsim suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Notăm latura cunoscută BC = a = 10 m, unghiul opus acesteia, ∟A = α = 30°, apoi latura AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), ipotenuza AB = c = 10: 0,5 = 20 (m). P = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (m). Sau P = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m Avem: P = 47,2 m Luăm valoarea funcțiilor trigonometrice cu precizie la sutimi, rotunjim lungimea laturilor și perimetrul la zecimi. Având valoarea catetei α și a unghiului adiacent β, aflăm cu ce este egal cu al doilea catet: b = a tan β. Ipotenuza în acest caz va fi egală cu catetul împărțit la cosinusul unghiului β. Perimetrul îl aflăm prin formula P = a + a tan β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Sarcina: catetul unui triunghi cu un unghi de 90 de grade este de 18 cm, unghiul adiacent este de 40 de grade. Aflați P. Rezolvare: Să notăm latura cunoscută BC = 18 cm, ∟β = 40°. Atunci latura necunoscută AC = b = 18 · 0,83 = 14,9 (cm), ipotenuza AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Suma laturilor figurii este P = 56,3 (cm). Sau P = (1 + 1,3 + 0,83) * 18 = 56,3 cm Răspuns: P = 56,3 cm Dacă se cunosc lungimea ipotenuzei c și un unghi α, atunci catetele vor fi egale cu produsul ipotenuzei. primul - prin sinus iar pentru al doilea - prin cosinusul acestui unghi. Perimetrul acestei figuri este P = (sin α + 1+ cos α)*c. Atribuție: Ipotenuza unui triunghi dreptunghic AB = 9,1 centimetri și unghiul este de 50 de grade. Aflați suma laturilor acestei figuri. Rezolvare: Notăm ipotenuza: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, atunci unul dintre catetele BC are lungimea a = 9,1 · 0,77 = 7 (cm), catetul AC = b = 9 . 1 · 0,64 = 5,8 (cm). Aceasta înseamnă că perimetrul acestui poligon este P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Sau P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Răspuns: P = 21,9 centimetri.

Un triunghi arbitrar, a cărui latură este necunoscută

Dacă avem valorile a două laturi a și c și unghiul dintre aceste laturi γ, găsim a treia prin teorema cosinusului: b 2 = c 2 + a 2 - 2 ac cos β, unde β este unghiul situată între laturile a și c. Apoi găsim perimetrul. Sarcină: Δ ABC are un segment AB cu lungimea de 15 dm și un segment AC cu lungimea de 30,5 dm. Unghiul dintre aceste laturi este de 35 de grade. Calculați suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Folosind teorema cosinusului, calculăm lungimea celei de-a treia laturi. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Avem: P = 65,6 dm.

Suma laturilor unui triunghi arbitrar în care lungimile a două laturi sunt necunoscute

Când cunoaștem lungimea unui singur segment și valoarea a două unghiuri, putem afla lungimea a două laturi necunoscute folosind teorema sinusului: „într-un triunghi, laturile sunt întotdeauna proporționale cu valorile sinusurilor lui unghiuri opuse.” Unde are b = (a* sin β)/ sin a. La fel c = (a sin γ): sin a. Perimetrul în acest caz va fi P = a + (a sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Sarcină: Avem Δ ABC. În ea, lungimea laturii BC este de 8,5 mm, valoarea unghiului C este de 47° și unghiul B este de 35 de grade. Aflați suma laturilor acestei figuri. Rezolvare: Să notăm lungimile laturilor BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - ( 47° + 35°) = 180° - 82° = 98°. Din relațiile obținute din teorema sinusului, găsim catetele AC = b = (8,5 0,57): 0,73 = 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Prin urmare, suma laturilor acestui poligon este P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Răspuns: P = 23,5 mm. În cazul în care există doar lungimea unui segment și valorile a două unghiuri adiacente, mai întâi calculăm unghiul opus laturii cunoscute. Toate unghiurile acestei figuri se adună până la 180 de grade. Prin urmare ∟A = 180° - (∟B + ∟C). În continuare, găsim segmentele necunoscute folosind teorema sinusului. Sarcină: Avem Δ ABC. Are un segment BC egal cu 10 cm Valoarea unghiului B este de 48 de grade, unghiul C este de 56 de grade. Aflați suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Mai întâi, găsiți valoarea unghiului A opus laturii BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Acum, folosind teorema sinusurilor, calculăm lungimea laturii AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (cm). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Perimetrul triunghiului este P = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (cm). Rezultat: P = 26,2 cm.

Calcularea perimetrului unui triunghi folosind raza cercului înscris în el

Uneori, niciuna dintre părțile problemei nu este cunoscută. Dar există o valoare pentru aria triunghiului și raza cercului înscris în el. Aceste mărimi sunt legate: S = r p. Cunoscând aria triunghiului și raza r, putem găsi semiperimetrul p. Găsim p = S: r. Problemă: Parcela are o suprafață de 24 m 2, raza r este de 3 m Găsiți numărul de copaci care trebuie plantați uniform de-a lungul liniei care înconjoară această parcelă, dacă ar trebui să existe o distanță de 2 metri între două. cele vecine. Rezolvare: Suma laturilor acestei figuri o găsim astfel: P = 2 · 24: 3 = 16 (m). Apoi împărțiți la două. 16:2= 8. Total: 8 copaci.

Suma laturilor unui triunghi în coordonate carteziene

Vârfurile lui Δ ABC au coordonatele: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Să aflăm pătratele fiecărei laturi AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 = (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Pentru a găsi perimetrul, adună toate segmentele. Atribuire: Coordonatele vârfurilor Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Aflați suma laturilor acestei figuri. Rezolvare: punând valorile coordonatelor corespunzătoare în formula perimetrului, obținem P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Avem: P = 16,6. Dacă figura nu este în plan, ci în spațiu, atunci fiecare dintre vârfuri are trei coordonate. Prin urmare, formula pentru suma laturilor va avea încă un termen.

Metoda vectorială

Dacă o cifră este dată de coordonatele vârfurilor sale, perimetrul poate fi calculat folosind metoda vectorială. Un vector este un segment care are o direcție. Modulul său (lungimea) este indicat prin simbolul ǀᾱǀ. Distanța dintre puncte este lungimea vectorului corespunzător sau valoarea absolută a vectorului. Luați în considerare un triunghi situat pe un plan. Dacă vârfurile au coordonatele A (x 1; y 1), M(x 2; y 2), T (x 3; y 3), atunci lungimea fiecărei laturi se află folosind formulele: ǀAMǀ = √ ((x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) ) 2 + ( y 1 - y 3) 2). Obținem perimetrul triunghiului adunând lungimile vectorilor. În mod similar, găsiți suma laturilor unui triunghi în spațiu.

Definiția triunghiului

Triunghi este o figură geometrică formată din trei puncte legate în serie.

Un triunghi are trei laturi și trei unghiuri.

Există multe tipuri de triunghiuri și toate au proprietăți diferite. Enumerăm principalele tipuri de triunghiuri:

Versatil(toate laturile au lungimi diferite);
Isoscel(două laturi sunt egale, două unghiuri de la bază sunt egale);
Echilateral(toate laturile si toate unghiurile sunt egale).

Cu toate acestea, pentru toate tipurile de triunghiuri există o formulă universală pentru găsirea perimetrului unui triunghi - aceasta este suma lungimilor tuturor laturilor triunghiului.

Calculator online

Formula perimetrului triunghiului

P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c

A, b, c a, b, c a, b, c- lungimile laturilor triunghiului.

Să ne uităm la problemele pentru a găsi perimetrul unui triunghi.

Sarcină

Triunghiul are laturile: a = 28 cm, b = 46 cm, c = 51 cm Care este perimetrul triunghiului?

Soluţie
Să folosim formula pentru a găsi perimetrul unui triunghi și să înlocuim a a o, b b bŞi c c c valorile lor numerice:
P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c
P = 28 + 46 + 51 = 125 cm P = 28 + 46 + 51 = 125\text( cm)P=2 8 + 4 6 + 5 1 = 1 2 5 cm

Răspuns:
P = 125 cm P = 125 \text( cm.)P=1 2 5 cm .

Sarcină

Triunghiul este echilateral cu latura de 23 cm Care este perimetrul triunghiului?

Soluţie

P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c

Dar conform condiției, avem un triunghi echilateral, adică toate laturile sale sunt egale. În acest caz, formula va lua următoarea formă:

P = a + a + a = 3 a P = a + a + a = 3aP=a+a+a =3a

Inlocuim valoarea numerica in formula si gasim perimetrul triunghiului:

P = 3 ⋅ 23 = 69 cm P = 3\cdot23 = 69\text( cm)P=3 ⋅ 2 3 = 6 9 cm

Răspuns
P = 69 cm P = 69 \text( cm.)P=6 9 cm .

Sarcină

Într-un triunghi isoscel, latura b este de 14 cm și baza a este de 9 cm Aflați perimetrul triunghiului.

Soluţie
Să folosim formula pentru a găsi perimetrul unui triunghi:

P = a + b + c P = a + b + c P=a+b+c

Dar, conform condiției, avem un triunghi isoscel, adică laturile sale sunt egale. În acest caz, formula va lua următoarea formă:

P = a + b + b = 2 b + a P = a + b + b = 2b + aP=a+b+b =2 b +o

Inlocuim valorile numerice in formula si gasim perimetrul triunghiului:

P = 2 ⋅ 14 + 9 = 28 + 9 = 37 cm P = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 \text( cm)P=2 ⋅ 1 4 + 9 = 2 8 + 9 = 3 7 cm

Răspuns
P = 37 cm P = 37\text( cm.)P=3 7 cm .

Cum se află perimetrul unui triunghi? Fiecare dintre noi a pus această întrebare în timp ce studia la școală. Să încercăm să ne amintim tot ce știm despre această figură uimitoare și, de asemenea, să răspundem la întrebarea pusă.

Răspunsul la întrebarea cum să găsiți perimetrul unui triunghi este de obicei destul de simplu - trebuie doar să efectuați procedura de adăugare a lungimilor tuturor laturilor sale. Cu toate acestea, există mai multe metode simple pentru a găsi valoarea dorită.

Sfat

Dacă raza (r) a unui cerc înscris într-un triunghi și aria lui (S) sunt cunoscute, atunci a răspunde la întrebarea cum să găsiți perimetrul unui triunghi este destul de simplu. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați formula obișnuită:

Dacă se cunosc două unghiuri, să spunem α și β, care sunt adiacente laturii și lungimea laturii în sine, atunci perimetrul poate fi găsit folosind o formulă foarte, foarte populară, care arată astfel:

sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а

Dacă cunoașteți lungimile laturilor adiacente și unghiul β dintre ele, atunci pentru a găsi perimetrul, trebuie să utilizați teorema cosinusului. Perimetrul se calculează folosind formula:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙a∙cosβ),

unde b2 și a2 sunt pătratele lungimilor laturilor adiacente. Expresia radicală este lungimea celei de-a treia laturi care este necunoscută, exprimată folosind teorema cosinusului.

Dacă nu știi cum să găsești perimetrul unui triunghi isoscel, atunci nu este nimic complicat aici. Calculați-l folosind formula:

unde b este baza triunghiului, a este laturile acestuia.

Pentru a găsi perimetrul unui triunghi obișnuit, utilizați cea mai simplă formulă:

unde a este lungimea laturii.

Cum să găsiți perimetrul unui triunghi dacă sunt cunoscute doar razele cercurilor care sunt circumscrise în jurul lui sau înscrise în el? Dacă triunghiul este echilateral, atunci trebuie aplicată formula:

P = 3R√3 = 6r√3,

unde R și r sunt razele cercului circumferitor și, respectiv, cercului înscris.

Dacă triunghiul este isoscel, atunci i se aplică formula:

P=2R (sinβ + 2sinα),

unde α este unghiul care se află la bază și β este unghiul opus bazei.

Adesea, rezolvarea problemelor matematice necesită o analiză aprofundată și o capacitate specifică de a găsi și de a deriva formulele necesare, iar aceasta, după cum mulți oameni știu, este o muncă destul de dificilă. Deși unele probleme pot fi rezolvate cu o singură formulă.

Să ne uităm la formulele care sunt de bază pentru a răspunde la întrebarea cum să găsim perimetrul unui triunghi, în raport cu o mare varietate de tipuri de triunghiuri.

Desigur, regula principală pentru găsirea perimetrului unui triunghi este această afirmație: pentru a găsi perimetrul unui triunghi, trebuie să adăugați lungimile tuturor laturilor sale folosind formula corespunzătoare:

unde b, a și c sunt lungimile laturilor triunghiului, iar P este perimetrul triunghiului.

Există mai multe cazuri speciale ale acestei formule. Să presupunem că problema ta este formulată după cum urmează: „cum să găsești perimetrul unui triunghi dreptunghic?” În acest caz, ar trebui să utilizați următoarea formulă:

P = b + a + √(b2 + a2)

În această formulă, b și a sunt lungimile imediate ale catetelor triunghiului dreptunghic. Este ușor de ghicit că în locul laturii cu (ipotenuză) se folosește o expresie, obținută din teorema marelui om de știință al antichității - Pitagora.

Dacă trebuie să rezolvați o problemă în care triunghiurile sunt similare, atunci ar fi logic să folosiți această afirmație: raportul perimetrelor corespunde coeficientului de similitudine. Să presupunem că aveți două triunghiuri similare - ΔABC și ΔA1B1C1. Apoi, pentru a găsi coeficientul de similaritate, este necesar să împărțim perimetrul ΔABC la perimetrul ΔA1B1C1.

În concluzie, se poate observa că perimetrul unui triunghi poate fi găsit folosind o varietate de tehnici, în funcție de datele inițiale pe care le aveți. Trebuie adăugat că există câteva cazuri speciale pentru triunghiuri dreptunghiulare.