Постоянный ток кратко. Постоянный электрический ток

2.1. Постоянный электрический ток.
Сила тока. Плотность тока

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Если в веществе содержатся свободные носители заряда – электроны, ионы, способные перемещаться на значительные расстояния, то при наличии электрического поля они приобретают направленное движение, которое накладывается на их тепловое хаотическое движение. В результате этого свободные носители заряда совершают дрейфовое движение в определенном направлении.

Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Ее называют силой тока. Если за время через поверхность переносится заряд Dq , то сила тока равна:

Единица силы тока в системе единиц СИ – Ампер (A), . Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным.

В образовании тока могут участвовать как положительные, так и отрицательные носители; электрическое поле перемещает их в противоположных направлениях. Направление тока принято определять по направлению движения положительных носителей. На самом деле ток в большинстве случаев создается движением электронов, которые, будучи заряжены отрицательно, движутся в направлении, противоположном принятому за направление тока. Если в электрическом поле одновременно движутся положительные и отрицательные носители, то полный ток определяется как сумма токов, образованных носителями каждого знака.

Для количественной характеристики электрического тока используется также другая величина, которая называется плотностью тока. Плотностью тока называется величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Плотность тока является векторной величиной.

Рис. 3.1

Обозначим через n концентрацию носителей тока, то есть число их в единице объема. Проведем в проводнике с током бесконечно малую площадку DS , перпендикулярную к скорости заряженных частиц . Построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр с высотой , как указано на рис. 3.1. Все частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время пройдут через площадку , перенеся через нее в направлении скорости электрический заряд:

Таким образом, через единицу площади за единицу времени переносится электрический заряд . Введем вектор , совпадающий по направлению с вектором скорости . Получившийся вектор и будет плотностью электрического тока. Так как есть объёмная плотность заряда, то плотность тока будет равна . Если носителями тока являются и положительные, и отрицательные заряды, то плотность тока определится формулой:

,

где и – объемные плотности положительных и отрицательных зарядов, и – скорости их упорядоченного движения.

Поле вектора можно изобразить с помощью линий тока, которые строятся так же, как и линии вектора напряжённости, то есть вектор плотности тока в каждой точке проводника направлен по касательной к линии тока.

Электродвижущая сила

Если в проводнике создать электрическое поле и не поддерживать это поле, то перемещение носителей тока приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет, и ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток в цепи достаточно долго, необходимо осуществить движение зарядов по замкнутой траектории, то есть сделать линии постоянного тока замкнутыми. Следовательно, в замкнутой цепи должны быть участки, на которых носители заряда будут двигаться против сил электростатического поля, то есть от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. Это возможно лишь при наличии неэлектрических сил, называемых сторонними силами. Сторонними силами являются силы любой природы, кроме кулоновских.

Физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении единичного заряда на данном участке цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей на этом участке:

Электродвижущая сила – важнейшая энергетическая характеристика источника. Электродвижущая сила измеряется, как и потенциал, в вольтах.

В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением r, которое называется внутренним сопротивлением источника. В нагрузке тоже могут действовать сторонние силы, однако в простейших случаях их нет, и нагрузка характеризуется только сопротивлением.

Результирующая сила, действующая на заряд в каждой точке цепи, равна сумме сил электрических и сторонних:

Работа, совершаемая этой силой над зарядом на некотором участке цепи 1-2, будет равна:

где – разность потенциалов между концами участка 1-2, – электродвижущая сила, действующая на этом участке.

Величина, численно равная работе , совершаемой электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке цепи. Следовательно, .

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для однородного участка цепи , то есть напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка цепи.

Закон Ома

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

где – длина проводника, – площадь поперечного сечения, – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением. Удельное сопротивление численно равно сопротивлению единицы длины проводника, имеющего площадь поперечного сечения, равную единице.

Рис. 3.2

В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора напряженности электрического поля . Поэтому направления векторов и совпадают. Найдем связь между и в одной и той же точке проводника. Для этого выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и (рис. 3.2). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Так как поле внутри выделенного объема можно считать однородным, то напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где – напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (3.2), равно . Подставив эти значения в формулу (3.1), придем к соотношению:

,

Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

Перепишем (3.4) в виде

.

Рис. 3.3

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, содержащую источник тока и нагрузку с сопротивлением R (рис. 3.3). Сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем. Положив , получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:

Идеальный вольтметр, подключенный к зажимам работающего источника тока, показывает напряжение , как это следует из закона Ома для однородного участка цепи – в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя силу тока из этого выражения в закон Ома для замкнутой цепи, получаем:

Отсюда видно, что напряжение U на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к , чем больше сопротивление нагрузки R. В пределе при напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС. В противоположном случае, когда R=0 , что соответствует короткому замыканию источника тока, U=0 , а ток при коротком замыкании максимален: .

Закон Ома позволяет рассчитать любую сложную цепь. Разветвленная цепь характеризуется силой токов, идущих по ее участкам, сопротивлениями участков и ЭДС, включенными в эти участки. Сила тока и ЭДС являются величинами алгебраическими, то есть считаются положительными, если электродвижущая сила способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, а ток течет в этом направлении, и отрицательными в противоположном случае. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей бывает сложным. Этот расчет значительно упрощается при использовании правил, предложенных Кирхгофом.

Правила Кирхгофа

Г. Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа относится к узлам, то есть точкам, в которых сходится не менее трех проводников. Так как мы рассматриваем случай постоянных токов, то в любой точке цепи, в том числе в любом узле, имеющийся заряд должен оставаться постоянным, поэтому сумма притекающих к узлу токов должна быть равна сумме вытекающих. Если условиться считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие – отрицательными, то можно сказать, что алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:

Можно получить это же соотношение, если условиться, обходя контур в определенном направлении, например, по часовой стрелке, считать положительными те токи, направление которых совпадает с направлением обхода и отрицательными – те, направление которых противоположно направлению обхода. Так же положительными будем считать те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода контура и отрицательными – те, которые понижают потенциал в направлении обхода.

Эти рассуждения могут быть применены к любому замкнутому контуру, поэтому второе правило Кирхгофа в общем виде можно записать следующим образом:

,

где n – число участков в контуре, а m – число источников ЭДС. Во втором правиле Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом.

Таким образом, в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи проводников, алгебраическая сумма произведений сил токов, текущих через сопротивления соответствующих участков цепи, равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.

По физике за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №17
к главе «Постоянный электрический ток. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ».

Электрический ток

Электрический ток - упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц Направленное движение свободных зарядов (носителей тока) в проводнике возможно под действием внешнего электрического поля

За направление тока принимается направление движения положительно заряженных частиц.

Сила тока в данный момент времени - скалярная физическая величина, равная пределу отношения величины электрического заряда, прошедшего сквозь поперечное сечение проводника, к промежутку времени его прохождения

Единица силы тока (основная единица СИ) - ампер (1 А) 1 А = 1 Кл/с

Постоянный электрический ток - ток, сила которого не изменяется с течением времени

Источник тока - устройство, разделяющее положительные и отрицательные заряды

Сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения, вызывающие разделение зарядов в источнике тока

ЭДС- скалярная физическая величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению положительного заряда от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда:

ЭДС равна напряжению между полюсами разомкнутого источника тока.

Закон Ома для однородного проводника (участка цепи): сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника

Сопротивление проводника прямо пропорционально его удельному сопротивлению и длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения

Единица сопротивления - ом (1 Ом) 1 Ом = 1 В/А

Резистор - проводник с определенным постоянным сопротивлением

Удельное сопротивление - скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Единица удельного сопротивления - ом-метр (1 Ом м).

Удельное сопротивление металлического проводника линейно возрастает с температурой:

где ρ 0 - удельное сопротивление при T 0 = 293 К, ΔТ= Т- T 0 , α - температурный коэффициент сопротивления. Единица температурного коэффициента сопротивления К -1 . Удельное сопротивление полупроводника уменьшается при увеличении температуры из-за увеличения числа свободных зарядов, способных переносить электрический ток.

Дырка - вакантное электронное состояние в кристаллической решетке, имеющее избыточный положительный заряд.

Сверхпроводимость - физическое явление, заключающееся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества.

Критическая температура - температура скачкообразного перехода вещества из нормального состояния в сверхпроводящее.

Изотопический эффект - зависимость критической температуры от массы ионов в кристаллической решетке.

Электрический ток в сверхпроводнике обусловлен согласованным движением пар электронов, связанных между собой взаимодействием с кристаллической решеткой

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений При параллельном соединении резисторов проводимость цепи равна сумме их проводимостей Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

где R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи с несколькими последовательно соединенными источниками тока:

сила тока в замкнутой цепи с последовательно соединенными источниками тока прямо пропорциональна алгебраической сумме их ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Амперметр измеряет силу электрического тока, включается в цепь последовательно

Шунт - проводник, присоединяемый параллельно амперметру для увеличения предела его измерений*

где R A - сопротивление амперметра, n - кратность изменения предела измерений.

Вольтметр измеряет электрическое напряжение. Включается в цепь параллельно

Дополнительное сопротивление - проводник, присоединяемый последовательно с вольтметром для увеличения предела его измерений.

где R v - сопротивление вольтметра Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, равно работе электрического тока.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения по нему тока:

Мощность электрического тока - работа, совершаемая в единицу времени электрическим полем при упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике

Потребителю передается максимальная мощность, если сопротивление нагрузки равно суммарному сопротивлению источника тока и подводящих проводов

Жидкости, как и твердые тела, могут быть проводниками электрического тока

Электролиты - вещества, растворы и расплавы которых обладают ионной проводимостью.

Электролитическая диссоциация - расщепление молекул электролита на положительные и отрицательные ионы под действием растворителя

Электролиз - выделение на электродах веществ, входящих в состав электролита, при протекании через его раствор (или расплав) электрического тока

Закон Фарадея: масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду, прошедшему через раствор (расплав) электролита. где k- электрохимический эквивалент вещества.

Единица электрохимического эквивалента - килограмм на кулон (1 кг/Кл).

Объединенный закон Фарадея:

где М - молярная масса, n - валентность химического элемента; постоянная Фарадея F = 9,65- 10 4 Кл/моль.

Тема 4. Постоянный электрический ток

Учебные вопросы:

1. Законы постоянного электрического тока.

2. Простая электрическая цепь.

Введение

Электростатика изучает взаимодействие электризованных тел (зарядов), непо-

движных относительно друг друга. Но в природе, а особенно в технике электриче-

ские явления чаще всего связаны с перемещением зарядов , то есть сэлектриче-

скими токами . Изучение электрического тока как явления и открытие способов его создания (генерирования) явилось тем фактором, который обеспечил развитие электроэнергетики, электроники, электрохимии и тем самым способствовал становлению многих современных технологий.

Современные способы получения и передачи электрической энергии базируются на нескольких законах, открытых в XIX веке. Явления и процессы, связанные с электрическим током, изучаются в разделе учения об электричестве, которое называется электродинамика. К настоящему времени применение этих законов привело к созданию нескольких технических наук, по своей сложности значительно превышающих электродинамику.

В настоящей лекции рассмотрены основные закономерности самого простого вида тока – постоянного электрического тока, а также его законы для тока в металлических проводниках и простой системе проводников, которая называется электрической цепью.

1 . Законы постоянного электрического тока

1.1 Электрический ток. Ток проводимости

1. Явление электрического тока обнаруживается в простом опыте. Если два разноименно заряженных тела (например, обкладки конденсатора) соединить металлической проволочкой (рис.1.1.1), то можно обнаружить кратковременное повышение температуры проволочки, вплоть до ее расплавления при достаточной величине заряда конденсатора. Причина состоит в том, что заряженные тела имели разный потенциал и общее электрическое поле, и когда их соединили проволочкой, то поле совершило работу и

переместило заряды по проволочке с одного тела на другое. Переместившиеся («перетекшие») заряды скомпенсировали друг друга, разность потенциалов обкладок уменьшилась до нуля, и процесс перемещения зарядов прекратился. Такое перемещение зарядов и есть электрический ток. В рассмотренном случае ток был кратковременным . В практике используются как кратковременные, так и длительные токи.

Определение . Электрическим током называетсяупорядоченное движение электрических зарядов – микро- и макроскопических электризованных тел.

Известны три разновидности электрического тока:

1) макроскопические токи в природе, обусловленные движением грозовых облаков в атмосфере или потоков магмы внут-

ри Земного шара, грозовые электрические разряды; 2) токи проводимости в веществе; носителями зарядов являются электроны и ио-

3) токи в вакууме , то есть в областях пространства, в которых вещество отсутствует или имеет очень низкую концентрацию (например, токи электронов в электрон- но-лучевых трубках, элементарных частиц в космических лучах и ускорителях).

Электрические токи обнаруживаются по их воздействию на внешние тела. Эти воздействия таковы:

1) тепловое – токи нагревают тела, по которым проходят;

2) механическое – токи отклоняют магнитную стрелку или другие токи;

3) химическое – токи обеспечивают процесс электролиза в растворах веществ (электролитах);

4) биологическое – токи инициируют сокращение мышц и влияют на жизнедеятельности биологических объектов.

2. Наибольшее практическое значение имеюттоки проводимости .

Определение . Ток проводимости – это электрический ток в телах.

Для существования тока проводимости необходимо наличие (1) разности потенциалов между точками тела и (2) свободных носителей электрического заряда в телах.

Тела, в которых возможно существование тока проводимости, называются электрическими проводниками . Они должны находиться в твердом или жидком состоянии. К проводникам относятся металлы и электролиты – растворы солей. В металлах свободными носителями электрического заряда являются электроны, а в электролитах

– ионы (катионы и анионы).

В отсутствие внешнего электрического поля носители заряда внутри проводников тоже движутся, но это движение тепловое, то есть хаотическое. Микротоки, существующие при этом в проводниках, компенсируют друг друга. Внешнее электрическое поле придает всем зарядам компоненту направленного движения , которое накладывается на хаотическое.

Определение . Скорость упорядоченного движения носителей заряда в проводнике с электрическим током называется скоростью дрейфа носителей заряда

v ДР.

Определение . Линии, вдоль которых происходит упорядоченное движение носителей заряда в проводнике, называется линиями тока.

Векторы скорости дрейфа направлены по касательным к соответствующим линиям тока.

Правило: за направление тока и линий тока в проводниках принято направление скорости дрейфа носителей положительного заряда(q0 0 .

Электростатическим полем положительные заряды перемещаются от точек с бό льшимпо модулю потенциалом к точкам с меньшим потенциалом.

В металлических проводниках направление тока противоположно истинному направлению движения электронов – реальных носителей заряда.

3. Основными количественными величинами, применяемыми для описания электрического тока, являютсясила тока иплотность тока .

Выделим внутри проводника некоторую точку N и проведем через нее вектор скорости дрейфа v ДР и соответствующую линию тока (рис.1.1.2). Затем построим элементарную (бесконечно малую) площадку dS , которая проходит через т.Nперпенди-

кулярно векторуv ДР : dS v ДР .

При наличии тока в проводнике через площадку dS за время dt проходит заряд dq . Очевидно, что

d qd td q= Id t.

Определение .Силой тока в окрестности заданной точкиN проводника назы-

вается скалярная физическая величина, равная электрическому заряду, проходящему через элементарную площадку dS за единицу времени :

I = d q/d t.

Если концентрация носителей заряда в проводнике равна n , а каждый носитель имеет зарядq 0 ,

то легко показать, что dq =q 0 n v ДР dS dt . ТогдаРис.1.1.2 плотность тока и сила тока в точке N проводника

описываются выражениями:

j =q 0 n v ДР ,j =q 0 n v ДР ;

I = jd S = q0 nv ДР d S.

Основной единицей измерения силы тока является «ампер»: = 1А , а плотности тока – «ампер, деленный на квадратный метр»: = 1А /м 2 .

Оценка показывает, что при токе I = 1А в проводнике из меди, для которой объемная концентрация валентных электроновn 1028 м –3 , их скорость дрейфа имеет значениеv ДР 10 –2 м /с . Эта скорость много меньше средней скорости хаотического движения валентных электронов в объеме проводника (v СР 106 м /с ).

4. На практике очень широко применяют металлические проводникипостоянного нормального поперечного сечения :S = idem. Для них линии тока параллельны, а векто-

ры плотности тока во всехточках любого нормальногосечения в один и тот же мо-

мент времениодинаковы , то есть, параллельны, направлены в одну сторону и равны по модулю:j S ,j = =const. Сила тока в проводниках постоянного сечения складывается из сил тока через всеn элементарные площадки dS i , на которые можно разбить любое нормальное сечениеS :

5. Определение. Электрический ток называется постоянным, если сила тока

не изменяется со временем.

Из определения силы тока следует, что при постоянном токе через заданное сечениеS проводника за равные промежутки времениt проходит одинаковое количество

заряда q :

IПОСТ =const d q = Id t q= Id t= IПОСТ d t = IПОСТ t IПОСТ = q/ t.

Для двух проводников разного поперечного сечения S 1 иS 2 при одинаковой силе тока (I 1 =I 2 ) модули плотности тока, обратно пропорциональные площадям сечений проводников (j =I /S ) соотносятся согласно следующему выражению:

j1 / j2 = S2 / S1 .

1.2 Закон Ома для тока в проводнике

1. Электрический ток в проводнике существует при наличии разности потенциалов электрического поля (электростатического напряжения) на концах проводника. Экспериментально связь силы тока с напряжением установил немецкий физик Г.Ом

Закон Ома для тока в проводнике: сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна электростатическому напряжению на его концах –

Коэффициент пропорциональности (греч. «лямбда») называетсяэлектрической проводимостью (электропроводностью )проводника .

Но обычно вместо электропроводности используется обратно пропорциональ-

ная ей величина – электрическое сопротивление проводникаR 1/ .

При этом закон Ома для проводникаимеет вид:

I = U/ R.

Основной единицей измерения электрического сопротивления является «ом»: [ R ] = 1 В / А = 1 Ом – это сопротивление проводника, в котором при разности потенциалов 1В течет постоянный ток 1А .

2. Опытным путем установлено, что электрическое сопротивление зависит (1) от химического состава проводников, (2) от их формы и размеров и (3) от температуры.

Сопротивление однородного проводника постоянного поперечного сеченияпрямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его нормальногопоперечного сечения:

R = l/ S.

Коэффициент пропорциональности в этом выражении является физической характеристикой вещества, из которого состоит проводник, и называется удельным электри-

ческим сопротивлением вещества, из которого состоит проводник.

Единицей измерения удельного сопротивления является «ом, умноженный на

метр»: = 1Ом м. Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро

(= 1,6 10–8 Ом м ) и медь (= 1,7 10–8 Ом м ).

3. Зависимость сопротивления проводника от температуры обусловлена температурной зависимостью удельного сопротивления. При температурах,не слишком отличающихся от нормальной , эта зависимость в первом приближении имеет следующий вид:

0 (1 +t ) =0 T ,R =R 0 (1 +t ) =R 0 T ;

здесь и 0 ,R иR 0 – удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах соответственноt и 0C (T и 273,15К ). Коэффициент пропорциональности(1/273)К –1 практически одинаков для всех металлических проводников:

(1/273) К –1 – и называется температурным коэффициентом сопротивления.

Возрастание электрического сопротивления сростом температуры является основным признаком, согласно которому из всех токопроводящих веществ выделяетсягруппа проводников . Другие группы веществ характеризуютсяуменьшением сопротивления при увеличении температуры; они составляютгруппы полупроводников иди-

электриков.

4. В электротехнических и радиосхемах часто приходится иметь те или иные определенные значения сопротивления проводников. Они устанавливаются путем подбора стандартизованных проводников, которые называютсярезисторами . Резисторы объединяются всистемы . Расчет сопротивления резисторной системы (эквивалентно-

го сопротивления системы ) основан на зависимостях, которым подчиняются сопро-

тивления двух простейших систем – параллельнойи последовательной цепочекре-

зисторов.

Схема параллельной цепочки резисторов с сопротивлениямиR 1 ,R 2 ,R 3 ,..,R n представлена на рис.1.2.1а : сначала один из двух выводов каждого резистора соединяются и образуютпервый узел А, а потом вторые выводы соединяются вовтором узле В. На уз-

лы А и В подается напряжение U ,одинаковое для всех резисторов :

U 1 =U 2 =U 3 = … =U n =U .

К узлу А от положительного полюса источника течет ток силой I. Здесь он делится на токиI 1 ,I 2 ,I 3 ,..,I n , которые соединятся в узле В в ток той же первоначальной силыI. То есть сила тока I равна сумме сил тока во всех резисторах:

С другой стороны согласно закону Ома I = U/R ПАР , гдеR ПАР – эквивалентное сопротивление параллельной цепочки резисторов. Приравнивая правые части последних выра-

жений, получаем формулу для расчета RПАР : величина, обратно пропорциональная эквивалентному сопротивлению параллельной цепочки резисторов равна сумме величин, обратно пропорциональных их сопротивлениям:

5. Схемапоследовательной цепочки резисторов с сопротивлениямиR 1 ,R 2 ,R 3 ,..,R n представлена на рис.1.2.1б : резисторы своими выводами соединены подобно вагонам поезда.

Если напряжение подать на свободные выводы крайних резисторов R 1 иR n , тоси-

ла тока будет одинакова во всех резисторах:

I 1 =I 2 =I 3 = … =I n =I ,

а напряжения на каждом из резисторов, согласно закону Ома, зависит от его собственного сопротивления:

Ui = Ii Ri = IRi .

Очевидно, что напряжение U на концах цепочки равно сумме напряжений на каждом резисторе:

С другой стороны, U = IR ПОСЛ , гдеR ПОСЛ – эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепочки. Приравнивая правые части последних выражений, получаем, чтоэквива-

лентное сопротивление последовательной цепочки резисторов равно сумме их сопротивлений:

R ПОСЛ= R i . i 0

Используя полученные соотношения R ПАР иR ПОСЛ , можно рассчитать сопротивление любой системы резисторов, постепенно выделяя в ней последовательные и/или параллельные цепочки.

1.3 Закон Джоуля–Ленца для тока в проводнике

1. Электрический ток в проводнике существует благодаря работе, совершаемой электростатическим полем по переносу положительного заряда по проводнику:

АR = q(1 – 2 ) = q U.

При постоянном токе q =I t . Тогда, учитываязакон Ома для тока в проводнике , можно выразить работу электростатического поля через параметры тока:

АR = I2 R t =(U2 / R) t = IU t

2. Дж.П. Джоуль и независимо от него русский физик Э.Х. Ленц (1804-1865) в

1841-42г. экспериментально установили:если ток пропустить по неподвижному

металлическому проводнику, то единственным наблюдаемым эффектом является нагрев проводника, то есть выделение в окружающее пространство теплоты Q.

В этом случае в силу закона сохранения и превращения энергии

QR = АR = I2 R t.

Это равенство является количественным выражением закона Джоуля-Ленца для проводника :количество теплоты, выделившееся в любом проводнике при про-

пускании по нему постоянного тока, равно произведению квадрата силы тока на электрическое сопротивление проводника и на время пропускания тока.

Использование закона Ома позволяет модифицировать выражение закона ДжоуляЛенца:

QR = I2 R t =(U2 / R) t = IU t.

Ясно, что если проводник с током движется под действием магнитного поля (электродвигатель) или в нем протекают химические процессы (электролиз), то работа тока будет превышать количество выделившегося тепла.

Интенсивность выделения теплоты характеризуется мощностью тока –физиче-

ской величиной, равной работе тока за единицу времени:

N A/ t = I 2 R = U2 / R = IU.

3. Выделение теплоты объясняется тем, что носители заряда взаимодействуют с кристаллической решеткой проводника и передают ей энергию своего упорядоченного движения.

Тепловое действие тока нашло широкое применение в технике, которое началось с изобретения в 1873г. русским инженером А.Н.Лодыгиным (1847-1923) электрической лампочки накаливания. На этом явлении основано действие электрических муфельных печей, оборудования электродуговой и контактной сварки металлов, бытовых электронагревательных приборов и многое другое.

2 . Простая электрическая цепь

2.1 Источник постоянного тока. Электродвижущая сила источника тока

1. Если в проводнике (резисторе) на носители заряда действует только сила электростатического поля (как в опыте, иллюстрируемом рис.1.1.1), то происходит перемещение носителей от точек проводника с бóльшим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках проводника и, соответственно, к исчезновению тока.

Основное практическое применение имеют длительные токи , в том числе постоянные. Для существованияпостоянного тока необходимы устройства, способные создавать и поддерживать на концах проводникапостоянную разность потенциалов . Та-

кие устройства называются источниками постоянного тока .В источниках тока про-

исходит непрерывное пространственное разделение положительных и отрицательных зарядов на полюсах источника, что и обеспечивает разность потенциалов на них.

к полюсам источника тока (рис.2.1.1).

Важно , что в отличие от тока в проводнике,внутри источника ток (как движе-

ние положительных зарядов) направлен от отрицательного полюсак положитель-

ному . Это направление называется естественным направлением тока в источнике.

Оно физически правильно отражает суть процессов в источнике тока и соответствует правилу, определяющему направление тока в резисторе, подключенном к полюсам источника.

Роль источника тока подобна роли насоса, который необходим для перекачивания жидкости по трубам гидравлической системы. Формально говоря, источник тока «перекачивает» положительные заряды со своего отрицательного полюс на положительный.

2. Сторонние силы совершают работуА СТОР по разделению и перемещению электрических зарядов внутри источника и созданию электрического поля между его полюсами.

Определение . Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называется физическая величина, равная работе сторонних сил, совершаемой в источнике при производстве единицы положительного заряда:

E А СТОР/ q + .

Сходство определений ЭДС источника тока и потенциала электрического поля объясняет то, что основной единицей измерения ЭДС так же является «вольт»:

[ E ] = 1 Дж/Кл =1 В.

3. Основой всех источников тока являются электропроводящие вещества. Поэтому источники обладают электрическим сопротивлением, которое называетсявнутренним сопротивлением и обозначается буквойr . Внутреннее сопротивление проявляется в нагреве источника в рабочем режиме, то есть при подключении резистора к источнику тока. Количество выделяющегося тепла в источниках тока подчиняется закону ДжоуляЛенца:

Qr = I2 r t.

Внутреннее сопротивление увеличивается с ростом температуры.

2.2 Участок электрической цепи. Простая замкнутая цепь

1. Для создания электрических токов резисторы и источники тока необходимо использовать совместно.

Определение . Простыми электрическими цепяминазываются системы, состо-

ящие из резисторов, источников тока и ключей (коммутаторов), соединенных последовательно.

Определение . Участком простой цепи называется часть простой электрической цепи, содержащая то или иное количество резисторов и/или источников тока.

Определение . Однородным участком простой цепиназывается участок, содер-

жащий только резисторы.

Примером однородного участка цепи являются последовательная цепочки резисторов (рис.1.2.1б ). Явление постоянного тока в однородном участке цепи, состоящем из резисторов, описывается законами Ома и Джоуля-Ленца для тока в проводнике.

2. Определение . Неоднородным участком цепи называется участок, содержащий последовательно соединенные резисторы и источники тока.

Определение . Сумма сопротивлений резисторовR и внутренних сопротивленийr i источников тока в неоднородном участке простой цепи называетсяполным сопротив-

лением неоднородного участка цепи.

ков тока в участке.

Определение . Электрическим напряжением на неоднородном участке цепиА-

В называется величина, равная алгебраической сумме внешнего электрического напряжения и ЭДС (суммирование с учетом знаков) источников тока, включённых в участок:

U АВ (А –В ) +E АВ =U +E АВ ;

здесь E АВ =E 1 +E 2 + … – алгебраическая сумма (суммирование с учетом знаков) ЭДС источников тока в участке.

Замечание. Видно, что дляоднородного участка цепи напряжение тождественно равноэлектростатическому напряжению между точками входа и выхода тока:

(U АВ ) ОДНОР(А– В) ОДНОР= U .

ЭДС E i в выражении дляE АВ являютсяалгебраическими величинами : значениеE i

берется со знаком «+», если направление тока IАВ в участке цепи совпадает с естественным направлением движения положительных зарядов в i-ом источнике(на рис.2.2.1 E 1 0); если же направление тока IАВ противоположно естественному направлению движения положительных зарядов в источнике, то значение E i берется со

знаком «–» (на рис.2.2.1E 2 0). Таким образом,

E АВ= E 1E 2… .

3. Если проводники неоднородного участка цепи А-В неподвижны, то согласно закону сохранения и превращения энергии, работа электростатической и сторонних сил, действующих в участке, равна теплоте, выделяющейся в резисторе и источниках тока:

А АВ= Q АВ.

Рассмотрим участок цепи, содержащий только один источник тока с внутренним сопротивлениемr (при этомE АВ =E 1 ). Очевидно, что

А АВ= А R + А r + А СТОР,

где (А R +А r ) =q + (А –В ) – работа электростатических сил при перемещении положительного зарядаq + .

Из определения ЭДС следует, что А СТОР =q + E АВ . Тогда

А АВ = q + (А –В ) +q + E АВ =q + (А –В ) +E АВ = q + U АВ .

С другой стороны, количество теплоты Q АВ =Q R +Q r и согласно закону Джоуля-Ленца

и определению электрического тока (I t =q + )

QАВ = I2 R t+ I2 r t= I(R+ r)(I t) = I(R+ r) q+ .

Приравнивание правых частей последних выражений для А АВ иQ АВ дает выраже-

ние обобщенного закона Ома для неоднородного участка цепи:

сила тока в неоднородном участке электрической цепи прямо пропорциональна электрическому напряжению на концах участка и обратно пропорциональна полному сопротивлению участка –

I = (А –В ) +E АВ /(R +r ) =U АВ /(R +r ).

Отсюда следует, что

U АВ =I (R +r ) =IR +Ir U R +U r ,

где U R IR иU r Ir – электростатические напряжения на резисторе и внутреннем со-

противлении участка цепи. То есть электрическое напряжение на концах неоднородного участка цепи равно сумме электростатических напряжений на резисторе и на внутреннем сопротивлении источника тока:

U R +U r = (А –В ) +E АВ .

Замечание. Для однородного участка цепи (E АВ = 0,r = 0,U r = 0) с эквивалентным сопротивлениемR обобщенный закон Ома переходит в закон Ома для тока в проводнике:

U = UR = IR.

Замечание. Обобщённый закон Ома выполняется не только для постоянного тока (U = const), но и для любого изменения тока во времени. При этом участок цепи может содержать ещё и другие электрические элементы: (1) конденсаторы с напряжениемU C =q/C на их обкладках и (2) соленоиды, создающие ЭДС электромагнитной индукцииE i = –LdI/dt. Тогда величиныU C иE i должны быть учтены соответственно в левой и правой частях уравнения обобщённого закона Ома:

U R +U r +U C = (А –В ) +E АВ +E i ].

Важно помнить , что буквой А обозначается тот конец участка цепи, откуда ток (q 0) втекает в участок.

4. Обобщенный закон Ома указывает на способ измерения ЭДС источника тока. Если ток в неоднородном участкеотсутствует (I = 0), то из него следует, что

E АВ = – (А –В ) = (В –А ),

то есть ЭДС, действующая в неоднородной цепи, равна электростатической разности потенциалов на концах цепи в режиме, когда онине замкнуты через другие участки.

Это измерение реализуется путем подключения полюсов источника к клеммам вольтметра.

2.3 Простая замкнутая цепь

1. Определение . Простой замкнутой цепью называется цепь, получающаяся соединением (замыканием) ключом К концов участка простой цепи (рис.2.3.1).

Сопротивление R в простой замкнутой цепи называетсявнешним сопротивлени-

ем.

Воспользовавшись законом Ома для тока в проводнике, можно определить, какую долю ЭДС E составляет напряжениеU R на внешнем сопротивленииR :

I =U R /R U R =I R =E R /(R +r ) =E /(1 + (r /R )) =E (1 – (r /R )), при r R.

Видно, что чем больше внешнее сопротивление цепи, тем ближе значение U R к значениюE .

Если внешнее сопротивление цепи окажется значительно меньше внутреннего

(R r ), то по цепи пойдетток короткого замыкания :

I КОР= E / r .

Режим короткого замыкания чрезвычайно опасен для источников тока. Их внутреннее сопротивление имеет значения, близкие 1Ом (r 1Ом ). Поэтому токи короткого замыкания даже при невысоких ЭДС могут достигать десятков ампер. Выделяющееся при этом джоулево тепло, пропорциональное квадрату силы тока (Q I 2 ) может вывести источник из строя.

Постоянный электрический ток - это непрерывное движение электронов из области отрицательных (- ) в область положительных (+) зарядов через проводящий материал, такой как металлическая проволока. Хотя статические разряды и представляют собой спонтанные движения заряженных частиц от отрицательно к положительно заряженной поверхности, непрерывного движения частиц через проводник не происходит.

Для создания потока электронов необходима цепь постоянного электрического тока. Это источник энергии (например, батарея) и проводник, идущий от положительного полюса к отрицательному. В цепь могут быть включены различные электрические устройства.

Непрерывное движение электронов

Постоянный ток представляет собой непрерывное движение электронов через проводящий материал, такой как металлическая проволока. Заряженные частицы движутся к положительному (+) потенциалу. Для создания потока электроэнергии требуется электрическая цепь, состоящая из источника питания постоянного тока и провода, образующего замкнутый контур. Хорошим примером такой цепи является фонарик.

Хотя отрицательно заряженные электроны движутся через провод к положительному (+) полюсу источника питания, движение тока указывается в противоположном направлении. Это является следствием неудачного и путающего соглашения. Ученые , экспериментировавшие с токами, посчитали, что электричество движется от (+) к (- ), и это стало общепринятым еще до открытия электронов. В действительности отрицательные заряженные частицы движутся к положительному полюсу, противоположно направлению, указанному как направление движения тока. Это сбивает с толку, но после того, как соглашение было принято, уже трудно что-то исправить.

Напряжение, ток и сопротивление

Электричество, проходящее через провод или другой проводник, характеризуется напряжением U, током I и сопротивлением R. Напряжение является потенциальной энергией. Ток представляет собой поток электронов в проводнике, а сопротивление - силу его трения.

Хороший способ представить постоянный электрический ток - это провести аналогию с водой, текущей по шлангу. Напряжение представляет собой потенциал, нарастающий на одном конце провода из-за избытка отрицательно заряженных электронов. Это похоже на повышенное давления воды в шланге. Потенциал заставляет электроны двигаться через провод в область положительного заряда. Эта потенциальная энергия называется напряжением и измеряется в вольтах.

Постоянный электрический ток - это поток электронов, измеряемый в амперах. Он подобен скорости движения воды по шлангу.

Ом является единицей измерения электрического сопротивления. Атомы проводника расположены так, что электроны будут проходить с небольшим трением. В изоляторах или плохих проводниках атомы оказывают сильное сопротивление или препятствуют перемещению заряженных частиц. Это аналогично трению воды в шланге при прохождении через него.

Таким образом, напряжение подобно давлению, расход - току и гидравлическое сопротивление - электрическому.

Создание постоянного тока

Хотя статическое электричество может быть разряжено через металлическую проволоку, оно не является источником постоянного тока. Им являются батареи и генераторы.

В батареях для создания электроэнергии постоянного тока используются химические реакции. Например, автомобильный аккумулятор состоит из свинцовых пластин, помещенных в раствор серной кислоты. Когда пластины получают заряд от сети или генератора автомобиля, они изменяются химически и удерживают заряд. Этот источник постоянного тока может затем использоваться для питания фар автомобиля и т. д. Проблема заключается в том, что серная кислота очень едкая и опасная.

Другую батарею можно сделать самостоятельно из лимона. Она не требует зарядки, но зависит от кислотной реакции разных металлов. Медь и цинк работают лучше всего. Можно использовать медную проволоку или монету. В качестве другого электрода можно использовать оцинкованный гвоздь. Железный тоже будет работать, но не так хорошо. Достаточно воткнуть медный провод и гальванизированный гвоздь в обычный лимон и измерить напряжение между ними вольтметром. Некоторым с помощью этой батареи даже удавалось зажечь лампочку фонарика.

Надежным источником является генератор, который сделан из проволоки, намотанной между северными и южными полюсами магнита.

Таким образом, постоянный электрический ток - это непрерывное движение электронов от отрицательного к положительному полюсу проводника, такого как металлическая проволока. Для прохождения заряженных частиц необходима цепь. В ней направление движения тока противоположно потоку электронов. Цепь характеризуется такими величинами, как напряжение, ток и сопротивление. Источниками постоянного тока являются аккумуляторы и генераторы.

Электрические цепи

Электрическая схема постоянного тока состоит из источника, к полюсам которого подсоединены проводники, соединяющие приемники в замкнутый контур. Это обязательное условие для прохождения тока. Цепи могут быть последовательными, параллельными или комбинированными.

Если взять источник постоянного тока, например аккумулятор, и подсоединить его положительный и отрицательный полюсы проводами к нагрузке, например лампочке, то образуется электрическая цепь. Иными словами, электроэнергия течет от одного контакта батареи к другому. Последовательно с лампой можно установить выключатель, который при необходимости будет регулировать подачу постоянного электрического тока.

Источники постоянного тока

Цепь требует наличия источника питания. Как правило, для этого используется батарея или аккумулятор. Другим источником энергии служит генератор постоянного тока. Кроме того, можно пропустить переменный ток через выпрямитель. Обычный адаптер, используемый с некоторыми портативными устройствами (например, смартфонами), преобразует 220 В переменного тока в постоянный напряжением 5 В.

Проводники

Провода и нагрузка должны проводить электричество. Медь или алюминий являются хорошими проводниками и имеют низкое сопротивление. Вольфрамовая нить в лампе накаливания проводит ток, но имеет высокое сопротивление, которое заставляет ее нагреваться и накаляться.

Последовательное и параллельное подключение

В электроцепи несколько устройств, таких как лампочки, могут соединяться в одну линию между положительным и отрицательным полюсами батареи. Такое подключение называется последовательным. Одной из проблем такой компоновки является то, что в случае перегорания одной лампочки она действует как выключатель и отключает всю цепь.

Приемники также могут соединяться параллельно, так что, если какая-либо лампа погаснет, цепь не будет обесточена. Параллельная схема включения используется не только в елочных гирляндах - электропроводка в домах тоже проводится параллельно. Поэтому освещение и приборы можно включать и выключать независимо друг от друга.

Закон Ома

К законам постоянного электрического тока относится закон Ома, который является самой фундаментальной формулой для электрических цепей. Согласно ему, ток, проходящий через проводник, прямо пропорционален разности потенциалов на нем . Закон был впервые сформулирован в 1827 году немецким физиком Георгом Омом , когда он исследовал проводимость металлов. Закон Ома лучше всего описывает простые электрические цепи постоянного тока. Хотя он также применим к переменному току, в этом случае следует учитывать другие возможные переменные. Соотношение между током, напряжением и сопротивлением позволяет вычислить одну физическую величину, если известны значения двух других.

Закон Ома показывает зависимость между напряжением, током и сопротивлением в простой электрической цепи . В простейшем виде записывается уравнением U = I × R. Здесь U - напряжение в вольтах, I - ток в амперах и R - сопротивление в омах. Таким образом, если известны I и R, можно вычислить U. При необходимости формулу можно изменять методами алгебры. Например, если известны U и R и нужно найти I, то следует использовать уравнение I = U / R. Или , если даны U и I и необходимо вычислить R, то применяется выражение R = U / I.

Важность Закона Ома заключается в том, что если значение двух переменных в уравнении известно, то можно определить третье. Любую из этих физических величин можно измерить с помощью вольтметра. Большинство вольтметров или мультиметров измеряют U, I, R постоянного и переменного электрического тока.

Вычисление U, I, R

Электрическое напряжение постоянного тока при известных токе и сопротивлении можно найти по формуле U = I × R. Например, если I = 0,2 А и R = 1000 Ом, то U = 0,2 А * 1000 Ом = 200 В.

Если известны напряжение и сопротивление, ток можно вычислить с помощью уравнения I = V / R. Например, если U = 110 В и R = 22000 Ом, то I = 110 В / 22000 Ом = 0,005 А.

Если известны напряжение и ток, то R = V / I. Если V = 220 В и I = 5 А , то R = 220 В / 5 А = 44 Ом.

Таким образом, закон Ома показывает зависимость между напряжением, током и сопротивлением в простой электрической цепи . Он может применяться к цепям как постоянного, так и переменного тока.

Мощность постоянного электрического тока

Заряд, движущийся в цепи (если это не сверхпроводник), расходует энергию. Это может привести к нагреву или вращению двигателя. Электрическая мощность - это скорость, с которой электроэнергия преобразуется в другую форму, такую как механическая энергия, тепло или свет. Она равна произведению тока и напряжения: P = U × I. Измеряется в ваттах. Например, если U = 220 В и I = 0,5 А , то P = 220 В * 0,5 А = 110 Вт.

2. Электрический ток в металлах. Опытное доказательство природы носителей электрических зарядов в металлах. Основы классической электронной теории проводимости в металлах.

Представление об электронной природе носителей зарядов в металлах, заложенная в теории Друде и Лоренца, в основе имеет ряд классических опытных доказательств.

Первым из таких опытов является опыт Рикке (1901), в котором в течение года эл. ток пропускался через три последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндров (Сu,Аl,Сu) одинакового радиуса. Несмотря на то, что общий заряд, прошедший через цилиндры, достигал огромной величины (около 3,5*Кл) никаких изменений в массе крайних металлов обнаружено не было. Это явилось доказательством предположения, что в переносе заряда участвуют частицы чрезвычайно малой массы.

Несмотря на малость массы носителей заряда, они обладают свойством инерции, что и было использовано в опытах Мандельштама и Папалекси, а затем в опытах Стюарта и Толмена, которые раскручивали катушку с очень большим числом витков до огромной скорости (порядка 300 м/с), а затем резко тормозили ее. В результате смещения зарядов вследствие инерции создавало импульс тока, а зная размеры и сопротивление проводника и величину тока, регистрировавшегося в опыте, можно было вычислить отношение заряда к массе частицы, которая оказалась очень близка к величине, которая получается для электрона (1,7*Кл/кг).

Основы классической электронной теории проводимости в металлах

Существование свободных электронов в металлах объясняется тем, что при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся „свободными" и могут перемещаться по объему. Т.е. в узлах кристаллической решетки располагаются положительные ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, средняя длина свободного пробега электронов при этом порядка м (расстояние между узлами решетки).Электроны проводимости сталкиваются с ионами решетки, передавая им энергию, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде-Лоренца электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы идеального одноатомного газа и при комнатных температурах тепловая скорость электронов будет порядкам/с, все электроны рассматриваются как независимые и для объяснения макроскопических явлений (например, ток) достаточно знать поведение одного электрона, чтобы определить поведение всех электронов. Поэтому такую теорию называют „ одноэлектронным приближением" и не смотря на свою упрощенность она дает некоторые удовлетворительные результаты.

Тепловое хаотическое движение электронов не может привести к появлению тока. При наложении на металлический проводник электрического поля все электроны приобретают направленное движение, величину скорости которого можно оценить по плотности тока- даже при очень больших плотностях (порядка 10 -10 А/м) скорость упорядоченного движения получается около м/с. Следовательно, при вычислениях результирующую скорость движения электрона (тепловая + упорядоченная) можно заменять на скорость теплового движения.

Встает вопрос, а как же объяснить факт мгновенной передаче электрических сигналов на большие расстояния? Дело в том, что электрический сигнал переносят не те электроны, которые находятся на начале линии передачи, а электрическое поле, имеющее скорость около 3*м/с, вовлекающее в движение практически мгновенно все электроны вдоль цепи. Поэтому электрический ток и возникает практически мгновенно с замыканием цепи

Рекомендуем почитать

Монтаж

Молитвы и акафист иконе божией матери всецарица Акафист всецарице с ударениями

Стабилизаторы и ИБП

Храм Спиридона Тримифунтского

Другие приборы

Описание Храма Святой Троицы в с

Измерения и расчёт

Храм иконы божией матери всех скорбящих радость на калитниковском кладбище Всех скорбящих радость на калитниках

Основы электротехники

Долма и ее друзья: тжвжик, пасуц-долма, ариса и спас Как готовится традиционная армянская долма

Для автомобиля

Пирог из кабачков: подборка рецептов на любой вкус Пирог из кабачков к завтраку просто