Физическа формула за разтягане. Купете диплома за висше образование евтино

На колкото по-голяма деформация е подложено едно тяло, толкова по-голяма е еластичната сила, генерирана в него. Това означава, че деформацията и еластичната сила са взаимосвързани и по промяна на една стойност може да се прецени промяната на другата. По този начин, знаейки деформацията на тялото, е възможно да се изчисли еластичната сила, възникваща в него. Или, знаейки еластичната сила, определете степента на деформация на тялото.

Ако различен брой тежести с еднаква маса са окачени на пружина, тогава колкото повече от тях са окачени, толкова повече пружината ще се разтегне, тоест ще се деформира. Колкото повече е опъната една пружина, толкова по-голяма е еластичната сила, генерирана в нея. Освен това опитът показва, че всяка следваща окачена тежест увеличава дължината на пружината със същото количество.

Така например, ако първоначалната дължина на пружината е била 5 см и окачването на една тежест върху нея я е увеличило с 1 см (т.е. пружината е станала дълга 6 см), тогава окачването на две тежести ще я увеличи с 2 см ( общата дължина ще бъде 7 cm), а трите - по 3 cm (дължината на пружината ще бъде 8 cm).

Още преди експеримента е известно, че теглото и еластичната сила, възникваща под неговото действие, са право пропорционални една на друга. Многократното увеличаване на теглото ще увеличи силата на еластичност със същото количество. Опитът показва, че деформацията зависи и от теглото: многократното увеличаване на теглото увеличава промените в дължината със същото количество. Това означава, че чрез елиминиране на теглото е възможно да се установи пряко пропорционална връзка между еластичната сила и деформацията.

Ако означим удължението на една пружина в резултат на нейното разтягане като x или като ∆l (l 1 – l 0, където l 0 е началната дължина, l 1 е дължината на опънатата пружина), тогава зависимостта на еластичната сила при разтягане може да се изрази със следната формула:

F управление = kx или F управление = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

Формулата използва коефициента k. Той показва точно каква връзка имат еластичната сила и удължението. В крайна сметка удължаването с всеки сантиметър може да увеличи еластичната сила на една пружина с 0,5 N, на втората с 1 N и на третата с 2 N. За първата пружина формулата ще изглежда като F контрол = 0,5x, за втори - F контрол = x, за трети - F контрол = 2x.

Коефициентът k се нарича твърдостпружини. Колкото по-твърда е пружината, толкова по-трудно е да се разтегне и толкова по-голяма е стойността на k. И колкото по-голямо е k, толкова по-голяма ще бъде еластичната сила (F контрол) при равни удължения (x) на различните пружини.

Твърдостта зависи от материала, от който е направена пружината, нейната форма и размер.

Единицата за измерване на твърдостта е N/m (нютон на метър). Коравина показва колко нютона (колко сила) трябва да се приложат към пружината, за да се разтегне 1 m, или колко метра ще се разтегне пружината, ако се приложи сила от 1 N, за да се разтегне се нанася върху пружината и се разтяга с 1 см (0,01 м). Това означава, че неговата твърдост е 1 N / 0,01 m = 100 N/m.

Освен това, ако обърнете внимание на мерните единици, ще стане ясно защо твърдостта се измерва в N / m. Еластичната сила, както всяка сила, се измерва в нютони, а разстоянието се измерва в метри. За да изравните лявата и дясната страна на уравнението F control = kx в мерни единици, трябва да намалите метрите от дясната страна (т.е. да разделите на тях) и да добавите нютони (т.е. да умножите по тях).

Връзката между еластичната сила и деформацията на еластично тяло, описана с формулата F control = kx, е открита от английския учен Робърт Хук през 1660 г., така че тази връзка носи неговото име и се нарича Закон на Хук.

Еластична деформация е тази, при която след прекратяване на силите тялото се връща в първоначалното си състояние. Има тела, които е почти невъзможно да бъдат подложени на еластична деформация, докато за други тя може да бъде доста голяма. Например, поставянето на тежък предмет върху парче мека глина ще промени формата му, а самото парче няма да се върне в първоначалното си състояние. Ако обаче опънете ластика, той ще се върне към първоначалния си размер, когато го пуснете. Трябва да се помни, че законът на Хук е приложим само за еластични деформации.

Формулата F control = kx дава възможност да се изчисли третата от две известни величини. Така че, знаейки приложената сила и удължение, можете да разберете твърдостта на тялото. Познавайки твърдостта и удължението, намерете еластичната сила. И като знаете еластичната сила и твърдостта, изчислете промяната в дължината.

Законът на Хук е открит през 17 век от англичанина Робърт Хук. Това откритие за разтягането на пружина е един от законите на теорията на еластичността и играе важна роля в науката и технологиите.

Определение и формула на закона на Хук

Формулировката на този закон е следната: еластичната сила, която се появява в момента на деформация на тялото, е пропорционална на удължението на тялото и е насочена обратно на движението на частиците на това тяло спрямо други частици по време на деформация.

Математическата нотация на закона изглежда така:

Ориз. 1. Формула на закона на Хук

Където Fupr– съответно еластичната сила, х– удължение на тялото (разстоянието, с което се променя първоначалната дължина на тялото), и к– коефициент на пропорционалност, наречен твърдост на тялото. Силата се измерва в нютони, а удължението на тялото се измерва в метри.

За да разкриете физическия смисъл на твърдостта, трябва да замените единицата, в която се измерва удължението, във формулата на закона на Хук - 1 m, като предварително сте получили израз за k.

Ориз. 2. Формула за твърдост на тялото

Тази формула показва, че твърдостта на тялото е числено равна на еластичната сила, която възниква в тялото (пружината), когато то се деформира с 1 m. Известно е, че твърдостта на пружината зависи от нейната форма, размер и материал от които е направено тялото.

Еластична сила

Сега, когато знаем каква формула изразява закона на Хук, е необходимо да разберем основната му стойност. Основната величина е еластичната сила. Появява се в определен момент, когато тялото започне да се деформира, например при свиване или разтягане на пружина. Тя е насочена в посока, обратна на гравитацията. Когато еластичната сила и силата на тежестта, действащи върху тялото, се изравнят, опората и тялото спират.

Деформацията е необратима промяна, която настъпва в размера и формата на тялото. Те са свързани с движението на частиците една спрямо друга. Ако човек седи на мек стол, тогава столът ще се деформира, тоест характеристиките му ще се променят. Предлага се в различни видове: огъване, разтягане, компресия, срязване, усукване.

Тъй като еластичната сила е свързана по произход с електромагнитните сили, трябва да знаете, че тя възниква поради факта, че молекулите и атомите - най-малките частици, които изграждат всички тела - се привличат и отблъскват. Ако разстоянието между частиците е много малко, тогава те са засегнати от силата на отблъскване. Ако това разстояние се увеличи, тогава върху тях ще действа силата на привличане. По този начин разликата между силите на привличане и отблъскване се проявява в еластичните сили.

Еластичната сила включва силата на реакция на земята и телесното тегло. Силата на реакцията е от особен интерес. Това е силата, която действа върху тялото, когато е поставено върху някаква повърхност. Ако тялото е окачено, тогава силата, действаща върху него, се нарича сила на опън на нишката.

Характеристики на еластичните сили

Както вече разбрахме, еластичната сила възниква по време на деформация и е насочена към възстановяване на първоначалните форми и размери, строго перпендикулярни на деформираната повърхност. Еластичните сили също имат редица характеристики.

те възникват по време на деформация;
те се появяват в две деформируеми тела едновременно;
те са перпендикулярни на повърхността, спрямо която се деформира тялото.
те са противоположни по посока на изместването на телесните частици.

Прилагане на закона на практика

Законът на Хук се прилага както в техническите и високотехнологични устройства, така и в самата природа. Например, еластичните сили се срещат в часовниковите механизми, в амортисьорите в транспорта, във въжетата, гумените ленти и дори в човешките кости. Принципът на закона на Хук е в основата на динамометъра, устройство, използвано за измерване на сила.

Силаеластичност- това е силатакоято възниква при деформиране на тялото и която се стреми да възстанови предишната форма и размер на тялото.

Еластичната сила възниква в резултат на електромагнитно взаимодействие между молекулите и атомите на веществото.

Най-простата версия на деформация може да се разглежда като се използва примерът за компресия и разширение на пружина.

В тази картина (x>0) — деформация на опън; (х< 0) — компресионна деформация. (Fx) - външна сила.

В случай, когато деформацията е най-незначителна, т.е. малка, еластичната сила е насочена в посока, противоположна на посоката на движение на частиците на тялото и е пропорционална на деформацията на тялото:

Fx = Fконтрол = - kx

Използвайки тази връзка, се изразява експериментално установеният закон на Хук. Коефициент к Обикновено се нарича твърдост на тялото. Твърдината на тялото се измерва в нютони на метър (N/m) и зависи от размера и формата на тялото, както и от материалите, от които е съставено тялото.

Във физиката законът на Хук за определяне на деформацията на натиск или опън на тялото е написан в съвсем различна форма. В този случай се нарича относителна деформация

Робърт Хук

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Английски натуралист, енциклопедист

поведение ε = x/l . В същото време напрежението е площта на напречното сечение на тялото след относителна деформация:

σ = F / S = -Fконтрол / S

В този случай законът на Хук се формулира по следния начин: напрежението σ е пропорционално на относителната деформация ε . В тази формула коефициентът д наречен модул на Йънг. Този модул не зависи от формата на тялото и неговите размери, но в същото време зависи пряко от свойствата на материалите, от които се състои тялото. За различни материали модулът на Йънг варира в доста широк диапазон. Например за каучук E ≈ 2·106 N/m2, а за стомана E ≈ 2·1011 N/m2 (т.е. пет порядъка повече).

Напълно възможно е да се обобщи законът на Хук в случаите, когато възникват по-сложни деформации. Например, помислете за деформация на огъване. Нека разгледаме прът, който лежи на две опори и има значително отклонение.

От страната на опората (или окачването) върху това тяло действа еластична сила; това е опорната реакционна сила. Реакционната сила на опората, когато телата влязат в контакт, ще бъде насочена строго перпендикулярно на контактната повърхност. Тази сила обикновено се нарича сила на нормалното налягане.

Нека разгледаме втория вариант. Тялото лежи върху неподвижна хоризонтална маса. Тогава реакцията на опората балансира силата на гравитацията и тя е насочена вертикално нагоре. Освен това телесното тегло се счита за силата, с която тялото действа върху масата.

Ако поставите товар в средата на дъска, разположена хоризонтално върху две опори, тогава под въздействието на гравитацията товарът ще се движи надолу за известно време, огъвайки дъската и след това ще спре.

Това спиране може да се обясни с факта, че освен силата на гравитацията, насочена надолу, върху дъската е действала друга сила, насочена нагоре. При движение надолу дъската се деформира и възниква сила, с която опората действа върху лежащото върху нея тяло, тази сила е насочена нагоре, т.е. в посока, обратна на силата на гравитацията. Тази сила се нарича еластична сила. Когато еластичната сила стане равна на силата на гравитацията, действаща върху тялото, опората и тялото спират.

Еластичната сила е сила, която възниква при деформиране на тялото (т.е. при промяна на формата или размера му) и винаги е насочена в посока, обратна на деформиращата сила.

Причината за еластичната сила

Причинавъзникване на еластични сили е взаимодействието на телесните молекули. На къси разстояния молекулите се отблъскват, а на големи се привличат. Разбира се, говорим за разстояния, сравними с размерите на самите молекули.

В недеформирано тяло молекулите са на разстояние, при което силите на привличане и отблъскване са балансирани. Когато тялото се деформира (при разтягане или натиск), разстоянията между молекулите се променят - започват да преобладават или силите на привличане, или на отблъскване. В резултат на това възниква еластична сила, която винаги е насочена така, че да намали степента на деформация на тялото.

Закон на Хук

Ако окачим една тежест на пружина, ще видим, че пружината се е деформирала – удължила се е с известно количество х . Ако окачим две еднакви тежести на пружина, ще видим, че удължението е станало двойно по-голямо. Удължението на пружината е пропорционално на еластичната сила.

Еластичната сила, която възниква по време на деформация на тялото, е пропорционална по модул на удължението на тялото и е насочена по такъв начин, че се стреми да намали степента на деформация на тялото.

Законът на Хук е валиден само за еластични деформации, тоест тези видове деформации, които изчезват, когато деформиращата сила спре да действа!!!

Законът на Хук може да се запише като формула:

където k е твърдостта на пружината;
х— удължение на пружината (равно на разликата между крайната и началната дължина на пружината);
знакът "–" показва, че еластичната сила винаги е насочена в посока, обратна на деформиращата сила.

„Разновидности“ на еластичната сила

Еластичната сила, която действа отстрани на опората, се нарича нормална земна сила на реакция . Нормално от думата „нормално“, тоест реакцията на подкрепа е винаги перпендикуляренповърхности.

Еластичната сила, която действа отстрани на окачването, се нарича сила на опън на нишката (окачване) .

Тази сила възниква в резултат на деформация (промяна в първоначалното състояние на веществото). Например, когато разтягаме пружина, ние увеличаваме разстоянието между молекулите на материала на пружината. Когато компресираме една пружина, ние я намаляваме. Когато се извиваме или изместваме. Във всички тези примери възниква сила, която предотвратява деформацията - еластичната сила.

Закон на Хук

Еластичната сила е насочена противоположно на деформацията.

Тъй като тялото е представено като материална точка, силата може да бъде представена от центъра

При последователно свързване на пружини, например, твърдостта се изчислява по формулата

Когато са свързани паралелно, твърдостта

Твърдост на пробата. Модул на Юнг.

Модулът на Юнг характеризира еластичните свойства на веществото. Това е постоянна стойност, която зависи само от материала и неговото физическо състояние. Характеризира способността на материала да устои на деформация на опън или натиск. Стойността на модула на Йънг е таблична.

Телесно тегло

Теглото на тялото е силата, с която даден обект действа върху опора. Казвате, това е силата на гравитацията! Объркването възниква в следното: наистина често теглото на едно тяло е равно на силата на гравитацията, но тези сили са напълно различни. Гравитацията е сила, която възниква в резултат на взаимодействие със Земята. Теглото е резултат от взаимодействие с опора. Силата на гравитацията се прилага в центъра на тежестта на обекта, докато теглото е силата, която се прилага към опората (не към обекта)!

Няма формула за определяне на теглото. Тази сила се обозначава с буквата.

Реакционната сила на опората или еластичната сила възниква в отговор на удара на предмет върху окачването или опората, следователно теглото на тялото винаги е числово същото като еластичната сила, но има обратна посока.

Реакционната сила на опората и тежестта са сили от едно и също естество; според 3-тия закон на Нютон те са равни и противоположно насочени. Тежестта е сила, която действа върху опората, а не върху тялото. Върху тялото действа силата на гравитацията.

Теглото на тялото може да не е равно на гравитацията. Може да е повече или по-малко, или може да се окаже, че теглото е нула. Това състояние се нарича безтегловност. Безтегловността е състояние, когато обект не взаимодейства с опора, например състояние на полет: има гравитация, но теглото е нула!

Възможно е да определите посоката на ускорението, ако определите къде е насочена резултантната сила.

Моля, обърнете внимание, че теглото е сила, измерена в нютони. Как да отговорите правилно на въпроса: „Колко тежите“? Отговаряме 50 кг, като не назоваваме теглото си, а масата! В този пример нашето тегло е равно на гравитацията, тоест приблизително 500N!

Претоварване- отношение на теглото към гравитацията

Силата на Архимед

Силата възниква в резултат на взаимодействието на тялото с течност (газ), когато то е потопено в течност (или газ). Тази сила изтласква тялото от водата (газа). Следователно, той е насочен вертикално нагоре (бута). Определя се по формулата:

Във въздуха пренебрегваме силата на Архимед.

Ако силата на Архимед е равна на силата на гравитацията, тялото плава. Ако силата на Архимед е по-голяма, тогава тя се издига до повърхността на течността, ако е по-малка, тя потъва.

Електрически сили

Има сили от електрически произход. Възниква при наличие на електрически заряд. Тези сили, като силата на Кулон, силата на Ампер, силата на Лоренц.

Законите на Нютон

Първият закон на Нютон

Има такива референтни системи, които се наричат инерционни, спрямо които телата запазват скоростта си непроменена, ако върху тях не действат други тела или се компенсира действието на други сили.

Закон на Нютон II

Ускорението на тялото е право пропорционално на резултантните сили, приложени към тялото, и обратно пропорционално на неговата маса:

Трети закон на Нютон

Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и противоположни по посока.

Локална референтна рамка - това е референтна система, която може да се счита за инерционна, но само в безкрайно малка близост до една точка в пространство-времето или само по една линия на отворения свят.

Трансформациите на Галилей. Принципът на относителността в класическата механика.

Трансформациите на Галилей.Нека разгледаме две отправни системи, движещи се една спрямо друга и с постоянна скорост v 0. Ще обозначим една от тези системи с буквата K. Ще я считаме за неподвижна. Тогава втората система Kще се движи праволинейно и равномерно. Нека изберем координатните оси x,y,z на системата K и x",y",z" на системата K" така, че осите x и x" да съвпадат, а осите y и y", z и z" да са Да намерим връзката между координатите x,y,z на дадена точка P от системата K и координатите x",y",z" на същата точка от системата K". започнете да отчитате времето от момента, в който началото на системните координати съвпадне, тогава x=x "+v 0 , освен това е очевидно, че y=y", z=z". Нека добавим към тези отношения предположението, прието в класическата механика, че времето тече по един и същи начин и в двете системи, т.е. t=t". Получаваме набор от четири уравнения: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", наречени Галилееви трансформации. Механичен принцип на относителността.Положението, че всички механични явления в различни инерциални референтни системи протичат по един и същи начин, в резултат на което е невъзможно да се установи чрез никакви механични експерименти дали системата е в покой или се движи равномерно и праволинейно, се нарича принцип на Галилей на относителността. Нарушаване на класическия закон за събиране на скоростите.Въз основа на общия принцип на относителността (никакъв физически опит не може да разграничи една инерциална система от друга), формулиран от Алберт Айнщайн, Лоурънс променя трансформациите на Галилей и получава: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y "=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Тези трансформации се наричат трансформации на Лорънс.