Thème : « Améliorer la qualité de l'enseignement des mathématiques à l'école : problèmes et perspectives » (diapositive 1)

« L'éducation est la plus grande des bénédictions terrestres,

Si c'est de la plus haute qualité.

Sinon, cela ne sert à rien. »

Rudyard Kipling

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Aujourd'hui, je voudrais soulever le problème de la qualité de l'enseignement des mathématiques, qui se pose également au niveau de l'État.

1. Introduction.

Le Concept pour le développement de l'enseignement mathématique, adopté le 24 décembre 2013, note : « L'étude des mathématiques joue un rôle de formation du système dans l'éducation, développant les capacités cognitives d'une personne, y compris la pensée logique, influençant l'enseignement d'autres disciplines."(diapositive 3)

Le Concept pour le développement de l'enseignement mathématique russe définit trois niveaux d'exigences pour les résultats de la formation mathématique des écoliers :(diapositive 4)

Pour une vie réussie dans la société moderne

Pour l'utilisation appliquée des mathématiques dans la poursuite des études et les activités professionnelles

Préparer à la formation continue et au travail créatif en mathématiques et dans les domaines scientifiques connexes.

Je suis sûr que tout le monde conviendra que les élèves qui réussissent en mathématiques réussissent, en règle générale, dans d’autres disciplines scolaires.

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La tâche fixée par le chef de l'Etat V.V. Poutine concernant l'amélioration de la qualité de l'enseignement des mathématiques est pertinente, puisque l'étude des mathématiques et le développement des compétences mathématiques « deviendront l'un des principaux indicateurs du niveau intellectuel d'une personne, un élément intégral de culture et d’éducation, et s’intégrera naturellement dans la culture humanitaire générale.

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Les tâches de formation d'une culture intellectuelle et de recherche des écoliers sont mises en avant : la capacité de l'élève à penser de manière indépendante, à acquérir lui-même des connaissances, à reconnaître une situation qui nécessite l'utilisation des mathématiques et à y agir efficacement, en utilisant les connaissances acquises comme ressource personnelle. En d’autres termes, les élèves doivent comprendre comment se créent les connaissances mathématiques, d’où proviennent les théorèmes et les modèles mathématiques, et avoir leur propre expérience de l’activité mathématique.

(diapositive 7) Ainsi, avec une approche basée sur l'activité de l'organisation du processus éducatif, déclarée par la norme éducative de l'État fédéral, l'enseignement des mathématiques à l'école peut apporter une contribution sérieuse au développement intellectuel et émotionnel-volontaire de tous les élèves, contribuer à leur développement d'un culture de recherche, sans laquelle la mise en œuvre réussie de toute activité professionnelle dans le monde moderne est impossible.

2. Problèmes.

Une analyse de la situation de l'enseignement des mathématiques à l'école secondaire MBOU n°30 a révélé les problèmes suivants.(diapositive 8)

Premier niveau d'enseignement. À l’école primaire, un environnement visuel et innovant d’objets mathématiques et informatiques est très important. C'est l'école primaire qui jette les bases de la formation de l'alphabétisation de base et des compétences de base d'une personne. Il est donc fondamentalement important de voir dans l’école de base les résultats de l’enseignement primaire basés sur le diagnostic initial de la cinquième année. Le suivi élément par élément effectué en 2017 a montré que le pourcentage d'élèves de quatrième année ayant terminé avec succès leurs travaux variait de 70% (soustraire des nombres) à 88 % (capacité à déterminer la superficie) ; depuis 69% (capacité à résoudre des problèmes de mots) jusqu'à 87% (capacité à effectuer des calculs numériques en plusieurs étapes). Alors que lors du diagnostic initial en cinquième année, le pourcentage d'élèves de cinquième année ayant accompli avec succès ces tâches variait de 52% à 65%, et de 43% à 51%. Ainsi, lors du passage de l’école primaire au secondaire, on observe une tendance à la baisse des résultats.

Partant de là, le principal problème du premier niveau d'enseignement est le manque de continuité lors de la transition de l'école primaire à l'école secondaire, ainsi que les problèmes de contrôle et d'évaluation des élèves.

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Deuxième niveau d'enseignement. L'un des indicateurs de la qualité de la maîtrise du programme du cursus scolaire de base et de la formation préprofessionnelle des étudiants sont les résultats de l'OGE en mathématiques. La structure de l'épreuve d'examen répond à l'objectif de construire un système d'éducation différenciée dans les écoles primaires. L'analyse des résultats de l'OGE dans le contexte des tâches montre que les étudiants ont moins bien réussi les tâches de transformation d'expressions algébriques et de résolution de problèmes géométriques. Le plus souvent, les tâches impliquant la composition d'une équation basée sur les termes d'un problème de mots posent des difficultés, car la plupart des diplômés ne savent pas penser de manière claire, précise et logique.

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Les faibles résultats de l'OGE en mathématiques sont une conséquence des problèmes suivants dans l'enseignement des mathématiques du deuxième niveau :

1. La présence de lacunes dans les connaissances des élèves sur le programme des cours de base à l’école primaire et, par conséquent, l’émergence d’enfants qui échouent dans l’apprentissage des mathématiques.

2. Motivation réduite des étudiants en raison de la monotonie des formes et des méthodes d'enseignement. 3. Manque d'orientation pratique dans l'étude des mathématiques et de l'informatique.

4. Absence de suivi systématique de l'assimilation élément par élément du matériel pédagogique par chaque élève et, par conséquent, absence d'un système efficace de consolidation et d'un système efficace de répétition du matériel étudié.

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Troisième niveau d'enseignement

L'un des indicateurs de la qualité de la maîtrise du programme du cursus de lycée et de la formation spécialisée des élèves est les résultats de l'examen d'État unifié en mathématiques. L'analyse des résultats de l'examen d'État unifié en mathématiques (en termes d'indicateurs municipaux) montre que le score moyen

les missions des diplômés du Lycée MBOU n°30 en 2017 sont 45,91 points

Cela suggère que l'école a la possibilité d'améliorer considérablement les résultats de l'USE, à condition que le travail avec des groupes d'élèves soit planifié, en tenant compte du développement individuel de chaque élève.

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Tout cela est le résultat des problèmes suivants dans l’enseignement mathématique du troisième niveau :

1. Motivation réduite des étudiants en raison de la monotonie des formes et des méthodes d'enseignement, des modalités de préparation à l'examen d'État unifié. Le désir d'obtenir des résultats élevés en utilisant la méthode d'activité reproductive.

2. Manque de prédiction en temps opportun du résultat final de chaque élève à l'examen d'État unifié en mathématiques et, par conséquent, système insuffisamment efficace pour corriger l'assimilation du matériel pédagogique en préparation à l'examen d'État unifié.

3. Peu d'attention est accordée aux méthodes logiques et l'idée des mathématiques en tant que science unifiée n'est pas créée.

3. Façons de résoudre les problèmes(diapositive 13)

Une analyse des résultats de l'examen d'État unifié, de l'examen d'État unifié et de l'examen de l'enseignement supérieur en mathématiques indique que les écoliers réussissent à accomplir des tâches à caractère reproductif qui reflètent la maîtrise des connaissances et des compétences de la matière. Cependant, leurs résultats lors de l'accomplissement de tâches visant à appliquer les connaissances dans des situations pratiques de la vie, dont le contenu est présenté sous une forme non standard, sont beaucoup plus faibles. La tâche de l'enseignant est de concevoir un processus éducatif permettant de doter les écoliers des moyens de découvrir les connaissances de manière autonome, d'organiser des activités indépendantes dans lesquelles chaque élève peut réaliser ses capacités et ses intérêts.

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L'activité principale de l'adolescence est la communication et non l'activité éducative. Cela signifie que les formes d'organisation du processus éducatif doivent être cohérentes avec cette caractéristique psychologique liée à l'âge des adolescents, par exemple par l'utilisation de méthodes de travail en groupe, la conduite de recherches et la réalisation de projets. Ces méthodes permettent aux enfants de travailler en équipe, où ils peuvent démontrer leurs qualités personnelles et leurs capacités individuelles.

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Le problème de la qualité de l'éducation est inextricablement lié au problème de la création d'un environnement évolutif en classe. La tâche de l’enseignant est de créer un tel environnement dans la classe. Une tâche extrêmement importante pour l'enseignant est de maîtriser diverstechnologies éducatives. La qualité de la formation et la capacité d'apprentissage des écoliers dépendent de la manière et des technologies d'enseignement aux écoliers dont dispose l'enseignant, de la flexibilité avec laquelle il peut modifier ses méthodes en fonction de certaines caractéristiques des élèves. Les plus demandées dans notre école sont les technologies éducatives modernes telles que les technologies pour le développement de la pensée critique, les activités de projet et l'apprentissage par problèmes, qui sont efficaces dans la mise en œuvre de l'approche système-activité. Le développement rapide des technologies de l’information nécessite des formes d’apprentissage plus interactives et exploratoires. Le principal moyen de mettre en œuvre ces capacités dans un cours de mathématiques est d'utiliser un logiciel spécialisé :

UMK « Living Mathematics » (laboratoire mathématique virtuel)

Constructeurs virtuels AutoGraph

Programme GeoGebra (pour créer des dessins dynamiques)

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L'organisation de formations spécialisées au niveau de l'enseignement secondaire général contribue à accroître l'efficacité du processus éducatif et la qualité de l'enseignement des mathématiques. L'étude de matières à un niveau spécialisé, y compris les mathématiques, et les cours au choix ont leurs propres résultats.

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L'augmentation du nombre de participants à l'examen de base de l'examen d'État unifié indique une attitude plus consciente des participants à l'examen envers la formation de leurs besoins éducatifs dans le domaine des mathématiques, un choix plus conscient de la future trajectoire d'éducation.

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La réduction du nombre de participants à l'examen spécialisé, combinée à l'augmentation du nombre de ceux ayant obtenu 50 points ou plus, indique l'efficacité du modèle d'examen.

Pour mettre en œuvre une approche individualisée des apprentissages au lycée, la participation à la préparation à l'examen d'État unifié a été organisée à l'aide des sites « Je résoudrai l'examen d'État unifié » (htt:\\reshuege,ru), « Je réussirai l'examen d'État unifié » Examen" (htt:\\sdamgia.ru), "Le portail officiel de l'examen d'État unifié" "(htt:\\test.tgt.edu.ru), site Internet des A.A. Larin (htt:\\alexlarin.net\ ege15html)

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Il est tout aussi important de commencer les travaux de préparation aux études secondaires dès la 5e-6e année, ou, plus précisément, dès l'école primaire. Et dans le processus éducatif, un rôle important devrait être accordé non seulement à la leçon, mais également à l'organisation du travail hors classe. Ainsi, une forme efficace est le travail de groupes de formation complémentaire en mathématiques.

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Nous devons comprendre que la qualité de l’éducation ne se limite pas à la qualité de l’enseignement. Aujourd'hui, le problème du travail avec des enfants peu motivés par l'éducation est extrêmement aigu. Et ici aussi, il existe une issue en cas d'utilisation appropriéeformes individuelles de formation et construction de parcours pédagogiques individuelsaussi bien pour les étudiants ayant un niveau élevé de besoins cognitifs que pour les étudiants ayant des difficultés d'apprentissage, où le recours à des formes individuelles de travail est une nécessité.

(diapositive 21) Et les enseignants possédant une vaste expérience et un niveau méthodologique élevé devraient être impliqués dans le travail avec ces étudiants. Les enseignants de notre école possèdent une riche expérience dans la mise en œuvre de formes individuelles d'éducation et la construction de parcours éducatifs individuels pour différentes catégories d'élèves.

(diapositive 22) Et je voudrais également attirer votre attention sur une question. Pour guider les écoliers sur le chemin de la recherche dans la science et la vie, pour les aider à développer pleinement leurs capacités, l'enseignant effectue un travail énorme, à la suite duquel naissent de jeunes chercheurs et participants au mouvement des Olympiades. Et cela représente avant tout un investissement énorme dans le temps personnel de l’enseignant.Ce n’est pas un hasard si la proportion de jeunes enseignants dans nos écoles est très faible.

(diapositive 23) L'enseignant doit être en adéquation avec les élèves, ce qui signifie qu'il doit décider et décider encore - pour améliorer son niveau de formation : participer à des concours d'enseignants, étudier à distance, assister à des marathons, des webinaires... et décider à nouveau ! D’accord, le travail qui nous permet d’obtenir des résultats doit être récompensé dignement, et pas seulement à l’école.

4.Conclusion

(diapositive 24) En conclusion, je voudrais revenir à notre épigraphe, aux mots de l'écrivain anglais Rudyard Kipling : « L'éducation est la plus grande des bénédictions terrestres, si elle est de la plus haute qualité. Sinon, cela ne sert à rien. » En effet, la qualité de l’éducation « détermine » la qualité de vie d’un individu et de la société. Et notre tâche, ensemble et pour tous, est de rechercher des moyens d'améliorer la qualité de l'éducation, car c'est le résultat des activités de chaque école, c'est-à-dire de notre travail avec vous.

Programme de mise en œuvre du concept de développement russe

enseignement des mathématiques basé sur les activités scolaires

en tant que plateforme d'innovation municipale

"Application de la méthode de projet dans le processus éducatif dans le cadre de la norme éducative de l'État fédéral"

2. Justification du développement du programme

Afin de mettre en œuvre avec succès le Concept pour le développement de l'enseignement mathématique russe et le Plan d'action pour la mise en œuvre du Concept pour le développement de l'enseignement mathématique dans le territoire de Krasnodar pour 2015-2020, l'école a décidé de développer un programme innovant à introduire dans le processus éducatif le concept de développement de l'enseignement des mathématiques russes basé sur les activités de l'école en tant que plate-forme municipale d'innovation « Application de la méthode de projet dans le processus éducatif dans le cadre de la norme éducative de l'État fédéral »

Les nouvelles conditions socio-économiques et l’entrée de la Russie dans l’espace éducatif économique mondial nécessitent de repenser l’essence de l’éducation et ses résultats finaux. Les caractéristiques personnelles des citoyens du pays (éducation, capacité de recherche créative indépendante, esprit d'entreprise, professionnalisme, valeurs morales, etc.) deviennent le fondement sur lequel une économie, une politique et une culture de marché peuvent être construites. Par conséquent, la personnalité de l'étudiant doit être au centre des activités de tous les établissements d'enseignement, ce qui nécessite un développement minutieux de la technologie du processus pédagogique, y compris le contenu de l'éducation, qui prendrait en compte au maximum les caractéristiques et les capacités. de chaque élève. La principale orientation stratégique du développement du système éducatif consiste actuellement à résoudre le problème de l’éducation axée sur la personnalité, dans laquelle la personnalité de l’élève serait le protagoniste.
Il est nécessaire de créer des conditions pour l'éducation et l'éducation des écoliers, dans lesquelles la position dominante sera occupée par des domaines d'activité visant à révéler le potentiel intellectuel, créatif, spirituel et physique des élèves, leurs capacités, intérêts et capacités individuels. Les mises à jour nécessitent des formes et des méthodes d'enseignement organisées, visant principalement à individualiser et différencier les activités éducatives et cognitives des étudiants.

Dans le système de développement des étudiants enseignement des mathématiques prend la première place.
Depuis de nombreux siècles, les mathématiques font partie intégrante du système d’enseignement général dans tous les pays du monde. Cela s'explique par le rôle unique de la matière éducative
« Mathématiques » dans la formation de la personnalité. Le potentiel éducatif et développemental des mathématiques est énorme. Grâce à l'étude des mathématiques, une personne développe une culture logique : par l'art de construire une analyse logique correctement disséquée des situations et de tirer les conséquences de faits connus grâce au raisonnement logique, l'art de définir et la capacité de travailler avec des définitions, la capacité distinguer le connu de l'inconnu, le prouvé du non prouvé, l'art d'analyser, de classer, de faire des hypothèses. Réfutez-les ou prouvez-les, utilisez des analogies. L'expérience acquise dans le processus de résolution de problèmes mathématiques contribue au développement à la fois des capacités de pensée rationnelle ; et les manières d'exprimer les pensées (laconicisme, exactitude, exhaustivité, clarté, etc.) et l'intuition - la capacité de prévoir le résultat et de prédire le chemin vers une solution. Les mathématiques éveillent l'imagination. Les mathématiques sont la voie vers les premières expériences de créativité scientifique, la voie vers la compréhension de l'image scientifique du monde.

2.1 Pertinence

Améliorer la qualité de l'enseignement des mathématiques à travers le prisme de la modernisation de l'école est l'objectif principal du concept de développement de l'enseignement des mathématiques en Russie. Pour tous les citoyens russes, la culture mathématique est un élément nécessaire

culture, compétence sociale, personnelle et professionnelle.

Une manifestation de l'importance de l'enseignement des sciences naturelles a été le fait que la Russie, à l'instar des pays développés d'Europe et d'Amérique du Nord, a inclus depuis septembre 1995 dans les normes d'État de l'enseignement professionnel supérieur non seulement pour la technique et l'ingénierie, mais aussi pour toutes les spécialités humanitaires. , le cours « Concepts modernes des sciences naturelles » peut devenir un élément important de l'idée nationale de la Russie.

XXIe siècle, base du potentiel innovant et technologique et domaine des plus

des investissements efficaces. Ceci est également important car, selon les chercheurs scientifiques, au cours des trois dernières décennies, il y a eu ce qu'on appelle une « révolution tranquille » dans les sciences naturelles : une nouvelle méthodologie est approuvée, des modèles fondamentalement nouveaux pour expliquer les processus naturels apparaissent et les La vision scientifique du monde lui-même change radicalement. Ainsi : a) l'importance de l'enseignement des sciences naturelles pour l'humanité et l'individu augmente fortement ; b) ses objectifs se concentrent de plus en plus non seulement sur le transfert et l'assimilation des connaissances, mais également sur la formation de certaines valeurs et modèles de comportement social et individuel ; c) à bien des égards, la frontière entre « physiciens » et « paroliers » disparaît. Il est important de comprendre que l'enseignement secondaire est la seule étape où tous les citoyens ont la possibilité d'acquérir systématiquement des connaissances naturelles et mathématiques fondamentales qui expliquent les fondements de l'univers à un niveau accessible. Pour la plupart des citoyens, les connaissances acquises à l’école restent la seule forme de connaissance de cette gigantesque couche de culture humaine. Depuis de nombreux siècles, les mathématiques font partie intégrante du système d’enseignement général dans tous les pays du monde. Cela s'explique par le rôle unique de l'enseignement mathématique dans l'autodétermination personnelle. Historiquement, la finalité de l'enseignement mathématique a eu deux faces : pratique, associée à la création et à l'utilisation des outils nécessaires à une personne dans ses activités productives, et intellectuelle, associée à la pensée humaine, à la maîtrise d'une certaine méthode de cognition et transformation de la réalité à l'aide de méthodes mathématiques. Les mathématiques, devenues depuis longtemps le langage de la science et de la technologie, pénètrent désormais de plus en plus la vie quotidienne et s'introduisent de plus en plus dans des domaines traditionnellement éloignés. La mathématisation intensive de divers domaines de l'activité humaine s'est particulièrement intensifiée avec l'avènement et le développement des technologies informatiques. L’informatisation de la société et l’introduction des technologies de l’information modernes nécessitent des connaissances mathématiques humaines sur presque tous les lieux de travail. Cela suppose à la fois des connaissances mathématiques spécifiques et un certain style de pensée développé par les mathématiques. Actuellement, la vision traditionnelle du contenu de l'enseignement des mathématiques, de son rôle et de sa place dans l'enseignement général est en cours de révision et de clarification. Outre la préparation des étudiants qui deviendront plus tard des utilisateurs professionnels des mathématiques, la tâche la plus importante de l'éducation est d'assurer un certain niveau garanti de formation mathématique à tous les écoliers, quelle que soit la spécialité qu'ils choisiront à l'avenir. Ce besoin social n’entre pas en conflit avec les intérêts personnels du diplômé. Pour la réalisation de soi dans la vie et la possibilité d'une activité productive dans le monde de l'information, une formation de base en mathématiques assez solide est requise.

Qu’est-ce qui a motivé le développement de ce concept et de notre programme ? Selon des études et des études nationales, les étudiants russes ont aujourd'hui un niveau catastrophique de maîtrise des mathématiques.

Selon le célèbre mathématicien russe, vice-recteur de l'Institut d'éducation ouverte de Moscou (MIOO), directeur du Centre de formation mathématique continue de Moscou, candidat en sciences physiques et mathématiques Ivan YASCHENKO Lors de l’entrée à l’université, le niveau d’exigence, notamment en mathématiques, dépasse toutes les limites inférieures imaginables. L'Institut fédéral des mesures pédagogiques a mené une enquête auprès des universités et a déterminé ce qui suit : le niveau de compétence mathématique requis pour la poursuite réussie des études d'un candidat à l'université technique dans des spécialités où les mathématiques sont l'une des matières principales doit correspondre à environ 60-63 points. sur une échelle d'examen d'État unifié de 100 points. Bien sûr, nous avons des étudiants qui connaissent très bien les mathématiques, et cela est confirmé par le désir ardent de toutes les universités occidentales d'attirer de tels étudiants dans leurs écoles supérieures.

Heureusement, en Russie, ces dernières années, des emplois décemment rémunérés ont commencé à être créés dans les industries de haute technologie, et les jeunes pensent déjà que s'ils s'orientent vers le domaine technique, vers l'ingénierie, ils ont des perspectives de réussite, recherchées. après les spécialistes de notre pays. C'est très important.

Une école d'enseignement des mathématiques tout à fait unique s'est développée en Russie. Sa particularité réside dans la combinaison de fondamentalité et de caractère appliqué à travers un outil de résolution de problèmes. Autrement dit, les mathématiques russes sont avant tout des mathématiques de résolution de problèmes. Et aussi bien à l’école (c’est-à-dire les écoles avec des études approfondies) qu’à l’université. Et si, par exemple, aux États-Unis, les mathématiques sont généralement enseignées sous forme de cours magistraux, alors le style mathématique russe est une méthode différente. Pour nous, tout passe par la preuve, par l'essence même du problème mathématique. Par conséquent, nos étudiants, nos diplômés sont habitués à tout comprendre en profondeur. En conséquence, la réflexion se développe et la capacité de découvrir de nouvelles choses se développe.

Soit dit en passant, les mathématiques, contrairement aux autres sciences, sont aussi les plus démocratiques. En mathématiques, tout le monde est égal, et que vous soyez écolier ou étudiant, vous avez la possibilité de prouver l'exactitude de votre solution mathématique. Et peu importe que vous communiquiez avec un académicien ou un professeur des écoles. Dans la communication entre deux mathématiciens, peu importe qui a quels titres.

2.2 Soutien réglementaire au programme d'innovation

- Concept pour le développement de l'enseignement des mathématiques dans la Fédération de Russie. Arrêté du gouvernement de la Fédération de Russie du 24 décembre 2013 n° 2506-r ;

ORDONNANCE du 3 avril 2014 N 265 PORTANT APPROBATION DU PLAN D'ACTION DU MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION ET DES SCIENCES DE LA FÉDÉRATION DE RUSSIE POUR LA MISE EN ŒUVRE DU CONCEPT DE DÉVELOPPEMENT MATHÉMATIQUE

L'ÉDUCATION DANS LA FÉDÉRATION DE RUSSIE ;

Arrêté n° 5747 du 31 décembre 2014 portant approbation du plan d'action pour la mise en œuvre du Concept pour le développement de l'enseignement des mathématiques dans le territoire de Krasnodar ;

Documents réglementaires du Lycée MBOU n°65 MIP « Application de la méthode projet en UVP ».

Création d'un cadre juridique et réglementaire à l'école pour assurer la mise en œuvre du Concept :

Élaboration de règlements sur la mise en œuvre du concept d'enseignement des mathématiques

Élaboration et approbation d'un plan de travail pour la mise en œuvre du concept

Élaboration et approbation de règlements sur les événements de masse parmi les étudiants et le personnel enseignant (concours, spectacles, festivals, semaines des mathématiques, etc.) visant au développement de l'enseignement des mathématiques.

2.3 Justification de l'importance du Programme pour le développement scolaire

À l’école, les mathématiques servent de matière complémentaire à l’étude de disciplines connexes. De plus en plus de spécialités nécessitant un niveau d'éducation élevé sont associées à l'application directe des mathématiques (économie, commerce, finance, physique, chimie, biologie, psychologie et autres). Ainsi, le cercle des écoliers pour qui les mathématiques deviennent une matière professionnellement significative s'élargit.

À cause de cela objectifs de l'enseignement des mathématiques à l'école peut être formulé ainsi :

Acquisition de connaissances mathématiques spécifiques nécessaires à leur application dans des activités pratiques ;

Développement intellectuel des étudiants;

Formation d'une idée des mathématiques comme forme de description et méthode de cognition de la réalité ;

Formation d'une attitude de valeur personnelle envers la connaissance mathématique, une idée des mathématiques dans le cadre de la culture humaine universelle ;

Déplacer l'accent de l'enseignement de l'information vers la méthodologie ;

Passer à l'apprentissage depuis le transfert de connaissances jusqu'au développement de l'autonomie dans son acquisition, jusqu'au développement de la pensée créative,

Orienter le cours de mathématiques scolaires vers une large application dans les activités des projets étudiants.

Pour atteindre les objectifs de l'enseignement des mathématiques, le ministère de la Défense de la Fédération de Russie a recommandé divers complexes pédagogiques et méthodologiques. Une analyse qualitative des difficultés des étudiants a montré que les plus grandes difficultés étaient causées par des tâches qui nécessitaient une activité créative active, des approches de solutions non standard et un effort mental important. Cela suggère que nous ne développons pas ces qualités chez les étudiants. Les écoliers sont habitués à une activité reproductive, ce qui ne suffit pas pour réussir la maîtrise des mathématiques. Dans des conditions d'attention croissante portée à la fonction éducative générale des mathématiques, dans des conditions de variabilité des programmes et des manuels, les problèmes suivants sont visibles :

Le problème de l'actualisation des connaissances mathématiques à travers son orientation appliquée dans les conditions modernes ;

Dans de nombreux établissements d'enseignement, il reste une part importante d'étudiants qui, pour diverses raisons, ne maîtrisent pas le contenu minimum obligatoire de l'enseignement ;

Le nombre d'étudiants dont les capacités réelles (mentales, physiologiques, psychologiques) ne leur permettent pas de maîtriser pleinement le programme minimum de mathématiques augmente - le contenu même de la matière nécessite des moyens productifs d'activité des étudiants, pour lesquels ils ne sont pas prêts ;

Certains enseignants n'ont pas la capacité de s'auto-analyser et de construire des parcours de développement individuels pour les élèves dans la matière,

Le matériel des examens d'entrée en mathématiques dans les universités dépasse le contenu pédagogique minimum obligatoire (les sujets qui ne sont pas inclus dans les programmes éducatifs scolaires sont inclus).

C'est précisément ce qui crée des difficultés de préparation et d'inscription à l'université pour la partie des étudiants pour qui les mathématiques ne constituent pas une discipline majeure. Par conséquent, ce problème doit être discuté à tous les niveaux : parmi les mathématiciens, les employés ministériels, à travers les médias, à travers le public.

Raisons caractéristiques de l'échec scolaire:

1) interne, subjectif, venant de l'étudiant lui-même,

2) externe, objectif, majoritairement indépendant de l'étudiant.

La raison interne la plus courante de l'échec scolaire est le développement insuffisant de la pensée et d'autres processus cognitifs chez les écoliers, ainsi que le manque de préparation de ces enfants à un travail intellectuel intense dans le processus d'apprentissage. C’est la principale cause d’une mauvaise connaissance, et il peut parfois être très difficile de l’éliminer.

Une autre raison subjective pour laquelle certains élèves échouent est le faible niveau de compétences académiques des écoliers. Lorsque je travaille avec de tels enfants, j'accorde une attention particulière au développement d'habitudes de travail académique. Une autre raison des mauvais résultats est la réticence de l’étudiant à étudier ; elle peut survenir pour diverses raisons. Ils se résument tous principalement à des difficultés d’apprentissage. Parfois, la réticence à apprendre est générée par la difficulté objective de la matière pour l'élève. Il faut stimuler les élèves, leur montrer le côté joyeux de l'apprentissage et du dépassement des difficultés, la beauté intérieure de la matière, et développer l'intérêt pour la matière. La raison objective de l’échec scolaire est considérée comme le manque de compétences en mathématiques chez les écoliers. Pour ces étudiants, il est nécessaire de développer un programme individuel étape par étape qui propose un travail réalisable et progressivement plus complexe afin de les amener aux exigences normales. Cela vous permettra d'éliminer les problèmes de connaissances, tout en maîtrisant simultanément les principales dispositions du nouveau matériel. Pour certains élèves peu performants, la principale raison des difficultés d’apprentissage est une mauvaise santé. Ces étudiants se fatiguent rapidement et ne perçoivent pas bien le matériel pédagogique, manquent beaucoup de cours et n'étudient pas à la maison. Un certain pourcentage des pannes actuelles est causé par des maladies et des blessures aléatoires. Il est nécessaire d'élaborer une liste d'actions à la fois en travaillant avec des étudiants sous-performants et avec des étudiants doués.

2.4 Justification de l'importance du programme de développement du système éducatif du territoire de Krasnodar

L'élaboration et la mise en œuvre de normes éducatives de nouvelle génération sont devenues une étape importante dans la modernisation de l'éducation russe non seulement dans le pays, mais aussi ici au Kouban. Le 1er septembre 2011, tous les élèves russes de première année ont commencé à étudier selon les normes éducatives de l'État fédéral pour l'enseignement primaire général. En 2015, ces élèves de cinquième année de toutes les écoles commenceront à travailler selon les nouvelles normes scolaires de base. Ses tests ont commencé en septembre 2012. La norme éducative de l'État fédéral pour les lycées a également été élaborée. L'une des caractéristiques de la nouvelle norme pour le lycée est le principe de profil de l'éducation. Les nouvelles normes éducatives de l'État fédéral pour les classes 10 et 11 définissent 5 profils d'éducation : sciences naturelles, humanitaire, socio-économique, technologique et universelle. Parallèlement, le programme doit contenir au moins 9 (10) matières académiques et prévoir l'étude d'au moins une matière académique de chaque domaine défini par la norme.
Les matières communes à inclure dans tous les programmes sont :
« Langue et littérature russes » ; "Langue étrangère"; « Mathématiques : algèbre et principes d'analyse mathématique, géométrie » ; « Histoire » (ou « La Russie dans le monde ») ; « Culture physique » ; « Fondamentaux de la sécurité des personnes. » Dans ce cas, le programme du profil de formation (à l'exception du profil universel) doit contenir au moins 3 (4) matières académiques de niveau d'étude approfondi issues de la matière correspondant au profil de formation et (ou) une discipline adjacente. domaine.

Une autre caractéristique de la nouvelle norme est l’accent mis sur le développement du parcours éducatif individuel de chaque étudiant.
Conformément aux nouvelles normes éducatives de l'État fédéral, un établissement d'enseignement offre aux étudiants la possibilité d'élaborer des programmes d'études individuels, y compris des matières académiques obligatoires : matières au choix parmi les matières obligatoires (au niveau de base ou avancé) et matières générales à inclure dans tous les programmes. . Le programme d'études doit aussi nécessairement prévoir que les étudiants puissent réaliser projet individuel.
C'est l'activité conjointe basée sur des projets de l'enseignant et des étudiants qui devrait, à notre avis, apporter la motivation pour l'apprentissage et améliorer sa qualité chez les étudiants à un nouveau niveau et élargir le champ de compétence professionnelle de l'enseignant non seulement dans le domaine de technologies de l'information modernes, mais aussi dans le domaine de la matière enseignée.

3. Objectif du programme

Améliorer le contenu des programmes d'enseignement des mathématiques à tous les niveaux (en assurant leur continuité) en fonction des besoins des élèves et des besoins de l'école et de la société en matière de culture mathématique universelle, pour les enseignants de différents profils et niveaux de formation mathématique afin de mettre en œuvre le projet méthode et améliorer la qualité de l'enseignement lors de la réussite de l'examen d'État unifié.

4. Objectifs du programme

1. Assurer la disponibilité des ressources d'information accessibles au public nécessaires à la mise en œuvre des programmes d'enseignement des mathématiques, y compris sous format électronique, des outils pour les activités des étudiants et des enseignants, l'utilisation des technologies modernes dans le processus éducatif ; assurer l'accès à l'école au réseau ressource pédagogique NP "Teleschool" pour l'organisation de l'enseignement à distance étudiants.

2. Améliorer la qualité du travail des professeurs de mathématiques, renforcer les mécanismes de leur soutien matériel et social, les motiver à utiliser les acquis de l'enseignement mathématique russe et mondial, de la science pédagogique et des technologies éducatives modernes, pour créer et mettre en œuvre leurs propres approches pédagogiques et programmes originaux.

3. Veiller à ce qu'il n'y ait pas de lacunes dans les connaissances de base de chaque élève, en développant l'attitude « il n'y a pas d'enfants incapables de mathématiques » parmi les participants au processus éducatif ; garantir la confiance dans une certification finale d'État qui est juste et adaptée aux tâches de l'éducation, en fournissant aux enseignants des outils de diagnostic mobiles et des capacités techniques pour surmonter les difficultés individuelles des élèves.

4. Offrir aux étudiants très motivés et démontrant des capacités mathématiques exceptionnelles toutes les conditions nécessaires au développement et à l'application de ces capacités.

7. Vulgarisation des connaissances mathématiques et de l'enseignement mathématique lors d'événements thématiques, de salons de projets, de participation des étudiants à divers concours et olympiades ; publier les travaux les plus intéressants des élèves, des parents et des enseignants sur des sites d'information.

Principales tâches de l'enseignement des mathématiques

1. Sélection d'écoliers surdoués et développement de leurs capacités dans les sciences exactes.

2. Préparer les étudiants à l'admission dans les universités et leur garantir la possibilité d'y étudier avec succès.

3. Élimination des écarts entre le niveau de connaissances de l'école et les exigences universitaires.

4. Orientation précoce des écoliers.

5. Formation avancée pour les enseignants.

5. Base méthodologique du programme

L'enseignement des mathématiques, en termes méthodologiques, devrait représenter l'unité de l'activité créatrice d'un mathématicien et de l'activité d'un sujet cognitif qui, à travers des abstractions mathématiques de haut niveau, non seulement construit les états actuellement existants de la réalité objective, mais prédit également leur changement et développement dans le futur. L'éducation mathématique ne se réduit pas à la connaissance mathématique de la certitude quantitative de la réalité objective, mais est le processus d'éducation d'un tel érudit mathématique, un généraliste qui voit clairement non seulement le monde des mathématiques, mais aussi les ponts qui le relient à d'autres domaines de la science. connaissances qui sous-tendent l’activité humaine scientifique et productive. Ainsi, l'enseignement mathématique moderne doit nécessairement inclure non seulement la formation d'un mathématicien hautement qualifié, capable de construire la certitude quantitative de divers types de réalités sur un plan symbolique, mais aussi d'un professionnel qui fait de la connaissance mathématique le facteur le plus important de la intellectualisation du travail comme existence humaine spécifique. L'informatisation généralisée et l'expansion des technologies de l'information dans tous les domaines de la transformation humaine du monde, sur la base desquels les logiciels jouent un rôle décisif, en sont la preuve.

6. L'idée principale du programme

L'idée principale du programme d'enseignement mathématique peut être considérée comme la formation des étudiants aux activités mathématiques, c'est-à-dire aux activités des étudiants visant à maîtriser le domaine de la connaissance mathématique. On peut conditionnellement distinguer deux directions : celle appliquée au contenu et celle culturelle générale.

Maîtrise du matériel mathématique spécifique nécessaire à l'activité humaine pratique ; pour étudier des disciplines connexes; poursuivre ses études;

Formation d'idées sur les idées et les méthodes mathématiques comme moyens de comprendre le monde qui nous entoure.

Le volet culturel général comprend :

Formation d'une idée des mathématiques dans le cadre de la culture humaine universelle ; son rôle dans le développement de la civilisation ;

Développement par les mathématiques d'un certain style de pensée ;

développement personnel dans le processus de maîtrise des mathématiques et des activités mathématiques.

Les principales dispositions conceptuelles du programme sont les suivantes :

L’enseignement des mathématiques est nécessaire pour tous les écoliers, quel que soit leur profil scolaire. Il est inacceptable de réduire les programmes de mathématiques et le temps consacré à leur développement dans les écoles primaires et secondaires.

La différenciation de la formation mathématique est nécessaire au lycée (comme les niveaux de base et de profil existants de l'examen d'État unifié à partir de cette année) et est possible dans les écoles primaires et même primaires, non seulement dans le sens du développement de la composante culturelle générale de l'enseignement mathématique.

La différenciation des niveaux et des profils de formation doit assurer une combinaison harmonieuse dans la formation des intérêts de l'individu et de la société et correspondre aux idées d'une formation axée sur la personnalité.

Le principe principal du concept d'enseignement des mathématiques à l'école, visant à la mise en œuvre de ces idées, est la mise en œuvre réelle dans le système méthodologique d'enseignement des mathématiques de deux fonctions générales de l'enseignement des mathématiques à l'école, déterminées par la coïncidence globale et les différences locales des publics et intérêts personnels pour les connaissances mathématiques et la culture mathématique :

L'éducation par les mathématiques ;

L'enseignement mathématique lui-même.

Dans les classes ayant des exigences accrues en matière de formation mathématique au lycée, il est naturel de mettre l'accent sur l'enseignement mathématique lui-même, en l'élargissant et en l'approfondissant.

7. Mécanisme de mise en œuvre du Programme (voir Annexe n°1)

8. Partenaires

Une communauté d'acteurs du processus éducatif aux niveaux scolaire, municipal, régional et fédéral.

9. Portée des travaux effectués

Le projet commence sa mise en œuvre au cours de la nouvelle année universitaire 2015-

10. Critères cibles et indicateurs du Programme

11. Méthodes et techniques de diagnostic utilisées pour évaluer l'efficacité du programme pour la mise en œuvre du concept d'enseignement des mathématiques

Des types de diagnostics communément acceptés sont utilisés :

médical (le sujet du diagnostic est l'état de santé et la condition physique de l'enfant) ;

psychologique (le sujet du diagnostic est l'état mental de l'enfant);

pédagogique (le sujet du diagnostic est la maîtrise par l'enfant du programme éducatif) ;

managérial (le sujet du diagnostic concerne les activités d'un établissement d'enseignement).

12. Évaluation de l'efficacité socio-économique de la mise en œuvre du Programme, prouvée par des études diagnostiques.

Tout d'abord, dans le processus éducatif scolaire, d'un point de vue socio-économique, les indicateurs de la qualité de l'enseignement supérieur dans les matières de base sont importants : mathématiques et langue russe, qui sont importants lors de l’entrée à l’université. Ils peuvent être divisés en deux groupes principaux :

 des indicateurs caractérisant la qualité du processus éducatif ;

 des indicateurs caractérisant le niveau de formation disciplinaire des étudiants.

Objectifs de l'évaluation de la qualité de l'éducation :

Déterminer le niveau de réussite scolaire ;

Identifier les forces et les faiblesses spécifiques des connaissances et des compétences que possèdent les étudiants ;

Découvrez si certains groupes d'étudiants ont des problèmes de réussite scolaire ;

Identifier les facteurs associés aux résultats scolaires ;

Suivez la dynamique des réussites éducatives.

Il existe deux mécanismes possibles pour améliorer le système de qualité de l’éducation :

L'un d'eux est mis en œuvre dans le système pédagogique ; cela comprend l'identification des incohérences et la mise en œuvre d'actions correctives ou préventives par l'enseignant lors de la mise en œuvre des technologies éducatives ;

Le deuxième mécanisme est une analyse critique du système dans son ensemble au cours de ses différentes réflexions, principalement lors de l'analyse par le management. L'activité pédagogique des étudiants apparaît découpée du contexte de la vie réelle : les objectifs d'assimilation des informations accumulées leur sont imposés. Ceci explique tout d'abord le déclin de l'intérêt pour les études et la profession.

La communauté des parents est toujours intéressée par la notation de l'établissement d'enseignement dans lequel ils envisagent d'inscrire leur enfant. Les études de suivi de tous les aspects des activités de l’école, et notamment des innovations dans lesquelles elle est engagée, accroissent sans aucun doute le statut de l’institution. L'accompagnement méthodologique du suivi des recherches est assuré par le directeur adjoint des travaux scientifiques et méthodologiques, les responsables des groupes créatifs et des associations thématiques, un enseignant-psychologue et un éducateur social.

Directeur adjoint des travaux scientifiques et méthodologiques :

organise une formation méthodologique pour les enseignants sur les questions de détermination de l'efficacité de la mise en œuvre du programme à travers des séminaires méthodologiques, des conseils pédagogiques, des consultations ;

prépare les informations, les documents de reporting et les recommandations méthodologiques ;

mène des activités analytiques basées sur les résultats du suivi, sur la base desquelles il procède à des ajustements, gère le processus d'amélioration et de développement de programmes de diagnostic psychologique et pédagogique de la qualité de l'enseignement complémentaire.

Chefs de groupes créatifs et d'associations thématiques développer et évaluer la qualité de programmes supplémentaires pour la mise en œuvre de l'enseignement des mathématiques et sa vulgarisation. Ils diagnostiquent les connaissances des élèves et planifient leur correction en fonction des résultats du contrôle des connaissances. Réaliser le traitement statistique des matériels de diagnostic d'ici la fin du 1er semestre ; résumer les données sur les programmes éducatifs des domaines individuels et tous les programmes éducatifs mis en œuvre à l'école.

Psychopédagogue :

conseille les enseignants sur la façon de remplir les fiches de diagnostic à différentes étapes du programme ;

conseille les enseignants sur l'approche pédagogique et la correction des enfants qui présentent un faible niveau de développement des traits de personnalité, une assimilation insuffisante du programme et une dynamique négative ; détermine les causes des problèmes identifiés grâce à des diagnostics approfondis ; élabore et met en œuvre des programmes de travail individuels avec ces enfants ou avec l'ensemble de l'équipe d'enfants dans son ensemble ;

participe à l'analyse et à l'ajustement des programmes de diagnostic psychologique et pédagogique, au processus de leur amélioration et de leur développement.

L’évaluation systématique de la réussite scolaire et des qualités personnelles à l’aide de méthodes de diagnostic psychologique et pédagogique tout au long de toutes les années d’éducation d’un enfant permet d’analyser l’efficacité du travail éducatif à l’école. De plus, les données obtenues grâce au suivi constituent un stimulus important pour la réflexion et l'analyse du travail des enseignants.

Le traitement statistique des données de recherche de suivi est effectué à l'aide de méthodes de statistiques mathématiques et permet d'obtenir des résultats comparatifs de données de diagnostic psychologique et pédagogique pour une période de temps spécifique.

Pour déterminer le niveau de maîtrise d'une matière et le degré de formation des compétences pédagogiques générales de base, les enseignants se voient proposer différentes méthodes.

La technologie permettant de déterminer les résultats d'apprentissage de l'enfant dans les programmes éducatifs complémentaires sera présentée dans un tableau d'instructions contenant des indicateurs, des critères, le degré d'expression de la qualité évaluée, le nombre de points possible et des méthodes de diagnostic. Les exigences qui sont présentées à l'étudiant en train de maîtriser le programme éducatif sont évaluées. Ces indicateurs peuvent être donnés soit pour les sections principales du cursus - une version détaillée, soit sur la base des résultats de l'année académique (semestriel) - une version généralisée. Présentés sous une forme systématisée, ces indicateurs aideront l'enseignant et les parents à visualiser ce qu'ils attendent les uns des autres à l'une ou l'autre étape de la maîtrise du programme.

L'ensemble des indicateurs mesurés sera présenté dans un tableau composé de plusieurs groupes :
- une formation théorique,
- une formation pratique,
- les compétences pédagogiques générales de base, sans l'acquisition desquelles il est impossible de maîtriser avec succès un programme éducatif et d'exercer une activité.

Colonne "Critères" contient un ensemble de caractéristiques sur la base desquelles les indicateurs requis sont évalués et le degré de conformité des résultats réels de l’enfant avec les exigences spécifiées par le programme est établi.

Colonne « Degré d'expression de la qualité évaluée » comprend une liste des niveaux possibles de maîtrise par un enfant du matériel du programme et des compétences de base - du minimum au maximum. Une brève description de chaque niveau en termes de contenu est donnée.

Les niveaux mis en évidence sont indiqués par les résultats des tests correspondants. A cet effet, il peut être possible d'introduire colonne « Nombre de points possible ». Cette colonne peut être remplie par l'enseignant lui-même en fonction des caractéristiques du programme et de son idée des degrés d'expression de la qualité mesurée. L'enseignant peut attribuer des points « intermédiaires » qui, à son avis, correspondent le mieux à l'un ou l'autre degré d'expression de la qualité mesurée. Cela reflétera plus clairement le succès et la nature des progrès de l’enfant tout au long du programme.

Dans la rubrique « Méthodes de diagnostic » En face de chaque indicateur évalué est indiquée la méthode par laquelle est déterminée la conformité des résultats d’apprentissage de l’enfant avec les exigences du programme. Les principales méthodes sont l’observation, l’enquête de contrôle (orale ou écrite), l’entretien (individuel ou collectif), les tests, l’analyse de la conception de l’étudiant et les travaux de recherche. L'enseignant peut utiliser les méthodes de diagnostic indiquées (soulignées dans le tableau), ou proposer les siennes, qu'il utilise en fonction des spécificités du programme.

Au bout de la table il y a un spécial rubrique «Réalisations des étudiants», qui fait office de portfolio, où l'enseignant enregistre les réalisations les plus significatives de l'enfant dans le domaine d'activité étudié dans le programme éducatif.

13. Perspectives de développement de l'innovation

Sur la base des résultats des études de suivi, des travaux supplémentaires sur la mise en œuvre du concept sont possibles. Par exemple, le programme « Caractéristiques de la formation des connaissances, des compétences et des capacités mathématiques chez les écoliers ayant des difficultés d'apprentissage. De nouvelles formes de travail avec les lycéens ont été développées en utilisant les nouveaux médias et technologies de l'information modernes.

Chaque établissement d'enseignement, travaillant à l'amélioration de la qualité de l'éducation, peut prendre ce programme (déjà avec du matériel pédagogique prêt à l'emploi) comme base et continuer à travailler en résolvant ses problèmes urgents, en tenant compte de notre expérience positive ou négative.

14. Nouveauté (innovation)

Test pratique des principales orientations de mise en œuvre du Concept. Création d'une banque de données de produits innovants de l'enseignement mathématique et des résultats des activités de projet d'étudiants de différentes catégories d'âge.

15. Importance pratique

Disponibilité de produits méthodologiques et pédagogiques-cognitifs de l'enseignement mathématique et de mécanismes pour leur développement et leur mise en œuvre. Un système d'études de suivi de l'efficacité des programmes testés d'enseignement complémentaire en mathématiques qui améliorent la qualité de l'éducation.

16. Diffusion éventuelle de l'expérience

Cours de maître

Réplication de l'expérience accumulée dans l'impression

V. Ryjik,
Lycée "École physique et technique", Saint-Pétersbourg

Tests Internet de préparation à la poursuite de l'enseignement des mathématiques

Pour le suivi opérationnel des connaissances et compétences en mathématiques des élèves du secondaire, des matériels didactiques - exercices spécialement sélectionnés et systématisés - sont utilisés depuis longtemps. Ces dernières années, nous avons eu une autre forme de contrôle : les tests. En Occident, notamment aux États-Unis, ils sont utilisés depuis assez longtemps.

Nos tests sont désormais reconnus et de nombreuses versions différentes sont publiées. L'examen final et les examens d'entrée dans d'autres universités se déroulent déjà sous forme de tests. Des conférences scientifiques et méthodologiques sur les tests ont eu lieu à plusieurs reprises et la revue « Testing Issues in Education » est parue. Les tests s'intègrent naturellement dans les concepts pédagogiques modernes : en effet, à mesure que les élèves grandissent, la sensibilité des mentors à leurs erreurs diminue - laissez les enfants apprendre à trouver leurs erreurs par eux-mêmes. Mais il est alors tout à fait naturel de passer des formes de contrôle habituelles à des formes plus compressées. En particulier, il n'est pas nécessaire de vérifier minutieusement le travail des élèves, comme nous en avons l'habitude, et même de souligner en rouge les erreurs commises. Vous pouvez vous limiter à vérifier uniquement les réponses, ce qui se produit déjà dans la réalité. Je sais que les notes aux examens d’entrée sont précisément basées sur un tel contrôle. Mais le recours aux tests est alors une continuation tout à fait naturelle de cette tendance.

Cependant, il existe une réaction négative connue à leur utilisation. Cela s'est particulièrement intensifié dans notre pays après que la forme de test de vérification a commencé à être utilisée lors des examens scolaires finaux. Et effectivement, il y a lieu de s’inquiéter. Laissez-moi vous expliquer.

Les examens finaux (contenu et forme) guident le travail de l'enseignant - c'est le moment. Le contenu mathématique de nos tests d'examen actuels est bien inférieur au contenu des tâches d'examen traditionnelles - c'est deux. On suppose que l'État fournira un soutien financier pour l'enseignement supérieur de chaque étudiant, en fonction de ses résultats à l'examen d'État unifié - examens d'obtention du diplôme et d'entrée en même temps - soit trois. La conséquence de ces affirmations est assez évidente : une baisse du niveau d'enseignement secondaire général en mathématiques se produira d'elle-même. Les enseignants concentreront les étudiants sur le test d'examen, et donc les tests apparaîtront non seulement dans les examens, mais également dans les tests, ainsi que dans le processus de contrôle continu. De cette manière, le contenu de l’enseignement secondaire mathématique sera simpliste, mais en plus, les élèves cesseront d’écrire et de parler le langage mathématique. Et vraiment, pourquoi faire tout ça quand il suffit de dessiner des cercles.

Bien sûr, tout cela n’arrivera pas tout de suite, il y a encore une grande inertie et les anciens professeurs n’abandonneront pas si facilement. Mais comme on dit, « le processus a commencé ». Au sens figuré, une bombe à retardement a été posée sous notre enseignement mathématique. On ne sait pas quand cela fonctionnera, mais il est clair que les coupables ne seront plus trouvés.

Et ce qui fonctionnera est clairement visible dans l’exemple des États-Unis. Il suffit de lire ce que les Américains préoccupés par le potentiel intellectuel de leur État pensent du système de tests (et du système éducatif également). Enseigner les mathématiques au lycée revient à entraîner les élèves à effectuer des tâches plutôt primitives, dans lesquelles il y a aussi un élément consistant à deviner le résultat correct à partir d'une série de réponses, qui incluent également des réponses complètement ridicules. Les États-Unis « s’en sortent » en recrutant les meilleurs « cerveaux » du monde entier comme étudiants diplômés. Comment allons-nous sortir de cette situation ?

Il est désormais clair sur ce sur quoi nous pouvons être d'accord sans condition avec les critiques du test : la version « américanisée » introduite (pour ainsi dire) est incompatible dans le contenu et la forme avec nos traditions.

Où est la vérité ? Comme toujours, il est nécessaire de comprendre la situation plus précisément. Les tests ne sont qu'un moyen d'atteindre certains objectifs. Les ennuis commencent lorsqu’il est utilisé à de mauvaises fins, et même s’il est utilisé à ces fins, il est déclaré comme le seul et, de plus, il est imposé par la force. La signification d'un test de test dans un examen est similaire à une analyse expresse dans d'autres domaines de l'activité humaine. Et c'est tout ! Quels que soient les tests, ils ne doivent pas être le seul outil de diagnostic utilisé à l’école.

Je ne pense pas qu'il puisse y avoir d'objections sérieuses à l'analyse rapide, où que ce soit, y compris dans le domaine de l'éducation. Il vous suffit de comprendre qu'il s'agit d'une analyse expresse et de bien comprendre les limites de son applicabilité.

Quel est le principal avantage de tester à l’aide de tests ? En vitesse. En fin de compte, avec une technologie éprouvée, il est possible d'amener l'affaire à une vérification entièrement automatisée, garantissant ainsi son objectivité maximale possible. Mais tandis que nous gagnons en vitesse de vérification, nous devons perdre quelque chose - il est impossible de gagner à tous égards, une sorte d'analogue de la loi de conservation, par exemple de l'énergie. Que perdons-nous lorsque nous passons aux tests ? Nous perdons dans la culture du discours mathématique (écrit ou oral) - il ne peut pas être vérifié à l'aide de tests. Cependant, ils n’y prêtent pas beaucoup d’attention. Nous échouons en profondeur. Il est clair que les tests traditionnels permettent d’approfondir l’étude de l’étudiant.

La question se pose immédiatement : que voulons-nous vérifier ? Nous parlons généralement de tester les connaissances et les compétences. Mais il est bien connu que des connaissances et des compétences simples, même à un niveau décent, ne suffisent pas à elles seules pour réussir des études universitaires, surtout au cours des premières années. Un sentiment de désespoir est provoqué par la culture mathématique et la pensée mathématique des candidats, formés uniquement à reproduire ce qu'ils ont mémorisé et à travailler selon des algorithmes ou des instructions algorithmiques. Il serait donc bon de vérifier autre chose.

Nous rencontrons le même problème à l'école. Je travaille comme professeur de mathématiques au Lycée « École physique et technique » de l'Institut physico-technique du nom d'A.F. Ioffe et Université technique de Saint-Pétersbourg. Son rôle le plus important est d'être le maillon initial du système de formation continue : école, établissement d'enseignement supérieur, institut scientifique. Deux points sont fondamentaux dans le travail de l'école : la sélection des futurs élèves de huitième ou dixième année et la préparation à la formation continue dans les départements de base de l'Institut Physico-Technique. Deux questions se posent constamment devant nous.

1. Avons-nous sélectionné suffisamment d’enfants préparés pour l’école ? Avons-nous manqué un écolier qui pourrait dignement entrer dans les sciences ?
2. Notre préparation est-elle suffisante pour poursuivre la formation dans les facultés « difficiles » de l'Université technique ?

J'insiste, non pas pour l'admission dans ces facultés - cela ne fait aucun doute - mais pour une formation réussie. (Des problèmes similaires surviennent lors de la transition de l'école primaire à l'école primaire et au sein de l'école primaire - après la sixième année.)

En résolvant ce problème, une question claire a été posée : est-il possible de combiner les avantages de la vérification traditionnelle et de la vérification par test à un niveau acceptable ? Mon objectif (l'un des objectifs) est de créer une batterie de tests appropriée.

Tout test diagnostique certaines propriétés d'un individu. J’ai opté pour cette propriété intégrale (variable latente) : « la volonté de poursuivre des études mathématiques ». La définition exacte de cette propriété n’est pas très claire. Il est clair qu’une telle préparation présuppose quelque chose de plus que la possession d’un certain nombre de connaissances factuelles et d’aptitudes à résoudre des problèmes plus ou moins standards. Mais quoi ? Je souligne quelques manifestations de préparation assez indéniables :
1) la capacité d'argumenter ou de réfuter une déclaration existante ;
2) la capacité d'analyser l'état d'un problème pour en vérifier la certitude (la capacité d'obtenir une réponse sans ambiguïté) et l'exactitude (la cohérence de l'état) ;
3) la capacité d'établir la présence ou l'absence de liens entre les déclarations ;
4) la capacité d'analyser la structure logique d'un énoncé ;
5) maîtrise des concepts sous une forme générale ;
6) la capacité de traduire la dépendance analytique sous forme visuelle ;

7) la réflexion, c'est-à-dire la capacité de séparer la connaissance personnelle de l'ignorance.

En fin de compte, pour un tel objectif, il n'est pas si important que l'étudiant connaisse telle ou telle formule, mais ce qui est important est de savoir si, sur la base de son travail dans au moins une section de mathématiques, on peut juger de sa volonté de poursuivre ses études mathématiques. Mais il y a aussi un sens « secret » à tout ce travail : comprendre la structure et le fonctionnement de cette propriété de l'intelligence (et peut-être pas seulement de l'intelligence).

Tous les tests nécessitent un formulaire de réponse sélectif qui, à ma connaissance, n'a pas encore été utilisé. La forme de la réponse est la suivante : « Oui » (conditionnellement « + »), « Non » (conditionnellement « – »), « Je ne sais pas » (conditionnellement « 0 »), « La tâche est incorrecte » ( conditionnellement « ! »), « La tâche est incertaine » (conventionnellement « ? »). Je ne comprends pas très bien les tests « américanisés », dans lesquels il faut choisir une réponse entre, disons, cinq nombres donnés, dont un seul est correct. D’où viennent les quatre autres chiffres ? Ce serait bien s'ils correspondaient aux erreurs les plus courantes commises par les étudiants, mais il est peu probable que cela puisse être fait avec précision, même théoriquement. Et je crois qu'il vaudra mieux que l'étudiant donne la réponse « Je ne sais pas » plutôt que de fouiller au hasard dans l'ensemble des réponses qui lui sont proposées. La réponse « je ne sais pas » est positive car elle démontre la capacité de réflexion. Quant aux tâches incorrectes ou incertaines, elles testent la capacité de l’étudiant à analyser les conditions du problème.

Dans les tests réels, je donne « + 1 » pour une réponse correcte, « – 1 » pour une réponse incorrecte et « 0 » pour une réponse « Je ne sais pas » (à moins qu'une telle réponse ne soit essentiellement correcte, c'est-à-dire l'étudiant, en principe, ne peut pas connaître la réponse à cette question - de telles tâches existent aussi). En conséquence, le nombre total de points marqués par un élève en particulier peut être inférieur au nombre de réponses correctes. Mais c'est le nombre total de points qui donne la note finale pour avoir réussi le test (ou la batterie de tests). La morale est claire : il est « plus rentable » pour l'étudiant de ne donner que les réponses dans lesquelles il a absolument confiance. Et si, néanmoins, parmi les réponses données par lui, il y en a des incorrectes, cela indique les lacunes de l'ensemble de son système de connaissances.

Évaluer l’efficacité d’une batterie complète de tests semble être une procédure assez complexe.

Tout d'abord, il est nécessaire d'évaluer la qualité de chaque test : respect du programme et capacités réelles des écoliers, compte tenu des fortes contraintes de temps pour la réalisation des tâches de test. Si le respect du programme peut être vérifié en analysant uniquement la littérature, alors vérifier la « faisabilité » de chaque test et même de chaque tâche dans un test individuel n'est possible qu'après vérification dans une expérience réelle.

Deuxièmement, il est souhaitable d'évaluer la « représentativité » de l'ensemble de la batterie de tests - dans quelle mesure elle couvre tout le matériel du programme ou au moins la partie la plus importante de celui-ci (pour des raisons opportunistes).

Et enfin, l'essentiel est que les tests compilés soient « défilés » plusieurs fois afin d'en sélectionner le plus représentatif, le plus informatif du point de vue du diagnostic de « préparation ». En conclusion, j'ajouterai que tout le travail de création de tests semble assez long, et leur écriture elle-même n'est qu'un début.

Il faudra probablement augmenter leur nombre pour pouvoir les utiliser dans différents types d’écoles. Ensuite, un travail sera nécessaire pour les préparer à la publication. Et enfin, il est prévu de créer une version informatique des tests. Ensuite, la prise en compte des réalisations des étudiants, l'évaluation intégrale de leur travail et l'évaluation de la qualité des épreuves elles-mêmes prendront un caractère plus moderne. Ce travail a commencé et une version informatique de certains de ces tests existe déjà. En d'autres termes, l'étudiant peut être placé devant l'ordinateur, exécuter le programme et... le test commence. Une fois que l'étudiant a terminé son travail, un imprimé est possible, dans lequel chaque étudiant verra à quelles questions il a répondu correctement, ainsi que le nombre total de points qu'il a marqués. (J'étais curieux de voir la réaction des écoliers américains à ces tests, car un tel contrôle est courant pour eux. Une vingtaine de tests ont été traduits en anglais et proposés en version informatique aux personnes intéressées par l'une des écoles américaines. J'ai toujours ont leurs critiques écrites, qui sont très favorables, même si les résultats réels des étudiants n'étaient pas élevés.)

J'ai fait des messages sur la création d'une telle batterie (son idéologie et un petit test expérimental) lors de trois séminaires aux États-Unis en 1994-1997, lors d'un séminaire conjoint russo-américain en 1998, lors d'une conférence à Moscou en 2001. Une petite sélection de tests sur le thème « Nombres » a été publiée et il existe plusieurs publications dans le journal « Mathématiques ».

J'ai déjà une certaine expérience avec certains de ces tests - en contrôle actuel et en examens. Sur la base des tests, j'ai effectué un examen de transfert en 10e année en algèbre et analyse de base et quatre examens en géométrie - en 8e, 9e, 10e, 11e années, y compris l'obtention du diplôme.

Avant l'examen, les étudiants n'avaient jamais travaillé avec des tests et des instructions détaillées étaient données lors des consultations.

Chaque classe disposait de 4 heures pour l'examen. Le calcul était simple : un total de 12 tests, chacun comportant cinq tâches, pour un total de 60 tâches. J'ai passé en moyenne 3 minutes sur chaque tâche, pour un total de 180 minutes, soit 3 heures. Plus une heure « en réserve ». Il s’est avéré qu’il y avait suffisamment de temps ; Les lycéens ont travaillé le plus longtemps, presque au bon moment.

Quelles ont été vos premières impressions des résultats ?

1. La vérification d'un travail prend 1 minute.
2. Les notes obtenues par les étudiants sont généralement conformes à leurs notes annuelles. La différence de deux points entre eux était une exception et seulement pour le mieux de l'étudiant.

Il est clair pour moi que la forme test de l'examen s'est justifiée.

Et tout irait bien, mais le diable, comme on dit, est dans les détails. Lors de la formulation de tâches vagues, j'ai rencontré des difficultés logiques et linguistiques notables. Que signifie exactement lorsque, par exemple, la question suivante est posée : « Est-il vrai que un 2 > 1 ? » (Pour simplifier, nous supposerons que la variable un est donné sur l'ensemble le plus « large » - l'ensemble de tous les nombres réels.)

Si nous demandons « est-ce vrai ? », alors nous avons affaire à une affirmation. Cependant, il n'y a pas d'énoncé direct ici - il y a un prédicat (une expression avec une variable, une forme d'énoncé) ou même autre chose en raison de la forme interrogative de la tâche. Pour en faire une déclaration, vous devez « accrocher » un certain quantificateur à la variable a - universalité ou existence (et à un moment donné supprimer la forme interrogative). Quel type de quantificateur - par défaut - est « accroché » à la variable ? un dans une telle tâche ? si un quantificateur universel est implicite (est-ce vrai pour tout un...), alors la réponse est non. Si un quantificateur d'existence est implicite (est-il vrai qu'il existe un...), alors la réponse est oui. En tout cas, la réponse ne me convenait pas du tout. Je veux que la réponse soit comme ceci : « Cela dépend de quoi » ou, ce qui est équivalent, « Parfois oui, parfois non ».

Permettez-moi d'expliquer cette idée avec un exemple simple. Prenez la déclaration « Masha adore le porridge ». Si on vous demande d'exprimer votre attitude à son égard (comme on dit en mathématiques ou en logique, pour découvrir sa vérité), alors une réponse tout à fait naturelle sera quelque chose comme : « Cela dépend de quel genre de Masha il s'agit et, selon quel genre de gâchis c’est. C'est exactement le genre de réponse que je veux dans les problèmes de mathématiques.

Je vois que la situation n’est pas simple car elle est « liée » au langage – naturel et mathématique. Les quantificateurs utilisés en mathématiques « tuent » l’incertitude. Revenons à la situation avec "Masha et Porridge". Si je dis, par exemple, comme c'est l'habitude en mathématiques, avec un maximum de clarté : « N'importe quelle Masha aime n'importe quelle bouillie » ou « Il y a une Masha qui aime n'importe quelle bouillie », alors la réponse ici est claire - « Oui » ou « Non. » Mais ce dont j’ai besoin, c’est justement de l’absence d’ambiguïté !

Que fallait-il faire ? J'ai décidé d'encoder d'une manière ou d'une autre l'incertitude en utilisant le mot « certains ». Passons aux exemples. Pour commencer, à propos de la même Masha : "Certaines Masha aiment le porridge." Ici, la réponse est déjà ambiguë - qui sait quel genre de Masha elle est, peut-être qu'en principe, elle n'aime pas la bouillie. Passons maintenant aux mathématiques. La tâche est la suivante : « Soit a un nombre réel. L'inégalité est-elle vraie ? un 2 >–1 ? » Bien sûr, la réponse est « oui », car c’est toujours vrai. Maintenant, la tâche est la suivante : « L’inégalité est-elle vraie ? un 2 <–1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство un 2 > 1 ? » Maintenant, la réponse est : parfois oui, parfois non (voir Test 1 dans les exemples de tests ci-dessous).

Et nous avons dû trouver un autre signe pour répondre. J'ai laissé le signe «+» pour la réponse «Oui», le signe «-» pour la réponse «Non» et le signe «?» pour la réponse «Parfois oui, parfois non».

Enfin, vous pouvez supprimer la forme interrogative de la phrase et demander immédiatement l'énoncé sous cette forme : « Laissez un- un vrai nombre. Inégalité un 2 > 1 est vrai."

Mais ici aussi, des nuances sont possibles. A savoir, si la situation dans un tel test est ambiguë, alors on peut accepter de mettre le signe « + » ; si ce n'est pas ambigu, vous pouvez mettre un signe « – ». Alors vous pouvez vous passer du signe « ?

Il existe également des ambiguïtés plus petites. Par exemple, est-il possible d'enregistrer la différence entre un élève qui a donné la réponse « 0 » à une tâche spécifique et un élève qui n'a pas du tout commencé à la résoudre ? Il y a sans aucun doute une différence, mais je ne sais pas encore comment y remédier.

Maintenant - des exemples de tests.

Deux nombres a et b ne sont pas égaux. Alors ils sont opposés, si l'on sait d'eux que...

1. un+ b = 0.
2. un 2 + b2 = 0.
3. un 3 + b3 = 0.
4. un 2 – b2 = 0.
5. un 2b + un b2 = 0.

Trois affirmations ont été faites à propos du chiffre A :

(1) A est divisible par 3 ;
(2) A est divisible par 4 ;
(3) A est divisible par 6.

L'affirmation P est vraie :

1. P : « Si (3), alors (1). »
2. P : « Si (1), alors (3). »
3. P : « Si (2), alors (3). »
4. P : « Si (1) et (2), alors (3). »
5. P : « Si (1) et (3), alors (2). »

Il y a une telle signification un, dans laquelle le nombre 1 est la racine de l'équation...

1.x2 – un x = 0.
2. x 2 – 5 un x+6 un 2 = 0.
3. un 2x + 1 = 0.
4. un 2x2 + un x + 1 = 0.
5. un 10x5 + un 5x2 – 2x = 0.

Le nombre A est positif.

Il s'ensuit que le nombre 1 est la limite en x ® x 0 de la fonction g(x), si...

1. g(x) = f 2 (x).

3. g(x) = (f(x)) 0,5.
4. g(x) = f –1 (x). (La fonction f –1 (x) est l'inverse de la fonction f(x).)
5. g(x) = f(f(x)).

Étant donné la fonction y = un x 2 + x + 1 à un N° 0. Les affirmations suivantes sont vraies :

1. Toute fonction de ce type possède au moins une racine.
2. Trouvez une fonction de ce type qui a une racine négative.
3. Trouvez une fonction de ce type dont la racine est supérieure à 1.
4. Il n’existe aucune fonction de ce type qui, lorsque x est positif, soit égale à 1.
5. Toute fonction de ce type peut être supérieure à 1 si x est négatif.

Étant donné une fonction y(x) = un x2 + 1 ( un n°0). Sur tout intervalle fermé, cette fonction...

1. Positif.
2. Monotone.
3. Limité.
4. A un maximum.
5. A le moins de valeur.

La fonction f est donnée sur R. Les équations f(x) = 0 et g(f(x)) = f(0) sont équivalentes si la fonction g(x) est :

1. x 0,5 .
2. 2x.
3. lnx.
4. péché x.
5. arctan x.

Les deux côtés d'un triangle font 10 et 20. Alors...

1. Si ce triangle a un axe de symétrie, alors son périmètre est de 50.
2. Si le périmètre de ce triangle est de 60, alors il est obtus.
3. Si l'angle entre ces côtés est droit, alors la distance du point équidistant de tous les sommets à chacun d'eux est supérieure à 10.
4. Si son aire est de 100, alors elle est aiguë.
5. Si l'un des angles est de 150°, alors en face du côté égal à 10 se trouve un angle supérieur à 15°.

La plus grande surface transversale...

1. Supérieur à 1 s’il est dessiné dans un cube d’arête 1 et est un triangle.
2. Inférieur à 1 s'il est dessiné dans un tétraèdre régulier d'arête 1 et est un parallélogramme.
3. Inférieur à 1 s'il est maintenu dans un prisme triangulaire régulier dont l'arête est égale à 1 et est un triangle.
4. Supérieur à 1 s'il est dessiné selon une pyramide quadrangulaire d'arête égale à 1, parallèle à deux arêtes latérales et est un triangle.
5. Supérieur à 1 s'il est dessiné dans le tétraèdre PABC (dans celui-ci l'arête PB est perpendiculaire à la base ABC et AB=BC=CA=PB=1) et est perpendiculaire à AC.

Revue "Outils informatiques dans l'éducation", n° 2/2002.

À DISTANCE

Ry1zhik Valéry Idelevich

TESTS INTERNET DE PRÉPARATION À LA CONTINUATION DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE

Pour le suivi opérationnel des connaissances et compétences en mathématiques des élèves du secondaire, des matériels didactiques - exercices spécialement sélectionnés et systématisés - sont utilisés depuis longtemps. Ces dernières années, nous avons eu une autre forme de contrôle : les tests. En Occident, notamment aux États-Unis, ils sont utilisés depuis assez longtemps.

Nos tests sont désormais reconnus et de nombreuses versions différentes sont publiées. L'examen final ainsi que l'examen d'entrée dans d'autres universités se déroulent déjà sous forme de test. Des conférences scientifiques et méthodologiques sur les tests ont eu lieu à plusieurs reprises et la revue « Testing Issues in Education » est parue. Les tests s'intègrent naturellement dans les concepts pédagogiques modernes : en effet, à mesure que les élèves grandissent, la sensibilité des mentors à leurs erreurs diminue - laissez les enfants apprendre à trouver leurs erreurs par eux-mêmes. Mais il est alors tout à fait naturel de passer des formes de contrôle habituelles à des formes plus compressées. En particulier, il n'est pas nécessaire de vérifier minutieusement le travail des élèves, comme nous en avons l'habitude, et même de souligner en rouge les erreurs commises. Vous pouvez vous limiter à vérifier uniquement les réponses, ce qui se produit déjà dans la réalité. Je sais que c'est sur la base de ce contrôle même que sont attribuées les notes d'entrée.

examens corporels. Mais le recours aux tests est alors une continuation tout à fait naturelle de cette tendance.

Cependant, il existe une réaction négative connue à leur utilisation. Cela s'est particulièrement intensifié dans notre pays après que la forme de test de vérification a commencé à être utilisée lors des examens scolaires finaux. Et effectivement, il y a lieu de s’inquiéter. Laissez-moi vous expliquer.

Les examens finaux (contenu et forme) guident le travail de l'enseignant - c'est le moment. Le contenu mathématique de nos tests d'examen actuels est bien inférieur au contenu des tâches d'examen traditionnelles - c'est deux. On suppose que l'État fournira un soutien financier pour l'enseignement supérieur de chaque étudiant, en fonction de ses résultats à l'examen d'État unifié - examens d'obtention du diplôme et d'entrée en même temps - soit trois. La conséquence de ces affirmations est assez évidente : une baisse du niveau d'enseignement secondaire général en mathématiques se produira d'elle-même. Les enseignants concentreront les étudiants sur le test d'examen et, par conséquent, les tests apparaîtront non seulement sur les examens, mais également sur les tests, ainsi que dans le processus de tests en cours.

rôle. De cette manière, le contenu de l’enseignement secondaire mathématique sera simpliste, mais en plus, les élèves cesseront d’écrire et de parler le langage mathématique. Et vraiment, pourquoi faire tout ça quand il suffit de dessiner des cercles.

Bien sûr, tout cela n’arrivera pas tout de suite, il y a encore une grande inertie et les anciens professeurs n’abandonneront pas si facilement. Mais comme on dit, « le processus a commencé ». Au sens figuré, une bombe à retardement a été posée sous notre enseignement mathématique. On ne sait pas quand cela fonctionnera, mais il est clair que les coupables ne seront plus trouvés.

Et ce qui fonctionnera est clairement visible dans l’exemple des États-Unis. Il suffit de lire ce que les Américains préoccupés par le potentiel intellectuel de leur État pensent du système de tests (et du système éducatif également). Enseigner les mathématiques au lycée revient à entraîner les élèves à effectuer des tâches assez primitives, dans lesquelles il y a d'ailleurs un élément essentiel consistant à deviner le résultat correct à partir d'une série de réponses, qui comprennent également des réponses complètement ridicules. Les États-Unis s’en sortent ensuite en recrutant les meilleurs « cerveaux » du monde entier comme étudiants diplômés. Comment allons-nous sortir de cette situation ?

Il est désormais clair sur ce sur quoi nous pouvons être d'accord sans condition avec les critiques du test : la version « américanisée » introduite (pour ainsi dire) est incompatible dans le contenu et la forme avec nos traditions.

Où est la vérité ? Comme toujours, il est nécessaire de comprendre la situation plus précisément. Les tests ne sont qu'un moyen d'atteindre certains objectifs. Les ennuis commencent lorsqu’il est utilisé à de mauvaises fins, et même s’il est utilisé à ces fins, il est déclaré comme le seul et, de plus, il est imposé par la force. La signification d'un test de test dans un examen est similaire à une analyse expresse dans d'autres domaines de l'activité humaine. Et c'est tout ! Quels que soient les tests, ils ne doivent pas être uniformes

un outil de diagnostic technique utilisé à l’école.

Je ne pense pas qu'il puisse y avoir d'objections sérieuses à l'analyse rapide, où que ce soit, y compris dans le domaine de l'éducation. Il vous suffit de comprendre qu'il s'agit d'une analyse expresse et de bien comprendre les limites de son applicabilité.

Quel est le principal avantage de tester à l’aide de tests ? En vitesse. En fin de compte, avec une technologie éprouvée, il est possible d'amener l'affaire à une vérification entièrement automatisée, garantissant ainsi son objectivité maximale possible. Mais tandis que nous gagnons en vitesse de vérification, nous devons perdre quelque chose - il est impossible de gagner à tous égards, une sorte d'analogue de la loi de conservation, par exemple de l'énergie. Que perdons-nous lorsque nous passons aux tests ? Nous perdons dans la culture du discours mathématique (écrit ou oral) - il ne peut pas être vérifié à l'aide de tests. Cependant, ils n’y prêtent pas beaucoup d’attention. Nous échouons en profondeur. Il est clair que les tests traditionnels permettent d’approfondir l’étude de l’étudiant.

La question se pose immédiatement : que voulons-nous vérifier ? Nous parlons généralement de tester les connaissances et les compétences. Mais il est bien connu que des connaissances et des compétences simples, même à un niveau décent, ne suffisent pas à elles seules pour réussir des études universitaires, surtout au cours des premières années. Un sentiment de désespoir est provoqué par la culture mathématique et la pensée mathématique des candidats, formés uniquement à reproduire ce qu'ils ont mémorisé et à travailler selon des algorithmes ou des instructions algorithmiques. Il serait donc bon de vérifier autre chose.

Nous rencontrons le même problème à l'école. Je travaille comme professeur de mathématiques au Lycée « École physique et technique » de l'Institut physico-technique du nom d'A.F. Ioffe et Université technique de Saint-Pétersbourg. Son rôle le plus important est d'être le maillon initial du système de formation continue : école, établissement d'enseignement supérieur, institut scientifique. Directeur au travail

Ces écoles sont deux choses : la sélection des futurs élèves de huitième ou dixième année et la préparation à la formation continue dans les départements de base de l'Institut physico-technique. Deux questions se posent constamment devant nous :

1. Avons-nous sélectionné suffisamment d’enfants préparés pour l’école ? Avons-nous manqué un écolier qui pourrait dignement entrer dans les sciences ?

2. Notre préparation est-elle suffisante pour poursuivre la formation dans les facultés « difficiles » de l'Université technique ? J'insiste, non pas pour l'admission dans ces facultés - cela ne fait aucun doute - mais pour une formation réussie. (Des problèmes similaires surviennent lors de la transition de l'école primaire à l'école primaire et au sein de l'école primaire - après la sixième année).

En résolvant ce problème, une question claire a été posée : est-il possible de combiner les avantages de la vérification traditionnelle et de la vérification par test à un niveau acceptable ? Mon objectif (l'un des objectifs) est de créer une batterie de tests appropriée.

Tout test diagnostique certaines propriétés d'un individu. J’ai opté pour cette propriété intégrale (variable latente) : « la volonté de poursuivre des études mathématiques ». La définition exacte de cette propriété n’est pas très claire. Il est clair qu'une telle préparation présuppose quelque chose de plus que la possession d'un certain nombre de connaissances factuelles et la capacité de décider plus ou moins

de nouvelles tâches. Mais quoi ? Je souligne particulièrement certaines manifestations assez incontestables de préparation : 1) la capacité d'argumenter ou de réfuter une affirmation existante ; 2) la capacité d'analyser l'état d'un problème pour en vérifier la certitude (la capacité d'obtenir une réponse sans ambiguïté) et l'exactitude (la cohérence de l'état) ;

3) la capacité d'établir la présence ou l'absence de liens entre les déclarations ;

4) la capacité d'analyser la structure logique d'un énoncé ; 5) maîtrise des concepts sous une forme générale ; 6) la capacité de traduire la dépendance analytique sous forme visuelle ; 7) la réflexion, c'est-à-dire la capacité de séparer la connaissance personnelle de l'ignorance.

En fin de compte, pour un tel objectif, il n'est pas si important que l'étudiant connaisse telle ou telle formule, mais ce qui est important est de savoir si, sur la base de son travail dans au moins une section de mathématiques, on peut juger de sa volonté de poursuivre ses études mathématiques. Mais il y a aussi un sens « secret » à tout ce travail : comprendre la structure et le fonctionnement de cette propriété de l'intelligence (et peut-être pas seulement de l'intelligence).

Je souhaitais également que les tests proposés soient utilisés non seulement pour déterminer la présence ou l'absence de « préparation », mais aussi pour diagnostiquer un certain degré de « préparation ».

Tous les tests nécessitent un formulaire de réponse sélectif qui, à ma connaissance, n'a pas encore été utilisé. Le formulaire de réponse est : « Oui » (conditionnellement « + »), « Non » (conditionnellement « - »), « Non ».

Je sais » (conditionnellement « 0 »), « Le problème est incorrect » (conditionnellement « ! »), « La tâche est incertaine » (conditionnellement « ? »). Je ne comprends pas très bien les tests « américanisés », dans lesquels il faut choisir une réponse entre, disons, cinq nombres donnés, dont un seul est correct. D’où viennent les quatre autres chiffres ? Ce serait bien s'ils correspondaient aux erreurs les plus courantes commises par les étudiants, mais il est peu probable que cela puisse être fait avec précision, même théoriquement. Et je crois qu'il vaudra mieux que l'étudiant donne la réponse « Je ne sais pas » plutôt que de fouiller au hasard dans l'ensemble des réponses qui lui sont proposées. La réponse « je ne sais pas » est positive car elle démontre la capacité de réflexion. Quant aux tâches incorrectes ou incertaines, elles testent la capacité de l’étudiant à analyser les conditions du problème.

Dans des tests réels, j'ai donné « +1 » pour la bonne réponse, « -1 » pour la réponse incorrecte et « 0 » pour la réponse « Je ne sais pas » (à moins qu'une telle réponse ne soit essentiellement correcte, c'est-à-dire , l'étudiant, en principe, ne peut pas connaître la réponse à cette question - de telles tâches existent aussi). En conséquence, le nombre total de points marqués par un élève en particulier peut être inférieur au nombre de réponses correctes. Mais c'est le nombre total de points qui donne la note finale pour avoir réussi le test (ou la batterie de tests). La morale est claire : il est « plus rentable » pour l'étudiant de ne donner que les réponses dans lesquelles il a absolument confiance. Et si, néanmoins, parmi les réponses données par lui, il y en a des incorrectes, cela indique les lacunes de l'ensemble de son système de connaissances.

Évaluer l’efficacité d’une batterie complète de tests semble être une procédure assez complexe.

Tout d'abord, il est nécessaire d'évaluer la qualité de chaque test - le respect du programme et les capacités réelles des écoliers, en tenant compte des fortes contraintes de temps pour l'accomplissement des tâches de test. Si le respect du programme peut être vérifié en analysant uniquement la littérature, alors vérifier la « faisabilité » de chaque test et même de chaque tâche dans un test individuel n'est possible qu'après vérification dans une expérience réelle.

Deuxièmement, il est souhaitable d'évaluer la « représentativité » de l'ensemble de la batterie de tests - dans quelle mesure elle couvre tout le matériel du programme ou au moins la partie la plus importante de celui-ci (pour des raisons opportunistes).

Et enfin, l'essentiel est que les tests compilés doivent être « défilés » plusieurs fois afin d'en sélectionner le plus représentatif, le plus informatif du point de vue du diagnostic « prêt »

""eL" (usoYa&Yaa "-")...

". En conclusion, j'ajouterai que tout le travail de création de tests semble assez long, et leur écriture elle-même n'est qu'un début.

Il faudra probablement augmenter leur nombre pour pouvoir les utiliser dans différents types d’écoles. Ensuite, un travail sera nécessaire pour les préparer à la publication. Et enfin, il est prévu de créer une version informatique des tests. Ensuite, la prise en compte des réalisations des étudiants, l'évaluation intégrale de leur travail et l'évaluation de la qualité des épreuves elles-mêmes prendront un caractère plus moderne. Ce travail a commencé et une version informatique de certains de ces tests existe déjà. En d’autres termes, l’étudiant peut s’asseoir devant l’ordinateur, exécuter le programme et le test commence. Une fois que l'étudiant a terminé son travail, un imprimé est possible, dans lequel chaque étudiant verra à quelles questions il a répondu correctement, ainsi que le nombre total de points qu'il a marqués. (J'étais curieux de voir la réaction des écoliers américains à ces tests, car un tel contrôle est courant pour eux. Une vingtaine de tests ont été traduits en anglais et proposés en version informatique aux personnes intéressées par l'une des écoles américaines. J'ai toujours ont leurs évaluations écrites, qui sont très favorables, même si les résultats réels des étudiants ne sont pas élevés).

Rapports sur la création d'une telle batterie de tests (son idéologie et sa petite expérience)

vérification expérimentale) ont été réalisés par moi lors de trois séminaires aux États-Unis en 1994-1997, lors d'un séminaire conjoint russo-américain en 1998, lors d'une conférence à Moscou en 2001. Une petite sélection de tests sur le thème « Nombres » a été publiée, et il existe plusieurs publications dans le journal « 1er septembre ».

J'ai déjà une certaine expérience avec certains de ces tests - en contrôle actuel et en examens. Sur la base des tests, j'ai effectué un examen de transfert en 10e année en algèbre et analyse de base et quatre examens en géométrie - en 8e, 9e, 10e, 11e années, y compris les finales.

Avant l'examen, les étudiants n'avaient jamais travaillé avec des tests et des instructions détaillées étaient données lors des consultations.

Chaque classe disposait de 4 heures pour l'examen. Le calcul était simple : seulement 12 tests, chacun comportant cinq tâches, pour un total de 60 tâches. J'ai passé en moyenne 3 minutes sur chaque tâche, pour un total de 180 minutes, soit 3 heures. Plus une heure « en réserve ». Il s'est avéré qu'il y avait suffisamment de temps ; ce sont les lycéens qui ont travaillé le plus longtemps, presque au son de la cloche.

Quelles sont vos premières impressions des résultats ?

1. La vérification d'un travail prend 1 minute.

2. Les notes obtenues par les étudiants sont généralement conformes à leurs notes annuelles. La différence de deux points entre eux était une exception et seulement pour le mieux de l'étudiant.

Il est clair pour moi que la forme test de l'examen s'est justifiée.

Et tout irait bien, mais le diable, comme on dit, est dans les détails. Lors de la formulation de tâches vagues, j'ai rencontré des difficultés logiques et linguistiques notables. Que signifie exactement la question suivante, par exemple : « Est-il vrai que a2 > 1 ? (Pour simplifier, nous supposerons que la variable a est définie sur l'ensemble le plus « large » - l'ensemble de tous les nombres réels.)

Si nous demandons « est-ce vrai ? », alors nous avons affaire à une affirmation. Cependant, il n'y a pas d'énoncé direct ici - il y a un prédicat (une expression avec une variable, une forme expressive) ou même autre chose en raison de la forme interrogative de la tâche. Pour en faire une déclaration, vous devez « accrocher » un certain quantificateur à la variable a - universalité ou existence (et à un moment donné supprimer la forme interrogative). Quel quantificateur - par défaut - est « accroché » à la variable a dans une telle tâche ? Si un quantificateur universel est implicite (est-ce vrai pour tout a...), alors la réponse est non. Si un quantificateur existentiel est implicite (est-il vrai qu'il existe un...), alors la réponse est oui. En tout cas, la réponse ne me convenait pas du tout. Je veux que la réponse soit comme ceci : « Cela dépend de quoi » ou, ce qui est équivalent, « Parfois oui, parfois non ».

Permettez-moi d'expliquer cette idée avec un exemple simple. Prenez la déclaration « Masha adore le porridge ». Si on vous demande d'exprimer votre attitude à son égard - comme on dit en ma-

thème ou logique, pour découvrir sa vérité, alors une réponse tout à fait naturelle serait du genre : « Cela dépend de quel genre de Masha il s'agit, et cela dépend de quel genre de désordre il s'agit. » C'est exactement le genre de réponse que je veux dans les problèmes de mathématiques.

Je considère la situation comme difficile parce qu'elle est « liée » au langage – naturel et mathématique. Les quantificateurs utilisés en mathématiques « tuent » l’incertitude. Revenons à la situation avec "Masha et Porridge". Si je dis, par exemple, comme c'est l'habitude en mathématiques, avec un maximum de clarté : « N'importe quelle Masha aime n'importe quelle bouillie » ou « Il y a une Masha qui aime n'importe quelle bouillie », alors la réponse ici est claire - « oui » ou « non ». » Mais ce dont j’ai besoin, c’est justement de l’absence d’ambiguïté !

Que fallait-il faire ? J'ai décidé d'encoder d'une manière ou d'une autre l'incertitude en utilisant le mot « certains ». Passons aux exemples. Pour commencer, à propos de la même Masha : "Certaines Masha aiment le porridge." Ici, la réponse est déjà ambiguë - qui sait quel genre de Masha elle est, peut-être qu'en principe, elle n'aime pas la bouillie. Passons maintenant aux mathématiques. La tâche est la suivante : « Soit a un nombre réel. L'inégalité a2>- 1 est-elle vraie ? Bien sûr, la réponse est « oui », car c’est toujours vrai. Supposons maintenant que la tâche soit la suivante : « L'inégalité a2 est-elle vraie ?<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1" ? Maintenant, la réponse est : parfois oui, parfois non (voir Test 1 dans les exemples de tests ci-dessous).

yaasorrek&yaaya. (condition&Yao « ! »).

Et nous avons dû trouver un autre signe pour répondre. J'ai laissé le signe « + » pour la réponse « oui », le signe « - » pour la réponse « non », et pour la réponse « parfois oui, parfois non », j'utilise le signe « ?

Enfin, vous pouvez supprimer la forme interrogative de la phrase et demander immédiatement l'énoncé sous la forme suivante : « Soit a un nombre réel. L’inégalité a2 > 1 est vraie.

Mais ici aussi, des nuances sont possibles. A savoir, si la situation dans un tel test est ambiguë, alors on peut accepter de mettre le signe « + » ; si ce n'est pas ambigu, vous pouvez mettre un signe « - ». Alors vous pouvez vous passer du signe « ?

Il existe également des ambiguïtés plus petites. Par exemple, est-il possible d'enregistrer la différence entre un élève qui a donné la réponse « 0 » à une tâche spécifique et un élève qui n'a pas du tout commencé à la résoudre ? Il y a sans aucun doute une différence, mais je ne sais pas encore comment y remédier.

Maintenant - des exemples de tests. Essai 1.

Deux nombres a et b ne sont pas égaux. Alors ils sont opposés si l'on sait d'eux que :

2. a2 + b2 = 0.

3. a3 + b3 = 0.

4. R : « Si (1) et (2), alors (3). »

5. R : « Si (1) et (3), alors (2). »

Il existe une valeur de a pour laquelle le nombre 1 est la racine de l'équation :

1. x2 - hache = 0.

2. x2 - 5ax + 6a2 = 0.

3. a2x + 1 = 0.

4. a2x2 + hache + 1 =0.

5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0.

Le nombre A est positif

Il en résulte que le nombre 1 est la limite en x ® x0 de la fonction g(x) si :

1. g(x) = f 2(x).

2. g(x) = 1/f(x).

4. a2 - b2 = 0.

5. a2b + ab2= 0.

Trois affirmations ont été faites à propos du chiffre A :

(1) A est divisible par 3.

(2) A est divisible par 4.

(3) A est divisible par 6.

L'affirmation P est vraie :

1. R : « Si (3) alors (1). »

2. R : « Si (1) alors (3). »

3. R ​​: « Si (2) alors (3). »

Zarala (conditions)

spOkm... ya fteáefefruü Ofñé&ñ « -1 ».

3. £(*) = (Dx)) 0"5.

4. g(x) = D -1(x). (La fonction D -1(x) est l'inverse de la fonction D (x)).

5. g(x) = ré(ré(x)).

Étant donné une fonction y = ax2 + x +1 pour a Φ 0. Les affirmations suivantes sont vraies :

1. Toute fonction de ce type possède au moins une racine.

2. Trouvez une fonction de ce type qui a une racine négative.

3. Trouvez une fonction de ce type dont la racine est supérieure à 1.

4. Il n’existe aucune fonction de ce type qui, lorsque x est positif, soit égale à 1.

5. Toute fonction de ce type peut être supérieure à 1 pour une valeur x négative.

Étant donné une certaine fonction y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0). Sur tout intervalle fermé cette fonction :

1. Positif.

2. Monotone.

3. Limité.

4. A un maximum.

5. A le moins de valeur.

La fonction D est donnée sur Y. Les équations D(x) = 0 et g(Dx)) = g(0) sont équivalentes si la fonction g(x) est :

Les deux côtés du triangle sont 10 et 20. Alors :

1. Si ce triangle a un axe de symétrie, alors son périmètre est de 50.

2. Si le périmètre de ce triangle est de 60, alors il est obtus.

3. Si l'angle entre ces côtés est droit, alors la distance du point équidistant de tous les sommets à chacun d'eux est supérieure à 10.

4. Si son aire est de 100, alors elle est aiguë.

5. Si l'un des angles est de 150°, alors en face du côté égal à 10 se trouve un angle supérieur à 15°.

Plus grande surface transversale :

1. Supérieur à 1 s’il est dessiné dans un cube d’arête 1 et est un triangle.

2. Inférieur à 1 s'il est dessiné dans un tétraèdre régulier d'arête 1 et est un parallélogramme.

3. Inférieur à 1 s'il est maintenu dans un prisme triangulaire régulier dont l'arête est égale à 1 et est un triangle.

4. Supérieur à 1 s'il est dessiné selon une pyramide quadrangulaire d'arête égale à 1, parallèle à deux arêtes latérales et est un triangle.

5. Supérieur à 1 s'il est dessiné dans le tétraèdre PABC (dans lequel l'arête PB est perpendiculaire à la base ABC et AB = BC = CA = PB = 1) et est perpendiculaire à AC.

Ry1zhik Valery Idelevich, professeur de mathématiques au Lycée « École physique et technique ».




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