テーマ：「学校における数学教育の質の向上：課題と展望」（スライド1）

「教育は地上の祝福の中で最大のものであり、

最高品質のものであれば。

そうでなければ全く役に立たないのです。」

ラドヤード・キプリング

(スライド 2)

今日私は数学教育の質の問題を提起したいと思いますが、これは州レベルにも関係します。

1. はじめに。

2013 年 12 月 24 日に採択された数学教育の発展のための概念では、次のように述べられています。「（スライド 3）

ロシアの数学教育の発展のための概念では、児童の数学的訓練の結果に対する 3 つのレベルの要件が概説されています。(スライド 4)

現代社会で充実した人生を送るために

進学や職業活動における数学の応用利用のため

数学および関連する科学分野での継続的な教育と創造的な仕事の準備をする。

数学で成功した生徒は、原則として他の学校分野でも成功するということには、誰もが同意すると思います。

(スライド5)

数学教育の質の向上に関連して国家元首V.V.プーチンが設定した課題は、数学の学習と数学的能力の開発が「人の知的レベルの主要な指標の1つであり、不可欠な要素となるため、関連性があります」そして、自然に一般的な人道文化に統合されるでしょう。」

(スライド6)

学童の知的研究文化を形成するという課題が前面に出てきます。それは、生徒が自主的に考え、自ら知識を構築し、数学の使用が必要な状況を認識し、獲得した知識を個人的な資源として使用してその中で効果的に行動する能力です。 言い換えれば、学生は数学的知識がどのようにして生み出されるのか、定理や数学モデルがどこから来るのかを理解し、自らの数学的活動の経験を積まなければなりません。

(スライド 7) したがって、連邦州教育基準によって宣言された、教育プロセスの組織化に対する活動ベースのアプローチにより、学校の数学教育は、すべての生徒の知的および感情的意志の発達に大きく貢献し、生徒の知的能力の発達に貢献することができます。研究文化がなければ、現代社会におけるいかなる専門的活動の成功も不可能です。

2. 問題。

MBOU中等教育学校第30校における数学教育の現状を分析したところ、次のような問題点が明らかになった。(スライド8)

第一レベルの教育. 小学校では、数学やコンピューター サイエンスのオブジェクトを扱う視覚的で革新的な環境が非常に重要です。 人の基礎的な読み書き能力と基本的な生活能力の形成の基礎を築くのは小学校です。 したがって、5 年生の初期診断に基づいて小学校教育の成果を基礎学校で見ることが基本的に重要である。 2017 年に実施された要素ごとのモニタリングでは、課題を正常に完了した 4 年生の割合が、 70% (数字を引く) から 88 % (面積を決定する能力); から 69% (文章問題を解く能力) まで 87% (複数のステップで数値計算を実行する能力)。 5 年生で初期診断を実施した場合、そのようなタスクを正常に完了した 5 年生の割合は、 52%から65%、43%から51%。 そのため、小学校から中学校への移行期には成績が低下する傾向があります。

これを踏まえると、第一段階教育の主な問題は、小学校から中学校への移行時の継続性の欠如と、生徒の管理・評価活動の問題である。

(スライド9)

第二レベルの教育。 基礎学校および学生の職業訓練前のコースのプログラムの習得の質を示す指標の 1 つは、数学における OGE の結果です。 試験問題の構成は、小学校における差別化された教育システムを構築するという目標を満たしています。 課題に関連した OGE の結果の分析では、生徒が代数式の変換や幾何学的問題の解決に関する課題にうまく対処できなかったことが示されています。 ほとんどの卒業生は明確、正確、論理的に考える方法を知らないため、文章題の項に基づいて方程式を作成するタスクが困難を引き起こすことがよくあります。

(スライド10)

数学における OGE の低い結果は、第 2 レベルの数学教育における次の問題の結果です。

1. 小学校の基礎課程カリキュラムに関する生徒の知識にギャップが存在し、その結果として数学の学習に失敗する生徒が出現する。

2. 指導形態や指導方法が単調であることによる生徒のモチベーションの低下。 3. 数学とコンピュータサイエンスの研究における実践的な方向性の欠如。

4. 各生徒による教材の要素ごとの理解の体系的なモニタリングが欠如しており、その結果、学習した教材を統合するための効果的なシステムと、学習した教材を反復するための効果的なシステムが欠如しています。

(スライド11)

第 3 レベルの教育

高校コースと生徒の専門訓練のプログラムの習得の質を示す指標の 1 つは、数学の統一州試験の結果です。 数学における統一州試験の結果を（地方自治体の指標に関して）分析したところ、平均点は

2017年MBOU中等学校第30卒業生の課題は 45.91点

これは、各生徒の個別の発達を考慮して、生徒のグループでの学習が計画されている場合、学校には USE の結果を大幅に向上させる機会があることを示唆しています。

(スライド 12)

これはすべて、第 3 レベルの数学教育における次の問題の結果です。

1. 統一国家試験の準備方法や指導方法の単調さによる生徒のモチベーションの低下。 生殖活動の方法を使用して高い結果を得たいという欲求。

2. 数学における各生徒の統一州試験の最終結果をタイムリーに予測できず、その結果、統一州試験に備えて教材の同化を修正するためのシステムが不十分に効果的である。

3. 論理的手法にはほとんど注意が払われず、統一科学としての数学という考えが生まれない。

3. 問題を解決する方法(スライド 13)

数学における統一州試験、統一州試験、および高等レベル試験の結果を分析したところ、学童は教科の知識とスキルの習得を反映する再生産的な性質の課題にうまく対処していることが示されています。 しかし、その内容が非標準的な形式で提示され、実践的な生活場面で知識を適用するタスクを完了した場合の成績ははるかに低くなります。 教師の仕事は、児童生徒が自主的に知識を発見する方法を身につけ、各生徒が自分の能力や興味を実現できる独立した活動を組織できるようにする教育プロセスを設計することです。

(スライド 14)

思春期の主な活動はコミュニケーションであり、教育活動ではありません。 これは、教育プロセスを組織する形式が、たとえばグループでの作業方法の使用、研究の実施、プロジェクトの完了などを通じて、思春期の年齢に関連した心理的特徴と一致していなければならないことを意味します。 これらの方法により、子供たちはチームで働くことができ、そこで自分の資質や個人の能力を発揮することができます。

(スライド15)

教育の質の問題は、教室での発展的な環境を作り出す問題と密接に関係しています。 教師の仕事は、教室にそのような環境を作り出すことです。 教師にとって非常に重要な仕事は、さまざまなことを習得することです。教育技術。 児童生徒の訓練と学習能力の質は、教師が児童生徒にどのような技術をどのように教え、生徒の特定の特性に応じて方法を柔軟に変更できるかによって決まります。 私たちの学校で最も需要があるのは、システム・アクティビティ・アプローチの実装に効果的な、批判的思考、プロジェクト活動、問題ベースの学習の開発のためのテクノロジーなどの最新の教育テクノロジーです。 情報技術の急速な発展には、よりインタラクティブで探索的な形式の学習が必要です。 数学の授業でこれらの機能を実装する主な方法は、専用のソフトウェアを使用することです。

UMK「Living Mathematics」（仮想数学実験室）

仮想コンストラクター AutoGraph

GeoGebra プログラム (動的な図面の作成用)

(スライド16)

中等一般教育レベルでの専門研修の組織化は、教育プロセスの効率化と数学教育の質の向上に貢献します。 数学を含む専門レベルの科目や選択科目を学ぶことは、それなりの成果をもたらします。

(スライド 17)

統一国家試験の基礎試験の参加者数の増加は、数学分野における教育ニーズの形成に対する試験参加者の意識的な態度、将来の教育の方向性のより意識的な選択を示しています。

(スライド18)

専門試験の参加者数の減少と 50 点以上の得点者数の増加は、試験モデルの有効性を示しています。

高校での個別の学習アプローチを実現するために、「統一州試験を解きます」（htt:\\reshuege,ru）、「統一州試験に合格します」というサイトを使用して、統一州試験の準備への参加が組織されました。 「試験」 (htt:\\sdamgia.ru)、「統一州試験の公式ポータル」(htt:\\test.tgt.edu.ru)、A.A. Larin の Web サイト (htt:\\alexlarin.net\ege15html) )

(スライド 19)

高校での勉強の準備を 5 年生から 6 年生、正確には小学校から始めることも同様に重要です。 そして、教育過程においては、授業だけでなく、授業以外の雇用の組織にも大きな役割が与えられるべきである。 したがって、効果的な形式は、数学の追加教育のグループの取り組みです。

(スライド20)

教育の質は指導の質に限定されないことを理解する必要があります。 今日、教育意欲の低い子どもたちへの取り組みは非常に深刻な問題となっています。 ここにも、適切に使用する方法があります個別の研修形態と個別の教育ルートの構築高度な認知的ニーズを持つ生徒と、個別の形式の作業を使用する必要がある学習困難のある生徒の両方が対象です。

(スライド 21) そして、豊富な経験と高い方法論的レベルを備えた教師が、そのような生徒の指導に関与する必要があります。 私たちの学校の教師は、個別の教育形式を実施し、さまざまなカテゴリーの生徒に個別の教育ルートを構築する上で豊富な経験を持っています。

(スライド 22) そして、一つの質問にも注目していただきたいと思います。 生徒たちを科学と人生の探求の道に導き、彼らの能力を十分に伸ばすのを助けるために、教師は膨大な労力を費やし、その結果として若い研究者やオリンピック運動の参加者が生まれます。 そして、これはまず第一に、教師の個人的な時間への多大な投資です。私たちの学校における若い教師の割合が非常に少ないのは偶然ではありません。

(スライド 23) 教師は生徒に合わせる必要があります。つまり、教育レベルを向上させるために、教師のコンテストに参加したり、遠隔コースで勉強したり、マラソンやウェビナーに参加したり...そして再度決定する必要があります。 学校に限らず、結果をもたらした仕事は尊厳をもって報われるべきだということに同意します。

4.結論

(スライド 24) 結論として、私はエピグラフ、英国の作家ラドヤード・キプリングの言葉に戻りたいと思います。 そうでなければ全く役に立たないのです。」 実際、教育の質は個人と社会の生活の質を「設定」します。 そして、私たちの課題は、全員で、そして全員で、教育の質を向上させる方法を模索することです。なぜなら、これは各学校の活動、つまり私たちが皆さんと協力して行った結果だからです。

ロシア開発構想の実施プログラム

学校活動を踏まえた数学教育

自治体のイノベーションプラットフォームとして

「連邦州教育基準の枠組み内での教育プロセスにおけるプロジェクト手法の適用」

2. プログラム開発の理論的根拠

ロシアの数学教育開発コンセプトと2015年から2020年のクラスノダール地域における数学教育開発コンセプトの実施のための行動計画を成功裏に実施するために、学校はロシアに導入する革新的なプログラムを開発することを決定した。教育プロセス 地方自治体の革新プラットフォームとしての学校の活動に基づくロシア数学教育の発展の概念 「連邦国家教育基準の枠組み内での教育プロセスにおけるプロジェクト手法の適用」

新たな社会経済状況とロシアの世界経済教育分野への参入により、教育の本質とその最終結果について再考する必要が生じています。 国民の個人的特性（教育、独立した創造的探求の能力、起業家精神、プロフェッショナリズム、道徳的価値観など）が、市場経済、政治、文化を構築するための基盤となります。 したがって、学生の個性はすべての教育機関の活動の中心に置かれるべきであり、そのためには、学生の特性と能力を最大限に考慮した、教育内容を含む教育プロセスの技術の慎重な開発が必要です。それぞれの生徒の。 現在、教育制度開発の主な戦略的方向性は、学生中心の教育、つまり学生の個性が主役となる教育の問題を解決することにある。
生徒の知的、創造的、精神的、身体的可能性、個々の能力、興味、能力を明らかにすることを目的とした活動分野が指導的地位を占めるような、学童の教育と育成のための条件を作り出すことが必要です。 アップデートには、主に生徒の教育活動や認知活動を個別化して差別化することを目的とした、組織化された指導形態と方法が必要です。

学生育成システムでは 数学教育が主導的な地位を占める。
何世紀にもわたって、数学は世界のすべての国で一般教育システムに不可欠な要素となってきました。 これは教育科目の独特の役割によって説明されます。
人格形成における「数学」。 数学の教育的および発展的可能性は計り知れません。 数学の研究のおかげで、人は論理的な文化を発達させます。状況を正しく分析した論理的分析を構築し、論理的推論を通じて既知の事実から結果を引き出す技術、定義する技術、定義を扱う能力、既知のものと未知のもの、証明されたものと証明されていないものを区別し、分析し、分類し、仮説を立てる技術。 反論したり証明したりするには、類推を使用してください。 数学的問題を解決する過程で得られる経験は、合理的思考スキルと論理的思考スキルの両方の発達に貢献します。 思考を表現する方法（簡潔さ、正確さ、完全性、明快さなど）、そして直感 - 結果を予見し、解決策への道を予測する能力。 数学は想像力を呼び覚まします。 数学は科学的創造性における最初の実験への道であり、世界の科学的全体像を理解するための道です。

2.1 関連性

学校近代化のプリズムを通じて数学教育の質を向上させることが、ロシアの数学教育発展の概念の主な目標である。 すべてのロシア国民にとって、数学的リテラシーは必要な要素です

文化、社会、個人的および専門的能力。

自然科学教育の重要性の表れは、ロシアがヨーロッパと北米の先進国に続いて、1995年9月以来、技術と工学だけでなく、すべての人道的専門分野を高等専門教育の国家標準に含めたという事実でした。 、「自然科学の現代概念」コース。数学はロシアの国家理念の重要な要素になる可能性があります。

XXI世紀、革新的で技術的な可能性の基礎と最も多くの分野

効果的な投資。 これは、科学研究者らによると、過去 30 年間に自然科学においていわゆる「静かな革命」があったためでもあり、新しい方法論が承認され、自然のプロセスを説明するための根本的に新しいモデルが出現し、世界そのものの科学的構図は根本的に変わりつつあります。 つまり、 a) 人類と個人にとっての自然科学教育の重要性が急激に増加している。 b) その目標は、知識の伝達と同化だけでなく、社会的および個人の行動の特定の価値観とモデルの形成にもますます焦点を当てている。 c) 多くの点で、「物理学者」と「作詞家」の間の境界線は消えます。 中等教育は、すべての国民が宇宙の基礎をアクセス可能なレベルで説明する基本的な自然的および数学的知識を体系的に習得する機会を持つ唯一の段階であることを理解することが重要です。 ほとんどの国民にとって、学校で得た知識は、人類文化のこの巨大な層を知る唯一の形式のままです。 何世紀にもわたって、数学は世界のすべての国で一般教育システムに不可欠な要素となってきました。 これは、個人の自己決定における数学教育の独特の役割によって説明されます。 歴史的に、数学教育の目的には 2 つの側面がありました。1 つは人間の生産活動に必要なツールの作成と使用に関連する実践的なもの、もう 1 つは人間の思考に関連し、特定の認識方法とその習得に関連する知的目的です。数学的手法を使用した現実の変換。 数学はずっと前に科学技術の言語となっていましたが、現在では日常生活にますます浸透しており、伝統的に日常生活から遠ざかっていた分野にもますます導入されています。 人間の活動のさまざまな分野の集中的な数学化は、コンピューター技術の出現と発展とともに特に強化されました。 社会のコンピュータ化と現代の情報技術の導入により、ほぼすべての職場で人間の数学的リテラシーが必要となります。 これは、特定の数学的知識と数学によって開発された特定の思考スタイルの両方を前提としています。 現在、数学の指導内容、一般教育における数学の役割と位置づけについての伝統的な見方が見直され、明確化されつつある。 教育の最も重要な課題は、後に数学の専門家となる生徒を育成することと同様に、将来選択する専門分野に関係なく、すべての児童に一定レベルの数学的トレーニングを保証することです。 この社会的ニーズは、学校を卒業する人の個人的な利益と矛盾するものではありません。 人生における自己実現と情報世界での生産的な活動の可能性のためには、かなり強力な基礎的な数学的訓練が必要です。

このコンセプトとプログラムの開発のきっかけは何ですか? 国内の監視と調査によると、今日のロシアの学生の数学の習熟度は壊滅的なレベルにある。

ロシアの有名な数学者、モスクワ公開教育研究所（MIOO）の副学長、モスクワ継続数学教育センター所長、物理数学科学の候補者によると イワン・ヤシェンコ大学に入学する際、特に数学における要求レベルは、想像できるすべての下限を超えています。 連邦教育測定研究所は大学の調査を実施し、次のことを決定しました。 数学が中心科目の 1 つである専門分野における工科大学の志願者が教育を継続するために必要な数学的能力のレベルは、約 60 ～ 63 点に相当する必要があります。 100 点の統一国家試験スケールで。 もちろん、本校には数学に精通した学生もおり、このことは、そのような学生を大学院に引きつけたいという西側のすべての大学の熱望によって裏付けられています。

幸いなことに、ロシアでは近年、ハイテク産業でまともな賃金の仕事が創出され始めており、若者たちはすでに技術分野、エンジニアリング分野に行けば、成功する見込みがあり、求められていると考えている。私たちの国の専門家を経て。 これは非常に重要です。

ロシアでは全くユニークな数学教育学校が発展しました。 その独自性は、問題解決ツールを通じた基本性と応用性の組み合わせにあります。 つまり、ロシア数学は主に問題解決の数学である。 さらに、学校（徹底的に勉強する学校を意味します）と大学の両方で。 そして、たとえば、米国で数学が原則として講義によって教えられている場合、ロシアの数学スタイルは異なる方法です。 私たちにとって、すべては証明を経て、数学的問題の本質を通過することによって行われます。 したがって、私たちの学生や卒業生は、すべてを深く理解することに慣れています。 その結果、思考が発達し、新しいことを発見する能力が発達します。

ちなみに、数学は他の科学とは異なり、最も民主的でもあります。 数学では誰もが平等であり、小学生であろうと学生であろうと、自分の数学的解法の正しさを証明する機会があります。 そして、コミュニケーションを学者と行うか、学校の教師と行うかは関係ありません。 二人の数学者間のコミュニケーションにおいては、誰がどのような肩書を持っているかはまったく問題ではありません。

2.2 イノベーションプログラムに対する規制の支援

- ロシア連邦における数学教育の発展のコンセプト。 2013 年 12 月 24 日付ロシア連邦政府命令 No. 2506-r;

数学的発展の概念を実施するためのロシア連邦教育科学省の行動計画の承認に関する 2014 年 4 月 3 日の命令 N 265

ロシア連邦における教育;

2014 年 12 月 31 日付命令第 5747 号 クラスノダール準州における数学教育の発展のためのコンセプトの実施のための行動計画の承認について。

MBOU中等学校No.65 MIP「UVPにおけるプロジェクト手法の適用」の規定文書。

コンセプトの実施を確実にするための学校における法的および規制の枠組みの作成:

数学教育の概念の実施に関する規定の整備

コンセプトを実現するための作業計画の作成と承認

数学教育の発展を目的とした、学生と教職員による大規模イベント（競技会、ショー、フェスティバル、数学週間など）に関する規定の策定と承認。

2.3 学校開発におけるプログラムの重要性の正当化

学校では、数学は関連分野の学習の補助科目として機能します。 高度な教育を必要とする専門分野は、数学の直接応用に関連するものが増えています (経済、ビジネス、金融、物理、化学、生物学、心理学など)。 このようにして、数学が専門的に重要な科目となる学童の輪は拡大しつつあります。

このため 学校における数学教育の目標は次のように定式化できます。

実践活動に応用するために必要な具体的な数学的知識を習得する。

生徒の知的発達。

現実の記述および認識方法としての数学のアイデアの形成。

数学的知識に対する個人的価値観の形成、普遍的な人類文化の一部としての数学の考え方。

教育の重点を情報から方法論に移す。

学習を知識の伝達から、それを獲得する際の自主性の発達、創造的思考の発達へと移行させます。

学校数学のコースを生徒のプロジェクト活動に広く応用できる方向に向けること。

数学教育の目標を達成するために、RF 国防省はさまざまな教育的および方法論的な複合体を推奨しました。 生徒たちの困難を定性的に分析した結果、最大の困難は、積極的な創造的な活動、解決策への非標準的なアプローチ、多大な精神的努力を必要とする課題によって引き起こされていることがわかりました。 これは、私たちが生徒のこれらの資質を育んでいないことを示唆しています。 学童は生殖活動に慣れていますが、それだけでは数学をうまく習得するには不十分です。 数学の一般的な教育機能への注目が高まっている状況、プログラムや教科書の多様性の状況では、次の問題が目に見えています。

現代の状況に応用された方向性を通じて数学的知識を更新するという問題。

多くの教育機関では、さまざまな理由から、必須の最低限の教育内容を習得していない学生が依然としてかなりの部分を占めています。

実際の能力（精神的、生理学的、心理的）によって数学の最低限のプログラムを完全に習得できない学生の数が増加しています。科目の内容自体が学生の活動の生産的な方法を必要としますが、学生はその準備ができていません。

一部の教師は、自己分析を行い、その科目における生徒の個別の成長経路を構築する能力に欠けています。

大学入学試験の数学の教材は、必須の最低限の教育内容を超えています（学校教育に含まれない内容も含まれます）。

これはまさに、数学が主要な専門分野ではない学生にとって、大学への準備と入学に困難を引き起こす原因です。 したがって、この問題は、数学者、政府関係者、メディアを通じて、一般大衆を通じて、あらゆるレベルで議論されなければなりません。

学業不合格の特徴的な理由:

1) 内部的、主観的、生徒自身から来るもの、

2) 外部的、客観的、ほとんど生徒から独立したもの。

学業不振の最も一般的な内的理由は、学童における思考やその他の認知プロセスの発達が不十分であり、学習プロセスにおける集中的な知的作業に対する準備ができていないことです。 これが知識不足の主な原因であり、これを取り除くことが非常に難しい場合があります。

一部の生徒が不合格になるもう一つの主観的な理由は、学童の学力レベルが低いことです。 そのような子どもたちと関わるとき、私は学業の習慣を身につけることに特に注意を払います。 成績不振のもう 1 つの理由は、生徒が勉強に消極的であることです。その原因はさまざまです。 それらはすべて主に学習上の困難に要約されます。 生徒にとってその科目の客観的な難しさによって、学習に対する消極的な感情が生じることがあります。 生徒を刺激し、学習や困難を克服する喜びの側面、その主題の内面の美しさを示し、その主題への興味を育てることが必要です。 学力低下の客観的な原因は、児童生徒の数学能力の不足であると考えられています。 そのような学生に対しては、通常の要件を満たすために、実行可能で徐々に複雑な作業を提供する個別の段階的なプログラムを開発する必要があります。 これにより、新しい教材の主な規定を習得しながら、知識の問題を解決することができます。 一部の成績の悪い人にとって、学習が困難になる主な理由は健康状態の悪さです。 そのような生徒はすぐに疲れてしまい、教材をよく理解できず、授業をたくさん欠席し、家で勉強しません。 現在の失敗の一定の割合は、偶発的な病気や怪我によって引き起こされます。 成績の悪い生徒と才能のある生徒の両方に取り組む際に、行動のリストを作成する必要があります。

2.4 クラスノダール地域の教育システム開発プログラムの重要性の正当化

新世代の教育基準の開発と実施は、国内だけでなくここクバンでもロシア教育の近代化において重要な段階となっている。 2011 年 9 月 1 日、ロシアのすべての 1 年生は初等一般教育の連邦州教育基準に従って学習を開始しました。 2015 年には、すべての学校の 5 年生が新しい学校基本基準に従って授業を開始します。 そのテストは 2012 年 9 月に始まりました。 高等学校に対する連邦州教育基準も策定されました。 新しい高等学校の基準の特徴の一つは、教育の横顔主義です。 10 年生から 11 年生向けの新しい連邦州教育基準では、自然科学、人道的、社会経済的、技術的、普遍的な教育の 5 つのプロファイルが定義されています。 同時に、カリキュラムには少なくとも 9 つ（10）の学術科目が含まれ、基準で定義された各主題領域から少なくとも 1 つの学術科目の学習を提供する必要があります。
すべてのカリキュラムに含まれる共通の科目は次のとおりです。
「ロシア語とロシア文学」; 「外国語」; 「数学: 代数と数学解析の原理、幾何学」; 「歴史」（または「世界の中のロシア」）。 「身体文化」; 「生命の安全の基本」。 この場合、トレーニング プロファイルのカリキュラム (ユニバーサル プログラムを除く) には、トレーニング プロファイルに対応する主題領域および (または) 隣接する分野からの深い学習レベルの学術科目が少なくとも 3 つ含まれていなければなりません。主題領域。

新しい基準のもう 1 つの特徴は、各生徒の個別の教育課程の発展に重点を置いている点です。
新しい連邦州教育基準に従って、教育機関は学生に、必修科目を含む個別のカリキュラムを作成する機会を提供します。必須科目領域からの選択科目（基礎レベルまたは上級レベル）と、すべてのカリキュラムに含める一般科目です。 。 カリキュラムは、学生が実行する内容も必ず提供する必要があります。 個人プロジェクト。
私たちの意見では、教師と生徒のプロジェクトベースの共同活動こそが、生徒の学習意欲を高め、その質を新たなレベルに引き上げ、教師の専門的能力の範囲を授業の分野だけでなく拡大するものであると考えています。現代の情報技術だけでなく、教えられている科目の分野でも.

3. プログラムの目的

プロジェクトを実施するために、さまざまなプロフィールや数学的トレーニングのレベルを持つ教師向けに、生徒のニーズと普遍的な数学的リテラシーを求める学校と社会のニーズに基づいて、あらゆるレベルでの数学教育カリキュラムの内容を改善する（継続性を確保する）統一州試験に合格する際の方法を習得し、教育の質を向上させます。

4. プログラムの目的

1. 数学教育カリキュラムの実施に必要な、電子形式、生徒や教師の活動のためのツール、教育プロセスにおける最新技術の使用など、公的に利用可能な情報リソースの利用可能性を確保する。 学校でのアクセスを確保する 遠隔教育を組織するネットワーク教育リソースNP「テレスクール」へ 学生たち。

2. 数学教師の仕事の質を向上させ、物質的および社会的支援の仕組みを強化し、ロシアおよび世界の数学教育、教育科学、現代の教育技術の成果を利用して、独自の教育的アプローチを作成および実行するよう動機づける。オリジナルプログラム。

3. 各生徒の基礎知識に格差がないようにし、教育過程の参加者の間に「数学ができない子はいない」という態度を育む。 教育の任務に公正かつ適切である州の最終認定に対する信頼を確保し、生徒の個別の問題を克服するためのモバイル診断ツールと技術的能力を教師に提供します。

4. 意欲が高く、優れた数学的能力を発揮する生徒に、その能力の開発と応用のためのあらゆる条件を提供する。

7. 教科イベント、プロジェクトフェア、さまざまな競技会やオリンピックへの学生の参加における数学的知識と数学教育の普及。 生徒、保護者、教師の最も興味深い作品を情報サイトに掲載する。

数学教育の主な目的

1. 才能のある学童を選抜し、精密科学における彼らの能力を開発する。

2. 学生を大学入学に向けて準備し、大学での学習が成功する可能性を確保します。

3. 学校の知識水準と大学の要求との間の矛盾を排除する。

4. 学童向けの早期進路指導。

5. 教師の資質の向上。

5. プログラムの方法論的基礎

方法論的な観点から見た数学教育は、数学者の創造的活動と、高レベルの数学的抽象化を通じて、客観的現実の現在存在する状態を構築するだけでなく、その変化や変化を予測する認知主体の活動との一体性を表現すべきである。今後の発展。 数学教育は、客観的現実の量的確実性についての数学的知識に還元されるのではなく、数学の世界だけでなく、数学の世界を他の分野と結びつける橋渡しも明確に理解できる、そのような数学的博識者、ジェネラリストを教育するプロセスです。科学的および生産的な人間の活動の基礎となる知識。 したがって、現代の数学教育には、さまざまな種類の現実の定量的確実性を記号面で構築できる高度な資格を備えた数学者の訓練だけでなく、数学的知識を数学的知識を世界の最も重要な要素に変える専門家の訓練も必然的に含まれなければならない。特定の人間存在としての仕事の知的化。 世界の人類変革のあらゆる分野における一般的なコンピュータ化と情報技術の拡大は、その基礎においてソフトウェアが決定的な役割を果たしているということを証明しています。

6. プログラムの主な考え方

数学教育プログラムの主な理念は、数学的活動、つまり数学的知識分野の習得を目的とした学生の活動を訓練することであると考えることができます。 コンテンツ応用と一般文化という 2 つの方向を条件付きで区別できます。

人間の実際の活動に必要な特定の数学的内容を習得する。 関連分野を学ぶため。 教育を続けること。

私たちの周囲の世界を理解する方法としての数学の考え方と方法についてのアイデアの形成。

一般的な文化的要素には次のものが含まれます。

普遍的な人類文化の一部としての数学の考え方の形成。 文明の発展におけるその役割。

数学を通じて特定の思考スタイルを発展させる。

数学と数学的活動を習得する過程における個人の成長。

プログラムの主な概念的規定には次のものが含まれます。

数学教育は、学歴に関係なく、すべての学童に必要です。 小中学校における数学プログラムとその開発のための時間を削減することは容認できません。

高等学校では数学的訓練の微分が必要である (今年から始まる統一州試験の既存の基礎レベルとプロフィール レベルと同様)そしてそれは、数学教育の一般的な文化的要素を発展させるという方向だけでなく、小学校や中学校でも可能です。

トレーニングのレベルとプロファイルの差別化は、トレーニングにおける個人と社会の利益の調和のとれた組み合わせを保証し、人格指向のトレーニングのアイデアに対応するものでなければなりません。

これらのアイデアの実装を目的とした学校における数学教育の概念の主な原則は、世界的な偶然と公共の地域的な違いによって決定される、学校の数学教育の2つの一般的な機能を数学を教える方法論体系で実際に実装することです。数学的知識と数学的文化に対する個人的な興味:

数学を通じた教育。

数学教育そのもの。

高等学校において数学的訓練の必要性が高まる授業においては、数学教育そのものに重点を置き、その拡充・深化を図るのは当然である。

7. プログラムの実施メカニズム（付録 No. 1 を参照）

8. パートナー

学校、地方自治体、地域、連邦レベルでの教育プロセスに参加するコミュニティ。

9. 業務範囲

プロジェクトは2015年度の新年度から実施を開始します。

10. プログラムの目標基準と指標

11. 数学教育の概念を実施するためのプログラムの有効性を評価するために使用される診断方法および技術

一般的に受け入れられている種類の診断が使用されます :

医療（診断の対象は子供の健康状態と体調です）。

心理的（診断の対象は子供の精神状態です）。

教育的（診断の対象は、子供が教育プログラムを習得するかどうかです）。

管理的（診断の対象は教育機関の活動です）。

12. 診断研究によって証明された、プログラム実施の社会経済的有効性の評価。

まず第一に、社会経済的観点から見た学校教育プロセスでは、基礎科目における大学院教育の質を示す指標が重要です。 数学とロシア語、 大学入学時に大切なこと。 それらは 2 つの主要なグループに分類できます。

 教育プロセスの質を特徴付ける指標。

 学生の科目トレーニングのレベルを特徴付ける指標。

教育の質を評価する目的:

教育成果のレベルを判断する。

学生が持つ知識とスキルの具体的な長所と短所を特定します。

特定の学生グループが学業成績に問題を抱えているかどうかを調べます。

教育成果に関連する要因を特定する。

教育成果のダイナミクスを追跡します。

教育の質の高いシステムを改善するには、次の 2 つのメカニズムが考えられます。

そのうちの 1 つは教育システムに実装されています。 これには、教育テクノロジーを導入する際に、矛盾を特定し、教師が是正または予防措置を実行することが含まれます。

2 番目のメカニズムは、主に経営者による分析の際に、さまざまな検討の過程でシステム全体を批判的に分析することです。 学生の教育活動は実生活の文脈から切り離されているように見えます。蓄積された情報を吸収するという目標が学生に課されています。 これは、まず第一に、勉強や職業に対する関心の低下を説明しています。

保護者コミュニティは、子供を入学させようとしている教育機関の評価に常に関心を持っています。 学校の活動のあらゆる側面、特に学校が取り組んでいるイノベーションを監視する研究は、間違いなく学校の地位を向上させます。 モニタリング研究に対する方法論的なサポートは、科学的および方法論的作業の副所長、創造的なグループと主題団体の責任者、教師兼心理学者、および社会教育者によって提供されます。

科学的および方法論的作業担当副ディレクター:

方法論セミナー、教育評議会、協議を通じて、プログラム実施の有効性を判断する問題に関する教師向けの方法論トレーニングを組織する。

情報、報告文書、および方法論的な推奨事項を準備します。

モニタリング結果に基づいて分析活動を実施し、それに基づいて調整を行い、追加教育の質の心理的および教育学的診断のためのプログラムの改善と開発のプロセスを管理します。

クリエイティブグループおよび主題団体の責任者 数学教育の実施とその普及のための追加プログラムを開発し、その質を評価する。 生徒の知識を診断し、知識管理の結果に基づいて修正を計画します。 診断材料の統計処理を上半期終了までに実施する。 各地域の教育プログラムと学校で実施されているすべての教育プログラムに関するデータをまとめます。

教師兼心理学者:

プログラムのさまざまな段階で診断カードに記入するように教師にアドバイスします。

人格特性の発達レベルが低く、プログラムの吸収が不十分で、否定的な力関係を示す子供たちの教育的アプローチと矯正について教師にアドバイスします。 詳細な診断を通じて特定された問題の原因を特定します。 そのような子供たちまたは子供のチーム全体との個別の作業プログラムを作成し、実行します。

心理学および教育学の診断プログラムの分析と調整、その改善と開発のプロセスに参加します。

子供の教育期間を通じて、心理学的および教育学的診断方法を使用して学習の成功と個人の資質を体系的に評価することで、学校での教育活動の有効性を分析することができます。 さらに、モニタリングの結果得られるデータは、教師の仕事を振り返り、分析するための重要な刺激となります。

モニタリング研究データの統計処理は、数理統計の手法を使用して実行され、特定の期間の心理学的および教育学的診断データの比較結果を得ることができます。

主題分野の習得レベルと基本的な一般教育能力の形成の程度を判断するために、教師にはさまざまな方法が提供されます。

追加の教育プログラムにおける子供の学習成果を決定するための技術は、指標、基準、評価される品質の表現の程度、可能なポイント数、および診断方法を含む指示表で提示されます。 教育プログラムを習得する過程で学生に提示される要件が評価されます。 これらの指標は、カリキュラムの主要セクション - 詳細バージョン、または学年度 (半年) の結果に基づく - 一般バージョンのいずれかに提供できます。 これらの指標は体系化​​された形式で設定されており、プログラムを習得する段階で教師と保護者がお互いに何を求めているかを視覚化するのに役立ちます。

測定された指標のセットは、いくつかのグループで構成される表に表示されます。
- 理論的なトレーニング、
- 実践的なトレーニング、
- 基本的な一般教育能力。これを獲得しなければ、教育プログラムをうまく習得したり、活動を実行したりすることは不可能です。

コラム「基準」には、必要な指標が評価される一連の特性が含まれており、子供の実際の結果がプログラムで指定された要件に準拠している度合いが確立されます。

コラム「評価された品質の表現度」これには、子供のプログラム教材の習得と基本的な能力の最低レベルから最高レベルまでのリストが含まれています。 各レベルの内容について簡単に説明します。

強調表示されたレベルは、対応するテストのスコアによって示されます。 この目的のために、導入できる可能性があります 「可能なポイント数」の欄。この欄は、プログラムの特徴と測定される品質の表現の程度についての考えに応じて、教師自身が記入できます。 教師は、測定対象の品質の表現の 1 つまたは別の程度に最もよく対応すると考えられる「中間」点を割り当てることができます。 これは、プログラムを通じての子供の成功と進歩の性質をより明確に反映します。

「診断方法」欄評価された各指標の反対側には、子供の学習成果がプログラム要件に準拠しているかどうかを判断する方法が示されています。 主な方法は、観察、対照調査（口頭または書面）、インタビュー（個人またはグループ）、テスト、学生のデザインと研究活動の分析です。 教師は、示された診断方法 (表内の下線) を使用することも、プログラムの詳細に従って使用する独自の診断方法を提供することもできます。

テーブルの最後にはスペシャルがあります コラム「生徒たちの活躍」、これはポートフォリオとして機能し、教師が教育プログラムで研究される活動分野での子供の最も重要な成果を記録します。

13. イノベーションの発展の見通し

モニタリング調査の結果に基づいて、コンセプトの実装に向けたさらなる取り組みが可能です。 たとえば、「 学習障害のある児童生徒における数学的知識、スキル、能力の形成の特徴。」高校生との新しい仕事の形式は、新しい現代のメディアと情報技術を使用して開発されています。

教育の質の向上に取り組む各教育機関は、このプログラム（すでに既製の教材を備えている）を基礎として、私たちの肯定的または否定的な経験を考慮に入れて、差し迫った問題を解決することで取り組みを続けることができます。

14. ノベルティ（斬新性）

コンセプトの実装の主な方向性を実際にテストします。 数学教育の革新的な製品と、さまざまな年齢層の生徒のプロジェクト活動の結果を集めたデータバンクの作成。

15. 実用的な意義

数学教育の方法論的および教育認知的成果の利用可能性、およびその開発と実装のためのメカニズム。 教育の質を向上させる追加数学教育のテスト済みプログラムの有効性を監視する研究システム。

16. 経験の翻訳の可能性

マスタークラス

蓄積された経験を印刷物で再現

V. リジク
ライセウム「物理技術学校」、サンクトペテルブルク

数学教育を継続する準備ができているかどうかのインターネットテスト

中等学校の生徒の数学の知識とスキルの運用監視のために、特別に選択され体系化された演習である教育教材が長い間使用されてきました。 近年では、そのような管理の別の形式であるテストが行​​われています。 西洋、特にアメリカではかなり長い間使われてきました。

私たちのテストは認知され、さまざまなバージョンが公開されています。 期末試験も他大学の入学試験もすでにテスト形式で実施されています。 テストに関する科学的および方法論的な会議が数回開催され、『教育におけるテストの問題』という雑誌が発行されました。 テストは現代の教育学の概念に自然に適合します。実際、生徒が成長するにつれて、指導者の間違いに対する感受性は低下します。子供たちに間違いを自分で見つけることを学ばせてください。 しかし、通常の制御形式からより圧縮された形式の制御に移行するのはごく自然なことです。 特に、これまでのように生徒の作業を徹底的にチェックしたり、間違いを赤で強調したりする必要はありません。 すでに現実に起こっている答えの確認だけに限定することもできます。 入試の成績はまさにこの種のテストに基づいて決まることを私は知っています。 しかし、テストの使用は、この傾向の完全に自然な継続です。

しかし、それらの使用に対する否定的な反応が知られています。 学校の最終試験で検証のテスト形式が使用され始めてから、我が国では特にその傾向が強まりました。 確かに、懸念すべき理由があります。 説明しましょう。

最終試験 (内容と形式) が教師の仕事の指針となります - 今がその時です。 現在の試験テストの数学的内容は、従来の試験課題の内容よりもはるかに低く、つまり 2 つです。 州は、卒業試験と入学試験を同時に行う統一州試験の結果に応じて、各学生の高等教育に経済的支援を提供すると想定されています。 これらの発言の結果は非常に明白です。一般の中等数学教育のレベルは自然に低下するでしょう。 教師は生徒を試験テストに集中させるため、試験だけでなくテストや継続的なモニタリングの過程にもテストが表示されます。 このようにして、中等数学教育の内容は単純化されるでしょうが、さらに生徒は数学的な言葉を書いたり話したりすることをやめるでしょう。 そして本当に、ただ円を描く必要があるだけなのに、なぜこんなことをするのでしょうか。

もちろん、これらすべてがすぐに起こるわけではなく、依然として大きな慣性があり、古い教師はそう簡単に「あきらめる」ことはありません。 しかし、彼らが言うように、「プロセスは始まっている」のです。 比喩的に言えば、私たちの数学教育の下に時限爆弾が仕掛けられたことになります。 それがいつ機能するかは不明ですが、犯人が見つからなくなることは明らかです。

そして、何がうまくいくかは、米国の例を見れば明らかです。 自分たちの州の知的可能性を懸念しているアメリカ人が、試験制度（教育制度も）についてどう考えているかを読んでみてください。 そこで高校で数学を教えるということは、かなり原始的なタスクを生徒に訓練することになる。そのタスクには、完全にばかばかしいものも含まれる一連の答えから正しい結果を推測するという要素もある。 米国は世界中から優秀な「頭脳」を大学院生として採用することで「自力で脱出」している。 この状況からどうやって抜け出すのでしょうか？

このテストの批判者たちに私たちが無条件に同意できることは今や明らかだ。導入されたテストの「アメリカ化された」バージョン（いわば）は、内容も形式も私たちの伝統と矛盾している。

真実はどこにあるのでしょうか？ いつものように、状況をより正確に理解する必要があります。 テストは特定の目標を達成するための手段にすぎません。 問題は、それが間違った目的に使用されることから始まり、たとえその目的に使用されたとしても、それが唯一のものであると宣言され、さらにはそれが強制的に押し付けられることです。 試験におけるテストの意味は、人間の活動の他の分野における分析を表現するのと似ています。 以上です！ どのようなテストであっても、学校で使用される唯一の診断ツールであってはなりません。

教育分野を含め、どこでも迅速な分析に大きな反対はあり得ないと思います。 これが簡易分析であることを理解し、その適用可能性の限界を明確に理解する必要があるだけです。

テストを使用してテストする主な利点は何ですか? スピードで。 最終的には、実証済みのテクノロジーを使用して、問題を完全に自動化して検証することが可能になり、それによって最大限の客観性が保証されます。 しかし、検証速度が向上する一方で、何かを失う必要があります。すべての点で勝つことは不可能です。これは、たとえばエネルギーの保存則に似ています。 テストに移行すると何を失うのでしょうか? 私たちは数学的スピーチ（筆記または口頭）の文化において負けています - それはテストの助けを借りてチェックすることができません。 しかし、彼らはこのことにあまり注意を払っていません。 徹底さに欠けます。 従来のテストでは生徒をより深く掘り下げることができることは明らかです。

すぐに疑問が生じます - 何を確認したいのでしょうか? 通常、私たちは知識とスキルをテストすることについて話します。 しかし、知識と単純なスキルだけでは、たとえそこそこのレベルであっても、大学での学習を成功させるには、特に最初の数年間は十分ではないことはよく知られています。 絶望感は、記憶したものを再現し、アルゴリズムまたはアルゴリズムの指示に従って動作することだけを訓練された応募者の数学的文化と数学的思考によって引き起こされます。 したがって、別の項目を確認するとよいでしょう。

私たちは学校でも同じ問題に遭遇します。 私は、A.F. にちなんで名付けられた物理工科大学のライシアム「物理技術学校」で数学教師として働いています。 イオフェ大学とサンクトペテルブルク工科大学。 その最も重要な役割は、学校、高等教育機関、科学機関といった継続的な教育システムの最初のリンクとなることです。 学校の仕事の基本となるのは 2 点です。1 つは 8 年生または 10 年生の将来の生徒の選択、もう 1 つは物理工科大学の基礎部門での継続教育の準備です。 私たちの前には常に 2 つの疑問が生じます。

1. 学校に入学する準備ができた子供たちを十分に選抜しましたか? 私たちは科学に参入するに値する小学生を見逃したのだろうか？
2. 私たちの準備は工科大学の「難しい」学部で教育を続けるのに十分ですか？

私が強調したいのは、これらの学部への入学のためではなく、それについては疑いの余地はありませんが、訓練の成功のためです。 （同様の問題は、小学校から小学校への移行中、および小学校内、つまり 6 年生以降に発生します。）

この問題を解決する際に、従来の検証とテスト検証の利点を許容可能なレベルで組み合わせることができるかという明確な疑問が生じました。 私の目標 (目標の 1 つ) は、適切なテスト バッテリーを作成することです。

どのようなテストでも、個人の特定の特性を診断します。 私は、積分特性（潜在変数）として「数学教育を継続する意欲」に落ち着きました。 このプロパティの正確な定義はあまり明確ではありません。 そのような準備ができているためには、多かれ少なかれ標準的な問題を解決するための、ある程度の事実に関する知識と能力の所有以上のものを前提としているのは明らかです。 でも何？ 私は、準備ができていることのかなり否定できない兆候をいくつか強調します。
1) 既存の発言に対して議論または反論する能力。
2) 問題の状態を確実に分析する能力 (明確な答えを得る能力) と正確さ (条件の一貫性)。
3) ステートメント間の接続の有無を確立する機能。
4) ステートメントの論理構造を分析する能力。
5) 一般的な形式の概念を習得する。
6) 分析的な依存関係を視覚的な形式に変換する能力。

7) 熟考、つまり個人的な知識と無知を区別する能力。

結局のところ、そのような目標のためには、生徒があれやこれやの公式を知っているかどうかはそれほど重要ではなく、数学の少なくとも 1 つのセクションでの取り組みに基づいて、数学教育を続ける準備ができているかどうかを判断できるかどうかが重要です。 しかし、すべての研究には「秘密」の意味もあります。それは、知性（おそらく知性だけではない）のこの特性の構造と機能を理解することです。

すべてのテストには選択回答フォームが必要ですが、私の知る限り、これはまだ使用されていません。 回答の形式は次のとおりです。「はい」（条件付き「+」）、「いいえ」（条件付き「-」）、「わかりません」（条件付き「0」）、「そのタスクは間違っています」（条件付きで「!」)、「タスクが不確実である」(従来は「?」)。 たとえば、与えられた 5 つの数字から答えを選択し、そのうち 1 つだけが正しいという「アメリカナイズされた」テストは、私にはよくわかりません。 残りの 4 つの数字はどこから来たのでしょうか? 学生が犯す最も一般的な間違いに対応していれば良いのですが、理論的に見てもこれを正確に行うことは不可能でしょう。 そして、生徒が提示された一連の答えを無作為にいじるよりも、「わかりません」と答えたほうが良いと私は信じています。 「わかりません」という答えは前向きです。なぜなら、それは熟考する能力を示しているからです。 不正確または不確実な課題に関しては、問題の状況を分析する生徒の能力がテストされます。

実際のテストでは、正解には「+ 1」、不正解には「-1」、「わかりません」には「0」を与えます（そのような答えが本質的に正しい場合を除く）。原則として、学生はこの質問に対する答えを知ることができません - そのようなタスクもあります）。 その結果、特定の生徒が獲得した合計ポイント数が正解数よりも少なくなる可能性があります。 ただし、テスト (または一連のテスト) を完了した場合の最終成績を決定するのは、合計ポイント数です。 教訓は明らかです。生徒にとって、絶対に自信がある答えだけを与える方が「より有益」です。 それにもかかわらず、彼によって与えられた答えの中に不正確な答えがある場合、これは彼の知識体系全体が全体として欠陥があることを示しています。

一連のテスト全体の有効性を評価することは、かなり複雑な手順のように思えます。

まず、各テストの質、つまりプログラムへの準拠と学童の実際の能力を、テスト課題の完了に対する強い時間制限を考慮して評価する必要があります。 プログラムへの適合性が文献の分析のみで確認できる場合、各テスト、さらには個別のテストの各タスクの「実現可能性」を確認するには、実際の実験で検証する必要があります。

第二に、一連のテスト全体の「代表性」、つまりすべてのプログラム素材、または少なくともその最も重要な部分をどの程度カバーしているかを (ご都合主義的な理由で) 評価することが望ましいです。

そして最後に、重要なことは、「準備状況」を診断する観点から最も代表的で最も有益なものを選択するために、コンパイルされたテストを数回「スクロール」する必要があるということです。 結論として、テストを作成する作業はすべて非常に長く感じられ、テストを作成すること自体は始まりにすぎないことを付け加えておきます。

さまざまなタイプの学校で使用できるように、その数を増やす必要がある可能性があります。 次に、出版の準備をする作業が必要になります。 そして最後に、コンピューター版のテストを作成する予定です。 そして、学生のこれまでの成果を考慮し、学生の成果を総合的に評価し、テスト自体の質を評価することは、より現代的な性格を帯びるようになります。 この作業は始まっており、これらのテストの一部のコンピューター版はすでに存在しています。 言い換えれば、生徒をコンピュータの前に立たせ、プログラムを実行すると、テストが始まります。 生徒が作業を終えた後は、どの質問に正解したか、および獲得した合計ポイントが各生徒に表示されるプリントアウトが可能です。 (私はこれらのテストに対するアメリカの学童の反応を見ることに興味がありました。なぜなら、このような管理は彼らにとって一般的なことだからです。約 20 のテストが英語に翻訳され、米国の学校の 1 つに興味のある生徒にコンピューター版で提供されました。私は今でもそう思っています。学生の実際の成績は高くありませんでしたが、書面によるレビューは非常に好意的でした。)

このようなバッテリー（そのイデオロギーと小規模な実験テスト）の作成に関するメッセージは、1994年から1997年に米国で行われた3つのセミナー、1998年のロシアとアメリカの共同セミナー、2001年のモスクワでの会議で私によって作成されました。 「数字」というテーマに関する少数のテストが出版されており、新聞「数学」にもいくつかの記事が掲載されています。

私は電流管理や試験など、これらのテストのいくつかについてはすでに経験があります。 テストに基づいて、私は代数学と基礎解析学の 10 年生で編入試験を実施し、卒業を含む 8 年生、9 年生、10 年生、11 年生で幾何学の 4 つの試験を実施しました。

試験前、学生たちは試験に取り組んだことがなかったので、相談時に詳細な指示が与えられました。

各クラスの試験時間は 4 時間でした。 計算は簡単で、それぞれ 5 つのタスクを持つ合計 12 のテスト、合計 60 のタスクになります。 各タスクに平均 3 分、合計 180 分、つまり 3 時間を費やしました。 プラス 1 時間の「予備」。 時間は十分にあることが判明した。 高校生は、ほぼ順番通りに最も長く働きました。

結果についての第一印象はどうでしたか?

1. 1作品のチェックにかかる時間は1分です。
2. 学生が取得した成績は、通常、年間成績と一致しています。 両者の差が 2 点だったのは例外であり、その生徒にとっては良いことばかりでした。

試験のテスト形式自体が正当化されたことは明らかです。

すべてがうまくいくでしょうが、彼らが言うように、悪魔は細部に宿ります。 漠然としたタスクを定式化するとき、論理的および言語的に顕著な困難に遭遇しました。 たとえば、次のような質問がなされた場合、正確には何を意味しますか。 ある 2 > 1?」 (簡単にするために、変数は あるは、最大限に「広い」セット、つまりすべての実数のセットで定義されます。)

「それは本当ですか?」と尋ねる場合、私たちは声明を扱っていることになります。 ただし、ここには直接的なステートメントはありません。タスクの疑問形式により、述語 (変数を含む式、ステートメント形式) またはその他の何かが存在します。 これをステートメントに変えるには、変数 a に特定の量指定子 (普遍性または存在) を「掛ける」必要があります (そして、ある時点で疑問形を削除します)。 デフォルトでは、どのような種類の量指定子が変数に「ハング」されますか? あるそのようなタスクで？ 全称量指定子が暗黙的に示されている場合 (それはどのような場合にも当てはまりますか) ある...)、その場合、答えはノーです。 存在量指定子が暗黙的に示されている場合 (存在するということは本当ですか) ある...)、答えは「はい」です。 いずれにせよ、その答えは私にはまったく当てはまりませんでした。 私は答えを次のようにしたいと考えています。「それは内容によって異なります」、または同等の、「ある場合はイエス、場合によってはノー」。

このアイデアを簡単な例で説明しましょう。 「マーシャはお粥が大好きです」というステートメントを考えてみましょう。 もしあなたが、（数学や論理学で言うように、真実を知るために）それに対する自分の態度を表現するように求められた場合、ごく自然な答えは次のようになります。それはどんな混乱だ。」 これはまさに私が数学の問題で求めている答えです。

状況は単純ではないことがわかります。なぜなら、それは自然言語と数学言語に「結びついている」からです。 数学で使用される量化子は不確実性を「殺します」。 「マーシャとお粥」の状況に戻りましょう。 たとえば、数学の慣例のように、私が最大限の明瞭さで、「どんなマーシャもどんなお粥も大好きです」または「どんなお粥も大好きなマーシャがいます」と言った場合、ここでの答えは明らかです-「はい」または「いいえ」。 」 しかし、私に必要なのはまさに曖昧さがないことなのです。

何をすべきだったのでしょうか？ 私は、「ある」という言葉を使って、その不確実性を何らかの方法で符号化することにしました。 例に移りましょう。 まず、同じマーシャについて、「お粥が好きなマーシャもいます。」 ここでの答えはすでに曖昧です。彼女がどのようなマーシャであるか誰にもわかりません。おそらく、彼女は原則として、お粥が好きではありません。 さて、数学へ。 タスクは次のとおりです。「a を実数としましょう。 不平等は本当ですか？ ある 2 >–1?」 もちろん、それは常に真実であるため、答えは「はい」です。 ここで課題を「この不等式は真ですか?」とします。 ある 2 <–1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство ある 2 > 1?」 答えは次のとおりです。「はい」の場合もあれば、「いいえ」の場合もあります (以下のサンプル テストのテスト 1 を参照)。

そして、その答えを得るために別の兆候を考え出す必要がありました。 「はい」の場合は「+」記号を、「いいえ」の場合は「-」記号を、「時々はい、場合によってはいいえ」の場合は「?」記号を残しました。

最後に、文の疑問形を削除して、すぐに次の形式でステートメントを尋ねることができます。 ある- 何らかの実数。 不平等 ある 2 > 1 は真です。」

しかし、ここでもニュアンスが異なる可能性があります。 つまり、このようなテストの状況があいまいな場合は、「+」記号を付けることに同意できます。 明確な場合は、「-」記号を入力できます。 そうすれば、「?」記号なしで実行できます。

小さな曖昧さもあります。 たとえば、特定の課題に対して「0」という答えを出した生徒と、まったく解き始めなかった生徒との違いを記録することはできるでしょうか? 間違いなく何らかの違いがありますが、それを修正する方法はまだわかりません。

さて、テストの例です。

2 つの数値 a と b が互いに等しくありません。 それから、彼らについて知られている場合、彼らは反対です...

1. ある+ b = 0。
2. ある 2 + b 2 = 0。
3. ある 3 + b 3 = 0。
4. ある 2 – b 2 = 0。
5. ある 2b+ ある b 2 = 0。

数字 A については、次の 3 つの声明が出されています。

(1) A は 3 で割り切れます。
(2) A は 4 で割り切れます。
(3) A は 6 で割り切れます。

ステートメント P は真です。

1. P: 「(3) なら (1)」
2. P: 「(1) なら (3)。」
3. P: 「(2) なら (3)。」
4. P:「(1)と(2)なら(3)。」
5. P:「(1)と(3)なら(2)。」

そういう意味もあるんですね ある、数値 1 が方程式の根です...

1.×2 – ある x = 0。
2.×2～5 ある x+6 ある 2 = 0.
3. ある 2 x + 1 = 0。
4. ある 2×2+ ある x + 1 = 0。
5. ある 10×5+ ある 5 x 2 – 2x = 0。

数値 A は正です。

このことから、次の場合、数値 1 は関数 g(x) の x ® x 0 における極限であることがわかります。

1. g(x) = f 2 (x)。

3. g(x) = (f(x)) 0.5。
4. g(x) = f –1 (x)。 (関数 f –1 (x) は関数 f(x) の逆関数です。)
5. g(x) = f(f(x))。

与えられた関数 y = ある x 2 + x + 1 で あるいいえ、0。次の記述は真実です。

1. このタイプの関数には少なくとも 1 つのルートがあります。
2. 負の根を持つこのタイプの関数を見つけます。
3. 1 より大きい根を持つこのタイプの関数を見つけます。
4. x が正の場合に 1 に等しくなるこのタイプの関数はありません。
5. このタイプの関数は、x が負の場合、1 より大きくなる可能性があります。

ある関数 y(x) = が与えられるとします。 ある× 2 + 1 ( ある No.0）。 閉じた間隔でこの関数は...

1. ポジティブ。
2.単調。
3. 限定。
4. 最大値があります。
5. 値が最小です。

関数 f は R 上で与えられます。関数 g(x) が次の場合、方程式 f(x) = 0 と g(f(x)) = f(0) は等価です。

1.×0.5 。
2. 2×。
3. ln x。
4.罪X。
5.アークタンX。

三角形の 2 つの辺は 10 と 20 に等しい。すると...

1. この三角形に対称軸がある場合、その周囲の長さは 50 です。
2. この三角形の周長が 60 の場合、鈍角になります。
3. これらの辺の間の角度が直線の場合、すべての頂点から等距離にある点から各頂点までの距離は 10 より大きくなります。
4. 面積が 100 の場合、鋭角です。
5. 角度の 1 つが 150° の場合、10 に等しい辺の反対側には 15° を超える角度があります。

最大の断面積...

1. エッジ 1 を持つ立方体に描画され、三角形の場合は 1 より大きくなります。
2. 辺 1 をもつ正四面体で描かれ、かつ平行四辺形の場合は 1 より小さくなります。
3. 一辺が 1 の正三角柱に保持され、三角形の場合は 1 未満。
4. 辺が 1 で、2 つの横辺に平行な四角錐で描かれ、三角形である場合は、1 より大きくなります。
5. 四面体 PABC 内に描画され (エッジ PB がベース ABC に垂直であり、AB=BC=CA=PB=1)、AC に垂直に延びる場合は 1 より大きくなります。

ジャーナル「教育におけるコンピュータ ツール」、No. 2/2002。

リモート

Ry1zhik ヴァレリー・イデレヴィッチ

数学教育を継続する準備ができているかどうかを示すインターネット テスト

中等学校の生徒の数学の知識とスキルの運用監視のために、特別に選択され体系化された演習である教育教材が長い間使用されてきました。 近年では、そのような管理の別の形式であるテストが行​​われています。 西洋、特にアメリカではかなり長い間使われてきました。

私たちのテストは認知され、さまざまなバージョンが公開されています。 期末試験も他大学への入学試験もすでにテスト形式で実施されています。 テストに関する科学的および方法論的な会議が数回開催され、『教育におけるテストの問題』という雑誌が発行されました。 テストは現代の教育学の概念に自然に適合します。実際、生徒が成長するにつれて、指導者の間違いに対する感受性は低下します。子供たちに間違いを自分で見つけることを学ばせてください。 しかし、通常の制御形式からより圧縮された形式の制御に移行するのはごく自然なことです。 特に、これまでのように生徒の作業を徹底的にチェックしたり、間違いを赤で強調したりする必要はありません。 すでに現実に起こっている答えの確認だけに限定することもできます。 まさにこのチェックに基づいて入学成績が与えられることを私は知っています。

身体検査。 しかし、テストの使用は、この傾向の完全に自然な継続です。

しかし、それらの使用に対する否定的な反応が知られています。 学校の最終試験で検証のテスト形式が使用され始めてから、我が国では特にその傾向が強まりました。 確かに、懸念すべき理由があります。 説明しましょう。

最終試験 (内容と形式) が教師の仕事の指針となります - 今がその時です。 現在の試験テストの数学的内容は、従来の試験課題の内容よりもはるかに低く、つまり 2 つです。 州は、卒業試験と入学試験を同時に行う統一州試験の結果に応じて、各学生の高等教育に経済的支援を提供すると想定されています。 これらの発言の結果は非常に明白です。一般の中等数学教育のレベルは自然に低下するでしょう。 教師は生徒を試験テストに集中させるため、テストだけでなく、テスト中や進行中のテストの過程にもテストが表示されます。

役割。 このようにして、中等数学教育の内容は単純化されるでしょうが、さらに生徒は数学的な言葉を書いたり話したりすることをやめるでしょう。 そして本当に、ただ円を描く必要があるだけなのに、なぜこんなことをするのでしょうか。

もちろん、これらすべてがすぐに起こるわけではなく、依然として大きな慣性があり、古い教師はそう簡単に「あきらめる」ことはありません。 しかし、彼らが言うように、「プロセスは始まっている」のです。 比喩的に言えば、私たちの数学教育の下に時限爆弾が仕掛けられたことになります。 それがいつ機能するかは不明ですが、犯人が見つからなくなることは明らかです。

そして、何がうまくいくかは、米国の例を見れば明らかです。 自分たちの州の知的可能性を懸念しているアメリカ人が、試験制度（教育制度も）についてどう考えているかを読んでみてください。 そこで高校で数学を教えるということは、かなり原始的な課題を生徒に訓練することになる。さらに、その課題には、完全にばかばかしいものも含まれる一連の答えから正しい結果を推測するという重要な要素がある。 その後、米国は世界中から優秀な「頭脳」を大学院生として採用することでこの状況を打開した。 この状況からどうやって抜け出すのでしょうか？

このテストの批判者たちに私たちが無条件に同意できることは今や明らかだ。導入されたテストの「アメリカ化された」バージョン（いわば）は、内容も形式も私たちの伝統と矛盾している。

真実はどこにあるのでしょうか？ いつものように、状況をより正確に理解する必要があります。 テストは特定の目標を達成するための手段にすぎません。 問題は、それが間違った目的に使用されることから始まり、たとえその目的に使用されたとしても、それが唯一のものであると宣言され、さらにはそれが強制的に押し付けられることです。 試験におけるテストの意味は、人間の活動の他の分野における分析を表現するのと似ています。 以上です！ どのようなテストであっても、均一であってはなりません

学校で使用される技術診断ツール。

教育分野を含め、どこでも迅速な分析に大きな反対はあり得ないと思います。 これが簡易分析であることを理解し、その適用可能性の限界を明確に理解する必要があるだけです。

テストを使用してテストする主な利点は何ですか? スピードで。 最終的には、実証済みのテクノロジーを使用して、問題を完全に自動化して検証することが可能になり、それによって最大限の客観性が保証されます。 しかし、検証速度が向上する一方で、何かを失う必要があります。すべての点で勝つことは不可能です。これは、たとえばエネルギーの保存則に似ています。 テストに移行すると何を失うのでしょうか? 私たちは数学的スピーチ（筆記または口頭）の文化において負けています - それはテストの助けを借りてチェックすることができません。 しかし、彼らはこのことにあまり注意を払っていません。 徹底さに欠けます。 従来のテストでは生徒をより深く掘り下げることができることは明らかです。

すぐに疑問が生じます - 何を確認したいのでしょうか? 通常、私たちは知識とスキルをテストすることについて話します。 しかし、知識と単純なスキルだけでは、たとえそこそこのレベルであっても、大学での学習を成功させるには、特に最初の数年間は十分ではないことはよく知られています。 絶望感は、記憶したものを再現し、アルゴリズムまたはアルゴリズムの指示に従って動作することだけを訓練された応募者の数学的文化と数学的思考によって引き起こされます。 したがって、別の項目を確認するとよいでしょう。

私たちは学校でも同じ問題に遭遇します。 私は、A.F. にちなんで名付けられた物理工科大学のライシアム「物理技術学校」で数学教師として働いています。 イオフェ大学とサンクトペテルブルク工科大学。 その最も重要な役割は、学校、高等教育機関、科学機関といった継続的な教育システムの最初のリンクとなることです。 勤務中の校長

これらの学校には、8 年生または 10 年生の将来の学生の選抜と、物理工科大学の基礎部門での継続教育の準備という 2 つの目的があります。 私たちの前には常に次の 2 つの疑問が生じます。

1. 学校に入学する準備ができた子供たちを十分に選抜しましたか? 私たちは科学に参入するに値する小学生を見逃したのだろうか？

2. 私たちの準備は工科大学の「難しい」学部で教育を続けるのに十分ですか？ 私が強調したいのは、これらの学部への入学のためではなく、それについては疑いの余地はありませんが、訓練の成功のためです。 （同様の問題は、小学校から小学校への移行中、および小学校内 - 6 年生以降に発生します）。

この問題を解決する際に、従来の検証とテスト検証の利点を許容可能なレベルで組み合わせることができるかという明確な疑問が生じました。 私の目標 (目標の 1 つ) は、適切なテスト バッテリーを作成することです。

どのようなテストでも、個人の特定の特性を診断します。 私は、積分特性（潜在変数）として「数学教育を継続する意欲」に落ち着きました。 このプロパティの正確な定義はあまり明確ではありません。 そのような準備ができているためには、ある程度の事実知識と多かれ少なかれ決定を下す能力の所有以上のものが前提となることは明らかです。

新しいタスク。 でも何？ 私は特に、準備ができていることのかなり明白な兆候をいくつか強調します。 1) 既存の声明を議論または反論する能力。 2) 問題の状態を確実に分析する能力 (明確な答えを得る能力) と正確さ (条件の一貫性)。

3) ステートメント間の接続の有無を確立する機能。

4) ステートメントの論理構造を分析する能力。 5) 一般的な形式の概念を習得する。 6) 分析的な依存関係を視覚的な形式に変換する能力。 7) 熟考、つまり個人的な知識と無知を区別する能力。

結局のところ、そのような目標のためには、生徒があれやこれやの公式を知っているかどうかはそれほど重要ではなく、数学の少なくとも 1 つのセクションでの取り組みに基づいて、数学を続ける準備ができているかどうかを判断できるかどうかが重要です。教育。 しかし、すべての研究には「秘密」の意味もあります。それは、知性（おそらく知性だけではない）のこの特性の構造と機能を理解することです。

また、提案したテストは「準備」の有無を判定するだけでなく、ある程度の「準備」を診断するためにも活用してほしいと考えました。

すべてのテストには選択回答フォームが必要ですが、私の知る限り、これはまだ使用されていません。 回答形式は次のとおりです。「はい」（条件付き「+」）、「いいえ」（条件付き「-」）、「そうではない」

「知っています」（条件付き「0」）、「問題が間違っています」（条件付き「！」）、「課題が不明です」（条件付き「?」）。 たとえば、与えられた 5 つの数字から答えを選択し、そのうち 1 つだけが正しいという「アメリカナイズされた」テストは、私にはよくわかりません。 残りの 4 つの数字はどこから来たのでしょうか? 学生が犯す最も一般的な間違いに対応していれば良いのですが、理論的に見てもこれを正確に行うことは不可能でしょう。 そして、生徒が提示された一連の答えを無作為にいじるよりも、「わかりません」と答えたほうが良いと私は信じています。 「わかりません」という答えは前向きです。なぜなら、それは熟考する能力を示しているからです。 不正確または不確実な課題に関しては、問題の状況を分析する生徒の能力がテストされます。

実際のテストでは、正解には「+1」、不正解には「-1」、「わかりません」には「0」を与えました（そのような答えが本質的に正しい場合を除く）。 、原則として、学生はこの質問に対する答えを知ることができません - そのようなタスクもあります）。 その結果、特定の生徒が獲得した合計ポイント数が正解数よりも少なくなる可能性があります。 ただし、テスト (または一連のテスト) を完了した場合の最終成績を決定するのは、合計ポイント数です。 教訓は明らかです。生徒にとって、絶対に自信がある答えだけを与える方が「より有益」です。 それにもかかわらず、彼によって与えられた答えの中に不正確な答えがある場合、これは彼の知識体系全体が全体として欠陥があることを示しています。

一連のテスト全体の有効性を評価することは、かなり複雑な手順のように思えます。

まず、テストタスクの完了に対する強い時間制限を考慮して、各テストの品質、つまりプログラムへの準拠と学童の実際の能力を評価する必要があります。 プログラムへの適合性が文献の分析のみで確認できる場合、各テスト、さらには個別のテストの各タスクの「実現可能性」を確認するには、実際の実験で検証する必要があります。

第二に、一連のテスト全体の「代表性」、つまりすべてのプログラム素材、または少なくともその最も重要な部分をどの程度カバーしているかを (ご都合主義的な理由で) 評価することが望ましいです。

そして最後に、重要なことは、コンパイルされたテストを数回「スクロール」して、その中から最も代表的で、診断の観点から最も有益なものを「準備完了」して選択する必要があることです。

「「エル」（うそや＆やぁ「－」）」…

ネス」。 結論として、テストを作成する作業はすべて非常に長く感じられ、テストを作成すること自体は始まりにすぎないことを付け加えておきます。

さまざまなタイプの学校で使用できるように、その数を増やす必要がある可能性があります。 次に、出版の準備をする作業が必要になります。 そして最後に、コンピューター版のテストを作成する予定です。 そして、学生のこれまでの成果を考慮し、学生の成果を総合的に評価し、テスト自体の質を評価することは、より現代的な性格を帯びるようになります。 この作業は始まっており、これらのテストの一部のコンピューター版はすでに存在しています。 言い換えれば、学生はコンピュータの前に座ってプログラムを実行すると、テストが開始されます。 生徒が作業を終えた後は、どの質問に正解したか、および獲得した合計ポイントが各生徒に表示されるプリントアウトが可能です。 (私はこれらのテストに対するアメリカの学童の反応を見ることに興味がありました。なぜなら、このような管理は彼らにとって一般的なことだからです。約 20 のテストが英語に翻訳され、米国の学校の 1 つに興味のある生徒にコンピューター版で提供されました。私は今でもそう思っています。学生の実際の成績は高くありませんでしたが、書面によるレビューは非常に好意的でした。）

このような一連のテストの作成に関するレポート (そのイデオロギーと小さな実験)

実験的検証）は、1994 年から 1997 年に米国で行われた 3 つのセミナー、1998 年のロシアとアメリカの共同セミナー、2001 年のモスクワでの会議で私によって行われました。 「数字」というテーマに関する少数のテストが出版されており、「9 月 1 日」の新聞にもいくつか掲載されています。

私は電流管理や試験など、これらのテストのいくつかについてはすでに経験があります。 テストに基づいて、代数学と基礎解析学の 10 年生で編入試験を実施し、最終を含む 8 年生、9 年生、10 年生、11 年生で幾何学の 4 つの試験を実施しました。

試験前、学生たちは試験に取り組んだことがなかったので、相談時に詳細な指示が与えられました。

各クラスの試験時間は 4 時間でした。 計算は簡単で、それぞれ 5 つのタスクを持つテストが 12 個だけで、合計 60 個のタスクになります。 各タスクに平均 3 分、合計 180 分、つまり 3 時間を費やしました。 プラス 1 時間の「予備」。 十分な時間があったことが判明し、高校生が最も長く働き、ほぼ終了時間まで働いた。

結果についての第一印象は何ですか?

1. 1作品のチェックにかかる時間は1分です。

2. 学生が取得した成績は、通常、年間成績と一致しています。 両者の差が 2 点だったのは例外であり、その生徒にとっては良いことばかりでした。

試験のテスト形式自体が正当化されたことは明らかです。

すべてがうまくいくでしょうが、彼らが言うように、悪魔は細部に宿ります。 漠然としたタスクを定式化するとき、論理的および言語的に顕著な困難に遭遇しました。 たとえば、「a2 > 1 ということは本当ですか?」という質問は、正確には何を意味しますか? (簡単にするために、変数 a は最大限に「広い」セット、つまりすべての実数のセットで定義されていると仮定します。)

「それは本当ですか?」と尋ねる場合、私たちは声明を扱っていることになります。 ただし、ここには直接的なステートメントはありません。タスクの疑問形式により、述語 (変数を含む式、表現形式) またはその他の何かが存在します。 これをステートメントに変えるには、変数 a に特定の量指定子 (普遍性または存在) を「掛ける」必要があります (そして、ある時点で疑問形を削除します)。 このようなタスクでは、デフォルトでどの量指定子が変数 a に「ハング」されますか? 全称量指定子が暗黙的に指定されている場合 (これは任意の a... に当てはまりますか)、答えは「いいえ」です。 存在量指定子が暗黙的に示されている場合 (... が存在するということは本当ですか)、答えは「はい」です。 いずれにせよ、その答えは私にはまったく当てはまりませんでした。 私は答えを次のようにしたいと考えています。「それは内容によって異なります」、または同等の、「ある場合はイエス、場合によってはノー」。

このアイデアを簡単な例で説明しましょう。 「マーシャはお粥が大好きです」というステートメントを考えてみましょう。 あなたが彼に対するあなたの態度を表現するように求められたら - 彼らが言うように -

テーマやロジックを考えてその真実を知りたい場合、まったく自然な答えは次のようになります。「それは、それがどのような種類のマーシャであるか、そしてそれがどのような混乱であるかによって決まります。」 これはまさに私が数学の問題で求めている答えです。

私がこの状況を困難だと見ているのは、それが自然言語と数学言語に「結びついている」からです。 数学で使用される量化子は不確実性を「殺します」。 「マーシャとお粥」の状況に戻りましょう。 たとえば、数学の慣例のように、私が最大限の明確さで、「どんなマーシャもどんなお粥も大好きです」または「どんなお粥も大好きなマーシャがいます」と言った場合、ここでの答えは明らかです-「はい」または「いいえ」。 」 しかし、私に必要なのはまさに曖昧さがないことなのです。

何をすべきだったのでしょうか？ 私は、「ある」という言葉を使って、その不確実性を何らかの方法で符号化することにしました。 例に移りましょう。 まず、同じマーシャについて、「お粥が好きなマーシャもいます。」 ここでの答えはすでに曖昧です-彼女がどのようなマーシャであるか誰にもわかりません、おそらく彼女は原則としてどんなお粥も好き​​ではありません。 さて、数学へ。 タスクは次のとおりです。「a を実数としましょう。 不等式 a2>-1 は真ですか? もちろん、それは常に真実であるため、答えは「はい」です。 ここで、タスクを次のようにします。「不等式 a2 は真ですか?」<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1」？ 答えは次のとおりです。「はい」の場合もあれば、「いいえ」の場合もあります (以下のサンプル テストのテスト 1 を参照)。

ヤアソレク＆ヤアヤ。」 （条件＆ヤオ「！」）。

そして、その答えを得るために別の兆候を考え出す必要がありました。 「はい」の答えには「+」記号を残し、「いいえ」の答えには「-」記号を残し、「時々はい、時々いいえ」の答えには「?」記号を使います。

最後に、文の疑問形式を削除し、すぐに次の形式でステートメントを尋ねることができます。 不等式 a2 > 1 は真です。」

しかし、ここでもニュアンスが異なる可能性があります。 つまり、このようなテストの状況があいまいな場合は、「+」記号を付けることに同意できます。 明確な場合は、「-」記号を入力できます。 そうすれば、「?」記号なしで実行できます。

小さな曖昧さもあります。 たとえば、特定の課題に対して「0」という答えを出した生徒と、まったく解き始めなかった生徒との違いを記録することはできるでしょうか? 間違いなく何らかの違いがありますが、それを修正する方法はまだわかりません。

さて、テストの例です。 テスト1。

ある 2 つの数 a と b は互いに等しくありません。 そして、彼らについて次のことが知られている場合、彼らは反対です。

2. a2 + b2 = 0。

3. a3 + b3 = 0。

4. R: 「(1)と(2)なら(3)。」

5. R: 「(1) と (3) なら (2)」

数値 1 が方程式の根となる a の値があります。

1. x2 - ax = 0。

2. x2 - 5ax + 6a2 = 0。

3. a2x + 1 = 0。

4. a2x2 + ax + 1 =0。

5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0。

数値 A は正です

このことから、次の場合、数値 1 が関数 g(x) の x ® x0 における極限であることがわかります。

1. g(x) = f 2(x)。

2. g(x) = 1/f(x)。

4. a2 - b2 = 0。

5. a2b + ab2 = 0。

数字 A については、次の 3 つの声明が出されています。

(1) A は 3 で割り切れます。

(2) A は 4 で割り切れます。

(3) A は 6 で割り切れます。

ステートメント P は真です。

1. R: 「(3) なら (1)」

2. R: 「(1) なら (3)。」

3. R: 「(2) なら (3)。」

ザララ（条件）

spOkm... ya fteáefefruü Ofñé&ñ「-1」。

3. £(*) = (Dx)) 0"5。

4. g(x) = D -1(x)。 (関数 D -1(x) は関数 D (x) の逆関数です)。

5. g(x) = D(D(x))。

Φ 0 に対する関数 y = ax2 + x +1 が与えられたとします。次のステートメントは true です。

1. このタイプの関数には少なくとも 1 つのルートがあります。

2. 負の根を持つこのタイプの関数を見つけます。

3. 1 より大きい根を持つこのタイプの関数を見つけます。

4. x が正の場合に 1 に等しくなるこのタイプの関数はありません。

5. このタイプの関数はいずれも、負の x 値に対して 1 より大きくなる可能性があります。

特定の関数 y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0) が与えられるとします。 閉じた間隔では、この関数は次のようになります。

1. ポジティブ。

2.単調。

3. 限定。

4. 最大値があります。

5. 値が最小です。

関数 D は Y に対して与えられます。関数 g(x) が次の場合、方程式 D(x) = 0 と g(Dx)) = g(0) は等価です。

三角形の 2 つの辺は 10 と 20 です。すると、次のようになります。

1. この三角形に対称軸がある場合、その周囲の長さは 50 です。

2. この三角形の周長が 60 の場合、鈍角になります。

3. これらの辺の間の角度が直線の場合、すべての頂点から等距離にある点から各頂点までの距離は 10 より大きくなります。

4. 面積が 100 の場合、鋭角です。

5. 角度の 1 つが 150° の場合、10 に等しい辺の反対側には 15° を超える角度があります。

最大断面積:

1. エッジ 1 を持つ立方体に描画され、三角形の場合は 1 より大きくなります。

2. 辺 1 をもつ正四面体で描かれ、かつ平行四辺形の場合は 1 より小さくなります。

3. 一辺が 1 の正三角柱に保持され、三角形の場合は 1 未満。

4. 辺が 1 で、2 つの横辺に平行な四角錐で描かれ、三角形である場合は、1 より大きくなります。

5. 四面体 PABC (エッジ PB がベース ABC に垂直であり、AB = BC = CA = PB = 1) 内に描かれ、AC に垂直に延びる場合は 1 より大きくなります。

リジク・ヴァレリー・イデレヴィッチ、ライシアム「物理技術学校」の数学教師。




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