リダクション公式に関する公開授業のプレゼンテーション。 「還元式」の提示
三角関数の角度関数の値を計算できます どれでも 隅から四分の一 私 四半期
市立教育機関第18体育館にちなんで命名。 V.G. ソコロワ、ルイビンスク
ペストバ E.V. 数学の先生
例: sin ( + α) = - sin α
cos (3 /2+ α) = sin α
sin ( + α) = - sin α cos (3 / 2 + α) = sin α
α – 第 1 四半期の角度、つまり α˂ / 2
II III IV I II III IV
sin ( + α) = - sin α cos (3 /2+ α) = sin α
cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α
- 等号の右側に記号はどのように配置されますか?
- 元の関数の名前が置き換えられるのはどのような場合ですか?
ルール:, 0の場合 ± α , 2 ± α 元の関数の名前 保存されました / 2 ± α , 3 / 2 ± α 元の関数の名前 交換された
例えば: cos ( - α) = を簡略化します。
1. - α – 第 2 四半期の角度、コサイン – 負なので、「 マイナス ».
2. 角度 - α は OX 軸から離れて設定されます。つまり、 名前 機能（余弦） 保存されました .
答え: cos ( - α) = - cos α
ルール: 1. 等式の右辺の関数が取られます 元の関数と同じ符号を持つ, 0の場合 ± α , 2 ± α 元の関数の名前 保存されました。 OU 軸からレイオフされた角度の場合、 / 2 ± α , 3 / 2 ± α 元の関数の名前 交換された(サインからコサイン、コサインからサイン、タンジェントからコタンジェント、コタンジェントからタンジェント)。
例えば: sin (3 /2+ α) を単純化 =
1. 3 / 2 + α は第 4 四半期の角度であり、正弦は負であるため、「 マイナス ».
2. 角度 3 / 2 + α はオペアンプの軸から離れています。つまり、 関数名(副鼻腔) 変化しているコサインに。
答え: sin (3 /2+ α) = - cos α
簡略化:
- sin ( + α) =
1)。 + α – 4 分の 1 の角度...、この 4 分の 1 の正弦には次の符号があります。
2)。 角度 + α は軸から離れたところにあります...、これは関数の名前 (sine) を意味します...
答え: sin ( + α) = - sin α
- cos (3 /2+ α) =
1)。 どの四半期が角ですか?
答え: cos (3 /2+ α) = sin α
- sin (3 /2- α) =
1)。 どの四半期が角ですか?
2)。 どの軸から角度をプロットしますか? 関数名を変更したほうがいいでしょうか？
答え: sin (3 /2- α) = - cos α
- 計算の場合:
- 式を簡略化するには:
これらの等式をさまざまな方法で証明します
(学習したルールを使用し、タンジェントとコタンジェントの定義を使用します)。
自分で。 式を簡略化します。
- レッスンで何を新しく学びましたか?
- 何を学びましたか?
- どのようなルールを覚えていますか？
- リダクション式は何に使用されますか?
このプレゼンテーションは、「還元公式」というテーマに関する優れた教材です。 これは、第 10 回の授業で長時間学習する三角法の分野の重要なトピックの 1 つです。
このプロセスでは、三角法の項を使用して多くの代数および幾何学的問題を解決します。
プレゼンテーションの最初のスライドでは、三角関数における縮小公式の意味について説明します。 特定のタイプの関数は、このトレーニング資料の主題であるこれらのルールを使用して簡略化できます。
変換を受ける関数の特定の符号については、三角関数の名前が保持されます。 他の場合には、サインがコサインに、タンジェントがコタンジェントに、そしてそれに応じてその逆に変化します。
次のスライドでは、標識を正しく配置する方法について説明します。 これらのルールは覚えておく必要があります。
これらの換算式はすべて次数で記述することができます。 これがどのように行われるかを次のスライドに示します。
三角関数を削減するための理論的に検討されたルールはすべて、以下の視覚的な形式で詳細に示されています。
必要なすべての表記を備えた数値単位円が表示され、周期も表示され、検討中の円弧が示され、アニメーション効果を使用してすべてが段階的に示される表が提供されます。
同様のスライドが 4 枚あり、いずれもリダクション式を説明しています。 これらのスライドをすべて見た後、学生は要点全体を理解する必要があります。
以下は最初の例です。 これは、180 より大きい、ある程度の正弦を見つけることを示唆しています。符号は負です。 リダクション公式を使用すると、この例をはるかに簡単に解くことができます。 すべてはテーブル上でも明確に示されています。
次のスライドには、身元を証明する必要があるタスクが含まれています。 それを証明するために、別の還元公式が使用されます。
次の例も同様です。 すべてのステートメントの右側には単元があり、結果としてどのような公式に到達するかを生徒に指示します。
このプレゼンテーションは、基本的な公式、原理、および方法を理解するために必要な三角関数の式を含む独立した作業を解く、証明する、または単純化するための準備に役立ちます。
スライド 2
x y 0 cos sin 900+ 1800+ 2700+ 任意の鋭角の回転角 を作成しましょう。 次に、角度 900+ 、1800+ 、2700+ 、および 3600+ を描いてみましょう。 сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ 直角三角形の等式から、次のように結論付けることができます。 : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ )、また sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+)=cos(2700+)=sin(3600+)。
スライド 3
任意の回転角度の三角関数の値は、鋭角の三角関数の値に換算できます。 このため、換算式が使用されます。 次の表を理解してみましょう (ノートに書き写してください!): 最初の列からはすべてが明らかです。これには、あなたが知っている三角関数が含まれています。 2 番目の列は、これらの関数の任意の引数 (角度) がこの形式で表現できることを示しています。 これを具体的な例で説明しましょう。
スライド 4
度単位: ラジアン単位: 10200=900・11+300=900・12–600 1020 90 11 90 120 90 30 ご覧のとおり、小学校でおなじみの余りのある割り算を使用しました。 さらに、余りは 90 (度単位の場合) または (ラジアン単位の場合) の約数を超えません。 これを練習してください！ 結果の合計または差を乗算して、必要な式を取得します。 いずれにせよ、私たちは次のことを達成しました。三角関数に対する引数は、直角の整数に鋭角をプラスまたはマイナスしたものとして表されます。 次に、表の 3 列目と 4 列目に注目してみましょう。 直角の数が偶数の場合、三角関数は同じままであり、奇数の場合、共関数に変化することにすぐに注目してください (sin から cos、tg から ctg、またはその逆)。この関数の引数は剰余です。
スライド 5
各結果の前にある 記号を処理する必要があります。 これらは、座標の四半期に応じて、これらの関数の兆候です。 これらを思い出してみましょう: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 符号 sin 符号 cos 符号 tg と ctg + + + + + + – – – – – – 重要！ 偶数または奇数の直角の場合に得られる符号ではなく、この関数を使用して最終結果の符号を決定することを忘れないでください。 このテーブルの使用方法の具体的な例に取り組んでみましょう。 例 1. sin10200 を検索します。 解決。 まず、この角度を必要な形式で表しましょう: 10200=900·11+300=900·12–600 I II
スライド 6
最初のケースでは、このサイン関数を余関数 - コサイン (直角の数は奇数 - 11) に変更する必要がありますが、2 番目のケースでは、サイン関数は同じままです。 I II 結果の符号の問題は依然として不明である。 これを解決するには、単位三角円を操作できるようにする必要があります (点の回転を注意深く観察してください)。 ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 いずれの場合も、正弦が負の第 4 四半期が得られます。 – –