学校における数学教育の発展のためのプロジェクト。地方自治体のイノベーションプラットフォームとしての学校の活動に基づいたロシアの数学教育開発のコンセプトを実装するためのプログラム「教育プロセスにおけるプロジェクト手法の適用」

1. ロシア連邦における数学教育の発展に関する添付のコンセプトを承認する。

2. ロシア教育科学省は、ロシア連邦における数学教育発展構想の実施のための行動計画を 3 か月以内に承認するものとする。

政府議長
ロシア連邦
D.メドベージェフ

注記編集者: 命令の本文は、2013 年 12 月 27 日に公式インターネット法的情報ポータル http://www.pravo.gov.ru に掲載されました。

ロシア連邦における数学教育の発展の概念

この概念は、ロシア連邦における数学教育の発展の基本原則、目標、目的および主な方向性に関する一連の見解を表しています。

I. 現代世界とロシアにおける数学の重要性

数学は科学、文化、社会生活の中で特別な位置を占めており、世界の科学技術の進歩の最も重要な要素の 1 つです。数学の研究は教育において体系を形成する役割を果たし、論理的思考を含む人間の認知能力を開発し、他の分野の教育に影響を与えます。現代社会で成功するためには、誰にとっても質の高い数学教育が必要です。 21 世紀における我が国の成功、天然資源の利用効率、経済発展、防衛力、現代技術の創造は、国民全体の数学科学、数学教育、数学的リテラシーのレベルに依存します。現代の数学的手法の効果的な使用。高度な数学教育がなければ、革新的な経済を創造し、ロシア連邦の社会経済発展の長期目標と目標を実行し、2020年までに2,500万人の高パフォーマンスの雇用を近代化するという任務を遂行することは不可能です。先進国および現在技術的進歩を遂げている国々は、数学および数学教育の発展に多大な資源を投資しています。

ロシアには、1950 年から 1980 年にかけて蓄積された数学教育と科学における重要な経験があります。数学教育と科学の発展の加速は、情報技術、機械工学のモデリング、エネルギーと経済学、自然災害と人為的災害の予測、生物医学などの包括的な戦略分野にブレークスルーをもたらし、世界におけるロシアの地位と名声を向上させるのに役立つだろう。世界。ロシアで発展した数学教育システムは、ソ連のシステムを直接継承したものです。その利点を維持し、重大な欠点を克服する必要があります。数学教育のレベルを高めることは、現代社会におけるロシア人の生活をより充実したものにし、知識集約的でハイテクな生産のための資格のある専門家のニーズを満たすことになるだろう。

II. 数学教育の発展の問題点

社会の変化の過程で、数学教育と科学の発展の問題はより深刻になり、それらは次の主要なグループにまとめることができます。

1. モチベーションの問題

学童や学生の教育意欲の低さは、数学教育の重要性に対する世間の過小評価、一般教育、職業教育、技術的要素や時代遅れの内容を含む評価や方法論的な教材の過負荷、教育プログラムの欠如と関連している。学生のニーズと実際の準備レベルを満たします。これらすべてが、中間および州の最終認定の課題と、大部分の学生の実際のトレーニングのレベルとの間に矛盾をもたらします。

2. 本質的な問題

あらゆる教育レベルでの数学教育の内容の選択は時代遅れになり続けており、形式的なままであり、教育レベル間の連続性が損なわれています。数学的知識と手法における将来の専門家のニーズは十分に考慮されていません。カリキュラム、評価、方法論的な教材、さまざまな生徒グループに対する中間および州の最終認定の要件に実質的な差異がないため、教育プロセスの効率が低くなり、学習が試験のための「コーチング」に置き換えられ、無視されることになります。生徒の実際の能力と準備の特徴。高等教育機関における数学教育は現代科学や実践から乖離しており、そのレベルは低下しているが、これは数学教育の内容をタイムリーに更新する仕組みの欠如とロシア科学の世界への統合が不十分であることが原因である。

3. 人事上の問題

ロシア連邦には、さまざまな学生グループの教育的および生活的関心を考慮し、発展させ、形成する高品質の数学を教えることができる高等教育機関の教師や講師が不足しています。教育スタッフの既存の研修システム、専門的な再研修、高度な研修は現代のニーズを満たしていません。教育学に焦点を当てた高等教育機関の卒業生の大多数は、資格要件や専門的基準を満たしておらず、教育の経験や教育学の知識を応用する経験もほとんどありません。大多数の学生が受ける数学および教育学の専門分野の訓練は、知的成長にも、一般教育機関における教育活動の要件にも貢献しません。高等教育の教育機関の教師は、応用分野を含む現代の数学研究の方向性と、高等教育機関の科学研究および応用開発における数学の応用の両方からほとんど切り離されています。教師向けの追加専門教育システムは十分に効果的ではなく、数学教育の改善という点では単に形式的なものに過ぎないことがよくあります。

Ⅲ．コンセプトの目標と目的

このコンセプトの目標は、ロシアの数学教育を世界で主導的な地位に導くことです。ロシアにおける数学は、知識と活動の先進的かつ魅力的な分野となるべきであり、数学的知識の獲得は意識的かつ内発的に動機づけられたプロセスであるべきである。

数学の研究と指導は、一方では生徒が数学を他の分野に応用できるようにする一方で、システムを形成する機能を持ち、児童や生徒の学習に対する知的準備に大きな影響を与えます。他の教科の内容や指導と同様です。

ロシア連邦における数学教育の発展の目標は次のとおりです。

普遍的な数学的リテラシー、さまざまなプロフィールとレベルの数学訓練の専門家、科学と実践における高い成果を求める生徒のニーズと社会のニーズに基づいて、あらゆるレベルでの数学教育カリキュラムの内容を現代化する（その継続性を確保する）。

各生徒の基礎知識に格差がないことを保証し、教育関係の参加者の間で「数学ができない子はいない」という態度を育み、教育の任務に公正かつ適切である州の最終認定に対する信頼を確保し、教師は診断ツール（自動化されたものを含む）を備え、個々の問題を克服します。

電子形式、生徒や教師の活動のためのツール、教育過程における最新技術の使用など、数学教育カリキュラムの実施に必要な公的に利用可能な情報リソースの利用可能性を確保する。

数学教師（一般教育機関の教員から高等教育機関の科学的および教育的職員に至るまで）の仕事の質を向上させ、物質的および社会的支援の仕組みを強化し、数学の最良の例にアクセスする機会を提供する。ロシアと世界の数学教育、教育科学と現代教育技術の成果、独自の教育的アプローチとオリジナルプログラムの作成と実施。

数学教育のリーダー（組織、個人の教師、科学者、およびリーダーを中心に形成される組織）への支援、新しい積極的なリーダーの特定。

意欲が高く、優れた数学的能力を発揮する生徒に、その能力の開発と応用のためのあらゆる条件を提供する。

数学的知識と数学教育の普及。

IV. コンセプト実現の主な方向性

1. 就学前および初等の一般教育

就学前教育および初等教育における数学教育カリキュラムのシステムは、家族の参加を得て、以下を確保する必要があります。

就学前教育において - 生徒が活動の形態、生活の中で使用される主要な数学的概念とイメージを習得するための条件（主に主題の空間的および情報環境、教育状況、子供への教育的サポートの手段）。

初等一般教育 - 授業と課外活動の両方での生徒の幅広い数学的活動（主に論理的および算術的問題の解決、視覚的およびゲーム環境でのアルゴリズムの構築）、開発のための材料、情報、および人的条件数学による生徒の数。

2. 基礎一般教育および中等一般教育

数学教育は次のことを行うべきです。

各生徒に、社会でのさらなる成功に必要なレベルの数学的知識を達成する機会を提供します。

数学本来の美しさと魅力を利用して、各生徒がアクセス可能なレベルで知的活動を発展させることができるようにします。

国が必要とする卒業生の数を提供すること。卒業生の数学的準備は、数学の指導、数学の研究、情報技術の分野での仕事などを含む、さまざまな方向で教育を継続し、実践的な活動を行うのに十分である。

基礎的一般教育及び中等教育においては、数学教育の分野における準備の程度について、生徒のニーズに応じた準備を行う必要がある。

場所や生活条件に関係なく、各生徒に、個人のニーズと能力を考慮して、あらゆるレベルのトレーニングを遵守する機会を提供する必要があります。数学教育の必要なレベルを達成する能力は、学習の個別化、e ラーニングおよび遠隔教育テクノロジーの利用によってサポートされる必要があります。高度な訓練を達成する機会は、専門的な一般教育組織と専門クラスのシステム、数学分野における子供たちのための追加教育システム、数学競技会（オリンピックなど）のシステムの開発によって確保されるべきである。）。対応するプログラムは、高等教育機関（大学の既存および創設された専門教育および科学センターの枠組み内、および教育プログラムの実施のネットワーク形態を含む）によっても実施することができる。

いかなるレベルのトレーニングを達成しても、トレーニングの個別化を妨げたり、より高いレベルで教育を継続したりプロフィールを変更したりする可能性を閉ざしてはなりません。

遅れている生徒に対する個別のアプローチと個別の仕事の形態を刺激する必要があり、まず第一に、豊富な経験を持つ教師を惹きつける必要があります。

数学教育の内容の改善は、主に一般教育機関で培われた数学教育の指導実践に基づいた教師の高度な研修と追加の専門教育を通じて確保されるべきである。

3. 職業教育

職業教育システムは、数理科学、経済学、科学技術の進歩、安全保障、医学のニーズに応じて必要なレベルの数学的訓練を提供しなければなりません。これを行うには、ロシア経済の近代化と技術開発の対応する優先分野に主要な数学的分野を組み込むための現代的なプログラムを開発する必要がある。

情報技術を含む数学を勉強している生徒とその教師は、数学の研究やプロジェクトに参加する必要があります。古典的な大学の数学学部の教師は、専門家コミュニティによって認められた基礎研究を行う必要があり、学生は創造的な教育や研究の問題を解決するために、現在よりもはるかに多くの時間を費やさなければなりません。工科大学の数学科の教師は、基礎数学または応用専門分野の研究を実施し、学生が参加する組織（経済団体や高等教育の他の教育機関と同様）から委託された仕事を遂行しなければなりません。教育大学の数学科の教師は、次のことを行わなければなりません。学童と協力し、学童向けの認定教材や教材の開発に参加します。学生（教育活動に従事する組織の教師や教育者になる準備をしている学生を含む）は、今日よりもはるかに高度に、その近位発達領域で初等数学の問題を解く必要があり、この活動を活用して学校で実践的な訓練を受ける必要があります。心理学および教育学の知識を獲得するための基礎と動機付けの要因。

教育分野で管理を行う機関、高等教育機関、一般教育機関の相互作用は、高等教育教育機関の数学学部の優秀な卒業生、高等教育機関の専門分野の卒業生の入学支援に焦点を当てるべきである。古典的な大学。高等教育機関の数学プログラムで学び、教職に適性と能力を有する優秀な卒業生に、高等教育機関で教える機会を提供することが必要である。

4. 追加の専門教育、高等教育機関の科学的および教育的従事者および科学的組織の科学的従事者の訓練、数理科学

成功した教師には、科学的および応用的な研究、数学および数学教育の分野における基礎的および応用的研究のリーダーである組織でのインターンシップを含む追加の専門教育の形で、専門的成長の機会が提供されるべきです。

ロシアでは、科学者を研究の実施や教育プログラムの開発に参加させる世界クラスの科学教育センターの設立など、トップレベルの研究者や教師の育成の問題を解決する世界機関を支援することが重要である。

高等教育および研究センターの教育組織は、数学分野における高度なレベルの基礎および応用研究と、数学教育におけるそれらの利用を保証する必要があります。ロシアの数学研究の世界科学への統合を強化し、ロシアの一流大学の数学学部が世界ランキングで高い地位を獲得し、ロシアの数学者の著作の質、量、引用を増やすことが必要である。、そして優秀な外国人学生や教授にとってのロシアの数学教育の魅力。学生、大学院生、若手理系受験生の流動性が高まり、高等教育機関と研究機関との協力が発展するべきである。

この概念の問題を解決するために、数学教師、高等教育機関の科学・教育従事者、科学従事者の仕事を評価する活動の詳細と国際的な慣行を考慮して、労働評価システムを最終決定することが想定されている。数学の分野に従事する科学組織の集まり。

高等教育および研究センターの教育機関は、ロシア国民の間で数学教育と数学知識の普及活動に参加すべきである。

5. 数学教育と数学の普及、追加教育

数学教育と数学の普及のために、次のことが提供されます。

人口のあらゆる年齢層が数学にアクセスできるようにするための国の支援を確保する。

数学科学の成果とこの分野の研究に対する前向きな態度の社会的雰囲気を作り、国の将来にとって数学教育の重要性を理解し、ロシアの科学者の業績に対する誇りを生み出す。

継続的なサポートを提供し、個人の好奇心、一般的な文化的ニーズ、日常生活や専門的活動で使用される知識とスキルの習得を満たすために数学的知識のレベルを向上させます。

数学クラブや競技会を含む追加教育システムは、ロシアの伝統的な数学教育の最も重要な部分であり、国の支援が提供されるべきである。同時に、遠隔形式での数学教育の取得、インタラクティブな数学博物館、インターネットポータルやソーシャルネットワーク上の数学プロジェクト、専門的な数学オンラインコミュニティなど、新しい形式も開発されるべきである。

V. コンセプトの実現

このコンセプトの実現は、新たなレベルの数学教育を提供し、他の教科の指導を改善し、数学だけでなく他の科学や技術の発展を加速するでしょう。これにより、ロシアは戦略目標を達成し、世界の科学、技術、経済において主導的な地位を占めることが可能になる。

このコンセプトの実施は、他の分野にも適用できる教育開発メカニズムの開発とテストに貢献します。

数学教育の質の向上: 教師の重要な能力を開発する方法

ヴァシーナ・ダミラ・アミロヴナ, 数学教師 MBOU 「中等学校 No. 38」、タタールスタン共和国、カザンのノボ・サビノフスキー地区 (電子科学および方法論ジャーナル「KAZANOBR.RU」のウェブサイト、2014 年、および VSH 共和国科学雑誌の資料コレクションに掲載)一般教育機関の教師、中等および高等職業教育機関の教師による方法論会議「学生の現在の能力を開発するための効果的なツールとしての学校と大学の統合」、

カザン。 2015)

注釈

「ロシアにおける数学は、知識と活動の先進的かつ魅力的な分野となるべきであり、数学的知識を獲得することは、意識的かつ内発的に動機付けられたプロセスであるべきである。」

現代ロシア社会は、若い世代に対する数学教育の重要性を理解し、その必要性を認識しています。数学は、選択したプロフィールに関係なく、1 年生から 11 年生までの学校教育のすべての段階および上級レベルで必須の科目です。さらに、数学の試験も必須です。

ロシアの数学教育の発展のための概念では、児童の数学的訓練の結果に対する 3 つのレベルの要件が概説されています。

現代社会で成功するために

さらなる研究や職業上の活動における数学の応用利用のため

数学および関連する科学分野での継続的な教育と創造的な仕事の準備をするため。

場所や生活条件に関係なく、すべての生徒に、個人のニーズと能力に応じてあらゆるレベルの数学教育を達成する機会を提供する必要があります。

教育活動の成果に対する新たな要求には、長年にわたって蓄積された次のような問題を解決する必要があります。

内容量とその学習に割り当てられた教育時間との乖離（学校数学への確率論や数理統計の要素の導入など、教材の増加を背景に数学の学習時間の減少が生じている） ;

生活から切り離された、技術的な要素や時代遅れのコンテンツをプログラムに詰め込みすぎている。

数学を上手に教えることができる資格のある数学教師が不足していること。

教員等に対する追加専門教育制度の実効性が不十分であること。

数学は客観的に見て難しい学問であり、その学習は常に以前に学習した内容に基づいており、その知識が認識され習得されていない場合、数学をさらに学習することは原理的に不可能になります。

この「危機」から抜け出す方法は、伝統的で実証済みの教育技術と現代の教育技術および教育リソースを適切に組み合わせて、学校での教育プロセスを最適化することです。

数学の状態評価テストの結果を分析したところ、児童は教科の知識とスキルの習得を反映して、生殖的な性質の課題にうまく対処していることがわかりました。しかし、その内容が非標準的な形式で提示され、実践的な生活場面で知識を適用するタスクを完了した場合の成績ははるかに低くなります。データの分析または解釈、仮説と結論の策定、分類と比較の使用が必要なタスクを完了する場合、生徒の結果は大幅に低くなります。コンピテンシーベースのアプローチ、問題指向、人格指向の発達教育の成果により、生徒は主題への興味を失うことなく大量の情報を理解し、吸収することができます。

思春期の主な活動はコミュニケーションであり、教育活動ではありません。したがって、教育プロセスを組織する形式は、たとえば、グループワーク手法の積極的な使用、教育研究の実施、プロジェクトの完了など、思春期の年齢に関連した心理的特徴と一致していなければなりません。これらの方法により、子供たちはチームで働くことができ、そこで自分の資質や個人の能力を発揮することができます。

B 通信技術と情報技術の急速な発展には、よりインタラクティブで探索的な形式の学習が必要であり、変化のペースが加速しているため、「生きて学ぶ」という原則の関連性が特に強調されています。数学の授業でこれらの機能を実装する主な方法は、次のような特殊なソフトウェアを使用することです。

実際の活動の過程では、誰もが数学的法則に従って定量的なデータに対する演算を実行する必要があります。したがって、将来の人生を数学と結び付けない人にとって、最も重要なことは数学の実践的な側面です。現在、たとえ数学をよく知っていても、コンピュータ上で数学的手法を適用する方法を知らない専門家は、現代の専門家とは言えません。コンピューターの数学的データ分析には、特定のソフトウェアツールを使用したデータの数学的変換が含まれます。 MatLab、MatbCad、Math、Mathematica、Maple などの特殊な数学パッケージが多数あります。これらのパッケージを自分でマスターするのは簡単です。
依然として労働集約的な作業です。したがって、高等学校において Excel を使用した数学的手法の使用に基づいたアプローチを導入することは正当であると思われます。もちろん、Excel は特殊な数学パッケージに比べてはるかに劣ります。それにもかかわらず、多くの数学的問題はその助けを借りて解決できます。

新しい連邦州教育基準の下で苦労せずに働き、良い成績を収めるためには、数学教師は自分自身の専門的能力を向上させる必要があります。

専門的な能力を開発するには、次の段階に分けることができます。自己分析と必要性の認識。自己啓発計画（目標、目的、解決策）。自己表現、分析、自己修正。

特定の方法論的トピックやイノベーションに関する活動を自己分析するために、教師は SWOT 分析を使用して開始点を確立できます。 SWOT 分析を繰り返し実施した後、最適な開発パスを選択し、危険を回避し、利用可能なリソースを最も効率的に利用できるようになります。たとえば、次の SWOT 分析は、教育意欲を高めるための教師の仕事のレベルを判断するために編集されました。

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教師が個人能力開発プログラムを構築する場合、プログラムの目標、目的、構造、時間的観点を決定する主な基準は、革新的な活動の条件で働く教師自身のニーズと動機です。個人能力開発プログラムの実施の結果、教師は自分の専門的立場を理解し、革新的な活動の条件の中で専門能力開発の独自の軌道を構築します。

専門的能力を開発するプロセスは環境にも大きく依存するため、専門的自己開発を刺激する必要があるのは環境です。教師が自分の専門的資質のレベルを向上させる必要性を自主的に認識する状況を作り出す必要があります。

数学教育と数学の普及は別の方向であるべきである。人の好奇心、一般的な文化的ニーズ、そして日常生活や専門的活動で使用される知識とスキルの習得を満たすために、継続的なサポートを提供し、数学的知識のレベルを高めることが必要です。「同時に、遠隔で数学教育を受けること、インタラクティブな数学博物館、インターネットポータルやソーシャルネットワーク上の数学プロジェクト、専門的な数学オンラインコミュニティなど、新しい形式も開発されるべきである。」魅力的な知識と活動の分野、数学的知識の獲得 - 意識的かつ内発的に動機づけられたプロセス」(ロシアの数学教育の発展の概念)。

ロシア開発構想の実施プログラム

学校活動を踏まえた数学教育

自治体のイノベーションプラットフォームとして

「連邦州教育基準の枠組み内での教育プロセスにおけるプロジェクト手法の適用」

2. プログラム開発の理論的根拠

ロシアの数学教育開発コンセプトと2015年から2020年のクラスノダール地域における数学教育開発コンセプトの実施のための行動計画を成功裏に実施するために、学校はロシアに導入する革新的なプログラムを開発することを決定した。教育プロセス地方自治体の革新プラットフォームとしての学校の活動に基づくロシア数学教育の発展の概念「連邦国家教育基準の枠組み内での教育プロセスにおけるプロジェクト手法の適用」

新たな社会経済状況とロシアの世界経済教育分野への参入により、教育の本質とその最終結果について再考する必要が生じています。国民の個人的特性（教育、独立した創造的探求の能力、起業家精神、プロフェッショナリズム、道徳的価値観など）が、市場経済、政治、文化を構築するための基盤となります。したがって、学生の個性はすべての教育機関の活動の中心に置かれるべきであり、そのためには、学生の特性と能力を最大限に考慮した、教育内容を含む教育プロセスの技術の慎重な開発が必要です。それぞれの生徒の。現在、教育制度開発の主な戦略的方向性は、生徒の個性が主役となる個性重視の教育の問題を解決することにあります。
生徒の知的、創造的、精神的、身体的可能性、個々の能力、興味、能力を明らかにすることを目的とした活動分野が指導的地位を占めるような、学童の教育と育成のための条件を作り出すことが必要です。アップデートには、主に生徒の教育活動や認知活動を個別化して差別化することを目的とした、組織化された指導形態と方法が必要です。

学生育成システムでは 数学教育が主導的な地位を占める。
何世紀にもわたって、数学は世界のすべての国で一般教育システムに不可欠な要素となってきました。これは教育科目の独特の役割によって説明されます。
人格形成における「数学」。数学の教育的および発展的可能性は計り知れません。数学の研究のおかげで、人は論理的な文化を発達させます。状況を正しく分析した論理的分析を構築し、論理的推論を通じて既知の事実から結果を引き出す技術、定義する技術、定義を扱う能力、既知のものと未知のもの、証明されたものと証明されていないものを区別し、分析し、分類し、仮説を立てる技術。反論したり証明したりするには、類推を使用してください。数学的問題を解決する過程で得られる経験は、合理的思考スキルと論理的思考スキルの両方の発達に貢献します。思考を表現する方法（簡潔さ、正確さ、完全性、明快さなど）、そして直感 - 結果を予見し、解決策への道を予測する能力。数学は想像力を呼び覚まします。数学は科学的創造性における最初の実験への道であり、世界の科学的全体像を理解するための道です。

2.1 関連性

学校近代化のプリズムを通じて数学教育の質を向上させることが、ロシアの数学教育発展の概念の主な目標である。すべてのロシア国民にとって、数学的リテラシーは必要な要素です

文化、社会、個人的および専門的能力。

自然科学教育の重要性の表れは、ロシアがヨーロッパと北米の先進国に続いて、1995年9月以来、技術と工学だけでなく、すべての人道的専門分野を高等専門教育の国家標準に含めたという事実でした。、「自然科学の現代概念」コース。数学はロシアの国家理念の重要な要素になる可能性があります。

XXI世紀、革新的で技術的な可能性の基礎と最も多くの分野

効果的な投資。これは、科学研究者らによると、過去 30 年間に自然科学においていわゆる「静かな革命」があったためでもあり、新しい方法論が承認され、自然のプロセスを説明するための根本的に新しいモデルが出現し、世界そのものの科学的構図は根本的に変わりつつあります。つまり、 a) 人類と個人にとっての自然科学教育の重要性が急激に増加している。 b) その目標は、知識の伝達と同化だけでなく、社会的および個人の行動の特定の価値観とモデルの形成にもますます焦点を当てている。 c) 多くの点で、「物理学者」と「作詞家」の間の境界線は消えます。中等教育は、すべての国民が宇宙の基礎をアクセス可能なレベルで説明する基本的な自然的および数学的知識を体系的に習得する機会を持つ唯一の段階であることを理解することが重要です。ほとんどの国民にとって、学校で得た知識は、人類文化のこの巨大な層を知る唯一の形式のままです。何世紀にもわたって、数学は世界のすべての国で一般教育システムに不可欠な要素となってきました。これは、個人の自己決定における数学教育の独特の役割によって説明されます。歴史的に、数学教育の目的には 2 つの側面がありました。1 つは人間の生産活動に必要なツールの作成と使用に関連する実践的なもの、もう 1 つは人間の思考に関連し、特定の認識方法とその習得に関連する知的目的です。数学的手法を使用した現実の変換。数学はずっと前に科学技術の言語となっていましたが、現在では日常生活にますます浸透しており、伝統的に日常生活から遠ざかっていた分野にもますます導入されています。人間の活動のさまざまな分野の集中的な数学化は、コンピューター技術の出現と発展とともに特に強化されました。社会のコンピュータ化と現代の情報技術の導入により、ほぼすべての職場で人間の数学的リテラシーが必要となります。これは、特定の数学的知識と数学によって開発された特定の思考スタイルの両方を前提としています。現在、数学の指導内容、一般教育における数学の役割、位置づけについての伝統的な見方が見直され、明確化されつつある。教育の最も重要な課題は、後に数学の専門家となる生徒を育成することと同様に、将来選択する専門分野に関係なく、すべての児童に一定レベルの数学的トレーニングを保証することです。この社会的ニーズは、学校を卒業する人の個人的な利益と矛盾するものではありません。人生における自己実現と情報世界での生産的な活動の可能性のためには、かなり強力な基礎的な数学的訓練が必要です。

このコンセプトとプログラムの開発のきっかけは何ですか? 国内の監視と調査によると、今日のロシアの学生の数学の習熟度は壊滅的なレベルにある。

ロシアの有名な数学者、モスクワ公開教育研究所（MIOO）の副学長、モスクワ継続数学教育センター所長、物理数学科学の候補者によると イワン・ヤシェンコ大学に入学する際、特に数学における要求レベルは、想像できるすべての下限を超えています。連邦教育測定研究所は大学の調査を実施し、次のことを決定しました。数学が中心科目の 1 つである専門分野における工科大学の志願者が教育を継続するために必要な数学的能力のレベルは、約 60 ～ 63 点に相当する必要があります。 100 点の統一国家試験スケールで。もちろん、本校には数学に精通した学生もおり、このことは、そのような学生を大学院に引きつけたいという西側のすべての大学の熱望によって裏付けられています。

幸いなことに、ロシアでは近年、ハイテク産業でまともな賃金の仕事が創出され始めており、若者たちはすでに技術分野、エンジニアリング分野に行けば、成功する見込みがあり、求められていると考えている。私たちの国の専門家を経て。これは非常に重要です。

ロシアでは全くユニークな数学教育学校が発展しました。その独自性は、問題解決ツールを通じた基本性と応用性の組み合わせにあります。つまり、ロシア数学は主に問題解決の数学である。さらに、学校（徹底的に勉強する学校を意味します）と大学の両方で。そして、たとえば、米国で数学が原則として講義によって教えられている場合、ロシアの数学スタイルは異なる方法です。私たちにとって、すべては証明を経て、数学的問題の本質を通過することによって行われます。したがって、私たちの学生や卒業生は、すべてを深く理解することに慣れています。その結果、思考が発達し、新しいことを発見する能力が発達します。

ちなみに、数学は他の科学とは異なり、最も民主的でもあります。数学では誰もが平等であり、小学生であろうと学生であろうと、自分の数学的解法の正しさを証明する機会があります。そして、コミュニケーションを学者と行うか、学校の教師と行うかは関係ありません。二人の数学者間のコミュニケーションにおいては、誰がどのような肩書を持っているかはまったく問題ではありません。

2.2 イノベーションプログラムに対する規制の支援

- ロシア連邦における数学教育の発展のコンセプト。 2013 年 12 月 24 日付ロシア連邦政府命令 No. 2506-r;

数学的発展の概念を実施するためのロシア連邦教育科学省の行動計画の承認に関する 2014 年 4 月 3 日の命令 N 265

ロシア連邦における教育;

2014 年 12 月 31 日付命令第 5747 号クラスノダール準州における数学教育の発展のためのコンセプトの実施のための行動計画の承認について。

MBOU中等学校No.65 MIP「UVPにおけるプロジェクト手法の適用」の規定文書。

コンセプトの実施を確実にするための学校における法的および規制の枠組みの作成:

数学教育の概念の実施に関する規定の整備

コンセプトを実現するための作業計画の作成と承認

数学教育の発展を目的とした、学生と教職員の間での大規模なイベント（競技会、ショー、フェスティバル、数学週間など）に関する規則の策定と承認。

2.3 学校開発におけるプログラムの重要性の正当化

学校では、数学は関連分野の学習の補助科目として機能します。高度な教育を必要とする専門分野は、数学の直接応用に関連するものが増えています (経済、ビジネス、金融、物理、化学、生物学、心理学など)。このようにして、数学が専門的に重要な科目となる学童の輪は拡大しつつあります。

このため 学校における数学教育の目標は次のように定式化できます。

実践活動に応用するために必要な具体的な数学的知識を習得する。

生徒の知的発達。

現実の記述および認識方法としての数学のアイデアの形成。

数学的知識に対する個人的価値観の形成、普遍的な人類文化の一部としての数学の考え方。

教育の重点を情報から方法論に移す。

学習を知識の伝達から、それを獲得する際の自主性の発達、創造的思考の発達へと移行させます。

学校数学のコースを生徒のプロジェクト活動に広く応用できるように方向づけます。

数学教育の目標を達成するために、RF 国防省はさまざまな教育的および方法論的な複合体を推奨しました。生徒たちの困難を定性的に分析したところ、最大の困難は、積極的な創造的な活動、解決策への非標準的なアプローチ、多大な精神的努力を必要とする課題によって引き起こされていることがわかりました。これは、私たちが生徒のこれらの資質を育んでいないことを示唆しています。学童は生殖活動に慣れていますが、それだけでは数学をうまく習得するには不十分です。数学の一般的な教育機能への注目が高まっている状況、プログラムや教科書の多様性の状況では、次の問題が目に見えています。

現代の状況に応用された方向性を通じて数学的知識を更新するという問題。

多くの教育機関では、さまざまな理由から、必須の最低限の教育内容を習得していない学生が依然としてかなりの部分を占めています。

実際の能力（精神的、生理学的、心理的）によって数学の最低限のプログラムを完全に習得できない学生の数が増加しています。科目の内容自体が学生の活動の生産的な方法を必要としますが、学生はその準備ができていません。

一部の教師は、自己分析を行い、その科目における生徒の個別の成長経路を構築する能力に欠けています。

大学入学試験の数学の教材は、必須の最低限の教育内容を超えています（学校教育に含まれない内容も含まれます）。

これが、数学が主要な専門分野ではない学生にとって、大学への準備や入学に困難を引き起こす原因となっています。したがって、この問題は、数学者、政府関係者、メディア、一般大衆など、あらゆるレベルで議論されなければなりません。

学業不合格の特徴的な理由:

1) 内部的、主観的、生徒自身から来るもの、

2) 外部的、客観的、ほとんど生徒から独立したもの。

学業不振の最も一般的な内的理由は、学童における思考やその他の認知プロセスの発達が不十分であり、学習プロセスにおける集中的な知的作業に対する準備ができていないことです。これが知識不足の主な理由であり、これを取り除くことが非常に難しい場合があります。

一部の生徒が不合格になるもう一つの主観的な理由は、学童の学力レベルが低いことです。そのような子どもたちと関わるとき、私は学業の習慣を身につけることに特に注意を払います。成績不振のもう 1 つの理由は、生徒が勉強に消極的であることです。その原因はさまざまです。それらはすべて主に学習上の困難に要約されます。生徒にとってその科目の客観的な難しさによって、学習に対する消極的な感情が生じることがあります。生徒を刺激し、学習や困難を克服する喜びの側面、その主題の内面の美しさを示し、その主題への興味を育てることが必要です。学力低下の客観的な原因は、児童生徒の数学能力の不足であると考えられています。そのような学生のために、通常の要件を満たすために、実行可能で徐々に複雑な作業を提供する個別の段階的なプログラムを開発する必要があります。これにより、新しい教材の主な規定を習得しながら、知識の問題を解決することができます。一部の成績の悪い人にとって、学習が困難になる主な理由は健康状態の悪さです。そのような生徒はすぐに疲れてしまい、教材をよく理解できず、授業をたくさん欠席し、家で勉強しません。現在の失敗の一定の割合は、ランダムな病気や怪我によって引き起こされます。成績の悪い生徒と才能のある生徒の両方に取り組む際に、行動のリストを作成する必要があります。

2.4 クラスノダール地方の教育システム開発プログラムの重要性の正当化

新世代の教育基準の開発と実施は、国内だけでなくここクバンでもロシア教育の近代化において重要な段階となっている。 2011 年 9 月 1 日、ロシアのすべての 1 年生は初等一般教育の連邦州教育基準に従って学習を開始しました。 2015 年には、すべての学校の 5 年生が新しい学校基本基準に従って授業を開始します。そのテストは 2012 年 9 月に始まりました。高等学校に対する連邦州教育基準も策定されました。新しい高等学校の基準の特徴の一つは、教育の横顔主義です。 10 年生から 11 年生向けの新しい連邦州教育基準では、自然科学、人道的、社会経済的、技術的、普遍的な教育の 5 つのプロファイルが定義されています。同時に、カリキュラムには少なくとも 9 つ（10）の学術科目が含まれ、基準で定義された各主題領域から少なくとも 1 つの学術科目の学習を提供する必要があります。
すべてのカリキュラムに含まれる共通の科目は次のとおりです。
「ロシア語とロシア文学」; 「外国語」; 「数学: 代数と数学解析の原理、幾何学」; 「歴史」（または「世界の中のロシア」）。「身体文化」; 「生命の安全の基本」。この場合、トレーニングプロファイルのカリキュラム (ユニバーサルプログラムを除く) には、トレーニングプロファイルに対応する主題領域および (または) 隣接する分野からの深い学習レベルの学術科目が少なくとも 3 つ含まれていなければなりません。主題領域。

新しい基準のもう 1 つの特徴は、各生徒の個別の教育課程の発展に重点を置いている点です。
新しい連邦州教育基準に従って、教育機関は学生に、必修科目を含む個別のカリキュラムを作成する機会を提供します。必須科目領域からの選択科目（基礎レベルまたは上級レベル）と、すべてのカリキュラムに含める一般科目です。。カリキュラムは、学生が実行する内容も必ず提供する必要があります。 個人プロジェクト。
私たちの意見では、教師と生徒のプロジェクトベースの共同活動こそが、生徒の学習意欲を高め、その質を新たなレベルに引き上げ、教師の専門的能力の範囲を授業の分野だけでなく拡大するものであると考えています。現代の情報技術だけでなく、教えられている科目の分野でも.

3. プログラムの目的

プロジェクトを実施するために、さまざまなプロフィールや数学的トレーニングのレベルを持つ教師向けに、生徒のニーズと普遍的な数学的リテラシーを求める学校と社会のニーズに基づいて、あらゆるレベルでの数学教育カリキュラムの内容を改善する（継続性を確保する）統一州試験に合格する際の方法を習得し、教育の質を向上させます。

4. プログラムの目的

1. 数学教育カリキュラムの実施に必要な、電子形式、生徒や教師の活動のためのツール、教育プロセスにおける最新技術の使用など、公的に利用可能な情報リソースの利用可能性を確保する。 学校でのアクセスを確保する 遠隔教育を組織するネットワーク教育リソースNP「テレスクール」へ 学生たち。

2. 数学教師の仕事の質を向上させ、物質的および社会的支援の仕組みを強化し、ロシアおよび世界の数学教育、教育科学、現代の教育技術の成果を利用して、独自の教育的アプローチを作成および実行するよう動機づける。オリジナルプログラム。

3. 各生徒の基礎知識に格差がないようにし、教育過程の参加者の間に「数学ができない子はいない」という態度を育む。教育の任務に公正かつ適切である州の最終認定に対する信頼を確保し、生徒の個別の問題を克服するためのモバイル診断ツールと技術的能力を教師に提供します。

4. 意欲が高く、優れた数学的能力を発揮する生徒に、その能力の開発と応用のためのあらゆる条件を提供する。

7. 教科イベント、プロジェクトフェア、さまざまな競技会やオリンピックへの学生の参加における数学的知識と数学教育の普及。生徒、保護者、教師の最も興味深い作品を情報サイトに掲載する。

数学教育の主な課題

1. 才能のある学童を選抜し、精密科学における彼らの能力を開発する。

2. 学生を大学入学に向けて準備し、大学での学習が成功する可能性を確保します。

3. 学校の知識水準と大学の要求との間の矛盾を排除する。

4. 学童向けの早期進路指導。

5. 教師の資質の向上。

5. プログラムの方法論的基礎

方法論的な観点から見た数学教育は、数学者の創造的活動と、高レベルの数学的抽象化を通じて、客観的現実の現在存在する状態を構築するだけでなく、その変化や変化を予測する認知主体の活動との一体性を表現すべきである。今後の発展。数学教育は、客観的現実の量的確実性についての数学的知識に還元されるのではなく、数学の世界だけでなく、数学の世界を他の分野と結びつける橋渡しも明確に理解できる、そのような数学的博識者、ジェネラリストを教育するプロセスです。科学的および生産的な人間の活動の基礎となる知識。したがって、現代の数学教育には、さまざまな種類の現実の定量的確実性を記号面で構築できる高度な資格を備えた数学者の訓練だけでなく、数学的知識を数学的知識を世界の最も重要な要素に変える専門家の訓練も必然的に含まれなければならない。特定の人間存在としての仕事の知的化。世界の人類変革のあらゆる分野における一般的なコンピュータ化と情報技術の拡大は、その基礎においてソフトウェアが決定的な役割を果たしているということを証明しています。

ロシアの教育制度の発展の現段階では、学校の数学教育は、新世代の基準によってもたらされる教育上の問題の解決に貢献することが求められている。数学は、基礎および中等一般教育を提供するロシア連邦のすべての教育機関で必須の科目です。これは、人の知的および一般的な文化的発達における主題の役割によるものです。

数学のサンプルカリキュラムは、カリキュラムの不変（必須）部分を定義し、教育成果に関連する標準要件とともに、基礎的な一般教育を提供するすべての教育機関の作業プログラムを作成するためのガイドラインです。サンプルプログラムでは、教材の学習とクラス間での配布の順序は指定されていません。作業プログラムや教科書の著者は、教材を構成し、学習の順序を決定するための独自のアプローチを提供できます。

モデル数学プログラムは、伝統的なロシアの学校が教育の基本的な性質に重点を置き、生徒が数、アルファベットの微積分、関数、幾何学的図形、確率、演繹、数学的モデリングなどの基本的な概念やアイデアを習得することに重点を置いています。このプログラムには、科学者、技術者、発明家、経済学者になり、数学に関連する基本的な問題を解決する人たちと、数学が直接の分野にならない人の両方に必要な、数学的リテラシーの基礎を作り出す教材が含まれています。専門的な活動。

しかし、学校数学教育の内容形成のアプローチは大きく変わり、今日の要請に応えています。数学の基礎一般教育のモデルプログラムでは、学習成果の目標と要件が異なる方法で策定されており、それによって指導の重点が変わります。これには、コース内容を習得する過程における学生の学習活動の特徴が含まれます。

小学校における数学教育システムは、一般教育の第 2 段階を通じて変動する要素があるため、よりダイナミックになるはずです。サンプル数学プログラムは、生徒を数学的活動に参加させ、数学的内容を確実に理解し、知性を発達させ、実践的なスキル、推論スキル、および証明を習得することを目的とした、積極的な形式の作業の大幅な増加を提供します。

また、数学学習の視覚的および体験的側面を強化するためのコンピューターと情報技術の使用にも焦点を当てています。

基礎学校での数学の学習は、次の目標を達成することを目的としています。

自己啓発に向けて

論理的かつ批判的思考、言語文化、精神実験の能力の発達。

生徒の知的誠実さと客観性、日常の経験から生じる固定観念を克服する能力の形成。

社会的流動性と独立した決定を下す能力を保証する人格特性を育成します。

現代の情報社会に適応するために必要な思考力の形成。

数学的創造性と数学的能力への関心を育む。

メタ主題の方向に

普遍的な人類文化の一部としての数学、文明と現代社会の発展における数学の重要性についての考えの形成。

現実を理解する記述および方法の形式としての数学についてのアイデアを発展させ、数学的モデリングの初期経験を獲得するための条件を作成します。

数学の特徴であり、人間の活動のさまざまな領域にとって重要な認知文化の基礎となる、知的活動の一般的な方法の形成。

主題領域内で

高校またはその他の教育機関での継続教育、関連分野の学習、および日常生活への応用に必要な数学的知識とスキルを習得する。

数学的発展の基礎を作り、数学的活動に特徴的な思考メカニズムを形成します。

6. プログラムの主な考え方

数学教育プログラムの主な理念は、数学的活動、つまり数学的知識分野の習得を目的とした学生の活動を訓練することであると考えることができます。コンテンツ応用と一般文化という 2 つの方向を条件付きで区別できます。

人間の実際の活動に必要な特定の数学的内容を習得する。関連分野を学ぶため。教育を続けること。

私たちの周囲の世界を理解する方法としての数学の考え方と方法についてのアイデアの形成。

一般的な文化的要素には次のものが含まれます。

普遍的な人類文化の一部としての数学の考え方の形成。文明の発展におけるその役割。

数学を通じて特定の思考スタイルを発展させる。

数学と数学的活動を習得する過程における個人の成長。

プログラムの主な概念的規定には次のものが含まれます。

数学教育は、学歴に関係なく、すべての学童に必要です。小中学校における数学プログラムとその開発のための時間を削減することは容認できません。

高等学校では数学的訓練の微分が必要である (今年から始まる統一州試験の既存の基礎レベルとプロフィールレベルと同様)そしてそれは、数学教育の一般的な文化的要素を発展させるという方向だけでなく、小学校や中学校でも可能です。

トレーニングのレベルとプロファイルの差別化は、トレーニングにおいて個人と社会の利益の調和のとれた組み合わせを保証し、人格指向のトレーニングのアイデアに対応するものでなければなりません。

これらのアイデアの実装を目的とした学校における数学教育の概念の主な原則は、世界的な偶然と公共の地域的な違いによって決定される、学校の数学教育の2つの一般的な機能を数学を教える方法論体系で実際に実装することです。数学的知識と数学的文化に対する個人的な興味:

数学を通じた教育。

数学教育そのもの。

高等学校において数学的訓練の必要性が高まる授業においては、数学教育そのものに重点を置き、その拡充・深化を図るのは当然である。

7. プログラムの実施メカニズム（付録 No. 1 を参照）

8. パートナー

学校、地方自治体、地域、連邦レベルでの教育プロセスに参加するコミュニティ。

9. 業務範囲

プロジェクトは2015年度の新年度から実施を開始します。

10. プログラムの目標基準と指標

	％可用性	％発達そして実装
私法的サポート
市立予算教育機関中等教育学校第 65 号における数学教育の概念の実施を保証する規制枠組みの創設
数学の選択コースおよび選択コースの作業プログラムの開発と承認
規制の策定と承認自治体イノベーションプラットフォームについて（プロジェクト方式）
数学教育の発展を目的とした、学生と教職員による大規模イベント（競技会、ショー、フェスティバル、数学週間など）に関する規則の策定と承認
学生の知識の質を監視する結果によると: 管理用切断作業グレード 1 ～ 11。地域診断作業 4 ～ 11 グレード。 OGE および統一州試験の成績。学童がさまざまなレベルや組織の主題競技会やオリンピックに参加することの有効性。監視選択コースと選択コースの質。
II システム全体のイベント
数学教育の概念を実践することを目的とした一連の措置の実施の有効性を監視することへの参加
全ロシア学童数学オリンピックの学校および地域段階に向けて生徒を準備するための計画の開発と実施
数学文化の発展を目的とした創造的なコンテストやさまざまなレベルのオリンピックへの学生の参加を組織します。
4年生から11年生までの数学の知識の質について地域モニタリングを実施
遠隔オリンピック、競技会、数学カンファレンスへの学生の参加の組織化
国際数学競技ゲーム「カンガルー」への学生の参加組織
科学的および実践的な会議、数学セクションを含む教育マラソンへの教師と学生の参加を組織する
学校プロジェクトコンテスト、数学週間の組織と実施 1年生から4年生、5年生から11年生まで
導入選択科目 9年生から11年生の「基礎数学」、「プロファイル数学」。サークル「身近な数学」、「楽しい数学」1～4年生。 - 「視覚幾何学」5年生から6年生; - 「楽しい数学」5～6年生; - 「組み合わせ論と確率論」、「モジュールでの数学」9年生から11年生。 9年生の選択コース: 「数学」、「学校代数の基礎コースの繰り返しと体系化」、「複雑さが増した問題の解決」
学校の数学教室の教材と技術基盤の改善に努めます。マルチメディアプロジェクターとスクリーンを購入します (オフィスにない場合)。 ESM を適用し、オフィスでのインターネットの可用性を確保します。
Ⅲ 人員配置
高度な研修コースと校内研修による数学教師の高度な研修の組織化
数学的オリエンテーション、プロジェクト活動などのさまざまなレベルの科学的および方法論的会議への数学教師の参加の組織化。
若手教師への支援組織
Ⅳ情報と方法論のサポート
コンセプトの実現に関するテーマ別セクションを作成し、革新的なプログラムを学校のウェブサイトに掲載します。
MO活動の発展、自治体、地域、全ロシアレベルでの数学教師のさまざまな科学団体の活動への参加。
数学における基礎一般教育および中等一般教育の教育プログラムに対する州最終認定結果の分析
数学教師と学校管理者の方法論的協会の枠組み内での OGE と GIA の結果の議論の組織化

11. 数学教育の概念を実施するためのプログラムの有効性を評価するために使用される診断方法および技術

一般的に受け入れられているタイプの診断が使用されます :

医療（診断の対象は子供の健康状態と体調です）。

心理的（診断の対象は子供の精神状態です）。

教育的（診断の対象は、子供が教育プログラムを習得するかどうかです）。

管理的（診断の対象は教育機関の活動です）。

12. 診断研究によって証明された、プログラム実施の社会経済的有効性の評価。

まず第一に、社会経済的観点から見た学校教育プロセスでは、基礎科目における大学院教育の質を示す指標が重要です。 数学とロシア語、 大学入学時に大切なこと。それらは 2 つの主要なグループに分類できます。

 教育プロセスの質を特徴付ける指標。

 学生の科目トレーニングのレベルを特徴付ける指標。

教育の質を評価する目的:

教育成果のレベルを判断する。

学生が持つ知識とスキルの具体的な長所と短所を特定します。

特定の学生グループが学業成績に問題を抱えているかどうかを調べます。

教育成果に関連する要因を特定する。

教育成果のダイナミクスを追跡します。

教育の質の高いシステムを改善するには、次の 2 つのメカニズムが考えられます。

そのうちの 1 つは教育システムに実装されています。これには、教育テクノロジーを導入する際に、矛盾を特定し、教師が是正または予防措置を実行することが含まれます。

2 番目のメカニズムは、主に経営者による分析の際に、さまざまな検討の過程でシステム全体を批判的に分析することです。学生の教育活動は実生活の文脈から切り離されているように見え、蓄積された情報を吸収するという目標が学生に課せられています。これは、まず第一に、勉強や職業に対する関心の低下を説明しています。

保護者コミュニティは、子供を入学させようとしている教育機関の評価に常に関心を持っています。学校の活動のあらゆる側面、特に学校が取り組んでいるイノベーションを監視する研究は、間違いなく学校の地位を向上させます。研究のモニタリングに対する方法論的なサポートは、科学的および方法論的作業の副所長、創造的なグループと主題団体の責任者、教師兼心理学者、および社会教育者によって提供されます。

科学的および方法論的作業担当副ディレクター:

方法論セミナー、教育評議会、協議を通じて、プログラム実施の有効性を判断する問題に関する教師向けの方法論トレーニングを組織する。

情報、報告文書、および方法論的な推奨事項を準備します。

モニタリング結果に基づいて分析活動を実施し、それに基づいて調整を行い、追加教育の質の心理的および教育学的診断のためのプログラムの改善と開発のプロセスを管理します。

クリエイティブグループおよび主題団体の責任者 数学教育の実施とその普及のための追加プログラムを開発し、その質を評価する。生徒の知識を診断し、知識管理の結果に基づいて修正計画を立てます。診断材料の統計処理を上半期終了までに実施する。各地域の教育プログラムと学校で実施されているすべての教育プログラムに関するデータをまとめます。

教育心理学者:

プログラムのさまざまな段階で診断カードに記入するように教師にアドバイスします。

人格特性の発達レベルが低く、プログラムの吸収が不十分で、否定的な力関係を示す子供たちの教育的アプローチと矯正について教師にアドバイスします。詳細な診断を通じて特定された問題の原因を特定します。そのような子供たちまたは子供のチーム全体との個別の作業プログラムを作成し、実行します。

心理学および教育学の診断プログラムの分析と調整、その改善と開発のプロセスに参加します。

子供の教育期間を通じて、心理学的および教育学的診断方法を使用して学習の成功と個人の資質を体系的に評価することで、学校での教育活動の有効性を分析することができます。さらに、モニタリングの結果得られるデータは、教師の仕事を振り返り、分析するための重要な刺激となります。

モニタリング研究データの統計処理は、数理統計の手法を使用して実行され、特定の期間の心理学的および教育学的診断データの比較結果を得ることができます。

主題分野の習得レベルと基礎的な一般教育能力の形成の程度を判断するために、教師にはさまざまな方法が提供されます。

追加の教育プログラムにおける子供の学習成果を決定するための技術は、指標、基準、評価される品質の表現の程度、可能なポイント数、および診断方法を含む指示表で提示されます。教育プログラムを習得する過程で学生に提示される要件が評価されます。これらの指標は、カリキュラムの主要セクション - 詳細バージョン、または学年度 (半年) の結果に基づく - 一般バージョンのいずれかに提供できます。体系化された形式で提示されるこれらの指標は、プログラムを習得する段階で教師と保護者がお互いに何を求めているかを視覚化するのに役立ちます。

測定された指標のセットは、いくつかのグループで構成される表に表示されます。
- 理論的なトレーニング、
- 実践的なトレーニング、
- 基本的な一般教育能力。これを獲得しなければ、教育プログラムをうまく習得したり、活動を実行したりすることは不可能です。

コラム「基準」には、必要な指標が評価される一連の特性が含まれており、子供の実際の結果がプログラムで指定された要件に準拠している度合いが確立されます。

コラム「評価品質の表現度」これには、子供のプログラム教材の習得と基本的な能力の最低レベルから最高レベルまでのリストが含まれています。各レベルの内容について簡単に説明します。

強調表示されたレベルは、対応するテストのスコアによって示されます。この目的のために、導入できる可能性があります 「可能なポイント数」欄。この欄は、プログラムの特徴と測定される品質の表現の程度についての考えに応じて、教師自身が記入できます。教師は、測定対象の品質の表現の 1 つまたは別の程度に最もよく対応すると考えられる「中間」点を割り当てることができます。これは、プログラムを通じての子供の成功と進歩の性質をより明確に反映します。

「診断方法」欄評価された各指標の反対側には、子供の学習成果がプログラム要件に準拠しているかどうかを判断する方法が示されています。主な方法は、観察、対照調査（口頭または書面）、インタビュー（個人またはグループ）、テスト、学生のデザインと研究活動の分析です。教師は、示された診断方法 (表内の下線) を使用することも、プログラムの詳細に従って使用する独自の診断方法を提供することもできます。

テーブルの最後にはスペシャルがあります コラム「生徒たちの活躍」、これはポートフォリオとして機能し、教師が教育プログラムで研究される活動分野での子供の最も重要な成果を記録します。

13. イノベーションの発展の見通し

モニタリング調査の結果に基づいて、コンセプトの実装に向けたさらなる取り組みが可能です。たとえば、「 学習障害のある児童生徒における数学的知識、スキル、能力の形成の特徴。」高校生との新しい仕事の形式は、新しい現代のメディアと情報技術を使用して開発されています。

教育の質の向上に取り組む各教育機関は、このプログラム（すでに既製の教材を備えている）を基礎として、私たちの肯定的または否定的な経験を考慮に入れて、差し迫った問題を解決することで取り組みを続けることができます。

14. ノベルティ（斬新性）

コンセプトの実装の主な方向性を実際にテストします。数学教育の革新的な製品と、さまざまな年齢層の生徒のプロジェクト活動の結果を集めたデータバンクの作成。

15. 実用的な意義

数学教育の方法論的および教育認知的成果の利用可能性、およびその開発と実装のためのメカニズム。教育の質を向上させる追加数学教育のテスト済みプログラムの有効性を監視する研究システム。

16. 体験のブロードキャストの可能性

マスタークラス

蓄積された経験を印刷物で再現

テーマ：「学校における数学教育の質の向上：課題と展望」（スライド1）

「教育は地上の祝福の中で最大のものであり、

最高品質のものであれば。

そうでなければ全く役に立たないのです。」

ラドヤード・キプリング

(スライド2)

今日私は数学教育の質の問題を提起したいと思いますが、これは州レベルにも関係します。

1. はじめに。

2013 年 12 月 24 日に採択された数学教育の発展のための概念では、次のように述べられています。「（スライド 3）

ロシアの数学教育の発展のための概念では、児童の数学的訓練の結果に対する 3 つのレベルの要件が概説されています。(スライド 4)

現代社会で成功するために

進学や職業活動における数学の応用利用のため

数学および関連する科学分野での継続的な教育と創造的な仕事の準備をする。

数学で成功した生徒は、原則として他の学校分野でも成功するということには、誰もが同意すると思います。

(スライド5)

数学教育の質の向上に関連して国家元首V.V.プーチンによって設定された課題は、数学の学習と数学的能力の開発が「人の知的レベルの主要な指標の1つであり、不可欠な要素となるため、関連性があります」そして、自然に一般的な人道文化に統合されるでしょう。」

(スライド6)

学童の知的研究文化を形成するという課題が前面に出てきます。それは、生徒が自主的に考え、自ら知識を構築し、数学の使用が必要な状況を認識し、獲得した知識を個人的な資源として使用してその中で効果的に行動する能力です。言い換えれば、学生は数学的知識がどのようにして生み出されるのか、定理や数学モデルがどこから来るのかを理解し、自らの数学的活動の経験を積まなければなりません。

(スライド 7) したがって、連邦州教育基準によって宣言された、教育プロセスの組織化に対する活動ベースのアプローチにより、学校の数学教育は、すべての生徒の知的および感情的意志の発達に大きく貢献し、生徒の知的能力の発達に貢献することができます。研究文化がなければ、現代社会におけるいかなる専門的活動の成功も不可能です。

2. 問題。

MBOU中等教育学校第30校における数学教育の現状を分析したところ、次のような問題点が明らかになった。(スライド8)

第一レベルの教育. 小学校では、数学やコンピューターサイエンスのオブジェクトを扱う視覚的で革新的な環境が非常に重要です。人の基礎的な読み書き能力と基本的な生活能力の形成の基礎を築くのは小学校です。したがって、5 年生の初期診断に基づいて小学校教育の成果を基礎学校で見ることが基本的に重要である。 2017 年に実施された要素ごとのモニタリングでは、課題を正常に完了した 4 年生の割合が、 70% (数字を引く) から 88 % (面積を決定する能力); から 69% (文章問題を解く能力) まで 87% (複数のステップで数値計算を実行する能力)。 5 年生の最初の診断では、そのようなタスクを正常に完了した 5 年生の割合は、 52%から65%、43%から51%。そのため、小学校から中学校への移行期には成績が低下する傾向があります。

これを踏まえると、第一段階教育の主な問題は、小学校から中学校への移行時の継続性の欠如と、生徒の管理・評価活動の問題である。

(スライド9)

第二レベルの教育。基礎学校および学生の職業訓練前のコースのプログラムの習得の質を示す指標の 1 つは、数学における OGE の結果です。試験問題の構成は、小学校における差別化された教育システムを構築するという目標を満たしています。課題との関連で OGE の結果を分析すると、生徒は代数式の変換や幾何学的問題の解決に関する課題への対応がより悪かったことがわかりました。ほとんどの卒業生は明確、正確、論理的に考える方法を知らないため、文章題の項に基づいて方程式を作成するタスクが困難を引き起こすことがよくあります。

(スライド10)

数学における OGE の低い結果は、第 2 レベルの数学教育における次の問題の結果です。

1. 小学校の基礎課程カリキュラムに関する生徒の知識にギャップが存在し、その結果として数学の学習に失敗する生徒が出現する。

2. 指導形態や指導方法が単調であることによる生徒のモチベーションの低下。 3. 数学とコンピュータサイエンスの研究における実践的な方向性の欠如。

4. 各生徒による教材の要素ごとの理解の体系的なモニタリングが欠如しており、その結果、学習した教材を統合するための効果的なシステムと、学習した教材を反復するための効果的なシステムが欠如しています。

(スライド 11)

第 3 レベルの教育

高校コースと生徒の専門訓練のプログラムの習得の質を示す指標の 1 つは、数学の統一州試験の結果です。数学における統一州試験の結果を（地方自治体の指標に関して）分析したところ、平均点は

2017年MBOU中等学校第30卒業生の課題は 45.91点

これは、各生徒の個別の発達を考慮して、生徒のグループでの学習が計画されている場合、学校には USE の結果を大幅に向上させる機会があることを示唆しています。

(スライド 12)

これはすべて、第 3 レベルの数学教育における次の問題の結果です。

1. 統一国家試験の準備方法や指導方法の単調さによる生徒のモチベーションの低下。生殖活動の方法を使用して高い結果を得たいという欲求。

2. 数学における各生徒の統一州試験の最終結果をタイムリーに予測できず、その結果、統一州試験に備えて教材の同化を修正するためのシステムが不十分に効果的である。

3. 論理的手法にはほとんど注意が払われず、統一科学としての数学という考えが生まれない。

3. 問題を解決する方法(スライド 13)

数学における統一州試験、統一州試験、および高等教育試験の結果を分析したところ、学童は教科の知識とスキルの習得を反映する再生産的な性質の課題にうまく対処していることが示されています。しかし、その内容が非標準的な形式で提示され、実践的な生活場面で知識を適用するタスクを完了した場合の成績ははるかに低くなります。教師の仕事は、児童生徒が自主的に知識を発見する方法を身につけ、各生徒が自分の能力や興味を実現できる独立した活動を組織できるようにする教育プロセスを設計することです。

(スライド 14)

思春期の主な活動はコミュニケーションであり、教育活動ではありません。これは、教育プロセスを組織する形式が、たとえばグループでの作業方法の使用、研究の実施、プロジェクトの完了などを通じて、思春期の年齢に関連した心理的特徴と一致していなければならないことを意味します。これらの方法により、子供たちはチームで働くことができ、そこで自分の資質や個人の能力を発揮することができます。

(スライド15)

教育の質の問題は、教室での発展的な環境を作り出す問題と密接に関係しています。教師の仕事は、教室にそのような環境を作り出すことです。教師にとって非常に重要な仕事は、さまざまなことを習得することです。教育技術。児童生徒の訓練と学習能力の質は、教師が児童生徒にどのような技術をどのように教え、生徒の特定の特性に応じて方法を柔軟に変更できるかによって決まります。私たちの学校で最も需要があるのは、システム・アクティビティ・アプローチの実装に効果的な、批判的思考、プロジェクト活動、問題ベースの学習の開発のためのテクノロジーなどの最新の教育テクノロジーです。情報技術の急速な発展には、よりインタラクティブで探索的な形式の学習が必要です。数学の授業でこれらの機能を実装する主な方法は、専用のソフトウェアを使用することです。

UMK「Living Mathematics」（仮想数学実験室）

仮想コンストラクター AutoGraph

GeoGebra プログラム (動的な図面の作成用)

(スライド16)

中等一般教育レベルでの専門研修の組織化は、教育プロセスの効率化と数学教育の質の向上に貢献します。数学を含む専門レベルの科目や選択科目を学ぶことは、それなりの成果をもたらします。

(スライド 17)

統一国家試験の基礎試験の参加者数の増加は、数学分野における教育ニーズの形成に対する試験参加者の意識的な態度、将来の教育の方向性のより意識的な選択を示しています。

(スライド18)

専門試験の参加者数の減少と 50 点以上の得点者数の増加は、試験モデルの有効性を示しています。

高校での個別の学習アプローチを実現するために、「統一州試験を解きます」（htt:\\reshuege,ru）、「統一州試験に合格します」というサイトを使用して、統一州試験の準備への参加が組織されました。「試験」 (htt:\\sdamgia.ru)、「統一国家試験の公式ポータル」(htt:\\test.tgt.edu.ru)、A.A. Larin の Web サイト (htt:\\alexlarin.net\) ege15html)

(スライド 19)

高校での勉強の準備を 5 年生から 6 年生、正確には小学校から始めることも同様に重要です。そして、教育過程においては、授業だけでなく、授業以外の雇用の組織にも大きな役割が与えられるべきである。したがって、効果的な形式は、数学の追加教育のグループの取り組みです。

(スライド20)

教育の質は指導の質に限定されないことを理解する必要があります。今日、教育意欲の低い子どもたちへの取り組みは非常に深刻な問題となっています。ここにも、適切に使用する方法があります個別の研修形態と個別の教育ルートの構築高度な認知的ニーズを持つ生徒と、個別の形式の作業を使用する必要がある学習困難のある生徒の両方が対象です。

(スライド 21) そして、豊富な経験と高い方法論的レベルを備えた教師が、そのような生徒の指導に関与する必要があります。私たちの学校の教師は、個別の教育形式を実施し、さまざまなカテゴリーの生徒に個別の教育ルートを構築する上で豊富な経験を持っています。

(スライド 22) そして、一つの質問にも注目していただきたいと思います。生徒たちを科学と人生の探求の道に導き、彼らの能力を十分に伸ばすのを助けるために、教師は膨大な労力を費やし、その結果として若い研究者やオリンピック運動の参加者が生まれます。そして、これはまず第一に、教師の個人的な時間への多大な投資です。私たちの学校における若い教師の割合が非常に少ないのは偶然ではありません。

(スライド 23) 教師は生徒に合わせる必要があります。つまり、教育レベルを向上させるために、教師のコンテストに参加したり、遠隔コースで勉強したり、マラソンやウェビナーに参加したり...そして再度決定する必要があります。学校に限らず、結果をもたらした仕事は尊厳をもって報われるべきだということに同意します。

4.結論

(スライド 24) 結論として、私はエピグラフ、英国の作家ラドヤード・キプリングの言葉に戻りたいと思います。そうでなければ全く役に立たないのです。」実際、教育の質は個人と社会の生活の質を「設定」します。そして、私たちの課題は、全員で、そして全員で、教育の質を向上させる方法を模索することです。なぜなら、これは各学校の活動、つまり私たちが皆さんと協力して行った結果だからです。

ロシア連邦教育科学省

ブラーツク市教育局

市立予算教育機関

「中等学校12番」

プログラム

MBOU「中等学校第12校」における物理・数学教育の質の向上

ブラーツク - 2015

敷地

物理学と数学の教育の質の問題を提起する根拠は、州の指導者と地域の長によって設定された優先順位です。「物理学と数学の教育の状況は、この国の将来を形作る最も重要な要素です。」ロシア大統領は、「教育と科学の分野における国家政策を実施するための措置について」という政令の中で、分析データに基づいて「教育と科学の分野における国家政策を実施するための措置に関する措置に関する概念」を策定し、2013 年 12 月に承認するという要件を任務の 1 つとして策定した。ロシア連邦における数学教育の発展。」

物理学および数学教育の質の向上に関して州、地域、都市の指導者によって設定された課題は、革新的な経済に向けた専門的（人材）の可能性を構築するという観点だけでなく、個人と個人の観点からも関連しています。なぜなら、数学の学習と数学的能力の発達は、「人の知的レベルの主要な指標の一つとなり、文化と教育の不可欠な要素となり、一般的な人道文化に自然に統合されるからです」。

物理・数学教育の質の向上という課題は、「将来のニーズ」という観点だけでなく、学校における物理・数学教育の現状という観点からも重要である。

現代世界では、人間の活動のあらゆる分野を高度に習得しても、特定の数学的知識と方法を習得するか、この学問を習得する過程で発達する知的および個人的な資質がなければ効果がありません。数学は現代のすべてのテクノロジーと科学研究の基礎となっており、知識経済に必要な要素です。現代の情報通信技術 (ICT) の要素の作成は、主に数学的な作業です。一方、数学には一般的な文化教育として大きな可能性があります。

最近、小学校での算数教育がどのようなものであるべきかについての考えが大きく変わりつつあります。教育制度の近代化と新しい教育ガイドラインの出現は、学校の数学教育に影響を与えざるを得ませんでした。世界レベルでは、学校での数学の学習はもはや教科の知識やスキルを開発するという課題に焦点を当てているのではなく、まったく異なる種類の教育成果に焦点を当てることが必要になっています。

学童の知的研究文化を形成するという課題が前面に出てきます。つまり、生徒が自主的に考え、自ら知識を構築し、数学の使用が必要な状況を認識し、獲得した知識を個人的な資源として使用してその中で効果的に行動する能力です。重要な目標は、数学、物理学、コンピューターサイエンス、および将来の職業活動におけるその応用の分野で継続教育と独立した活動に必要な数学的思考と直観、創造的能力を開発することです。

生徒の知識の質をモニタリングした結果の分析によると、生徒はモデルやアルゴリズムに従って行動する能力を必要とする標準的な問題を上手に解くが、独立した思考と数学的言語による状況のモデル化が必要な場合には大きな困難を経験することが示されています。現代生活に必要なもの）。

これは、数学を教えるアプローチを従来から変える必要があることを意味します。知識豊富な (暗記に基づいた、サンプル、メソッド、アルゴリズムの確実かつ永続的な同化)アクティブ （方法やアルゴリズムを作成、改善、適用できるようにする活動と考え方の方法を習得します）。言い換えれば、学生は数学的知識がどのようにして生み出されるのか、定理や数学モデルがどこから来るのかを理解し、自らの数学的活動の経験を積まなければなりません。

数学的活動は研究活動であり、その結果として数学的知識とその応用方法を獲得することになります。研究活動の過程では、科学分野の研究に特有の段階が実行されます：問題提起、選択したトピックに関連する理論の研究、研究仮説の提示、方法の選択とその実践的な習得、独自のコレクションの収集資料、その分析と一般化、自分自身の結論。

数学のクラスは、意欲的な資質を開発し、系統立てて作業する習慣を身に付けます。これなしでは創造的なプロセスは考えられません。また、知的誠実さ、客観性、真実を理解したいという欲求、世界を美的に認識する能力（物事の理解）の教育にも貢献します。知的成果の美しさ、アイデアとコンセプト、知識、創造的な仕事の喜び）、想像力と直観。

したがって、教育プロセスを組織するための活動ベースのアプローチにより、学校の数学教育はすべての生徒の知的、感情的、意欲的な発達に大きく貢献し、研究文化の発展に貢献することができます。現代世界ではいかなる専門的な活動も不可能です。

だからこそ、数学教育は一般的な学校教育の不可欠な部分となり、子供の育成と教育において必須の要素となるべきなのです。さらに、数学教育の「伝統的な」課題は依然として残っています。

現代世界における情報およびコンピュータ技術のオリエンテーション、将来の専門的活動の準備、教育の継続に必要な特定の知識を習得する。

世界観の形成（数学と現実の関係の理解、数学的手法と科学的および応用的問題を解決するためのその応用の特徴に精通する）。

問題フィールド

プログラムの開発中に、克服する必要がある次の問題 (矛盾) が特定されました。

生徒のさまざまなレベルの数学的準備の可能性と、数学、物理学、コンピューターサイエンス、ICTなどの科目を学習する際に幅広い生徒たちと協力するための統一された概念の欠如との間の矛盾。

数学、物理学、コンピュータサイエンスの教師など、教師の高度なトレーニングと専門能力開発に関する取り組みに一貫性が欠けています。

才能のある児童生徒の発掘と育成を支援するプロセスを組織し、専門的なトレーニングを組織するための、教職員および管理職員の準備（再トレーニング、高度なトレーニング）のシステムはありません。

数学と物理の教師が不足しており、数学と物理の教師の教員スタッフを積極的に更新する必要があり、教室で生徒と実際に仕事をする将来の教師の準備が不十分です。

したがって、主な問題は、数学教育の実施における一貫性の欠如と、その結果としてのこのプロセスの制御性の弱さに関係しています。

プログラムの目的:

数学教育の主な目標は、数学的知識を必要とする新たな技術的課題の中で、人道的な数学的思考を形成することであると考えることができます。最近、算数の知識や算数文化のレベルが大幅に低下しています。その主な理由は極めて客観的なものであり、コンピュータ化が広範囲に及んでいることです。しかしその一方で、多くの現代 (さらには超現代) テクノロジーは、深い算術法則に基づいています。したがって、学童の算数教育のレベルを回復するだけでなく、過去と比較してそれを高める必要があり、特に計算能力（口頭または筆記）を向上させる方向ではありませんが、算術理論と数論の役割を強化する上で。

主なタスク:

数学教育における既存の肯定的な経験の統合と体系化。

数学教師の専門レベルを考慮した、高度なトレーニングコースと専門能力開発の組織。

学生の個々の能力、傾向、興味、ニーズに応じて十分なレベルで、完全な一般教育プログラムの物理的および数学的サイクルの主題の学習を保証する。

物理的および数学的知識に関連する職業および活動分野における児童生徒の職業指導と職業的自己決定の形成を促進する。

さまざまなレベル（教師、学校、市）での数学教育の質を管理する問題を解決するために、教育の質を評価するシステムの開発と実装。

児童生徒の体育・数学教育の質、数学・物理の学習への関心を向上させるという問題は、以下によって解決されなければなりません。

初等教育、初等教育、高等教育の各段階において、生徒の能力や才能の発展に最大限貢献する教育環境の整備に努めます。

追加教育システムの開発：特別コース、個別授業。

数学と物理の教師向けの高度なトレーニング。

教室での指導の形式と方法を変更し、課外教育環境を作り、教師が生徒の思考とメタサブジェクトスキルの形成のダイナミクスを追跡できるモニタリングツールを習得する。

- 「機転を利かせるために」「非標準的な」数学問題を解くことで、モデルに従って行動するのではなく、精神的な注意力を養うことができます。

単なる答えではなく、確かな推論が必要な論理的な問題を解決します。論理問題は、他に類を見ないもので、代数学、幾何学、物理学、その他多くの科学の学習や日常生活に必要な思考スキルを形成します。

そして、数学教育のあらゆるレベルでのデジタルおよび電子教育リソース、ローカルネットワーク、WIFIなどの使用。

ICT の使用により、次のことが可能になります。

数学コースにおける数学的推論の割合を増やす。

数学的モデルと現実との関係にもっと注意を払う。

生徒の自主性とモチベーションを高める。

学生が（コンピュータを使用して）解決できる数学的問題と数学的モデリング問題の範囲を増やします。

MBOU中等学校第12校における数学教育の現状を分析したところ、以下の問題が明らかになった。

第一レベルの学校。 数学教育は「幼児数学」から始まります。幼い頃から、数学的および論理的な概念と活動のモデルが形成されますが、ほとんどの場合、算数はまったくそうではありません。小学校では、数学やコンピューターサイエンスのオブジェクトを視覚的に具体化した環境が非常に重要です。そのおかげで、子供たちはこれらのオブジェクトの特性や法則を独自に発見することができます。小学校では、実際の数学とデータ分析の役割が増大します。人の基本的な読み書き能力と基本的なライフスキル、つまり革新的な経済モデルにおいて重要かつ不可欠な要素となる能力の形成の基礎を築くのは小学校です。したがって、基本的には、5 年生における入力制御に基づく小学校教育の成果を基礎学校において見るとともに、その後の小学校における行動の方法（手段）に関する文化的教科の育成が重要である。成績。 4 年生のモニタリングでは、課題を正常に完了した 4 年生の割合は、第 1 レベル (生殖) - 86%、第 2 レベル (内省) - 66%、第 3 レベル (生産) - 30% であることがわかりました。。

一方、5 年生の入場規制中に、さまざまなレベルの課題を正常に完了した 5 年生の割合は、第 1 レベルで 77%、第 2 レベルで 46%、第 3 レベルで 23% でした。したがって、第 1 レベルの学校から第 2 レベルの学校に移行すると、成績が低下する傾向があります。第 1 レベルでは 9%、第 2 レベルでは 20%、第 3 レベルでは 20% です。７％５．これを踏まえると、第一段階の学校の主な問題は、小学校から中学校への移行時の継続性の欠如である。

中等学校 。基礎学校および学生の職業訓練前のコースのプログラムの習得の質を示す指標の 1 つは、数学の G(I)A の結果です。試験問題の構成は、現代の学校で差別化された教育システムを構築するという目標を満たしています。教育の差別化は 2 つの問題を解決することを目的としています。1 つは一般教育の機能的基盤を形成する基礎的な数学的トレーニングをすべての生徒に形成することです。同時に、一部の児童生徒にとっては、主に高校で専門レベルで数学を学ぶ場合に、さらなる教育において数学を積極的に活用するのに十分な、高度なレベルの訓練を受けるのに役立つ条件を作り出すことである。したがって、作品は 2 つの部分から構成されます。パート 1 は、基礎レベルでのコース内容の習熟度をテストすることを目的としています。最初の部分のタスクを完了するとき、学生は一定の体系的な知識と幅広いアイデアを実証する必要があります。 G(I)A の結果を分析すると、2014 年の GIA 参加者が不満足な成績を収めた学生の数は 4 名で、2013 年より 8% 増加していることがわかりました。この事実の理由の 1 つは、CMM の構造の変更 (3 つのモジュールへの分割) と言えます。再試験を受けたところ、生徒全員が満足のいく結果を得ました。

CMM コンテンツのパート 2 は、高度かつ高レベルでの教材の習熟度をテストすることを目的としています。その主な目的は、準備のレベルによって成績の良い学童を区別することです。この部分のすべてのタスクは本質的に複雑です。このレベルに達するための一般的な基準は、外部の兆候によって問題の状況を認識し、対応するアルゴリズムを実装する能力を前提とする、形式的な操作代数装置の習熟度をテストすることができます。行動（ルール）。第 2 レベル (再帰的) は、行動方法の実質的基盤、つまり特定の主題領域の本質的な関係を捉える概念への依存です。第 2 レベルの指標は、記述された状況の外部特性が行動の指針を提供せず、本質的な関係がマスクされているタスクの実行です。つまり、無関係な詳細や条件の構造で騒々しいです。

第 3 レベル（生産的）は、行動方法の可能性の分野への方向付けです。このレベルの課題には、習得した行動方法に対する自由な態度と、他の知的リソースを問題解決に結びつける能力を保証する「機能分野」の更新が含まれます。G(I)A 参加者の総数のうち、42 名が参加しました。パート 2 を解き始めませんでした。課題に関して G(I)A の結果を分析すると、方程式 (5 ～ 8 年生) と不等式 (7 ～ 8 年生) の解き方、代数式の変換 (5 ～ 9 年生)、幾何学的な問題を解く課題で生徒の成績が悪かったことが示されています。問題 (4 ～ 9 年生)。ほとんどの場合、文章題の条件に基づいて方程式を作成するタスクは困難を引き起こします。ほとんどの卒業生は、明確、正確、論理的に考える方法を知りません。 MBOU中等学校No.12の平均点は3,3です。

数学における G(I)A の低い結果は、教育の第 2 段階における数学教育における以下の問題の結果です。

1. 5年生以降の基礎課程プログラムにおける学生の知識のギャップの存在。

2. 中学校および高等学校の全学習期間を通じて、学習内容を定着させる効果的なシステムと反復する効果的なシステムが欠如している。

IIIレベルの学校 。高校コースのプログラムの習得の質を示す指標の 1 つは、数学の統一州試験の結果です。数学における統一国家試験の結果を（全ロシア指標に関して）分析すると、卒業生による課題完了率の平均は47.36％であることが示されている。これは、各生徒の個別の発達を考慮し、コンピテンシーベースのアプローチに基づいて生徒のグループでの学習が計画されている場合、学校には USE の成績を大幅に向上させる機会があることを示唆しています。

3 レベルの学校における数学教育の問題:

1. レベル I の学校からレベル II の学校、レベル II の学校からレベル III の学校への移行時の継続性の欠如。

2. 統一国家試験の準備方法や指導方法の単調さによる生徒のモチベーションの低下。

3. 新しいトレーニングプロファイルを導入する必要性。

4. 才能のある子供や成績の悪い子供たちを扱う教師の科学的および理論的知識のレベルが不十分である。

5. 既存の政府のプログラムや教科書には重大な欠点があります。それらのほとんどには現代の数学的考え方が欠けており、確率と統計の境界線がほとんど反映されていません（またはまったく存在しません）。論理的手法にはほとんど注意が払われず、統一科学としての数学という概念は生まれません。教科書では、ほとんどの場合、トピックの提示が明確になっています。それらには、ほとんどの場合、問題が欠けており、新しい問題にアプローチする可能性や、既知の問題を一般化する可能性がありません。

あらゆるレベルの教育に特有のもう 1 つの重要な問題は、数学的世界観の形成です。効果的な教育を実現するには、教師が何を教えるか、どのように教えるかだけでなく、なぜ教えるのかを知っている必要があります。これは、一連の知識を提供するだけでなく、人を教育するという学校の主要な任務にも関連しています。

7.教育プロセスの組織化。

学校における教育プロセスの 2 つの主要な要素は、学業と課外活動です。学校と課外活動（教室と課外活動）の統合は、教師と生徒の共同作業のための本格的な条件の創出に貢献し、生徒の創造的なライフスタイルの形成を保証し、個人の自己啓発を促進します。授業の授業とは、教師と生徒が割り当てられた時間内で実施する授業と、学童の一部を指します。これらのクラスは学校と教室のスケジュールに含まれています。授業科目には、標準カリキュラムに従って行われる授業が含まれます。レッスンでは、教育活動の明確な計画と組織化、および生徒の教育活動および認知活動のプロセスと結果の体系的なモニタリングが提供されます。

教育のあらゆるレベルで数学と物理学を学習するプロセスが意識的に行われるためには、次のことが必要です。

1) 個人活動アプローチに基づいた新しい概念を導入する。

2) 研究中の各トピックにおいて、このトピックの問題の空間における根拠を強調します。

3) 具体的なものから抽象的なものに移り、実際の実験や想像上の実験に頼って、現実の例を使った理論の展開を準備します。

4) 学生が適切なレベルで理論的内容を習得した場合にのみ、スキルと能力を練習します。

5) 暗記に必要な事実の数を最小限に抑え、基本的で頻繁に使用される結果に限定します。

6) 以前に学習したトピックにギャップがある場合、準備ができていないまま新しいトピックの学習に移行することは可能であれば避けてください。

7) 問題のある状況を作り出し、生徒が数学的結果を自主的に発見するよう促します。

8) 生徒の困難を研究するときは、生徒が犯した間違いを学習ツールとして利用します。

9) 制御および診断手順をトレーニング手順に変換し、トレーニングテストを開発します。

10) 物理学、コンピュータサイエンス、ICT、化学などの関連分野を研究する際に数学的モデリングを適用する。

8. 数学の課外活動 .

教育に欠かせないのは課外活動（課外活動）です。課外活動は学校を「開放」し、学校教師、生徒、保護者の教育過程において積極的な共同創造のための条件を作り出します。課外活動は次のことに貢献する必要があります。

数学への関心を高め、認知活動を増加させます。

数学コースにおける生徒の知識とスキルにおける既存のギャップをタイムリーに解消（および予防）する。

生徒の数学的能力を最適に開発し、科学研究の性質を持つ特定のスキルを教え込む。

数学的思考の高度な文化を育成する。

数学教師と生徒の間により緊密なビジネス上の連絡を確立し、これに基づいて生徒の認知的興味や要求をより深く研究する。

特定のクラスのチーム全体に対する効果的な数学指導を組織する際に数学教師を支援できる資産の作成 (視覚教材の作成、遅れているクラス、他の生徒に数学の知識を促進する際の支援) など。

9. 教師の専門的能力を更新する。

数学教育に対する考え方を変え、その一般的な教育的役割を強化し、新しい現代的な考え方や方法でその内容を充実させるには、必然的に教師の役割の変化が必要になります。

教師の研修と専門能力開発に関連して生じる問題:

1) 数学的問題自体 (何らかの数学的材料や方法を習得していない)。

２）数学を学ぶ過程で身についた問題解決法や考え方などを伝承する問題。他の活動分野へ。

3) 教育上の問題 (教育に対する個人的な活動のアプローチでは、生徒は教育上の影響の対象ではなくなり、彼自身の教育の主体になります)。

これらの問題を解決するには、次のことが必要です。

小学校教師、数学、物理学向けの研修の組織。

数学、教育学、および数学の指導方法の主題分野における可変モジュールの高度なトレーニングコースのプログラムに含める。

生徒の個人的な成長のマップを作成し、生徒と協力する。

人材の潜在力を強化する活動を実施する。

10. 算数教育におけるICT（算数活動のためのツール） .

日常生活や職業上の活動で使用される数学ツールは、常に数学教育の重要な要素を構成してきました。かつてはそろばん、次に加算器、計算尺と対数表、そして電子計算機、コンピューターなどになりました。教育のあらゆるレベルで数学ツールを使用することも緊急の必要性となっています。

学校の数学教育におけるコンピュータおよびその他の ICT ツールの役割の主な要素は次のとおりです。

1. 数学的オブジェクトとプロセス、それらのプロパティとそれらに対する操作の画面表現 (たとえば、数人の子供たちの数学ゲームを画面上でプレイできます。最も明白な例は関数のグラフです)。

2. 数学的オブジェクトを使用したアクションの自動化 (代数変換、収集されたデータの視覚化など)。

3. プログラムの作成とデバッグ (たとえば、関数のプロット、パラメーターを使用して連立方程式をグラフィカルに解く)。

4. 実験を設定して実行します。その結果は視覚的に表示できます。実験は、抽象的な数学的オブジェクトと現実世界をモデル化した数学的オブジェクトの両方を使用して実行できます。

5. 生徒の行動に対する自動反応（例えば、受け取った解答の正しさの確認）など

6. 数学教育のあらゆるレベルでのデジタルおよび電子教育リソース、ローカルネットワーク、WIFI などの使用。

11. 数学教育の質を示す指標のグループ。

数学教育で起こる変化を特徴付ける変化を示す指標に焦点を当ててみましょう。

I グループの指標 – 定量的:

デザイン、クリエイティブな研究活動など。

全ロシア小学生数学物理オリンピックの学校、地方自治体、地域ステージに参加した5年生から11年生の生徒の割合。

第三者組織や団体が実施するフルタイムの学童オリンピック（全ロシア学童オリンピックを除く）に参加した5年生から11年生の生徒の割合。

第三者機関や団体が実施する遠隔競技会に参加した5年生から11年生の生徒の割合。

基礎的一般教育の証明書を受け取った9年生卒業生の割合。

一般教育の上級レベルで情報技術に関するプロフィールを備えて職業教育機関に入学した 11 年生卒業生の割合。

グループ II 指標 - 定性的:

2年生から4年生を対象にさまざまなレベル（学校、自治体、地域、全ロシア）で開催された競技会で入賞した小学生の割合。

G(I)A の結果に基づいて 16 ポイント以上を獲得した 9 年生卒業生の割合。

G(I)A の結果に基づいて 22 ポイント以上を獲得した 9 年生卒業生の割合。

数学の統一州試験で 55 点以上を獲得した 11 年生卒業生の割合。

数学の統一州試験で 70 点以上を獲得した 11 年生卒業生の割合。

第三者組織や機関が実施したフルタイムの学童オリンピック（全ロシア学童オリンピックを除く）において、5年生から11年生の生徒が占めた入賞枠の数。

第三者機関や団体が実施する遠隔競技において、5 年生から 11 年生までの生徒が獲得した入賞枠の数。

試験結果と現在の認定資格の分析に基づいて、広範な基本的な数学的リテラシーを実証した卒業生（9 年生と 11 年生）の割合。

数学的準備が整った学校卒業生のうち、数学と物理学を必要とする専攻に入学する人の数。

12. 数学教育の質の向上に向けた取り組みの方向性（ロードマップ）。

「機転を利かせるために」「非標準的な」数学問題を解くことで、モデルに従って行動するのではなく、精神的な注意力を養うことができます。

単なる答えではなく、確かな推論が必要な論理的な問題を解決します。論理問題は、他に類を見ないもので、代数学、幾何学、物理学、その他多くの科学の学習や日常生活に必要な思考スキルを形成します。授業実施の方法論は、さまざまな問題を解決し、共同で議論する過程で、子供たち自身が数学的アイデアや事実を開発する学習状況を作り出すことに基づいています。主な注意は、視覚的な解決手法、オプションの順序立てた列挙とアルゴリズムの構築の技術、および数学的証明を実行する原則に払われます。子どもたちが教師からだけでなく、お互いから学ぶことを確実にするために、さまざまな形のペアワークやグループワークが使用されます。

13.組織的および方法論的な活動。

組織と現在の仕事

作品内容

締め切り

UVPに教科書や教材を完備。

8月、9月

MOメンバー向けの就労プログラムの利用可能性を確認する。

9月

5年生から11年生までの入学テストを実施

9月

学童（5年生から11年生）を対象とした全ロシアオリンピックの学校段階の組織。

9月

10月、

プログラムの結果に基づいて教師とのインタビュー。

1月、6月

9年生と11年生の数学で模擬試験を実施

12月

行進

全ロシアの数学ゲーム「カンガルー」の組織と実施。

行進

学生向けの科学的かつ実践的なカンファレンスの企画と開催。

2月

9 年生には OGE の形式で、11 年生には統一州試験の形式で数学のリハーサル試験を実施します。

4月

管理管理の最終作業の結果の分析。

12月、

5月

ShMS の数学と物理の教師の教育活動の結果の分析。

5月、6月

公開授業の準備として、ShMS のメンバーに個別の方法論的な支援を提供します。

学年中に

ShMS メンバーの教育経験の研究、一般化、普及。

学年中に

学生の研究活動の組織化。

学年中に

方法論協会の会合

イベント

責任者

9月

学科のワークプログラム、専門コースのワークプログラムのレビュー。

ShMS の学年度の年間活動計画の検討。

学童向け全ロシアオリンピックの学校段階の組織と実施。

ShMSメンバー

10月

入力された試験用紙の分析。

さまざまな種類の活動に最も能力のある子供たちの特定。

教科における学校オリンピックの実施

ShMSのメンバーは、

11月～12月

学校競技会への生徒の参加状況の分析

数学と物理学のオリンピックの地方自治体のステージに向けて学生を準備します。

ShMSメンバー

1月～2月

オリンピックの自治体段階の結果

作業室の状況を確認します。 5 年生から 11 年生までの生徒のノートの状態。

コーナー「卒業生を助けるために」

ShMSメンバー

4月

9年生、11年生のGIA模擬試験の分析

研究活動の成果をまとめます。プロジェクトのプレゼンテーション

ShMSメンバー

フェオドソワ T.N.

ツィガンコワ L.A.

5月

OGE および統一州試験の形式で 9 年生と 11 年生の数学試験を実施するための指示を学習します。

ShMSの取り組みをレポートします。

ツィガンコワ L.A.

フェオドソワ T.N.

ポポバ E.I.

教師認定に関する指導および方法論的な作業

締め切り

業務分野

9月

教科書や教育用具の提供。

11月

テストと問題集の相互チェック。

12月

地方オリンピック

2月

科学週間

行進

数学の模擬試験。

5月

年間の口頭数えのダイナミクス。

一年中

教育の質に関する学校の評価に取り組みます（四半期ごとおよび年ごと）。

学科の課外活動

締め切り

イベント

責任者

9月

学年に向けて数学と物理の教室を準備します。

特別コースの学生募集に関する組織的な取り組み

子どもたちを学校や自治体のオリンピックに向けて準備します。

ShMSメンバー

10月

コンピューターサイエンス、物理学、数学の教室のスタンドのデザイン。

学校オリンピックの開催

ShMSメンバー

11月～12月

物理学、コンピューターサイエンス、数学における地方オリンピックの準備。

長距離科目オリンピックなど、さまざまなレベルのクリエイティブなコンテストに参加します。

ShMSメンバー

11月～1月

国家試験および統一国家試験用のビジュアル資料の作成

一年中

学生の参加を得て、数学的および物理的な視覚補助具を作成します。

ShMSメンバー

一年中

成績の悪い生徒のための追加クラス。

ShMSメンバー

一年中

物理学と数学の特別コースを計画しています。

ShMSメンバー

一年中

統一国家試験・統一国家試験受験者向け個別相談会

教科担当教師

一年中

OGE および統一州試験のための数学の追加教材の準備

教科担当教師

一年中

才能ある学生向けの課題集を検索してデザインします。

教科担当教師

OGE の最終認定と統一国家試験の準備

イベント

締め切り

統一国家試験、統一国家試験、卒業生が大学やその他の教育機関に入学する際の最終試験の結果の分析。

10月

OGE および統一国家試験の組織に関する規制、法律、および指導文書に精通する

2月

統一国家試験・統一国家試験対策講座・セミナーの先生方からのメッセージ

4月

OGE および統一州試験に対する心理的な準備

年間中

OGE および統一州試験の形式でのトライアル試験への参加。結果の分析。

4月～5月

先生方から国家試験対策の進捗状況をお知らせします。

5月

半年および年次の管理作業を実施および分析します。

一年中

敷地

問題フィールド

プログラムの目的: