彼は二十八年という長い年月を過ごし、さらに二十八回の冬を過ごした、

彼は一つ秘密を守っており、家族の模範的な夫でした。
すべていつも通りのようでした。妻は夕食の準備をしていました...
しかし、突然何か悪いことが起こりました。彼はその秘密を思い出しました。
キャベツスープの騒音と酸っぱい匂いの下で、朝の婚約者の愚痴が、
まるで昨日のことのように、細部に至るまですべてを覚えていた…。
...彼女は窓際に座っていた、そして柔らかく素晴らしい月光
その美しいシルエットを淡いトーンで描きました。
毛束が肩を流れ、蛇のように胸に滑り落ちた...
そして彼は軽率にも「いつか彼女と結婚してやろう！」と考えました。
彼は細部に至るまですべてを覚えていました：線の曲線、唇の柔らかさ...
そして、彼女のシンプルなスピーチの熱気、そして窓の外の巨大な樫の木。
絡み合う手…融合する身体…流れ落ちる茶髪…
そして、彼は彼女を狂乱させ、涙を流すまでどれほど望んだことでしょう！
震えるような告白の流れ、なんと彼は私の耳元でささやきました！
呼吸に合わせて震える、耳の上のおかしなカール...
彼女は夜のように潤んだ目で彼を見つめた。
その言葉はワインのように酩酊させるものでした。「愛しています...娘をください...」
朝になると、彼は平穏を失いました。大騒ぎしていましたが、その後は退屈していました...
そして、手で顔を覆い、椅子に座って沈黙した。
妻はいつものように不平を言った。 暴走スープを叱責した…。
そして彼は、彼女が年を重ねるにつれて年月が彼女に合わなくなったと指摘した。
白い色と染めた髪が彼女に似合わないのと同じように。
そして28年間、どういうわけかすべてが深刻ではありませんでした...
突然彼は飛び起きてコートを掴み、帽子も靴下も忘れてしまいました。
28 年間はすべて同じではありません... 28 年間の冬はすべて憂鬱です。
あの家を見つけた。 その家には樫の木があります。 彼は矢のように階段を駆け上がった…
冷たい唇の震えと、忌まわしい卑劣さを止めるために――離れて！
おそらくお茶を飲みながらショールを巻いているのだろう…。
そしてその美しい瞳からは静かな悲しみが溢れ出す…。
それとも編み物を始めたのでしょうか？ それともレースを織るのかな？
彼女に伝えたいことがたくさんあります! そして重要なことは、「ごめんなさい...」と言うことです。
彼女はドアを開けました...彼女の目には疑問がありました。 彼女はまた二十歳になった…
たなびく茶髪…心に馴染みのあるシルエット…。
耳の上にわずかなカールがあります...何年も前と同じように、まったく同じです...
「そうですか？」 - いいえ、できませんでした...あなたは「ヴェラ」ですか？ 彼女の娘は…」
「それで、アーニャは？」 - 「ママはもういない…あなたは誰ですか？」 彼は振り返ってこう言いました。
「私は28年間彼女のところに通っていました...」 - 彼女はあなたを待っていました... 25...
なんてめまいがしたのでしょう...私の心がどれほど胸に沈んだことでしょう！
そして彼は祈りとともに彼女の言葉を思い出しました。「離れないで！」
彼は前かがみになった。 彼はとぼとぼと歩き去った。 絡み合う手…身体が融合する…
愛しています…娘を下さい…でも彼は本当に娘が欲しかったのです。
なんて不思議なことでしょう。 アーニャはもういない…私は泣いた…沈黙の中に投げ込んだ：「私は何年も何年もあなたを愛します…あなただけ…」

追伸 愛を大切にしましょう - それはあなたの幸せの基礎です...



頻繁に許し、非常に長い間耐える女性は、予期せず永遠に去ることがよくあります。



人それぞれ違う「傷」があることを知り、
人それぞれ「怖い」が違うことを知ってください。
鐘楼から判断しないでください
何階建てなのかは不明。

境界線を見ないでください
自分の頭で限界を考え出さないでください。
悪夢の中で決して夢にも思わないことは何ですか？
一部の人にとってはそれは一般的なことです。

人それぞれ「すべきこと」が違うことを知り、
「大変さ」は人それぞれ違うことを知ってください。
しかし、地獄の考え方
一般化して比較することは不可能です。

真実は違うことを知り、
大皿で提供されるものではありません。
恐ろしい運命をたどる人々を詳しく見てみましょう。
彼らは最も強い人々です。

覚えていないなんて言わないでね…
一日に何度も、すべてを覚えています
電話番号を繰り返します
でも、絶対に電話はしません。
心が折れそうになった
そして孤独な日々の限界で

彼らは私の心の中で地平線を超えました。
愛があった、愛があった、愛があった！
そして、この言葉に付け加えることは何もありません。
私たちの魔法の城は焼け落ちた
そして彼は私たちが思い出すために遺灰を残していませんでした。
私はすべてを覚えています、そして私は花の咲く庭を覚えています、
そして葉を通して四方八方から光が射し、
まるで白い白い鐘楼から
あなたの魂の中に、静かな音が流れ込んでいます。
愛は去ってしまって二度と戻らない、
そして、彼女をいつまでも寂しくないように、
君の目は悲しい二つの太陽のようだ
彼らは私の心の中で地平線を超えました。

幸福の追求はまたしても失敗に終わる…
そして雨の夜、外は暗いです...
そして子供の頃...パンにジャムを塗った
そして間違いなく幸せで、愚かなほど幸せです...

魅力、エチケット、ダイヤモンド、ジャグジー...
今、幸せに加えて、「オールインクルーシブ」の運命で、
子供の頃、ヒマワリの種を食べていましたが、
そして幸福には限界がないように見えました...

私たちはピエロのようになりました...
みんな外面が笑えるようなメイクをしているんですが…。
そして子供の頃...太陽だけが空から差し込んできた
そして幸せな心はとても微笑んだ…

シンデレラのソバみたいに人を選ぶんです…。
必要な人全員に連絡してください...利益のない人はストーブに行きます...
そして子供の頃、晴れた空は私たちを信じていました...
焼きたてのパンの香りの喜びはどこにあるのでしょうか？

そして今、友情も買うことができるのです...
私たちは成功しました...私たちは毛皮と革の世界に住んでいます...
そして子供の頃、彼らは暴風雨から雑種を救いました...
そして、幸せを与えることで、彼らはそれを受け取りました。

私たちは長年にわたって誠実さと感性を失ってきました...
境界線やフレームは自分たちで考え出しました...
パンとチェリージャムの瓶はありますか？
だから、死ぬほど幸せになってください！

あなたを見て、私はまだあなたを愛していることに気づきました。 この恋は近年の慢性病です。 それは耐え難い痛みをもたらすので、私は彼らにだまされようとして、まったくの見知らぬ人に身を投げます、彼らと一緒に、これらの抱擁の中で突然、私はしわのある心の所有者によると、まったく存在しない鎮痛剤そのものを見つけるでしょう。 騙されているのはわかっていますが、それでも抱きしめ続けます。そうしないと自殺できない、痛い、苦しい、夜も眠れないので、窓辺に座って、あと数分で、私は幻想の拷問で胸が張り裂けるような叫び声をあげるだろう。 助けを求めるためにあなたに連絡したほうがいいでしょうか？ 役に立たない。 あなたは私の愛を知っていますが、それは必要ありません、「あなたの口は表現されていない感情でいっぱいです。」 私たちは同じ無責任の網の中にいますが、お互いを助けることはできません。 あなたは細い白い糸と棒に手を巻き付け、現実の境界を超えたどこかを見つめ、誰の助けが知られているかを神が知っていることを望みます。 そして、私たちの間には1つだけ違いがあります。あなたに対する私の愛は私を立ち上がらせそうになりましたが、あなたの誰かに対する愛は、たとえ欺瞞的であっても、期待によってあなたを刺激し、元気づけます。 もう見たくない、あなたの可能性を心から追い出してしまいますが、それがさらに辛く感じます。 そこで彼は、神が誰の助けを知っているかを望みながら、ささやき声で苦しみの過程を経ます。 時間？..

あなたの人生は完全な嘘、ポルノ、日常生活、インターネット中毒、そして携帯電話の奴隷状態です。 そうですね、私は間違っていませんか？ 教えてください、あなたは本当に普通ではないことをしたことがありますか？ 一度もない。 それはできません。 理由を知っていますか? なぜなら、これらすべてはあなたの快適ゾーンの外にあるからです。 あなたはそれに詰め込まれています。 ポリプロピレンの袋に入っている感じです。 あなたは日常生活と仕事の限界に圧迫された肉片です。 それとも私が間違っているのでしょうか？ もしかしたら私は間違っているでしょうか？ 訂正してください。
たとえば、初めて会った人に携帯電話を渡すことができますか? あ？ 簡単な質問です。 今すぐコンピューターでネジをフォーマットできますか? バカ？ あなた自身がたわごとをしましたか？ なぜそうしないのか知っていますか？ それは自殺に等しいからです。 それなしではあなたは存在しません。

極限はすべての数学学生に多くの悩みを与えます。 制限を解決するには、多くのトリックを使用し、さまざまな解決方法から特定の例に適したものを正確に選択する必要がある場合があります。

この記事では、自分の能力の限界や制御の限界を理解するのには役立ちませんが、高等数学の限界をどのように理解するかという質問には答えようとします。 理解には経験が必要です。同時に、制限を解くための詳細な例をいくつか示し、説明します。

数学における極限の概念

最初の質問は、この制限は何で、何の制限なのかということです。 数列と関数の限界について話すことができます。 私たちは関数の極限の概念に興味を持っています。これは学生が最もよく遭遇する概念だからです。 まず、最も一般的な制限の定義を以下に示します。

何らかの変数値があるとします。 この値が変化していく過程で、ある数値に限りなく近づくと、 ある 、 それ ある – この値の制限。

一定の間隔で定義された関数の場合 f(x)=y このような数値は限界と呼ばれます あ 、関数は次の場合に傾向があります。 × 、ある点に向かう傾向がある あ 。 ドット あ 関数が定義されている間隔に属します。

難しそうに聞こえますが、非常に簡単に書くと次​​のようになります。

リム- 英語から 限界- 限界。

限界を決定するための幾何学的説明もありますが、問題の理論的側面よりも実際的な側面に興味があるため、ここでは理論については掘り下げません。 そう言うと × これは、変数が数値の値を取るのではなく、その数値に限りなく近づくことを意味します。

具体的な例を挙げてみましょう。 課題は限界を見つけることです。

この例を解決するには、次の値を代入します。 x=3 関数に変換します。 得られるものは次のとおりです。

ちなみに、興味があれば、このトピックに関する別の記事をお読みください。

例で × あらゆる値に傾く可能性があります。 任意の数値または無限大を指定できます。 以下にその例を示します。 × 無限大に向かう傾向があります:

直感的には、分母の数値が大きくなるほど、関数が取る値は小さくなります。 だから、無限の成長とともに × 意味 1/x 減少してゼロに近づきます。

ご覧のとおり、制限を解決するには、関数に求める値を代入するだけです。 × 。 ただし、これは最も単純なケースです。 多くの場合、限界を見つけるのはそれほど明白ではありません。 制限内には次のような不確実性があります。 0/0 または 無限/無限 。 このような場合はどうすればよいでしょうか? トリックに頼ってみよう！

内なる不確実性

無限/無限の形の不確実性

制限を設けましょう:

関数に無限大を代入しようとすると、分子と分母の両方が無限大になります。 一般に、このような不確実性を解決するには、ある種の芸術的要素があると言う価値があります。不確実性がなくなるように関数をどのように変換できるかに注目する必要があります。 私たちの場合、分子と分母を次のように割ります。 × 上級学位で。 何が起こるでしょうか？

すでに上で説明した例から、分母に x を含む項はゼロになる傾向があることがわかります。 その場合、限界に対する解決策は次のようになります。

型の不確実性を解決するには 無限/無限分子と分母を次のように割ります。 ×最高度に。

ところで！ 読者の皆様には 10% 割引が適用されます。

別の種類の不確実性: 0/0

いつものように、関数に値を代入します x=-1 与える 0 分子と分母で。 もう少し詳しく見てみると、分子に二次方程式があることがわかります。 ルーツを見つけて次のように書いてみましょう。

削減して取得しましょう:

したがって、型の不確実性に直面した場合は、 0/0 – 分子と分母を因数分解します。

例を解決しやすくするために、いくつかの関数の制限を示した表を示します。

ロピタルのルール

両方の種類の不確実性を排除するもう 1 つの強力な方法。 その手法の本質とは何でしょうか？

極限に不確実性がある場合は、不確実性がなくなるまで分子と分母の導関数を求めます。

ロピタルのルールは次のようになります。

重要なポイント : 分子と分母の代わりに分子と分母の微分が成立する極限が存在しなければなりません。

そして今 - 実際の例:

典型的な不確実性がある 0/0 。 分子と分母の導関数を考えてみましょう。

ほら、不確実性は迅速かつエレガントに解決されます。

この情報を実際に有効に適用して、「高等数学の極限を解く方法」という質問に対する答えを見つけられることを願っています。 ある点での数列の極限または関数の極限を計算する必要があり、この作業を行う時間がまったくない場合は、次の問い合わせ先までご連絡ください。 専門学生サービス迅速かつ詳細な解決策を提供します。