Ceea ce se numește câmpul de forțe. Câmp de forță (fantezie)

Conceptul de „câmp” este întâlnit foarte des în fizică. Din punct de vedere formal, definiția unui câmp poate fi formulată astfel: dacă în fiecare punct al spațiului este dată valoarea unei anumite mărimi, scalară sau vectorială, atunci se spune că este dat un câmp scalar sau vectorial al acestei mărimi, respectiv .

Mai precis, se poate afirma că dacă o particulă în fiecare punct al spațiului este expusă influenței altor corpuri, atunci se află într-un câmp de forțe sau câmp de forță .

Câmpul de forță se numește central, dacă direcția forței în orice punct trece printr-un centru fix, iar mărimea forței depinde numai de distanța până la acest centru.

Câmpul de forță se numește omogen, dacă în toate punctele câmpului rezistenţă, acționând asupra particulei, identice ca mărime și direcție.

Staţionar numit câmp invariant în timp.

Dacă câmpul este staționar, atunci este posibil ca Post intensitatea câmpului asupra anumitor particule nu depinde de forma căii , de-a lungul căruia s-a deplasat particula și este complet determinată prin specificarea poziției inițiale și finale a particulei . Puterile câmpului având această proprietate se numesc conservator. (A nu se confunda cu orientare politică petreceri...)

Cea mai importantă proprietate a forțelor conservatoare este că lucrează asupra lor arbitrar calea închisă este zero. Într-adevăr, o cale închisă poate fi întotdeauna împărțită în mod arbitrar de două puncte în două secțiuni - secțiunea I și secțiunea II. Când vă deplasați de-a lungul primei secțiuni într-o direcție, se lucrează . La deplasarea de-a lungul aceleiași secțiuni în direcția opusă, se lucrează - în formula pentru lucru (3.7) fiecare element de mișcare este înlocuit cu semnul opus: . Prin urmare, integrala în ansamblu își schimbă semnul în cel opus.

Apoi lucrați pe o cale închisă

Deoarece, prin definiția forțelor conservatoare, munca lor nu depinde de forma traiectoriei, atunci . Prin urmare

Este adevărat și invers: dacă munca pe o cale închisă este zero, atunci forțele câmpului sunt conservatoare . Ambele caracteristici pot fi utilizate pentru a determina forțele conservatoare.

Lucrul efectuat de gravitație lângă suprafața Pământului se găsește prin formula A=mg(h 1 -h 2)și evident că nu depinde de forma căii. Prin urmare, gravitația poate fi considerată conservatoare. Aceasta este o consecință a faptului că câmpul gravitațional din cadrul laboratorului poate fi considerat omogen cu o precizie foarte mare. Are aceeași proprietate orice câmp staționar uniform, ceea ce înseamnă forțele unui astfel de câmp sunt conservatoare. Ca exemplu, putem aminti câmpul electrostatic dintr-un condensator plat, care este, de asemenea, un câmp de forțe conservatoare.

Forțele centrale de câmp Asemenea conservator. Într-adevăr, munca lor asupra deplasării este calculată ca

În spațiu, în fiecare punct în care o forță de o anumită mărime și direcție (vector forță) acționează asupra unei particule de testat.

Distins din punct de vedere tehnic (cum se face pentru alte tipuri de domenii)

câmpuri staționare, a căror mărime și direcție pot depinde numai de un punct din spațiu (coordonatele x, y, z) și
câmpuri de forță nestaționare, în funcție și de momentul de timp t.

un câmp de forță uniform pentru care forța care acționează asupra particulei de testat este aceeași în toate punctele spațiului și
un câmp de forță neuniform care nu are această proprietate.

Cel mai simplu de studiat este un câmp de forță omogen staționar, dar reprezintă și cazul cel mai puțin general.

Câmpuri potențiale

Dacă munca forțelor câmpului care acționează asupra unei particule de test care se mișcă în ea nu depinde de traiectoria particulei și este determinată doar de pozițiile sale inițiale și finale, atunci un astfel de câmp se numește potențial. Pentru aceasta, putem introduce conceptul de energie potențială a unei particule - o anumită funcție a coordonatelor particulelor, astfel încât diferența dintre valorile sale la punctele 1 și 2 să fie egală cu munca efectuată de câmp la mutarea unei particule din punct. de la 1 la punctul 2.

Forța într-un câmp potențial este exprimată în termeni de energie potențială ca gradient:

Exemple de câmpuri de forță potențiale:

Literatură

E. P. Razbitnaya, V. S. Zaharov „Curs de fizică teoretică”, cartea 1. - Vladimir, 1998.

Fundația Wikimedia.

2010.

Vedeți ce este „câmpul de forță (fizică)” în alte dicționare: Câmp de forță este un termen polisemantic folosit în următoarele semnificații: Câmp de forță (fizică) câmp vectorial de forțe în fizică; Câmp de forță (SF) un fel de barieră invizibilă, functia principala

a căror protecţie este ceva... Wikipedia

Acest articol este propus spre ștergere. O explicație a motivelor și discuția corespunzătoare pot fi găsite pe pagina Wikipedia: A fi șters / 4 iulie 2012. În timp ce procesul de discuție nu este finalizat, articolul poate fi găsit pe ... Wikipedia

- (din greaca veche physis nature). Anticii numeau fizică orice studiu al lumii înconjurătoare și al fenomenelor naturale. Această înțelegere a termenului de fizică a rămas până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Ulterior au apărut o serie de discipline speciale: chimia, care studiază proprietățile... ... Enciclopedia lui Collier

Un câmp de forță care acționează asupra sarcinilor electrice în mișcare și asupra corpurilor care posedă un moment magnetic (vezi Momentul magnetic), indiferent de starea lor de mișcare. Câmpul magnetic este caracterizat de vectorul de inducție magnetică B, care determină: ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Câmpul fizic- o formă specială de materie care leagă particule de materie și transmite (cu o viteză finită) impactul unor corpuri asupra altora. Fiecare tip de interacțiune din natură are propriul său domeniu. Câmp de forță numită regiune a spațiului în care un corp material plasat acolo este acționat de o forță care depinde (in caz general) pe coordonate și timp. Câmpul de forță se numește staţionar, dacă forţele care acţionează în ea nu depind de timp. Un câmp de forță, în orice punct al căruia forța care acționează asupra unui punct material dat are aceeași valoare (în mărime și direcție), este omogen.

Un câmp de forță poate fi caracterizat linii electrice.În acest caz, tangentele la liniile câmpului determină direcția forței în acest câmp, iar densitatea liniilor câmpului este proporțională cu mărimea forței.

Orez. 1.23.

Central se numește o forță a cărei linie de acțiune în toate pozițiile trece printr-un anumit punct numit centru de forță (punct DESPREîn fig. 1.23).

Câmpul în care acționează forța centrală este câmpul de forță centrală. Mărimea forței F(r), acționând asupra aceluiași obiect material (punct material, corp, sarcină electrică etc.) în puncte diferite ale unui astfel de câmp, depinde doar de distanța r de centrul de forțe, adică.

(- vector unitar în direcția vectorului G). Toată puterea

Orez. 1.24. Reprezentare schematică pe un plan xOy câmp uniform

liniile unui astfel de câmp trec printr-un punct (pol) O; momentul forței centrale în acest caz relativ la pol este identic egal cu zero M0(F) = з 0. Cele centrale includ câmpuri gravitaționale și, respectiv, forțe Coulomb.

Figura 1.24 prezintă un exemplu de câmp de forță uniform (proiecția sa plată): în fiecare punct al unui astfel de câmp, forța care acționează asupra aceluiași corp este aceeași ca mărime și direcție, adică.

Orez. 1.25. Reprezentare schematică pe xOy câmp neomogen

Figura 1.25 prezintă un exemplu de câmp neuniform în care F (X,

y,z) *? const şi

și nu sunt egale cu zero 1. Densitatea liniilor de câmp în diferite zone ale unui astfel de câmp nu este aceeași - în zona din dreapta câmpul este mai puternic.

Toate forțele din mecanică pot fi împărțite în două grupe: forțe conservatoare(acționând în câmpuri potențiale) și neconservative (sau disipative). Forțele sunt numite conservator (sau potential) dacă munca acestor forțe nu depinde nici de forma traiectoriei corpului pe care acţionează, nici de lungimea traseului în zona de acţiune a acestora, ci este determinată numai de poziţiile iniţiale şi finale a punctelor de mișcare în spațiu. Câmpul forțelor conservatoare se numește potenţial(sau conservator) domeniu.

Să arătăm că munca efectuată de forțele conservatoare de-a lungul unei bucle închise este zero. Pentru a face acest lucru, împărțim în mod arbitrar traiectoria închisă în două secțiuni a2Şi b2(Fig. 1.25). Din moment ce forțele sunt conservatoare, atunci L 1a2 = A t. Pe cealaltă parte A 1b2 = -A w. Apoi A ish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, ceea ce trebuia dovedit. Este adevărat și invers

Orez. 1.26.

afirmație: dacă munca forțelor de-a lungul unui contur închis arbitrar φ este egal cu zero, atunci forțele sunt conservative și câmpul este potențial. Această condiție este scrisă ca o integrală de contur

Orez. 1.27.

ceea ce înseamnă: într-un câmp potențial, circulația vectorului F de-a lungul oricărui contur închis L este egală cu zero.

Lucrarea forțelor neconservative în cazul general depinde atât de forma traiectoriei, cât și de lungimea traseului. Exemple de forțe neconservative sunt forțele de frecare și rezistență.

Să arătăm că toate forțele centrale aparțin categoriei forțelor conservatoare. Într-adevăr (Fig. 1.27), dacă forţa F central, atunci poate fi

1 Prezentat în Fig. 1.23 câmpul de forță central este de asemenea un câmp neomogen.

pus sub forma În acest caz, munca elementară a forţei F

la o deplasare elementară d/ va exista sau

dA = F(r)dlcos а = F(r) dr (din moment ce rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Atunci lucrează

unde /(r) este funcția antiderivată.

Din expresia rezultată reiese clar că lucrarea Sus forță centrală F depinde doar de tipul funcției F(r) si distante G (și r 2 punctele 1 și 2 din centrul de forță O și nu depinde de lungimea traseului de la 1 la 2, ceea ce reflectă natura conservativă a forțelor centrale.

Dovada de mai sus este generală pentru orice forțe și câmpuri centrale, prin urmare, acoperă forțele menționate mai sus - gravitaționale și Coulomb.

Pe lângă interacțiunile de contact care apar între corpurile aflate în contact, se observă și interacțiunile dintre corpurile îndepărtate unul de celălalt

Pe lângă interacțiunile de contact care apar între corpurile aflate în contact, se observă și interacțiunile dintre corpurile îndepărtate unul de celălalt. De exemplu, interacțiunea dintre Soare și Pământ, Pământ și Lună, Pământ și un corp ridicat deasupra suprafeței sale, interacțiunea dintre corpurile electrificate. Astfel de interacțiuni se realizează prin câmpuri fizice, care sunt o formă specială de materie. Fiecare corp creează o stare specială în spațiul care îl înconjoară, numită puternic domeniu. Acest câmp se manifestă prin acțiunea forțelor asupra altor corpuri. De exemplu, Pământul creează un câmp gravitațional. În ea, fiecare corp de masă m în fiecare punct din apropierea suprafeței Pământului este acționat de o forță - mg.

Forțele a căror activitate nu depinde de calea pe care s-a deplasat particula, ci este determinată doar de poziția inițială și finală a particulei, se numesc conservator.

Să arătăm că munca forțelor conservatoare pe orice cale închisă este egală cu zero.

Luați în considerare o cale închisă arbitrară. Să-l împărțim cu punctele 1 și 2 alese aleatoriu în două secțiuni: I și II. Lucrul pe o cale închisă este egal cu:

(18 .1 )

Fig. 18.1. Munca forțelor conservatoare pe o cale închisă

Schimbarea direcției de mișcare de-a lungul secțiunii II spre opus este însoțită de înlocuirea tuturor deplasărilor elementare dr cu (-dr), ceea ce face ca semnul să fie inversat. Apoi:

(18 .2 )

Acum, substituind (18.2.) in (18.1.), obtinem ca A = 0, i.e. Am dovedit afirmația de mai sus. O altă definiție a forțelor conservatoare poate fi formulată după cum urmează: forțele conservative sunt forțe al căror lucru pe orice cale închisă este zero.

Toate forțele care nu sunt conservatoare sunt numite neconservator. Forțele neconservative includ forțele de frecare și rezistență.

Dacă forțele care acționează asupra unei particule în toate punctele câmpului sunt identice ca mărime și direcție, atunci câmpul se numește omogen.

Se numește un câmp care nu se modifică în timp staţionar. În cazul unui câmp staționar uniform: F=const.

Afirmație: forțele care acționează asupra unei particule într-un câmp staționar uniform sunt conservative.

Să demonstrăm această afirmație. Deoarece câmpul este omogen și staționar, atunci F=const. Să luăm două puncte arbitrare 1 și 2 din acest câmp (Fig. 18.2.) și să calculăm munca efectuată asupra particulei atunci când aceasta se deplasează de la punctul 1 la punctul 2.

18.2. Lucrul forțelor într-un câmp staționar uniform pe drumul de la punctul 1 la punctul 2

Lucrul efectuat de forțele care acționează asupra unei particule într-un câmp staționar uniform este egal cu:

unde r F este proiecția vectorului deplasare r 12 pe direcția forței, r F este determinată numai de pozițiile punctelor 1 și 2 și nu depinde de forma traiectoriei. Apoi, munca forței în acest câmp nu depinde de forma traseului, ci este determinată doar de pozițiile punctelor inițiale și finale ale mișcării, adică. forțele unui câmp staționar uniform sunt conservatoare.

În apropierea suprafeței Pământului, câmpul gravitațional este un câmp staționar uniform, iar munca efectuată de forța mg este egală cu:

(18 .4 )

unde (h 1 -h 2) este proiecția deplasării r 12 pe direcția forței, forța mg este îndreptată vertical în jos, gravitația este conservativă.

Forțele care depind doar de distanța dintre particulele care interacționează și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte care trece prin aceste particule sunt numite centrale. Exemple de forțe centrale sunt: Coulomb, gravitaționale, elastice.

CÂMPUL DE FORȚĂ- o parte de spațiu (limitată sau nelimitată), în fiecare punct o particulă materială plasată acolo este acționată de o forță determinată în mărime și direcție numerică, în funcție doar de coordonate x, y, z acest punct. Acest S. p. staţionar; dacă intensitatea câmpului depinde și de timp, atunci se numește S. p. nestaționare; dacă forța în toate punctele s.p. are aceeași valoare, adică nu depinde nici de coordonate, nici de timp, se numește s.p. omogen.

S. staționar poate fi specificat prin ecuații

Unde Fx, Fy, Fz- proiecții ale intensității câmpului F.

Dacă o astfel de funcție există U(x, y, z), numită funcție de forță, că lucrul elementar al forțelor câmpului este egal cu diferența totală a acestei funcții, atunci se numește S. p. potenţial. În acest caz, elementul S. este specificat de o funcție U(x, y, z), iar forța F poate fi determinată prin această funcție prin egalitățile:

sau . Condiţia pentru existenţa unei funcţii de putere pentru un articol S. dat este aceea că

sau . Când se deplasează într-un punct S. potențial dintr-un punct M1 (x 1 , y 1 , z 1) până la obiect M2 (x 2, y 2, z 2) munca forțelor câmpului este determinată de egalitate și nu depinde de tipul de traiectorie pe care se deplasează punctul de aplicare al forței.

Suprafețe U(x, y, z) = const, pentru care funcția menține postura. adică numit suprafete plane. Forța în fiecare punct al câmpului este direcționată normal față de suprafața plană care trece prin acest punct; Când se deplasează de-a lungul suprafeței unui nivel, munca efectuată de forțele câmpului este zero.

Exemple de câmpuri statice potențiale: un câmp gravitațional uniform, pentru care U = -mgz, Unde T- masa unei particule care se deplasează în câmp, g- accelerarea gravitației (axa zîndreptat vertical în sus); Câmp gravitațional newtonian, pentru care U = km/r, unde r = - distanta fata de centrul de greutate, k - constanta pt a acestui domeniu coeficient În loc de o funcție de putere, se poate intra ca o caracteristică a unui potențial S. p. energie potenţială P asociat cu U dependenta P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Studiul mișcării unei particule într-un câmp magnetic potențial (în absența altor forțe) este simplificat semnificativ, deoarece în acest caz este valabilă legea conservării mecanicii. energie, ceea ce face posibilă stabilirea unei relații directe între viteza unei particule și poziția acesteia în sistemul solar. Cu. m. Targ. LINII ELECTRICE- o familie de curbe care caracterizează distribuția spațială a câmpului vectorial de forțe; direcția vectorului câmp în fiecare punct coincide cu tangenta la dreapta. Astfel, nivelul S. l. câmp vectorial arbitrar A (x, y, z) se scriu sub forma:

Densitatea S. l. caracterizează intensitatea (magnitudinea) câmpului de forță. O zonă de spațiu limitată de linii liniare care intersectează linii. curbă închisă, numită tub de putere. S. l. câmpurile vortex sunt închise. S. l. câmpurile potențiale încep la sursele câmpului și se termină la scurgerile acestuia (surse de semn negativ).

Conceptul de S. l. introdus de M. Faraday în timpul studiului magnetismului și apoi primit dezvoltare ulterioarăîn lucrările lui J. C. Maxwell despre electromagnetism. Conform ideilor lui Faraday și Maxwell, în spațiul pătruns de S. l. electric și mag. domenii, există mecanice tensiuni corespunzătoare tensiunii de-a lungul liniei S.. și presiune asupra lor. Matematic, acest concept este exprimat ca Tensorul de tensiune Maxwell el-magn. câmpuri.

Odată cu utilizarea conceptului de S. l. mai des se vorbeşte pur şi simplu despre linii de câmp: intensitate electrică. câmpuri E, inducție magnetică câmpuri ÎN etc., fără a face special accent pe relația dintre aceste zerouri și forțe.