كيفية إيجاد مساحة متوازي الأضلاع. كيف تجد مساحة متوازي الأضلاع؟ أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كان الضلع والارتفاع معروفين
متوازي الأضلاع - شكل هندسي ، غالبًا ما يوجد في مهام دورة الهندسة (قسم القياس). الملامح الرئيسية لهذا الرباعي هي المساواة بين الزوايا المتقابلة ووجود زوجين من الأضلاع المتقابلة المتوازية. الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع هي المعين والمستطيل والمربع.
يمكن حساب مساحة هذا النوع من المضلعات بعدة طرق. دعونا نفكر في كل منهم.
أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كان الضلع والارتفاع معروفين
لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، يمكنك استخدام قيم ضلعه وطول الارتفاع المنخفض عليه. في هذه الحالة ، ستكون البيانات التي تم الحصول عليها موثوقة في حالة الجانب المعروف - قاعدة الشكل ، وإذا كان لديك جانب الشكل تحت تصرفك. في هذه الحالة ، سيتم الحصول على القيمة المطلوبة بالصيغة:
S = أ * ح (أ) = ب * ح (ب) ،
- S هي المنطقة التي سيتم تحديدها ،
- أ ، ب - جانب معروف (أو محسوب) ،
- ح هو الارتفاع المنخفض عليه.
مثال: قيمة قاعدة متوازي الأضلاع هي 7 سم ، وطول العمود العمودي الساقط عليها من الرأس المقابل هو 3 سم.
الحل: S = a * h (a) = 7 * 3 = 21.
أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كان ضلعا الضلع والزاوية بينهما معروفين
ضع في اعتبارك الحالة عندما تعرف حجم جانبي الشكل ، بالإضافة إلى قياس درجة الزاوية التي يشكلانها مع بعضهما البعض. يمكن أيضًا استخدام البيانات المتوفرة للعثور على مساحة متوازي الأضلاع. في هذه الحالة ، سيبدو تعبير الصيغة كما يلي:
S = a * c * sinα = a * c * sinβ ،
- أ - الجانب ،
- ج أساس معروف (أو محسوب) ،
- α ، هما الزاويتان بين الجانبين a و c.
مثال: طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم ، وضلعها أصغر بمقدار 4 سم. الزاوية المنفرجة للشكل 135 درجة.
الحل: تحديد قيمة الجانب الثاني: 10-4 = 6 سم.
S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135 ° = 60 * sin (90 ° + 45 °) = 60 * cos45 ° = 60 * √2 / 2 = 30√2.
أوجد مساحة متوازي الأضلاع إذا كانت الأقطار والزاوية بينهما معروفة
يسمح لك وجود القيم المعروفة لأقطار المضلع المحدد ، وكذلك الزاوية التي تشكلها نتيجة تقاطعها ، بتحديد مساحة الشكل.
S = (d1 * d2) / 2 * sinγ ،
S = (d1 * d2) / 2 * sinφ ،
S هي المنطقة التي سيتم تحديدها ،
d1 ، d2 معروفة (أو محسوبة) الأقطار ،
γ، هما الزاويتان بين القطرين d1 و d2.
متوازي الاضلاعشكل رباعي أضلاعه متوازية.
في هذا الشكل ، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية. تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة واحدة وتشطره. تسمح لك صيغ مساحة متوازي الأضلاع بالعثور على القيمة من خلال الجوانب والارتفاع والأقطار. يمكن أيضًا تمثيل متوازي الأضلاع في حالات خاصة. تعتبر مستطيل ومربع ومعين.
أولًا ، دعنا نفكر في مثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع بالارتفاع والضلع الذي تنزل إليه.
تعتبر هذه القضية كلاسيكية ولا تتطلب مزيدًا من التحقيق. من الأفضل مراعاة صيغة حساب المساحة من خلال ضلعين والزاوية بينهما. يتم استخدام نفس الطريقة في الحساب. إذا أعطيت الأضلاع والزاوية بينهما ، فسيتم حساب المساحة على النحو التالي: 
لنفترض أن متوازي أضلاع أضلاعه أ = 4 سم ، ب = 6 سم ، والزاوية بينهما هي α = 30 درجة. لنجد المنطقة: 
مساحة متوازي الأضلاع بدلالة الأقطار
تسمح لك صيغة مساحة متوازي الأضلاع بدلالة الأقطار بإيجاد القيمة بسرعة.
لإجراء العمليات الحسابية ، تحتاج إلى قيمة الزاوية الواقعة بين الأقطار.
ضع في اعتبارك مثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الأقطار. دع متوازي أضلاع بقطري D = 7 سم ، د = 5 سم ، والزاوية بينهما هي α = 30 °. استبدل البيانات الموجودة في الصيغة: 
أعطانا مثال لحساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال القطر نتيجة ممتازة - 8.75.
بمعرفة صيغة مساحة متوازي الأضلاع بدلالة القطر ، يمكنك حل العديد من المسائل المثيرة للاهتمام. دعونا نلقي نظرة على واحد منهم.
مهمة:بالنظر إلى متوازي الأضلاع بمساحة 92 قدمًا مربعًا. انظر النقطة F تقع في منتصف جانبها BC. لنجد مساحة شبه المنحرف ADFB ، والتي تقع في متوازي الأضلاع. لنبدأ برسم كل شيء حصلنا عليه وفقًا للشروط.
دعنا نصل إلى الحل: 
وفقًا لظروفنا ، آه \ u003d 92 ، وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف لدينا ستكون مساوية لـ 
كما هو الحال في الهندسة الإقليدية ، فإن النقطة والخط هما العنصران الرئيسيان في نظرية المستويات ، لذا فإن متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الرئيسية للأشكال الرباعية المحدبة. منه ، مثل الخيوط من الكرة ، تتدفق مفاهيم "المستطيل" و "المربع" و "المعين" والكميات الهندسية الأخرى.
في تواصل مع
تعريف متوازي الأضلاع
رباعي محدبيتكون من مقاطع ، كل زوج منها متوازي ، يُعرف في الهندسة باسم متوازي الأضلاع.
شكل متوازي الأضلاع الكلاسيكي هو شكل رباعي ABCD. تسمى الأضلاع القواعد (AB و BC و CD و AD) ، والعمودي المرسوم من أي رأس إلى الجانب المقابل من هذا الرأس يسمى الارتفاع (BE و BF) ، والخطان AC و BD هما الأقطار.
انتباه!المربع والمعين والمستطيل هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع.
الجوانب والزوايا: ميزات النسبة
الخصائص الرئيسية ، بشكل عام ، محددة سلفا بالتسمية نفسها، تم إثباتها من خلال النظرية. هذه الخصائص هي كما يلي:
- الجوانب المعاكسة متطابقة في أزواج.
- الزوايا المعاكسة لبعضها البعض متساوية في أزواج.
الإثبات: ضع في اعتبارك ∆ABC و ADC ، والتي يتم الحصول عليها بقسمة الرباعي ABCD على الخط AC. ∠BCA = ∠CAD و ∠BAC = ∠ACD ، نظرًا لأن AC مشترك بينهما (الزوايا الرأسية لـ BC || AD و AB || CD ، على التوالي). يتبع من هذا: ∆ABC = ∆ADC (المعيار الثاني لتساوي المثلثات).
تتوافق الأجزاء AB و BC في ∆ABC في أزواج مع الأسطر CD و AD في ADC ، مما يعني أنها متطابقة: AB = CD ، BC = AD. وبالتالي ، فإن ∠B يتوافق مع ∠D وهما متساويان. بما أن ∠A = ∠BAC + ∠CAD ، ∠C = ∠BCA + ∠ACD ، والتي هي أيضًا متطابقة في أزواج ، ثم ∠A = C. تم إثبات الملكية.
خصائص قطري الشكل
الميزة الأساسيةخطوط متوازي الأضلاع هذه: نقطة التقاطع تقسمها.
الإثبات: لنفترض أن m E هي نقطة تقاطع الأقطار AC و BD للشكل ABCD. إنهم يشكلون مثلثين متناسبين - ∆ABE و ∆CDE.
AB = CD لأنهما معاكسان. وفقًا للأسطر والقطع ، ∠ABE = ∠CDE و ∠BAE = ∠DCE.
وفقًا للعلامة الثانية للمساواة ، ∆ABE = ∆CDE. هذا يعني أن العناصر ∆ABE و ∆CDE هي: AE = CE ، BE = DE ، علاوة على ذلك ، فهي أجزاء متكافئة من AC و BD. تم إثبات الملكية.
ملامح الزوايا المجاورة
مجموع الزوايا في الجانبين المتجاورين 180 درجة، لأنها تقع على نفس الجانب من الخطوط المتوازية والقاطع. للرباعي ABCD:
∠A + ∠B = ∠C + ∠D = A + ∠D = ∠B + C = 180º
خصائص المنصف:
- ، يتم إسقاطها على جانب واحد ، تكون متعامدة ؛
- الرؤوس المتقابلة لها منصفات متوازية ؛
- سيكون المثلث الناتج عن رسم المنصف متساوي الساقين.
تحديد السمات المميزة لمتوازي الأضلاع بواسطة النظرية
تتبع ملامح هذا الشكل من نظريته الرئيسية ، والتي تنص على ما يلي: يعتبر الرباعي متوازي الأضلاعفي حالة تقاطع أقطارها ، وهذه النقطة تقسمهم إلى أجزاء متساوية.
إثبات: دع الخطين AC و BD للرباع ABCD يتقاطعان في t. E. بما أن ∠AED = ∠BEC و AE + CE = AC BE + DE = BD ، إذن ∆AED = ∆BEC (من خلال العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات). وهذا هو ، ∠EAD = ∠ECB. وهي أيضًا زوايا العبور الداخلية للقاطع AC للخطين AD و BC. وهكذا ، من خلال تعريف التوازي - AD || قبل الميلاد. يتم أيضًا اشتقاق خاصية مماثلة للخطين BC و CD. لقد تم إثبات النظرية.
حساب مساحة الشكل
مساحة هذا الرقم وجدت بعدة طرقواحدة من أبسطها: ضرب الارتفاع والقاعدة التي رسمها.
الدليل: ارسم العمودين BE و CF من الرؤوس B و C. ∆ABE و ∆DCF متساويان منذ AB = CD و BE = CF. ABCD تساوي المستطيل EBCF ، لأنها تتكون أيضًا من أرقام متناسبة: S ABE و S EBCD ، وكذلك S DCF و S EBCD. ويترتب على ذلك أن مساحة هذا الشكل الهندسي هي نفسها مساحة المستطيل:
S ABCD = S EBCF = BE × BC = BE × AD.
لتحديد الصيغة العامة لمساحة متوازي الأضلاع ، نشير إلى الارتفاع كـ هبوالجانب ب. على التوالى:
طرق أخرى للعثور على المنطقة
حسابات المنطقة من خلال جانبي متوازي الأضلاع والزاوية، التي يشكلونها ، هي الطريقة الثانية المعروفة.
,
Spr-ma - المنطقة ؛
أ و ب هي جوانبها
α - الزاوية بين الجزأين أ و ب.
تعتمد هذه الطريقة عمليًا على الطريقة الأولى ، ولكن في حالة عدم معرفتها. يقطع دائمًا مثلثًا قائمًا يتم العثور على معلماته بواسطة المتطابقات المثلثية ، أي. نحصل على تحويل النسبة. في معادلة الطريقة الأولى ، نستبدل الارتفاع بهذا المنتج ونحصل على دليل على صحة هذه الصيغة.
من خلال أقطار متوازي الأضلاع والزاوية ،التي قاموا بإنشائها عند تقاطعها ، يمكنك أيضًا العثور على المنطقة.
إثبات: يتقاطع AC و BD من أربعة مثلثات: ABE و BEC و CDE و AED. مجموعهم يساوي مساحة هذا الرباعي.
يمكن العثور على مساحة كل من هذه ∆ من التعبير ، حيث أ = BE ، ب = AE ، ∠γ = AEB. منذ ذلك الحين ، يتم استخدام قيمة واحدة للجيب في الحسابات. هذا هو . نظرًا لأن AE + CE = AC = d 1 و BE + DE = BD = d 2 ، فإن صيغة المنطقة تقلل إلى:
.
التطبيق في الجبر المتجه
وجدت سمات الأجزاء المكونة لهذا الرباعي تطبيقًا في الجبر المتجه ، وهي: إضافة متجهين. تنص قاعدة متوازي الأضلاع على ذلك إذا أعطيت نواقلوليستكون خطية متداخلة ، فإن مجموعها سيكون مساويًا لقطر هذا الشكل ، الذي تتوافق قواعده مع هذه المتجهات.
الدليل: من البداية المختارة بشكل تعسفي - أي. - نبني نواقل و. بعد ذلك ، نقوم ببناء متوازي الأضلاع OASV ، حيث يكون المقطعان OA و OB جانبين. وبالتالي ، فإن نظام التشغيل يقع على المتجه أو المجموع.
صيغ لحساب معلمات متوازي الأضلاع
يتم تقديم الهويات وفقًا للشروط التالية:
- أ و ب ، α - الجانبين والزاوية بينهما ؛
- د 1 و د 2 ، γ - أقطار وعند نقطة تقاطعهم ؛
- h a و h b - الارتفاعات المنخفضة إلى الجانبين a و b ؛
| معامل | معادلة |
| إيجاد الجانبين | |
| على طول الأقطار وجيب الزاوية بينهما | 
|
| قطريا وجانبية | 
|
| من خلال الارتفاع والرأس المعاكس | |
| إيجاد أطوال الأقطار | |
| على الجانبين وحجم القمة بينهما | |
| على طول الجانبين وأحد الأقطار | 
استنتاجيتم استخدام متوازي الأضلاع ، باعتباره أحد الأشكال الرئيسية للهندسة ، في الحياة ، على سبيل المثال ، في البناء عند حساب مساحة الموقع أو القياسات الأخرى. لذلك ، يمكن أن تكون المعرفة حول السمات المميزة وطرق حساب المعلمات المختلفة مفيدة في أي وقت من الحياة. |
ما هو متوازي الاضلاع؟ متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع المتقابلة متوازية.
1. يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع بالصيغة:
\ [\ LARGE S = a \ cdot h_ (a) \]
أين:
أ هو جانب متوازي الأضلاع ،
h a هو الارتفاع المرسوم على هذا الجانب.
2. إذا كان طول ضلعين متجاورين من متوازي الأضلاع والزاوية بينهما معروفين ، فإن مساحة متوازي الأضلاع تُحسب بالصيغة التالية:
\ [\ LARGE S = a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha) \]
3. إذا تم إعطاء أقطار متوازي الأضلاع وكانت الزاوية بينهما معروفة ، فإن مساحة متوازي الأضلاع تُحسب بالصيغة:
\ [\ LARGE S = \ frac (1) (2) \ cdot d_ (1) \ cdot d_ (2) \ cdot sin (\ alpha) \]
خصائص متوازي الأضلاع
في متوازي الأضلاع ، الأضلاع المتقابلة متساوية: \ (AB = CD \) ، \ (BC = AD \)
في متوازي الأضلاع ، الزوايا المقابلة هي: \ (\ الزاوية أ = \ الزاوية ج \) ، \ (\ الزاوية ب = \ الزاوية د \)
يتم تقسيم أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة التقاطع \ (AO = OC \) ، \ (BO = OD \)
قطري متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متساويين.
مجموع زوايا متوازي الأضلاع المجاورة لأحد أضلاعه يساوي 180 درجة:
\ (\ الزاوية أ + \ الزاوية ب = 180 ^ (س) \) ، \ (\ الزاوية ب + \ الزاوية ج = 180 ^ (س) \)
\ (\ زاوية ج + \ زاوية د = 180 ^ (س) \) ، (\ زاوية د + \ زاوية أ = 180 ^ (س) \)
ترتبط أقطار وجوانب متوازي الأضلاع بالعلاقة التالية:
\ (d_ (1) ^ (2) + d_ (2) ^ 2 = 2a ^ (2) + 2b ^ (2) \)
في متوازي الأضلاع ، الزاوية بين الارتفاعات تساوي زاويتها الحادة: \ (\ زاوية ك ب ح = \ زاوية أ \).
منصفات الزوايا المتاخمة لجانب واحد من متوازي الأضلاع متعامدة بشكل متبادل.
منصف زاويتين متقابلتين في متوازي أضلاع متوازيان.
ميزات متوازي الأضلاع
الرباعي هو متوازي أضلاع إذا:
\ (AB = CD \) و \ (AB || CD \)
\ (AB = CD \) و \ (BC = AD \)
\ (AO = OC \) و \ (BO = OD \)
\ (\ الزاوية أ = \ الزاوية ج \) و \ (\ الزاوية ب = \ الزاوية د \)
تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.يجب تمكين عناصر تحكم ActiveX لإجراء العمليات الحسابية!
عند حل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع ، بالإضافة إلى الخصائص الأساسية متوازي الاضلاعوالصيغ المقابلة ، يمكنك تذكر وتطبيق ما يلي:
- منصف الزاوية الداخلية لمتوازي أضلاع يقطع منه مثلث متساوي الساقين
- منصفات الزوايا الداخلية المتاخمة لأحد جانبي متوازي الأضلاع متعامدة بشكل متبادل
- تأتي المنصفات من زوايا داخلية متقابلة في متوازي الأضلاع ، موازية لبعضها البعض أو تقع على خط مستقيم واحد
- مجموع مربعات الأقطار في متوازي الأضلاع يساوي مجموع مربعات أضلاعه
- مساحة متوازي الأضلاع هي نصف حاصل ضرب الأقطار في جيب الزاوية بينهما.
دعنا نفكر في المهام في الحل التي تُستخدم فيها هذه الخصائص.
مهمة 1.
منصف الزاوية C من متوازي الأضلاع ABCD يتقاطع مع الجانب AD عند النقطة M وامتداد الجانب AB بعد النقطة A عند النقطة E. أوجد محيط متوازي الأضلاع إذا كان AE = 4، DM \ u003d 3.
المحلول.
1. مثلث CMD متساوي الساقين. (خاصية 1). لذلك ، CD = MD = 3 سم.
2. مثلث EAM متساوي الساقين.
لذلك ، AE = AM = 4 سم.
3. AD = AM + MD = 7 سم.
4. محيط ABCD = 20 سم.
إجابه. 20 سم
المهمة 2.
يتم رسم الأقطار في شكل رباعي محدب ABCD. من المعروف أن مساحات المثلثات ABD و ACD و BCD متساوية. إثبات أن الشكل الرباعي المعطى متوازي أضلاع.
المحلول.
1. لنفترض أن يكون ارتفاع المثلث ABD و CF هو ارتفاع المثلث ACD. بما أن مناطق المثلثات متساوية وفقًا لظروف المشكلة ولديها قاعدة مشتركة AD ، فإن ارتفاعات هذه المثلثات متساوية. BE = CF.
2. تكون BE ، CF متعامدة مع AD. تقع النقطتان B و C على نفس الجانب من الخط AD. BE = CF. لذلك ، الخط BC || ميلادي. (*)
3. دع AL يكون ارتفاع المثلث ACD ، BK ارتفاع المثلث BCD. نظرًا لأنه وفقًا لظروف المشكلة ، فإن مساحات المثلثات متساوية ولديها قرص مضغوط مشترك أساسي ، فإن ارتفاعات هذه المثلثات متساوية. AL = BK.
4. AL و BK عموديان على القرص المضغوط. النقطتان B و A تقعان على نفس الجانب من القرص المضغوط للخط المستقيم. AL = BK. لذلك ، الخط AB || قرص مضغوط (**)
5. تشير الشروط (*) ، (**) إلى أن ABCD هو متوازي أضلاع.
إجابه. مثبت. ABCD متوازي أضلاع.
المهمة 3.
على الجانبين BC و CD من متوازي الأضلاع ABCD ، يتم تمييز النقطتين M و H ، على التوالي ، بحيث يتقاطع المقطعان BM و HD عند النقطة O ؛<ВМD = 95 о,
المحلول.
1. في المثلث DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. في المثلث الأيمن DHC ثم<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 لكن CD = AB. ثم AB: HD = 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = الجواب: AB: HD = 2: 1 ،<А = <С = 30 о, <В = المهمة 4. أحد قطري متوازي أضلاع طوله 4√6 يصنع زاوية 60 درجة مع القاعدة ، والقطري الثاني يصنع زاوية 45 درجة مع نفس القاعدة. أوجد القطر الثاني. المحلول.
1. AO = 2√6. 2. طبق نظرية الجيب على المثلث AOD. AO / sin D = OD / sin A. 2√6 / sin 45 o = OD / sin 60 o. OD = (2√6sin 60 o) / sin 45 o = (2√6 √3 / 2) / (√2 / 2) = 2√18 / √2 = 6. الجواب: 12.
المهمة 5. بالنسبة إلى متوازي أضلاع ضلعين 5√2 و 7√2 ، فإن الزاوية الأصغر بين القطرين تساوي الزاوية الأصغر في متوازي الأضلاع. أوجد مجموع أطوال الأقطار. المحلول.
لنفترض أن د 1 ، د 2 هما قطري متوازي الأضلاع ، والزاوية بين الأقطار والزاوية الأصغر في متوازي الأضلاع هي φ. 1. دعونا نعد اثنين مختلفين S ABCD \ u003d AB AD sin A \ u003d 5√2 7√2 sin f ، S ABCD \ u003d 1/2 AC BD sin AOB \ u003d 1/2 d 1 d 2 sin f. نحصل على المساواة 5√2 7√2 sin f = 1/2d 1 d 2 sin f أو 2 5√2 7√2 = د 1 د 2 ؛ 2. باستخدام النسبة بين الأضلاع والأقطار في متوازي الأضلاع ، نكتب المساواة (AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = د 1 2 + د 2 2. د 1 2 + د 2 2 = 296. 3. لنصنع نظامًا: (د 1 2 + د 2 2 = 296 ، اضرب المعادلة الثانية للنظام في 2 وأضفها إلى الأولى. نحصل على (د 1 + د 2) 2 = 576. ومن هنا معرف 1 + د 2 أنا = 24. بما أن d 1 ، d 2 هي أطوال قطري متوازي الأضلاع ، إذن d 1 + d 2 = 24. الجواب: 24.
المهمة 6. أضلاع متوازي الأضلاع هما 4 و 6. الزاوية الحادة بين القطرين 45 o. أوجد مساحة متوازي الأضلاع. المحلول.
1. من المثلث AOB ، باستخدام نظرية جيب التمام ، نكتب العلاقة بين ضلع متوازي الأضلاع والأقطار. AB 2 \ u003d AO 2 + VO 2 2 AO VO cos AOB. 4 2 \ u003d (د 1/2) 2 + (د 2/2) 2-2 (د 1/2) (د 2/2) cos 45 o ؛ د 1 2/4 + د 2 2/4 - 2 (د 1/2) (د 2/2) √2 / 2 = 16. د 1 2 + د 2 2 - د 1 د 2 √2 = 64. 2. وبالمثل ، نكتب علاقة المثلث AOD. نحن نأخذ ذلك في الاعتبار<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. نحصل على المعادلة د 1 2 + د 2 2 + د 1 د 2 √2 = 144. 3. لدينا نظام بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية ، نحصل على 2d 1 d 2 √2 = 80 أو د 1 د 2 = 80 / (2√2) = 20√2 4. S ABCD \ u003d 1/2 AC BD sin AOB \ u003d 1/2 d 1 d 2 sin α \ u003d 1/2 20√2 √2 / 2 \ u003d 10. ملحوظة:في هذه المسألة وفي المسألة السابقة ، ليست هناك حاجة لحل النظام بالكامل ، مع توقع أننا في هذه المسألة نحتاج إلى حاصل ضرب الأقطار لحساب المساحة. الجواب: 10. المهمة 7. مساحة متوازي الأضلاع 96 وضلعه 8 و 15. أوجد مربع القطر الأصغر. المحلول.
1. S ABCD \ u003d AB AD sin VAD. لنقم بالتعويض في الصيغة. نحصل على 96 = 8 15 sin VAD. ومن ثم الخطيئة VAD = 4/5. 2. أوجد cos BAD. الخطيئة 2 VAD + cos 2 VAD = 1. (4/5) 2 + cos 2 BAD = 1. cos 2 BAD = 9/25. وفقًا لحالة المسألة ، نحسب طول القطر الأصغر. سيكون القطر BD أصغر إذا كانت الزاوية BAD حادة. ثم cos BAD = 3/5. 3. من المثلث ABD ، باستخدام نظرية جيب التمام ، نجد مربع القطر BD. 2 دينار بحريني \ u003d AB 2 + AD 2-2 AB BD cos BAD. ВD 2 = 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3/5 = 145. الجواب: 145.
هل لديك اسئلة؟ لا أعرف كيف تحل مشكلة الهندسة؟ الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.
(
(بما أن الضلع الذي يقع في المثلث القائم الزاوية يساوي نصف طول الوتر).
طرق منطقتها.
(د 1 + د 2 = 140.
(د 1 2 + د 2 2 - د 1 د 2 2 = 64 ،
(د 1 2 + د 2 2 + د 1 د 2 2 = 144.
للحصول على مساعدة مدرس - سجل.
الدرس الأول مجاني!