Презентация "Съседни и вертикални ъгли". Упражнения за укрепване на съседни и вертикални ъгли
Слайд 2
Цел: въведете концепцията за съседни и вертикални ъгли, разгледайте техните свойства
Слайд 3
Повторение: Дърво на познанието
1.Какво е лъч? Как се обозначава? 2.Коя фигура се нарича ъгъл? 3. Кой ъгъл се нарича разгънат? 4. Как да сравним два ъгъла? 5. Кой лъч се нарича ъглополовяща? 6. Каква е градусната мярка на ъгъл? 7.Кой ъгъл се нарича остър?
Директен? тъпо?
Слайд 4
СЪСЕДНИ ЪГЛИ
Практическа задача: 1. Построете остър ъгъл AOB; 2. Начертайте лъч OS, който е продължение на лъча OA. A O B C AOB и BOC - съседни ъгли
Слайд 5
определение:
Два ъгъла, в които едната страна е обща, а другите две са продължение една на друга, се наричат съседни ъгли. A O B C
Слайд 6
Свойство на съседни ъгли
1. Колко е ъгълът AOB? 2. Каква е градусната мярка на ъгъл? 3. На какви ъгли разделя този ъгъл лъча OB? 4. Каква е сумата от тези ъгли? 1. AOS - разширен 2.180˚ 3. AOB и BOS 4.180˚
Слайд 7
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
AOB+ Сумата от съседните ъгли е равна на 180˚ BOC = 180˚
Слайд 8
Упражнения за консолидация
1.Начертайте три ъгъла: остър, прав, тъп. За всеки от тези ъгли начертайте съседен ъгъл. Решение:
Слайд 9
2. Единият от съседните ъгли е прав. Какъв е другият ъгъл (остър, прав, тъп)?
Слайд 10
3. Вярно ли е твърдението, че ако съседните ъгли са равни, то те са прави?
причина:
Слайд 11
4. Намерете ъгъла, съседен на ъгъла, ако:
a) ASO=15˚ c) DSV=111˚ D S A O D S V A
Слайд 12
ВЕРТИКАЛНИ ЪГЛИ
Практическа задача: 1. построяване на остър ъгъл; 2. подчертайте го с дъга и го означете с цифрата 1; 3. построяване на продължение на страните на ъгъл 1; 4. Отбележете с дъга ъгъла, чиито страни са продължение на страните на ъгъл 1 и го означете с числото 2 1 2
Слайд 13
Определение
Два ъгъла се наричат вертикални, ако страните на единия ъгъл са продължение на страните на другия. 1 2 3 4 1 и 2 – вертикални ъгли
Слайд 14
Свойство на вертикалните ъгли
Извод: Вертикалните ъгли са равни. 1 2 3 4 1=35˚ Намиране: Дадено: 3, 4 Решение: 1, 3-съседни 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-съседни 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145˚, но 3 и 4 вертикални
Слайд 8
1. Когато две прави a и b се пресичат, сумата от някои ъгли е 60˚. Какви са тези ъгли? Отговор: вертикални ъгли, защото сумата от съседните ъгли е 180˚. 2. Когато две прави a и b се пресичат, разликата в някои ъгли е 30˚. Какви са тези ъгли? Отговор: съседен, защото разликата във вертикалните ъгли е 0˚
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Тема на урока: Съседни и вертикални ъгли. Училище 291 7 клас
Цели на урока: Да се запознаят учениците с понятията за съседни и вертикални ъгли, да разгледат техните свойства; Научете се да конструирате ъгъл, съседен на даден ъгъл, да чертаете вертикални ъгли и да намирате вертикални и съседни ъгли в чертеж.
Да си припомним! Какво е ъгъл?
AOB O B BOA A O Греда OA Греда OB Как се обозначават ъглите?
За измерване на ъгли се използва транспортир. Какъв инструмент може да се използва за измерване на ъгли? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0 30 A B и сек тр и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Какво се нарича ъглополовяща на ъгъл? Б О
Ъглови единици Общо 18 0 части. 1 част е 1 градус. 1/60 от градуса се нарича минута, обозначава се със знака „′” 1/60 от минутата се нарича секунда, обозначава се със знака „″”
Видове ъгли ОСТЪР ЪГЪЛ Наименование на ъгъла Чертеж Градусна мярка ПРАВ ЪГЪЛ ОБЩ ЪГЪЛ РАЗВИТ по-малко от 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, но
Какъв ъгъл образува клюнът на враната, когато: „Враната имаше сирене в устата си?“ И когато „Гарванът грачеше с пълно гърло?“
Остър Тъп
В приказката за ъглите на квадрат братът на кръга отряза ъглите му. Какви са станали след това?
Още два вида ще бъдат добавени към знанията ви за ъгли днес: съседни и вертикални ъгли.
1 2 A B C O Начертайте прав ъгъл AOC. Начертайте произволен лъч O B, лежащ между страните на разгънатия ъгъл.
Определение на съседни ъгли Определение. Два ъгъла се наричат съседни, ако едната им страна е обща, а другите страни на тези ъгли са противоположни лъчи. A O B C BOA и BOC съседни A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C
Прилежащите ъгли AOD и BOD AO C и DO C AO C и DO B AO C, DO C и BOD?
Построяване на съседни ъгли
A O B C Прилежащият ъгъл за остър ъгъл е тъп. 1. Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх. 2. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1. Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх. 2. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB. A B C O Ъгълът, прилежащ към тъп ъгъл, е остър.
Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB A B O C Ъгълът, съседен на прав ъгъл, е прав
Теорема. Сумата от съседните ъгли е 180 0 Дадено е: AOC и BOC са съседни. Докажете: AOC + BOC = 180 . Доказателство. 1) Тъй като AOC и BOC са съседни, то лъчите OA и OB са срещуположни, т.е. AOB е разгъната, следователно AOB = 180 . 2) Лъч OC минава между страните AOB, което означава AOC + BOC = AOB = 180 C O A B C свойство на съседните ъгли 1. Колко ъгъла са показани на фигурата? Какви са тези ъгли? 2. Има ли връзка между тези ъгли? (Запомнете аксиомата за добавяне на ъгли).
130 0 ? Решение:
Начертайте произволен AOB. Построете лъчите OC и OD срещу страните му. B C A O D Определение. Два ъгъла се наричат вертикални, ако страните на единия ъгъл са противоположни лъчи на страните на другия.
A D B C O Намерете вертикалните ъгли. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A
Построяване на вертикални ъгли
A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I III I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построете ъгъла. 2. Разширете всяка страна на ъгъла отвъд върха му.
Свойство на вертикалните ъгли A O D B C Теорема. Вертикалните ъгли са равни. Дадени са: AOD и COB – вертикални. Докажете: AOD= COB Доказателство. Всеки от ъглите AOD и COB е съседен на ъгъл AOB . Според свойството на съседните ъгли: AOD + AOB = 180 и CO B + AOB = 180 . Имаме: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, което означава AOD = COB
Решете задачата с помощта на чертежа.
Довършете изречението Ако единият от съседните ъгли е 50°, то другият е... Ъгъл, съседен на прав ъгъл... Ако единият от вертикалните ъгли е прав, то вторият... Съседен ъгъл към остър... Ако един от вертикалните ъгли е 25°, то вторият ъгъл е... 130° прав прав тъп 25°
50°? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Задачи за самопроверка Определете по картинките: Намерете 1 и 2 1 Намерете 1 и 2
Дадено е: = 3 . Намерете: и . OS-ъглополовяща Намиране BOC Намиране BOC
T E S T по темата "Вертикални и прилежащи ъгли"
1. Сумата от съседните ъгли е.... 360 0 90 0 180 0 A B C
2. Как се нарича ъгъл по-малък от 180 0, но по-голям от 90 0 остра тъпа права A B C
3. Какъв е ъгълът, ако съседният е 47 0? 133 0 47 0 43 0 C B A
4. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват 6 часа? тъпа удължена права C B A
5. Намерете
6. Намерете
7. Намерете съседни ъгли, ако единият от тях е два пъти по-голям от другия. 60 0 и 120 0 90 0 и 100 0 40 0 и 80 0 C B A
8. Ъгълът е 72 0. Какъв е неговият вертикален ъгъл? 72 0 108 0 18 0 C B A
9. Какъв ъгъл правят часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват три часа? остра тъпа права C B A
Тествайте себе си. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C
Примерен формат за решаване на задача При пресичане на две прави линии се образуват четири ъгъла. Едно от тях е равно на 43 0. Намерете стойностите на останалите ъгли. M O F P K 43 0 Дадено: Намерете: Решение: Отговор: 137 0, 43 0, 137 0 MK PF = O MO F = 43 ° FOK, KOP, POM. MO F и KOP са вертикални, което означава, според свойството на вертикалните ъгли, MO F = KOP, KOP = 43 ° MO F + FOK = 180 °, тъй като те са съседни. Следователно FOK = 180 ° - 43 ° =137 ° FOK и POM са вертикални, което означава FOK = POM , POM =137 °
Задача 1. Намерете ъглите, получени при пресичането на две прави, ако един от ъглите е равен на 102 0. Задача 2. Намерете стойностите на съседни ъгли, ако един от тях е 5 пъти по-малък от другия. Задача 3. На колко са равни съседните ъгли, ако единият е с 30 0 по-голям от другия? Задача 4. Намерете стойността на всеки от двата вертикални ъгъла, ако сборът им е 98 0.
Образователни самостоятелна работа A C B D 2. Начертайте ъгъл MOK. Построете прилежащия му: а) ъгъл KO N ; б) ъгъл MOR. 3. Запишете двойките съседни ъгли на фигурата: E A D C B F 4. Запишете двойките вертикални ъгли на фигурата: D V A M C N 1. Фигурата показва прави AC и B D, пресичащи се в точка O. Допълнете записите: BOS и . . . - вертикални, BOS и . . . - съседни, CO D и . . . - вертикални, CO D и . . . - съседен. о
Цели:
- въведе концепцията за съседни и вертикални ъгли, разбере чрез система от упражнения какви свойства притежават;
- разгледайте доказателството на теореми за съседни и вертикални ъгли;
- показват приложението им при решаване на проблеми;
Два ъгъла, които имат една обща страна и
другите две са продължение на една
другото се нарича съседен.
СЪС
А
О
IN
OS лъч разделя
Колко ъгъла са показани?
на снимката?
СЪС
А
О
IN
3 ъгъла:
Има ли някаква връзка
между тези ъгли?
Как мога да го напиша по различен начин?
дадено равенство?
СЪС
IN
А
О
Да:
защото ° – завъртян ъгъл,
това °
Свойство на съседни ъгли:
СЪС
IN
А
О
Сумата от съседните ъгли е 180°.
°
Двата ъгъла се наричат вертикален , ако страните на единия ъгъл са допълващи се полуправи на страните на другия.
b 2
А
А 1
А 2
b 1
1 b 1 ) И 2 b 2 ) - вертикално
А
IN
О
С
Построяване на вертикални ъгли
Е
Назовете вертикалните ъгли
показано на чертежа
IN
СЪС
М
А
д
Вертикалните ъгли са равни
Назовете вертикалните ъгли
показано на чертежа
б
д
Е
г
В
9
10
12
1
8
3
2
11
А
Ж
4
7
5
6
К
з
Изчислете градусните мерки на ъглите, показани на чертежа, ако един от ъглите е 50 0 повече от другия.
СЪС
IN
Решение
х + 50 °
Нека по-малкият ъгъл x°,
тогава по-големият ъгъл
x + 50(°)
?
X
?
?
д
М
?
А
Ако °
Тъй като сумата от съседните ъгли е 180°, създаваме уравнението
х + х + 50 ° = 180 °
2x = 130°
X = 130°: 2
2x + 50 ° = 180 °
X = 65°
2x = 180° - 50 °
° , Това ° + 50 ° = 115 °
AC ∩ BE = M, сбор от два ъгъла – 50 0
дадени:
тези ъгли са ?
намирам:
Решение:
IN
СЪС
М
д
А
Тъй като сумата от два ъгъла е 50 0 , тогава може да бъде само вертикални ъгли.
° : 2 = 25 °
°
Един от съседните ъгли на 32 0 повече от другия. Намерете размера на всеки ъгъл.
дадени:
AOB и VOS съседен,
AOB - BOC = 32°.
IN
намирам:
AOB, BOS.
Решение:
ЗА
СЪС
А
Нека BOS = x, тогава AOB = 32+x
Използвайки свойството на съседните ъгли, създаваме уравнението
x+(32 +x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
х= 74
Средства BOS = 74 , А AOB = 32 +74 =106
отговор: AOB = 106 , BOS = 74
Тест
"Вертикални и съседни ъгли"
1. Сумата от съседните ъгли е равна на
360 0
90 0
180 0
2. Как се нарича ъгъл, по-малък от 180? 0 , но повече от 90 0
пикантен
тъп
директен
3. Колко е ъгълът, ако съседният е 47 0 ?
133 0
47 0
43 0
4. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват 6 часа?
тъп
разширена
директен
5. Намерете
77 0
103 0
103 0
3 0
6. Намерете
54 0
54 0
126 0
36 0
7. Намерете съседни ъгли, ако единият от тях е два пъти по-голям от другия.
90 0 и 100 0
60 0 и 120 0
40 0 и 80 0
8. Ъгълът е 72 0 . Какъв е неговият вертикален ъгъл?
18 0
108 0
72 0
9. Какъв ъгъл образуват часовата и минутната стрелка на часовника, когато показват три часа?
пикантен
тъп
директен
Самотест
1. В
2.Б
3.A
4.Б
5.Б
6.Б
7.Б
8. В
9. В
благодаря за вашето внимание
Да си припомним!
Какво е ъгъл?
За измерване на ъгли се използва транспортир .
Какъв инструмент може да се използва за измерване на ъгли?
Покажете правилния ъгъл на квадрата.
Как се наричат другите ъгли? (не прав)
По-големи или по-малки са от прав ъгъл?
Какви видове ъгли познавате?
Разширено
Б и с е к т р и с а
Какво е ъглополовяща на ъгъл?
Два ъгъла, в които едната страна е обща, а другите две са продължение един на друг, се наричат съседни.
На фигура 1 AOB и BOC са съседни. Тъй като лъчите OA и OC образуват обратен ъгъл, тогава AOB + BOC = 180 0
Така сумата от съседните ъгли е 180 0.
Това е свойство на съседните ъгли!!!
1. Продължете една от страните на ъгъла
отвъд върха му.
2. Полученият ъгъл AOC
е съседен на ъгъл AOB.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
Прилежащият към остър ъгъл ъгъл е тъп .
1. Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх.
2. Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB.
Ъгълът, прилежащ към тъп ъгъл, е остър .
- Продължете една от страните на ъгъла извън неговия връх.
- Полученият ъгъл AOC е съседен на ъгъл AOB
Ъгъл, съседен на прав ъгъл, е прав
Решете задачата с помощта на чертежа
(по свойството на съседни ъгли)
Вертикални ъгли
Два ъгъла се наричат вертикални, ако страните на единия ъгъл са продължение на страните на другия.
На фигура 2 1 и 3, както и 2 и 4 са вертикални.
2 е съседен както на 1, така и на 3. По свойството на съседни ъгли, 1 + 2 = 180 0 и 3 + 2 = 180 0. От тук разбираме това
1 = 180 0 2, 3 = 180 0 2. Така степенните мерки 1 и 3 са равни. От това следва, че самите ъгли са равни.
Така че вертикалните ъгли са равни.
Това е свойство на вертикалните ъгли!!!
Намерете вертикалните ъгли.
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
- Конструирайте ъгъл.
2. Разширете всяка страна на ъгъла отвъд върха му.
Решете задачата с помощта на чертежа
(по свойството на вертикалните ъгли)
MOF Дадено: F M Намиране: FOK, KOP, POM, MOF . O Решение: Нека мярката MOF = x, тогава FOK=2x. Според свойството на съседните ъгли, x+2x = 180°, тогава x=60° и 2x=120°. Съответстващите им вертикални ъгли са 60° и 120°. P K Отговор: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "width="640"
Пример за решение на проблем
Един от четирите ъгъла, образувани от пресичането на две прави, е два пъти по-голям от другия. Намерете мярката на всеки ъгъл.
MK PF = O
MOF = KOP (вертикално)
MOF, FOK - съседен,
FOK 2 пъти MOF
FOK, KOP, POM, MOF.
Нека мярката MOF = x, тогава FOK=2x. Според свойството на съседните ъгли, x+2x = 180°, тогава x=60° и 2x=120°. Съответстващите им вертикални ъгли са 60° и 120°.
Отговор: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0
На снимката COA= 40 O
ОМ –ъглополовяща COB
MOV - ?
М
СЪС
IN
А
ЗА
Решете проблеми.
- Дадени са два съседни ъгъла ABC и CBD. ABC е с 20 градуса по-висока от CBD). Намерете тези ъгли.
- Дадени са два съседни ъгъла PQR и RQS. RQS е 0,8 пъти PQR. Намерете тези ъгли.
Довършете изречението
- Ако единият от съседните ъгли е 50°, то другият е...
- Ъгъл, съседен на прав ъгъл...
- Ако един от вертикалните ъгли е прав, то вторият...
- Ъгъл, съседен на остър...
- Ако единият от вертикалните ъгли е 25°, то вторият ъгъл е...
“Съседни и вертикални ъгли” - 5. 3. AOB и. Съседни ъгли. 4. А. Определение: Прав? A. B. C. 1. Какво е лъч? 2. Съседни и вертикални ъгли. Свойство на съседни ъгли.
“Свойство на ъглополовящата на равнобедрен триъгълник” - Какво ви изненада? Докажете: AB = BC. С помощта на транспортир и линийка начертайте ъглополовяща от върха A до основата BC. Начертайте равнобедрен триъгълник ABC с основа BC. No 110 (в учебника). 7 клас. Опитайте се да направите хипотеза. Дадено: BD – височина и медиана?
“Геометрия за 7 клас” - 1. Конструирайте?A. Съставител: Еремеева М.В. Материалът е взет от: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Построяване на ъглополовяща на ъгъл, геометрия, 7 клас. 5. Построете пресечната точка на окръжностите: точка D. 2. Построете окръжност с произволен радиус с център във върха?A. . 4. Построете две окръжности с еднакъв радиус с центрове в точки B и C.
„Правоъгълен триъгълник 7 клас“ - Цели на урока: Да се консолидират основните свойства на правоъгълните триъгълници. Решаване на проблеми с помощта на свойства правоъгълен триъгълник. Разгледайте свойството на правоъгълен триъгълник и свойството на медианата на правоъгълен триъгълник. Попълнете празните места при решаване на проблема: Развийте умения за решаване на проблеми, като използвате свойствата на правоъгълен триъгълник. 7 клас.
„Уроци по геометрия в 7 клас“ - Работа по готови чертежи. Задача No3. Дадено е: триъгълникът ACE е равностранен. Задача No2. Намерете: ъгъл A, ъгъл C, ъгъл SVD. Цели на урока. преглед домашна работа. „Сбора от ъглите на триъгълник. Урок по геометрия в 7 клас. Находка: ъгъл S. No 228 (a), No 230. Задача No1. Разрешаване на проблеми."
“Геометрия 7 клас Триъгълници” - В 7 клас имаме нов предмет - “Геометрия”. 7 клас. Войнишки триъгълник. ТРИЪГЪЛНИК (лат. Бермудски триъгълник. Мисля, че никога досега не сме живели в такъв геометричен период. Триъгълници в живота. СОУ №2 с.Енергетик. Музикален триъгълник. Използва се в оркестри и инструментални ансамбли. Първата геометрична фигура, чиито свойства започнахме да изучаваме, е триъгълник.