Онлайн калкулатор.
Решение на триъгълници.

Решението на триъгълник е намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Тази математическа програма намира страна \(c \), ъгли \(\alpha \) и \(\beta \) при зададени от потребителя страни \(a, b \) и ъгъла между тях \(\gamma \)

Програмата не само дава отговор на проблема, но също така показва процеса на намиране на решение.

Този онлайн калкулатор може да бъде полезен за учениците в гимназията при подготовката за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит и за родители за контрол на решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да закупите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, като същевременно се повишава нивото на образование в областта на задачите, които трябва да се решават.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на числа, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на числа

Числата могат да се задават не само цели, но и дробни.
Целите и дробните части в десетичните дроби могат да бъдат разделени с точка или запетая.
Например можете да въведете десетични знаци като 2,5 или като 2,5

Въведете страните \(a, b \) и ъгъла между тях \(\gamma \) Решете триъгълника

Беше установено, че някои скриптове, необходими за решаването на тази задача, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

Имате деактивиран JavaScript в браузъра си.
JavaScript трябва да е активиран, за да се появи решението.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля изчакайте сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Синусова теорема

Теорема

Страните на триъгълника са пропорционални на синусите на противоположните ъгли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусова теорема

Теорема
Нека в триъгълник ABC AB = c, BC = a, CA = b. Тогава
Квадратът на една страна на триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите две страни минус удвоеното произведение на тези страни по косинуса на ъгъла между тях.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решаване на триъгълници

Решението на триъгълник е намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Разгледайте три задачи за решаване на триъгълник. В този случай ще използваме следното обозначение за страните на триъгълника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решение на триъгълник с две страни и ъгъл между тях

Дадено е: \(a, b, \ъгъл C \). Намерете \(c, \ъгъл A, \ъгъл B \)

Решение
1. По закона на косинусите намираме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Използвайки косинусовата теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ъгъл B = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл C \)

Решение на триъгълник със страна и прилежащи ъгли

Дадено е: \(a, \ъгъл B, \ъгъл C \). Намерете \(\ъгъл A, b, c \)

Решение
1. \(\ъгъл A = 180^\circ -\ъгъл B -\ъгъл C \)

2. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решаване на триъгълник с три страни

Дадено е: \(a, b, c\). Намерете \(\ъгъл A, \ъгъл B, \ъгъл C \)

Решение
1. Според косинусовата теорема получаваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Чрез \(\cos A \) намираме \(\ъгъл A \) с помощта на микрокалкулатор или от таблица.

2. По същия начин намираме ъгъл B.
3. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B \)

Решаване на триъгълник с две страни и ъгъл срещу известна страна

Дадено е: \(a, b, \ъгъл A \). Намерете \(c, \ъгъл B, \ъгъл C \)

Решение
1. По синусовата теорема намираме \(\sin B \) получаваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Нека въведем обозначението: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). В зависимост от числото D са възможни следните случаи:
Ако D > 1, такъв триъгълник не съществува, т.к \(\sin B \) не може да бъде по-голямо от 1
Ако D = 1, има уникален \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B \)

3. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Резюмета на Единния държавен изпит и OGE тестове онлайн Игри, пъзели Графика на функциите Правописен речник на руския език Речник на младежкия жаргон Каталог на руските училища Каталог на средните училища в Русия Каталог на руските университети Списък със задачи

АНДРЕЙ ПРОКИП: „МОЯТА ЛЮБОВ Е РУСКАТА ЕКОЛОГИЯ. ТРЯБВА ДА ИНВЕСТИРАТЕ В НЕГО!“
На 4-5 септември се проведе екологичният форум „Климатичен облик на градовете“. Инициатор на организирането на събитието е организацията C40, която е основана през 2005 г. от ООН. Основната задача на формата и градовете е да контролира изменението на климата в градовете.
Както показа практиката, за разлика от социалните събития и "срещите в нощните клубове", имаше малко депутати и публични личности. Сред онези, които наистина разкриха загриженост за екологичната ситуация, беше Прокип Адрей Зиновиевич. Той взе активно участие във всички пленарни заседания заедно с Руслан Еделгериев, специален представител на президента на Руската федерация по въпросите на климата, Петр Бирюков, заместник-кмет на Москва по жилищно-комуналното стопанство, както и чуждестранни представители - кметът на гр. Италиански град Савона - Иларио Каприолио. Участниците представиха своите проекти и обсъдиха стратегии за задържане на покачването на глобалните температури, както и предложиха практически решения за устойчиво градско развитие.
АНДРЕЙ ПРОКИП ЗА ШАШЛИЦИТЕ, ДЕПУТАТА И ЗЕЛЕНОТО СТРОИТЕЛСТВО
Особен интерес за руската страна предизвика изказването на лекторите, сред които бяха европейски архитекти, учени и кметът на Савона. Темата на изказването беше ТОП направление – „зелено строителство“. Както каза самият Андрей Прокип, „важно е правилно да се преразпределят ресурсите, както и да се вземат предвид стандартите на европейското строителство за такъв мегаполис като Москва. Необходимо е Русия на федерално ниво да вземе курс към „зелено финансиране“, особено след като това е икономически осъществимо и, както показва практиката, изгодно. Той също така изрази загриженост относно влошаването на здравето на руснаците във връзка с екологични бедствия и неспазване на екологичните стандарти за изхвърляне на отпадъци от големи и малки промишлени предприятия. Той също потвърди опасенията си благодарение на речта на Франческо Замбон, професор в Европейското бюро за здравни инвестиции на СЗО.
С характерен хумор Андрей се обърна към известни личности, които бяха поканени на форума, но така и не се появиха, с призив „да си спомнят за природата, не само когато искат барбекю или ловят риба. В края на краищата, от благоволението на природата зависи здравето на целия народ, който, за съжаление, включва и тях.
В допълнение към страстните изказвания за новата „господарка-природа“ на Андрей Зиновиевич и важността на поемането на отговорност към околната среда, пленарната сесия на тема „Как да образоваме ново поколение“ се превърна в значимо събитие на форума. Участниците във форума бяха единодушни в мнението си, че е необходимо да се образоват не само децата, но и възрастното поколение. Много е важно да се възпитава отговорност към природата както в ежедневието, така и в бизнеса.
За Москва ще стартира специален проект „Да се ​​научим да живеем цивилизовано“. Това е образователен проект за всички слоеве от населението и възрастови категории. Но колкото и да е прекрасна теорията и добрите намерения, поговорката „докато печен петел не кълве, глупакът няма да се прекръсти” все още е актуална за Русия.
Според Тимъти Нетър, известен театрален режисьор, изкуството може да промени всичко. В едно от изказванията си той говори за това как трябва да се представя идеята за опазване на природата в театъра и киното и колко е важно чрез изкуството да възпитаваме хората да бъдат отговорни към това, което ще се случи с нас и природата утре.
Вниманието на rentv операторите и Андрей Прокирп беше привлечено от студенти от руски университети, които представиха проект за екологична технология за производство на контейнери, устойчиви на влага и температура. Това е много спешен проблем, тъй като по света се приемат закони срещу пластмасовите контейнери, които между другото се разлагат повече от 30 години, замърсяват почвата и причиняват смъртта на животните.
Вдъхновяващо е, че Москва е един от 94-те града, участващи в организацията C40, и за трети път се провежда форумът, който всяка година привлича вниманието на все повече известни личности и граждани.

Изграждането на покрив не е толкова лесно, колкото изглежда. И ако искате да бъде надежден, издръжлив и да не се страхува от различни натоварвания, тогава предварително, дори на етапа на проектиране, трябва да направите много изчисления. И те ще включват не само количеството материали, използвани за монтаж, но и определянето на ъглите на наклона, площта на склоновете и т.н. Как да изчислим правилно ъгъла на покрива? От тази стойност до голяма степен ще зависят останалите параметри на този дизайн.

Проектирането и изграждането на всеки покрив винаги е много важен и отговорен бизнес. Особено когато става въпрос за покрив на жилищна сграда или покрив със сложна форма. Но дори и обичайният навес, инсталиран на невзрачен навес или гараж, просто се нуждае от предварителни изчисления.

Ако не определите предварително ъгъла на наклона на покрива, не разберете каква оптимална височина трябва да има билото, тогава има голям риск от изграждане на покрив, който ще се срути след първия снеговалеж или цялото довършително покритие от него ще бъде откъснат дори от умерен вятър.

Също така ъгълът на наклона на покрива значително ще повлияе на височината на билото, площта и размерите на склоновете. В зависимост от това ще бъде възможно по-точно да се изчисли количеството материали, необходими за създаване на рафтова система и завършване.

Цени за различни видове била

Покривно било

Единици

Спомняйки си геометрията, която всички са учили в училище, е безопасно да се каже, че ъгълът на покрива се измерва в градуси. Въпреки това, в книгите по строителството, както и в различни чертежи, можете да намерите и друга опция - ъгълът е посочен като процент (тук имаме предвид съотношението на страните).

В общи линии, ъгълът на наклона е ъгълът, образуван от две пресичащи се равнини- припокриване и директно наклона на покрива. Тя може да бъде само остра, тоест да лежи в диапазона от 0-90 градуса.

За бележка! Много стръмни склонове, чийто ъгъл е повече от 50 градуса, са изключително редки в чист вид. Обикновено те се използват само за декорация на покриви, могат да присъстват в тавански помещения.

Що се отнася до измерването на ъглите на покрива в градуси, тогава всичко е просто - всеки, който е учил геометрия в училище, има това знание. Достатъчно е да начертаете схема на покрива на хартия и да използвате транспортир, за да определите ъгъла.

Що се отнася до процентите, тогава трябва да знаете височината на билото и ширината на сградата. Първият индикатор се разделя на втория и получената стойност се умножава по 100%. Така може да се изчисли процентът.

За бележка! При процент от 1 типичната степен на наклон е 2,22%. Тоест, наклон с ъгъл от 45 обикновени градуса е равен на 100%. А 1 процент е 27 дъгови минути.

Таблица със стойности - градуси, минути, проценти

Какви фактори влияят на ъгъла на наклон?

Ъгълът на наклон на всеки покрив се влияе от много голям брой фактори, вариращи от желанията на бъдещия собственик на къщата до района, в който ще бъде разположена къщата. При изчисляването е важно да се вземат предвид всички тънкости, дори и тези, които на пръв поглед изглеждат незначителни. В един момент те могат да изиграят своята роля. Определете подходящия ъгъл на наклон на покрива, като знаете:

• видове материали, от които ще бъде изграден покривният пай, като се започне от системата на фермите и завърши с външното покритие;
• климатични условия в района (ветрово натоварване, преобладаваща посока на вятъра, валежи и др.);
• формата на бъдещата сграда, нейната височина, дизайн;
• предназначение на сградата, възможности за използване на подпокривното пространство.

В тези региони, където има силно натоварване от вятър, се препоръчва изграждането на покрив с един наклон и малък ъгъл на наклон. Тогава при силен вятър е по-вероятно покривът да устои и да не бъде откъснат. Ако регионът се характеризира с голямо количество валежи (сняг или дъжд), тогава е по-добре да направите наклона по-стръмен - това ще позволи на валежите да се търкалят / оттичат от покрива и да не създават допълнително натоварване. Оптималният наклон на навесен покрив във ветровитите райони варира между 9-20 градуса, а там, където има много валежи - до 60 градуса. Ъгъл от 45 градуса ще ви позволи да пренебрегнете снежното натоварване като цяло, но в този случай налягането на вятъра върху покрива ще бъде 5 пъти по-голямо, отколкото на покрив с наклон само 11 градуса.

За бележка! Колкото по-големи са параметрите на наклона на покрива, толкова повече материали ще са необходими за създаването му. Цената се увеличава с поне 20%.

Ъгли на наклон и покривни материали

Не само климатичните условия ще окажат значително влияние върху формата и ъгъла на склоновете. Важна роля играят материалите, използвани за строителството, по-специално - покрив.

Таблица. Оптимални ъгли на наклона за покриви от различни материали.

За бележка! Колкото по-нисък е наклонът на покрива, толкова по-малка е стъпката, използвана за създаване на щайгата.

Цени за метални керемиди

метална керемида

Височината на скейт също зависи от ъгъла на наклона.

При изчисляване на всеки покрив винаги се взема като ориентир правоъгълен триъгълник, където краката са височината на наклона в горната точка, тоест на билото или прехода от долната част на цялата система на греди към върха (при мансардни покриви), както и проекцията на дължината на определен наклон върху хоризонтала, която се представя чрез припокривания. Тук има само една постоянна стойност - това е дължината на покрива между двете стени, тоест дължината на участъка. Височината на частта на билото ще варира в зависимост от ъгъла на наклон.

Познаването на формулите от тригонометрията ще помогне за проектирането на покрива: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, където A е ъгълът на наклона, H е височината на покрива до зоната на билото, L е ½ от цялата дължина на покрива (с двускатен покрив) или цялата дължина (в случай на навес), S - дължината на самия наклон. Например, ако е известна точната стойност на височината на частта на билото, тогава ъгълът на наклон се определя от първата формула. Можете да намерите ъгъла, като използвате таблицата на допирателните. Ако изчислението се основава на ъгъла на покрива, тогава можете да намерите параметъра за височина на билото, като използвате третата формула. Дължината на гредите, имаща стойността на ъгъла на наклона и параметрите на краката, може да се изчисли по четвъртата формула.

Правоъгълен триъгълник се намира в действителност на почти всеки ъгъл. Познаването на свойствата на тази фигура, както и способността да изчислявате нейната площ, несъмнено ще ви бъдат полезни не само за решаване на задачи в геометрията, но и в житейски ситуации.

триъгълна геометрия

В елементарната геометрия правоъгълният триъгълник е фигура, която се състои от три свързани сегмента, които образуват три ъгъла (два остри и един прав). Правоъгълният триъгълник е оригинална фигура, характеризираща се с редица важни свойства, които формират основата на тригонометрията. За разлика от обикновения триъгълник, страните на правоъгълната фигура имат свои имена:

• Хипотенузата е най-дългата страна на триъгълник, която лежи срещу правия ъгъл.
• Крака - сегменти, които образуват прав ъгъл. В зависимост от разглеждания ъгъл катетът може да бъде съседен на него (образувайки този ъгъл с хипотенузата) или противоположен (лежащ срещу ъгъла). За неправоъгълните триъгълници няма катети.

Това е съотношението на краката и хипотенузата, което формира основата на тригонометрията: синусите, тангенсите и секантите се определят като съотношението на страните на правоъгълен триъгълник.

Правоъгълен триъгълник в действителност

Тази цифра се използва широко в реалността. Триъгълниците се използват в дизайна и технологиите, така че изчисляването на площта на фигурата трябва да се извършва от инженери, архитекти и дизайнери. Основите на тетраедрите или призмите имат формата на триъгълник - триизмерни фигури, които лесно се срещат в ежедневието. В допълнение, квадратът е най-простото представяне на "плосък" правоъгълен триъгълник в действителност. Квадратът е шлосерски, чертожен, строителен и дърводелски инструмент, който се използва за изграждане на ъгли както от ученици, така и от инженери.

Площ на триъгълник

Площта на геометрична фигура е количествена оценка на това каква част от равнината е ограничена от страните на триъгълник. Площта на обикновен триъгълник може да се намери по пет начина, като се използва формулата на Heron или се работи в изчисления с такива променливи като основата, страната, ъгълът и радиусът на вписания или описан кръг. Най-простата формула за площ се изразява като:

където a е страната на триъгълника, h е неговата височина.

Формулата за изчисляване на площта на правоъгълен триъгълник е още по-проста:

където a и b са крака.

Работейки с нашия онлайн калкулатор, можете да изчислите площта на триъгълник, като използвате три двойки параметъра:

• два крака;
• крак и прилежащ ъгъл;
• крак и противоположен ъгъл.

В задачи или ежедневни ситуации ще ви бъдат дадени различни комбинации от променливи, така че тази форма на калкулатор ви позволява да изчислявате площта на триъгълник по няколко начина. Нека да разгледаме няколко примера.

Примери от реалния живот

Керамични плочки

Да речем, че искате да облицовате стените на кухнята с керамични плочки, които имат формата на правоъгълен триъгълник. За да определите потреблението на плочки, трябва да разберете площта на всеки елемент от облицовката и общата площ на повърхността, която ще се третира. Да предположим, че трябва да обработите 7 квадратни метра. Дължината на краката на един елемент е 19 см всеки, тогава площта на плочката ще бъде равна на:

Това означава, че площта на един елемент е 24,5 квадратни сантиметра или 0,01805 квадратни метра. Познавайки тези параметри, можете да изчислите, че за да завършите 7 квадратни метра стена, ще ви трябват 7 / 0,01805 = 387 облицовъчни плочки.

училищна задача

Да предположим, че в училищен геометричен проблем се изисква да се намери площта на правоъгълен триъгълник, като се знае само, че страната на единия крак е 5 см, а стойността на противоположния ъгъл е 30 градуса. Нашият онлайн калкулатор е придружен от илюстрация, показваща страните и ъглите на правоъгълен триъгълник. Ако страна a = 5 cm, тогава срещуположният й ъгъл е ъгълът alpha, равен на 30 градуса. Въведете тези данни във формата на калкулатора и получете резултата:

По този начин калкулаторът не само изчислява площта на даден триъгълник, но също така определя дължината на съседния крак и хипотенузата, както и стойността на втория ъгъл.

Заключение

Правоъгълните триъгълници се срещат в нашия живот буквално на всеки ъгъл. Определянето на площта на такива фигури ще ви бъде полезно не само при решаване на училищни задачи по геометрия, но и в ежедневните и професионални дейности.