Quello che viene chiamato il campo delle forze. Campo di forza (fantasia)

Il concetto di “campo” si incontra molto spesso in fisica. Da un punto di vista formale la definizione di campo può essere formulata nel modo seguente: se in ogni punto dello spazio è dato il valore di una certa quantità, scalare o vettoriale, allora dicono che è dato rispettivamente un campo scalare o vettoriale di questa quantità .

Più specificatamente si può affermare che se una particella in ogni punto dello spazio è esposta all'influenza di altri corpi, allora si trova in un campo di forze o campo di forza .

Viene chiamato il campo di forza centrale, se la direzione della forza in qualsiasi punto passa attraverso un centro fisso e l'entità della forza dipende solo dalla distanza da questo centro.

Viene chiamato il campo di forza omogeneo, se in tutti i punti del campo forza, agendo sulla particella, identici per grandezza e direzione.

Stazionario chiamato campo invariante nel tempo.

Se il campo è stazionario, allora è possibile che Lavoro intensità del campo su alcune particelle non dipende dalla forma del percorso , lungo il quale si muoveva la particella e è completamente determinato specificando la posizione iniziale e finale della particella . Punti di forza del campo aventi questa proprietà vengono chiamati conservatore. (Da non confondere con orientamento politico feste...)

La proprietà più importante delle forze conservatrici è che il loro lavoro continua arbitrario il percorso chiuso è zero. In effetti, un percorso chiuso può sempre essere diviso arbitrariamente da due punti in due sezioni: sezione I e sezione II. Quando ci si sposta lungo la prima sezione in una direzione, il lavoro è terminato . Quando ci si sposta lungo la stessa sezione nella direzione opposta, il lavoro viene svolto - nella formula del lavoro (3.7) ogni elemento di movimento è sostituito dal segno opposto: . Pertanto l’integrale nel suo complesso cambia segno in senso opposto.

Quindi lavorare su un percorso chiuso

Poiché, per definizione di forze conservative, il loro lavoro non dipende dalla forma della traiettoria, allora . Quindi

È vero anche il contrario: se il lavoro su un percorso chiuso è zero, le forze di campo sono conservative . Entrambe le funzionalità possono essere utilizzate per determinare le forze conservative.

Il lavoro compiuto dalla gravità vicino alla superficie terrestre si trova con la formula A=mg(h1 -h2) e ovviamente non dipende dalla conformazione del sentiero. Pertanto, la gravità può essere considerata conservativa. Questa è una conseguenza del fatto che il campo gravitazionale all'interno del laboratorio può essere considerato omogeneo con una precisione molto elevata. Ha la stessa proprietà qualsiasi campo stazionario uniforme, il che significa le forze di un tale campo sono conservatrici. Ad esempio, possiamo ricordare il campo elettrostatico in un condensatore piatto, che è anche un campo di forze conservative.

Forze del campo centrale Anche conservatore. In effetti, il loro lavoro sullo spostamento viene calcolato come

Nello spazio, in ogni punto in cui una forza di una certa grandezza e direzione (vettore forza) agisce su una particella di prova.

Tecnicamente distinto (come avviene per le altre tipologie di campi)

• campi stazionari, la cui grandezza e direzione possono dipendere esclusivamente da un punto nello spazio (coordinate x, y, z), e
• campi di forza non stazionari, dipendenti anche dall'istante di tempo t.

• un campo di forza uniforme per il quale la forza che agisce sulla particella di prova è la stessa in tutti i punti dello spazio e
• un campo di forza non uniforme che non ha questa proprietà.

Il più semplice da studiare è un campo di forza stazionario omogeneo, ma rappresenta anche il caso meno generale.

Campi potenziali

Se il lavoro delle forze di campo che agiscono su una particella di prova che si muove al suo interno non dipende dalla traiettoria della particella ed è determinato solo dalle sue posizioni iniziale e finale, allora tale campo viene chiamato potenziale. Per questo possiamo introdurre il concetto di energia potenziale di una particella - una certa funzione delle coordinate della particella tale che la differenza nei suoi valori nei punti 1 e 2 è uguale al lavoro svolto dal campo quando si sposta una particella dal punto 1 al punto 2.

La forza in un campo potenziale è espressa in termini di energia potenziale come il suo gradiente:

Esempi di potenziali campi di forza:

Letteratura

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov “Corso di fisica teorica”, libro 1. - Vladimir, 1998.

Fondazione Wikimedia.

2010.

Scopri cos'è il "campo di forza (fisica)" in altri dizionari: Campo di forza è un termine polisemantico utilizzato nei seguenti significati: Campo di forza (fisica) campo vettoriale delle forze in fisica; Campo di forza (fantascienza) una sorta di barriera invisibile, funzione principale

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- (dal greco antico fisios natura). Gli antichi chiamavano fisica qualsiasi studio del mondo circostante e dei fenomeni naturali. Questa comprensione del termine fisica rimase fino alla fine del XVII secolo. Più tardi apparvero alcune discipline speciali: la chimica, che studia le proprietà... ... Enciclopedia di Collier

Un campo di forza che agisce sulle cariche elettriche in movimento e sui corpi che possiedono un momento magnetico (Vedi Momento magnetico), indipendentemente dal loro stato di movimento. Il campo magnetico è caratterizzato dal vettore di induzione magnetica B, che determina: ... ... Grande Enciclopedia Sovietica

Campo fisico- una forma speciale di materia che lega particelle di materia e trasmette (con una velocità finita) l'impatto di alcuni corpi su altri. Ogni tipo di interazione in natura ha il suo campo. Campo di forza chiamata regione dello spazio in cui un corpo materiale ivi collocato subisce l'azione di una forza dipendente (in caso generale) sulle coordinate e sull'ora. Viene chiamato il campo di forza stazionario, se le forze che agiscono in esso non dipendono dal tempo. Un campo di forza, in ogni punto del quale la forza che agisce su un dato punto materiale ha lo stesso valore (in grandezza e direzione), è omogeneo.

È possibile caratterizzare un campo di forza linee elettriche. In questo caso, le tangenti alle linee di campo determinano la direzione della forza in questo campo e la densità delle linee di campo è proporzionale all'entità della forza.

Riso. 1.23.

Centrale si chiama forza la cui linea d'azione in tutte le posizioni passa per un certo punto chiamato centro di forza (punto DI nella fig. 1.23).

Il campo in cui agisce la forza centrale è il campo di forza centrale. Entità della forza Fr), che agisce sullo stesso oggetto materiale (punto materiale, corpo, carica elettrica, ecc.) in diversi punti di tale campo, dipende solo dalla distanza r dal centro delle forze, cioè.

(- vettore unitario nella direzione del vettore G). Tutto il potere

Riso. 1.24. Rappresentazione schematica su un piano xOy campo uniforme

le linee di tale campo passano per un punto (polo) O; il momento della forza centrale in questo caso rispetto al polo è identicamente uguale a zero M0(f) = з 0. Quelli centrali includono i campi gravitazionali e di Coulomb (e le forze, rispettivamente).

La Figura 1.24 mostra un esempio di campo di forza uniforme (la sua proiezione piana): in ciascun punto di tale campo la forza che agisce sullo stesso corpo è la stessa in grandezza e direzione, cioè

Riso. 1.25. Rappresentazione schematica su xOy campo disomogeneo

La Figura 1.25 mostra un esempio di campo non uniforme in cui F (X,

sì, z) *? const e

e non sono uguali a zero 1. La densità delle linee di campo nelle diverse aree di tale campo non è la stessa: nell'area a destra il campo è più forte.

Tutte le forze in meccanica possono essere divise in due gruppi: forze conservatrici(che agiscono in campi potenziali) e non conservativi (o dissipativi). Vengono chiamate le forze conservatore (o potenziale) se il lavoro di queste forze non dipende né dalla forma della traiettoria del corpo su cui agiscono, né dalla lunghezza del percorso nella zona della loro azione, ma è determinato solo dalle posizioni iniziale e finale dei punti di movimento nello spazio. Si chiama il campo delle forze conservatrici potenziale(O campo conservatore).

Mostriamo che il lavoro compiuto dalle forze conservative lungo un circuito chiuso è zero. Per fare ciò, dividiamo arbitrariamente la traiettoria chiusa in due sezioni a2 E b2(Fig. 1.25). Poiché le forze sono conservatrici, allora L1a2 = A t. Dall'altra parte A1b2 = -Aw. Poi Aish = A1a2 + UN w = = UN a2 - UN b2 = 0, che è ciò che doveva essere dimostrato. È vero anche il contrario

Riso. 1.26.

affermazione: se il lavoro delle forze lungo un contorno chiuso arbitrario φ è uguale a zero, allora le forze sono conservative e il campo è potenziale. Questa condizione è scritta come integrale di contorno

Riso. 1.27.

il che significa: in un campo potenziale, la circolazione del vettore F lungo un qualsiasi contorno chiuso L è uguale a zero.

Il lavoro delle forze non conservative nel caso generale dipende sia dalla forma della traiettoria che dalla lunghezza del percorso. Esempi di forze non conservative sono le forze di attrito e di resistenza.

Mostriamo che tutte le forze centrali appartengono alla categoria delle forze conservatrici. Infatti (Fig. 1.27), se la forza F centrale, allora può essere

1 Mostrato in Fig. 1.23 anche il campo di forza centrale è un campo disomogeneo.

inserire nella forma In questo caso, il lavoro elementare della forza F

ad uno spostamento elementare d/ ci sarà O

dA = F(r)dlcos а = F(r) dottor (da allora rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Allora lavora

dove /(r) è la funzione antiderivativa.

Dall'espressione risultante è chiaro che il lavoro Su forza centrale F dipende solo dal tipo di funzione Fr) e distanze G ( er 2 punti 1 e 2 dal centro di forza O e non dipende dalla lunghezza del percorso da 1 a 2, che riflette la natura conservativa delle forze centrali.

La dimostrazione di cui sopra è generale per qualsiasi forza e campo centrale, quindi copre le forze menzionate sopra: gravitazionale e di Coulomb.

Oltre alle interazioni di contatto che avvengono tra corpi in contatto, si osservano anche interazioni tra corpi distanti tra loro

Oltre alle interazioni di contatto che avvengono tra corpi in contatto, si osservano anche interazioni tra corpi distanti tra loro. Ad esempio, l'interazione tra il Sole e la Terra, la Terra e la Luna, la Terra e un corpo sollevato sopra la sua superficie, l'interazione tra corpi elettrizzati. Tali interazioni vengono eseguite attraverso campi fisici, che sono una forma speciale di materia. Ogni corpo crea uno stato speciale nello spazio che lo circonda, chiamato forte campo. Questo campo si manifesta nell'azione delle forze su altri corpi. Ad esempio, la Terra crea un campo gravitazionale. In esso, su ogni corpo di massa m in ogni punto vicino alla superficie terrestre agisce una forza - mg.

Le forze il cui lavoro non dipende dal percorso lungo il quale si è mossa la particella, ma è determinato solo dalla posizione iniziale e finale della particella, sono chiamate conservatore.

Mostriamo che il lavoro delle forze conservatrici su qualsiasi percorso chiuso è uguale a zero.

Consideriamo un percorso chiuso arbitrario. Dividiamolo con i punti 1 e 2 selezionati casualmente in due sezioni: I e II. Il lavoro su un percorso chiuso è pari a:

(18 .1 )

Figura 18.1. Lavoro delle forze conservatrici su un percorso chiuso

Il cambiamento della direzione del movimento lungo la sezione II in senso opposto è accompagnato dalla sostituzione di tutti gli spostamenti elementari dr con (-dr), che provoca l'inversione del segno. Poi:

(18 .2 )

Ora, sostituendo la (18.2.) nella (18.1.), troviamo che A = 0, cioè Abbiamo dimostrato la suddetta affermazione. Un'altra definizione di forze conservative può essere formulata come segue: le forze conservatrici sono forze il cui lavoro su qualsiasi percorso chiuso è zero.

Vengono chiamate tutte le forze che non sono conservatrici non conservatore. Le forze non conservative includono le forze di attrito e di resistenza.

Se le forze che agiscono su una particella in tutti i punti del campo sono identiche in grandezza e direzione, allora viene chiamato campo omogeneo.

Viene chiamato un campo che non cambia nel tempo stazionario. Nel caso di un campo stazionario uniforme: F=cost.

Enunciato: le forze che agiscono su una particella in un campo stazionario uniforme sono conservative.

Dimostriamo questa affermazione. Poiché il campo è omogeneo e stazionario, allora F=const. Prendiamo due punti arbitrari 1 e 2 in questo campo (Fig. 18.2.) e calcoliamo il lavoro compiuto sulla particella quando si sposta dal punto 1 al punto 2.

18.2. Lavoro delle forze in un campo stazionario uniforme nel percorso dal punto 1 al punto 2

Il lavoro compiuto dalle forze agenti su un punto materiale in un campo stazionario uniforme è pari a:

dove r F è la proiezione del vettore spostamento r 12 sulla direzione della forza, r F è determinato solo dalle posizioni dei punti 1 e 2, e non dipende dalla forma della traiettoria. Quindi, il lavoro di forza in questo campo non dipende dalla forma del percorso, ma è determinato solo dalle posizioni dei punti iniziale e finale del movimento, cioè le forze di un campo stazionario uniforme sono conservative.

In prossimità della superficie terrestre il campo gravitazionale è un campo stazionario uniforme e il lavoro compiuto dalla forza mg è pari a:

(18 .4 )

dove (h 1 -h 2) è la proiezione dello spostamento r 12 sulla direzione della forza, la forza mg è diretta verticalmente verso il basso, la gravità è conservativa.

Le forze che dipendono solo dalla distanza tra le particelle interagenti e sono dirette lungo una linea retta che passa attraverso queste particelle sono chiamate centrali. Esempi di forze centrali sono: Coulomb, gravitazionale, elastica.

CAMPO DI FORZA- una parte di spazio (limitata o illimitata), in ogni punto una particella materiale ivi collocata agisce su una forza determinata in grandezza numerica e direzione, dipendente solo dalle coordinate x, y, z questo punto. Questa S.p. stazionario; se l'intensità del campo dipende anche dal tempo, allora viene chiamato S. p. non stazionario; se la forza in tutti i punti della s.p. ha lo stesso valore, cioè non dipende né dalle coordinate né dal tempo, la s.p. omogeneo.

Stazionario S. p può essere specificato mediante equazioni

Dove Fx, Fy, Fz- proiezioni dell'intensità del campo F.

Se esiste una funzione del genere U(x, y, z), chiamata funzione forza, che il lavoro elementare delle forze di campo è uguale al differenziale totale di questa funzione, allora si chiama S. p. potenziale. In questo caso, l'elemento S. è specificato da una funzione U(x, y, z), e la forza F può essere determinata attraverso questa funzione dalle uguaglianze:

O . La condizione per l'esistenza di una funzione di potere per un dato oggetto S. è quella

O . Quando ci si sposta in un potenziale punto S. da un punto M1(x1,y1,z1)al punto M2(x2, y2, z 2) il lavoro delle forze del campo è determinato dall'uguaglianza e non dipende dal tipo di traiettoria lungo la quale si muove il punto di applicazione della forza.

Superfici U(x, y, z) = const, per cui la funzione mantiene la postura. significato, chiamato superfici piane. La forza in ogni punto del campo è diretta perpendicolarmente alla superficie piana che passa per questo punto; Quando ci si sposta lungo la superficie del livello, il lavoro svolto dalle forze del campo è zero.

Esempi di potenziali campi statici: un campo gravitazionale uniforme, per il quale U = -mgz, Dove T- massa di una particella in movimento nel campo, G- accelerazione di gravità (asse z diretto verticalmente verso l'alto); Campo gravitazionale newtoniano, per cui U = km/r, dove r = - distanza dal baricentro, k - costante per di questo campo coefficiente Invece di una funzione di potenza si può inserire come caratteristica di un potenziale S. energia potenziale P associato a U dipendenza P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Lo studio del movimento di una particella in un potenziale campo magnetico (in assenza di altre forze) è notevolmente semplificato, poiché in questo caso vale la legge di conservazione della meccanica. energia, che permette di stabilire una relazione diretta tra la velocità di una particella e la sua posizione nel sistema solare. Con. m. LINEE ELETTRICHE- una famiglia di curve che caratterizzano la distribuzione spaziale del campo di forze vettoriale; la direzione del vettore campo in ogni punto coincide con la tangente alla linea. Pertanto, il livello di S. l. campo vettoriale arbitrario A (x, y, z) sono scritti nella forma:

Densità S.l. caratterizza l'intensità (magnitudo) del campo di forza. Un'area di spazio limitata da linee lineari che si intersecano. curva chiusa, chiamata tubo di potenza. S.l. i campi di vortice sono chiusi. S.l. i campi potenziali iniziano alle sorgenti del campo e finiscono ai suoi drenaggi (sorgenti di segno negativo).

Concetto di S.l. introdotto da M. Faraday durante lo studio del magnetismo, e poi ricevuto ulteriore sviluppo nelle opere di J. C. Maxwell sull'elettromagnetismo. Secondo le idee di Faraday e Maxwell, nello spazio permeato da S. l. elettrico e mag. campi, ci sono meccanici sollecitazioni corrispondenti alla tensione lungo la linea S.. e pressione su di loro. Matematicamente, questo concetto è espresso come Tensore degli sforzi di Maxwell el-mag. campi.

Insieme all'uso del concetto di S. l. più spesso si parla semplicemente di linee di campo: intensità elettrica. campi E, induzione magnetica campi IN ecc., senza fare particolari enfasi sulla relazione di questi zeri con le forze.