Angoli adiacenti e verticali. Presentazione della geometria sull'argomento "Angoli adiacenti e verticali" Argomento della lezione: Angoli adiacenti e verticali

Un goniometro viene utilizzato per misurare gli angoli. Quale strumento può essere utilizzato per misurare gli angoli?

A B i s e c t r i s I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I AOB = 70 0 Come viene chiamata la bisettrice di un angolo? B O

Tipi di angoli ANGOLO ACUTO Nome dell'angolo Disegno Grado misura ANGOLO RETTO OTTICITÀ ANGOLO SVILUPPATO inferiore a 90˚ 90˚ >90˚, ma 90˚, ma 90˚, ma 90˚, ma 90˚, ma
Che angolo forma il becco del corvo quando: “Il corvo aveva del formaggio in bocca?” E quando “Il corvo gracchiò a squarciagola?”

A O B C L'angolo adiacente di un angolo acuto è ottuso. 1. Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice. 2. L'angolo risultante AOC è adiacente all'angolo AOB. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Teorema. La somma degli angoli adiacenti è C O A B Proprietà degli angoli adiacenti

130 0 ? Soluzione: _blank" href="http://images.myshared.ru/26/1289193/slide_20.jpg" alt="Definizione. Due angoli sono detti verticali se i lati di un angolo sono opposti e i raggi sono ai lati dell'altro .B C A O D" title="Definizione. Due angoli si dicono verticali se i lati di un angolo sono opposti e i raggi sono rivolti verso i lati dell'altro. B C A O D" class="link_thumb"> 20 !}

A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I C D 1. Costruisci un angolo. 2. Estendi ciascun lato dell'angolo oltre il vertice.

Proprietà degli angoli verticali A O D B C Teorema. Gli angoli verticali sono uguali. Dato: AOD e COB sono verticali. Dimostrare: AOD= Prova COB. Ciascuno degli angoli AOD e COB è adiacente all'angolo AOB. Dalla proprietà degli angoli adiacenti: AOD + AOB = 180 e COB + AOB = 180. Abbiamo: AOD = 180 – AOB e COB = 180 – AOB, che significa AOD = COB
Termina la frase Se uno degli angoli adiacenti è 50°, allora l'altro è... Un angolo adiacente ad un angolo retto... Se uno degli angoli verticali è un angolo retto, allora il secondo... Un angolo adiacente ad un acuto... Se uno degli angoli verticali è 25°, allora il secondo l'angolo è... ° 130° dritto ottuso ° 25°

Obiettivi:

introdurre il concetto di angoli adiacenti e verticali, scoprire attraverso un sistema di esercizi quali proprietà possiedono;
considerare la dimostrazione dei teoremi sugli angoli adiacenti e verticali;
mostrare la loro applicazione nella risoluzione dei problemi;

Due angoli che hanno un lato in comune e

gli altri due sono continuazioni di uno

si chiama l'altro adiacente.

CON

Il raggio del sistema operativo si divide

Quanti angoli vengono mostrati?

nella foto?

CON

3 angoli:

C'è qualche relazione?

tra questi angoli?

Come posso scriverlo diversamente?

data l'uguaglianza?

CON

SÌ:

Perché ° – angolo girato,

Quello °

Proprietà degli angoli adiacenti:

CON

La somma degli angoli adiacenti è 180°.

I due angoli si chiamano verticale , se i lati di un angolo sono semirette complementari dei lati dell'altro.

B 2

UN 1

UN 2

B 1

1 B 1 ) E 2 B 2 ) - verticale

Costruzione degli angoli verticali

Dai un nome agli angoli verticali

mostrato nel disegno

CON

Gli angoli verticali sono uguali

Dai un nome agli angoli verticali

mostrato nel disegno

Calcola le misure in gradi degli angoli indicati nel disegno, se uno degli angoli è 50 0 più dell'altro.

CON

Soluzione

x+50 °

Sia x° l'angolo più piccolo,

quindi l'angolo maggiore

x+50(°)

Se °

Poiché la somma degli angoli adiacenti è 180°, creiamo l'equazione

x+x+50 ° = 180°

2x = 130°

X = 130°: 2

2x+50 ° = 180°

X = 65°

2x = 180° - 50 °

° , Quello ° + 50 ° = 115°

AC ∩ BE = M, somma di due angoli – 50 0

Dato:

questi angoli sono ?

Trovare:

Soluzione:

CON

Poiché la somma di due angoli è 50 0 , allora potrebbe essere soltanto angoli verticali.

° : 2 = 25 °

Uno degli angoli adiacenti al 32 0 più dell'altro. Trova la dimensione di ciascun angolo.

Dato:

 AOB e  VOS adiacente,

 AOB-  BOC = 32°.

Trovare:

 AOB,  BOS.

Soluzione:

CON

Permettere  BOS = x, quindi  AOB = 32+x

Usando la proprietà degli angoli adiacenti, creiamo l'equazione

x+(32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x=74 

Significa  BOS = 74  , UN  AB = 32  +74  =106 

Risposta:  AB = 106  ,  BOS = 74 

Test

"Angoli verticali e adiacenti"

1. La somma degli angoli adiacenti è uguale a

360 0

90 0

180 0

2. Come si chiama un angolo inferiore a 180? 0 , ma più di 90 0

speziato

smussare

diretto

3. Qual è l'angolo se quello adiacente è 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le 6?

smussare

ampliato

diretto

5. Trova

77 0

103 0

3 0

6. Trova

54 0

126 0

36 0

7. Trova gli angoli adiacenti se uno di essi è il doppio dell'altro.

90 0 e 100 0

60 0 e 120 0

40 0 e 80 0

8. L'angolo è 72 0 . Qual è il suo angolo verticale?

18 0

108 0

72 0

9. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le tre?

speziato

smussare

diretto

Autotest

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

Grazie per la tua attenzione

riepilogo di altre presentazioni

“Angoli adiacenti e verticali” - 5. 3. AOB e. Angoli adiacenti. 4. A. Definizione: schietto? A. B. C. 1. Cos’è un raggio? 2. Angoli adiacenti e verticali. Proprietà degli angoli adiacenti.

“Proprietà della bisettrice di un triangolo isoscele” - Cosa ti ha sorpreso? Dimostrare: AB = BC. Usando un goniometro e un righello, disegna una bisettrice dal vertice A alla base BC. Disegna un triangolo isoscele ABC con base BC. N. 110 (nel libro di testo). 7° grado. Prova a fare un'ipotesi. Dato: BD – altezza e mediana?

“Geometria di grado 7” - 1. Costrutto?A. Compilato da: Eremeeva M.V. Materiale tratto da: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Costruzione della bisettrice di un angolo, geometria, grado 7. 5. Costruisci il punto di intersezione dei cerchi: punto D. 2. Costruisci un cerchio di raggio arbitrario con centro nel vertice?A. . 4. Costruisci due cerchi di uguale raggio con centri nei punti B e C.

“Triangolo rettangolo grado 7” - Obiettivi della lezione: Consolidare le proprietà di base dei triangoli rettangoli. Risolvere problemi utilizzando le proprietà triangolo rettangolo. Considera la proprietà di un triangolo rettangolo e la proprietà della mediana di un triangolo rettangolo. Riempi gli spazi vuoti risolvendo il problema: sviluppa capacità di problem solving utilizzando le proprietà di un triangolo rettangolo. 7° grado.

"Lezioni di geometria in 7a elementare" - Lavoro da disegni già pronti. Compito n.3. Dato: il triangolo ACE è equilatero. Compito n. 2. Trova: angolo A, angolo C, angolo SVD. Obiettivi della lezione. Esame compiti a casa. “Somma degli angoli di un triangolo. Lezione di geometria in 7a elementare. Trova: angolo S. N. 228 (a), N. 230. Compito n. 1. Risoluzione dei problemi."

"Geometria Triangoli di 7a elementare" - In 7a elementare abbiamo una nuova materia: "Geometria". 7° grado. Il triangolo del soldato. TRIANGOLO (lat. Triangolo delle Bermuda. Penso che mai prima d’ora abbiamo vissuto un periodo così geometrico. Triangoli nella vita. Scuola secondaria del villaggio Energetik n. 2. Triangolo musicale. Utilizzato in orchestre e ensemble strumentali. La prima figura geometrica di cui abbiamo iniziato a studiare le proprietà è un triangolo.

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Didascalie delle diapositive:

Argomento della lezione: Angoli adiacenti e verticali. Scuola 291 Classe 7

Obiettivi della lezione: familiarizzare gli studenti con i concetti di angoli adiacenti e verticali, considerare le loro proprietà; Impara a costruire un angolo adiacente a un dato angolo, disegna angoli verticali e trova angoli verticali e adiacenti in un disegno.

Ricordiamolo! Cos'è un angolo?

AOB O B BOA A O Trave OA Trave OB Come vengono designati gli angoli?

Un goniometro viene utilizzato per misurare gli angoli. Quale strumento può essere utilizzato per misurare gli angoli? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 30 A B e s e c t r i s a I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 Come si chiama bisettrice di un angolo? B O

Unità angolari Totale 18 0 parti. 1 parte è 1 grado. 1/60 di grado è chiamato minuto, indicato dal segno “′” 1/60 di minuto è chiamato secondo, indicato dal segno “″”

Tipi di angoli ANGOLO ACUTO Nome dell'angolo Disegno Misura di grado ANGOLO RETTO OTTICITÀ ANGOLO SVILUPPATO inferiore a 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, ma

Che angolo forma il becco del corvo quando: “Il corvo aveva del formaggio in bocca?” E quando “Il corvo gracchiò a squarciagola?”

Affilato Opaco

Nella fiaba sugli angoli di un quadrato, il fratello del cerchio ne taglia gli angoli. Cosa sono diventati dopo?

Oggi verranno aggiunti altri due tipi alla tua conoscenza degli angoli: gli angoli adiacenti e quelli verticali.

1 2 A B C O Disegna un angolo piatto AOC. Disegna un raggio arbitrario O B compreso tra i lati dell'angolo spiegato.

Definizione di angoli adiacenti Definizione. Due angoli si dicono adiacenti se hanno un lato in comune, e gli altri lati di questi angoli sono raggi opposti. A O B C  BOA e  BOC adiacenti A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C

Gli angoli adiacenti sono  AOD e  BOD  AO C e  DO C  AO C e  DO B  AO C,  DO C e  BOD?

Costruzione di angoli adiacenti

1. Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice. 2. L'angolo AOC risultante è adiacente all'angolo AOB. A B C O L'angolo adiacente ad un angolo ottuso è acuto.

Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice. L'angolo risultante AOC è adiacente all'angolo AOB A B O C L'angolo adiacente ad un angolo retto è retto

Teorema. La somma degli angoli adiacenti è 180 0 Dati:  AOC e  BOC sono adiacenti. Dimostrare:  AOC +  BOC = 180  . Prova. 1) Poiché  AOC e  BOC sono adiacenti, allora i raggi OA e OB sono opposti, cioè  AOB è spiegato, quindi  AOB = 180  . 2) Il raggio OC passa tra i lati  AOB, che significa  AOC +  BOC =  AOB = 180  C O A B C proprietà degli angoli adiacenti 1. Quanti angoli sono indicati nella figura? Quali sono questi angoli? 2. Esiste una relazione tra questi angoli? (Ricorda l'assioma della somma degli angoli).

130 0 ? Soluzione:

Disegna un  AOB arbitrario. Costruisci i raggi OC e OD opposti ai suoi lati. B C A O D Definizione. Due angoli si dicono verticali se i lati di un angolo sono raggi opposti ai lati dell'altro.

A D B C O Trova gli angoli verticali. M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A

Costruzione degli angoli verticali

A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Costruisci l'angolo. 2. Estendi ciascun lato dell'angolo oltre il vertice.

Proprietà degli angoli verticali A O D B C Teorema. Gli angoli verticali sono uguali. Dati:  AOD e  COB – verticale. Dimostrare:  AOD=  COB Dimostrazione. Ciascuno degli angoli  AOD e  COB è adiacente all'angolo  AOB . Secondo la proprietà degli angoli adiacenti:  AOD +  AOB = 180  e  CO B +  AOB = 180  . Abbiamo:  AOD = 180  –  AOB e  COB = 180  –  AOB, che significa  AOD =  COB

Risolvi il problema utilizzando il disegno Soluzione:

Termina la frase Se uno degli angoli adiacenti è 50°, allora l'altro è... Un angolo adiacente ad un angolo retto... Se uno degli angoli verticali è un angolo retto, allora il secondo... Un angolo adiacente ad un acuto... Se uno degli angoli verticali è 25°, allora il secondo l'angolo è... 130° diritto diritto ottuso 25°

50°? 1 2 1 _ 2 = 70° 79° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Attività di autotest Determinare dalle immagini: Trova  1 e  2 1 Trova  1 e  2

Dato:  = 3 . Trova:  e . Bisettrice OS Trova  BOC Trova  BOC

T E S T sul tema "Angoli verticali e adiacenti"

1. La somma degli angoli adiacenti è…. 360 0 90 0 180 0 A B C

2. Come si chiama un angolo inferiore a 180 0 ma maggiore di 90 0 retta acuta ottusa A B C

3. Qual è l'angolo se quello adiacente è 47 0? 133 0 47 0 43 0 C B A

4. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le 6? ottuso esteso diritto C B A

5. Trova

6. Trova

7. Trova gli angoli adiacenti se uno di essi è il doppio dell'altro. 60 0 e 120 0 90 0 e 100 0 40 0 e 80 0 C B A

8. L'angolo è 72 0. Qual è il suo angolo verticale? 72 0 108 0 18 0 C B A

9. Che angolo formano le lancette delle ore e dei minuti di un orologio quando indicano le tre? diesis ottuso dritto C B A

Mettiti alla prova. 1. C 2. B 3. LA 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Formato di esempio per la risoluzione di un problema Quando due linee rette si intersecano, si formano quattro angoli. Uno di questi è uguale a 43 0. Trova i valori degli angoli rimanenti. M O F P K 43 0 Dato: Trova: Soluzione: Risposta: 137 0, 43 0, 137 0 MK  PF = O  MO F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  MO F e  KOP sono verticali, il che significa, secondo la proprietà degli angoli verticali,  MO F =  KOP,  KOP = 43 °  MO F +  FOK = 180 °, poiché sono adiacenti. Quindi  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK e  POM sono verticali, il che significa  FOK =  POM ,  POM =137 °

Problema 1. Trova gli angoli ottenuti quando due linee rette si intersecano se uno degli angoli è uguale a 102 0. Compito 2. Trova i valori degli angoli adiacenti se uno di essi è 5 volte più piccolo dell'altro. Problema 3. A quanto valgono gli angoli adiacenti se uno di essi è 30 0 maggiore dell'altro? Problema 4. Trova il valore di ciascuno dei due angoli verticali se la loro somma è 98 0.

Educativo lavoro indipendente A C B D 2. Disegna l'angolo MOK. Costruisci ad esso adiacente: a) angolo KO N ; b) angolo MOR. 3. Annota le coppie di angoli adiacenti nella figura: E A D C B F 4. Annota le coppie di angoli verticali nella figura: D V A M C N 1. La figura mostra le rette AC e B D che si intersecano nel punto O. Completa le voci:  BOS e  . . . - verticale,  BOS e  . . . - adiacenti,  CO D e  . . . - verticale,  CO D e  . . . - adiacente. o

Ricordiamolo!

Cos'è un angolo?

Un goniometro viene utilizzato per misurare gli angoli .

Quale strumento può essere utilizzato per misurare gli angoli?

Mostra l'angolo retto sul quadrato.

Come si chiamano gli altri angoli? (non dritto)

Sono più grandi o più piccoli di un angolo retto?

Che tipi di angoli conosci?

Espanso

B i s e c t r i s a

Qual è la bisettrice di un angolo?

Angoli adiacenti

Due angoli in cui un lato è comune e gli altri due sono l'uno la continuazione dell'altro si dicono adiacenti.

Nella Figura 1,  AOB e  BOC sono adiacenti. Poiché i raggi OA e OC formano un angolo ruotato, allora  AOB +  BOC = 180 0

Pertanto, la somma degli angoli adiacenti è 180 0.

Questa è una proprietà degli angoli adiacenti!!!

1. Continua uno dei lati dell'angolo

oltre la sua sommità.

2. L'angolo risultante AOC

è adiacente all'angolo AOB.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

L'angolo adiacente ad un angolo acuto è ottuso .

1. Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice.

2. L'angolo AOC risultante è adiacente all'angolo AOB.

L'angolo adiacente ad un angolo ottuso è acuto .

Continua uno dei lati dell'angolo oltre il suo vertice.
L'angolo AOC risultante è adiacente all'angolo AOB

Un angolo adiacente ad un angolo retto è retto

Risolvi il problema utilizzando il disegno

(per la proprietà degli angoli adiacenti)

Angoli verticali

Due angoli si dicono verticali se i lati di un angolo sono continuazione dei lati dell'altro.

Nella Figura 2,  1 e  3, così come  2 e  4 sono verticali.

 2 è adiacente sia a  1 che a  3. Per la proprietà degli angoli adiacenti,  1 +  2 = 180 0 e  3 +  2 = 180 0. Da qui lo capiamo

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Pertanto le misure in gradi  1 e  3 sono uguali. Ne consegue che gli angoli stessi sono uguali.

Quindi gli angoli verticali sono uguali.

Questa è una proprietà degli angoli verticali!!!

Trova gli angoli verticali.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Costruisci un angolo.

2. Estendi ciascun lato dell'angolo oltre il vertice.

Risolvi il problema utilizzando il disegno

(per la proprietà degli angoli verticali)

 MOF Dato: F M Trovare:  FOK,  KOP,  POM,  MOF . O Soluzione: Sia la misura  MOF = x, quindi  FOK=2x. Secondo la proprietà degli angoli adiacenti, x + 2x = 180°, quindi x = 60° e 2x = 120°. I loro angoli verticali corrispondenti sono 60° e 120°. P K Risposta: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0 "larghezza="640"

Esempio di soluzione ad un problema

Uno dei quattro angoli formati dall'intersezione di due rette è il doppio dell'altro. Trova la misura di ciascun angolo.

MKPF = O

 MOF =  KOP (verticale)

 MOF,  FOK - adiacente,

 FOK 2 volte  MOF

 FOK,  KOP,  POM,  MOF.

Sia la misura  MOF = x, allora  FOK=2x. Secondo la proprietà degli angoli adiacenti, x + 2x = 180°, quindi x = 60° e 2x = 120°. I loro angoli verticali corrispondenti sono 60° e 120°.

Risposta: 60 0, 120 0, 60 0, 120 0