Come trovare punti con lo stesso valore potenziale. Raccomandazioni per la risoluzione di problemi non tradizionali per il calcolo dei circuiti elettrici CC

Diversi metodi di conversione sono descritti in letteratura. circuiti elettrici. Questi articoli descrivono anche metodi per semplificare i circuiti con punti di uguale potenziale. Ma quando risolvono tali problemi, gli autori di solito scrivono così: “È chiaro dalla simmetria dei rami della catena che i punti A e D hanno potenziali uguali", anche se questo aspetto non è del tutto ovvio.

Consideriamo i modi per trovare punti dello stesso potenziale in modo più dettagliato. Diamo un circuito elettrico costituito da resistenze R 1 , R 2 , …, R 8 (figura 1a). Tracciamo una linea retta attraverso i punti di connessione del circuito AB(figura 1b).

1 modo. Se il circuito contiene conduttori con la stessa resistenza, posizionati simmetricamente attorno a un certo asse o piano, allora le estremità di questi conduttori hanno lo stesso potenziale. In cui i punti saranno simmetrici rispetto alla retta AB se le resistenze dei tratti di circuito tra i punti dati e gli eventuali punti di questa retta sono uguali.

Usando questa funzione, possiamo concludere che i punti DA 1 e DA 2 (Fig. 1 b) sarà simmetrico rispetto alla retta AB, Se R 1 = R 2 (resistenza tra punto MA e DA 1 e tra il punto MA e DA 2 sono uguali) e R 5 = R 6 (resistenza tra punto A e DA 1 e tra il punto A e DA 2 sono uguali). Allo stesso modo, punti DA 3 e DA 4 sarà simmetrico rispetto a una retta AB, Se R 3 = R 4 e R 7 = R 8 .

MA.

b.
Riso. uno.

2 vie. I punti hanno lo stesso potenziale se i rapporti di resistenza tra i punti dati ei punti di connessione sono uguali.

Ad esempio, punti DA 1 e DA 2 (Fig. 1 a) hanno stesso potenziale, Se . Allo stesso modo, punti DA 3 e DA 4 hanno stesso potenziale, Se .

Mostreremo con esempi come questi metodi possono essere utilizzati per convertire i circuiti elettrici.

Il metodo di combinazione dei nodi equipotenziali: punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi .

Esempio 1. Determinare la resistenza del circuito elettrico (Fig. 2), se: a) R 1 = R 3 = 2R, R 2 = R 4 = R, R 5 = 3R; b) R 1 = R 4 = 2R, R 2 = 4R, R 3 = R, R 5 = 5R.

Riso. 2.

a) Se si traccia una linea retta attraverso i punti di connessione AB(Fig. 3 a), allora le resistenze delle sezioni sono uguali corrente alternata 1 e corrente alternata 2 (R 1 = R 3), e sono pari alla resistenza delle sezioni Sole 1 e Sole 2 (R 2 = R 4). Pertanto, i punti DA 1 e DA AB e hanno uguale potenziale.

I punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi (Fig. 3, b). Resistori R 1 e R R 2 e R 4 - in parallelo, sezioni 1/3 e 2/4

b) Se disegni una linea retta AB(Fig. 3 a), quindi la resistenza delle sezioni corrente alternata 1 e corrente alternata 2 non sono uguali, quindi i punti DA 1 e DA 2 non sono simmetrici rispetto a una retta AB. MA punti DA 1 e DA 2 hanno pari potenzialità, perché .

Punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi (Fig. 3b). Resistori R 1 e R 3 sono collegati in parallelo e le resistenze R 2 e R 4 - in parallelo, sezioni 1/3 e 2/4 sequenzialmente. Di conseguenza,

un

b
Riso. 3.

Esempio 2 MA 1 e A 3 (figura 4). Resistenza di ogni costola R 0 .

Riso. quattro.

Riso. 5.

MA 1 A 3 (figura 5). Le resistenze sono uguali (le lunghezze sono uguali - le nervature) delle sezioni MA 1 A 1 , MA 1 MA 2 e MA 1 MA 4 , e uguali resistenze (uguali lunghezze - diagonali) delle sezioni A 3 A 1 , A 3 MA 2 e A 3 MA quattro . Da qui i punti A 1 , MA 2 e MA MA 1 A 3 e hanno potenziali uguali. Sono uguali alla resistenza delle trame MA 1 MA 3 , MA 1 A 2 e MA 1 A A 3 MA 3 , A 3 A 2 e A 3 A quattro . Da qui i punti MA 3 , A 2 e A 4 sono simmetriche rispetto a una retta MA 1 A 3 e hanno potenziali uguali.

I punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi (Fig. 6). Tre resistenze R 0 collegati in parallelo tra i punti MA 1 e MA 2 (A 1 , MA 4), sei resistenze R MA 2 (A 1 , MA 4) e MA 3 (A 2 , A 4), tre resistenze R 0 - parallelo tra punti MA 3 (A 2 , A 4) e A 3, le sezioni tra questi punti sono collegate in serie. Di conseguenza,

.

Riso. 6.

Esempio 3. Trova la resistenza del cubo di filo tra i punti MA 1 e A 2 (figura 4). Resistenza di ogni costola R 0 .

Tracciamo una linea retta attraverso i punti di connessione MA 1 A 2 (figura 7a). Le resistenze sono uguali (le lunghezze sono uguali - le nervature) delle sezioni MA 1 A 1 , MA 1 MA 2 , e sezioni di uguali resistenze (uguali lunghezze - nervature). A 2 A 1 , A 2 MA 2. Da qui i punti A 1 e MA 2 sono simmetriche rispetto a una retta MA 1 A 2 e hanno potenziali uguali. Sono uguali alla resistenza delle trame MA 1 MA 3 e MA 1 A 4 , e sono uguali alla resistenza delle trame A 2 MA 3 e A 2 A quattro . Pertanto, i punti MA 3 e A 4 MA 1 simmetrico rispetto a una retta A 2 e hanno potenziali uguali.

I punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi (Fig. 7 b). Utilizzando il metodo ricorrente, il circuito può essere semplificato (Fig. 7 c o d).

punti MA 2 e A 4 hanno pari potenzialità, perché . I punti con gli stessi potenziali possono essere collegati in nodi (Fig. 7e). Resistenze in loco MA 1 MA 2 sono collegati in parallelo e le resistenze nella sezione MA 2 A 2 - in parallelo e queste sezioni sono collegate in serie. Di conseguenza,

un

b

in

G

d
Riso. 7.

Se è possibile combinare due nodi equipotenziali, è possibile anche la transizione inversa.

Metodo di separazione dei nodi: un nodo circuitale può essere diviso in due o più nodi se i nodi risultanti hanno gli stessi potenziali.

Un prerequisito per questo è controllare i nodi ottenuti durante la separazione per l'uguaglianza dei potenziali (simmetria o proporzionalità delle resistenze).

Esempio 4 Trova la resistenza del circuito, che è una cornice di pezzi di filo identici (Fig. 8) con resistenza R 0 ciascuno.

Riso. otto.

Dividi il nodo al centro della cornice in due nodi O 1 e O 2 come mostrato in Fig. 9 un. Questo può essere fatto perché i punti O 1 e O 2 hanno potenziali uguali: grafici di resistenza uguali AO 1 , AO 2 , e sono pari alla resistenza delle sezioni BO 1 , BO 2. Ridisegniamo lo schema in una forma standard (Fig. 9 b). Utilizzando il metodo ricorrente, il circuito può essere semplificato (Fig. 9c), perché resistenza di sezione C 1 F 1 uguale , allo stesso modo . Quindi la resistenza totale del circuito è .

introduzione

La risoluzione dei problemi è parte integrante dell'insegnamento della fisica, poiché nel processo di risoluzione dei problemi avviene la formazione e l'arricchimento dei concetti fisici, si sviluppa il pensiero fisico degli studenti e migliorano le loro capacità di applicare le conoscenze nella pratica.

Nel corso della risoluzione dei problemi, i seguenti obiettivi didattici possono essere fissati e implementati con successo:

Proporre un problema e creare una situazione problematica;
Riepilogo delle nuove informazioni;
Formazione di abilità e abilità pratiche;
Verificare la profondità e la forza della conoscenza;
Consolidamento, generalizzazione e ripetizione del materiale;
Attuazione del principio dei politecnici;
Sviluppo creatività studenti.

Insieme a questo, quando si risolvono i problemi, gli scolari vengono allevati laboriosità, curiosità mentale, ingegnosità, indipendenza nei giudizi, interesse per l'apprendimento, volontà e carattere, perseveranza nel raggiungimento dell'obiettivo. Per raggiungere questi obiettivi, è particolarmente conveniente utilizzare compiti non tradizionali.

§uno. Compiti per il calcolo dei circuiti elettrici corrente continua

Secondo il curriculum scolastico, viene assegnato pochissimo tempo per l'esame di questo argomento, quindi gli studenti padroneggiano più o meno con successo i metodi per risolvere problemi di questo tipo. Ma spesso questi tipi di compiti si trovano nei compiti delle Olimpiadi, ma si basano sul corso scolastico.

Tali compiti non standard per il calcolo dei circuiti elettrici CC includono compiti i cui schemi sono:

2) simmetrico;

3) sono costituiti da complessi composti misti di elementi.

In generale, qualsiasi circuito può essere calcolato utilizzando le leggi di Kirchhoff. Tuttavia, queste leggi non lo sono curriculum scolastico. Inoltre, non molti studenti possono risolvere correttamente un sistema di un gran numero di equazioni con molte incognite, e questo percorso non è il modo migliore perdere tempo. Pertanto, è necessario essere in grado di utilizzare metodi che consentano di trovare rapidamente la resistenza e la capacità dei circuiti.

§2. Metodo del circuito equivalente

Il metodo dei circuiti equivalenti è che il circuito originale deve essere presentato sotto forma di sezioni seriali, su ciascuna delle quali gli elementi del circuito sono collegati in serie o in parallelo. Per una tale rappresentazione, lo schema deve essere semplificato. Per semplificazione del circuito si intende la connessione o la disconnessione di eventuali nodi del circuito, la rimozione o l'aggiunta di resistori, condensatori, assicurando che il nuovo circuito di elementi collegati in serie e in parallelo sia equivalente a quello originale.

Un circuito equivalente è un circuito tale che quando la stessa tensione viene applicata ai circuiti originali e convertiti, la corrente in entrambi i circuiti sarà la stessa nelle sezioni corrispondenti. In questo caso, tutti i calcoli vengono eseguiti con lo schema convertito.

Disegnare un circuito equivalente per un circuito con un complesso connessione mista i resistori possono essere utilizzati in diversi modi. Ci limiteremo a considerare in dettaglio solo uno di essi: il metodo dei nodi equipotenziali.

Questo metodo sta nel fatto che nei circuiti simmetrici si trovano punti con potenziali uguali. Questi nodi sono collegati tra loro e se una sezione del circuito è stata inclusa tra questi punti, viene scartata, poiché a causa dell'uguaglianza dei potenziali alle estremità, la corrente non scorre attraverso di essa e questa sezione non influisce la resistenza totale del circuito.

Pertanto, la sostituzione di più nodi di potenziale uguale porta a un circuito equivalente più semplice. Ma a volte è più opportuno sostituire in senso inverso un nodo

diversi nodi con potenziali uguali, che non violano condizioni elettriche nel resto.

Considera esempi di risoluzione dei problemi con questi metodi.

A causa della simmetria dei rami della catena, i punti C e D sono equipotenziali. Pertanto, possiamo escludere il resistore tra di loro. Colleghiamo i punti equipotenziali C e D in un nodo. Otteniamo un circuito equivalente molto semplice:

la cui resistenza è:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Attività n. 2

Nei punti F e F`, i potenziali sono uguali, il che significa che la resistenza tra di loro può essere scartata. Il circuito equivalente si presenta così:

Resistenze di sezione DNB;F`C`D`; RE`, N`, SI`; FCD sono uguali tra loro e uguali a R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

Con questo in mente, si ottiene un nuovo circuito equivalente:

La sua resistenza e la resistenza del circuito originale RAB è pari a:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Attività n. 3.

I punti C e D hanno potenziali uguali. L'eccezione è la resistenza tra di loro. Otteniamo il circuito equivalente:

La resistenza desiderata RAB è pari a:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Attività n. 4.

Come si può vedere dal diagramma, i nodi 1,2,3 hanno potenziali uguali. Colleghiamoli al nodo 1. Anche i nodi 4,5,6 hanno potenziali uguali: colleghiamoli al nodo 2. Otteniamo il seguente circuito equivalente:

La resistenza nella sezione A-1, R 1 è uguale alla resistenza nella sezione 2-B, R3 ed è pari a:

La resistenza nella sezione 1-2 è: R2=r/6.

Ora otteniamo il circuito equivalente:

La resistenza totale RAB è:

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

Attività n. 5.

Punti C e F-equivalenti. Colleghiamoli in un nodo. Quindi il circuito equivalente sarà simile a questo:

Resistenza sezione AC:

Resistenza nella sezione FN:

Resistenza nella sezione DB:

Si scopre il circuito equivalente:

La resistenza totale desiderata è pari a:

Compito n. 6

Sostituiamo il nodo comune O con tre nodi con potenziali uguali O, O 1 , O 2 . Otteniamo il sistema equivalente:

Resistenza nella sezione ABCD:

Resistenza nella sezione A`B`C`D`:

Resistenza nella sezione ACB

Otteniamo il circuito equivalente:

La resistenza totale desiderata del circuito R AB è:

RE AB = (8/10)*r.

Compito numero 7.

“Dividiamo” il nodo O in due angoli equipotenziali O 1 e O 2 . Ora il circuito può essere rappresentato come una connessione parallela di due circuiti identici. Pertanto, è sufficiente considerarne uno in dettaglio:

La resistenza di questo circuito R 1 è:

Quindi la resistenza dell'intero circuito sarà pari a:

Attività n. 8

I nodi 1 e 2 sono equipotenziali, quindi colleghiamoli in un nodo I. Anche i nodi 3 e 4 sono equipotenziali, collegati in un altro nodo II. Il circuito equivalente è simile a:

La resistenza nella sezione A-I è uguale alla resistenza nella sezione B-II ed è pari a:

La resistenza della sezione I-5-6-II è:

La resistenza della sezione I-II è pari a:

Otteniamo il circuito equivalente finale:

La resistenza del circuito totale desiderata R AB \u003d (7/12) * r.

Attività n. 9

Nel ramo OS, sostituiamo la resistenza con due resistenze collegate in parallelo di 2r ciascuna. Ora il nodo C può essere diviso in 2 nodi equipotenziali C 1 e C 2. Il circuito equivalente in questo caso si presenta così:

Le resistenze nelle sezioni OS I B e DC II B sono le stesse ed uguali, poiché è facile calcolare 2r. Ancora una volta disegniamo il circuito equivalente corrispondente:

La resistenza nella sezione AOB è uguale alla resistenza nella sezione ADB ed è pari a (7/4)*r. Pertanto, otteniamo il circuito equivalente finale di tre resistori collegati in parallelo:

La sua resistenza totale è R AB = (7/15)*r

Attività n. 10

I punti COD hanno potenziali uguali: colleghiamoli in un nodo O io.Il circuito equivalente è mostrato in figura:

Resistenza nella sezione A O ioè uguale a . Nella sezione O io La resistenza è uguale a Otteniamo un circuito equivalente molto semplice:

La resistenza ITS è uguale alla resistenza totale desiderata

I problemi n. 11 e n. 12 sono risolti in modo leggermente diverso rispetto ai precedenti. Nel problema 11 viene utilizzata una proprietà speciale delle catene infinite per risolverlo e nel problema 12 viene utilizzato un metodo di semplificazione della catena.

Compito numero 11

Individuiamo un anello che si ripete all'infinito in questa catena; in questo caso, è costituito dalle prime tre resistenze. Se scartiamo questo collegamento, la resistenza totale del circuito infinito R non cambierà da questo, poiché risulterà esattamente lo stesso circuito infinito. Inoltre, non cambierà nulla se ricolleghiamo il collegamento selezionato alla resistenza infinita R, ma va notato che parte del collegamento e il circuito infinito con la resistenza R sono collegati in parallelo. Otteniamo così il circuito equivalente:

Risulta le equazioni

Risolvendo il sistema di queste equazioni otteniamo:

§3. Imparare a risolvere problemi per il calcolo di circuiti elettrici con il metodo dei nodi equipotenziali

Un compito è un problema per il quale lo studente avrà bisogno di ragionamento logico e inferenza. Costruito sulla base delle leggi e dei metodi della fisica. Pertanto, con l'aiuto dei compiti, viene attivato il pensiero intenzionale degli studenti.

Allo stesso tempo. La conoscenza teorica può essere considerata acquisita solo quando viene applicata con successo nella pratica. I problemi di fisica descrivono problemi che si incontrano spesso nella vita e sul lavoro, che possono essere risolti utilizzando le leggi della fisica, e se lo studente risolve con successo i problemi, allora possiamo dire che conosce bene la fisica.

Affinché gli studenti risolvano con successo i problemi, non è sufficiente disporre di una serie di metodi e metodi per risolvere i problemi, è anche necessario insegnare specificamente agli scolari come utilizzare questi metodi.

Considera un piano per risolvere i problemi per il calcolo dei circuiti elettrici CC con il metodo dei nodi equipotenziali.

Condizioni di lettura.
Breve dichiarazione della condizione.
Converti in unità SI.
Analisi del circuito:

determinare se il circuito è simmetrico;
set point di uguale potenziale;
scegliere cosa è più opportuno fare: collegare punti di uguale potenziale o, al contrario, dividere un punto in più punti di uguale potenziale;
disegnare un circuito equivalente;
trova trame con solo seriale o solo con connessione parallela e calcolare la resistenza totale in ogni sezione secondo le leggi della connessione in serie e in parallelo;
disegnare un circuito equivalente, sostituendo le sezioni con le corrispondenti resistenze di progetto;
ripetere i passaggi 5 e 6 fino a quando rimane una resistenza, il cui valore sarà la soluzione al problema.

Analisi della realtà della risposta.

Ulteriori informazioni sull'analisi dello schema

a) determinare se il circuito è simmetrico.

Definizione. Un circuito è simmetrico se una metà è l'immagine speculare dell'altra. Inoltre, la simmetria non dovrebbe essere solo geometrica, ma anche i valori numerici delle resistenze o dei condensatori dovrebbero essere simmetrici.

Il circuito è simmetrico, poiché i rami ASV e ADV sono geometricamente simmetrici e il rapporto di resistenza in una sezione AS:AD=1:1 è lo stesso che nell'altra sezione SD:DV=1:1.

Il circuito è simmetrico, poiché il rapporto delle resistenze nella sezione AS: AD=1:1 è lo stesso dell'altra sezione SV:DV=3:3=1:1

Il circuito non è simmetrico, poiché i rapporti delle resistenze sono numerici

non simmetrico -1:2 e 1:1.

b) stabilire punti di uguali potenziali.

Da considerazioni di simmetria, concludiamo che i potenziali sono uguali nei punti simmetrici. In questo caso, i punti simmetrici sono i punti C e D. Pertanto, i punti C e D sono punti equipotenziali.

c) scegliere cosa è opportuno fare: collegare punti di uguale potenziale o, al contrario, dividere un punto in più punti di uguale potenziale.

Vediamo in questo esempio che una resistenza è inclusa tra punti di uguale potenziale C e D, attraverso i quali non scorrerà corrente. Pertanto, possiamo scartare questa resistenza e collegare i punti C e D in un nodo.

d) disegnare un circuito equivalente.

Disegniamo un circuito equivalente. In questo caso, otteniamo uno schema con i punti C e D collegati in un punto.

e) trovare sezioni con connessione solo seriale o solo parallela e calcolare la resistenza totale in ciascuna di tali sezioni secondo le leggi della connessione serie e parallela.

Dal circuito equivalente risultante, si può vedere che nella sezione AC abbiamo due resistori collegati in parallelo. La loro resistenza totale si trova secondo la legge del collegamento in parallelo:

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+…

Quindi 1/RAC=1/r+1/r=2/r, da cui RAC= r/2.

Nella sezione NE, l'immagine è simile:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, da cui RCB=r/2.

e) disegnare un circuito equivalente, sostituendo le sezioni con le corrispondenti resistenze di progetto.

Disegniamo un circuito equivalente sostituendovi le resistenze calcolate delle sezioni RAC e RCB:

g) ripetere i punti e) ed f) fino a quando rimane una resistenza, il cui valore sarà la soluzione al problema.

Ripetiamo il paragrafo e): sulla sezione AB abbiamo due resistenze collegate in serie. La loro resistenza totale si trova secondo la legge del collegamento in serie:

Rtot= R1+R2+R3+… ovvero RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Ripetiamo il paragrafo e): disegna un circuito equivalente:

Abbiamo un circuito con una resistenza, il cui valore è uguale alla resistenza del circuito originale. Quindi, abbiamo ottenuto la risposta RAB = r.

Letteratura

Balash. VA problemi di fisica e metodi per la loro soluzione. - M: Illuminismo, 1983.
Lukashik V.I. Olimpiadi della fisica - M: Istruzione, 2007
Usova A.V., Bobrov A.A. Formazione di abilità educative e abilità degli studenti nelle lezioni di fisica - M: Education, 1988
Khatset A. Metodi di calcolo per circuiti equivalenti // Kvant.
Chertov A. G. Task book in fisica. - M.: Scuola superiore, 1983
Ziyatdinov Sh.G., Solovyanyuk S.G. (linee guida) Birsk, 1994
Maron A.E., Maron E.A. Fisica. Materiali didattici. Mosca, "Drofa", 2004

introduzione

Nel corso della risoluzione dei problemi, i seguenti obiettivi didattici possono essere fissati e implementati con successo:

Proporre un problema e creare una situazione problematica;
Riepilogo delle nuove informazioni;
Formazione di abilità e abilità pratiche;
Verificare la profondità e la forza della conoscenza;
Consolidamento, generalizzazione e ripetizione del materiale;
Attuazione del principio dei politecnici;
Sviluppo delle capacità creative degli studenti.

§uno. Compiti per il calcolo dei circuiti elettrici CC

Tali compiti non standard per il calcolo dei circuiti elettrici CC includono compiti i cui schemi sono:

2) simmetrico;

3) sono costituiti da complessi composti misti di elementi.

In generale, qualsiasi circuito può essere calcolato utilizzando le leggi di Kirchhoff. Tuttavia, queste leggi non sono incluse nel curriculum scolastico. Inoltre, non molti studenti possono risolvere correttamente un sistema di un gran numero di equazioni con molte incognite, e questo non è il modo migliore per perdere tempo. Pertanto, è necessario essere in grado di utilizzare metodi che consentano di trovare rapidamente la resistenza e la capacità dei circuiti.

§2. Metodo del circuito equivalente

Diversi trucchi possono essere usati per disegnare un circuito equivalente per un circuito con una complessa connessione di resistori misti. Ci limiteremo a considerare in dettaglio solo uno di essi: il metodo dei nodi equipotenziali.

Pertanto, la sostituzione di più nodi di potenziale uguale porta a un circuito equivalente più semplice. Ma a volte è più opportuno sostituire in senso inverso un nodo

diversi nodi con potenziali uguali, che non violano le condizioni elettriche nel resto.

Considera esempi di risoluzione dei problemi con questi metodi.

la cui resistenza è:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Attività n. 2

Nei punti F e F`, i potenziali sono uguali, il che significa che la resistenza tra di loro può essere scartata. Il circuito equivalente si presenta così:

Resistenze di sezione DNB;F`C`D`; RE`, N`, SI`; FCD sono uguali tra loro e uguali a R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

Con questo in mente, si ottiene un nuovo circuito equivalente:

La sua resistenza e la resistenza del circuito originale RAB è pari a:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Attività n. 3.

I punti C e D hanno potenziali uguali. L'eccezione è la resistenza tra di loro. Otteniamo il circuito equivalente:

La resistenza desiderata RAB è pari a:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Attività n. 4.

La resistenza nella sezione A-1, R 1 è uguale alla resistenza nella sezione 2-B, R3 ed è pari a:

La resistenza nella sezione 1-2 è: R2=r/6.

Ora otteniamo il circuito equivalente:

La resistenza totale RAB è:

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

Attività n. 5.

Punti C e F-equivalenti. Colleghiamoli in un nodo. Quindi il circuito equivalente sarà simile a questo:

Resistenza sezione AC:

Resistenza nella sezione FN:

Resistenza nella sezione DB:

Si scopre il circuito equivalente:

La resistenza totale desiderata è pari a:

Compito n. 6

Sostituiamo il nodo comune O con tre nodi con potenziali uguali O, O 1 , O 2 . Otteniamo il sistema equivalente:

Resistenza nella sezione ABCD:

Resistenza nella sezione A`B`C`D`:

Resistenza nella sezione ACB

Otteniamo il circuito equivalente:

La resistenza totale desiderata del circuito R AB è:

RE AB = (8/10)*r.

Compito numero 7.

La resistenza di questo circuito R 1 è:

Quindi la resistenza dell'intero circuito sarà pari a:

Attività n. 8

I nodi 1 e 2 sono equipotenziali, quindi colleghiamoli in un nodo I. Anche i nodi 3 e 4 sono equipotenziali, collegati in un altro nodo II. Il circuito equivalente è simile a:

La resistenza nella sezione A-I è uguale alla resistenza nella sezione B-II ed è pari a:

La resistenza della sezione I-5-6-II è:

La resistenza della sezione I-II è pari a:

Otteniamo il circuito equivalente finale:

La resistenza del circuito totale desiderata R AB \u003d (7/12) * r.

Attività n. 9

Le resistenze nelle sezioni OS I B e DC II B sono le stesse ed uguali, poiché è facile calcolare 2r. Ancora una volta disegniamo il circuito equivalente corrispondente:

La resistenza nella sezione AOB è uguale alla resistenza nella sezione ADB ed è pari a (7/4)*r. Pertanto, otteniamo il circuito equivalente finale di tre resistori collegati in parallelo:

La sua resistenza totale è R AB = (7/15)*r

Attività n. 10

I punti COD hanno potenziali uguali: colleghiamoli in un nodo O io.Il circuito equivalente è mostrato in figura:

Resistenza nella sezione A O ioè uguale a . Nella sezione O io La resistenza è uguale a Otteniamo un circuito equivalente molto semplice:

La resistenza ITS è uguale alla resistenza totale desiderata

Compito numero 11

Risulta le equazioni

Risolvendo il sistema di queste equazioni otteniamo:

§3. Imparare a risolvere problemi per il calcolo di circuiti elettrici con il metodo dei nodi equipotenziali

Considera un piano per risolvere i problemi per il calcolo dei circuiti elettrici CC con il metodo dei nodi equipotenziali.

Condizioni di lettura.
Breve dichiarazione della condizione.
Converti in unità SI.
Analisi del circuito:

determinare se il circuito è simmetrico;
set point di uguale potenziale;
scegliere cosa è più opportuno fare: collegare punti di uguale potenziale o, al contrario, dividere un punto in più punti di uguale potenziale;
disegnare un circuito equivalente;
trovare le sezioni con connessione solo seriale o solo parallela e calcolare la resistenza totale in ogni sezione secondo le leggi della connessione serie e parallelo;
disegnare un circuito equivalente, sostituendo le sezioni con le corrispondenti resistenze di progetto;
ripetere i passaggi 5 e 6 fino a quando rimane una resistenza, il cui valore sarà la soluzione al problema.

Analisi della realtà della risposta.

Ulteriori informazioni sull'analisi dello schema

a) determinare se il circuito è simmetrico.

Il circuito è simmetrico, poiché i rami ASV e ADV sono geometricamente simmetrici e il rapporto di resistenza in una sezione AS:AD=1:1 è lo stesso che nell'altra sezione SD:DV=1:1.

Il circuito è simmetrico, poiché il rapporto delle resistenze nella sezione AS: AD=1:1 è lo stesso dell'altra sezione SV:DV=3:3=1:1

Il circuito non è simmetrico, poiché i rapporti delle resistenze sono numerici

non simmetrico -1:2 e 1:1.

b) stabilire punti di uguali potenziali.

c) scegliere cosa è opportuno fare: collegare punti di uguale potenziale o, al contrario, dividere un punto in più punti di uguale potenziale.

d) disegnare un circuito equivalente.

Disegniamo un circuito equivalente. In questo caso, otteniamo uno schema con i punti C e D collegati in un punto.

e) trovare sezioni con connessione solo seriale o solo parallela e calcolare la resistenza totale in ciascuna di tali sezioni secondo le leggi della connessione serie e parallela.

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+…

Quindi 1/RAC=1/r+1/r=2/r, da cui RAC= r/2.

Nella sezione NE, l'immagine è simile:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, da cui RCB=r/2.

e) disegnare un circuito equivalente, sostituendo le sezioni con le corrispondenti resistenze di progetto.

Disegniamo un circuito equivalente sostituendovi le resistenze calcolate delle sezioni RAC e RCB:

g) ripetere i punti e) ed f) fino a quando rimane una resistenza, il cui valore sarà la soluzione al problema.

Ripetiamo il paragrafo e): sulla sezione AB abbiamo due resistenze collegate in serie. La loro resistenza totale si trova secondo la legge del collegamento in serie:

Rtot= R1+R2+R3+… ovvero RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Ripetiamo il paragrafo e): disegna un circuito equivalente:

Abbiamo un circuito con una resistenza, il cui valore è uguale alla resistenza del circuito originale. Quindi, abbiamo ottenuto la risposta RAB = r.

Letteratura

Balash. VA problemi di fisica e metodi per la loro soluzione. - M: Illuminismo, 1983.
Lukashik V.I. Olimpiadi della fisica - M: Istruzione, 2007
Usova A.V., Bobrov A.A. Formazione di abilità educative e abilità degli studenti nelle lezioni di fisica - M: Education, 1988
Khatset A. Metodi di calcolo per circuiti equivalenti // Kvant.
Chertov A. G. Task book in fisica. - M.: Scuola superiore, 1983
Ziyatdinov Sh.G., Solovyanyuk S.G. (linee guida) Birsk, 1994
Maron A.E., Maron E.A. Fisica. Materiali didattici. Mosca, "Drofa", 2004

Diamo un'uniforme infinita campo elettrico. Una carica +q è posta nel punto M. Addebito autoimposto +q mentre ne è influenzato forze elettriche campo si sposterà nella direzione del campo per una distanza infinitamente lunga. Per questo movimento della carica, l'energia del campo elettrico verrà consumata.

Il potenziale di un dato punto nel campo è il lavoro che un campo elettrico spende quando sposta un'unità di carica positiva da un dato punto nel campo a un punto all'infinito. Per spostare la carica + q da un punto infinitamente distante indietro al punto M, le forze esterne devono produrre lavoro A, che va a vincere le forze elettriche del campo. Quindi per il potenziale φ del punto M otteniamo

Se una carica pari a 1 coulomb si sposta da un punto all'infinito a un punto nel campo, il cui potenziale è 1 volt, allora viene compiuto un lavoro di 1 joule. Se 15 coulomb di elettricità si spostano verso un punto di un campo con un potenziale di 10 V da un punto infinitamente distante, allora viene svolto lavoro 10⋅15 = 150 joule.

Matematicamente, questa dipendenza è espressa dalla formula

A = qφ joule.

Per spostare 10 coulomb di elettricità dal punto A con un potenziale di 20 V al punto B con un potenziale di 15 V, il campo deve compiere lavoro

A \u003d 10 ⋅ (20 - 15) \u003d 50 joule,

A \u003d q (φ 1 - φ 2) joule.

La differenza di potenziale tra due punti del campo φ 1 - φ 2 è chiamata tensione, misurata in volt e indicata con la lettera U.

Il lavoro delle forze del campo elettrico può essere scritto come segue:

Per spostare la carica q lungo le linee del campo da un punto all'altro di un campo omogeneo, situato a una distanza l, è necessario eseguire il lavoro *

* (Il lavoro A è uguale al prodotto della forza F e della distanza percorsa l, se la direzione della forza F coincide con la direzione del movimento.)

poiché A = qU, allora U = εl,

da cui ε = U/l.

Questa è la relazione più semplice tra la forza del campo elettrico e tensione elettrica per un campo uniforme.

La posizione dei punti con uguale potenziale attorno alla superficie di un conduttore carico dipende dalla forma di questa superficie. Se prendiamo, ad esempio, una sfera di metallo carica, i punti con uguale potenziale nel campo elettrico creato dalla sfera giacciono su una superficie sferica che circonda la sfera carica. La superficie di uguale potenziale, o, come viene anche chiamata, la superficie equipotenziale, serve come un modo grafico conveniente per rappresentare il campo. Sulla fig. 14 mostra un'immagine delle superfici equipotenziali di una sfera caricata positivamente.

Per una rappresentazione visiva di come cambia la differenza di potenziale in un dato campo, le superfici equipotenziali dovrebbero essere disegnate in modo che la differenza di potenziale tra punti che giacciono su due superfici adiacenti sia la stessa, ad esempio pari a 1 V. Delineamo la superficie iniziale, zero, equipotenziale con un raggio arbitrario. Le restanti superfici 1, 2, 3, 4 sono disegnate in modo tale che la differenza di potenziale tra i punti che giacciono su questa superficie e su superfici vicine sia di 1 volt. Secondo la definizione di una superficie equipotenziale, la differenza di potenziale tra i singoli punti che giacciono sulla stessa superficie è zero.

Si può vedere da questa figura che mentre ci avviciniamo al corpo carico, le superfici equipotenziali si trovano più vicine l'una all'altra, poiché il potenziale dei punti di campo aumenta rapidamente e la differenza di potenziale tra superfici adiacenti, secondo la condizione accettata, rimane lo stesso. Al contrario, all'aumentare della distanza dal corpo carico, le superfici equipotenziali si localizzano meno frequentemente.

Le linee elettriche di forza sono perpendicolari alla superficie equipotenziale in qualsiasi punto.

Anche la superficie di un conduttore carico è una superficie equipotenziale, cioè tutti i punti sulla superficie del conduttore hanno lo stesso potenziale. Tutti i punti all'interno del conduttore hanno lo stesso potenziale.

Se prendiamo due conduttori con potenziali diversi e li colleghiamo con un filo metallico, poiché c'è una differenza di potenziale o tensione tra le estremità del filo, lungo il filo agirà un campo elettrico. Gli elettroni liberi del filo sotto l'azione del campo inizieranno a muoversi nella direzione del potenziale crescente, cioè inizieranno a passare attraverso il filo elettricità. Il movimento degli elettroni continuerà fino a quando i potenziali dei conduttori diventeranno uguali e la differenza di potenziale tra loro diventerà zero.

Per capirlo meglio, prendiamo un'analogia da un'altra area della fisica.

Se due vasi con diversi livelli d'acqua sono collegati dal basso da un tubo, l'acqua scorrerà attraverso il tubo. Il movimento dell'acqua continuerà fino a quando i livelli dell'acqua nei vasi non saranno alla stessa altezza e la differenza di livello diventerà zero.

Poiché qualsiasi conduttore carico collegato a terra perde quasi tutta la sua carica, il potenziale di terra è condizionalmente considerato pari a zero.