論理的手段の言語における記号。論理の言語

使用方法	名前	読んだ
	結合
	選言
R v q	厳密な選言	p または q のいずれか
	含意	もし p なら q
	等価	q の場合のみ p
	否定	それは真実ではありません
	ユニバーサル量指定子	任意の x に対して P(x)
	存在数量詞	P(x) となるような x がある
	個別変数	宇宙からの任意のオブジェクトの指定 (私たちの推論の領域)
	命題変数	命題（真か偽かで評価できる文）の表記
	述語変数	値がプロパティ名または関係名である変数

ロジックと言語。言語の意味カテゴリ

現代の形式論理は、特殊な言語を使用して思考の構造と法則を分析するため、シンボリックと呼ばれます。

言語が思考の物質的な殻として機能する、思考と言語の間の必要な接続は、論理構造の識別が言語表現の分析によってのみ可能であることを意味します。殻を開けて初めて木の実の核にたどり着くことができるように、言語を分析することによってのみ、論理的な形を明らかにすることができます。

論理言語は特定の前提に基づいています。一方で、これらは哲学的な存在論的仮定です。オントロジー - ギリシャ語のオントス - 存在とロゴス - 教義から来ており、これは存在の教義を意味します。存在論的仮定は、世界の構造、その特性、および規則性に関する知識において、世界の特定の絵で表現されます。一方、論理的思考理論は言語的思考の特性の分析に基づいているため、論理的理論には言語とその構造に関する特定の仮定が含まれています。

言語の構築における主要な建築材料は、言語で使用される記号です。 サイン-これは、別のオブジェクトの代表として機能する（感覚的に（視覚的、聴覚的、またはその他の方法で）知覚されるオブジェクトです。さまざまな記号の中で、記号-画像と記号-記号の2つのタイプを区別します。

標識画像指定されたオブジェクトに特定の類似性があります。そのような兆候の例：文書のコピー。写真; 子供、歩行者、その他の物体を描いた道路標識。

記号記号指定されたオブジェクトに似ていません。例：音楽記号。モールス符号文字; 各国語のアルファベットの文字。

言語の最初の記号のセットはそれを作ります アルファベット.

言語の包括的な研究は、記号システムの一般理論によって行われます - 記号論、構文、意味論、語用論の 3 つの側面で言語を分析します。

構文- これは、言語の構造を研究する記号論のセクションです。記号間の形成、変換、および接続の方法です。 セマンティクス解釈の問題を扱います。標識と指定対象物との関係の分析。 語用論言語のコミュニケーション機能 - 感情的、心理的、審美的、経済的、およびネイティブスピーカーと言語自体とのその他の関係を分析します。

この言語の構成と構造を簡単に考えてみましょう。

推論の論理的分析を目的とした述語論理の言語は、自然言語の意味的特徴を構造的に反映し、厳密に従っています。述語論理の言語の主なセマンティック (セマンティック) カテゴリは、名前の概念です。

名前- これは、別の単語またはフレーズの形で特定の意味を持つ言語表現であり、言語外のオブジェクトを示したり、名前を付けたりします。したがって、言語カテゴリとしての名前には、主語の意味と意味的意味という 2 つの必須の特性または意味があります。

名前の主語の意味（表示）- これは、この名前で示されるオブジェクトの 1 つまたはセットです。たとえば、ロシア語で「家」という名前の意味は、この名前が示すさまざまな構造になります。木造、レンガ、石。平屋、高層など。

名前のセマンティックな意味 (意味、または概念) は、オブジェクトに関する情報です。さまざまなオブジェクトが区別される助けを借りて、それらの固有のプロパティ。上記の例では、「家」という言葉の意味は、家の次の特徴になります。1) この構造物 (建物)、2) 人によって建てられた、3) 住宅用。名前は、つまり直接ではなく、意味を通してのみオブジェクトを指定します。意味のない言語表現は、意味がなく、オブジェクト化されていないため、名前にすることはできません。意味はありません。

述語論理言語の名前のタイプは、命名オブジェクトの詳細によって決定され、その主な意味カテゴリを表します。1) オブジェクト、2) 属性、および 3) 文の名前です。 アイテム名単一のオブジェクト、現象、イベント、またはそれらのセットを示します。この場合の研究対象は、物質的なもの（飛行機、稲妻、松）と理想的なもの（意志、法的能力、夢）の両方である可能性があります。

構成は名前を区別します単純、他の名前 (状態) を含まない、および繁雑、他の名前（地球衛星）を含む。表記によると、名前は独身と 全般的. 単一の名前は 1 つのオブジェクトを表し、適切な名前 (アリストテレス) によって言語で表されるか、説明的に与えられます (ヨーロッパ最大の川)。共通名は、複数のオブジェクトで構成されるセットを示します。言語では、一般的な名前 (法律) で表すか、説明的に指定する (大きな木造の家) ことができます。

機能の名前 - 品質、特性、または関係 - はプレコポアと呼ばれます。文の中で、それらは通常、述語の役割を果たします (たとえば、"be blue"、"run"、"give"、"love" など)。予測変数が参照する項目名の数は、その局所性と呼ばれます。固有の性質を表現する述語単品、シングルと呼ばれます（たとえば、「空は青い」）。 2 つ以上のオブジェクト間の関係を表現するプレディケータは、マルチプレースと呼ばれます。たとえば、「愛する」という述語は2つの場所（「メアリーはピーターを愛している」）を指し、「与える」という述語は3つの場所（「父が息子に本を与える」）を指します。

文は、何かが肯定または否定される言語表現の名前です。論理的な意味に従って、真または偽を表現します。

述語論理言語のアルファベットには、次の種類の記号 (記号) が含まれます。

1) , b、と、...- オブジェクトの単一の（適切なまたは記述的な）名前の記号。それらはサブジェクト定数または定数と呼ばれます。

2) バツ、い、z, ... - ある領域または別の領域で値をとるオブジェクトの一般名のシンボル。それらはオブジェクト変数と呼ばれます。

3) R 1 , O 1 , K 1 ,... - 述語の記号、それらの局所性を表すインデックス。それらは述語変数と呼ばれます。

4) R、q, r, ... -命題または命題変数と呼ばれるステートメントの記号（ラテン語の命題-「ステートメント」から）。

5) 、 - ステートメントの量的特性の記号。それらは量指定子と呼ばれます: -一般量指定子。それは表現を象徴しています - すべて、みんな、みんな、いつもなど。  - 存在数量詞; それは表現を象徴します - 一部、時々、起こる、発生する、存在するなど。

6) 論理リンク:

– 接続詞 (接続詞「と」);  - 選言 (接続詞「または」);

-> - 含意 (接続詞 "if ..., then, ..");

 - 同等性、または二重含意 (接続詞「if and only if..., then...」);

 - 否定 (「それは真実ではない...」)。

言語の技術文字: (,) - 左括弧と右括弧。

このアルファベットには他の文字は含まれません。許容される、つまり述語ロジックの言語で意味のある式は、整形式の式 (WPF) と呼ばれます。 PPF の概念は、次の定義によって導入されます。

1. 任意の命題変数 - p、q、r ... は PFF です。

2. 主語変数または連絡先のシーケンスで使用される述語変数は、その場所に対応する数であり、PFF です。 しかし 1 (x)、A 2 (x, y), A 3 (バツ, y, z), あ n (バツ, y, … , n) 、どこ しかし 1 、しかし 2 、しかし 3 , あ nプレディケーターのメタ言語サインです。

3. いずれかの変数が量指定子に関連付けられている、サブジェクト変数を含む式の場合、式は  xA(x)と  xA(x) PPFもあります。

4. A と B が式である場合 (A と B は、式スキームを表現するためのメタ言語記号です)、次の式:

も式です。

5. 段落 1 ～ 4 で提供されるものに加えて、他の表現は、この言語の PFF ではありません。与えられた論理言語の助けを借りて、述語計算と呼ばれるフォーマット化された論理システムが構築されます。述語論理の言語の要素は、自然言語の個々のフラグメントを分析するために以下で使用されます。

思考の一形態としての概念。コンセプト形成。

言葉と概念。コンセプト形成

言語と思考は、私たちの認識において密接に結びついています。言葉は世界を分析するための強力なツールであり、私たちを感覚的な経験の限界を超えて、理性の領域に浸透させてくれます。

単語の意味は、オブジェクトの個々の機能を強調し、それらを一般化し、オブジェクトを特定のカテゴリシステムに導入する機能です。

概念形成の主な段階。

まず、関心のある対象の個々の特徴を選び出します (分析を行います)。

次に、選択した機能を個別に検討します (抽象化の操作)。

次の操作は比較です。これには、共通の機能の選択と、非公開の機能の拒否が含まれます。

統合の段階では、共通の特徴を 1 つの全体、対象の精神的なイメージに結合します。

そして最後に、選択された機能に基づく認知的一般化の助けを借りて、この機能を持つオブジェクトのセット全体を考えます。

使用される概念の説明

分析- オブジェクトを構成要素に精神的に分解すること、それらの記号を精神的に選択すること。

抽象化- オブジェクトのいくつかの機能の精神的な選択と、他の機能からの気晴らし; 多くの場合、タスクは本質的な機能を強調し、本質的でない二次的な機能を抽象化することです。

比較- 本質的または非本質的な特徴に従って、対象の類似性または相違点を精神的に確立する。

合成- 分析と比較の過程で得られたオブジェクトの部分またはその機能の単一の全体への精神的なつながり。

認知一般化- 特定の概念における個別のオブジェクトの精神的な関連付け。

この概念は、言語単位である単語と密接に関連しています。概念は、「権利」、「法律」、「共謀」などの言葉やフレーズで表現され、固定されています。言葉は、概念の物質的で言語的な基礎であり、それがなければ、それらを形成したり操作したりすることは不可能です。

それぞれの言葉は主題を表すだけでなく、より深い作品を生み出します。この主題に不可欠な兆候を選び出し、この主題を分析します。

標識-オブジェクトが互いに類似しているか、互いに異なるオブジェクトです。プロパティまたは関係は属性です。

サインは不可欠であり、必須ではありません。

必須機能-これは、第一に、特定のクラスのすべてのオブジェクトに固有の記号であり、第二に、このオブジェクトなしでは考えられない記号です。本質的特徴の第二の特徴は、本質の哲学的概念の相対性を反映している。物事の本質は、特定の時間段階でのその物事に関する私たちの知識の深さの反映です. たとえば、古代ギリシャ人は、すべてのものの始まりとして特定の主要な要素を選び出しました: 水、火、空気、そして地球. しかし、これらの主要な要素自体は、ウェット、ドライ、ホット、コールドという基本的な性質の組み合わせによって決定できます。このアプローチの水は湿った冷たいものとして定義され、これがその本質として理解されました。そして現代の学生にとって、水の本質は式H 2 Oで表されます.

重要でない機能- これらは、概念で一般化されたオブジェクトの定性的な詳細に関して決定的ではない兆候です。

標識は独特で、区別がつきません。

任意のオブジェクトのクラスの固有の機能は、このクラスのオブジェクトにのみ固有の機能です。

非識別機能は、これらのオブジェクトだけに属さない機能です。

概念とは、特定のクラスのものを選び出し、それらを互いに区別するための基本的な考え方です。概念は、まず、抽象化と比較の結果として現れます。物事の本質的な特性を非本質的なものから精神的に選択し分離すること、そして第二に、これらの本質的な特性の一般化と単一の概念として。

より簡潔な定義を与えましょう: 概念とは、特定のセットのオブジェクトであり、その本質的で独特な特徴に従ってこのセットを区別する思考です。.

言語では、概念が示されます名前. 固有名詞 (「モスクワ」、「プーシキン」) は、特定のオブジェクト、共通名 (「首都」、「人」) - オブジェクトのセット全体に対応します。コンセプトは名前の意味と言えます。

この言葉は物事を示すだけでなく、物事を一般化し、特定のカテゴリーを指します。例えば、「犯罪とは、刑法で定める社会的に危険な行為」です。

」というコンセプトで犯罪» 私たちは、2 つの本質的かつ (一緒に) 際立った特徴を識別します。(1) 社会的に危険な行為であること。 (2) 刑法に規定されていること。

この言葉は対象を表すだけでなく、対象を分析する機能も果たし、何世代にもわたる人々の歴史的発展の過程で形成された経験を伝えます。したがって、「samovar」は、それ自体を調理するオブジェクトを表します。「電話」は遠くに音を伝える物体を指し、「テレビ」は遠くから見ることができる物体を指します。

名前と概念は、思考を理解し、形成し、表現するための最初の基本的な手段です。概念は推論で構成され、判断は推論で構成されます。説明、疑問、反論、証明、および思考を「展開」するその他の方法です。そのため、概念は名前の意味として機能し、科学的またはビジネス情報の伝達において適切なコミュニケーションで理解されるべきものとして機能します.

理解の明確さ、意味の表現と理解の正確さ、概念間のすべての関係の明確な認識などの理解の特徴は、次の要素に依存します。

知識の体系化の程度;

知識とその表現の確かさの程度;

製剤の開発度、詳細開示の充実度。

ライブコミュニケーションの成功は、会話全体の本質を「把握」する能力、詳細を分析および特定することによって詳細を明確にする能力、可能な解釈と概念の解釈を予測する能力に大きく依存します。対立する状況では、彼らは表現の確実性と一貫性を犠牲にすることが多く、合意に達するためにあいまいさと合理化された言葉遣いを許します。

体系化された（科学的）知識を念頭に置いている場合、規範は次のとおりです。概念で一般化されたオブジェクトに関する情報を明確に、明確に、詳細に提供する必要があります。この目的のために、論理では、概念の量と内容が区別されます。

概念とは、特定のクラスのものを選び出し、それらを互いに区別するための基本的な考え方です。概念は、まず、抽象化と比較の結果として現れます。物事の本質的な特性を非本質的なものから精神的に選択して分離すること、そして第二に、これらの本質的な特性を単一の概念に一般化することです。概念を形成するには、比較、分析、合成、抽象化、一般化など、この目的のために多くの論理的手法を使用して、主題の本質的な特徴を強調する必要があります。これらの技術は、認知において広く使用されています。それらは、本質的な機能の識別に基づいて概念を形成する上で重要な役割を果たします。 - オブジェクトの概念を構成するには、このオブジェクトを他のオブジェクトと比較し、類似点と相違点の兆候を見つける必要があります。オブジェクトの類似性または相違点を確立する論理デバイスは、比較と呼ばれます。 - 機能の選択は、対象をその構成部分、側面、要素に精神的に分割することに関連しています。オブジェクトを部分に精神的に分割することを分析と呼びます。 - 記号の分析による選択により、重要な記号と重要でない記号を区別し、気を散らして、後者から抽象化することができます。あるオブジェクトの機能を精神的に選択し、他の機能から抽象化することを抽象化と呼びます。 -分析によって特定された対象の要素、側面、特徴は、単一の全体に結合する必要があります。これは、分析とは反対の技術である合成の助けを借りて達成されます。合成は、分析によって解剖されたオブジェクトの部分の精神的なつながりです。

コンテンツ 概念はそのすべての要素を構成し、それらは個別の概念として選び出すことができます。音量概念は、それが記号、主要部分として機能する他のすべての概念です。 1つ目は記号Aで表すことができ、2つ目はAa、Av、Ac、Adのようになります...たとえば、記号A（コンテンツ）が「状態」の概念を意味する場合、他の記号（Aa 、Av、Ac ...) (ボリューム) は、「奴隷国家」、「封建国家」、「ブルジョア国家」、「全体主義国家」、「民主国家」などを意味します。 A が従属 (ジェネリック) として機能し、Aa、Av、Ac ... - 従属概念であることは簡単にわかります。

以上のことから、概念 A の範囲の存在が認められるとすれば、それは内容の一部である概念の存在が認められるべきであることを意味する。それらが存在しないということは、概念 A 自体が存在しないことを意味します。 なしの概念 ボリュームがない. これは、それぞれの概念が常に実体に対応していると理解できます。ただし、幻想的な生き物の概念（「ケンタウロス」、「牧神」、「ナイアード」など）を扱っている場合、それらの実際のオブジェクトはわかりませんが、論理的な意味でボリュームもあります。

概念の範囲と内容の関係は? 上記の推論から、概念 A の内容が概念 B の内容に含まれる場合、B は概念 A の範囲内にあると結論付けることができます。逆に、概念 B が概念 A の範囲に含まれる場合、後者は前者の内容の一部です。 したがって、概念の内容と範囲は反比例の関係にあります。 .

概念の範囲と内容の間の逆の関係の法則は、一方が一般的 (従属) であり、もう一方が具体的 (従属) である概念に対してのみ有効です。これを例で説明しましょう。

「宇宙体」の一般的な概念を取り上げましょう。ここでは、すべての宇宙体に固有の共通点をすべて理解しています。種の概念は「恒星系」であり、これは特別な独特の特徴を持つ宇宙体のクラスを意味します (これらの系は星のクラスターとして存在し、そこで互いに相互作用し、発生して「死ぬ」と、その場所に現れます」ブラックホール」など）。これらの概念を比較してみましょう。「宇宙体」という一般概念は、「恒星系」という特定の概念を「吸収」（または含む）しますが、私たちの一般概念には、「惑星系」や「惑星」などの他の特定の概念が含まれます。すべての宇宙体に共通する最も一般的な機能を含む一般的な概念は、範囲を狭める傾向がありますが、同時に、内容に関しては、特定の機能を明らかにする多くの概念を含むため、私たちの一般的な概念は拡張する傾向があります. 「星系」という特定の概念は、内容が豊富 (より多くの機能を含む) ですが、「宇宙体」という一般的な概念に「吸収」されているため、範囲が狭くなります。

この法則は、オブジェクトの共通属性の数とこれらの属性を持つオブジェクトの数が反比例するという客観的な事実を反映しています (若い専門家 - エンジニア - Ivanov A.P.)。

思考の実践では、属と種の関係を部分と全体の関係から区別する必要があります。全体はその部分からなり、論理的な意味での属は、属と種がその体積の側面から考えられる場合にのみ、その部分としての種から構成されます。コンテンツ側から見ると、それらは反対の関係にあります。属は種の一部です。たとえば、「バラは植物です。」種ではない部分は全体とは言えません。例えば、髪の毛は人体の一部ですが、髪の毛が人体とは言えません。さらに、他の概念との関係で属に過ぎず、種にはなれない概念があります。このような概念はカテゴリと呼ばれます。他の概念と比較して、最大のボリュームと最小のコンテンツがあります。「時間」、「空間」、「動き」、「量」、「質」、「性質」、「関係」などの哲学的概念を取り上げてみましょう。それらは特定の科学のカテゴリーとは異なり、同じ科学の概念に関しては種ではありませんが、哲学的カテゴリーに関しては種です。特定の科学におけるカテゴリの例: 「生物」 - 生物学、「素粒子」 - 素粒子物理学、「図形」 - 幾何学、「原子」 - 化学など。

形式論理では、「もの」、「性質」、「関係」というカテゴリが広く使用されています。したがって、その内容を検討する必要があります。「モノ」のカテゴリで指定されるオブジェクトは、「プロパティ」のカテゴリおよび「関係」のカテゴリで指定されるオブジェクトとは異なる。「もの」として指定されたオブジェクトは、存在の相対的な独立性を持っています。これは、それぞれのもの (石、リンゴ、月、川、素粒子など) が特別な空間境界を持ち、他のものとは異なるという事実に表れています。色、硬さ、匂いなど、物の性質は独立した空間境界を持たず、物に「付着」しています。関係についても同じことが言えます。たとえば、「多い-少ない」、「暗い-明るい」、「善-悪」などの関係。物や人の外には存在しません - それらのキャリアです。

各物はプロパティのセットであり、物の動きに関連してこれらの境界がどのように変化しても、それらは物自体が存在するのと同じ空間境界内にあります。彼女の変化。いずれにせよ、プロパティは、それを担うものから離れて存在しません。物は、他の物との関係を分離するだけでなく、いくつかの財産を失うかもしれませんが、同時にそれ自体のままです。物の性質とそれらの関係の両方が、物同士の関係、または物のある部分と別の部分との関係に表れます。

概念の制限と一般化の操作

コンセプトの操作- これらは論理的なアクションであり、その結果、新しい概念が形成されます. 概念の範囲は、これらの操作が実行されるクラスと見なされるため、後者は、操作の結果としてクラスを持つ操作と呼ばれます (操作に対する操作概念) 新しいクラスを取得する. 概念に関する次の操作を検討してください: a) 合成、b) 乗算、c) 否定、d) 一般化と限定の理解。

概念追加操作は、2 つ以上のクラスを 1 つのクラスに結合することです。

したがって、概念「有罪判決」および「無罪判決」を追加する操作は、有罪判決のクラスと無罪判決のクラスを 1 つのクラスまたは 1 つの概念に結合することで構成されます。、および概念\"無罪判決\" - 文字 B の場合、この操作の結果は、次のようにグラフィカルに表示できます (図 7 を参照)。影付きの表面は、文のクラスです。 7。

加算演算を使用すると、同じ関係にあるクラス (概念) を組み合わせることができます: 同一性、従属、交差、従属、矛盾. たとえば、「証人」(A) と「親戚」という概念を組み合わせる場合(B ) 交差点に関連する新しいクラス (図 8) を取得します。このクラスには、親族ではない証人だけでなく、証人ではない親族だけでなく、親族-証人も含まれます (A ) と \"同意\" (B) の間には従属関係があり、新しいクラス (図 9 の影付きの面) を受け取ります。これには、契約ではないトランザクションだけでなく、同意も含まれます。

概念を追加する操作では、結合「または」がよく使用されます。これは、分離ではなく、結合分離の意味で使用されます。これは、法的規範を解釈する際に留意する必要があります。

加算演算の結果として得られる概念「A または B」のスコープと、クラスの和集合は、概念 A および B に対応します。したがって、式「A または B」は、たとえば、\"学生または運動選手\"とは、この新しいクラスには、運動選手ではない学生、学生ではない運動選手だけでなく、運動選手でもある学生が含まれることを意味します。

B 概念乗算の操作は、両方の概念のクラスに同時に含まれるオブジェクト (要素) と、両方のクラスに同時に含まれる親戚のクラスの中の要素、つまり、同時に目撃者と親戚。

この操作の結果は、次のようにグラフで表すことができます (図 10 を参照)。表面の陰影部分は、目的のクラスのオブジェクト、つまり、目撃者であり親戚でもある人々を意味します。

乗算演算は、互いに異なる関係にある概念で実行できます. たとえば、概念「犯罪」(A) と「不正」(B) の乗算演算を実行する必要がある場合、従属に関連して中断があること、次に、これらのクラスの両方に同時に含まれる従属の次の要素を選び出します。つまり、一般にそのような犯罪を同時に見つけます。

グラフィカルに、これらの概念を乗算する操作の結果は、このような表示になります (図 11 を参照)。影付きの表面は、概念 A (「犯罪」) に同時に含まれる要素 (犯罪) のクラスを示します。コンセプトB（「不正行為」）。

ボリュームが一致しない概念を乗算すると、ゼロの概念が得られます.たとえば、「ふりをする」と「うっかり」の概念に対して乗算操作を実行する必要があります.これらの概念のボリュームには共通の要素がないため. 、乗算操作アクションの結果として得られる多重度は、意図的かつ無謀であり、ヌルクラスになります。

乗算演算は、結合組織の意味で使用される組合 \"and\" ("学生と運動選手\"、\"法律と州法\"、\"賄賂と過失\") の助けを借りて主に影響します。

概念Aを否定する操作は、概念Aのボリュームで構成されたボリュームであるnot-Aという新しい概念の形成にあり、私たちが議論しているオブジェクトの球体の論理クラスを構成します。

たとえば、私たちの推論の範囲は法的契約であり、「売買」という概念を否定すると (A)、「売買ではない」という概念が得られます (not-A)。 "、法律のクラスを取得します。

この操作の結果は、次のようにグラフィカルに表すことができます (図 12 を参照)。ここで、正方形は、議論しているオブジェクトの範囲です (この場合は、法的協定) -A) \"売買ではありません\"非Aの概念は、Aの概念を否定し、一定の範囲を持っているので、概念「売買ではない」（非A）の範囲には、すべて、現実の主題、たとえば木、家、人などですが、購入と販売ではない法的取引のクラスの要素のみが概念Aの範囲に含まれていませんそして、物質世界の各オブジェクトまたは現象は、オブジェクトのさまざまなクラスの一部としての私たち、特定の概念の範囲は、私たちが議論しているオブジェクトの球体の体積に依存するものではありません.

たとえば、私たちが考えているオブジェクトの範囲が一般的な犯罪のクラスである場合、概念「盗難」を否定することによって得られる概念「盗難ではない」（not-A）のボリューム（ A) には、すべての犯罪が含まれます。つまり、窃盗、個人の生命、健康、自由、尊厳に対する犯罪などを除く、すべての国家犯罪、財産に対するすべての犯罪 (not-A)、否定によって形成されます。「盗難」（A）の概念には、盗難を除いて、コードで規定されているすべての犯罪が含まれるわけではありませんが、市民の私有財産に対する犯罪のみが含まれ、盗難、つまり強盗、強盗、詐欺ではありません、恐喝など。否定演算によって得られた概念 (A と not-A) は、矛盾に関連しています。

概念の一般化と制限

思考の実践では、ある概念から別の概念に移動しなければならないことがよくあります。したがって、「過失」の概念から「不正行為」の概念に、「不正行為」の概念から「不正行為」の概念に移動することができます。」、後者から「行為」の概念へ、逆に「行為」の概念から「犯罪」の概念へ、それから「不正行為」の概念へ。

狭い範囲の概念から広い範囲の概念に移行する論理操作を一般化といい、概念を一般化するとは、種から属に移動することを意味します。

ボリュームの大きい概念からボリュームの小さい概念に移行する論理的な動作を制限と呼びます。

たとえば、「契約」の概念から「取り決め」の概念へ、そこから「民法関係」の概念へ、そして「法律関係」の概念へと移行するとき、 \" - 「契約」の概念を一般化し、「保険」の概念に進み、そこから「財産保険」の概念に進み、概念を限定します (図 13 を参照)。）。

概念の一般化と限定のプロセスは無限ではありません

カテゴリは一般化の限界カテゴリは非常に広い範囲の概念カテゴリには性別がないため、一般化できないたとえば、「物質」、「意識」、「動き」などのカテゴリ「本質」、「現象」、「量」、「質」など、

制限の限界は単一の概念です。したがって、「盗難」の概念の制限は「ペトロフによる盗難」になります。

一般化と制限は正しい場合もあれば、正しくない場合もあります. これらの操作が正しく行われるためには、一般化中に種から属に移動し、制限中に属から種に移動する必要があります. しかし、一般化中に次の概念に移行すると、が元の概念に関連する属である場合、一般化税は間違っています。たとえば、「盗難」の概念を一般化して、「強盗」の概念に進むことはできません。強盗は属ではないためです。盗難のため。

限定するとき、それらが来る概念が限定された概念に関連する種ではない場合にエラーが発生します. たとえば、概念「国家」を限定すると、「家族」という概念に行きます.そのような制限は間違っているでしょう

概念の一般化と制限により、概念の内容と範囲を明確にし、概念間の関係を確立することができます。これは認知にとって非常に重要です。

概念の種類

概念は通常、1) 単数と一般、2) 集合と非集合、3) 具象と抽象、4) 肯定と否定、5) 非関連と相関に分けられます。

1. 概念は次のように分類されます 単一および一般 のそれらの中に1つの要素または多くの要素が考えられているかどうかに応じて。一つの要素を考えた概念を独身 (たとえば、「モスクワ」、「L.N. トルストイ」、「ロシア連邦」)。一連の要素が考えられる概念は呼ばれます 全般的 (例: 「資本」、「作家」、「連邦」)。

一般的な概念は、 登録済みと未登録。登録 その中で考えられる一連の要素を考慮して登録できる概念と呼ばれます（少なくとも原則として）。たとえば、「偉大なメンバー愛国戦争 1941-1945」、「負傷したシロフの親戚」、「惑星太陽系"。登録の概念には有限の範囲があります。

不特定数の要素を参照する一般的な概念は、 非登録。 したがって、「人」、「捜査官」、「法令」の概念では、それらに考えられる多くの要素を考慮に入れることはできません。すべての人、捜査官、過去、現在、未来の法令がそれらの中に考えられています。非登録概念には無限の範囲があります。

2. 概念は次のように分類されます 集団と非集団。単一の全体を構成する要素の特定のセットの記号が考えられる概念は呼ばれます 集団。 たとえば、「チーム」、「連隊」、「星座」などです。これらの概念は、多数の要素 (チームメンバー、兵士、連隊指揮官、スター) を反映していますが、この多数は 1 つの全体として考えられています。

その要素のそれぞれに関連する記号が考えられる概念は呼ばれます 非集団。 たとえば、「星」、「連隊の司令官」、「国家」の概念です。

3. 概念は次のように分類されます 具象と抽象それらが反映するものに応じて、オブジェクト (オブジェクトのクラス) またはその記号 (オブジェクト間の関係) に応じて異なります。

オブジェクトまたはオブジェクトのセットが独立して存在するものとして考えられる概念は、 明確な; オブジェクトの属性またはオブジェクト間の関係を考える概念を呼びます 概要。 したがって、「本」、「証人」、「状態」の概念は具体的です。「白さ」、「勇気」、「責任」の概念 - 抽象的な。

具体的な概念と抽象的な概念の違いは、全体として考えられるオブジェクトと、後者から抽象化され、それとは別に存在しないオブジェクトのプロパティとの違いに基づいています。抽象概念は、オブジェクトの特定の属性の抽象化、抽象化の結果として形成されます。

4. 概念は次のように分類されます ポジティブとネガティブそれらのコンテンツがオブジェクトに固有のプロパティで構成されているか、オブジェクトに存在しないプロパティで構成されているかによって異なります。

その内容が主題に固有の特性である概念は、呼ばれます ポジティブ。 その内容がオブジェクトの特定のプロパティの欠如を示す概念は、呼び出されます ネガティブ。 したがって、「読み書き」、「秩序」、「信者」の概念は肯定的です。「文盲」、「障害」、「不信者」の概念 - 否定的。

5. 概念は次のように分類されます 無関係で相関的な個別に存在するオブジェクトを想像するか、他のオブジェクトと関連して存在するオブジェクトを想像するかによって異なります。

別々に存在し、他のオブジェクトとの関係の外で考えられるオブジェクトを反映する概念は、 無関係。 「学生」、「国家」、「犯罪現場」などの概念です。相関概念には、ある概念と別の概念との関係を示す機能が含まれています。例：「親」（「子供」の概念に関連して）または「子供」（「親」の概念に関連して）、「上司」（「部下」）、「賄賂を受け取る」（「与える」賄賂」）。相関関係には、「部分」、「原因」、「兄弟」、「隣人」などの概念もあります。これらの概念はオブジェクトを反映しており、オブジェクトの 1 つの存在は、別のオブジェクトとの関係の外では考えられません。

概念間の関係

内容と量に応じて、すべての概念が特定のタイプに分類されます。わかりやすくするために、それらを図の形で提示し、次に各タイプをより詳細に検討します。独身 1つの主題が考えられる概念と呼ばれます（たとえば、「ロシアの偉大な作家アレクサンドル・ニコラエヴィチ・オストロフスキー」、「国連」、「ロシアの首都」など）。

全般的多くのオブジェクトが考えられる概念が呼び出されます（たとえば、「資本」、「国家」、「弁護士」、「経済学者」など）。一般的な概念には、登録と非登録があります。登録それらで考えられる多数のオブジェクトが会計、登録に提出される概念が呼び出されます（たとえば、「大祖国戦争の参加者」、「ロシアの人民代議員」など）。 非登録不特定数のオブジェクト (たとえば、「人間」、「哲学者」、「科学者」など) を指す一般概念と呼ばれます。非登録概念には無限の範囲があります。

ゼロ(空の) 概念が呼び出され、その体積は実際には存在せず、その存在が原理的に不可能なオブジェクトのクラスです: 「永久機関」、「人魚」、「ゴブリン」など)。現時点では実際には存在しないが、過去に存在した、または将来存在する可能性のあるオブジェクトを反映するゼロの概念とは区別する必要があります。「古代ギリシャの哲学者」、「熱核発電所」などです。そのような概念はゼロではありません。

明確な- 「アカデミー」、「学生」、「ロマンス」、「家」、「A. ブロックの詩「The Twelve」など、オブジェクトまたはオブジェクトのセットが独立して存在するものとして考えられる概念です。

概要- これらは、対象自体ではなく、対象自体とは別に考えられる対象の兆候のいずれかが考えられる概念です: 「勇気」、「誠実さ」、「勇気」、「青」、「アイデンティティ」など.

相対的- これらはオブジェクトが考えられる概念であり、そのうちの1つの存在は別の存在を意味します：「親」 - 「子供」、「教師」 - 「学生」、「上司」 - 「部下」、「原告」 - 「回答者」他

無関係- これらは、「農民」、「ルール」、「村」、「人」など、別のオブジェクトに関係なく、オブジェクトが独立して存在すると考えられるような概念です。

ポジティブ-これらは概念であり、その内容は主題に固有の特性です：「原則」、「高貴な行為」、「自分の手段内での生活」、「成功した学生」など。

ネガティブ概念と呼ばれ、その内容はオブジェクトの特定のプロパティの欠如を示します（たとえば、「醜い行為」、「塗装されていない家」、「刈り取られていない牧草地」など）。ロシア語では、否定的な概念は通常、「ない」または「なし」（「悪魔」）の否定的な接頭辞が付いた単語で表現されます。「文盲」、「不信者」、「無法」、「無秩序」などです。外国語の言葉では -ほとんどの場合、「不可知論」、「不道徳」など、否定的な接頭辞「a」が付いた単語を使用します。

コレクティブ「森」、「星座」、「木立」、「学生建設チーム」など、均質なオブジェクトのグループが単一の全体として考えられる概念と呼ばれます。集合的な概念の内容は、個々の個人に帰することはできません。この概念の範囲に含まれる要素。

非集団- これらはそのような概念であり、その内容は、「木」、「星」、「学生」などの概念でカバーされる特定のクラスの各科目に起因する可能性があります。

特定の概念がこれらのタイプのどれに属するかを判断することは、それに論理的な説明を与えることを意味します。たとえば、「不注意」の概念は、一般的で、非集合的で、抽象的で、否定的で、無関係です。概念の論理的特徴付けは、その内容と範囲を明確にするのに役立ち、推論の過程で概念をより正確に使用するためのスキルを開発します。

概念間の論理関係

世界のすべてのオブジェクトは相互作用と相互依存関係にあるため、世界のオブジェクトを反映する概念も特定の関係にあります。比較される概念の内容と範囲に応じて、特定のタイプの関係が確立されます。

概念に共通の特徴がなく、内容が互いにかけ離れている場合、それらは比類のないものと呼ばれます（たとえば、「交響曲」と「日食」、「空域」と「図書館」など）。比較可能なのは、共通の特徴を持つ概念です (たとえば、「言語」と「外国語」、「エコノミスト」と「銀行員」など)。比較可能な概念は、範囲によって、互換性があるものと互換性がないものに分けられます。

互換性 - これらはそのような概念であり、そのボリュームは完全または部分的に一致します。互換性がありません - これらは、ボリュームがどの要素でも一致しない概念です。

概念間の関係は通常、円図 (オイラー円) を使用して示されます。各円は概念の範囲を表し、各点はその範囲に含まれるオブジェクトを表します。循環図を使用すると、さまざまな概念間の関係を視覚化し、これらの関係をよりよく理解し、吸収することができます。

アイデンティティの関係には、内容が異なる概念がありますが、その量は一致しています。このような概念では、1 つのオブジェクトまたは同種のオブジェクトのクラスが考えられます。ただし、そのような概念の内容は異なります。それぞれが、特定のオブジェクトまたは同種オブジェクトのクラスの特定の側面 (属性) のみを反映するためです。たとえば、「物語「事件の男」の作者と「物語「カシタンカ」の作者」

交差点に関しては、ボリュームが部分的に一致する概念があります。これらの概念の内容は異なります。たとえば、「学生」と「切手収集家」(A と B) は重複しています。円の結合された (影付きの) 部分では、切手収集家である学生が考えられます。

従属に関連して、一方の範囲が他方の範囲に完全に含まれ、その一部を構成する概念があります。この関係には、たとえば、「ヒーロー」（A）と「演劇のヒーロー」（B）の概念があります。最初の概念の範囲は、2 番目の概念の範囲よりも広いです。演劇のヒーローに加えて、文学、芸術、テレビ、映画などの他のタイプがあります。「ヒーロー」の概念の範囲には、「演劇のヒーロー」の概念が完全に含まれています。

互換性のない概念間の関係を示す場合、互換性のない概念の範囲を含む、より広い概念を導入する必要があります。

従属に関しては、共通の総称概念に属する交差しない概念が 2 つ以上あります。従属概念 (B と C) は同じ属 (A) の種であり、共通の一般的特徴を持っていますが、特定の特徴は異なります。たとえば、「不正行為」（A）、「賄賂」（B）、「横領」（C）などです。

対立（反対性）に関しては、同属の種である概念があり、さらに、そのうちの1つはいくつかの兆候を含み、もう1つはこれらの兆候を否定するだけでなく、除外する他のものに置き換えます（つまり、反対の記号）。例えば、「民主主義国家」と「全体主義国家」（AとB）、「自国」と「外国人」、「勇気」と「臆病」など。反対の概念を表す言葉は対義語です。相反する概念のボリュームは、それらの合計において、それらに共通する一般的な概念のボリュームの一部のみを構成します。

矛盾に関連して、同じ属の種である 2 つの概念があり、同時に 1 つの概念はいくつかの記号を示し、もう 1 つの概念はこれらの記号を否定し、他の記号に置き換えることなく除外します。例えば、「哲学を知っている」と「哲学を知らない」、「味方」と「敵」など。矛盾する 2 つの概念のボリュームは、それらが種である属のボリューム全体を構成します。したがって、概念の論理構造の理解、それらのタイプの開示、および比較可能な概念間の関係により、概念に対する論理的なアクションまたは操作の検討に進むことができます。

概念の定義と定義の種類。定義に類似したテクニック。

論理演算としての概念の定義

意味概念の内容を明らかにする論理演算です。

定義タイプ:

1) 公称- これは、オブジェクトを記述する代わりに、導入する手段による定義です。新学期（名前）。この定義の目的は、新しい用語の形成です。たとえば、人の主観的な考えと物事の客観的な状態との間の不一致は、妄想と呼ばれます。この場合、プロセスを説明する代わりに、妄想という新しい用語を導入しました。

2) 本物- これは、対象の本質的な特徴を明らかにする定義です。たとえば、論理は人間の思考の法則と形式に関する哲学科学であり、周囲の現実を理解する手段と見なされます。

概念の定義は、その本質的な特徴を確立することにあるので、定義の規則には、定義されている概念の他の特徴ではなく本質的な特徴を見つける方法の指示が明らかに含まれていなければなりません。

多くの場合、そのような機能をすべてリストするのは長すぎます。別の方法として、まず、定義されている概念が属する最も近い属が示されるという事実があります。第二に、この概念が特定の属の他のすべての種と種として異なることによって、特別な特徴が示されます。この特徴を「特異的差異」と呼び、その定義方法自体を「最近接属と特異的差異による」定義と呼んでいます。

近位の属と種を形成する差異による定義は、以前の研究で、定義されている概念が特定の属の種の 1 つに属するオブジェクトの概念であることが示されている場合に適用されます。これは、数学的、物理的、およびその他の科学の多くの概念です。たとえば、論理は、周囲の現実を理解する手段と見なされる、人間の思考の法則と形式に関する哲学科学として定義できます。これは、属と特定の違いによる定義です。

最も近い属と種を形成する差異による定義は、定義される概念が次のオブジェクトの概念であると仮定します。

1) すでに発生し、存在しています。

2) オブジェクトの別のクラスに属するという特定の関係によって拘束され、属が種を含むのと同じようにそれ自体を含みます。

同時に、オブジェクトの出現方法は定義自体には記載されていません。

定義に類似した技法: 説明、比較、特徴付け、区別。

説明- 原則として、オブジェクトの外部機能の列挙。活動において重要な役割を果たしています。したがって、決定を下すときは、最大限の努力をする必要があります完全な説明この行動がもたらすすべての結果。

特性- これは、単一のオブジェクトの独特で特徴的な機能と兆候を示しています。

比較- これは、オブジェクトを比喩的に特徴付けるために使用される手法です。

区別の助けを借りて、あるオブジェクトをそれに類似した他のオブジェクトから区別する標識が確立されます。たとえば、捜査官の実務では、いわゆる「特殊な兆候」に遭遇することがよくあります。

オノレ・バルザックの登場、彼の父と他の人々の登場、風景、樹木、鳥などの説明）、歴史的文献（クリコヴォの戦いの説明、軍隊の登場の説明）指導者、君主、その他の人物); 特別な技術文献には、コンピューターを含む機械の外観の説明、さまざまなオブジェクトの構造の説明 (たとえば、ロック、電気冷蔵庫、電気ヒーターなど) が記載されています。

犯罪者を捜索する際には、まずその外観の説明と特別な標識が与えられ、人々が犯罪者を特定して所在を報告できるようにします。

特性記述の助けを借りて行われるように、人、現象、オブジェクトの外観ではなく、内部の本質的な特性の一部のみを列挙します。

1つの記号を示すことで特性が与えられる場合があります。 K. マルクスはアリストテレスを「古代の最も偉大な思想家」と呼び、ルナチャルスキーはクリムサムギン (M. ゴーリキーの小説から) を「自惚れのハイヒールに乗った微視的な個性」と特徴付けました。 K.D. ウシンスキーは次のように書いています。

ギネスブック（1988年）は次の特徴を示しています。「セルゲイ・ブブカ（ソ連）。 6 メートルラインを破った最初の棒高跳び選手」。エドモンド・ヒラリー卿（ニュージーランド）。彼の際立った業績は、エベレストを最初に征服したことです。」「最も高価な絵画。ヴィンセント・ヴァン・ゴッホによる7枚の絵画のシリーズの1つであるひまわりは、1987年3月30日にロンドンのクリスティーズで22,500,000ポンドで売却されました。美術。

文学的英雄の特徴は、彼らのビジネス上の資質、道徳的、社会政治的見解、および対応する行動、性格特性、気質、彼らが設定した目標をリストすることによって与えられます。これらのキャラクターの特徴付けにより、これまたはその集合的なイメージの典型的な特徴を明確かつ適切に認識することができます。

たとえば、アリストテレスは理想的な人物についてそのような説明をしました。「理想的な人は、他の人に善行を行うことに喜びを感じます。しかし、彼は他人からの好意を受け入れることを恥じています。高貴な性質は善を行い、低次の性質はそれを受け入れます。

J.-J. ルソーは、ニーズを変えることで人をより親切にすることができると信じていました。 K. D. ウシンスキーは、この考えを発展させて、強い生き物と弱い生き物の特徴も示しています。象であれ、ライオンであれ、征服者であれ、英雄であれ、神であれ、力を必要とするものは弱い存在です。さらに、「... 私たちの強さが願望の厳しさを超えると、優しさが現れます。」

デール・カーネギーは、比較と組み合わせてこの特徴付けを行っています。「私が知る限り、人間の性質の最も悲劇的な特徴の 1 つは、将来への願望の実現を先延ばしにする傾向です。私たちは皆、今日の窓の下で育つバラを楽しむ代わりに、地平線の向こうに見えるバラでいっぱいのある種の魔法の庭を夢見ています。なぜ私たちはそんなに愚かなのですか？スティーブン・リーコックは、「私たちは、人生と呼ばれるわずかな期間をいかに奇妙に過ごしているか」と書いています。 -子供は言う：「私が若い男になるとき」。しかし、これはどういう意味ですか？青年は「大人になったら」と言う。そして最後に、大人になって「結婚したら」と言う。最後に、彼は結婚しますが、それはあまり変わりません。彼は「いつ引退できるのだろう」と考え始めます。そして、定年を迎えたとき、彼は自分の人生の道を振り返ります。冷たい風が彼の顔に吹くかのように、彼が人生でどれだけ逃したか、すべてが取り返しのつかないほど失われたかについて、残酷な真実が彼に明らかにされます。私たちは、人生の意味が人生そのものにあることに気付くのが遅すぎます。毎日のリズムと時間のリズムです。

説明と特性の組み合わせがよく使用されます。化学、生物学、地理、歴史、その他の科学の研究に使用されます。たとえば、「油は油性液体で、水よりも軽く、色が濃く、刺激臭があります。油の主な特性は燃焼性です。燃焼すると、石油は石炭よりも多くの熱を放出します。石油は地球の奥深くにあります。このテクニックはフィクションでもよく使われます。

例を挙げて説明属や特定の違いによって厳密に定義するよりも、特定の概念を説明する例を示す方が簡単な場合に使用されます。

コンセプトの説明」動物の世界砂漠」は、ラクダ、甲状腺腫ガゼル、カメ、オオトカゲ、クーランなど、その住民の種をリストすることによって発生します。

「鉱物」の概念は、石油、石炭、金属などの種類（例）を挙げて説明されています。例による説明は、中学校と小学校の両方で使用されています。

このテクニックのバリエーションは、 目立った教育でよく使われる定義外国語オブジェクト（またはその画像を含む写真）に名前を付けて表示するとき。母国語の理解できない単語を説明するときにも同じことが行われることがあります。

概念の定義に代わる別の手法は、 比較。比較は、科学的知識のレベルと現実の芸術的反映のレベルの両方で行われます。 V. A. スコムリンスキーは、子供の脳とバラの花を比較しました。子供の脳を思い浮かべると、一滴の露が揺れる繊細なバラの花を思い浮かべます。花を摘んだ後、一滴も落とさないためには、どんな注意と優しさが必要ですか。私たちは毎分同じ注意を払う必要があります.結局のところ、私たちは本質的に最も微妙で繊細なもの、つまり成長している生物の思考の問題に触れています.

科学では、比較により、比較対象の類似点と相違点を見つけることができます。生物学の教科書はそのような比較を示しています。「腎臓は、一対の小さな豆の形をした器官です」; 「エンドウの花は座っている蛾に似ています」; 「ワイルドローズのめしべの子房は、生い茂ったガラスのような器の中に隠されています。」これらすべての比較で共通機能（比較のベース）は形状です。

現実の芸術的反映のレベルでの比較により、2つのオブジェクトの共通点に気づき、鮮やかな形で、この類似性を比喩的に表現することができます。 M. ゴーキーは次の比較を使用しています。「無礼はこぶと同じ醜さです。」

芸術的な比較には、「ように」、「まるで」、「まるで」などの言葉が含まれることがよくあります。

物語「フィアルタの春」のV. ナボコフは、そのような興味深い比較を使用しています。「... クリスマスツリーは静かに青みがかったパイを交換しました」。「... 誰かが、逃げ出し、転び、歯を食いしばり、パフと笑い、雪の吹きだまりに登り、走り、雪の吹きだまりをあえぎ、フェルトブーツを切断した」; 「……まるで女性の愛は、癒しの塩を含んだ湧き水であるかのようでした。彼女はそれを杓子から喜んで皆に注いでいたのです。思い出してください。」

アーサー・コナン・ドイルは、1 つの文で 3 つの方法を同時に使用し、定義を置き換えています (説明、特徴付け、および多数の比較を提供します)。私が目を閉じるとすぐに、マリーが私の前に立っています。茶色の瞳の表情は優しく、同時に大胆です。漆黒の髪は血の興奮を呼び起こし、詩を求めます。その像は風にそよぐ若い白樺のようです。

違い特定のオブジェクトとそれに類似したオブジェクトの違いを確立できる手法があります。たとえば、「ヒステリーは病気ではなく性格です。この性格の主な特徴は自己催眠です」 （P.デュボア）。

定義規則。定義の間違い。

論理エラーを回避するために、これらの規則の遵守は必須です。これらの規則は次のとおりです。

1. 定義は比例している必要があります 、つまり定義された概念の範囲は、定義された概念の範囲と一致する必要があり、それらは同等の概念でなければなりません。この比例性は、決定的判決の用語の場所の置換によって容易に検証されます。例を挙げましょう。「正しい思考の法則と形態の科学は論理です。」この論理式を並べ替えると、最初のケースと同様に恒等式を見つけることができます。もう1つのことは、「卒業証書を持った若者は専門家です」という例に頼るときです。定義されたものと定義されたものの場所を並べ替えると、「スペシャリスト」の概念は「卒業証書を持つ若者」の概念よりも広いことがわかります。したがって、この場合、この規則に違反しています。

2. 定義に円を使用しないでください 、つまり定義すること自体が、定義されている概念を通して説明されるとき。この規則に違反すると、論理エラーが発生します - トートロジー . トートロジーのいくつかの例を次に示します。「比較類推」（新聞「テレゴロド」、2003年第21号より）。ここで、定義する概念が、その意味を明らかにすることなく、定義されたもので言われたことを繰り返すことがわかります。この間違いを避けるために、定義された概念と定義された概念は範囲は同じですが、内容は同じではなく、独立した概念を表していることを覚えておく必要があります。

3. 定義は否定的なものだけであってはならない . 結局のところ、定義の目的は、概念に反映された特定のオブジェクトとは何かという質問に答えることにあります。これを行うには、その本質的な機能を特定して肯定的な形でリストする必要があります。負の定義は、欠落している機能のみをマークします。アイテムではないことを示します。ただし、定義概念の構成における否定的な瞬間が必要な場合があり、それは私たちの思考の主題をより明確に強調しています。たとえば、「目に見えない世界」という概念は、この世界について肯定的な考えを与えるのではなく、概念に表示される主題そのものを強調します。

4. 定義は短く、正確で、明確でなければなりません。 .

過度に冗長な定義は、その目的を超えており、単なる説明になる恐れがあります。定義は、さまざまな方法で解釈できるあいまいで曖昧な用語を避ける必要があります。あいまいな定義は、主題の誤解、あいまいな考え、混乱につながります。

定義の正確さは、推論全体 (聴衆へのスピーチ、文章、プロセス、結論) を通して明確であることを意味します。これは、アイデンティティの論理法則によって要求されます。実際には、定義を変更する必要があることがよくありますが、この場合、特別な予約が必要です。定義の明確さは、その簡潔さと正確さに依存します。

概念の分割とその種類

論理における概念の分割のルール

1. 分割は比例している必要があります。

割り算のタスクは、あらゆる種類の割り切れる概念を列挙することです。したがって、分割のメンバーのボリュームは、分割される概念のボリュームと合計で等しくなければなりません。例えば、犯罪の性質や公害の程度に応じて犯罪を区分する場合、軽罪、中罪、重大犯罪を区別すると、区分の構成員がもう1人増えることになり、区分の比例則に違反することになります。示されていない: 特に重大な犯罪。

この部門は 不完全な。

部門の余分なメンバーが示されている場合も、比例規則に違反します。属の種ではない概念。このようなエラーは、たとえば、「刑事罰」の概念を分割するときに、すべての種類の罰に加えて、刑法の罰のリストには含まれていないが、一種の警告が示されている場合に発生します。行政処分。

この部門は分割追加メンバーで。

言語と主な言語の種類

論理を含む各科学は、自然言語に基づいて、つまり特別な単語、用語、特別な記号 (記号) を形成することによって、独自の言語を構築します。

自然言語の同じ単語は、異なる科学では異なる意味を持ちます。たとえば、論理における「用語」という言葉の意味は、判断と推論の要素を示すために使用され、「概念」という言葉の同義語として機能します。

このマニュアルでは、主語、述語、接続詞、用語など、論理の「言語」のいくつかの特別な言葉をすでに使用しています。基本的な概念が厳密に定義されている必要があり、それらの意味は同じ教義内で同じままです。仮説。

論理は哲学からいくつかの基本的な概念（カテゴリ）を借用しているため、論理自体はそれらを定義できません。たとえば、「矛盾」、「同一性」、「相違」などです。ただし、論理の「言語」の残りの単語を決定する必要がありますはやくて。通常、論理の「言語」との知り合いは、それが学ばれるにつれて発生します。実際、伝統の象徴は形式論理数は多くありませんが、この象徴性を知り、それを使用し、自然言語に翻訳したり、その逆を行うことができる必要があります。

論理の主な概念を置き換える主な記号である S と P は、それぞれ、主語の概念または思考の主語、および述語 (思考の主語の記号) を表すために使用されます。「主語」と「述語」という概念は哲学でも使用されますが、哲学的意味と論理的意味には違いがあります。「主題」が「対象」、つまり自然、世界全体に対立するものであるというのは、哲学においてです。このため、一人の人間と全人類の両方がこの意味で主体になります。社会。ロジックで "主題" - 推論が行われている思考の主題は、判断の論理的主題です。 論理の観点からは、思考の主題は何でもあり得るので、主題は、現実または想像上の、物質的または理想的な「オブジェクト」を反映する任意の概念である可能性があります。

哲学と論理における「述語」は、意味がほぼ一致します。 "述語" - それは、このオブジェクトまたはそのオブジェクトに固有または固有ではない記号です（論理では-思考の対象）。

論理の象徴性を提示しよう。

Ｓは判断対象（論理的主体）を指定する記号である。

Ｒは判定述語（論理述語）を指定する記号である。

M は推論の中間項であり、初期判断の一般的な概念です。

「である」-「ではない」（本質-本質ではないなど）-主語と判断の述語との間の論理的なリンクであり、「S」と「P」の間のダッシュを使用して表現されることもあります。

R は任意の関係の記号です。

A(a)は概ね肯定的な判断（「学童はみな学生」）の象徴です。

E（e）は、一般的に否定的な判断の象徴です（「この花束の単一の花はカモミールではありません」）。

I (i) - 個人的な肯定的判断の象徴 (「億万長者もいる」)。

O（o） - 個人的な否定的判断の象徴（「アスリートではない学生もいます」）。

∀ - 一般的な数量詞の記号で、言語では「みんなのために」、「誰のためにも」などの言葉で表されます。

∃ - 存在量化子の記号。言語では、「some」、「there are such」などの単語で表現されます。

& - 接続論理和「and」(接続詞) の記号または記号。

V は、分離論理和「または」(論理和) の記号 (記号) です。

=> - 条件付論理和「if, then」の記号 (含意)。

<=>- 同一性、同等性、「場合のみ」の論理結合のシンボル。

「Not」 - 負の助詞。記号またはチルダの上にバーを付けて表現することもできます。たとえば、~ B または C.

論理演算のプロパティ

1.表記

1.1。論理結合子 (演算) の表記:

a) 否定(反転、論理否定) は ¬ (たとえば、¬A) で表されます。

b) 結合(論理積、論理積) は /\ で表されます。
(例: A /\ B) または & (例: A & B);

c) 選言(論理和、論理和) は \/ で表します。
(たとえば、A \/ B);

d) 続く(含意) は → (たとえば、A → B) で表されます。

e) 身元≡ で表されます (たとえば、A ≡ B)。式 A ≡ B は、A と B の値が同じ場合 (両方とも真であるか、両方とも偽) である場合にのみ真です。

f) シンボル 1 は、真実 (真のステートメント) を表すために使用されます。記号 0 - 嘘を示す (虚偽の陳述)。

1.2. 変数を含む 2 つのブール式が呼び出されます同等 (同等) これらの式の値が変数のどの値に対しても同じである場合。したがって、式 A → B と (¬A) \/ B は同等ですが、A /\ B と A \/ B は異なります (式の意味は異なります。たとえば、A \u003d 1、B \ u003d 0)。

1.3。論理演算の優先度:反転 (否定)、論理積 (論理積)、論理和 (論理和)、含意 (以下)、恒等。したがって、¬A \/ B \/ C \/ D は、

((¬A) \/ B)\/ (C \/ D)。

(A \/ B) \/ C の代わりに A \/ B \/ C と書くことができます。接続詞にも同じことが当てはまります。(A / \ B の代わりに A / \ B / \ C と書くことができます。 ) / \ C.

2. プロパティ

以下のリストは網羅的なものではありませんが、代表的なものであることを願っています。

2.1. 一般特性

セットの場合 nブール変数は正確に存在します 2 n異なる値。からのブール式の真理値表 n変数が含まれています n+1列と 2 n行。

2.2 論理和

論理和が適用される部分式の少なくとも 1 つが変数値のセットで真である場合、論理和全体がこの値のセットで真になります。
あるリストのすべての式が変数値のセットで真である場合、これらの式の論理和も真になります。
あるリストのすべての式が変数値のセットで false の場合、これらの式の論理和も false です。
論理和の値は、それが適用される部分式の順序には依存しません。

2.3. 接続詞

論理積が適用される部分式の少なくとも 1 つが変数値のセットで false である場合、論理積全体がその値のセットで false になります。
あるリストのすべての式が変数値のセットで真である場合、これらの式の結合も真です。
あるリストのすべての式が変数値のセットで false の場合、これらの式の結合も false です。
接続詞の意味は、それが適用される部分式の順序には依存しません。

2.4. 単純な選言と接続詞

(便宜上) 接続詞と呼びます単純論理積が適用される部分式が別個の変数またはその否定である場合。同様に、選言は単純論理和が適用される部分式が別個の変数またはその否定である場合。

単純な接続詞は、変数値の 1 つのセットだけで 1 (真) に評価されます。
単純な選言は、ちょうど 1 つの変数値のセットで 0 (偽) と評価されます。

2.5。含意

含意あ →B選言に等しい (¬ A) \/ B.この選言は、次のように書くこともできます。 A\/B.
含意あ →B次の場合にのみ、値 0 (false) を取ります。 A=1と B=0。もし A=0、それから含意あ →B任意の値に対して true b.

数学では、記録を短くしてステートメントをより正確に表現するために、特別な記号が使用されます。

数学記号:

たとえば、記号 " > » 数字へ a、b、エントリを取得します " a > b」、これは次の文の省略形です。 aもっと数 b"。場合 - 行の指定、レコードは並列のステートメントです。記録 " バツ M" という意味ですバツセットの要素です M.

数学的象徴主義とともに、論理的象徴主義は数学で広く使用されており、 ステートメント と述語 .

下 言って 真のみまたは偽のみの文を意味します。たとえば、ステートメント "–3 > 0" は偽であり、ステートメント "2 2 = 4" は真です。大文字のラテン文字でステートメントを指定し、場合によってはインデックスを付けます。例えば、あ= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".

述語 1 つまたは複数の変数を含む文です。たとえば、「数バツ数字 0 より大きい" (文字数で) × > 0) は単一の変数述語ですバツ、および文: 「a+b=c」は 3 変数の述語です a、b、c.

変数の特定の値の述語は、真と偽の値を取る命題になります。

述語を関数として示します。 Q(バツ) = « × > 0» 、F(x、b、c) = « x + b = c» .

論理記号: .

1. 否定は 1 つのステートメントまたは述語に適用され、助詞「not」に対応し、で示されます。

たとえば、式は「-3 is not greater than 0」(「-3 is greater than 0」) の省略形です。

2. 接続詞 2 つのステートメントまたは述語に適用され、「and」結合に対応し、次のように示されます。 A&B（また A B).

したがって、式 (–3 > 0) & (2 2 = 4) は、「–3 > 0 and 2 2 = 4」という文を意味しますが、これは明らかに誤りです。

3. 選言 2 つのステートメントまたは述語に適用され、結合 "or" (非分離) に対応し、次のように示されます。 A B .

提案: 「番号バツ集合または集合に属する」は、次の式で表されます。 .

4. 含意結合「if ...、then ...」に対応し、次のように示されます。 A B.

ということで、エントリー > –1 > 0" は "if >-1、その後 > 0».

5. 等価 A B次の文に一致します。あ場合に限り B».

シンボルは 一般性と存在の数量詞 は、それぞれ述語に適用されます (ステートメントには適用されません)。量指定子は、「any」、「every」、「all」、または前置詞「for」を付けて「for any」、「for all」などと読みます。数量詞は、「存在する」、「存在する」などと読みます。

一般量指定子 述語に適用ふ(バツ、 …) 1 つの変数を含む (たとえば、バツ) またはいくつかの変数、結果として式

1. xF(バツ、…)、これは次の文に対応します。バツ行われたふ(バツ、 …)» またはすべてバツプロパティを持っているふ(バツ、 …)».

例えば：バツ(バツ> 0) フレーズの省略形があります: "any バツ 0 より大きい」、これは誤りです。

文： a(a> 0 a> –1) は真の命題です。

2. 存在数量詞 述語に適用されるふ(バツ、…) 文「存在する」に対応します。バツ、そのようなふ(バツ、…）" （"があるバツ、そのためにふ(バツ、…)") であり、次のように示されます。 xF(バツ、…).

たとえば、「2 乗が 2 である実数が存在する」という真のステートメントは、次の式で記述されます。バツ(xR&x 2 = 2)。ここでは、存在量指定子が述語に適用されます。ふ(バツ)= (xR&x 2 = 2) (すべての実数の集合は R).

量指定子が 1 つの変数を持つ述語に適用される場合、結果は真または偽の命題になります。量指定子が 2 つ以上の変数を持つ述語に適用される場合、結果は変数が 1 つ少ない述語になります。したがって、述語の場合ふ(x、y) には 2 つの変数が含まれ、述語には xF(x、y) 1 つの変数 y（変数バツは「関連」しているため、値を代入することはできませんバツ）。述語する xF(x、y) 変数に関して一般性または存在の量指定子を適用できます。 y、次に結果の式 xF(x、y) また xF(x、y) は命題です。

入力データに対して任意の論理演算を実行するように設計された電気回路は、論理要素と呼ばれます。入力データはここではさまざまなレベルの電圧の形で表され、出力での論理演算の結果も特定のレベルの電圧の形で得られます。

この場合のオペランドは供給されます - 信号は、基本的に入力データとして機能する高レベルまたは低レベルの電圧の形で論理要素の入力で受信されます。したがって、高レベル電圧 (論理 1) はオペランドの真の値を示し、低レベル電圧 0 (偽の値) を示します。 1 - TRUE、0 - FALSE。

論理要素- 入力信号と出力信号の間の特定の論理関係を実装する要素。論理要素は通常、コンピューターの論理回路、自動制御および管理の個別回路を構築するために使用されます。すべてのタイプの論理要素では、物理的な性質に関係なく、入力信号と出力信号の離散値が特徴的です。

論理要素には、1 つ以上の入力と 1 つまたは 2 つの (通常は互いに逆の) 出力があります。論理要素の出力信号の「ゼロ」と「1」の値は、要素が実行する論理機能と、入力信号の「0」と「1」の値によって決まります。独立変数の役割。複雑な論理関数を構成できる基本的な論理関数があります。

要素回路のデバイス、その電気的パラメータに応じて、論理レベル (高および低レベル電圧）入力と出力は同じ値ハイとロー (真と偽) の状態。

伝統的に、論理要素は特別な無線コンポーネント - 集積回路の形で製造されています。論理積、論理和、否定、モジュロ加算 (AND、OR、NOT、排他的 OR) などの論理演算は、基本型の論理要素に対して実行される主な演算です。これらのタイプの論理要素のそれぞれを詳しく見てみましょう。

論理要素「AND」 - 論理積、論理積、AND

「AND」 - 入力データに対して論理積または論理積演算を実行する論理要素。この要素は、2 ～ 8 の入力 (製造で最も一般的なのは、2、3、4、および 8 入力の「AND」要素です) の入力と 1 つの出力を持つことができます。

入力数が異なる論理要素「AND」の記号を図に示します。テキストでは、1つまたは別の数の入力を持つ論理要素「AND」は「2I」、「4I」などとして指定されます.2つの入力を持つ要素「AND」、4つの入力など。

2I エレメントの真理値表は、エレメントの出力が論理ユニットになるのは、論理ユニットが同時に最初の入力にあり、かつ 2 番目の入力にある場合のみであることを示しています。他の 3 つの考えられるケースでは、出力はゼロになります。

西洋のスキームでは、「And」要素のアイコンは、入口が直線で出口が丸みを帯びています。国内スキームについて - 記号「&」が付いた長方形。

論理要素「OR」 - 論理和、論理和、OR

"OR" - 入力データに対して論理和演算または論理和演算を実行する論理要素。これは、「AND」要素と同様に、2、3、4 などの入力と 1 つの出力で使用できます。入力数が異なる論理要素「OR」の記号を図に示します。これらの要素は、2OR、3OR、4OR などのように指定されます。

要素 "2OR" の真理値表は、論理ユニットが出力に現れるには、論理ユニットが最初の入力または 2 番目の入力にあれば十分であることを示しています。論理 1 が 2 つの入力で同時に存在する場合、出力も 1 になります。

西洋のスキームでは、「OR」要素のアイコンには、丸みを帯びた入口と丸みを帯びた尖った出口があります。国内スキーム - 記号「1」の長方形。

論理要素「NOT」 - 否定、反転、NOT

「NOT」 - 入力データに対して論理否定演算を実行する論理要素。 1 つの出力と 1 つの入力しか持たないこの要素は、入力信号を実際に反転 (反転) させるため、インバーターとも呼ばれます。図は、シンボル論理要素「NOT」。

インバーターの真理値表は、入力電位が高いと出力電位が低くなり、その逆も成り立つことを示しています。

西洋のスキームでは、「NOT」要素のアイコンは、出口に円がある三角形の形をしています。国内スキームでは、記号「1」の長方形で、出口に円があります。

論理要素「AND-NOT」 - 論理積（論理積）と否定、NAND

「AND-NOT」 - 入力データに対して論理加算演算を実行し、論理否定演算を実行して結果を出力する論理要素。つまり、基本的に「AND」要素を「NOT」要素で補完したものです。図は、論理要素「2I-NOT」の記号を示しています。

「NAND」要素の真理値表は、「AND」要素の表の反対です。 3 つの 0 と 1 の代わりに - 3 つの 1 と 0。「NAND」要素は、1913 年にこの重要性に最初に注目した数学者ヘンリー・モーリス・シェーファーにちなんで「シェーファー要素」とも呼ばれます。「I」と表記され、出口に丸のみ。

論理要素「OR-NOT」 - 否定、NOR による論理和 (論理和)

「OR-NOT」 - 入力データに対して論理加算演算を実行し、論理否定演算を実行して結果を出力する論理要素。言い換えれば、これは「OR」要素であり、「NOT」要素 (インバーター) によって補足されます。図は、論理要素「2OR-NOT」のシンボルを示しています。

要素「OR-NOT」の真理値表は、要素「OR」の真理値表と逆です。出力で高電位が得られるのは1つの場合のみです。両方の入力に同時に低電位が供給されます。「OR」と呼ばれますが、反転を示す出力に丸が付いているだけです。

論理要素「排他的 OR」 - モジュロ 2 の加算、XOR

「XOR」 - 入力データに対して論理和モジュロ 2 の演算を実行する論理要素で、2 つの入力と 1 つの出力があります。多くの場合、これらの要素は制御スキームで使用されます。図は、この要素の記号を示しています。

西洋のスキームのイメージは、入力側に追加の湾曲したストリップを備えた「OR」のイメージに似ています。国内のスキームでは、「OR」のように、「1」の代わりに「= 1」と書かれます。

この論理的要素は「不等式」とも呼ばれます。上級同時に入力に 2 つのユニットがある場合でも、入力の信号が等しくない場合 (一方のユニット、もう一方のゼロ、または一方のゼロ、もう一方のユニット) にのみ、電圧が出力になります。出力はゼロになります。これが「OR」との違いです。これらの論理要素は、加算器で広く使用されています。

論理的手段の言語における記号。 論理の言語

論理演算のプロパティ

1.表記

2. プロパティ

論理的手段の言語における記号。論理の言語