다면체각 삼면체각의 개념 제시. 삼면체각과 다면체각: 삼면체각은 한 면에서 나오는 세 개의 광선으로 제한되는 세 개의 평면으로 형성된 도형입니다.

2면각은 직선으로 형성된 도형입니다. 에이 공통 경계를 갖는 두 개의 반평면 에이 , 같은 평면에 속하지 않습니다.

똑바로 에이 – 2면체 가장자리

에이

일상생활에서 우리는 2면체 모양의 물체를 자주 접하게 됩니다. 그러한 물체로는 건물의 맞배지붕, 반쯤 펼친 책, 방의 벽과 바닥 등이 있습니다.

두 개의 반평면 - 2면각의 면

선형 각도를 구성하는 알고리즘.

각도 ROK – 이면각 P DE K의 선형 각도.

2면각의 각도 측정은 선형 각도의 각도 측정입니다.

삼면체 각도와 다면체 각도

삼면체 각도와 다면체 각도의 정의를 소개합니다.

알아보기 다양한 유형다면체 각도;

다면체 각도의 특성을 연구하고 문제 해결에 이를 사용하는 방법을 알아봅니다.

다면체 각도

유한한 평면 각도 집합으로 형성된 표면 에이 1 S.A. 2 , 에이 2 S.A. 3 , …, 에이 N -1 S.A. N , 에이 N S.A.공통 상단이 있는 1개 에스, 인접한 각도에는 공통 광선의 점을 제외하고 공통점이 없고, 이웃하지 않은 모서리에는 공통 꼭지점 외에 공통점이 없는 것을 다면체 표면이라고 합니다.

지정된 표면과 이에 의해 제한된 공간의 두 부분 중 하나에 의해 형성된 도형을 다면체 각도라고 합니다. 공통 상단 에스다면체 각의 꼭지점이라고 합니다. 광선 S.A. 1 , …, S.A. N다면체 각도의 가장자리라고하며 평면 각도 자체 에이 1 S.A. 2 , 에이 2 S.A. 3 , …, 에이 N -1 S.A. N , 에이 N S.A. 1 – 다면체 각도의 면. 다면체 각도는 문자로 표시됩니다. S.A. 1 … 에이 N, 모서리의 꼭지점과 점을 나타냅니다.

다면체 각도

다면체의 각은 면의 수에 따라 삼면체, 사면체, 오각형 등이 됩니다.

삼면체 각도

정리. 삼면체 각도의 모든 평면 각도는 다른 두 평면 각도의 합보다 작습니다.

슬라이드 모드에서는 마우스를 클릭하면 답변이 나타납니다.

삼면체 각도

재산과 함께. 삼면체 각도의 평면 각도의 합은 360보다 작습니다.

슬라이드 모드에서는 마우스를 클릭하면 답변이 나타납니다.

볼록 다면체 각도

다면체 각도는 볼록한 그림인 경우 볼록이라고 합니다. 즉, 두 개의 점과 함께 이를 연결하는 세그먼트를 완전히 포함합니다. 그림은 볼록한 다면체 각도와 볼록하지 않은 다면체 각도의 예를 보여줍니다.

재산. 볼록 다면체 각도의 모든 평면 각도의 합은 360°보다 작습니다.

수직 다면체 각도

그림은 삼면체, 사면체 및 오각형 수직 각도의 예를 보여줍니다.

정리. 수직 각도동등합니다.

다면체 각도 측정

전개된 2면각의 각도 값은 해당 선형 각도의 각도 값으로 측정되며 180o와 같으므로 두 개의 전개된 2면각으로 구성된 전체 공간의 각도 값은 다음과 같다고 가정합니다. 360도. 도 단위로 표현되는 다면체 각도의 크기는 주어진 다면체 각도가 차지하는 공간의 양을 나타냅니다. 예를 들어, 정육면체의 삼면체 각도는 공간의 8분의 1을 차지하므로 각도 값은 360o: 8 = 45o입니다. 올바른 삼각형 각도 N-각형 프리즘은 측면 가장자리의 2면각의 절반과 같습니다. 이 2면각이 동일하다는 것을 고려하면 프리즘의 3면각이 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

연습 1

평평한 각도를 갖는 삼면체 각도가 있을 수 있습니까? a) 30°, 60°, 20°; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°?

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대답: a) 아니요;

연습 2

꼭지점에서 교차하는 면이 다음을 형성하는 다면체의 예를 들어보세요. a) 삼면체 각도; b) 사면체 각도; c) 오각형 각도.

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답: a) 사면체, 정육면체, 십이면체;

b) 팔면체;

c) 정이십면체.

연습 3

삼면체 각도의 두 평면 각도는 70°와 80°입니다. 세 번째 평면각의 경계는 무엇입니까?

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답: 10시

1. 그림은 다면체를 보여줍니다. 다면체의 모든 2면체 각도는 직각입니다. 정점 A와 C2 사이의 거리를 구합니다.

고려해 봅시다 직각삼각형, 피타고라스의 정리에 따르면

3. 그림에 표시된 다면체의 각도 CAD2를 구합니다. 다면체의 모든 2면각은 직각입니다. 답을 각도 단위로 입력하세요.

AC = CD2 = AD2인 삼각형 CAD2를 고려하십시오. 왜냐하면 두 대각선은 동일한 정사각형이므로 삼각형 CAD2는 정변이므로 모든 각도는 60°입니다.

4. 그림에 표시된 다면체의 각도 ABD를 구하세요. 다면체의 모든 2면각은 직각입니다. 답을 각도 단위로 입력하세요.

ABCD는 변이 2인 정사각형이고 BD는 대각선입니다. 이는 삼각형 ABD가 직각이고 이등변인 것을 의미합니다. AB=AD. 각도 ABD는 45°입니다.

5. 그림은 다면체를 보여줍니다. 다면체의 모든 2면체 각도는 직각입니다. 정점 B2와 D3 사이의 거리의 제곱을 구합니다.

6. 그림은 다면체를 보여줍니다. 다면체의 모든 2면체 각도는 직각입니다. 정점 A와 C3 사이의 거리의 제곱을 구합니다.

7. 그림에 표시된 다면체의 각도 EAD2를 구합니다. 다면체의 모든 2면각은 직각입니다. 답을 각도 단위로 입력하세요.

연습 5

삼면체 각도에서 두 평면 각도는 45°와 같습니다. 그들 사이의 2면각은 옳습니다. 세 번째 평면 각도를 구합니다.

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답: 6 0 o.

연습 6

삼면체 각도의 평면 각도는 60°, 60°, 90°입니다. 동일한 세그먼트가 꼭지점의 가장자리에 배치됩니다. O.A. , O.B. , O.C. . 90° 각도의 평면과 평면 사이의 2면각을 구합니다. 알파벳 .

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답: 9 0 o.

연습 7

삼면체 각도의 각 평면 각도는 60°입니다. 가장자리 중 하나에 3cm에 해당하는 세그먼트가 상단에서 배치되고 수직선이 끝에서 반대면으로 떨어집니다. 이 수직선의 길이를 구하세요.

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답: 보세요

연습 8

면에서 등거리에 있는 삼면체 각의 내부 점의 궤적을 찾습니다.

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답변: 정점이 삼면체 각도의 정점인 광선으로, 이면체 각도를 반으로 나누는 평면의 교차선에 있습니다.

연습 9

모서리에서 등거리에 있는 삼면체 각도의 내부 점의 자취를 찾습니다.

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답: 정점이 삼면체 각도의 정점인 광선으로, 평면 각도의 이등분선을 통과하는 평면의 교차선에 놓여 있습니다. 평면에 수직이 각도.

연습 10

사면체의 삼면체 각도의 대략적인 값을 찾으십시오.

사면체의 2면체 각도에 대해 다음을 얻습니다.

70대 30은 어디서 나오나요?

사면체의 삼면체 각도에 대해 다음을 얻습니다.

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답변: 15 약 45인치입니다.

연습 11

팔면체의 사면체 각도의 대략적인 값을 찾으십시오.

팔면체의 2면체 각도에 대해 우리는 다음을 얻습니다:

109o30은 어디서 나오나요?

팔면체의 사면체 각도에 대해 우리는 다음을 얻습니다:

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답 : 38 약 56 ".

연습 12

정이십면체의 오면체 각도의 대략적인 값을 찾으세요.

정이십면체의 2면체 각도에 대해 우리는 다음을 얻습니다:

138은 11인치 정도 되는 곳이에요.

정이십면체의 오면체 각도에 대해 우리는 다음을 얻습니다:

답: 75 약 28인치입니다.

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연습 13

정십이면체의 삼면체 각도의 대략적인 값을 찾으십시오.

정십이면체의 2면체 각도에 대해 우리는 다음을 얻습니다:

116은 3 4" 정도 되는 곳입니다.

정십이면체의 삼면체 각도에 대해 우리는 다음을 얻습니다:

답 : 84 약 51 ".

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연습 14

오른쪽에 사각뿔 SABCD밑면의 한 변은 2cm이고 높이는 1cm입니다. 이 피라미드의 꼭대기에서 네 변의 각도를 구하세요.

해결 방법: 표시된 피라미드는 큐브를 큐브 중앙에 꼭짓점을 갖는 6개의 동일한 피라미드로 나눕니다. 결과적으로 피라미드 꼭대기의 4면 각도는 360도 각도의 1/6입니다. 60 o와 같습니다.

슬라이드 모드에서는 마우스를 클릭하면 답변이 나타납니다.

답: 60시

연습 15

정삼각형 피라미드에서 측면 모서리는 1과 같고 정점의 각도는 90도입니다. 이 피라미드의 꼭지점에서 삼각형 각도를 찾으십시오.

해결책: 표시된 피라미드는 정팔면체를 중앙에 정점이 있는 8개의 동일한 피라미드로 나눕니다. 영형팔면체. 결과적으로 피라미드 꼭대기의 3면 각도는 360도 각도의 1/8입니다. 45o와 같습니다.

슬라이드 모드에서는 마우스를 클릭하면 답변이 나타납니다.

답: 45o.

연습 16

정삼각형 피라미드에서 측면 모서리는 1과 같고 높이는 이 피라미드의 꼭지점에서 삼각형 각도를 찾습니다.

해결책: 표시된 피라미드는 정사면체를 중앙에 정점이 있는 4개의 동일한 피라미드로 분할합니다. 영형사면체. 결과적으로 피라미드 꼭대기의 3면 각도는 360도 각도의 1/4입니다. 90 o와 같습니다.

슬라이드 모드에서는 마우스를 클릭하면 답변이 나타납니다.

프레젠테이션 "Polyhedral Angle"은 학생들에게 발표하기 위한 시각적 자료입니다. 교육정보주제에. 프레젠테이션 중에 그들은 발표합니다. 이론적 기초다면체각의 개념, 문제를 해결하기 위해 알아야 할 다면체각의 기본 성질을 증명합니다. 매뉴얼의 도움으로 교사는 다면체 각도에 대한 아이디어와 주제에 대한 문제를 해결하는 능력을 형성하는 것이 더 쉽습니다. 프레젠테이션은 다른 시각적 자료 중에서도 수업의 효율성을 높이는 데 도움이 됩니다.

프레젠테이션에서는 교육 자료의 프레젠테이션을 개선하는 데 도움이 되는 기술을 사용합니다. 애니메이션 효과, 강조 표시, 그림 삽입, 다이어그램 등이 있습니다. 애니메이션 효과를 이용하여 정보를 순차적으로 표현하고, 중요한 점. 애니메이션은 구성을 전통적인 칠판 시연에 더 가깝게 더욱 생생하게 나타내므로 학생들이 표현되는 속성을 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 강조 도구를 사용하면 학생들이 학습 정보를 더 쉽게 기억할 수 있습니다.

시연은 수학 과정에서 각도 연구가 시작된 교육 자료를 상기시키는 것으로 시작됩니다. 각도를 한 점과 그 점에서 나오는 두 개의 광선으로 구성된 도형으로 정의합니다. 정의에 따라 각도 ∠ABC의 이미지가 제공되고 광선의 각도, 꼭지점 및 점이 표시됩니다. 다음은 무엇인지 상기시켜줍니다. 인접각∠LOM 및 ∠MON. 그림은 인접한 각도를 보여주고, 각도 자체가 표시되고, 정점 O와 광선의 점(L, M, N)을 보여줍니다. 각도 모델은 슬라이드 4에 표시된 나침반입니다. 나침반의 열림이 변경되어 생성될 수 있습니다. 다양한 크기의 각도.

슬라이드 5를 사용하여 학생들은 동일한 평면에 속하지 않고 공통 경계가 직선인 두 개의 반면으로 구성된 도형으로서 2면체 각도의 정의를 상기합니다. 정의 텍스트 아래에는 2면체 각도가 있습니다. 다면체 각도의 예로는 집 지붕이 있습니다. 슬라이드 6의 그림은 2면체 및 다면체 지붕이 있는 건물을 보여줍니다.

슬라이드 7은 다면체 각도 OA 1 A 2 A 3 ...A n의 이미지를 보여줍니다. 그림에는 각도의 정점이 표시되고 각 광선에 점이 표시되어 정점과 광선을 따라 다면체 각도에 대한 지정이 생성됩니다. 명칭은 사진 옆에 표시되며, 암기용 액자에 넣어 보관됩니다. 다면체 각도 OA 1 A 2 A 3 ...A n의 구조는 정점 O, 모서리 OA 1,..., OA n 및 평면 각도 A 1 OA 2를 보여줍니다. 다음은 평면 각도가 표시된 삼면체 각도 ABCD를 보여줍니다. 삼면체 각도 AA 1 DB는 슬라이드 10의 그림에 표시된 입방체 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1로 표시됩니다. 이미지는 삼면체 각도를 강조 표시하며, 그 형성 면은 서로 다른 색상으로 칠해져 있으며 평면 각도는 표시되어 있습니다. 다음 슬라이드는 육각형 모양의 건물 지붕을 보여줍니다. 그림은 평평한 각도와 육각형 각도를 보여줍니다.

볼록한 다면체 각도의 모든 모서리를 교차하는 평면의 존재 특성이 제시됩니다. 속성의 본질을 이해하려면 볼록각의 정의를 알아야 합니다. 해당 부동산 옆에 표시되어 있습니다. 정의에 따르면 볼록한 각도는 각 평면 각도를 포함하는 평면의 한쪽에 있습니다. 다면체 각도의 성질에 관한 정리의 조건은 볼록한 다면체 각도 ∠ OA 1 A 2 A 3 …An이 있음을 규정합니다. 광선 OA 1과 OA 2에는 점 K와 M이 표시되며 그 연결은 삼각형 Δ OA 1 A 2의 중간선을 구성합니다. CM과 특정 점 Ai를 통과하는 평면은 모든 점 A 1, A 2, A 3, ...A n이 α의 한쪽에 있고 각도의 꼭지점인 점 아, 비행기 반대편에 누워 있어요. 이로 인해 평면은 볼록한 다면체 각도의 모든 모서리와 교차합니다. 정리가 입증되었습니다.

슬라이드 4에 제시된 다음 정리는 다면체 각도의 모든 평면 각도의 합이 360°보다 작다는 것입니다. 정리는 기억을 위해 빨간색 프레임으로 강조된 속성으로 공식화됩니다. 다면체 각도 ∠ OA 1 A 2 A 3 …An을 보여주는 그림에 특성 증명이 나와 있습니다. 다면체 각도에는 정점 O와 광선 A 1, A 2, A 3, ... An에 속하는 점이 표시됩니다. 이것은 볼록한 다면체 각도입니다. 각도는 A 1, A 2, A 3,…An 지점에서 광선과 교차하는 평면과 교차합니다. 다면체 각도의 평면 각도의 합은 A 1 OA 2 + A 2 OA 3 +… + A n OA 1이라는 표현으로 표시됩니다. 삼각형 각도의 합을 알면 각 평면 각도는 예를 들어 A 1 OA 2 = 180° - OA 1 A 2 - OA 2 A 1 등과 같은 표현식으로 표시됩니다. 식을 변환하면 180°·n-(OA 1 A n + OA 1 A 2)-…-(OA n A n-1 + OA n A 1)이 됩니다. 불평등 OA 1 An + OA 1 A 2 > A n A 1 A 2 ...의 타당성을 고려하여 180° n-(A n A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3 +. ..+ A n-1 A n A 1 =180°·n-180°(n-2)=360°.

"다면적인 각도" 프레젠테이션은 학교에서 전통적인 수업의 효율성을 높이는 데 사용됩니다. 또한 주어진 시각 자료원격 학습 중에 교육 도구가 될 수 있습니다. 이 자료는 주제를 독립적으로 익히는 학생뿐만 아니라 더 깊은 이해를 위해 추가 수업이 필요한 학생에게도 유용할 수 있습니다.

슬라이드 1

다면체 각도 지정된 표면과 이에 의해 제한된 공간의 두 부분 중 하나로 형성된 도형을 다면체 각도라고 합니다. 공통 꼭지점 S를 다면체 각의 꼭지점이라고 합니다. 광선 SA1, ..., SAn을 다면체 각도의 모서리라고 하고 평면 각도 자체 A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1을 다면체 각도의 면이라고 합니다. 다면체 각도는 문자 SA1...An으로 표시되며 모서리의 꼭지점과 점을 나타냅니다. 공통 꼭지점 S를 갖는 유한한 평면각 집합 A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1로 구성된 표면으로, 인접한 각도는 공통 광선의 점 외에는 공통점이 없고, 인접하지 않은 각도는 다음을 갖습니다. 공통 꼭지점 외에는 공통점이 없으므로 이를 다면체 표면이라고 부릅니다.

슬라이드 2

다면체 각도 면의 수에 따라 다면체 각도는 삼면체, 사면체, 오각형 등이 있습니다.

슬라이드 3

삼면체 각도 정리. 삼면체 각도의 모든 평면 각도는 다른 두 평면 각도의 합보다 작습니다. 증거. 삼면체 각도 SABC를 고려하십시오. 평면 각도 중 가장 큰 각도를 각도 ASC로 설정합니다. 그런 다음 불평등 ASB ASC가 충족됩니다.

슬라이드 4

삼각각 속성. 삼면체 각도의 평면 각도의 합은 360°보다 작습니다. 마찬가지로 꼭지점 B와 C가 있는 삼면체 각도의 경우 다음 부등식이 성립합니다. ABC

슬라이드 5

볼록 다면체 각도 볼록 도형인 경우 다면체 각도를 볼록이라고 합니다. 즉, 두 개의 점과 함께 이를 연결하는 세그먼트를 완전히 포함합니다. 그림은 볼록한 다면체 각도와 볼록하지 않은 다면체 각도의 예를 보여줍니다. 재산. 볼록 다면체 각도의 모든 평면 각도의 합은 360°보다 작습니다. 증명은 삼면체 각도에 대한 해당 속성의 증명과 유사합니다.

슬라이드 6

수직 다면체 각도 그림은 삼면체, 사면체 및 오면체 수직 각도 정리의 예를 보여줍니다. 수직 각도는 동일합니다.

슬라이드 7

다면체 각도 측정 전개된 2면각의 각도 값은 해당 선형 각도의 각도 값으로 측정되며 180°와 같으므로 두 개의 전개된 2면각으로 구성된 전체 공간의 각도 값은, 360°와 같습니다. 도 단위로 표현되는 다면체 각도의 크기는 주어진 다면체 각도가 차지하는 공간의 양을 나타냅니다. 예를 들어, 정육면체의 삼면체 각도는 공간의 8분의 1을 차지하므로 각도 값은 360°입니다: 8 = 45°. 정n각형 프리즘의 삼면체 각도는 측면 가장자리의 2면체 각도의 절반과 같습니다. 이 2면각이 동일하다는 것을 고려하면 프리즘의 3면각이 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

슬라이드 8

삼각각 측정* 삼각각의 크기를 2면각을 통해 표현하는 공식을 유도해 보겠습니다. 삼면체 각도의 꼭지점 S 근처에 있는 단위 구를 설명하고 이 구와 삼면체 각도 모서리의 교차점을 A, B, C로 표시하겠습니다. 삼면체 각도의 면의 평면은 이 구를 다음과 같이 나눕니다. 주어진 삼면체 각도의 이면체 각도에 해당하는 6개의 쌍으로 동일한 구형 이각형입니다. 구면삼각형 ABC와 그 대칭 구면삼각형 A"B"C"는 세 정삼각형의 교차점입니다. 따라서 2면체 각도의 두 배 합은 360o에 3면체 각도의 4배를 더한 값, 즉 SA + SB + SC = 180o + 2 SABC입니다.

슬라이드 9

다면체 각도 측정* SA1…An을 볼록한 n면체 각도라고 가정합니다. 이를 삼면체 각도로 나누고 대각선 A1A3, ..., A1An-1을 그리고 결과 공식을 적용하면 SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2 SA1…An이 됩니다. 다면체 각도는 숫자로도 측정할 수 있습니다. 실제로 모든 공간의 360도는 숫자 2π에 해당합니다. 결과 공식에서 각도에서 숫자로 이동하면 SA1+ …+ SAn = π (n – 2) + 2 SA1…An이 됩니다.

슬라이드 10

연습 1 평평한 각도를 갖는 삼면체 각도가 있을 수 있습니까? a) 30°, 60°, 20°; b) 45°, 45°, 90°; c) 30°, 45°, 60°? 대답: a) 아니요; b) 아니오; c) 그렇죠.

슬라이드 11

연습 2 꼭지점에서 교차하는 면이 다음을 형성하는 다면체의 예를 들어보세요. a) 삼면체 각도; b) 사면체 각도; c) 오각형 각도. 답: a) 사면체, 정육면체, 십이면체; b) 팔면체; c) 정이십면체.

슬라이드 12

연습 3 삼면체 각도의 두 평면 각도는 70°와 80°입니다. 세 번째 평면각의 경계는 무엇입니까? 답: 10o< < 150о.

슬라이드 13

연습 4 삼면체 각도의 평면 각도는 45°, 45°, 60°입니다. 평면각이 45°인 평면 사이의 각도를 구합니다. 답: 90o.

슬라이드 14

연습 5 삼면체 각도에서 두 평면 각도는 45°입니다. 그들 사이의 2면각은 옳습니다. 세 번째 평면 각도를 구합니다. 답: 60o.

슬라이드 15

연습 6 삼면체 각도의 평면 각도는 60°, 60°, 90°입니다. 동일한 세그먼트 OA, OB, OC는 꼭지점의 가장자리에 배치됩니다. 90° 각도 평면과 ABC 평면 사이의 2면각을 구합니다. 답: 90o.

슬라이드 16

연습 7 삼면체 각도의 각 평면 각도는 60°와 같습니다. 가장자리 중 하나에 3cm에 해당하는 세그먼트가 상단에서 배치되고 수직선이 끝에서 반대면으로 떨어집니다. 이 수직선의 길이를 구하세요.

슬라이드 17

연습 8 면에서 등거리에 있는 삼면체 각의 내부 점의 궤적을 구합니다. 답변: 정점이 삼면체 각도의 꼭지점인 광선으로, 이면체 각도를 반으로 나누는 평면의 교차선에 있습니다.

슬라이드 18

연습 9 모서리에서 등거리에 있는 삼면체 각의 내부 점의 자취를 구합니다. 답변: 정점이 삼면체 각도의 정점인 광선으로, 평면 각도의 이등분선을 통과하고 이러한 각도의 평면에 수직인 평면의 교차선에 있습니다.

슬라이드 1개

볼록 다면체 각도 볼록 도형인 경우 다면체 각도를 볼록이라고 합니다. 즉, 두 개의 점과 함께 이를 연결하는 세그먼트를 완전히 포함합니다. 그림은 볼록한 다면체 각도와 볼록하지 않은 다면체 각도의 예를 보여줍니다. 정리. 볼록 다면체 각도의 모든 평면 각도의 합은 360°보다 작습니다.

2 슬라이드

볼록 다면체 다면체 각도는 볼록 도형인 경우 볼록이라고 합니다. 즉, 두 점과 함께 두 점을 연결하는 선분을 완전히 포함합니다. 그림은 볼록 및 비볼록 피라미드의 예를 보여줍니다. 입방체, 평행육면체, 삼각기둥 및 피라미드는 볼록 다면체입니다.

3 슬라이드

속성 1 속성 1. 볼록다면체에서는 모든 면이 볼록다각형입니다. 실제로 F를 다면체 M의 일부 면으로 하고 점 A와 B는 면 F에 속한다고 가정합니다. 다면체 M의 볼록한 조건으로부터 세그먼트 AB는 다면체 M에 완전히 포함됩니다. 세그먼트가 다각형 F의 평면에 있으면 이 다각형에 완전히 포함됩니다. 즉, F는 볼록 다각형입니다.

4 슬라이드

속성 2 M을 볼록다면체라고 하자. 다면체 M의 내부 점 S, 즉 다면체 M의 어떤 면에도 속하지 않는 점을 취하겠습니다. 점 S를 다면체 M의 꼭지점과 세그먼트별로 연결해 보겠습니다. 다면체 M의 볼록함으로 인해 이러한 모든 세그먼트는 M에 포함됩니다. 꼭지점 S가 있는 피라미드를 생각해 보세요. 그 밑면은 다면체 M의 면입니다. 이 피라미드는 완전히 M에 포함되어 있으며 함께 형성됩니다. 다면체 M. 속성 2. 모든 볼록 다면체는 공통 꼭지점을 가진 피라미드로 구성될 수 있으며, 그 밑면은 다면체의 표면을 형성합니다.

5 슬라이드

연습 1 그림에서 볼록한 평면과 볼록하지 않은 평면 도형을 나타냅니다. 답변: a), d) – 볼록형; b), c) - 볼록하지 않음.

6 슬라이드

연습 2 볼록 도형의 교점은 항상 볼록 도형인가요? 대답: 그렇습니다.

7 슬라이드

연습 3 볼록 도형의 합집합은 항상 볼록 도형인가요? 대답: 아니요.

8 슬라이드

연습 4 다음과 같은 평평한 각도로 볼록한 사면체 각도를 형성하는 것이 가능합니까? a) 56o, 98o, 139o 및 72o; b) 32o, 49o, 78o 및 162o; c) 85o, 112o, 34o 및 129o; d) 43o, 84o, 125o 및 101o. 대답: a) 아니요; b) 그렇습니다; c) 아니오; d) 그렇습니다.