Potencjał pola elektrostatycznego w danym punkcie jest równy. Zalecenia dotyczące rozwiązywania nietradycyjnych problemów do obliczania obwodów elektrycznych prądu stałego

Załóżmy, że mamy nieskończony uniform pole elektryczne. W punkcie M umieszczono ładunek +q. Narzucona przez siebie szarża +q, gdy jest pod wpływem siły elektryczne pole przesunie się w kierunku pola na nieskończenie dużą odległość. Na ten ruch ładunku energia pola elektrycznego zostanie zużyta.

Potencjał danego punktu pola to praca, jaką wykonuje pole elektryczne, gdy przemieszcza dodatnią jednostkę ładunku z danego punktu pola do punktu w nieskończoności. Aby przenieść ładunek + q z nieskończenie odległego punktu z powrotem do punktu M, siły zewnętrzne muszą wykonać pracę A, która pokona siły elektryczne pola. Wtedy dla potencjału φ punktu M otrzymujemy

Jeżeli ładunek równy 1 kulombowi przemieszcza się z punktu w nieskończoności do punktu w polu, którego potencjał wynosi 1 wolt, to wykonywana jest praca 1 dżula. Jeśli 15 kulombów energii elektrycznej przemieści się do punktu pola o potencjale 10 V z nieskończenie odległego punktu, to zostanie wykonana praca 10⋅15 = 150 dżuli.

Matematycznie zależność tę wyraża wzór

A = qφ dżuli.

Aby przenieść 10 kulombów prądu elektrycznego z punktu A o potencjale 20 V do punktu B o potencjale 15 V, pole musi wykonać pracę

A \u003d 10 ⋅ (20 - 15) \u003d 50 dżuli,

A \u003d q (φ 1 - φ 2) dżule.

Nazywa się różnicę potencjałów między dwoma punktami pola φ 1 - φ 2 napięcie, mierzone w woltach i oznaczane literą U.

Pracę sił pola elektrycznego można zapisać w następujący sposób:

Aby przenieść ładunek q wzdłuż linii pola z jednego punktu jednorodnego pola do drugiego, znajdującego się w odległości l, musisz wykonać pracę *

* (Praca A jest równa iloczynowi siły F i przebytej drogi l, jeśli kierunek działania siły F pokrywa się z kierunkiem ruchu.)

skoro A = qU, to U = εl,

skąd ε = U/l.

Jest to najprostszy związek między siłą pola elektrycznego a napięcie elektryczne dla jednolitego pola.

Położenie punktów o jednakowym potencjale wokół powierzchni naładowanego przewodnika zależy od kształtu tej powierzchni. Jeśli weźmiemy na przykład naładowaną metalową kulę, to punkty o równym potencjale w polu elektrycznym wytworzonym przez kulę będą leżeć na kulistej powierzchni otaczającej naładowaną kulę. Powierzchnia o równym potencjale lub, jak to się nazywa, powierzchnia ekwipotencjalna, służy jako wygodny graficzny sposób przedstawienia pola. na ryc. 14 przedstawia obraz powierzchni ekwipotencjalnych dodatnio naładowanej kuli.

Aby zobrazować, jak zmienia się różnica potencjałów w danym polu, należy narysować powierzchnie ekwipotencjalne tak, aby różnica potencjałów między punktami leżącymi na dwóch sąsiednich powierzchniach była taka sama, np. równa 1 V. Zarysowujemy początkową, zerową, ekwipotencjalną powierzchnię o dowolnym promieniu. Pozostałe powierzchnie 1, 2, 3, 4 rysujemy tak, aby różnica potencjałów między punktami leżącymi na tej powierzchni i na sąsiednich powierzchniach wynosiła 1 wolt. Zgodnie z definicją powierzchni ekwipotencjalnej różnica potencjałów między poszczególnymi punktami leżącymi na tej samej powierzchni wynosi zero.

Z tego rysunku widać, że w miarę zbliżania się do naładowanego ciała powierzchnie ekwipotencjalne zbliżają się do siebie, ponieważ potencjał punktów pola szybko rośnie, a różnica potencjałów między sąsiednimi powierzchniami, zgodnie z przyjętym warunkiem, pozostaje ten sam. I odwrotnie, wraz ze wzrostem odległości od naładowanego ciała powierzchnie ekwipotencjalne są lokalizowane rzadziej.

Linie sił elektrycznych są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnej w dowolnym punkcie.

Sama powierzchnia naładowanego przewodnika jest również powierzchnią ekwipotencjalną, tzn. wszystkie punkty na powierzchni przewodnika mają ten sam potencjał. Wszystkie punkty wewnątrz przewodnika mają ten sam potencjał.

Jeśli weźmiemy dwa przewodniki o różnych potencjałach i połączymy je metalowym drutem, to ponieważ istnieje różnica potencjałów lub napięcie między końcami drutu, pole elektryczne będzie działać wzdłuż drutu. Wolne elektrony drutu pod działaniem pola zaczną się poruszać w kierunku rosnącego potencjału, tj. Zaczną przechodzić przez drut Elektryczność. Ruch elektronów będzie trwał do momentu, gdy potencjały przewodników staną się równe, a różnica potencjałów między nimi wyniesie zero.

Aby to lepiej zrozumieć, weźmy analogię z innej dziedziny fizyki.

Jeśli dwa naczynia o różnych poziomach wody zostaną połączone rurą od dołu, woda przepłynie przez rurkę. Ruch wody będzie trwał do momentu, gdy poziomy wody w naczyniach będą na tej samej wysokości, a różnica poziomów wyniesie zero.

Ponieważ każdy naładowany przewodnik podłączony do ziemi traci prawie cały swój ładunek, warunkowo przyjmuje się, że potencjał ziemi wynosi zero.

Wstęp

Rozwiązywanie problemów jest integralną częścią nauczania fizyki, ponieważ w procesie rozwiązywania problemów następuje tworzenie i wzbogacanie pojęć fizycznych, rozwija się fizyczne myślenie uczniów i poprawiają się ich umiejętności stosowania wiedzy w praktyce.

W trakcie rozwiązywania problemów można wyznaczyć i skutecznie realizować następujące cele dydaktyczne:

• Zaproponowanie problemu i stworzenie sytuacji problemowej;
• Podsumowanie nowych informacji;
• Kształtowanie praktycznych umiejętności i zdolności;
• Sprawdzenie głębi i siły wiedzy;
• Utrwalenie, uogólnienie i powtórzenie materiału;
• Realizacja zasady politechniki;
• Rozwój kreatywność studenci.

Wraz z tym, przy rozwiązywaniu problemów, dzieci w wieku szkolnym wychowują pracowitość, dociekliwość umysłu, pomysłowość, niezależność w osądach, zainteresowanie nauką, wolę i charakter, wytrwałość w osiąganiu celu. Aby osiągnąć te cele, szczególnie wygodne jest korzystanie z nietradycyjnych zadań.

§jeden. Zadania do obliczania obwodów elektrycznych prąd stały

Zgodnie z programem szkolnym na rozważenie tego tematu przeznacza się bardzo mało czasu, więc uczniowie z mniejszym lub większym powodzeniem opanowują metody rozwiązywania tego typu problemów. Ale często tego typu zadania znajdują się w zadaniach Olimpiady, ale są oparte na kursie szkolnym.

Do takich niestandardowych zadań obliczeniowych obwody elektryczne prądowi stałemu można przypisać zadania, których schematy:

2) symetryczny;

3) składają się ze złożonych mieszanych związków pierwiastków.

Ogólnie rzecz biorąc, każdy obwód można obliczyć za pomocą praw Kirchhoffa. Jednak te prawa nie są program nauczania. Ponadto niewielu uczniów potrafi poprawnie rozwiązać układ dużej liczby równań z wieloma niewiadomymi, a ta ścieżka nie jest Najlepszym sposobem marnować czas. Dlatego musisz umieć korzystać z metod, które pozwalają szybko znaleźć rezystancję i pojemność obwodów.

§2. Metoda obwodu zastępczego

Metoda obwodów równoważnych polega na tym, że oryginalny obwód musi być przedstawiony w postaci odcinków szeregowych, na których każdy element obwodu jest połączony szeregowo lub równolegle. Dla takiej reprezentacji schemat musi zostać uproszczony. Pod pojęciem uproszczenia obwodu będziemy rozumieć łączenie lub odłączanie dowolnych węzłów obwodu, usuwanie lub dodawanie rezystorów, kondensatorów, zapewniając, że nowy obwód połączonych szeregowo i równolegle elementów jest równoważny pierwotnemu.

Obwód równoważny to taki obwód, w którym po przyłożeniu tych samych napięć do obwodów pierwotnych i przerobionych prąd w obu obwodach będzie taki sam w odpowiednich sekcjach. W takim przypadku wszystkie obliczenia są wykonywane z przekonwertowanym schematem.

Aby narysować równoważny obwód dla obwodu z zespołem połączenie mieszane Rezystory można wykorzystać na kilka sposobów. Ograniczymy się do szczegółowego rozważenia tylko jednego z nich - metody węzłów ekwipotencjalnych.

Metoda ta polega na tym, że w obwodach symetrycznych znajdują się punkty o równych potencjałach. Węzły te są ze sobą połączone, a jeśli jakaś część obwodu została połączona między tymi punktami, to jest odrzucana, ponieważ ze względu na równość potencjałów na końcach prąd nie przepływa przez nią i ta sekcja nie wpływa całkowity opór obwodu.

Zatem zastąpienie kilku węzłów o równych potencjałach prowadzi do prostszego równoważnego obwodu. Ale czasami bardziej celowe jest odwrotne zastąpienie jednego węzła

kilka węzłów o równych potencjałach, co nie narusza warunki elektryczne w pozostałej części.

Rozważ przykłady rozwiązywania problemów za pomocą tych metod.

Ze względu na symetrię gałęzi łańcucha punkty C i D są ekwipotencjalne. Dlatego możemy wykluczyć rezystor między nimi. Łączymy punkty ekwipotencjalne C i D w jeden węzeł. Otrzymujemy bardzo prosty równoważny obwód:

którego opór wynosi:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Zadanie nr 2

W punktach F i F` potencjały są równe, co oznacza, że ​​rezystancję między nimi można odrzucić. Równoważny obwód wygląda następująco:

Rezystancje przekroju DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD są sobie równe i równe R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

Mając to na uwadze, uzyskuje się nowy równoważny obwód:

Jego rezystancja i rezystancja oryginalnego obwodu RAB jest równa:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Zadanie nr 3.

Punkty C i D mają równe potencjały. Wyjątkiem jest opór między nimi. Otrzymujemy równoważny obwód:

Pożądany opór RAB jest równy:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Zadanie nr 4.

Jak widać na schemacie, węzły 1,2,3 mają równe potencjały. Połączmy je z węzłem 1. Węzły 4,5,6 również mają równe potencjały - połączmy je z węzłem 2. Otrzymamy następujący obwód równoważny:

Rezystancja w sekcji A-1, R1 jest równa rezystancji w sekcji 2-B, R3 i jest równa:

Opór w sekcji 1-2 wynosi: R2=r/6.

Teraz otrzymujemy równoważny obwód:

Całkowity opór RAB wynosi:

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

Zadanie nr 5.

Odpowiedniki punktów C i F. Połączmy je w jeden węzeł. Wtedy równoważny obwód będzie wyglądał następująco:

Rezystancja sekcji AC:

Opór w przekroju FN:

Opór w przekroju DB:

Okazuje się, że równoważny obwód:

Pożądany całkowity opór jest równy:

Zadanie nr 6

Zastąpmy wspólny węzeł O trzema węzłami o równych potencjałach O, O 1 , O 2 . Otrzymujemy równoważny układ:

Opór w przekroju ABCD:

Opór w przekroju A`B`C`D`:

Opór w sekcji ACB

Otrzymujemy równoważny obwód:

Żądana całkowita rezystancja obwodu R AB wynosi:

RAB = (8/10)*r.

Zadanie numer 7.

„Podzielmy” węzeł O na dwa kąty ekwipotencjalne O 1 i O 2 . Teraz obwód można przedstawić jako równoległe połączenie dwóch identycznych obwodów. Dlatego wystarczy szczegółowo rozważyć jeden z nich:

Rezystancja tego obwodu R 1 wynosi:

Wtedy rezystancja całego obwodu będzie równa:

Zadanie nr 8

Węzły 1 i 2 są ekwipotencjalne, więc połączmy je w jeden węzeł I. Węzły 3 i 4 są również ekwipotencjalne - połączone w inny węzeł II. Równoważny obwód wygląda następująco:

Opór w sekcji A-I jest równy oporowi w sekcji B-II i jest równy:

Rezystancja sekcji I-5-6-II wynosi:

Rezystancja sekcji I-II jest równa:

Otrzymujemy końcowy równoważny obwód:

Żądana całkowita rezystancja obwodu R AB \u003d (7/12) * r.

Zadanie nr 9

W gałęzi OS zastępujemy rezystancję dwoma równolegle połączonymi rezystancjami po 2r każda. Teraz węzeł C można podzielić na 2 węzły ekwipotencjalne C 1 i C 2. Równoważny obwód w tym przypadku wygląda następująco:

Opór w sekcjach OS I B i DC II B jest taki sam i równy, ponieważ łatwo obliczyć 2r. Ponownie rysujemy odpowiedni równoważny obwód:

Opór w odcinku AOB jest równy oporowi w odcinku ADB i jest równy (7/4)*r. W ten sposób otrzymujemy końcowy równoważny obwód trzech rezystorów połączonych równolegle:

Jego całkowity opór wynosi R AB = (7/15)*r

Zadanie nr 10

Punkty COD mają równe potencjały - połączmy je w jeden węzeł O I Równoważny obwód pokazano na rysunku:

Opór w sekcji A O I równa się . Na odcinku o I Opór jest równy Otrzymujemy bardzo prosty obwód równoważny:

Rezystancja ITS jest równa pożądanej rezystancji całkowitej

Zadania nr 11 i nr 12 rozwiązuje się w nieco inny sposób niż poprzednie. W zadaniu 11 do jego rozwiązania wykorzystano specjalną właściwość nieskończonych łańcuchów, aw zadaniu 12 zastosowano metodę upraszczania łańcuchów.

Zadanie numer 11

Wyróżnijmy nieskończenie powtarzające się ogniwo w tym łańcuchu; w tym przypadku składa się on z trzech pierwszych oporów. Jeśli odrzucimy to połączenie, wówczas całkowity opór nieskończonego obwodu R nie zmieni się od tego, ponieważ okaże się dokładnie ten sam nieskończony obwód. Również nic się nie zmieni, jeśli połączymy wybrane ogniwo z powrotem z nieskończonym oporem R, ale należy zauważyć, że część ogniwa i nieskończony obwód z oporem R są połączone równolegle. W ten sposób otrzymujemy równoważny obwód:

Okazuje się, że równania

Rozwiązując układ tych równań, otrzymujemy:

§3. Nauka rozwiązywania problemów do obliczania obwodów elektrycznych metodą węzłów ekwipotencjalnych

Zadanie to problem, dla którego uczeń będzie potrzebował logicznego rozumowania i wnioskowania. Zbudowany w oparciu o prawa i metody fizyki. W ten sposób za pomocą zadań aktywowane jest celowe myślenie uczniów.

W tym samym czasie. Wiedzę teoretyczną można uznać za zdobytą tylko wtedy, gdy jest ona z powodzeniem stosowana w praktyce. Problemy z fizyki opisują problemy często spotykane w życiu i pracy, które można rozwiązać za pomocą praw fizyki, a jeśli uczeń pomyślnie je rozwiąże, to możemy powiedzieć, że dobrze zna fizykę.

Aby uczniowie skutecznie rozwiązywali problemy, nie wystarczy mieć zestaw metod i metod rozwiązywania problemów, konieczne jest również specjalne nauczenie dzieci w wieku szkolnym, jak korzystać z tych metod.

Rozważ plan rozwiązywania problemów związanych z obliczaniem obwodów elektrycznych prądu stałego metodą węzłów ekwipotencjalnych.

1. Warunki czytania.
2. Krótki opis stanu.
3. Zamień na jednostki SI.
4. Analiza obwodu:
1. określić, czy obwód jest symetryczny;
2. ustawione punkty o równym potencjale;
3. wybierz, co jest bardziej celowe - połącz punkty o równych potencjałach lub odwrotnie, podziel jeden punkt na kilka punktów o równych potencjałach;
4. narysuj równoważny obwód;
5. znajdź działki tylko z serialem lub tylko z połączenie równoległe i obliczyć całkowity opór w każdej sekcji zgodnie z prawami połączenia szeregowego i równoległego;
6. narysuj równoważny obwód, zastępując sekcje odpowiadającymi im oporami projektowymi;
7. powtarzaj kroki 5 i 6, aż pozostanie jeden opór, którego wartość będzie rozwiązaniem problemu.
5. Analiza rzeczywistości odpowiedzi.

Dowiedz się więcej o analizie schematu

a) określić, czy obwód jest symetryczny.

Definicja. Obwód jest symetryczny, jeśli jedna połowa jest lustrzanym odbiciem drugiej. Co więcej, symetria powinna być nie tylko geometryczna, ale również wartości liczbowe rezystancji lub kondensatorów powinny być symetryczne.

Obwód jest symetryczny, ponieważ gałęzie ASV i ADV są geometrycznie symetryczne, a stosunek rezystancji w jednej sekcji AS:AD=1:1 jest taki sam jak w drugiej sekcji SD:DV=1:1.

Obwód jest symetryczny, ponieważ stosunek rezystancji w odcinku AS:AD=1:1 jest taki sam jak w drugim odcinku SV:DV=3:3=1:1

Obwód nie jest symetryczny, ponieważ stosunki rezystancji są liczbowe

niesymetryczne -1:2 i 1:1.

b) wyznaczyć punkty o równych potencjałach.

Z rozważań o symetrii wnioskujemy, że potencjały są równe w punktach symetrycznych. W tym przypadku punktami symetrycznymi są punkty C i D. Zatem punkty C i D są punktami ekwipotencjalnymi.

c) wybierz, co jest celowe - połącz punkty o równych potencjałach lub odwrotnie, podziel jeden punkt na kilka punktów o równych potencjałach.

Widzimy w tym przykładzie, że między punktami o równych potencjałach C i D zawarty jest opór, przez który nie popłynie żaden prąd. Dlatego możemy odrzucić ten opór i połączyć punkty C i D w jeden węzeł.

d) narysuj równoważny obwód.

Rysujemy równoważny obwód. W tym przypadku otrzymujemy schemat z punktami C i D połączonymi w jednym punkcie.

e) znaleźć sekcje z tylko połączeniem szeregowym lub tylko równoległym i obliczyć całkowitą rezystancję w każdej takiej sekcji zgodnie z prawami łączenia szeregowego i równoległego.

Z otrzymanego obwodu zastępczego widać, że w sekcji AC mamy dwa rezystory połączone równolegle. Ich całkowity opór znajduje się zgodnie z prawem połączenia równoległego:

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+…

Zatem 1/RAC=1/r+1/r=2/r, skąd RAC= r/2.

W sekcji NE obraz jest podobny:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, skąd RCB=r/2.

e) narysować równoważny obwód, zastępując sekcje odpowiadającymi im rezystancjami projektowymi.

Rysujemy równoważny obwód, zastępując w nim obliczone rezystancje sekcji RAC i RCB:

g) punkty e) i f) powtarzaj, aż pozostanie jeden opór, którego wartość będzie rozwiązaniem problemu.

Powtarzamy akapit mi): na odcinku AB mamy dwa rezystory połączone szeregowo. Ich całkowity opór znajduje się zgodnie z prawem połączenia szeregowego:

Rtot= R1+R2+R3+… czyli RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Powtarzamy akapit mi): narysuj równoważny obwód:

Otrzymaliśmy obwód z jednym oporem, którego wartość jest równa rezystancji pierwotnego obwodu. W ten sposób otrzymaliśmy odpowiedź RAB = r.

Literatura

1. Balasz. VA problemy fizyki i metody ich rozwiązywania. - M: Oświecenie, 1983.
2. Łukaszik VI Olimpiada Fizyczna - M: Edukacja, 2007
3. Usova A.V., Bobrov A.A. Kształtowanie umiejętności i zdolności edukacyjnych uczniów na lekcjach fizyki - M: Edukacja, 1988
4. Khatset A. Metody obliczeniowe dla obwodów równoważnych // Kvant.
5. Chertov A. G. Zeszyt zadań z fizyki. - M.: Szkoła Wyższa, 1983
6. Ziyatdinov Sh.G., Solovyanyuk S.G. (wytyczne) Birsk, 1994
7. Maron AE, Maron EA Fizyka. Materiały dydaktyczne. Moskwa, "Drofa", 2004