Символ на езика на логиката означава. Езикът на логиката

Начин на употреба	Име	Прочети
	съчетание
	дизюнкция
Р vр	Строга дизюнкция	или p или q
	внушение	ако p тогава q
	еквивалентност	p тогава и само ако q
	отрицание	Не е вярно, че r
	Универсален квантор	За всяко x е вярно, че P(x)
	Квантор на съществуване	Има x такова, че P(x)
	Индивидуални променливи	Обозначения на всеки обект от Вселената (областта на нашите разсъждения)
	Пропозиционални променливи	Нотиране на предложения (изречения, които могат да бъдат оценени като верни или неверни)
	Предикатни променливи	Променливи, чиито стойности са имена на свойства или отношения

ЛОГИКА И ЕЗИК. СЕМАНТИЧНИ КАТЕГОРИИ НА ЕЗИКА

Съвременната формална логика се нарича символична, защото използва специален език за анализ на структурата и законите на мисълта.

Необходимата връзка между мисленето и езика, при която езикът действа като материална обвивка на мислите, означава, че идентифицирането на логическите структури е възможно само чрез анализ на езикови изрази. Точно както ядрото на ореха може да бъде достигнато само чрез отваряне на черупката му, така логическите форми могат да бъдат разкрити само чрез анализ на езика.

Логическият език се основава на определени предпоставки. От една страна, това са философски онтологични допускания. Онтология - от гръцки ontos - битие и logos - учение, което означава учение за битието. Онтологичните предположения се изразяват в определена картина на света, в знания за структурата на света, неговите свойства и закономерности. От друга страна, тъй като логическата теория на мисленето се основава на анализа на свойствата на езиковото мислене, логическата теория включва определени предположения за езика и неговата структура.

Основен градивен материал в изграждането на езика са знаците, използвани в него. Знак- това е всеки (чувствено възприеман (визуално, слухово или по друг начин) обект, който действа като представител на друг обект. Сред различните знаци различаваме два вида: знаци-образи и знаци-символи.

Знаци-изображенияимат известна прилика с обозначените обекти. Примери за такива знаци: копия на документи; снимки; някои пътни знаци, изобразяващи деца, пешеходци и други обекти.

Знаци-символинямат прилика с посочените обекти. Например: музикални знаци; Знаци на морзовата азбука; букви в азбуките на националните езици.

Съвкупността от начални знаци на езика го прави азбука.

Цялостното изследване на езика се извършва от общата теория на знаковите системи - семиотика, който анализира езика в три аспекта: синтактичен, семантичен и прагматичен.

Синтаксис- Това е раздел от семиотиката, който изучава структурата на езика: начините на образуване, трансформация и връзка между знаците. Семантикасе занимава с проблема за интерпретацията, т.е. анализ на връзката между знаци и обозначени обекти. Прагматикаанализира комуникативната функция на езика - емоционални, психологически, естетически, икономически и други отношения на носителя на езика към самия език.

Нека разгледаме накратко състава и структурата на този език.

Предназначен за логически анализ на разсъжденията, езикът на логиката на предикатите структурно отразява и следва семантичните характеристики на естествения език. Основната семантична (семантична) категория на езика на предикатната логика е понятието име.

Име- това е езиков израз, който има определено значение под формата на отделна дума или фраза, обозначаваща или назоваваща някакъв екстралингвистичен обект. Следователно името като езикова категория има две задължителни характеристики или значения: предметно значение и семантично значение.

Предметно значение (денотат) на името- това е един или набор от всякакви обекти, които са обозначени с това име. Например, обозначението на името "къща" на руски ще бъде цялото разнообразие от конструкции, които това име означава: дървени, тухлени, каменни; едноетажни и многоетажни и др.

Семантичното значение (смисъл, или концепция) на името е информация за обекти, т.е. присъщите им свойства, с помощта на които се разграничават различни обекти. В горния пример значението на думата "къща" ще бъде следните характеристики на всяка къща: 1) тази структура (сграда), 2) построена от човек, 3) предназначена за жилище. Името обозначава, т.е. обозначава обекти само чрез значение, а не директно. Езиков израз, който няма значение, не може да бъде име, тъй като не е смислен, а следователно и не е обективиран, т.е. няма обозначение.

Типовете имена на езика на предикатната логика, обусловени от спецификата на именуващите обекти и представляващи основните му семантични категории, са имената на: 1) обекти, 2) атрибути и 3) изречения. Имена на артикулиобозначават единични обекти, явления, събития или техните съвкупности. Обект на изследване в този случай могат да бъдат както материални (самолет, мълния, бор), така и идеални (воля, правоспособност, мечта) обекти.

Композицията разграничава имената просто, които не включват други имена (състояние), и комплекс, включително други имена (Спътник на Земята). По обозначение имената са единичени общ. Едно име обозначава един обект и е представено в езика чрез собствено име (Аристотел) или дадено описателно (най-голямата река в Европа). Общото наименование обозначава набор, състоящ се от повече от един обект; в езика може да бъде представено с общо име (закон) или дадено описателно (голяма дървена къща).

Наименованията на признаците – качества, свойства или връзки – се наричат прекопори. В изречението те обикновено играят ролята на сказуемо (например „бъди син“, „бягай“, „дай“, „любов“ и др.). Броят имена на елементи, към които препраща предикторът, се нарича неговото местоположение. Предикаторите, изразяващи свойствата, присъщи на отделните обекти, се наричат едноместни (например "небето е синьо"). Предикаторите, изразяващи връзки между два или повече обекта, се наричат многоместни. Например предикаторът „да обичам“ се отнася до двуместни („Мария обича Петър“), а предикаторът „да дам“ - до триместни („Баща дава книга на сина си“).

Изреченията са наименования на езикови изрази, в които нещо се потвърждава или отрича. Според логическия си смисъл изразяват вярно или невярно.

Азбуката на езика на предикатната логика включва следните видове знаци (символи):

1) а , b, С,...- символи за единични (собствени или описателни) имена на предмети; те се наричат предметни константи или константи;

2) Х,y,z, ... - символи на общи имена на обекти, които приемат стойности в една или друга област; те се наричат обектни променливи;

3) R 1 , O 1 , K 1 ,... - символи за предикати, индекси върху които изразяват тяхната локалност; те се наричат предикатни променливи;

4) R,р, r, ... - символи за твърдения, които се наричат пропозиционални или пропозиционални променливи (от латинското proposito - „изявление“);

5) ,  - символи за количествени характеристики на твърденията; наричат се квантори: -генерален квантор; символизира изрази – всичко, всеки, всеки, винаги и т.н.;  - екзистенциален квантор; символизира изрази - някои, понякога, случва се, възниква, съществува и т.н.;

6) логически връзки:

– съюз (съюз „и”);  - дизюнкция (съюз "или");

-> - импликация (съюз "ако ..., то, ..");

 - еквивалентност, или двойна импликация (съюз "ако и само ако..., то...");

 - отрицание („не е вярно, че...“).

Технически знаци на езика: (,) - лява и дясна скоба.

Тази азбука не включва други знаци. Допустимо, т.е. изрази, които имат смисъл на езика на логиката на предикатите, се наричат добре формирани формули - WPF. Концепцията за PPF се въвежда със следните определения:

1. Всяка пропозиционална променлива - p, q, r ... е PFF.

2. Всяка предикатна променлива, взета с поредица от предметни променливи или контакт, чийто номер съответства на нейното местоположение, е PFF: НО 1 (x), А 2 (x, y), A 3 (х, г, z), А н (х, г, … , н) , където НО 1 , НО 2 , НО 3 , А нса метаезикови знаци за предикатори.

3. За всяка формула с подчинени променливи, в която някоя от променливите е свързана с квантор, изразите  xA(x)и  xA(x)ще има и PPF.

4. Ако A и B са формули (A и B са метаезични знаци за изразяване на формулни схеми), тогава изразите:

също са формули.

5. Всички други изрази, в допълнение към тези, предвидени в параграфи 1-4, не са PFF на този език. С помощта на дадения логически език се изгражда форматирана логическа система, наречена предикатно смятане. Елементи от езика на предикатната логика ще бъдат използвани по-нататък за анализ на отделни фрагменти от естествения език.

Понятието като форма на мислене. Формиране на концепция.

Дума и понятие. Формиране на концепция

Езикът и мисълта са неразривно свързани в нашето познание. Словото е мощен инструмент за анализ на света, то ни отвежда отвъд границите на сетивния опит и ни позволява да проникнем в сферата на рационалното.

Значението на думата е функция за подчертаване на отделни характеристики в даден обект, обобщаването им и въвеждането на обекта в определена система от категории.

Основните етапи на формирането на концепции.

Първо, ние отделяме отделни характеристики на обекта, който ни интересува (ние правим анализ).

След това разглеждаме избраните характеристики поотделно (операцията на абстракцията).

Следващата операция е сравнението, включва избор на общи характеристики и отхвърляне на частни.

На етапа на синтез ние комбинираме общи черти в едно цяло, в мисловен образ на обект.

И накрая, с помощта на когнитивна генерализация на базата на избраните признаци, мислим за целия набор от обекти, които имат тази характеристика.

Обяснение на използваните понятия

Анализ- умствено разчленяване на обектите на техните съставни части, умствен избор на знаци в тях.

абстракция- умствен избор на някои характеристики на обекта и отвличане на вниманието от други; често задачата е да се подчертаят съществените характеристики и да се абстрахират от несъществените, второстепенните.

Сравнение- мислено установяване на сходство или различие на обекти по съществени или несъществени признаци.

Синтез- мисловна връзка в едно цяло на частите на обекта или неговите характеристики, получени в процеса на анализ и сравнение.

Когнитивна генерализация- умствена асоциация на отделни обекти в определено понятие.

Понятието е неразривно свързано с езиковата единица - думата. Понятията се изразяват и фиксират с думи и фрази, например „право“, „закон“, „съучастие“ и др. Думите са материалната, езикова основа на понятията, без която е невъзможно тяхното формиране или опериране.

Всяка дума не само обозначава предмет, но също така произвежда много по-дълбоко произведение. Той откроява знак, който е от съществено значение за този предмет, анализира този предмет.

знаци- е това, в което обектите са подобни един на друг или различни един от друг; свойства или връзки са характеристики.

Знаците са съществени и несъществени.

Съществена характеристика- това е, първо, знак, присъщ на всички обекти от даден клас, и второ, знак, без който не можем да мислим за този обект. Втората характеристика на същностния признак отразява относителността на философското понятие за същност. Същността на едно нещо е отражение на дълбочината на нашето познание за това нещо на даден етап от времето. Например, древните гърци са посочили определени първични елементи като начало на всички неща: вода, огън, въздух и земя. Но самите тези първични елементи могат да бъдат определени чрез комбинации от основни качества: мокро, сухо, горещо, студено. Водата с този подход се определя като мокра и студена, това се разбира като нейната същност. А за модерен ученик същността на водата ще бъде изразена с формулата H 2 O.

Незначителни характеристики- това са признаци, които не са определящи по отношение на качествената специфика на обекти, обобщени в понятието.

Знаците биват отличителни и неотличителни.

Отличителни черти на клас от всякакви обекти са характеристики, които са присъщи само на обекти от този клас.

Неотличителните характеристики са характеристики, които принадлежат не само на тези обекти.

Нека дадем по-кратко определение: Понятието е мисъл, която е обект на определен набор и разграничава този набор според неговите съществени и отличителни характеристики..

В езика понятията се обозначават имена. Собствените имена ("Москва", "Пушкин") съответстват на конкретни обекти, общите имена ("столица", "човек") - цели набори от обекти. Можем да кажем, че понятието е значението на името.

Думата не само обозначава нещо, но и обобщава нещата, отнася ги към определена категория. Например „престъплението е обществено опасно деяние, предвидено от наказателното право“.

В концепцията " престъпление» идентифицираме два съществени и (заедно) отличителни признака: (1) да е общественоопасно деяние; (2) са предвидени в наказателния закон.

Думата не само обозначава обект, но и изпълнява функцията на анализ на обекта, предава опита, който се е формирал в процеса на историческото развитие на поколения хора. И така, "самовар" означава предмет, който се готви сам; „телефон“ се отнася до обект, който предава звук на разстояние, „телевизор“ се отнася до обект, който ви позволява да виждате на разстояние.

Имената и понятията са първоначалните, елементарни средства за разбиране, формиране и изразяване на мисълта. Понятията са съставени от, съжденията са съставени от разсъждения: обяснения, съмнения, възражения, доказателства и всякакви други начини за „разгръщане“ на мисли. Ето защо понятията действат като значение на името, като нещо, което трябва да се разбира при адекватна комуникация, при предаване на научна или бизнес информация.

Такива характеристики на разбирането като яснота на възприятието, точност при изразяване и разбиране на смисъла, ясно осъзнаване на всички връзки между понятията зависят от:

Степени на систематизация на знанията;

Степени на сигурност на знанието и неговото изразяване;

Степени на развитие на формулировките, пълнота на разкриване на детайлите.

В общуването на живо успехът до голяма степен зависи от способността да се „хване“ същността на разговора като цяло, от способността да се изяснят детайлите чрез анализиране и идентифициране на детайли, от способността да се предвидят възможни интерпретации и интерпретации на понятия. В конфликтни ситуации те често жертват сигурността и последователността на представянето, позволявайки неяснота и рационализирани формулировки, за да постигнат съгласие.

Ако имаме предвид систематизирани (научни) знания, тогава канонът е следният: необходимо е ясно, ясно и подробно да се даде информация за обектите, обобщени в понятието. За целта в логиката се разграничават обемът и съдържанието на понятията.

Понятието е основната форма на мислене, чрез която отделяме определени класове неща и ги разграничаваме един от друг. Понятието се появява, първо, в резултат на абстракция и сравнение, т.е. умствен подбор и отделяне на съществените свойства на нещата от несъществените и, второ, като обобщение на тези съществени свойства в едно понятие. За да се формира концепция, е необходимо да се подчертаят основните характеристики на предмета, като се използват редица логически техники за тази цел: сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение. Тези техники се използват широко в познанието. Те играят важна роля при формирането на концепции въз основа на идентифицирането на съществени характеристики: - за да съставите концепция за обект, трябва да сравните този обект с други обекти, да намерите признаци на прилика и разлика. Логическо устройство, което установява приликата или разликата на обектите, се нарича сравнение. - изборът на признаци е свързан с умственото разделяне на предмета на неговите съставни части, страни, елементи. Мисленото разделяне на обект на части се нарича анализ. - подборът чрез анализ на знаци позволява да се разграничат съществените признаци от незначителните и да се разсеят, да се абстрахират от последните. Умственият избор на характеристиките на един обект и абстрахирането от други характеристики се нарича абстракция. -елементи, страни, характеристики на предмета, идентифицирани чрез анализ, трябва да бъдат комбинирани в едно цяло. Това се постига с помощта на техника, противоположна на анализа - синтеза, който е мислено свързване на частите на обект, разчленен чрез анализ.

Съдържание понятията съставляват всички негови елементи, които могат да бъдат обособени като отделни понятия. Сила на звука понятия са всички други понятия, за които той служи като знак, тяхна основна част. Първият може да бъде обозначен със символа A, тогава вторият ще изглежда като Aa, Av, Ac, Ad ... Ако нашият символ A (съдържание), например, означава понятието "състояние", тогава други символи (Aa , Av, Ac ...) (обем) ще означава "робовладелска държава", "феодална държава", "буржоазна държава", "тоталитарна държава", "демократична държава" и т.н. Лесно е да се види, че A действа като подчинено (общо), а Aa, Av, Ac ... - подчинени понятия.

От казаното следва, че ако се признае съществуването на обхвата на понятието А, то това означава, че трябва да се признае съществуването на понятия, за всяко от които то е част от съдържанието. Тяхното отсъствие означава отсъствие на самото понятие А, тъй като понятия без няма обем. Това може да се разбере по такъв начин, че всяко понятие винаги съответства на реален обект. Ако обаче имаме работа с понятия за фантастични същества („кентавър“, „фавн“, „наяда“ и др.), то те също имат обем в логически смисъл, въпреки че не знаем реалните обекти за тях.

Каква е връзката между обхвата и съдържанието на едно понятие? От горното разсъждение можем да заключим, че ако съдържанието на понятието A е в съдържанието на понятието B, тогава B е в обхвата на понятието A. Обратно, ако понятието B се съдържа в обхвата на понятието А, тогава последното е част от съдържанието на първото. Следователно съдържанието и обхватът на понятието са в обратна зависимост. .

Законът за обратната връзка между обхвата и съдържанието на понятията е валиден само за тези понятия, едното от които е родово (подчинено), а другото е специфично (подчинено). Нека обясним това с пример.

Да вземем родовото понятие "космическо тяло", тук разбираме всичко общо, което е присъщо на всички космически тела. Концепцията за вида ще бъде "звездни системи", под което имаме предвид клас космически тела със специални отличителни характеристики (тези системи съществуват като клъстери от звезди, където взаимодействат помежду си, възникват и "умират", на тяхно място се появяват " черни дупки" и др.). Нека сега сравним тези понятия. Родовото понятие "космическо тяло" "поглъща" (или включва) специфичното понятие "звездни системи", но нашето родово понятие включва други специфични понятия, например "планетни системи", "планети" и т.н. Включвайки най-общите характеристики, общи за всички космически тела, родовото понятие има тенденция да стеснява обхвата, но в същото време, по отношение на съдържанието, включва много понятия, които разкриват специфични характеристики, и по този начин нашето родово понятие има тенденция да се разширява. Конкретното понятие „звездни системи” е по-богато на съдържание (включва повече характеристики), но се оказва по-тясно по обхват, тъй като е „погълнато” от родовото понятие „космическо тяло”.

Този закон отразява обективния факт, че броят на общите атрибути на даден обект и броят на обектите, които имат тези атрибути, са в обратна пропорция (млад специалист - инженер - Иванов А.П.).

В практиката на мислене е необходимо да се разграничи връзката на род и вид от връзката на част и цяло. Цялото се състои от неговите части, а родът в логически смисъл се състои от видове като негови части само когато родът и видът се разглеждат от страна на техния обем. Взети от страна на съдържанието, те са в противоположна връзка, т.е. родът е част от вида. Например „Розата е растение“. Част, която не е вид, не може да се каже, че е цялото. Например косата е част от човешкото тяло, но не може да се каже, че косата е човешкото тяло. Освен това има понятия, които са само родове по отношение на други понятия, но не могат да бъдат видове. Такива понятия се наричат категории. Те имат най-голям обем и най-малко съдържание в сравнение с други концепции. Нека вземем философските понятия за "време", "пространство", "движение", "количество", "качество", "свойство", "отношение" и т.н. Те ще се различават от категориите на конкретни науки, които не могат да бъдат видове по отношение на понятията на същите тези науки, но са видове по отношение на философските категории. Примери за категории в отделни науки: "жив организъм" - в биологията, "елементарна частица" - във физиката на елементарните частици, "фигура" - в геометрията, "атом" - в химията и др.

Във формалната логика широко се използват категориите "вещ", "свойство" и "отношение". Следователно е необходимо да се разгледа тяхното съдържание. Обектите, обозначени с категорията "вещ", се различават от обектите, обозначени с категорията "собственост" и категорията "отношение". Обектите, обозначени като „нещо“, имат относителна независимост на съществуване, проявяваща се във факта, че всяко нещо (камък, ябълка, луна, река, елементарна частица и т.н.) има специални пространствени граници и се различава от друго нещо. Свойствата на нещата, например цвят, твърдост, мирис и т.н., нямат независими пространствени граници, те са "прикрепени" към нещата. Същото може да се каже и за връзките. Например връзката "повече - по-малко", "тъмно - светло", "добро - зло" и т.н. не съществуват извън нещата или хората – техните носители.

Всяко нещо е набор от свойства и те са в същите пространствени граници, в които съществува самото нещо, независимо как тези граници се променят във връзка с движението на нещото, т.е. нейната промяна. Във всеки случай имотите не съществуват отделно от вещта, която ги носи. Едно нещо може да загуби някакво свойство, както и отделни отношения с други неща, но в същото време остава самото себе си. Както свойствата на нещата, така и техните отношения се проявяват в отношенията на нещата едно към друго или в отношенията на една част от нещо към друга.

Операции на ограничаване и обобщаване на понятията

Операции с понятия- това са логически действия, в резултат на които се образуват нови понятия.Тъй като обхватът на понятията се разглежда като клас, с който се извършват тези операции, последните се наричат операции с класове в резултат на техните операции (операции на понятия) придобиват нови класове.Разгледайте следните операции върху понятия: а) композиция, б) умножение, в) отрицание, г) обобщение и ограничаване разбирам.

Концептуална операция за добавяне е да комбинирате два или повече класа в един клас

По този начин операцията по добавяне на понятията \"осъдителна присъда\" и \"оправдателна присъда\" се състои в комбиниране на класа на виновните присъди с класа на оправдателните присъди в един клас или в една концепция\"относно двойна присъда\" буква A , и концепцията\" оправдателна присъда \ "- буквата B, тогава резултатът от тази операция може да бъде показан графично, както следва (вижте Фигура 7) Защрихованата повърхност е класът на присъдата. 7.

С помощта на операцията за добавяне можете да комбинирате класове (понятия), които са в една и съща връзка: идентичности, подчинение, пресичане, подчинение, противоречия. Например, когато комбинирате понятията \"свидетели\" (A) и \" роднини \" (B ), които са по отношение на пресечната точка, ще получим нов клас (Фигура 8), който ще включва не само свидетели, които не са роднини и роднини, които не са свидетели, но и роднини-свидетели , (A) и \"споразумение\" (B), между които има отношения на подчинение, ще получат нов клас (сенчеста повърхност на фиг. 9), който ще включва не само транзакции, които не са договори, но и споразумения.

В операцията за добавяне на понятия често се използва съюзът \"или \". Той се използва не в разделителен, а в съединително-разделителен смисъл. Това трябва да се има предвид при тълкуването на правните норми.

Обхватът на понятията \"A или B\", получени в резултат на операцията на добавяне, и обединението на класовете съответстват на понятията A и B. Следователно изразът \"A или B\", например\ "студенти или спортисти\", означава, че този нов клас включва не само студенти, които не са спортисти, и спортисти, които не са студенти, но също така и студенти, които също са спортисти.

B Операцията на мултиплициране на понятия се състои в търсене на такива обекти (елементи), които са включени едновременно в класа на двете понятия и такива елементи сред класа на роднини, които са включени едновременно в двата класа, тоест такива хора, които са същевременно свидетели и роднини.

Графично резултатът от тази операция може да бъде отразен по следния начин (вижте Фигура 10) Засенчената част от повърхността и означава желания клас обекти, тоест тези хора, които са едновременно свидетели и роднини

Операцията за умножение може да се извърши с понятия, които са в различни отношения помежду си.Например, ако трябва да извършим операцията за умножение на понятията \"престъпление\" (A) и \"злоупотреба\" (B) , че има прекъсвания във връзка с подчинението, тогава ние отделяме следните елементи на подчинение, които са включени едновременно и в двата от тези класове, тоест откриваме такива престъпления като цяло, които са едновременно.

Графично, резултатът от операцията за умножаване на тези понятия ще бъде такъв дисплей (виж Фиг. 11). Защрихованата повърхност обозначава класа на онези елементи (престъпления), които са включени едновременно в понятието А (\"престъпление\") и в понятието Б (\"злоупотреба").

Когато умножаваме понятия, чийто обем не съвпада, получаваме нулева концепция.Например, трябва да извършим операция за умножение на понятията \"преструвам се\" и \"небрежно\" Тъй като обемът на тези понятия няма общи елементи , множествеността, получена в резултат на действието на операцията умножение, е едновременно умишлена и безразсъдна и ще бъде нулев клас.

Операцията за умножение засяга главно с помощта на съюза \"и\" ("студент и спортист\", \"закон и държавен закон\", \"подкуп и небрежност\"), който се използва в съединителнотъканния смисъл

Операцията на отричане на понятието А се състои в образуването на ново понятие - не-А, чийто обем, съчетан с обема на понятието А, съставлява логическия клас на сферата от обекти, които обсъждаме

Например, обхватът на нашите разсъждения е правни споразумения. Отричайки концепциите \"покупка и продажба\" (A), получаваме концепцията \"не покупка и продажба\" (не-A) Добавяне на концепциите покупка и продажба \ “, получаваме клас легален.

Графично резултатът от тази операция може да бъде представен по следния начин (вижте Фигура 12) Тук квадратът е сферата от обекти, които обсъждаме (в този случай правни споразумения) -A) \"не купуване и продажба\" концепция за не-А, отрича концепцията за А, има определен обхват Така че обхватът на концепцията \"не купуване и продажба\" (не-А) няма да включва всичко, субектът на реалността, например дърво, къща, човек и т.н., но само онези елементи от класа правни сделки, които не са покупко-продажба, не са включени в обхвата на понятието А И тъй като всеки обект или явление от материалния свят може да се разглежда от като част от различни класове обекти, обхватът на дадено понятие не е -И да бъде зависим от обема на сферата от обекти, за които говорим.

Например, ако обхватът на обектите, за които мислим, е класът престъпления като цяло, тогава обемът на понятието \"не кражба\" (не-A), получен чрез отричане на понятието \"кражба\" ( А), ще включва всички престъпления, а именно: всички държавни престъпления, всички престъпления против собствеността, с изключение на кражби, престъпления против живота, здравето, свободата и достойнството на личността и др. (не-А), образувани чрез отрицание понятието \"кражба\" (A), няма да включва всички престъпления, предвидени в кодекса, с изключение на кражба, но само престъпления срещу личната собственост на гражданите, не е кражба, тоест грабеж, грабеж, измама , изнудване и др. Понятията (А и не-А), получени чрез операцията отрицание, са във връзка с противоречие

Обобщаване и ограничаване на понятията

В практиката на мислене често трябва да преминем от едно понятие към друго.Така че можем да преминем от понятието\"небрежност\" към понятието\"злоупотреба\", от понятието\"престъпление злоупотреба\" ", от последното към понятието\" деяния\" и, обратно, от понятието\"действие\" към понятието\"престъпление\", от него-до понятието\"злоупотреба\".

Логическата операция, чрез която се осъществява преходът от понятие с по-малък обхват към понятие с по-голям обхват се нарича генерализация.Да се обобщи едно понятие означава да се премине от вид към род.

Логическото действие, при което се извършва преход от понятие с голям обем към понятие с по-малък обем, се нарича ограничение.

Например, когато преминем от понятието \"договор\" към понятието \"сделка\", а от него към понятието \"граждански правоотношения\", а след това към понятието \"правоотношения\". \" - обобщаваме понятието \"споразумение\", преминаваме към понятието \"застраховка\", а от него - към понятието \"застраховка на имущество\", след което ограничаваме понятията (виж Фигура 13 ).

Процесът на обобщаване и ограничаване на понятията не е безкраен

Категориите са границата на обобщението Категориите са понятия с изключително широк обхват Категориите нямат пол, следователно не могат да бъдат обобщени Например категории като \"материя\", \"съзнание\", \"движение\" \ "същност\", \"явление\", \"количество\", \"качество\" и др.,

Границата на давността е едно понятие.Така че ограничението на понятието \"кражба\" ще бъде \"кражба извършена от Петров\"

Обобщението и ограничаването могат да бъдат както правилни, така и неправилни.За да бъдат правилни тези операции, е необходимо да се премине от вид към род при обобщаване и от род към вид при ограничение.Ако обаче при обобщаване преминем към понятие че е род спрямо първоначалната концепция, тогава обобщаващият данък ще бъде грешен. Невъзможно е, например, обобщавайки понятието \"кражба\", отидете на понятието\"грабеж\", тъй като грабежът не е род за кражба.

При ограничаване възникват грешки, когато понятието, до което идват, не е вид по отношение на понятието, което е ограничено. Ако например ограничаваме понятието \"държава\", отиваме към понятието \"семейство\", тогава подобно ограничение ще бъде погрешно

Обобщението и ограничаването на понятията ви позволява да изясните съдържанието и обхвата на понятията, да установите връзки между тях, което е много важно за познанието.

Видове понятия

Понятията обикновено се разделят на следните видове: 1) единични и общи, 2) колективни и несборни, 3) конкретни и абстрактни, 4) положителни и отрицателни, 5) ирелативни и корелативни.

1. Понятията се делят на единични и общи вв зависимост от това дали в тях е замислен един елемент или много елементи. Концепцията, в която се мисли един елемент, се нарича единичен (например „Москва“, „Л.Н. Толстой“, „Руска федерация“). Концепцията, в която е замислен набор от елементи, се нарича общ (напр. "столица", "писател", "федерация").

Общите понятия могат да бъдат регистрирани и нерегистрирани. регистриране се наричат понятия, в които съвкупността от мислими в него елементи може да бъде отчетена, регистрирана (поне по принцип). Например „член на Великия Отечествена война 1941-1945", "роднини на ранения Шилов", "планета слънчева система". Концепциите за регистриране имат ограничен обхват.

Нарича се общо понятие, отнасящо се до неопределен брой елементи нерегистрационен. И така, в понятията „човек“, „следовател“, „указ“ не могат да бъдат взети под внимание много елементи, които могат да бъдат въведени в тях: всички хора, следователи, укази от миналото, настоящето и бъдещето са замислени в тях. Концепциите без регистрация имат безкраен обхват.

2. Понятията се делят на колективни и неколективни.Наричат се понятията, в които се мислят признаците на определен набор от елементи, които съставляват едно цяло колективен. Например "отбор", "полк", "съзвездие". Тези понятия отразяват множество елементи (членове на екипа, войници и командири на полкове, звезди), но това множество е замислено като едно цяло.

Понятието, в което се мислят признаците, свързани с всеки от неговите елементи, се нарича неколективни. Такива са например понятията "звезда", "командир на полка", "държава".

3. Понятията се делят на конкретно и абстрактнов зависимост от това какво отразяват: обект (клас от обекти) или неговия знак (отношение между обекти).

Концепцията, в която обект или набор от обекти се разбира като нещо независимо съществуващо, се нарича специфичен; нарича се концепция, в която се замисля атрибут на обект или връзка между обекти абстрактно. Така понятията "книга", "свидетел", "държава" са конкретни; понятията "белота", "смелост", "отговорност" - абстрактни.

Разликата между конкретни и абстрактни понятия се основава на разликата между обект, който се възприема като цяло, и свойство на обект, абстрахирано от последното и несъществуващо отделно от него. Абстрактните понятия се формират в резултат на абстракция, абстракция на определен атрибут на обект.

4. Понятията се делят на положителни и отрицателнив зависимост от това дали тяхното съдържание се състои от свойства, присъщи на обекта, или свойства, които отсъстват от него.

Наричат се понятия, чието съдържание са свойствата, присъщи на предмета положителен. Наричат се понятия, чието съдържание показва липсата на определени свойства на даден обект отрицателен. По този начин понятията "грамотен", "ред", "вярващ" са положителни; понятията "неграмотен", "разстройство", "невярващ" - отрицателни.

5. Понятията се делят на ирелативно и корелативно вв зависимост от това дали те схващат обекти, които съществуват отделно или във връзка с други обекти.

Наричат се понятия, които отразяват обекти, които съществуват отделно и се мислят извън връзката им с други обекти неуместен. Такива са понятията „студент“, „държава“, „местопрестъпление“ и др. Корелатив понятията съдържат характеристики, които показват връзката на едно понятие с друго понятие. Например: „родители“ (по отношение на понятието „деца“) или „деца“ (по отношение на понятието „родители“), „шеф“ („подчинен“), „вземане на подкуп“ („даване на подкуп“). Корелативни са и понятията "част", "причина", "брат", "съсед" и др. Тези понятия отразяват обекти, съществуването на един от които не се мисли извън връзката му с друг.

Връзки между понятията

В зависимост от съдържанието и обема, всички понятия се разделят на определени видове. За по-голяма яснота ги представяме под формата на диаграма и след това последователно ще разгледаме всеки тип по-подробно. единиченсе наричат понятия, в които се мисли една тема (например "великият руски писател Александър Николаевич Островски", "Организацията на обединените нации", "столицата на Русия" и други).

Общсе нарича понятие, в което се мислят много обекти (например "капитал", "държава", "юрист", "икономист" и други). Общите понятия могат да бъдат регистрация и нерегистрация. регистриранесе наричат понятия, при които множество обекти, които могат да бъдат въведени в тях, се подлагат на счетоводство, регистрация (например „участник във Великата отечествена война“, „народен депутат на Русия“ и др.). Без регистрациянарича общо понятие, отнасящо се до неопределен брой обекти (например "човек", "философ", "учен" и други). Концепциите без регистрация имат безкраен обхват.

Нула(празни) се наричат понятия, чиито обеми са класове обекти, които реално не съществуват и чието съществуване е принципно невъзможно: "вечен двигател", "русалка", "гоблин" и др.). Необходимо е да се разграничат от нула понятия, отразяващи обекти, които реално не съществуват в момента, но са съществували в миналото или чието съществуване е възможно в бъдеще: "древногръцкият философ", "термоядрена електроцентрала". Такива понятия не са нищожни.

Специфични- това са понятия, в които обект или набор от обекти се разбира като нещо независимо съществуващо: "академия", "студент", "романтика", "къща", "стихотворението на А. Блок "Дванадесетте" и др.

абстрактно- това са понятия, в които се мисли не самият обект, а всеки от признаците на обекта, взет отделно от самия обект: "смелост", "съвестност", "храброст", "синьо", "идентичност" и др. .

роднина- това са понятия, в които се мислят обекти, съществуването на единия от които предполага съществуването на другия: "родители" - "деца", "учител" - "ученик", "шеф" - "подчинен", "ищец" - "респондент" и др

неуместен- това са такива понятия, в които се мислят обекти, които съществуват самостоятелно, независимо от друг обект: "земеделец", "правило", "село", "човек" и др.

Положителен- това са понятия, чието съдържание са свойствата, присъщи на субекта: "принципност", "благородна постъпка", "живот според средствата", "успешен ученик" и др.

отрицателенсе наричат понятия, чието съдържание показва липсата на определени свойства на обект (например "грозна постъпка", "небоядисана къща", "неокосена ливада" и др.). На руски отрицателните понятия обикновено се изразяват с думи с отрицателни префикси "не" или "без" ("демон"): "неграмотен", "невярващ", "беззаконие", "разстройство" и т.н. В думите от чужд произход - най-често с думи с отрицателна представка "а": "агностицизъм", "аморален" и др.

Колективсе наричат понятия, в които група от хомогенни обекти се мисли като едно цяло: "гора", "съзвездие", "горичка", "ученически строителен екип" и т.н. Съдържанието на колективно понятие не може да се припише на всеки индивид елемент, включен в обхвата на това понятие.

Неколективен- това са такива понятия, чието съдържание може да се припише на всеки предмет от даден клас, който се обхваща от понятието: "дърво", "звезда", "ученик" и др.

Да се определи към кой от тези типове принадлежи определено понятие означава да му се даде логическо описание. Например, понятието „небрежност” е общо, несборно, абстрактно, отрицателно, без значение. Логическата характеристика на понятията спомага за изясняване на тяхното съдържание и обхват, развива умения за по-точно използване на понятията в процеса на разсъждение.

Логически връзки между понятията

Тъй като всички обекти на света са във взаимодействие и взаимозависимост, то понятията, които отразяват обектите на света, също са в определени отношения. В зависимост от съдържанието и обхвата на сравняваните понятия се установяват специфични видове връзки.

Ако понятията нямат общи черти, далеч са едно от друго по съдържание, тогава те се наричат несравними (например "симфонична музика" и "слънчево затъмнение", "въздушно пространство" и "библиотека"). Съпоставими са понятия, които имат общи черти (например "език" и "чужд език", "икономист" и "банков служител"). Сравнимите понятия се разделят по обхват на съвместими и несъвместими.

Съвместими - това са такива понятия, чиито обеми съвпадат напълно или частично. Несъвместими - това са понятия, чиито обеми не съвпадат в нито един елемент.

Връзките между понятията обикновено се илюстрират с помощта на кръгови диаграми (окръжности на Ойлер), където всеки кръг обозначава обхвата на понятието, а всяка точка обозначава обект, включен в неговия обхват. Кръговите диаграми ви позволяват да визуализирате връзката между различни понятия, да разберете по-добре и да асимилирате тези връзки.

В отношенията на идентичност има понятия, които се различават по своето съдържание, но обемът им съвпада. В такива концепции се разбира един обект или клас от хомогенни обекти. Съдържанието на такива понятия обаче е различно, тъй като всяко от тях отразява само определена страна (атрибут) на даден обект или клас от еднородни обекти. Например „авторът на разказа „Човекът в калъфа“ и „авторът на разказа „Кащанка“

По отношение на пресичането има понятия, чиито обеми частично съвпадат. Съдържанието на тези понятия е различно. Например „студент“ и „филателист“ (A и B) се припокриват: не всички студенти са филателисти и не всички филателисти са студенти. В комбинираната (защрихована) част на кръговете са замислени онези ученици, които са филателисти.

Във връзка с подчинението има понятия, обхватът на едното от които е изцяло включен в обхвата на другото, съставлявайки негова част. В това отношение са например понятията "герой" (А) и "театрален герой" (Б). Обхватът на първото понятие е по-широк от обхвата на второто понятие: освен театралния герой има и други видове: литературен, художествен, телевизионен, кинематографичен и др. Понятието "театрален герой" е напълно включено в обхвата на понятието "герой".

Когато се илюстрира връзката между несъвместими понятия, има нужда да се въведе по-широко понятие, което да включва обхвата на несъвместимите понятия.

Във връзка с подчинеността има две или повече непресичащи се понятия, принадлежащи към общо родово понятие. Подчинените понятия (В и В) са видове от един род (А), имат общ родов признак, но специфичните признаци са различни. Например "злоупотреба" (A), "подкуп" (B), "присвояване" (C).

Във връзка с противопоставянето (контраралност) има понятия, които са видове от един и същи род, и освен това едно от тях съдържа някои знаци, а другото не само отрича тези знаци, но и ги заменя с други, които изключват (т.е. противоположни знаци). Например „демократична държава“ и „тоталитарна държава“ (А и Б), „свой“ и „чужд“, „храброст“ и „малодушие“ и т.н. Думите, изразяващи противоположни понятия, са антоними. Обемите на противоположните понятия съставляват в своята сума само част от обема на общото за тях родово понятие.

Във връзка с противоречието има две понятия, които са видове от един и същи род, като в същото време едната концепция посочва някои признаци, а другата отрича тези признаци, изключва, без да ги заменя с други признаци. Например „познаване на философия“ и „непознаване на философия“, „приятел“ и „враг“ и т.н. Обемите на две противоречиви понятия съставляват целия обем на рода, от който са видове. По този начин разбирането на логическата структура на понятието, разкриването на техните видове и връзки между сравними понятия позволява да се премине към разглеждане на логически действия или операции върху понятия.

Дефиниране на понятия и видове дефиниции. Техники, подобни на определението.

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПОНЯТИЕТО КАТО ЛОГИЧЕСКА ОПЕРАЦИЯ

Определениее логическа операция, която разкрива съдържанието на едно понятие.

Типове дефиниции:

1) номинален- това е определение, с помощта на което вместо да се описва обект, се въвежда нов срок(име). Целта на това определение е образуването на нов термин. Например, несъответствието между субективните идеи на човек и обективното състояние на нещата се нарича заблуда. В този случай сме въвели нов термин - заблуда - вместо да описваме процеса;

2) истински- Това е определение, което разкрива съществените признаци на предмета. Например логиката е философска наука за законите и формите на човешкото мислене, разглеждана като средство за разбиране на заобикалящата действителност.

Тъй като дефинирането на понятието се състои в установяване на неговите съществени характеристики, правилата за дефиниране трябва очевидно да съдържат указания за методите, чрез които могат да бъдат намерени съществените, а не други характеристики на дефинираното понятие.

В много случаи изброяването на всички подобни характеристики е твърде дълго. Има и друг начин, който се състои в това, че първо се посочва най-близкият род, към който принадлежи даденото дефинирано понятие. На второ място е посочена специална характеристика, чрез която това понятие се отличава като вид от всички други видове от посочения род. Този признак се нарича "специфична разлика", а самият метод на дефиниране се нарича дефиниция "чрез най-близкия род и чрез специфична разлика".

Определение чрез близък род и видообразуваща разлика се прилага навсякъде, където предишното изследване е показало, че дефинираното понятие е понятието за обект, принадлежащ към един от видовете от някакъв род. Такива са много понятия от математическите, физическите и други науки. Например логиката може да се определи като философска наука за законите и формите на човешкото мислене, разглеждана като средство за разбиране на заобикалящата действителност. Това е определение чрез род и видова разлика.

Дефинирането чрез най-близката родова и видообразуваща разлика предполага, че дефинираното понятие е понятието за обект, който:

1) вече е възникнал и съществува;

2) е обвързан от определено отношение на принадлежност към друг клас обекти, съдържащ го в себе си по същия начин, по който родът включва вид.

В същото време методът на появата на обекта не е отбелязан в самата дефиниция.

Техники, подобни на определението: описание, сравнение, характеризиране, разграничение.

Описание- изброяване, като правило, на външните характеристики на обекта. Играе важна роля в дейностите. По този начин, когато вземате каквото и да е решение, е необходимо да се стремите към най-доброто пълно описаниевсички последствия, до които ще доведе това действие.

Характеристика- това е указание за отличителните, характерни черти и признаци на един обект.

Сравнение- Това е похват, който се използва за образна характеристика на обект.

С помощта на разграничението се установяват знаци, които отличават един обект от други обекти, подобни на него. Например, в практиката на следовател често се срещат така наречените "особени признаци".

Стефан Цвайг за външния вид на Оноре Балзак, външния вид на баща му и други хора, описание на пейзажи, дървета, птици и др.), В историческата литература (описание на Куликовската битка, описание на външния вид на военни лидери, монарси и други личности); специална техническа литература предоставя описание на външния вид на машини, включително компютри, описание на структурите на различни предмети (например брави, електрически хладилници, електрически нагреватели и др.).

При издирване на престъпници се дава описание на външния им вид и на първо място специални знаци, за да могат хората да ги разпознаят и да съобщят местонахождението им.

Характеристикадава изброяване само на някои от вътрешните, съществени свойства на човек, явление, предмет, а не на външния му вид, както се прави с помощта на описание.

Понякога характеристика се дава чрез посочване на един знак. К. Маркс нарича Аристотел "най-великият мислител на древността", а Луначарски характеризира Клим Самгин (от романа на М. Горки) като "микроскопична индивидуалност на високи токчета от самонадеяност". К. Д. Ушински пише: „Мързелът е отвращение на човек към усилията“.

Книгата на рекордите на Гинес (1988) дава следните характеристики: „Сергей Бубка (СССР). Първата състезателка по скачане с прът, пробила линията от шест метра”; сър Едмънд Хилари (Нова Зеландия). Изключителното му постижение е, че той пръв покори Еверест”; „Най-скъпата картина. Слънчогледите, една от поредицата от 7 картини на Винсент ван Гог, бяха продадени на Christie's на 30 март 1987 г. в Лондон за £22 500 000. Изкуство.

Характеристиката на литературните герои се дава чрез изброяване на техните бизнес качества, морални, социално-политически възгледи, както и съответните действия, черти на характера и темперамент, целите, които си поставят. Характеристиката на тези герои ни позволява ясно и точно да забележим типичните черти на този или онзи колективен образ.

Например Аристотел дава такова описание на идеалния човек. „Идеалният човек изпитва радост, като прави добри дела на другите; но се срамува да приема услуги от другите. Възвишените натури правят добро, низшите натури го приемат.

Ж.-Ж. Русо вярваше, че можеш да направиш човек по-добър, като промениш нуждите му. Развивайки тази идея, К. Д. Ушински дава и характеристики на силно и слабо същество: „Силно същество е този, чиято сила надвишава нуждите му, било то насекомо, червей; този, чиито нужди надхвърлят силата, било то слон, лъв, било то победител, герой, било то бог, е слабо същество. И по-нататък: "... чувство на доброта се появява, когато нашата сила надвишава взискателността на стремежите."

Дейл Карнеги дава тази характеристика в комбинация със сравнения. „Една от най-трагичните черти на човешката природа, доколкото знам, е склонността ни да отлагаме реализацията на нашите стремежи за бъдещето. Всички мечтаем за някаква вълшебна градина, пълна с рози, която се вижда някъде отвъд хоризонта - вместо да се наслаждаваме на тези рози, които растат под прозореца ни днес. Защо сме такива глупаци - толкова ужасяващи глупаци? „Колко странно прекарваме този малък период от време, наречен наш живот“, пише Стивън Лийкок. - Детето казва: "Когато стана младеж." Но какво означава това? Младият мъж казва: "Когато стана възрастен." И накрая, като възрастен, той казва: "Когато се оженя." Накрая той се жени, но това не променя много. Започва да си мисли „Кога мога да се пенсионирам“. И тогава, когато навърши пенсионна възраст, той поглежда назад към своя жизнен път; сякаш студен вятър духа в лицето му и пред него се разкрива жестоката истина за това колко много е пропуснал в живота, как всичко си е отишло безвъзвратно. Твърде късно разбираме, че смисълът на живота е в самия живот, в ритъма на всеки ден и час.

Често се използва комбинация от описание и характеристика. Използва се при изучаване на химия, биология, география, история и други науки. Например „Маслото е мазна течност, по-лека от водата, тъмна на цвят, с остра миризма. Основното свойство на маслото е горимостта. При изгаряне маслото отделя повече топлина от въглищата. Петролът е дълбоко в земята. Тази техника често се използва и в художествената литература.

Обяснено с примерсе използва, когато е по-лесно да се даде пример или примери, илюстриращи дадено понятие, отколкото да се даде стриктното му определение чрез род и специфична разлика.

Обяснение на понятието " животински святпустиня" се получава чрез изброяване на видовете нейни обитатели: камила, гуша газела, костенурка, варан, кулан и др.

Понятието "минерал" се обяснява чрез изброяване на видове (примери): нефт, въглища, метали и др. Обяснение чрез пример се използва както в средното училище, така и в началното училище.

Разновидност на тази техника е остензивенопределения, които често се използват в обучението чужд езиккогато назовават и показват предмет (или картинка с изображението му). Същото понякога се прави, когато се обясняват неразбираеми думи на родния език.

Друга техника, която замества дефинирането на понятията е сравнение.Към сравнението се прибягва както на ниво научно познание, така и на ниво художествено отразяване на действителността. В. А. Сухомлински използва сравнение на мозъка на дете с розово цвете: „Ние, учителите, имаме работа с най-нежното, финото, най-чувствителното нещо в природата - с мозъка на детето. Когато мислите за мозъка на дете, си представяте нежно розово цвете с трептяща капка роса върху него. Каква грижа и нежност са нужни, за да не падне и капка, след като откъснете цвете. Нуждаем се от една и съща предпазливост всяка минута: все пак се докосваме до най-финото и деликатно в природата – мислещата материя на растящия организъм.

В науката сравнението ви позволява да откриете приликите и разликите между сравнявани обекти. Учебник по биология дава такива сравнения: „Тялото на медузата е желатиново, подобно на чадър“; „Бъбреците са малки чифтни органи с форма на боб“; „Грахово цвете прилича на седящ молец“; „Яйчниците на плодниците на дивата роза са скрити в обрасъл съд, който прилича на стъкло.“ Във всички тези сравнения обща черта(база за сравнение) е формата.

Сравнението на нивото на художествено отразяване на реалността ни позволява да забележим общото, подобно в два обекта и в ярка форма, образно да изразим това сходство. М. Горки използва следното сравнение: "Грубостта е същата грозота като гърбица."

Художествените сравнения често включват думите: „като“, „сякаш“, „сякаш“ и др.

В. Набоков в историята "Пролет във Фиалта" използва такива интересни сравнения: "... коледните елхи мълчаливо търгуваха със синкавите си пайове"; „... някой, бягайки, падайки, хрускайки, смеейки се с пуф, се качи на снежна преспа, изтича, задъха снежната преспа и ампутира филцовите ботуши“; „... сякаш женската любов беше изворна вода с лековити соли, с която тя охотно появаше всички от своя черпак, само ми напомни.“

Артър Конан Дойл в едно изречение използва три метода наведнъж, заменяйки определението (дава описание, характеристика и редица сравнения). „Веднага щом затворя очи, Мари застава пред мен: мургави бузи, като листенца на индийска роза; погледът на кафявите очи е нежен и в същото време смел; черна като смоли коса, събужда вълнение в кръвта и изисква поезия; и фигурката е като млада бреза във вятъра.

разграничениеИма техника, която ви позволява да установите разликата между даден обект и обекти, подобни на него. Например „Истерията не е болест, а характер: основната черта на този герой е самохипнозата“ (П. Дюбоа).

Правила за дефиниране. Грешки в дефинициите.

Спазването на тези правила е задължително, за да се избегнат допускането на логически грешки. Тези правила са:

1. Определението трябва да е пропорционално , т.е. обхватът на дефинираното понятие трябва да съвпада с обхвата на дефиниращото, трябва да са еквивалентни понятия. Тази пропорционалност лесно се проверява чрез пермутацията на местата на термините на определящото решение. Да дадем примери. "Науката за законите и формите на правилното мислене е логиката." Ако пренаредите това логическо уравнение, тогава можете да намерите идентичността, както в първия случай. Друго нещо е, когато прибягваме до такива примери: "Млад човек с диплома е специалист." Ако пренаредим местата на дефинираното и дефиниращото, тогава можем да видим, че понятието „специалист” е по-широко от понятието „млад мъж с диплома”. Така че в този случай това правило е нарушено.

2. Не допускайте кръг в дефиницията , т.е. когато самото дефиниране се обяснява чрез дефинираното понятие. Нарушаването на това правило води до логическа грешка - тавтологии . Ето няколко примера за тавтологии: „Престъпник е човек, който е извършил престъпление“; "Сравнителна аналогия" (от вестник "Телегород", № 21, 2003 г.). Тук се вижда, че определящото понятие повтаря казаното в дефинираното, без да разкрива неговия смисъл. За да се избегне тази грешка, трябва да се помни, че дефинираните и дефиниращите понятия са еднакви по обем, но не идентични по съдържание, те представляват независими понятия.

3. Дефиницията не трябва да бъде само отрицателна . В края на краищата целта на определението е да отговори на въпроса: какъв е даденият обект, отразен в понятието. За да направите това, е необходимо да идентифицирате и изброите в утвърдителна форма основните му характеристики. Отрицателната дефиниция маркира само липсващите признаци, т.е. показва какво не е артикулът. Понякога обаче е необходим отрицателен момент в състава на определящата концепция, той по-ясно подчертава предмета на нашата мисъл. Например, понятието "невидим свят" не дава положителна представа за този свят, а подчертава самия предмет, който се показва в понятието.

4. Определението трябва да е кратко, точно и ясно. .

Прекалено многословното определение надхвърля предназначението си и заплашва да се превърне в просто описание. Дефиницията трябва да избягва двусмислени, неясни термини, които могат да се тълкуват по различни начини. Неясното определение води до неразбиране на темата, до неясни представи и объркване.

Точността на дефиницията предполага нейната недвусмисленост през цялото разсъждение (реч пред публика, писмен текст, процес и заключение). Това се изисква от логическия закон за тъждеството. На практика често се налага промяна на определението, но в този случай трябва да се направи специална уговорка. Яснотата на определението зависи от неговата краткост и точност.

Деление на понятията и неговите видове

Правила за разделяне на понятията в логиката

1. Разделението трябва да е пропорционално.

Задачата на разделението е да изброи всички видове делимо понятие. Следователно обемът на членовете на разделянето трябва да бъде равен в сбора си на обема на разделяното понятие. Ако например при разделянето на престъпленията в зависимост от естеството и степента на обществена опасност се разграничат престъпления с малка тежест, средна тежест и тежки престъпления, тогава правилото за съразмерност на разделението ще бъде нарушено, тъй като още един член на разделението е не се посочва: особено тежки престъпления.

Това разделение се нарича непълна.

Правилото за пропорционалност ще бъде нарушено и при посочване на допълнителни членове на делбата, т.е. понятия, които не са видове от рода. Такава грешка ще възникне, ако например при разделянето на понятието „наказателно наказание“ в допълнение към всички видове наказания е посочено предупреждение, което не е включено в списъка на наказанията в наказателното право, но е вид административно наказание.

Това разделение се нарича разделениес допълнителни членове.

Език и основни видове езици

Всяка наука, включително и логиката, изгражда свой собствен език на базата на естествения език, а именно чрез образуване на специални думи, термини, специални знаци (символи).

Една и съща дума от естествения език има различни значения в различните науки. Например значението на думата "термин" в логиката се използва за обозначаване на елементи на преценка и умозаключение и действа като синоним на думата "концепция".

Това ръководство вече използва някои специални думи от „езика“ на логиката, като субект, предикат, свързващ елемент, термин и т.н. Необходимо е основните понятия да бъдат строго дефинирани и техните значения да останат същите в рамките на една и съща доктрина, теория.

Тъй като логиката заимства някои фундаментални понятия (категории) от философията, самата логика не може да ги дефинира, например: „противоречие“, „идентичност“, „различие“ и т.н. Трябва обаче да се определят останалите думи на „езика“ на логиката своевременно. Обикновено запознаването с "езика" на логиката става, докато се учи. Всъщност символиката на традиционното формална логикане е многоброен и е необходимо да се знае тази символика и да може да се използва, превежда на естествен език и обратно.

Основните символи, които заместват основните понятия на логиката, S и P, се използват за обозначаване на понятията на субекта или предмета на мисълта и предиката, съответно знак на предмета на мисълта. Понятията "субект" и "предикат" се използват и във философията, но има разлики между тяхното философско и логическо значение. Именно във философията „субектът” е това, което противостои на „обекта” – природата, светът като цяло. По тази причина както един човек, така и цялото човечество става субект в този смисъл, т.е. общество. В логиката "предмет" - предметът на мисълта, върху който се разсъждава, е логическият предмет на преценката. От гледна точка на логиката субектът може да бъде всяко понятие, което отразява всеки реален или въображаем, материален или идеален „обект“, тъй като предметът на мисълта може да бъде всичко.

„Предикатите“ във философията и логиката почти съвпадат по смисъл. "предикат" - това е всеки знак, присъщ или неприсъщ на този или онзи обект (в логиката - предмет на мисълта).

Нека представим символиката на логиката.

S е символ за обозначаване на субекта на преценка (логически субект).

R е символ за обозначаване на предикат за преценка (логически предикат).

M е средният термин на умозаключение, обща концепция за първоначални преценки.

„Е“ - „не е“ (същност - не е същност и т.н.) - логическа връзка между субекта и предиката на преценката, понякога изразена с помощта на тире между „S“ и „P“.

R е символът на всяко отношение.

A (a) е символ на общо положително съждение („Всички ученици са студенти“).

E (e) е символ на общо отрицателна преценка („Нито едно цвете от този букет не е лайка“).

I (i) - символ на частна утвърдителна преценка ("Някои хора са милионери").

O (o) - символ на частна отрицателна преценка ("Някои ученици не са спортисти").

∀ - символът на общия квантор, в езика се изразява с думата "за всеки", "за всеки" и т.н.

∃ - символът на квантора на съществуването, в езика се изразява с думата "някакви", "има такива" и др.

& - символ или знак на свързващия логически съюз "и" (конюнкция).

V е символ (знак) на разделящия логически съюз "или" (дизюнкция).

=> - символ на условния логически съюз "ако, то" (импликация).

<=>- символ на логическия съюз на идентичност, еквивалентност, "ако и само ако".

„Не“ – отрицателна частица, може да се изрази и с черта над знак или тилда ~, например: ~ B или C.

СВОЙСТВА НА ЛОГИЧЕСКИТЕ ОПЕРАЦИИ

1. Нотация

1.1. Нотация за логически връзки (операции):

а) отрицание(инверсия, логическо НЕ) се означава с ¬ (например ¬A);

б) съчетание(логическо умножение, логическо И) се обозначава с /\
(например A /\ B) или & (например A & B);

° С) дизюнкция(логическо събиране, логическо ИЛИ) се означава с \/
(например A \/ B);

д) следното(импликация) се означава с → (например A → B);

д) идентичностозначени с ≡ (например A ≡ B). Изразът A ≡ B е верен тогава и само ако стойностите на A и B са еднакви (или и двете са верни, или и двете са неверни);

е) символ 1 се използва за означаване на истина (вярно твърдение); символ 0 - за обозначаване на лъжа (невярно твърдение).

1.2. Извикват се два булеви израза, съдържащи променливи еквивалентен (еквивалент), ако стойностите на тези изрази са еднакви за всички стойности на променливите. Така че изразите A → B и (¬A) \/ B са еквивалентни, но A /\ B и A \/ B не са (значенията на изразите са различни, например, когато A \u003d 1, B \ u003d 0).

1.3. Приоритети на логическите операции:инверсия (отрицание), конюнкция (логическо умножение), дизюнкция (логическо добавяне), импликация (следване), идентичност. Така ¬A \/ B \/ C \/ D означава същото като

((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).

Възможно е да напишете A \/ B \/ C вместо (A \/ B) \/ C. Същото важи и за връзката: възможно е да напишете A / \ B / \ C вместо (A / \ B ) / \ ° С.

2. Свойства

Списъкът по-долу НЕ е предназначен да бъде изчерпателен, но се надяваме, че е представителен.

2.1. Общи свойства

За комплект от нбулевите променливи съществуват точно 2 нразлични стойности. Таблица на истината за булев израз от нпроменливи съдържа n+1колона и 2 нлинии.

2.2 Дизюнкция

Ако поне един от подизразите, към които се прилага дизюнкцията, е верен за някакъв набор от стойности на променливи, тогава цялата дизюнкция е вярна за този набор от стойности.
Ако всички изрази от някакъв списък са верни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава дизюнкцията на тези изрази също е вярна.
Ако всички изрази от някакъв списък са неверни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава дизюнкцията на тези изрази също е невярна.
Стойността на дизюнкция не зависи от реда на подизразите, към които се прилага.

2.3. Съчетание

Ако поне един от подизразите, към които е приложена връзката, е false за някакъв набор от стойности на променлива, тогава цялата връзка е false за този набор от стойности.
Ако всички изрази от някакъв списък са верни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава конюнкцията на тези изрази също е истина.
Ако всички изрази от някакъв списък са неверни за някакъв набор от стойности на променливи, тогава конюнкцията на тези изрази също е невярна.
Значението на връзката не зависи от реда на подизразите, към които се прилага.

2.4. Прости дизюнкции и конюнкции

Наричаме (за удобство) конюнкция простоако подизразите, към които се прилага връзката, са отделни променливи или техните отрицания. По същия начин дизюнкцията се нарича простоако подизразите, към които се прилага дизюнкцията, са отделни променливи или техните отрицания.

Една проста връзка дава 1 (вярно) за точно един набор от стойности на променливи.
Една проста дизюнкция дава оценка на 0 (false) за точно един набор от стойности на променлива.

2.5. внушение

внушение А →бе равносилно на дизюнкция (¬ А) \/ Б.Тази дизюнкция може да се запише и като: А\/Б.
внушение А →бприема стойност 0 (false) само ако А=1и B=0.Ако A=0,тогава внушението А →бвярно за всяка стойност b.

В математиката се използват специални символи за съкращаване на записа и по-точно изразяване на твърдението.

Математически символи:

Например, използвайки символа " > » към числа а, б,получаваме записа " a > b“, което е съкращение на изречението: „номер аповече брой b". Ако - обозначения на линии, тогава записът е твърдение, което е успоредно. запис " х М" означава, че хе елемент от множеството М.

Наред с математическата символика, логическата символика се използва широко в математиката, прилагана към изявления и предикати .

Под казвайки което означава изречение, което е или само вярно, или само невярно. Например твърдението „–3 > 0“ е невярно, а твърдението „2 2 = 4“ е вярно. Изявленията ще обозначаваме с главни латински букви, по възможност с индекси. Например, А= "-3 > 0», б= "2 2 = 4".

Предикате изречение с една променлива или няколко променливи. Например изречението: „номер хпо-голямо от числото 0" (в знаци x > 0) е предикат с една променлива х, и изречението: "a+b=c"е предикат с три променливи a, b, c.

Предикатът за специфични стойности на променливите се превръща в предложение, приемайки истински и неверни стойности.

Ще обозначим предикатите като функции: Q(х) = « x > 0» , Ф(x,b,c) = « x + b = c» .

Логически символи: .

1. Отрицание се отнася за едно твърдение или предикат, съответства на частицата "не" и се означава с .

Например, формулата е съкращение на изречението: "-3 не е по-голямо от 0" ("не е вярно, че -3 е по-голямо от 0").

2. Съчетание приложен към две твърдения или предикати, съответства на съюза "и", означен като: A&B(или А Б).

Така че формулата (–3 > 0) & (2 2 = 4) означава изречението „–3 > 0 и 2 2 = 4”, което очевидно е невярно.

3. Дизюнкция се прилага към две твърдения или предикати, съответства на съюза "или" (неразделящ) и се обозначава А Б .

Предложение: „номер хпринадлежи на набор или набор" се представя с формулата: .

4. внушение съответства на съюза "ако ..., тогава ..." и се обозначава: А Б.

И така, влизането а > –1 а > 0" е съкращение за изречението "ако а >-1 тогава а > 0».

5. Еквивалентност А Бсъвпада с изречението: Аако и само ако б».

Символите се наричат квантори на общост и съществуване , съответно, се прилагат за предикати (а не за изрази). Кванторът се чете като "всеки", "всеки", "всички" или с предлога "за": "за всеки", "за всички" и т.н. Кванторът се чете: „съществува“, „има“ и т.н.

Общ квантификатор приложено към предикат Е(х, …), съдържаща една променлива (например, х) или няколко променливи, което води до формулата

1. xF(х,…), което съответства на изречението: „за всякакви хизпълнени Е(х, …)» или всички химат имота Е(х, …)».

Например: х(х> 0) има съкращение за фразата: „всякакви хпо-голямо от 0", което е невярно твърдение.

изречение: а(а> 0 а> –1) е вярно предложение.

2. Квантор на съществуване приложено към предиката Е(х,…) съответства на изречението „съществува х, така че Е(х,…)" ("има х, за което Е(х,…)") и се обозначава: xF(х,…).

Например вярното твърдение „има реално число, чийто квадрат е 2“ се записва с формулата х(xR&x 2 = 2). Тук екзистенциалният квантор се прилага към предиката: Е(х)= (xR&x 2 = 2) (припомнете си, че множеството от всички реални числа се означава с Р).

Ако квантор се приложи към предикат с една променлива, тогава резултатът е предложение, вярно или невярно. Ако квантор се приложи към предикат с две или повече променливи, тогава резултатът е предикат с една променлива по-малко. Така че, ако предикатът Е(x, y) съдържа две променливи, след това в предиката xF(x, y) една променлива г(променлива хе "свързан", не можете да замените стойности за него х). За предикат xF(x, y) може да се приложи кванторът на общост или съществуване по отношение на променливата г, след това получената формула xF(x, y) или xF(x, y) е предложение.

Електрическа верига, предназначена да изпълнява всяка логическа операция върху входни данни, се нарича логически елемент. Входните данни тук се представят под формата на напрежения от различни нива, а резултатът от логическа операция на изхода също се получава под формата на напрежение от определено ниво.

Операндите в този случай се подават - на входа на логическия елемент се получават сигнали под формата на напрежение с високо или ниско ниво, които по същество служат като входни данни. И така, напрежение на високо ниво - логическо - показва истинската стойност на операнда, а напрежение на ниско ниво от 0 - невярна стойност. 1 - ВЯРНО, 0 - НЕВЯРНО.

Логически елемент- елемент, който реализира определени логически връзки между входните и изходните сигнали. Логическите елементи обикновено се използват за изграждане на логически схеми на компютри, дискретни схеми за автоматично управление и управление. За всички видове логически елементи, независимо от тяхната физическа природа, са характерни дискретни стойности на входните и изходните сигнали.

Логическите елементи имат един или повече входове и един или два (обикновено обратни един на друг) изхода. Стойностите на "нули" и "единици" на изходните сигнали на логически елементи се определят от логическата функция, която елементът изпълнява, и стойностите на "нули" и "единици" на входните сигнали, които възпроизвеждат ролята на независимите променливи. Има елементарни логически функции, от които може да се състави всяка сложна логическа функция.

В зависимост от устройството на веригата на елемента, от неговите електрически параметри, логическите нива (високи и ниски ниванапрежение) вход и изход имат същите стойностиза високи и ниски (истински и неверни) състояния.

Традиционно логическите елементи се произвеждат под формата на специални радиокомпоненти - интегрални схеми. Логически операции като конюнкция, дизюнкция, отрицание и добавяне по модул (И, ИЛИ, НЕ, изключващо ИЛИ) са основните операции, извършвани върху логически елементи от основни типове. Нека разгледаме по-подробно всеки от тези типове логически елементи.

Логически елемент "И" - връзка, логическо умножение, И

"И" - логически елемент, който извършва операция конюнкция или логическо умножение върху входните данни. Този елемент може да има от 2 до 8 (най-често срещаните в производството са елементите „И“ с 2, 3, 4 и 8 входа) входа и един изход.

На фигурата са показани символи на логически елементи "И" с различен брой входове. В текста логическият елемент "И" с един или друг брой входове е обозначен като "2I", "4I" и т.н. - елементът "И" с два входа, с четири входа и т.н.

Таблицата на истинност за елемента 2I показва, че изходът на елемента ще бъде логическа единица само ако логическите единици са едновременно на първия вход И на втория вход. В останалите три възможни случая изходът ще бъде нула.

В западните схеми иконата на елемента "И" има права линия на входа и заобляне на изхода. На вътрешни схеми - правоъгълник със символа "&".

Логически елемент "ИЛИ" - дизюнкция, логическо събиране, ИЛИ

"ИЛИ" - логически елемент, който извършва операция на дизюнкция или логическо събиране на входните данни. Той, подобно на елемента "И", се предлага с два, три, четири и т.н. входа и един изход. На фигурата са показани символи на логически елементи "ИЛИ" с различен брой входове. Тези елементи са обозначени както следва: 2OR, 3OR, 4OR и т.н.

Таблицата на истинност за елемента "2OR" показва, че за появата на логическа единица на изхода е достатъчно логическата единица да е на първия вход ИЛИ на втория вход. Ако логическите са едновременно на два входа, изходът също ще бъде един.

В западните схеми иконата за елемента "OR" има заоблен вход и заоблен, заострен изход. На вътрешните схеми - правоъгълник със символа "1".

Логически елемент "НЕ" - отрицание, инвертор, НЕ

"НЕ" - логически елемент, който извършва логическа операция за отрицание на входните данни. Този елемент, който има един изход и само един вход, се нарича още инвертор, тъй като всъщност инвертира (инвертира) входния сигнал. Фигурата показва символлогически елемент "НЕ".

Таблицата на истината за инвертора показва, че висок входен потенциал дава нисък изходен потенциал и обратно.

В западните схеми иконата на елемента "НЕ" има формата на триъгълник с кръг на изхода. На вътрешните схеми - правоъгълник със символа "1", с кръг на изхода.

Логически елемент "И-НЕ" - конюнкция (логическо умножение) с отрицание, NAND

"И-НЕ" - логически елемент, който извършва логическа операция за събиране на входните данни и след това логическа операция за отрицание, резултатът се извежда. С други думи, това е основно елемент "И", допълнен от елемент "НЕ". Фигурата показва символа на логическия елемент "2I-NOT".

Таблицата на истината за елемента "NAND" е противоположна на таблицата за елемента "И". Вместо три нули и едно - три единици и нула. Елементът "NAND" се нарича още "елемент на Шефър" в чест на математика Хенри Морис Шефър, който за първи път отбелязва значението на това през 1913 г. Означен като "I", само с кръг на изхода.

Логически елемент "ИЛИ-НЕ" - дизюнкция (логическо събиране) с отрицание, НИТО

"ИЛИ-НЕ" - логически елемент, който извършва логическа операция за събиране на входните данни и след това логическа операция за отрицание, резултатът се извежда. С други думи, това е елемент "ИЛИ", допълнен от елемент "НЕ" - инвертор. Фигурата показва символа на логическия елемент "2ИЛИ-НЕ".

Таблицата на истината за елемента "ИЛИ-НЕ" е противоположна на таблицата за елемента "ИЛИ". Висок потенциал на изхода се получава само в един случай - двата входа се захранват едновременно с ниски потенциали. Нарича се "ИЛИ", само с кръг на изхода, показващ инверсия.

Логически елемент "изключващо ИЛИ" - събиране по модул 2, XOR

"XOR" - логически елемент, който изпълнява операцията логическо събиране по модул 2 върху входните данни, има два входа и един изход. Често тези елементи се използват в схеми за управление. Фигурата показва символа на този елемент.

Изображението в западните схеми е като това на "ИЛИ" с допълнителна извита лента от страната на входа, в домашните - като "ИЛИ", само че вместо "1" ще бъде написано "=1".

Този логически елемент се нарича още "нееквивалентност". Високо нивонапрежение ще има на изхода само когато сигналите на входа не са равни (на едната единица, на другата нула или на едната нула, а на другата една), дори ако има две единици на входа едновременно, изходът ще бъде нула - това е разликата от "ИЛИ". Тези логически елементи се използват широко в суматорите.