Представяне на понятието многостенен ъгъл тристенен ъгъл. Тристенен и многостенен ъгъл: Тристенният ъгъл е фигура, образувана от три равнини, ограничена от три лъча, излизащи от една

Двустенният ъгъл е фигура, образувана от права линия. а и две полуравнини с обща граница а , които не принадлежат на същата равнина.

Направо а – двустенен ръб

В ежедневието често срещаме предмети, които имат формата на двустенен ъгъл. Такива обекти са двускатни покриви на сгради, полуотворена книга, стена на стая заедно с пода и др.

Две полуравнини - лица на двустенен ъгъл

Алгоритъм за построяване на линеен ъгъл.

Ъгъл ROK – линеен ъгъл на двустенния ъгъл P DE K.

Градусната мярка на двустенния ъгъл е градусната мярка на неговия линеен ъгъл.

Тристенни и многостенни ъгли

Въвеждане на определението за тристенен и многостенен ъгъл;

Запознайте се различни видовемногостенни ъгли;

Изучете свойствата на многостенните ъгли и научете как да ги използвате при решаване на задачи.

МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ

Повърхност, образувана от краен набор от равнинни ъгли А 1 S.A. 2 , А 2 S.A. 3 , …, А п -1 S.A. п , А п S.A. 1 с общ връх С, в който съседните ъгли нямат общи точки, с изключение на точките на общ лъч, а несъседните ъгли нямат общи точки, с изключение на общ връх, ще се нарича многостенна повърхност.

Фигурата, образувана от определената повърхност и една от двете части на пространството, ограничено от нея, се нарича многостенен ъгъл. Общ връх Снаречен връх на многостенен ъгъл. Лъчи S.A. 1 , …, S.A. псе наричат ръбове на многостенен ъгъл, а самите равнинни ъгли А 1 S.A. 2 , А 2 S.A. 3 , …, А п -1 S.A. п , А п S.A. 1 – лица на многостенен ъгъл. Многостенният ъгъл е обозначен с буквите S.A. 1 … А п, указващ върха и точките по ръбовете му.

МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ

В зависимост от броя на лицата многостенните ъгли биват тристенни, четиристенни, петоъгълни и др.

ТРИСТЪПНИ ЪГЛИ

Теорема. Всеки плосък ъгъл на тристенен ъгъл е по-малък от сбора на другите му два равнинни ъгъла.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

ТРИСТЪПНИ ЪГЛИ

С имота. Сумата от равнинните ъгли на тристенния ъгъл е по-малка от 360.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

ИЗПЪКНАЛИ МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ

Многостенният ъгъл се нарича изпъкнал, ако е изпъкнала фигура, т.е., заедно с произволни две от своите точки, той изцяло съдържа сегмента, който ги свързва. Фигурата показва примери за изпъкнали и неизпъкнали многостенни ъгли.

Собственост. Сумата от всички равнинни ъгли на изпъкнал многостенен ъгъл е по-малка от 360°.

Вертикални многостенни ъгли

Фигурите показват примери за тристенни, четиристенни и петоъгълни вертикални ъгли

Теорема. Вертикални ъглиса равни.

Измерване на многостенни ъгли

Тъй като градусната стойност на развит двустенен ъгъл се измерва с градусната стойност на съответния линеен ъгъл и е равна на 180 °, ще приемем, че градусната стойност на цялото пространство, което се състои от два развити двустенни ъгъла, е равна на 360°. Размерът на полиедърния ъгъл, изразен в градуси, показва колко място заема даден полиедърен ъгъл. Например, тристенен ъгъл на куб заема една осма от пространството и следователно неговата градусна стойност е 360 o: 8 = 45 o. Триъгълен ъгъл в правилния п-гоналната призма е равна на половината от двустенния ъгъл при страничния ръб. Като се има предвид, че този двустенен ъгъл е равен, получаваме, че тристенният ъгъл на призмата е равен.

Упражнение 1

Може ли да има тристенен ъгъл с плоски ъгли: а) 30°, 60°, 20°; б) 45°, 45°, 90°; в) 30°, 45°, 60°?

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: а) Не;

Упражнение 2

Дайте примери за многостени, чиито лица, пресичащи се във върховете, образуват само: а) тристенни ъгли; б) четиристенни ъгли; в) петоъгълни ъгли.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: а) тетраедър, куб, додекаедър;

б) октаедър;

в) икосаедър.

Упражнение 3

Двата равнинни ъгъла на тристенния ъгъл са 70° и 80°. Какви са границите на третия плосък ъгъл?

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 10 o

1. Фигурата показва многостен; всички двустенни ъгли на многостена са прави ъгли. Намерете разстоянието между върховете A и C2

Нека помислим правоъгълен триъгълник, според Питагоровата теорема

3. Намерете ъгъла CAD2 на многостена, показан на фигурата. Всички двустенни ъгли на многостен са прави ъгли. Дайте отговора си в градуси.

Помислете за триъгълник CAD2, където AC = CD2 = AD2, тъй като те са диагонали на равни квадрати. Следователно триъгълникът CAD2 е равностранен, така че всичките му ъгли са равни на 60°.

4. Намерете ъгъла ABD на многостена, показан на фигурата. Всички двустенни ъгли на многостен са прави ъгли. Дайте отговора си в градуси.

Забележете, че ABCD е квадрат със страна 2, а BD е неговият диагонал. Това означава, че триъгълникът ABD е правоъгълен и равнобедрен, AB=AD. Ъгъл ABD е 45°.

5. Фигурата показва многостен; всички двустенни ъгли на многостена са прави ъгли. Намерете квадрата на разстоянието между върховете B2 и D3.

6. Фигурата показва многостен; всички двустенни ъгли на многостена са прави ъгли. Намерете квадрата на разстоянието между върховете A и C3.

7. Намерете ъгъл EAD2 на многостена, показан на фигурата. Всички двустенни ъгли на многостен са прави ъгли. Дайте отговора си в градуси.

Упражнение 5

В тристенен ъгъл два равнинни ъгъла са равни на 45°; двустенният ъгъл между тях е прав. Намерете третия ъгъл на равнината.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 6 0 o.

Упражнение 6

Равнинните ъгли на тристенния ъгъл са 60°, 60° и 90°. По ръбовете му от върха са разположени равни сегменти О.А. , O.B. , O.C. . Намерете двустенния ъгъл между равнината на 90° ъгъл и равнината ABC .

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 9 0 o.

Упражнение 7

Всеки плосък ъгъл на тристенен ъгъл е 60°. На един от ръбовете му е отложена отсечка, равна на 3 cm от върха, и от края му е спуснат перпендикуляр към срещуположната страна. Намерете дължината на този перпендикуляр.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: виж

Упражнение 8

Намерете геометричното място на вътрешните точки на тристенен ъгъл, еднакво отдалечени от лицата му.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: Лъч, чийто връх е върхът на тристенен ъгъл, лежащ на пресечната линия на равнините, разделящи двустенните ъгли наполовина.

Упражнение 9

Намерете геометричното място на вътрешните точки на тристенен ъгъл, еднакво отдалечени от ръбовете му.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: Лъч, чийто връх е върхът на тристенен ъгъл, лежащ на пресечната линия на равнини, минаващи през ъглополовящите на равнинни ъгли и перпендикулярни на равнинитетези ъгли.

Упражнение 10

Намерете приблизителните стойности на тристенните ъгли на тетраедъра.

За двустенните ъгли на тетраедър имаме:

Откъде идват 70 около 30?

За тристенните ъгли на тетраедър имаме:

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 15 около 45".

Упражнение 11

Намерете приблизителните стойности на тетраедричните ъгли на октаедъра.

За двустенните ъгли на октаедъра имаме:

Откъде идва 109 o 30?

За тетраедричните ъгли на октаедъра имаме:

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 38 около 56 ".

Упражнение 12

Намерете приблизителните стойности на пентаедричните ъгли на икосаедъра.

За двустенните ъгли на икосаедъра имаме:

Къде е 138 около 11".

За пентаедричните ъгли на икосаедъра имаме:

Отговор: 75 около 28".

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Упражнение 13

Намерете приблизителните стойности на тристенните ъгли на додекаедъра.

За двустенните ъгли на додекаедъра имаме:

Къде е 116 около 3 4".

За тристенните ъгли на додекаедъра имаме:

Отговор: 84 около 51 ".

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Упражнение 14

В дясно четириъгълна пирамида SABCDстраната на основата е 2 см, височината е 1 см. Намерете четиристранния ъгъл на върха на тази пирамида.

Решение: Посочените пирамиди разделят куба на шест равни пирамиди с върхове в центъра на куба. Следователно 4-странният ъгъл на върха на пирамидата е една шеста от ъгъла от 360 градуса, т.е. равен на 60 o.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 60 o.

Упражнение 15

В правилната триъгълна пирамида страничните ръбове са равни на 1, ъглите при върха са 90 градуса. Намерете триъгълния ъгъл при върха на тази пирамида.

Решение: Посочените пирамиди разделят октаедъра на осем равни пирамиди с върхове в центъра Ооктаедър. Следователно, тристранният ъгъл на върха на пирамидата е една осма от ъгъл от 360 градуса, т.е. равен на 45 o.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Отговор: 45 o.

Упражнение 16

В правилна триъгълна пирамида страничните ръбове са равни на 1, а височината Намерете триъгълния ъгъл при върха на тази пирамида.

Решение: Посочените пирамиди разделят правилен тетраедър на четири равни пирамиди с върхове в центъра Отетраедър. Следователно, тристранният ъгъл на върха на пирамидата е една четвърт от ъгъл от 360 градуса, т.е. равен на 90 o.

В слайд режим отговорът се появява след щракване с мишката.

Презентация „Многостенен ъгъл” е визуален материал за представяне на учениците образователна информацияпо темата. По време на презентацията представят теоретични основипонятия за многостенен ъгъл се доказват основните свойства на многостенния ъгъл, които трябва да знаете за решаване на задачи. С помощта на ръководството е по-лесно за учителя да формира представа за многостенен ъгъл и способността да решава проблеми по темата. Презентацията, наред с другите визуални средства, помага за повишаване на ефективността на урока.

Презентацията използва техники, които спомагат за подобряване на представянето на учебния материал. Това са анимационни ефекти, подчертаване, вмъкване на картинки, диаграми. Използвайки анимационни ефекти, информацията се представя последователно, подчертавайки важни точки. Анимацията прави конструкциите да изглеждат по-живи, по-близо до традиционните демонстрации на черна дъска, така че учениците да могат по-лесно да разберат представените свойства. Използването на помощни средства за подчертаване помага на учениците да запомнят по-лесно учебната информация.

Демонстрацията започва с напомняне на учебния материал, с който започна изучаването на ъглите в курса по математика. Дефиниция на ъгъл като фигура, състояща се от точка и два лъча, които излизат от точката. Под определението е дадено изображение на ъгъл ∠ABC, посочени са ъгълът, върхът и точките на лъчите. Следното е напомняне за това, което е съседни ъгли∠LOM и ∠MON. Фигурата показва съседни ъгли, самите ъгли са посочени, върхът O и точките на лъчите - L, M, N. Моделът на ъгъла е пергелът, показан на слайд 4. Отворът на компаса може да се променя, създавайки ъгли с различни размери.

Използвайки слайд 5, на учениците се припомня дефиницията на двустенен ъгъл като фигура, съставена от две полуравнини, които не принадлежат на една и съща равнина и общата им граница е права линия. Под текста на дефиницията има двустенен ъгъл. Примери за многостенни ъгли са покривите на къщите. Картината на слайд 6 показва сгради с двустенен и многостенен покрив.

Слайд 7 показва изображение на полиедърен ъгъл OA 1 A 2 A 3 ...A n. На фигурата е посочен върхът на ъгъла, на всеки лъч е отбелязана точка, създавайки обозначение за многостенен ъгъл по протежение на върха и лъчите. Обозначението се показва до картинката и е оградено в рамка за запаметяване. Разгледана е структурата на многостенния ъгъл OA 1 A 2 A 3 ...A n. На неговото изображение са показани върха O, ръбовете OA 1,..., OA n и плоският ъгъл A 1 OA 2. Следното демонстрира тристенния ъгъл ABCD, в който са отбелязани равнинните ъгли. Тристенният ъгъл AA 1 DB е представен в куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, показан на фигурата на слайд 10. Изображението подчертава тристенен ъгъл, чиито образуващи лица са оцветени в различни цветове, а равнинните ъгли са посочени. Следващият слайд показва покривите на сгради с шестоъгълна форма. Фигурата показва плосък ъгъл и шестоъгълен ъгъл.

Представено е свойството за съществуване на равнина, пресичаща всички ръбове на изпъкнал многостенен ъгъл. За да разберете същността на свойството, трябва да знаете дефиницията на изпъкнал ъгъл. Отбелязва се до имота. Дефиницията гласи, че изпъкнал ъгъл е от едната страна на равнината, която съдържа всеки от равнинните ъгли. Условието на теоремата за свойството на многостенния ъгъл предвижда, че има изпъкнал многостенен ъгъл ∠ OA 1 A 2 A 3 …An. На лъчите OA 1 и OA 2 са отбелязани точките K и M, чиято връзка представлява средната линия на триъгълника Δ OA 1 A 2. Равнината, минаваща през CM и определена точка A i, е разположена по такъв начин, че всички точки A 1, A 2, A 3, ...A n са от едната страна на α, а върхът на ъгъла, т. О, лежи от другата страна на самолета. От това следва, че равнината пресича всички ръбове на изпъкнал многостенен ъгъл. Теоремата е доказана.

Следващата теорема, представена на слайд 4, гласи, че сумата от всички равнинни ъгли на многостенен ъгъл е по-малка от 360°. Теоремата е формулирана като свойство, подчертано в червена рамка за запомняне. Доказателството за свойството е илюстрирано на фигурата, която показва многостенния ъгъл ∠ OA 1 A 2 A 3 …An. Върху многостенен ъгъл са отбелязани върха O и точките, принадлежащи на лъчите A 1, A 2, A 3, ... An. Това е изпъкнал полиедърен ъгъл. Ъгълът се пресича от равнина, пресичаща лъчите в точки A 1, A 2, A 3,…An. Сумата от равнинните ъгли на многостенен ъгъл се представя с израза A 1 OA 2 + A 2 OA 3 +…+ A n OA 1. Познавайки сумата от ъглите на триъгълник, всеки от равнинните ъгли се представя с изрази, например A 1 OA 2 = 180° - OA 1 A 2 - OA 2 A 1 и т.н. В резултат на трансформирането на израза получаваме 180°·n-(OA 1 A n + OA 1 A 2)-…-(OA n A n-1 + OA n A 1). Като вземем предвид валидността на неравенството OA 1 A n + OA 1 A 2 > A n A 1 A 2 ..., изчисляваме 180° n-(A n A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3 +. ..+ A n-1 A n A 1 =180°·n-180°(n-2)=360°.

Презентацията „Многостранен ъгъл“ се използва за повишаване на ефективността на традиционния урок в училище. Също така дадено визуална помощможе да се превърне в средство за преподаване по време на дистанционно обучение. Материалът може да бъде полезен за студенти, които самостоятелно овладяват темата, както и за тези, които се нуждаят от допълнителни уроци за по-задълбочено разбиране.

Слайд 1

МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ Фигурата, образувана от посочената повърхност и една от двете части на пространството, ограничено от нея, се нарича многостенен ъгъл. Общият връх S се нарича връх на многостенен ъгъл. Лъчите SA1, ..., SAn се наричат ръбове на многостенния ъгъл, а самите равнинни ъгли A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 се наричат лица на многостенния ъгъл. Многостенният ъгъл се обозначава с буквите SA1...An, указващи върха и точките на неговите ръбове. Повърхност, образувана от краен набор от равнинни ъгли A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 с общ връх S, в който съседните ъгли нямат общи точки, освен точките на общ лъч, а несъседните ъгли имат няма общи точки, освен общ връх, ще го наричаме многостенна повърхност.

Слайд 2

МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ В зависимост от броя на лицата многостенните ъгли биват тристенни, четиристенни, петоъгълни и др.

Слайд 3

ТРИСТЪПНИ ЪГЛИ Теорема. Всеки плосък ъгъл на тристенен ъгъл е по-малък от сбора на другите му два равнинни ъгъла. Доказателство. Да разгледаме тристенния ъгъл SABC. Нека най-големият от неговите равнинни ъгли е ъгъл ASC. Тогава неравенствата ASB ASC са изпълнени

Слайд 4

ТРИСТЪЛНИ ЪГЛИ Свойство. Сумата от равнинните ъгли на тристенния ъгъл е по-малка от 360°. По същия начин за тристенните ъгли с върхове B и C са валидни следните неравенства: ABC

Слайд 5

ИЗПЪКНАЛИ МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ Многостенният ъгъл се нарича изпъкнал, ако е изпъкнала фигура, т.е. заедно с произволни две от точките си съдържа изцяло отсечката, която ги свързва. Фигурата показва примери за изпъкнали и неизпъкнали многостенни ъгли. Собственост. Сумата от всички равнинни ъгли на изпъкнал многостенен ъгъл е по-малка от 360°. Доказателството е подобно на доказателството на съответното свойство за тристенен ъгъл.

Слайд 6

Вертикални многостенни ъгли Фигурите показват примери за тристенни, четиристенни и петстенни вертикални ъгли Теорема. Вертикалните ъгли са равни.

Слайд 7

Измерване на многостенни ъгли Тъй като градусната стойност на развит двустенен ъгъл се измерва чрез градусната стойност на съответния линеен ъгъл и е равна на 180°, ще приемем, че градусната стойност на цялото пространство, което се състои от два развити двустенни ъгъла, е равен на 360°. Размерът на полиедърния ъгъл, изразен в градуси, показва колко място заема даден полиедърен ъгъл. Например тристенен ъгъл на куб заема една осма от пространството и следователно неговата градусна стойност е 360°: 8 = 45°. Тристенният ъгъл в правилната n-ъгълна призма е равен на половината от двустенния ъгъл при страничния ръб. Като се има предвид, че този двустенен ъгъл е равен, получаваме, че тристенният ъгъл на призмата е равен.

Слайд 8

Измерване на тристенни ъгли* Нека изведем формула, изразяваща големината на тристенен ъгъл чрез неговите двустенни ъгли. Нека опишем единична сфера близо до върха S на тристенен ъгъл и означим точките на пресичане на ръбовете на тристенния ъгъл с тази сфера като A, B, C. Равнините на лицата на тристенния ъгъл разделят тази сфера на шест по двойки равни сферични двуъгълници, съответстващи на двустенните ъгли на дадения тристенен ъгъл. Сферичният триъгълник ABC и неговият симетричен сферичен триъгълник A"B"C" са пресечната точка на три двуъгълника. Следователно удвоената сума от двустенните ъгли е 360o плюс четворната тристенна ъгъл, или SA + SB + SC = 180o + 2 SABC.

Слайд 9

Измерване на многостенни ъгли* Нека SA1…An е изпъкнал n-стенен ъгъл. Разделяйки го на тристенни ъгли, начертавайки диагонали A1A3, ..., A1An-1 и прилагайки към тях получената формула, ще имаме: SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2 SA1…An. Многостенните ъгли също могат да се измерват с числа. Наистина, триста и шестдесет градуса от цялото пространство съответства на числото 2π. Преминавайки от градуси към числа в получената формула, ще имаме: SA1+ …+ SAn = π (n – 2) + 2 SA1…An.

Слайд 10

Упражнение 1 Може ли да има тристенен ъгъл с плоски ъгли: а) 30°, 60°, 20°; б) 45°, 45°, 90°; в) 30°, 45°, 60°? Отговор: а) Не; б) не; в) да.

Слайд 11

Упражнение 2 Дайте примери за многостени, чиито лица, пресичащи се във върховете, образуват само: а) тристенни ъгли; б) четиристенни ъгли; в) петоъгълни ъгли. Отговор: а) тетраедър, куб, додекаедър; б) октаедър; в) икосаедър.

Слайд 12

Упражнение 3 Два равнинни ъгъла на тристенен ъгъл са 70° и 80°. Какви са границите на третия плосък ъгъл? Отговор: 10o< < 150о.

Слайд 13

Упражнение 4 Равнинните ъгли на тристенния ъгъл са 45°, 45° и 60°. Намерете ъгъла между равнините на равнинни ъгли от 45°. Отговор: 90o.

Слайд 14

Упражнение 5 В тристенен ъгъл два равнинни ъгъла са равни на 45°; двустенният ъгъл между тях е прав. Намерете третия ъгъл на равнината. Отговор: 60o.

Слайд 15

Упражнение 6 Равнинните ъгли на тристенния ъгъл са 60°, 60° и 90°. По ръбовете му от върха са положени равни отсечки OA, OB, OC. Намерете двустенния ъгъл между ъгловата равнина 90° и равнината ABC. Отговор: 90o.

Слайд 16

Упражнение 7 Всеки плосък ъгъл на тристенен ъгъл е равен на 60°. На един от ръбовете му е отложена отсечка, равна на 3 cm от върха, и от края му е спуснат перпендикуляр към срещуположната страна. Намерете дължината на този перпендикуляр.

Слайд 17

Упражнение 8 Намерете геометричното място на вътрешните точки на тристенен ъгъл, равноотдалечени от лицата му. Отговор: Лъч, чийто връх е върхът на тристенен ъгъл, лежащ на пресечната линия на равнините, разделящи двустенните ъгли наполовина.

Слайд 18

Упражнение 9 Намерете геометричното място на вътрешните точки на тристенен ъгъл, равноотдалечени от ръбовете му. Отговор: Лъч, чийто връх е върхът на тристенен ъгъл, лежащ на пресечната линия на равнини, минаващи през ъглополовящите на равнинни ъгли и перпендикулярни на равнините на тези ъгли.

1 слайд

ИЗПЪКНАЛИ МНОГОСТЪЛНИ ЪГЛИ Многостенният ъгъл се нарича изпъкнал, ако е изпъкнала фигура, т.е. заедно с произволни две от точките си съдържа изцяло отсечката, която ги свързва. Фигурата показва примери за изпъкнали и неизпъкнали многостенни ъгли. Теорема. Сумата от всички равнинни ъгли на изпъкнал многостенен ъгъл е по-малка от 360°.

2 слайд

ИЗПЪКНАЛИ МНОГОГЛЕДИ Ъгълът на многостена се нарича изпъкнал, ако е изпъкнала фигура, т.е. заедно с произволни две от точките си съдържа изцяло отсечката, която ги свързва. Фигурата показва примери за изпъкнала и неизпъкнала пирамида. Кубът, паралелепипедът, триъгълната призма и пирамидата са изпъкнали полиедри.

3 слайд

СВОЙСТВО 1 Свойство 1. В изпъкнал многостен всички лица са изпъкнали многоъгълници. Наистина, нека F е някакво лице на многостена M, а точките A и B принадлежат на лицето F. От условието за изпъкналост на многостена M следва, че сегментът AB се съдържа изцяло в многостена M. Тъй като това сегмент лежи в равнината на многоъгълника F, той ще се съдържа изцяло в този многоъгълник, т.е. F е изпъкнал многоъгълник.

4 слайд

СВОЙСТВО 2 Наистина, нека M е изпъкнал многостен. Нека вземем някаква вътрешна точка S на многостена M, т.е. точка, която не принадлежи на нито едно лице на многостена M. Нека свържем точката S с върховете на многостена M чрез сегменти. Обърнете внимание, че поради изпъкналостта на многостена M, всички тези сегменти се съдържат в M. Помислете за пирамиди с връх S, чиито основи са лицата на многостена M. Тези пирамиди се съдържат изцяло в M и заедно образуват многостенът M. Свойство 2. Всеки изпъкнал многостен може да бъде съставен от пирамиди с общ връх, чиито основи образуват повърхността на многостен.

5 слайд

Упражнение 1 На фигурата посочете изпъкнали и неизпъкнали равнинни фигури. Отговор: а), г) – изпъкнал; б), в) – неизпъкнали.

6 слайд

Упражнение 2 Пресечната точка на изпъкнали фигури винаги ли е изпъкнала фигура? Отговор: Да.

7 слайд

Упражнение 3 Обединението на изпъкнали фигури винаги ли е изпъкнала фигура? Отговор: Не.

8 слайд

Упражнение 4 Може ли да се състави изпъкнал четиристенен ъгъл със следните плоски ъгли: а) 56o, 98o, 139o и 72o; б) 32o, 49o, 78o и 162o; в) 85o, 112o, 34o и 129o; г) 43o, 84o, 125o и 101o. Отговор: а) Не; б) да; в) не; г) да.