De quels facteurs dépend la capacité d'un conducteur solitaire ? Capacité électrique d'un conducteur solitaire

L'énergie peut être stockée en soulevant une charge (horloges à coucou), en tordant un ressort (horloges mécaniques ordinaires), en comprimant du gaz (armes pneumatiques). L'énergie peut également être stockée sous la forme d'un champ électrostatique. Pour cela, des dispositifs appelés condensateurs sont utilisés. Dans l'approximation la plus grossière, tout condensateur est une paire de conducteurs (plaques), entre lesquels une certaine différence de potentiel est créée. Capacité du condensateur à stocker l'énergie sous la forme champ électrostatique caractérisé par sa capacité. Le terme lui-même remonte à l'époque où l'on avait l'idée d'un fluide électrique. Imaginez un récipient que nous remplissons avec un tel liquide. Son niveau (différence de hauteur entre le fond de la cuve et la surface du liquide) correspond à la différence de potentiel à laquelle le condensateur est chargé. Et la quantité de liquide dans le récipient est la charge transmise au condensateur. Selon la forme du récipient, à un même niveau (différence de potentiel), plus ou moins de liquide (charges) y pénétrera. Le rapport est appelé la capacité du condensateur.

Les conducteurs solitaires ont également une capacité. Dans ce cas, les points infiniment distants de l'espace jouent le rôle de la seconde doublure. Considérons, par exemple, une sphère chargée de rayon . A l'extérieur de la sphère il y a un champ électrique de Coulomb

dirigé le long du rayon. Le potentiel généré par une sphère chargée à , est donné par

A l'intérieur de la sphère conductrice, et, par conséquent, le potentiel en tous points de cette sphère est constant et coïncide avec la valeur du potentiel à sa surface :

Cette valeur est essentiellement la différence de potentiel entre la surface de la sphère et un point à l'infini. Par définition de capacité

En SI, un farad est pris comme unité de capacité (en l'honneur de M. Faraday): un farad est la capacité d'un tel conducteur, à laquelle, pour augmenter le potentiel de 1 V, il faut rapporter un charge de 1 C :

Le rapport de la capacité d'une sphère solitaire dans le vide montre que 1 F est la capacité d'une boule de rayon m, soit 13 fois le rayon du Soleil et 1413 fois le rayon de la Terre. Ainsi, la capacité de la Terre est d'environ 1/1413 F, c'est-à-dire microfarad. En d'autres termes, 1 F est une capacité énorme. Ce n'est que relativement récemment qu'ils ont appris à fabriquer des condensateurs d'une telle capacité, principalement en raison de l'amélioration de la technologie d'application de films diélectriques et métalliques ultrafins. Par exemple, la taille globale d'un condensateur NEC / TOKIN (www.nec-tokin.net/now/english/index.html) d'une capacité de 1 F est inférieure à 22 mm et sa masse est de 6,7 grammes.

Capacité électrique d'un conducteur solitaire

Considérons un conducteur solitaire, c'est-à-dire un conducteur éloigné des autres conducteurs, corps et charges. Son potentiel, selon (84.5), est directement proportionnel à la charge du conducteur. Il résulte de l'expérience que des conducteurs différents, étant également chargés, ont des potentiels différents. Ainsi, pour un conducteur solitaire, on peut écrire

la valeur

appelé capacité électrique(ou simplement capacité) d'un conducteur solitaire. La capacité d'un conducteur solitaire est déterminée par la charge, dont le message au conducteur modifie son potentiel de un.

La capacité du conducteur dépend de sa taille et de sa forme, mais ne dépend pas du matériau, de l'état d'agrégation, de la forme et de la taille des cavités à l'intérieur du conducteur. Cela est dû au fait que les charges en excès sont réparties sur la surface externe du conducteur. La capacité ne dépend pas non plus de la charge du conducteur, ni de son potentiel.

Unité de capacité électrique - farad(F) : 1 F est la capacité d'un tel conducteur solitaire, dont le potentiel change de 1 V lorsqu'une charge de 1 C lui est conférée.

D'après (84.5), le potentiel d'une boule solitaire de rayon R , situé dans un milieu homogène de permittivité ε est égal à

En utilisant la formule (93.1), on obtient que la capacité de la balle

Il s'ensuit donc qu'une boule solitaire dans le vide et ayant un rayon de ≈9∙10 6 km, soit environ 1400 fois plus grand que le rayon de la Terre (capacité électrique de la Terre mF), aurait une capacité de 1 F. Par conséquent, le farad est une valeur très élevée, par conséquent, dans la pratique, des unités sous-multiples sont utilisées - millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). De la formule (93.2), il s'ensuit également que l'unité de la constante électrique ε 0 est un farad par mètre (F/m) (voir (78.3)).

§ 94. Condensateurs

Comme on peut le voir au § 93, pour qu'un conducteur ait grande capacité, il doit avoir très grandes tailles. En pratique, cependant, on a besoin de dispositifs qui, à de petites tailles et de faibles potentiels par rapport aux corps environnants, peuvent accumuler des charges importantes, en d'autres termes, ont une grande capacité. Ces appareils sont appelés condensateurs.

Si d'autres corps sont rapprochés d'un conducteur chargé, des charges induites (sur un conducteur) ou liées (sur un diélectrique) apparaissent sur eux, et les charges les plus proches de la charge inductrice Q, les charges seront de signe opposé. Ces charges affaiblissent naturellement le champ créé par la charge Q, c'est-à-dire qu'ils abaissent le potentiel du conducteur, ce qui conduit (voir (93.1)) à une augmentation de sa capacité électrique.

Un condensateur est constitué de deux conducteurs (plaques) séparés par un diélectrique. La capacité du condensateur ne doit pas être affectée par les corps environnants, de sorte que les conducteurs sont formés de manière à ce que le champ créé par les charges accumulées soit concentré dans un espace étroit entre les plaques du condensateur. Cette condition est satisfaite (voir § 82) : 1) deux plaques planes ; 2) deux cylindres coaxiaux ; 3) deux sphères concentriques. Par conséquent, selon la forme des plaques, les condensateurs sont divisés en plat, cylindrique et sphérique.

Puisque le champ est concentré à l'intérieur du condensateur, les lignes de tension commencent sur une plaque et se terminent sur l'autre, par conséquent, les charges libres apparaissant sur différentes plaques sont égales en valeur absolue aux charges opposées. La capacité d'un condensateur est quantité physique, égal au rapport de charge Q, accumulée dans le condensateur, à la différence de potentiel entre ses armatures :

(94.1)

Nous calculons la capacité d'un condensateur plat, composé de deux plaques métalliques parallèles d'une surface S chacune , situé à distance ré les uns des autres et ayant des charges + Q et - Q,. Si la distance entre les plaques est petite par rapport à leurs dimensions linéaires, alors les effets de bord peuvent être négligés et le champ entre les plaques peut être considéré comme uniforme. Il peut être calculé à l'aide des formules (86.1) et (94.1). En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel entre elles, selon (86.1),

(94.2)

où ε - la constante diélectrique. Puis à partir de la formule (94.1), en remplaçant Avec en tenant compte de (94.2), on obtient une expression de la capacité d'un condensateur plat :

Pour déterminer la capacité d'un condensateur cylindrique constitué de deux cylindres coaxiaux creux de rayons r 1 et r 2 (r2>r1), insérées les unes dans les autres, en négligeant encore les effets de bord, on considère le champ comme radialement symétrique et concentré entre les plaques cylindriques. La différence de potentiel entre les plaques est calculée par la formule (86.3) pour le champ d'un cylindre infini uniformément chargé avec une densité linéaire (l- longueur doublure). En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel

(94.4)

En substituant (94.4) à (94.1), on obtient une expression de la capacité d'un condensateur cylindrique :

Pour déterminer la capacité d'un condensateur sphérique, constitué de deux plaques concentriques séparées par une couche diélectrique sphérique, on utilise la formule (86.2) pour la différence de potentiel entre deux points situés à des distances r 1 et r 2 (r2>r1) du centre d'une surface sphérique chargée. En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel

(94.6)

En substituant (94.6) à (94.1), on obtient

(94.7)

Si un puis et Puisque 4πg 2 est l'aire du revêtement sphérique, nous obtenons la formule (94.3). Ainsi, avec un petit écart par rapport au rayon de la sphère, les expressions de la capacité des condensateurs sphériques et plats coïncident. Cette conclusion est également valable pour un condensateur cylindrique : avec un petit écart entre les cylindres par rapport à leurs rayons, la formule (94.5) peut être étendue en une série, limitée uniquement au terme du premier ordre. En conséquence, nous arrivons à nouveau à la formule (94.3).

D'après les formules (94.3), (94.5) et (94.7), il s'ensuit que la capacité des condensateurs de toute forme est directement proportionnelle à la constante diélectrique du diélectrique remplissant l'espace entre les plaques. Par conséquent, l'utilisation de ferroélectriques en tant que couche augmente considérablement la capacité des condensateurs.

Envisager conducteur solitaire, c'est-à-dire un conducteur qui est retiré des autres conducteurs, corps et charges. Son potentiel, selon (84.5), est directement proportionnel à la charge du conducteur. Il résulte de l'expérience que des conducteurs différents, étant également chargés, ont des potentiels différents. Ainsi, pour un conducteur solitaire, on peut écrire

la valeur

Unité de capacité électrique - farad(F) : 1 F est la capacité d'un tel conducteur solitaire, dont le potentiel change de 1 V lorsqu'une charge de 1 C lui est conférée.

D'après (84.5), le potentiel d'une boule solitaire de rayon R, situé dans un milieu homogène de permittivité e, est égal à

En utilisant la formule (93.1), on obtient que la capacité de la balle

Il en résulte qu'une boule solitaire, située dans le vide et ayant un rayon R= C/ (4pe 0)»9×10 6 km, soit environ 1400 fois plus grand que le rayon de la Terre (capacité électrique de la Terre DE» 0,7 mF). Par conséquent, le farad est une valeur très élevée, par conséquent, dans la pratique, des unités sous-multiples sont utilisées - millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). De la formule (93.2), il résulte également que l'unité de la constante électrique e 0 est le farad par mètre (F / m) (voir (78.3)).

Condensateurs

pour qu'un conducteur ait une grande capacité, il faut qu'elle soit très grande. En pratique, cependant, on a besoin de dispositifs qui, à de petites tailles et de faibles potentiels par rapport aux corps environnants, peuvent accumuler des charges importantes, en d'autres termes, ont une grande capacité. Ces appareils sont appelés condensateurs.

Si d'autres corps sont rapprochés d'un conducteur chargé, des charges induites (sur un conducteur) ou liées (sur un diélectrique) apparaissent sur eux, et les charges les plus proches de la charge inductrice Q les charges seront de signe opposé. Ces charges affaiblissent naturellement le champ créé par la charge Q, c'est-à-dire qu'ils abaissent le potentiel du conducteur, ce qui conduit (voir (93.1)) à une augmentation de sa capacité électrique.

Puisque le champ est concentré à l'intérieur du condensateur, les lignes de tension commencent sur une plaque et se terminent sur l'autre, par conséquent, les charges libres apparaissant sur différentes plaques sont égales en valeur absolue aux charges opposées. En dessous de capacité du condensateur s'entend comme une grandeur physique égale au rapport de charge Q accumulé dans le condensateur à la différence de potentiel (j 1 - j 2) entre ses parements :

(94.1)

Nous calculons la capacité d'un condensateur plat composé de deux plaques métalliques parallèles d'aire S chacun situé à distance ré les uns des autres et ayant des charges + Q et – Q. Si la distance entre les plaques est petite par rapport à leurs dimensions linéaires, alors les effets de bord peuvent être négligés et le champ entre les plaques peut être considéré comme uniforme. Il peut être calculé à l'aide des formules (86.1) et (94.1). En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel entre elles, selon (86.1),

(94.2)

où e est la permittivité. Puis à partir de la formule (94.1), en remplaçant Q= sS, en tenant compte de (94.2), on obtient une expression de la capacité d'un condensateur plat :

(94.3)

Pour déterminer la capacité d'un condensateur cylindrique, composé de deux cylindres coaxiaux creux avec des rayons r 1 et r 2 (r 2 > r 1) insérées l'une dans l'autre, en négligeant encore les effets de bord, on considère le champ comme radialement symétrique et concentré entre les plaques cylindriques. Nous calculons la différence de potentiel entre les plaques en utilisant la formule (86.3) pour le champ d'un cylindre infini uniformément chargé avec une densité linéaire t = Q/ je (je- longueur doublure). En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel

(94.4)

En substituant (94.4) à (94.1), on obtient une expression de la capacité d'un condensateur cylindrique :

(94.5)

Pour déterminer la capacité d'un condensateur sphérique, constitué de deux plaques concentriques séparées par une couche diélectrique sphérique, nous utilisons la formule (86.2) pour la différence de potentiel entre deux points situés à des distances r 1 et r 2 (r 2 > r 1) du centre d'une surface sphérique chargée. En présence d'un diélectrique entre les plaques, la différence de potentiel

(94.6)

En substituant (94.6) à (94.1), on obtient

Si un ré= r 2 - r1<<r 1 , alors r 2 » r une " r et C= 4pe 0 e r 2 /ré. Depuis 16h r 2 est l'aire du revêtement sphérique, on obtient alors la formule (94,3). Ainsi, avec un petit écart par rapport au rayon de la sphère, les expressions de la capacité des condensateurs sphériques et plats coïncident. Cette conclusion est également valable pour un condensateur cylindrique : avec un petit écart entre les cylindres par rapport à leurs rayons dans la formule (94.5) ln ( r 2 /r 1) peut être développé en une série, limitée uniquement par le terme de premier ordre. En conséquence, nous arrivons à nouveau à la formule (94.3).

Les condensateurs sont caractérisés tension de claquage- la différence de potentiel entre les armatures du condensateur, à laquelle panne- décharge électrique à travers la couche diélectrique dans le condensateur. La tension de claquage dépend de la forme des plaques, des propriétés du diélectrique et de son épaisseur.

Pour augmenter la capacité et faire varier ses valeurs possibles, les condensateurs sont connectés dans des batteries, en utilisant leurs connexions en parallèle et en série.

1. Connexion parallèle des condensateurs(Fig. 144). Pour les condensateurs connectés en parallèle, la différence de potentiel sur les plaques du condensateur est la même et égale à j UN – j B. Si les capacités des condensateurs individuels DE 1 , DE 2 , ..., DE n , alors, d'après (94.1), leurs charges sont égales

et la charge de la batterie de condensateurs

Pleine capacité de la batterie

c'est-à-dire que lorsque les condensateurs sont connectés en parallèle, il est égal à la somme des capacités des condensateurs individuels.

2. Connexion en série des condensateurs(Fig. 145). Pour les condensateurs connectés en série, les charges de toutes les plaques sont égales en amplitude et la différence de potentiel aux bornes de la batterie

où pour l'un des condensateurs considérés D j je = Q/DE je. D'autre part,

c'est-à-dire que lorsque les condensateurs sont connectés en série, les inverses des capacités sont additionnés. Ainsi, lorsque les condensateurs sont connectés en série, la capacité résultante DE toujours inférieure à la plus petite capacité utilisée dans la batterie.