Présentation de la notion d'angle polyédrique angle trièdre. Angles trièdres et polyédriques : Un angle trièdre est une figure formée de trois plans, limités par trois rayons émanant d'un

Un angle dièdre est une figure formée par une ligne droite. un et deux demi-plans avec une frontière commune un , n'appartenant pas au même plan.

Droit un – bord dièdre

Dans la vie de tous les jours, nous rencontrons souvent des objets qui ont la forme d'un angle dièdre. De tels objets sont des toits à pignon d'immeubles, un livre entrouvert, le mur d'une pièce avec le sol, etc.

Deux demi-plans - faces d'un angle dièdre

Algorithme de construction d'un angle linéaire.

Angle ROK – angle linéaire de l'angle dièdre P DE K.

La mesure en degrés d’un angle dièdre est la mesure en degrés de son angle linéaire.

Angles trièdres et polyédriques

Introduire la définition des angles trièdres et polyédriques ;

Apprenez à connaître différents types angles polyédriques ;

Étudiez les propriétés des angles polyédriques et apprenez à les appliquer pour résoudre des problèmes.

ANGLES POLYÉDAUX

Une surface formée par un ensemble fini d'angles plans UN 1 S.A. 2 , UN 2 S.A. 3 , …, UN n -1 S.A. n , UN n S.A. 1 avec dessus commun S, dans laquelle les angles voisins n'ont pas de points communs, à l'exception des points d'un rayon commun, et les coins non voisins n'ont pas de points communs, à l'exception d'un sommet commun, sera appelé une surface polyédrique.

La figure formée par la surface spécifiée et l'une des deux parties de l'espace limitée par celle-ci est appelée angle polyédrique. Dessus commun S appelé sommet d’un angle polyédrique. Rayons S.A. 1 , …, S.A. n sont appelés les arêtes d'un angle polyédrique, et les angles plans eux-mêmes UN 1 S.A. 2 , UN 2 S.A. 3 , …, UN n -1 S.A. n , UN n S.A. 1 – faces d'un angle polyédrique. Un angle polyédrique est indiqué par les lettres S.A. 1 … UN n, indiquant le sommet et les points sur ses arêtes.

ANGLES POLYÉDAUX

Selon le nombre de faces, les angles polyédriques sont trièdres, tétraédriques, pentagonaux, etc.

ANGLES TRIEDAUX

Théorème. Chaque angle plan d'un angle trièdre est inférieur à la somme de ses deux autres angles plans.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

ANGLES TRIEDAUX

Avec la propriété. La somme des angles plans d'un angle trièdre est inférieure à 360°.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

ANGLES POLYÉDAUX CONVEXES

Un angle polyédrique est dit convexe s'il s'agit d'une figure convexe, c'est-à-dire que, avec deux de ses points quelconques, il contient entièrement le segment qui les relie. La figure montre des exemples d'angles polyédriques convexes et non convexes.

Propriété. La somme de tous les angles plans d’un angle polyédrique convexe est inférieure à 360°.

Angles polyédriques verticaux

Les figures montrent des exemples d'angles verticaux trièdres, tétraédriques et pentagonaux.

Théorème. Angles verticaux sont égaux.

Mesurer les angles polyédriques

Puisque la valeur en degré d'un angle dièdre développé est mesurée par la valeur en degré de l'angle linéaire correspondant et est égale à 180 °, nous supposerons que la valeur en degré de l'espace entier, qui se compose de deux angles dièdres développés, est égale à 360°. La taille d'un angle polyédrique, exprimée en degrés, indique l'espace occupé par un angle polyédrique donné. Par exemple, un angle trièdre d'un cube occupe un huitième de l'espace et, par conséquent, sa valeur en degrés est de 360 o : 8 = 45 o. Angle triangulaire dans le bon sens n-le prisme gonal est égal à la moitié de l'angle dièdre au bord latéral. En considérant que cet angle dièdre est égal, on obtient que l'angle trièdre du prisme est égal.

Exercice 1

Peut-il y avoir un angle trièdre avec des angles plats : a) 30°, 60°, 20° ; b) 45°, 45°, 90° ; c) 30°, 45°, 60° ?

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : a) Non ;

Exercice 2

Donnez des exemples de polyèdres dont les faces, se coupant aux sommets, ne forment que : a) des angles trièdres ; b) angles tétraédriques ; c) angles pentagonaux.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : a) Tétraèdre, cube, dodécaèdre ;

b) octaèdre ;

c) icosaèdre.

Exercice 3

Les deux angles plans d'un angle trièdre sont 70° et 80°. Quelles sont les limites du troisième angle plan ?

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 10 o

1. La figure montre un polyèdre ; tous les angles dièdres du polyèdre sont des angles droits. Trouver la distance entre les sommets A et C2

Considérons triangle rectangle, selon le théorème de Pythagore

3. Trouvez l'angle CAD2 du polyèdre indiqué sur la figure. Tous les angles dièdres d’un polyèdre sont des angles droits. Donnez votre réponse en degrés.

Considérons le triangle CAD2 où AC = CD2 = AD2, puisque ce sont des diagonales de carrés égaux. Par conséquent, le triangle CAD2 est équilatéral, donc tous ses angles sont égaux à 60°.

4. Trouvez l'angle ABD du polyèdre indiqué sur la figure. Tous les angles dièdres d’un polyèdre sont des angles droits. Donnez votre réponse en degrés.

Notez que ABCD est un carré de côté 2 et BD est sa diagonale. Cela signifie que le triangle ABD est rectangle et isocèle, AB=AD. L'angle ABD est de 45°.

5. La figure montre un polyèdre ; tous les angles dièdres du polyèdre sont des angles droits. Trouvez le carré de la distance entre les sommets B2 et D3.

6. La figure montre un polyèdre ; tous les angles dièdres du polyèdre sont des angles droits. Trouvez le carré de la distance entre les sommets A et C3.

7. Trouvez l'angle EAD2 du polyèdre montré sur la figure. Tous les angles dièdres d’un polyèdre sont des angles droits. Donnez votre réponse en degrés.

Exercice 5

Dans un angle trièdre, deux angles plans sont égaux à 45° ; l'angle dièdre entre eux est droit. Trouvez le troisième angle plan.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 6 0 o.

Exercice 6

Les angles plans d'un angle trièdre sont 60°, 60° et 90°. Des segments égaux sont disposés sur ses bords à partir du sommet O.A. , O.B. , O.C. . Trouver l'angle dièdre entre le plan de l'angle à 90° et le plan abc .

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 9 h 0.

Exercice 7

Chaque angle plan d'un angle trièdre est de 60°. Sur l'un de ses bords, un segment égal à 3 cm est posé à partir du haut, et une perpendiculaire est laissée tomber de son extrémité jusqu'à la face opposée. Trouvez la longueur de cette perpendiculaire.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : voir

Exercice 8

Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre équidistant de ses faces.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans divisant les angles dièdres en deux.

Exercice 9

Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre équidistant de ses bords.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans passant par les bissectrices des angles plans et perpendiculaire aux plans ces angles.

Exercice 10

Trouvez les valeurs approximatives des angles trièdres du tétraèdre.

Pour les angles dièdres d’un tétraèdre on a :

D'où viennent 70 ou 30 ?

Pour les angles trièdres d’un tétraèdre on a :

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 15 environ 45".

Exercice 11

Trouvez les valeurs approximatives des angles tétraédriques de l'octaèdre.

Pour les angles dièdres de l’octaèdre on a :

D'où vient 109 o 30 ?

Pour les angles tétraédriques de l’octaèdre on a :

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 38 environ 56".

Exercice 12

Trouvez les valeurs approximatives des angles pentaédriques de l'icosaèdre.

Pour les angles dièdres de l’icosaèdre on a :

Où est 138 environ 11".

Pour les angles pentaédriques de l’icosaèdre on a :

Réponse : 75 environ 28".

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Exercice 13

Trouvez les valeurs approximatives des angles trièdres du dodécaèdre.

Pour les angles dièdres du dodécaèdre on a :

Où est 116 environ 3 4".

Pour les angles trièdres du dodécaèdre on a :

Réponse : 84 environ 51".

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Exercice 14

A droite pyramide quadrangulaire SABCD le côté de la base mesure 2 cm, la hauteur est de 1 cm. Trouvez l'angle à quatre côtés au sommet de cette pyramide.

Solution : Les pyramides indiquées divisent le cube en six pyramides égales dont les sommets sont au centre du cube. Par conséquent, l’angle à 4 côtés au sommet de la pyramide est le sixième de l’angle de 360 degrés, c’est-à-dire égal à 60 o.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 60 o.

Exercice 15

Dans une pyramide triangulaire régulière, les arêtes latérales sont égales à 1, les angles au sommet sont de 90 degrés. Trouvez l'angle triangulaire au sommet de cette pyramide.

Solution : Les pyramides indiquées divisent l'octaèdre en huit pyramides égales avec les sommets au centre. Ô octaèdre. Par conséquent, l'angle à 3 côtés au sommet de la pyramide est un huitième d'un angle de 360 degrés, c'est-à-dire égal à 45 o.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Réponse : 45 o.

Exercice 16

Dans une pyramide triangulaire régulière, les arêtes latérales sont égales à 1, et la hauteur Trouvez l'angle triangulaire au sommet de cette pyramide.

Solution : Les pyramides indiquées divisent un tétraèdre régulier en quatre pyramides égales avec des sommets au centre. Ô tétraèdre. Par conséquent, l’angle à 3 côtés au sommet de la pyramide est un quart d’un angle de 360 degrés, c’est-à-dire égal à 90 o.

En mode diapositive, la réponse apparaît après avoir cliqué sur la souris.

Présentation « Angle polyédrique » est un matériel visuel à présenter aux étudiants informations pédagogiques sur le sujet. Lors de la présentation qu'ils présentent fondements théoriques concepts d'angle polyédrique, les propriétés de base d'un angle polyédrique sont prouvées, que vous devez connaître pour résoudre des problèmes. Avec l'aide du manuel, il est plus facile pour l'enseignant de se faire une idée d'un angle polyédrique et de la capacité de résoudre des problèmes sur le sujet. La présentation, entre autres aides visuelles, contribue à accroître l'efficacité de la leçon.

La présentation utilise des techniques qui contribuent à améliorer la présentation du matériel pédagogique. Ce sont des effets d'animation, de mise en évidence, d'insertion d'images, de diagrammes. À l'aide d'effets d'animation, les informations sont présentées séquentiellement, mettant en évidence points importants. L'animation rend les constructions plus vivantes, plus proches des démonstrations traditionnelles au tableau, afin que les élèves puissent plus facilement comprendre les propriétés présentées. L’utilisation d’aides au surlignage aide les élèves à mémoriser plus facilement les informations d’apprentissage.

La démonstration débute par un rappel du matériel pédagogique avec lequel a débuté l'étude des angles dans le cours de mathématiques. Définition d'un angle comme une figure constituée d'un point et de deux rayons qui émanent du point. Sous la définition, une image de l'angle ∠ABC est donnée, l'angle, le sommet et les points sur les rayons sont indiqués. Ce qui suit est un rappel de ce qu'est angles adjacents∠LOM et ∠MON. La figure montre des angles adjacents, les angles eux-mêmes sont indiqués, le sommet O et les points sur les rayons - L, M, N. Le modèle de l'angle est la boussole présentée sur la diapositive 4. L'ouverture de la boussole peut changer, créant angles de différentes tailles.

À l'aide de la diapositive 5, on rappelle aux élèves la définition d'un angle dièdre comme une figure composée de deux demi-plans qui n'appartiennent pas au même plan et dont la limite commune est une ligne droite. Sous le texte de définition se trouve un angle dièdre. Les toits des maisons sont des exemples d'angles polyédriques. L'image de la diapositive 6 montre des bâtiments avec un toit dièdre et polyédrique.

La diapositive 7 montre une image d'un angle polyédrique OA 1 A 2 A 3 ...A n. Sur la figure, le sommet de l'angle est indiqué, un point est marqué sur chaque rayon, créant une désignation pour un angle polyédrique le long du sommet et des rayons. La désignation est affichée à côté de l'image et enfermée dans un cadre pour la mémorisation. La structure de l'angle polyédrique OA 1 A 2 A 3 ...A n est considérée. Son image montre le sommet O, les arêtes OA 1,..., OA n et l'angle plat A 1 OA 2. Ce qui suit montre l'angle trièdre ABCD, dans lequel les angles plans sont marqués. L'angle trièdre AA 1 DB est représenté dans le cube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, présenté dans la figure de la diapositive 10. L'image met en évidence un angle trièdre dont les faces formatrices sont colorées de différentes couleurs, et les angles plans sont indiqués. La diapositive suivante montre les toits des bâtiments de forme hexagonale. La figure montre un angle plat et un angle hexagonal.

La propriété de l'existence d'un plan coupant toutes les arêtes d'un angle polyédrique convexe est présentée. Pour comprendre l'essence de la propriété, vous devez connaître la définition d'un angle convexe. Il est marqué à côté de la propriété. La définition indique qu'un angle convexe se trouve sur un côté du plan qui contient chacun des angles plans. La condition du théorème sur la propriété d'un angle polyédrique stipule qu'il existe un angle polyédrique convexe ∠ OA 1 A 2 A 3 …An. Sur les rayons OA 1 et OA 2 sont marqués les points K et M dont la connexion constitue la ligne médiane du triangle Δ OA 1 A 2. Le plan passant par le CM et un certain point A i est situé de telle manière que tous les points A 1, A 2, A 3, ... A n sont d'un côté de α, et le sommet de l'angle, point O, se trouve de l’autre côté de l’avion. Il s'ensuit que le plan coupe toutes les arêtes d'un angle polyédrique convexe. Le théorème a été prouvé.

Le théorème suivant, présenté sur la diapositive 4, stipule que la somme de tous les angles plans d'un angle polyédrique est inférieure à 360°. Le théorème est formulé comme une propriété mise en évidence dans un cadre rouge pour la mémorisation. La preuve de la propriété est illustrée sur la figure, qui montre l'angle polyédrique ∠ OA 1 A 2 A 3 …An. Sur un angle polyédrique, le sommet O et les points appartenant aux rayons A 1, A 2, A 3, ... An sont marqués. Il s'agit d'un angle polyédrique convexe. L'angle est coupé par un plan coupant les rayons aux points A 1, A 2, A 3,…An. La somme des angles plans d'un angle polyédrique est représentée par l'expression A 1 OA 2 + A 2 OA 3 +…+ A n OA 1. Connaissant la somme des angles d'un triangle, chacun des angles plans est représenté par des expressions, par exemple A 1 OA 2 = 180° - OA 1 A 2 - OA 2 A 1, etc. En transformant l'expression, on obtient 180°·n-(OA 1 A n + OA 1 A 2)-…-(OA n A n-1 + OA n A 1). Compte tenu de la validité de l'inégalité OA 1 A n + OA 1 A 2 > A n A 1 A 2 ..., on calcule 180° n-(A n A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3 +. ..+ A n-1 A n A 1 =180°·n-180°(n-2)=360°.

La présentation « Angle multifacette » est utilisée pour augmenter l'efficacité d'un cours traditionnel à l'école. Également donné aide visuelle peut devenir un outil pédagogique lors de l’enseignement à distance. Le matériel peut être utile aux étudiants qui maîtrisent le sujet de manière indépendante, ainsi qu'à ceux qui ont besoin de leçons supplémentaires pour une compréhension plus approfondie.

Diapositive 1

ANGLES POLYÉDAUX La figure formée par la surface spécifiée et l'une des deux parties de l'espace limitée par celle-ci est appelée un angle polyédrique. Le sommet commun S est appelé sommet d’un angle polyédrique. Les rayons SA1, ..., SAn sont appelés les arêtes de l'angle polyédrique, et les angles plans eux-mêmes A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 sont appelés les faces de l'angle polyédrique. Un angle polyédrique est désigné par les lettres SA1...An, indiquant le sommet et les points sur ses arêtes. Surface formée par un ensemble fini d'angles plans A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 avec un sommet commun S, dans laquelle les angles adjacents n'ont pas de points communs sauf les points d'un rayon commun, et les angles non adjacents ont pas de points communs sauf un sommet commun, nous l'appellerons une surface polyédrique.

Diapositive 2

ANGLES POLYÉDAUX Selon le nombre de faces, les angles polyédriques sont trièdres, tétraédriques, pentagonaux, etc.

Diapositive 3

Théorème des ANGLES TRIEDAUX. Chaque angle plan d'un angle trièdre est inférieur à la somme de ses deux autres angles plans. Preuve. Considérons l'angle trièdre SABC. Soit le plus grand de ses angles plans l’angle ASC. Alors les inégalités ASB ASC sont satisfaites

Diapositive 4

Propriété ANGLES TRIÈDRES. La somme des angles plans d'un angle trièdre est inférieure à 360°. De même, pour les angles trièdres de sommets B et C, les inégalités suivantes sont vraies : ABC

Diapositive 5

ANGLES POLYÉDAUX CONVEXES Un angle polyédrique est dit convexe s'il s'agit d'une figure convexe, c'est-à-dire que, avec deux de ses points quelconques, il contient entièrement le segment qui les relie. La figure montre des exemples d'angles polyédriques convexes et non convexes. Propriété. La somme de tous les angles plans d’un angle polyédrique convexe est inférieure à 360°. La preuve est similaire à la preuve de la propriété correspondante pour un angle trièdre.

Diapositive 6

Angles polyédriques verticaux Les figures montrent des exemples d'angles verticaux trièdres, tétraédriques et pentaédriques Théorème. Les angles verticaux sont égaux.

Diapositive 7

Mesure des angles polyédriques Puisque la valeur en degrés d'un angle dièdre développé est mesurée par la valeur en degrés de l'angle linéaire correspondant et est égale à 180°, nous supposerons que la valeur en degrés de l'espace entier, qui est constitué de deux angles dièdres développés, est égal à 360°. La taille d’un angle polyédrique, exprimée en degrés, indique l’espace occupé par un angle polyédrique donné. Par exemple, l’angle trièdre d’un cube occupe un huitième de l’espace et sa valeur en degrés est donc de 360° : 8 = 45°. L'angle trièdre dans un prisme n-gonal régulier est égal à la moitié de l'angle dièdre au bord latéral. En considérant que cet angle dièdre est égal, on obtient que l'angle trièdre du prisme est égal.

Diapositive 8

Mesure des angles trièdres* Dérivons une formule exprimant la grandeur d'un angle trièdre à travers ses angles dièdres. Décrivons une sphère unité près du sommet S d'un angle trièdre et désignons les points d'intersection des arêtes de l'angle trièdre avec cette sphère par A, B, C. Les plans des faces de l'angle trièdre divisent cette sphère en six digons sphériques égaux par paires correspondant aux angles dièdres de l'angle trièdre donné. Le triangle sphérique ABC et son triangle sphérique symétrique A"B"C" sont l'intersection de trois digons. Par conséquent, deux fois la somme des angles dièdres est de 360o plus le quadruple de l'angle trièdre, ou SA + SB + SC = 180o + 2 SABC.

Diapositive 9

Mesure des angles polyédriques* Soit SA1…An un angle n-édrique convexe. En le divisant en angles trièdres, en traçant les diagonales A1A3, ..., A1An-1 et en leur appliquant la formule résultante, nous aurons : SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2 SA1…An. Les angles polyédriques peuvent également être mesurés par des nombres. En effet, trois cent soixante degrés de tout l'espace correspondent au nombre 2π. En passant des degrés aux nombres dans la formule résultante, nous aurons : SA1+ …+ SAn = π (n – 2) + 2 SA1…An.

Diapositive 10

Exercice 1 Peut-il exister un angle trièdre avec des angles plats : a) 30°, 60°, 20° ; b) 45°, 45°, 90° ; c) 30°, 45°, 60° ? Réponse : a) Non ; b) non ; c) oui.

Diapositive 11

Exercice 2 Donnez des exemples de polyèdres dont les faces, se coupant aux sommets, ne forment que : a) des angles trièdres ; b) angles tétraédriques ; c) angles pentagonaux. Réponse : a) Tétraèdre, cube, dodécaèdre ; b) octaèdre ; c) icosaèdre.

Diapositive 12

Exercice 3 Deux angles plans d'un angle trièdre sont 70° et 80°. Quelles sont les limites du troisième angle plan ? Réponse : 10o< < 150о.

Diapositive 13

Exercice 4 Les angles plans d'un angle trièdre sont 45°, 45° et 60°. Trouvez l'angle entre les plans des angles plans de 45°. Réponse : 90o.

Diapositive 14

Exercice 5 Dans un angle trièdre, deux angles plans sont égaux à 45° ; l'angle dièdre entre eux est droit. Trouvez le troisième angle plan. Réponse : 60o.

Diapositive 15

Exercice 6 Les angles plans d'un angle trièdre sont 60°, 60° et 90°. Des segments égaux OA, OB, OC sont posés sur ses bords à partir du sommet. Trouvez l'angle dièdre entre le plan angulaire de 90° et le plan ABC. Réponse : 90o.

Diapositive 16

Exercice 7 Chaque angle plan d'un angle trièdre est égal à 60°. Sur l'un de ses bords, un segment égal à 3 cm est posé à partir du haut, et une perpendiculaire est laissée tomber de son extrémité jusqu'à la face opposée. Trouvez la longueur de cette perpendiculaire.

Diapositive 17

Exercice 8 Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre, équidistants de ses faces. Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans divisant les angles dièdres en deux.

Diapositive 18

Exercice 9 Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre, équidistants de ses arêtes. Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans passant par les bissectrices des angles plans et perpendiculaire aux plans de ces angles.

1 diapositive

ANGLES POLYÉDAUX CONVEXES Un angle polyédrique est dit convexe s'il s'agit d'une figure convexe, c'est-à-dire que, avec deux de ses points quelconques, il contient entièrement le segment qui les relie. La figure montre des exemples d'angles polyédriques convexes et non convexes. Théorème. La somme de tous les angles plans d’un angle polyédrique convexe est inférieure à 360°.

2 diapositives

POLYHÈDES CONVEXES Un angle polyèdre est dit convexe s'il s'agit d'une figure convexe, c'est-à-dire que, avec deux de ses points quelconques, il contient entièrement le segment qui les relie. La figure montre des exemples de pyramide convexe et non convexe. Le cube, le parallélépipède, le prisme triangulaire et la pyramide sont des polyèdres convexes.

3 diapositives

PROPRIÉTÉ 1 Propriété 1. Dans un polyèdre convexe, toutes les faces sont des polygones convexes. En effet, soit F une face du polyèdre M, et les points A et B appartiennent à la face F. De la condition de convexité du polyèdre M, il s'ensuit que le segment AB est entièrement contenu dans le polyèdre M. Puisque ce segment se situe dans le plan du polygone F, il sera entièrement contenu dans ce polygone, c'est-à-dire que F est un polygone convexe.

4 diapositives

PROPRIÉTÉ 2 En effet, soit M un polyèdre convexe. Prenons un point interne S du polyèdre M, c'est-à-dire un point qui n'appartient à aucune face du polyèdre M. Relions le point S aux sommets du polyèdre M par des segments. A noter qu'en raison de la convexité du polyèdre M, tous ces segments sont contenus dans M. Considérons des pyramides de sommet S dont les bases sont les faces du polyèdre M. Ces pyramides sont entièrement contenues dans M, et ensemble elles forment le polyèdre M. Propriété 2. Tout polyèdre convexe peut être composé de pyramides ayant un sommet commun dont les bases forment la surface d'un polyèdre.

5 diapositives

Exercice 1 Sur la figure, indiquez les figures planes convexes et non convexes. Réponse : a), d) – convexe ; b), c) – non convexe.

6 diapositives

Exercice 2 L'intersection de figures convexes est-elle toujours une figure convexe ? Réponse : Oui.

7 diapositives

Exercice 3 L'union de figures convexes est-elle toujours une figure convexe ? Réponse : Non.

8 diapositives

Exercice 4 Est-il possible de former un angle tétraédrique convexe avec les angles plats suivants : a) 56o, 98o, 139o et 72o ; b) 32o, 49o, 78o et 162o ; c) 85o, 112o, 34o et 129o ; d) 43o, 84o, 125o et 101o. Réponse : a) Non ; b) oui ; c) non ; d) oui.