「隣接角と垂直角」についてのプレゼンテーション。隣接角度と垂直角度の強化エクササイズ

スライド 2

目標: 隣接角と垂直角の概念を導入し、その特性を考慮する

スライド 3

繰り返し: 知識の木

1.ビームとは何ですか? どのように指定されるのでしょうか？ 2.どのような図形を角度といいますか? 3. どの角度を展開と呼びますか? 4. 2 つの角度を比較するにはどうすればよいですか? 5. どの光線が角の二等分線と呼ばれますか? 6.角度の度数は何ですか? 7.どの角度が鋭角と呼ばれますか?

直接？バカ？

スライド 4

隣接するコーナー

実際のタスク: 1. 鋭角 AOB を構築します。 2. ビーム OA の続きであるビーム OS を描画します。 A O B C AOB および BOC - 隣接する角度

スライド 5

意味：

1 つの辺が共通で、他の 2 つの辺が連続している 2 つの角を隣接角と呼びます。 A O B C

スライド 6

隣接する角度の性質

1. 角度 AOB とは何ですか? 2. 角度の度数は何ですか? 3. この角度は光線 OB をどの角度に分割しますか? 4. これらの角度の合計はいくらですか? 1. AOS - 拡張 2.180˚ 3. AOB および BOS 4.180˚

スライド 7

結論：

AOB+ 隣接する角度の合計は 180° に等しい BOC = 180°

スライド 8

定着のための演習

1.鋭角、右角、鈍角の3つの角を描きます。これらの角度ごとに、隣接する角度を描きます。解決：

スライド 9

2. 隣接する角度の 1 つが直線です。もう 1 つの角度 (鋭角、右角、鈍角) は何ですか?

スライド 10

3. 隣接する角度が等しい場合、それらは直角であるという記述は真実ですか?

理由：

スライド 11

4. 次の場合に、角度に隣接する角度を見つけます。

a) ASO=15˚ c) DSV=111˚ D S A O D S V A

スライド 12

垂直コーナー

実際のタスク: 1. 鋭角を構築します。 2. 円弧で強調表示し、数字 1 で示します。 3. 角度 1 の辺の続きを作成します。 4. 辺が角度 1 の辺の連続である角度を円弧でマークし、それを数字 2 1 2 で表します。

スライド 13

意味

一方の角の辺がもう一方の辺の連続である場合、2 つの角は垂直と呼ばれます。 1 2 3 4 1 と 2 – 垂直角

スライド 14

頂角の性質

結論: 垂直角は等しい。 1 2 3 4 1=35˚ 求め方: 与えられた: 3, 4 解: 1, 3-隣接 3=180˚-35˚=145˚ 1, 4-隣接 4=180˚-35˚=145˚ 3= 4 =145°、ただし 3 と 4 は垂直

スライド 8

1. 2 本の直線 a と b が交差するとき、いくつかの角度の和は 60°になります。これらの角度は何ですか? 答え: 垂直角、なぜなら隣接する角度の合計は 180°です。 2. 2 つの直線 a と b が交差するとき、いくつかの角度の差は 30°になります。これらの角度は何ですか? 答え: 隣接しているため頂角の差は0°です

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スライドのキャプション:

レッスンのトピック: 隣接角度と垂直角度。スクール291 クラス7

レッスンの目的: 隣接角と垂直角の概念に生徒を慣れさせるために、それらの特性を考慮します。特定の角度に隣接する角度を作成する方法、垂直角度を描画する方法、図面内で垂直角度と隣接する角度を見つける方法を学びます。

覚えておきましょう！角度とは何ですか?

AOB O B BOA A O ビーム OA ビーム OB 角度はどのように指定されますか?

分度器は角度を測定するために使用されます。角度を測定するにはどのようなツールを使用できますか? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 30 A B およびセクトリサ I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A OB = 70 0 角の二等分線を何といいますか? ボー

角度ユニット合計 18 0 パーツ。 1部は1度です。 1 度の 1/60 は分と呼ばれ、記号「''」で示されます。 1 分の 1/60 は秒と呼ばれ、記号「''」で示されます。

角度の種類 ACUTE ANGLE 角度の名前描画度の測定 RIGHT ANGLE OBTITUDE ANGLE 展開角度 90 ° 未満 90 ° >90 °、ただし

「カラスはチーズを口に含んでいた」とき、カラスのくちばしはどのような角度になりますか? そして、「カラスが肺のてっぺんで鳴いたのは？」

シャープダル

正方形の角に関するおとぎ話で、円の兄弟はその角を切り落としました。その後彼らはどうなったのでしょうか？

今日は、さらに 2 つのタイプ (隣接角と垂直角) が角度に関する知識に追加されます。

1 2 A B C O 直線 AOC を描きます。展開された角の辺の間にある任意の光線 O B を描きます。

隣接する角度の定義定義。 2 つの角度の一方の側が共通であり、これらの角度のもう一方の側が反対の光線である場合、2 つの角度は隣接していると呼ばれます。 A O B C  BOA および  BOC 隣接 A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C A O B C

隣接する角度は  AOD と  BOD  AO C と  DO C  AO C と  DO B  AO C、  DO C および  BOD ですか?

隣接する角度の構築

A O B C 鋭角の隣接角は鈍角です。 1. 角度のいずれかの辺を頂点を越えて続けます。 2. 結果の角度 AOC は角度 AOB に隣接します。 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. 角度のいずれかの辺を頂点を越えて続けます。 2. 結果として生じる角度 AOC は、角度 AOB に隣接します。 A B C O 鈍角に隣接する角は鋭角です。

角度のいずれかの辺を頂点を越えて続けます。結果の角度 AOC は角度 AOB A B O C に隣接します直角に隣接する角度は直角です

定理。隣接する角度の合計は 180 0 となります。  AOC と  BOC が隣接しているとします。証明します:  AOC +  BOC = 180  。証拠。 1)  AOC と  BOC が隣接しているため、光線 OA と OB は反対です。つまり、  AOB は展開されているため、  AOB = 180  となります。 2) 光線 OC は側面  AOB の間を通過します。これは、  AOC +  BOC =  AOB = 180  C O A B C 隣接する角度の特性 1. 図にはいくつの角度が示されていますか? これらの角度は何ですか? 2. これらの角度の間には何か関係がありますか? (角の加算の公理を思い出してください)。

130 0 ? 解決：

任意の  AOB を描画します。その側面の反対側に光線 OC と OD を作成します。 B C A O D の定義。 1 つの角度の側面がもう 1 つの側面に対して反対の光線である場合、2 つの角度は垂直と呼ばれます。

A D B C O 垂直角を求めます。 M N D C B A B A C D O B A C D M D C B A M D C B A

垂直角の構築

A O B I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D 角度を作成します。 2.コーナーの各辺を頂点を超えて延長します。

頂角の性質 A O D B C 定理。垂直角は等しい。与えられた条件:  AOD および  COB – 垂直。証明:  AOD=  COB 証明。角度  AOD および  COB はそれぞれ、角度  AOB に隣接しています。隣接する角度の特性によると、  AOD +  AOB = 180  および  CO B +  AOB = 180  となります。  AOD = 180  –  AOB および  COB = 180  –  AOB、つまり  AOD =  COB

図面を使用して問題を解決します。

文を終了します隣接する角度の 1 つが 50° の場合、もう 1 つは... 直角に隣接する角度... 垂直角の 1 つが直角の場合、2 つ目は... 隣接する角度鋭角に... 垂直角の 1 つが 25° の場合、次の角度は... 130 ° 直線直線鈍角 25 °

50°？ 1 2 1_2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 セルフテストタスク画像から決定します:  1 および  2 を見つけます 1  1 および  2 を見つけます

与えられた場合:  = 3 。  と  を見つけます。 OS の二等分線の検索  BOC の検索  BOC

「垂直角と隣接角」というテーマに関するテスト

1. 隣接する角度の合計は…です。 360 0 90 0 180 0 A B C

2. 180 ° 未満で 90 ° を超える鋭角な鈍角の直線 A B C の名前は何ですか?

3. 隣り合うものが 47 0 の場合、角度はいくらですか? 133 0 47 0 43 0 C B A

4. 時計の時針と分針が6時を示すとき、どのような角度になりますか? 鈍角延長ストレート C B A

5. 探す

6. 探す

7. 一方のサイズが他方の 2 倍である場合、隣接する角度を見つけます。 60 0 および 120 0 90 0 および 100 0 40 0 および 80 0 C B A

8. 角度は 72 0 です。その垂直角はどれくらいですか? 72 0 108 0 18 0 C B A

9. 時計の時針と分針が 3 時を示すとき、どのような角度になりますか? 鋭い鈍角ストレート C B A

自分自身をテストしてください。 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C

問題を解くサンプル形式 2 本の直線が交わると 4 つの角ができます。そのうちの 1 つは 43 0 に相当します。残りの角度の値を見つけます。 M O F P K 43 0 与えられた: 求める: 解: 答え: 137 0, 43 0, 137 0 MK  PF = O  MO F = 43 °  FOK,  KOP,  POM。  MO F と  KOP は垂直です。つまり、垂直角の性質によれば、それらは隣接しているため、 MO F =  KOP、 KOP = 43 °  MO F +  FOK = 180 ° となります。したがって、  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK と  POM は垂直である、つまり  FOK =  POM ,  POM =137 °

問題 1. 2 つの直線が交わる角度の 1 つが 102 0 に等しい場合に得られる角度を求めます。タスク 2. 隣接する角度の一方が他方より 5 倍小さい場合、その値を見つけます。問題 3. 隣り合う角度の一方が他方より 30 0 大きい場合、それらの角度はいくつに等しくなりますか? 問題 4. 2 つの頂角の合計が 98 0 である場合、それぞれの値を求めます。

教育的独立した仕事 A C B D 2. 角度 MOK を描きます。それに隣接して以下を作成します: a) 角度 KO N ; b) 角度 MOR。 3. 図の隣り合う角度のペアを書き留めます: E A D C B F 4. 図の垂直角のペアを書き留めます: D V A M C N 1。この図は、点 O で交差する直線 AC と B D を示しています。  BOS および  の入力を完了します。。。 - 垂直、 BOS、および  。。。 - 隣接、 CO D および  。。。 - 垂直、 CO D、および  。。。 - 隣接しています。ああ

目標:

隣接角と垂直角の概念を導入し、一連の演習を通じてそれらがどのような特性を持っているかを調べます。
隣接角と垂直角に関する定理の証明を考えてみましょう。
問題解決における応用例を示します。

片面が共通している 2 つの角度と

他の 2 つは 1 つの続きです

もう一方はと呼ばれます 隣接。

と

あ

○

で

OSビーム分割

いくつの角度が表示されますか?

写真の中で？

と

あ

○

で

3つのコーナー:

何か関係があるのでしょうか

これらの角度の間でしょうか？

どうしたら違う書き方ができるのでしょうか？

平等を考えると？

と

で

あ

○

はい：

なぜなら ° – 角度を変えた、

それ °

隣接する角度の特性:

と

で

あ

○

隣り合う角度の和は180°です。

2つの角度はこう呼ばれます 垂直 、一方の角の辺がもう一方の辺の相補的な半線である場合。

b 2

あ

あ 1

あ 2

b 1

1 b 1 ）そして 2 b 2 ） - 垂直

あ

で

○

垂直角の構築

垂直角に名前を付けます

図面に示されている

で

と

あ

垂直角は等しい

垂直角に名前を付けます

図面に示されている

あ

角度の 1 つが 50 の場合、図面に示されている角度の度数を計算します。 0 他よりも。

と

で

解決

×+50 °

小さい方の角度を x° とすると、

次に、より大きな角度

x + 50(°)

あ

もし °

隣接する角度の合計は 180° であるため、次の方程式を作成します。

x + x + 50 ° = 180°

2倍 = 130°

× = 130°: 2

2倍 + 50 ° = 180°

× = 65°

2倍 = 180° - 50 °

° 、それ ° + 50 ° = 115°

AC ∩ BE = M、2 つの角度の合計 – 50 0

与えられる:

これらの角度は?

探す：

解決：

で

と

あ

2つの角度の和は50なので 0 、それならそうかも知れません のみ 垂直の角。

° : 2 = 25 °

32 の隣接するコーナーの 1 つ 0 他よりも。それぞれの角度の大きさを求めます。

与えられる:

 AOBと  VOS 隣接、

 AOB -  BOC = 32°。

で

探す：

 AOB、  ボス。

解決：

について

と

あ

させて  BOS = x の場合  AOB = 32+x

隣接する角度の特性を使用して、次の方程式を作成します。

x+(32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

手段  ボス = 74  、A  AOB = 32  +74  =106 

答え：  AOB = 106  ,  ボス = 74 

テスト

「垂直方向と隣接する角度」

1. 隣接する角度の合計は次の値に等しい

360 0

90 0

180 0

2. 180 未満の角度を何といいますか? 0 、ただし90以上 0

辛い

鈍い

直接

3. 隣り合う角度が 47 度の場合、角度はいくらですか 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. 時計の時針と分針が6時を示すとき、どのような角度になりますか?

鈍い

拡張された

直接

5. 探す

77 0

103 0

3 0

6. 探す

54 0

126 0

36 0

7. 一方のサイズが他方の 2 倍である場合、隣接する角度を見つけます。

90 0 そして100 0

60 0 そして120 0

40 0 そして80 0

8. 角度は 72 度です 0 。その垂直角はどれくらいですか?

18 0

108 0

72 0

9. 時計の時針と分針が 3 時を示すとき、どのような角度になりますか?

辛い

鈍い

直接

セルフテスト

1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

ありがとう あなたの注意のために

覚えておきましょう！

角度とは何ですか?

分度器は角度を測定するために使用されます .

角度を測定するにはどのようなツールを使用できますか?

正方形上の直角を示します。

他の角度は何と呼ばれますか? (まっすぐではない)

直角より大きいですか、それとも小さいですか?

どのような種類の角度を知っていますか?

拡張された

二セクトリサ

角の二等分線は何ですか?

隣接する角度

1 つの辺が共通で、他の 2 つの辺が連続している 2 つの角度を隣接と呼びます。

図 1 では、 AOB と  BOC が隣接しています。光線 OA と OC は回転角を形成するため、  AOB +  BOC = 180 0

したがって、隣接する角度の合計は 180 0 になります。

これは隣接角の特性です。

1. 角度の一方の辺を続けます

その頂上を越えて。

2. 結果として生じる角度 AOC

は角度 AOB に隣接しています。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

鋭角に隣接する角は鈍角です .

1. 角度のいずれかの辺を頂点を越えて続けます。

2. 結果として生じる角度 AOC は、角度 AOB に隣接します。

鈍角に隣接する角は鋭角です .

角度のいずれかの辺を頂点を越えて続けます。
結果の角度 AOC は角度 AOB に隣接します。

直角に隣接する角は直角です

絵を使って問題を解く

(隣接する角度の性質による)

垂直角度

一方の角の辺がもう一方の辺の連続である場合、2 つの角は垂直と呼ばれます。

図 2 では、 1 と  3、および  2 と  4 は垂直方向です。

 2 は、 1 と  3 の両方に隣接します。隣接角度の性質により、 1 +  2 = 180 0 および  3 +  2 = 180 0 となります。ここからそれが分かります

 1 = 180 0   2、 3 = 180 0   2。したがって、次数尺度  1 と  3 は等しいです。したがって、角度自体は等しいということになります。

したがって、垂直角は等しいです。

これは垂直角の性質です!!!

垂直角を求めます。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

角度を構築します。

2.コーナーの各辺を頂点を超えて延長します。

絵を使って問題を解く

(頂角の性質による)

 MOF 指定: F M 検索:  FOK、 KOP、 POM、 MOF 。 O 解決策: 測定値を  MOF = x、次に  FOK=2x とします。隣接する角度の性質によれば、x + 2x = 180°、次に x = 60°、2x = 120°となります。それらの対応する頂角は 60° と 120° です。 P K 答え: 60 0、120 0、60 0、120 0 "width="640"

問題の解決策の例

2 本の直線の交点によって形成される 4 つの角のうち 1 つは、もう 1 つの角の 2 倍です。それぞれの角度の寸法を求めます。

MK  PF = O

 MOF =  KOP (垂直)

 MOF、  FOK - 隣接、

 FOK 2回  MOF

 FOK、  KOP、  POM、  MOF。

測定値を  MOF = x、次に  FOK=2x とします。隣接する角度の性質によれば、x + 2x = 180°、次に x = 60°、2x = 120°となります。それらの対応する頂角は 60° と 120° です。

答え: 60 0、120 0、60 0、120 0

写真の中で  COA= 40Ω

OM –二等分線  COB

 MOV - ?

と

で

あ

について

問題を解決します。

2 つの隣接する角度 ABC と CBD が与えられます。 ABCはCBDより20度高い）。これらの角度を見つけてください。

2 つの隣接する角度 PQR および RQS が与えられるとします。 RQSはPQRの0.8倍です。これらの角度を見つけてください。

文を終えて

隣接する角度の 1 つが 50° の場合、もう 1 つは...
直角に隣接する角…
垂直角の 1 つが正しい場合、2 番目の垂直角は...
鋭角に隣接する角度...
垂直角度の 1 つが 25° の場合、2 番目の角度は次のようになります。

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