平行六面体のベースはどの図ですか。 直方体

平行六面体は、底辺が平行四辺形である四角柱です。 平行六面体の高さは、その底面の平面間の距離です。 図では、高さは線で示されています 。 平行六面体には、直線と斜めの2種類があります。 原則として、数学の家庭教師は最初にプリズムの適切な定義を与え、次にそれらをボックスに転送します。 同じことをします。

プリズムの側面の端が底面に垂直である場合、プリズムは真っ直ぐと呼ばれ、垂直性がない場合、プリズムは斜めと呼ばれます。 この用語は、平行六面体にも継承されます。 右平行六面体は一種の真っ直ぐなプリズムに過ぎず、その横方向の端は高さと一致します。 多面体のファミリ全体に共通する、面、エッジ、頂点などの概念の定義は保持されます。 反対の顔の概念が現れます。 平行六面体には、3対の反対側の面、8つの頂点、12のエッジがあります。

平行六面体の対角線（プリズムの対角線）は、多面体の2つの頂点を接続し、そのどの面にも存在しないセグメントです。

対角セクションは、その対角線とそのベースの対角線を通過する平行六面体のセクションです。

斜めのボックスのプロパティ:
1）そのすべての面は平行四辺形であり、反対側の面は等しい平行四辺形です。
2)平行六面体の対角線は、ある点で交差し、その点で二等分します。
3)各平行六面体は、同じ体積の6つの三角錐で構成されています。 それらを生徒に見せるために、数学の家庭教師は、対角線部分で平行線の半分を切り取り、それを3つのピラミッドに別々に分割する必要があります。 それらのベースは、元のボックスの異なる面にある必要があります。 数学の家庭教師は、解析幾何学でこのプロパティのアプリケーションを見つけます。 これは、ベクトルの混合積を介してピラミッドの体積を導出するために使用されます。

平行六面体の体積の公式:
1）、ここで、はベースの面積、hは高さです。
2）平行六面体の体積は面積の積に等しい 断面サイドエッジに。
数学の家庭教師：ご存知のように、式はすべてのプリズムに共通であり、家庭教師がすでにそれを証明している場合、平行六面体について同じことを繰り返す意味はありません。 ただし、平均的なレベルの生徒と一緒に作業する場合（弱い式は役に立ちません）、教師は正反対の行動を取ることをお勧めします。 プリズムはそのままにして、平行六面体の正確な証明を行ってください。
3）、ここで、は平行六面体を構成する6つの三角錐のうちの1つの体積です。
4）の場合、

平行六面体の側面の面積は、そのすべての面の面積の合計です：
平行六面体の総面積は、そのすべての面の面積の合計です。つまり、面積+2つの基本面積です。

平行六面体を傾けた家庭教師の仕事について:
数学の家庭教師は、傾斜した平行六面体の問題に対処することはあまりありません。 彼らが試験に出題される可能性は非常に低く、教訓は無作法に貧弱です。 傾斜した平行六面体の体積に関する多かれ少なかれまともな問題は、点Hの位置（その高さのベース）の決定に関連する深刻な問題を引き起こします。 この場合、数学の家庭教師は、ボックスを6つのピラミッド（プロパティ＃3で説明）の1つにトリミングし、その体積を見つけて、6を掛けることをお勧めします。

平行六面体の側縁がベースの側面と等しい角度を持っている場合、HはベースABCDの角度Aの二等分線上にあります。 たとえば、ABCDがひし形の場合、

数学の家庭教師のタスク:
1）平行六面体の面は、一辺が2 cmで、鋭角の等しいローブです。 平行六面体の体積を求めます。
2）傾斜した平行六面体では、側縁は5cmです。 それに垂直な断面は、長さが6cmと8cmの相互に垂直な対角線を持つ四辺形です。平行六面体の体積を計算します。
3）斜めの平行六面体では、、およびABCDの定義では、一辺が2 cm、角度が。のひし形であることが知られています。 平行六面体の体積を決定します。

数学の家庭教師、アレクサンダーコルパコフ

このレッスンでは、誰もが「長方形の箱」というトピックを学ぶことができます。 レッスンの始めに、任意のまっすぐな平行六面体が何であるかを繰り返し、平行六面体の反対側の面と対角線のプロパティを思い出します。 次に、直方体とは何かを検討し、その主な特性について説明します。

トピック：線と平面の垂直性

レッスン：直方体

2つの等しい平行四辺形ABCDとA1B 1 C 1D1と4つの平行四辺形ABB1A 1、BCC 1 B 1、CDD 1 C 1、DAA 1D1で構成される表面は 平行六面体（図1）。

米。 1平行六面体

つまり、2つの等しい平行四辺形ABCDとA 1 B 1 C 1 D 1（ベース）があり、それらは平行平面にあるため、辺のエッジAA 1、BB 1、DD 1、CC1は平行になります。 したがって、平行四辺形で構成される表面は、 平行六面体.

したがって、平行六面体の表面は、平行六面体を構成するすべての平行四辺形の合計です。

1. 平行六面体の反対側の面は平行で等しくなっています。

（数字は同じです。つまり、オーバーレイで組み合わせることができます）

例えば：

ABCD \ u003d A 1 B 1 C 1 D 1（定義上等しい平行四辺形）、

AA 1 B 1 B \ u003d DD 1 C 1 C（AA 1 B1BとDD1C 1 Cは平行六面体の反対側の面であるため）、

AA 1 D 1 D \ u003d BB 1 C 1 C（AA 1 D1DとBB1C 1 Cは平行六面体の反対側の面であるため）。

2. 平行六面体の対角線は1つの点で交差し、その点を二等分します。

平行六面体のAC1、B 1 D、A 1 C、D 1 Bの対角線は1点Oで交差し、各対角線はこの点で半分に分割されます（図2）。

米。 2平行六面体の対角線は、交点を交差および二等分します。

3. 平行六面体の等しい平行なエッジの3つの4つがあります：1-AB、A 1 B 1、D 1 C 1、DC、2-AD、A 1 D 1、B 1 C 1、BC、3-AA 1、BB 1、SS 1、DD1。

意味。 平行六面体は、その横方向のエッジがベースに垂直である場合、ストレートと呼ばれます。

サイドエッジAA1をベースに垂直にします（図3）。 これは、線AA 1が、ベースの平面にある線ADおよびABに垂直であることを意味します。 したがって、長方形は側面にあります。 そして、底は任意の平行四辺形です。 ∠BAD=φを示します。角度φは任意です。

米。 3右ボックス

したがって、右のボックスは、サイドエッジがボックスのベースに垂直なボックスです。

意味。 平行六面体は長方形と呼ばれ、その横方向のエッジがベースに垂直である場合。 底辺は長方形です。

平行六面体のАВСДА1В1С1D1は、次の場合に長方形になります（図4）。

1. AA1⊥ABCD（横方向のエッジはベースの平面に垂直です。つまり、まっすぐな平行六面体です）。

2.∠BAD=90°、つまり、底辺は長方形です。

米。 4直方体

長方形のボックスには、任意のボックスのすべてのプロパティがあります。しかし、直方体の定義から派生した追加のプロパティがあります。

そう、 直方体は、側面のエッジがベースに垂直な平行六面体です。 直方体の底は長方形です.

1. 直方体では、6つの面すべてが長方形です。

ABCDとA1B 1 C 1 D 1は、定義上長方形です。

2. 横リブはベースに垂直です。 これは、直方体のすべての側面が長方形であることを意味します。

3. 直方体のすべての二面角は直角です。

たとえば、エッジABを持つ直方体の二面角、つまり平面ABB1とABCの間の二面角について考えてみます。

ABはエッジであり、点A1は平面ABB1の一方の平面にあり、点Dは平面A 1 B 1 C 1D1のもう一方の平面にあります。 次に、考慮される二面角は次のように表すこともできます：∠А1АВD。

エッジABのポイントAを取ります。 AA 1は平面ABB-1のエッジABに垂直であり、ADは平面ABCのエッジABに垂直です。 したがって、∠A1 ADは、与えられた二面角の直線角度です。 ∠A1AD\u003d 90°。これは、エッジABの二面角が90°であることを意味します。

∠（ABB1、ABC）=∠（AB）=∠A1ABD=∠A1AD=90°。

同様に、直方体の二面角が正しいことも証明されています。

直方体の対角線の2乗は、その3次元の2乗の合計に等しくなります。

ノート。 直方体の同じ頂点から出ている3つのエッジの長さは、直方体の測定値です。 それらは、長さ、幅、高さと呼ばれることもあります。

与えられたもの：ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-直方体（図5）。

証明： 。

米。 5直方体

証拠：

線ＣＣ １は平面ＡＢＣに垂直であり、したがって線ＡＣに垂直である。 したがって、三角形CC1Aは直角三角形です。 ピタゴラスの定理によると：

直角三角形ABCを考えてみましょう。 ピタゴラスの定理によると：

しかし、紀元前と西暦- 反対側矩形。 したがって、BC=ADです。 それで：

なぜなら 、 、 それから。 CC 1 = AA 1なので、何を証明する必要がありましたか。

直方体の対角線は同じです。

平行六面体のABCの寸法をa、b、cと指定して（図6を参照）、AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

平行六面体は幾何学的図形であり、その6つの面はすべて平行四辺形です。

これらの平行四辺形のタイプに応じて、次のタイプの平行六面体が区別されます。

• 真っ直ぐ;
• 傾斜;
• 長方形。

右平行六面体は、エッジがベース平面に対して90°の角度をなす四角柱です。

直方体は四角柱で、その面はすべて長方形です。 立方体は、すべての面とエッジが等しい一種の四角柱です。

図の特徴は、その特性を事前に決定します。 これらには、次の4つのステートメントが含まれます。

上記のすべてのプロパティは単純であり、理解しやすく、幾何学的ボディのタイプと機能に基づいて論理的に導出されていることを覚えておいてください。 ただし、単純なステートメントは、一般的なUSEタスクを解決するときに非常に役立ち、テストに合格するために必要な時間を節約できます。

平行六面体の式

問題の答えを見つけるには、図の特性だけを知るだけでは十分ではありません。 幾何学的な物体の面積と体積を見つけるために、いくつかの数式が必要になる場合もあります。

底辺の面積は、平行四辺形または長方形の対応するインジケーターとしても検出されます。 平行四辺形の底を自分で選択できます。 原則として、問題を解決するときは、長方形をベースにしたプリズムを使用する方が簡単です。

平行六面体の側面を見つけるための式は、テストタスクでも必要になる場合があります。

典型的なUSEタスクを解決する例

演習1。

与えられた：3、4、12cmの直方体。
必要図の主対角線の1つの長さを見つけます。
解決：幾何学的問題の解決策は、正確で明確な図面の作成から開始する必要があります。この図面には、「与えられた」値と目的の値が示されます。 下の図は一例です 正しいデザインタスク条件。

作成された図面を検討し、幾何学的なボディのすべてのプロパティを覚えているので、それを解決する唯一の正しい方法に到達します。 平行六面体のプロパティ4を適用すると、次の式が得られます。

簡単な計算の後、式b2 = 169、つまりb=13が得られます。 タスクの答えが見つかりました。検索して描画するのに5分もかからないはずです。

タスク2。

与えられた：辺の端が10 cmの斜めのボックス、寸法が5および7 cmのKLNM長方形。これは、指定された端に平行な図のセクションです。
必要四角柱の側面の面積を見つけます。
解決：最初にデータをスケッチする必要があります。

この課題を解決するには、創意工夫を使う必要があります。 図から、辺KLとAD、およびペアMLとDCが等しくないことがわかります。 ただし、これらの平行四辺形の周囲長は明らかに同じです。

したがって、図の横方向の面積は、断面積にリブAA1を掛けたものに等しくなります。これは、条件によってリブが断面に垂直であるためです。 回答：240cm2。

意味

多面体ポリゴンで構成され、空間の一部を境界付ける閉じたサーフェスと呼びます。

これらのポリゴンの辺であるセグメントは、 リブ多面体、およびポリゴン自体- 顔。 ポリゴンの頂点は、多面体の頂点と呼ばれます。

凸多面体のみを検討します（これは、面を含む各平面の片側にある多面体です）。

多面体を構成するポリゴンがその表面を形成します。 特定の多面体で囲まれた空間の部分は、その内部と呼ばれます。

定義：プリズム

平行平面に配置された2つの等しいポリゴン\（A_1A_2A_3 ... A_n \）と\（B_1B_2B_3 ... B_n \）を考えて、セグメントが \（A_1B_1、\ A_2B_2、...、A_nB_n \）並列です。 ポリゴン\（A_1A_2A_3 ... A_n \）と\（B_1B_2B_3 ... B_n \）、および平行四辺形で形成された多面体 \（A_1B_1B_2A_2、\ A_2B_2B_3A_3、... \）、と呼ばれます（\（n \）-石炭） プリズム.

ポリゴン\（A_1A_2A_3 ... A_n \）と\（B_1B_2B_3 ... B_n \）は、プリズムの底面、平行四辺形と呼ばれます。 \（A_1B_1B_2A_2、\ A_2B_2B_3A_3、... \）–側面、セグメント \（A_1B_1、\ A_2B_2、\ ...、A_nB_n \）-サイドリブ。
したがって、プリズムの側縁は平行であり、互いに等しい。

例を考えてみましょう-プリズム \（A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5 \）、そのベースは凸五角形です。

身長プリズムは、あるベース上の任意の点から別のベースの平面への垂線です。

サイドエッジがベースに垂直でない場合、そのようなプリズムはと呼ばれます 斜め（図1）、それ以外の場合- 真っ直ぐ。 真っ直ぐなプリズムの場合、辺のエッジは高さであり、側面は等しい長方形です。

正多角形が右プリズムの底にある場合、プリズムはと呼ばれます 正しい.

定義：ボリュームの概念

体積の単位は単位立方体です（寸法が\（1 \ times1 \ times1 \）units \（^ 3 \）の立方体で、単位は測定単位です）。

多面体の体積は、この多面体が制限するスペースの量であると言えます。 それ以外の場合：これは、単位立方体とそのパーツが特定の多面体に収まる回数を数値が示す値です。

ボリュームには、エリアと同じプロパティがあります。

1.等しい数字の量は等しい。

2.多面体が複数の交差しない多面体で構成されている場合、その体積はこれらの多面体の体積の合計に等しくなります。

3.ボリュームは負でない値です。

4.体積は、cm \（^ 3 \）（立方センチメートル）、m \（^ 3 \）（立方メートル）などで測定されます。

定理

1.プリズムの側面の面積は、ベースの周囲とプリズムの高さの積に等しくなります。
側面の面積は、プリズムの側面の面積の合計です。

2.プリズムの体積は、ベース面積とプリズムの高さの積に等しくなります。 \

定義：ボックス

平行六面体平行四辺形をベースにしたプリズムです。

平行六面体のすべての面（\（6 \）：\（4 \）の側面と\（2 \）の底辺）は平行四辺形であり、反対側の面（互いに平行）は等しい平行四辺形です（図2）。

ボックスの対角線は、同じ面にない平行六面体の2つの頂点を接続するセグメントです（それらの\（8 \）： \（AC_1、\ A_1C、\ BD_1、\ B_1D \）等。）。

直方体は、底面に長方形が付いた右平行六面体です。
なぜなら が右平行六面体の場合、側面は長方形になります。 したがって、一般に、直方体のすべての面は長方形です。

直方体のすべての対角線は等しい（これは三角形の等式から得られる） \（\ Triangle ACC_1 = \ Triangle AA_1C = \ Triangle BDD_1 = \ Triangle BB_1D \）等。）。

コメント

したがって、平行六面体はプリズムのすべての特性を備えています。

定理

直方体の側面の面積は次のようになります \

直方体の総表面積は \

定理

直方体の体積は、1つの頂点から出ている3つのエッジの積に等しくなります（直方体の3次元）。 \

証拠

なぜなら 直方体の場合、横方向のエッジはベースに垂直であり、高さでもあります。つまり、\（h = AA_1 = c \） ベースは長方形です \（S _（\ text（main））= AB \ cdot AD = ab \）。 これが公式の由来です。

定理

直方体の対角線\（d \）は、次の式で検索されます（ここで、\（a、b、c \）は直方体の寸法です）\

証拠

図を考えてみましょう。 3.なぜなら 底辺が長方形の場合、\（\ triangle ABD \）は長方形であるため、ピタゴラスの定理\（BD ^ 2 = AB ^ 2 + AD ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 \）による。

なぜなら すべての横方向のエッジはベースに垂直であり、 \（BB_1 \ perp（ABC）\ Rightarrow BB_1 \）この平面の任意の線に垂直、つまり \（BB_1 \ perp BD \）。 したがって、\（\ triangle BB_1D \）は長方形です。 次に、ピタゴラスの定理によって \（B_1D = BB_1 ^ 2 + BD ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 \）、thd。

定義：キューブ

キューブは直方体で、すべての辺が等しい正方形です。

したがって、3つの次元は互いに等しくなります：\（a = b = c \）。 したがって、次のことが当てはまります

定理

1.エッジが\（a \）の立方体の体積は\（V _（\ text（cube））= a ^ 3 \）です。

2.立方体の対角線は、式\（d = a \ sqrt3 \）によって検索されます。

3.立方体の総表面積 \（S _（\ text（フルキューブ反復））= 6a ^ 2 \）.

多くの場合、学生は憤慨して「これは私にとって人生でどのように役立つでしょうか？」と尋ねます。 各主題の任意のトピックについて。 平行六面体の体積に関するトピックも例外ではありません。 そして、ここで言うことができるのは、「それは重宝するだろう」ということです。

たとえば、小包がメールボックスに収まるかどうかを確認するにはどうすればよいですか？ もちろん、試行錯誤しながら正しいものを選ぶことができます。 そのような可能性がない場合はどうなりますか？ その後、計算が助けになります。 箱の容量がわかれば、小包の体積（少なくともおおよそ）を計算して質問に答えることができます。

平行六面体とそのタイプ

その名前を古代ギリシャ語から文字通り翻訳すると、これは 平行平面。 平行六面体には、次のような同等の定義があります。

• 平行四辺形の形の底面を持つプリズム。
• 多面体。各面は平行四辺形です。

そのタイプは、どの図がそのベースにあるか、およびサイドリブがどのように向けられているかによって区別されます。 一般的に、人は 斜め平行六面体そのベースとすべての面は平行四辺形です。 前のビューの側面が長方形になった場合は、すでに呼び出す必要があります 直接。 そしてで 長方形ベースにも90°の角度があります。

さらに、幾何学では、すべてのエッジが平行であることが目立つように後者を表現しようとします。 ちなみに、ここでは数学者と芸術家の主な違いが見られます。 後者にとっては、遠近法に従って身体を伝えることが重要です。 そしてこの場合、エッジの平行性は完全に見えません。

導入された表記について

以下の式では、表に示されている指定が有効です。

斜めのボックスの式

エリアの1番目と2番目：

3つ目は、ボックスの体積を計算するためのものです。

ベースは平行四辺形であるため、その面積を計算するには、適切な式を使用する必要があります。

直方体の式

最初の段落と同様に、領域の2つの式：

そしてもう1つボリュームについて：

最初のタスク

調子。 体積が求められる直方体が与えられます。 対角線は既知であり、18 cmであり、側面と側面のエッジの平面に対してそれぞれ30度と45度の角度を形成するという事実があります。

解決。問題の質問に答えるには、3つの直角三角形のすべての辺を見つける必要があります。 それらは、ボリュームを計算するために必要なエッジ値を提供します。

まず、30°の角度がどこにあるかを把握する必要があります。 これを行うには、平行四辺形の主対角線が描画されたのと同じ頂点から側面の対角線を描画する必要があります。 それらの間の角度はあなたが必要とするものになります。

ベースの側面の1つを与える最初の三角形は次のようになります。 目的の辺と2つの対角線が描かれています。 長方形です。 次に、反対側の脚（ベース側）と斜辺（対角線）の比率を使用する必要があります。 30ºの正弦に相当します。 つまり、ベースの未知の側は、対角線に30ºまたは½の正弦を掛けたものとして決定されます。 文字「a」でマークしてみましょう。

2つ目は、既知の対角線とそれが45ºを形成するエッジを含む三角形になります。 また、長方形であり、斜辺に対する脚の比率を再び使用できます。 言い換えれば、対角線の側端です。 45ºの正弦に相当します。 つまり、「c」は対角線と45ºの正弦の積として計算されます。

c = 18 * 1/√2=9√2（cm）。

同じ三角形で、別の脚を見つける必要があります。 これは、3番目の未知数である「in」を計算するために必要です。 文字「x」でマークしてみましょう。 ピタゴラスの定理を使用して計算するのは簡単です。

x \u003d√（18 2-（9√2）2）\ u003d9√2（cm）。

次に、別の直角三角形を検討する必要があります。 これには、既知の辺「c」、「x」、およびカウントする必要のある辺「c」が含まれています。

c \u003d√（（9√2）2-9 2 \ u003d 9（cm）。

3つの量はすべて既知です。 体積の式を使用して計算できます。

V \ u003d 9 * 9*9√2\u003d729√2（cm3）。

答え：平行六面体の体積は729√2cm3です。

2番目のタスク

調子。 平行六面体の体積を求めます。 平行四辺形の底辺である3cmと6cmの側面と、その鋭角（45°）を認識しています。 横リブはベースに対して30ºの傾斜があり、4cmに相当します。

解決。問題の質問に答えるには、傾斜した平行六面体の体積に対して書かれた式をとる必要があります。 しかし、両方の量はその中で不明です。

底辺の面積、つまり平行四辺形は、既知の辺とそれらの間の鋭角の正弦を乗算する必要がある式によって決定されます。

S o \ u003d 3*6sin45º\u003d18 *（√2）/ 2 \ u003d9√2（cm 2）。

2番目の未知数は高さです。 ベースの上の4つの頂点のいずれかから描画できます。 高さが脚で、側縁が斜辺である直角三角形から見つけることができます。 この場合、30°の角度は未知の高さの反対側にあります。 したがって、斜辺に対する脚の比率を使用できます。

n \ u003d4*sin30º\u003d4 * 1/2 \u003d2。

これですべての値がわかり、ボリュームを計算できます：

V\u003d9√2*2\ u003d18√2（cm3）。

答え：体積は18√2cm3です。

3番目のタスク

調子。 平行六面体が直線であることがわかっている場合は、その体積を求めます。 ベースの側面は平行四辺形を形成し、2cmと3cmに等しくなります。それらの間の鋭角は60°です。 平行六面体の小さい方の対角線は、ベースの大きい方の対角線と同じです。

解決。平行六面体の体積を求めるために、底面積と高さの式を使用します。 両方の量は不明ですが、計算は簡単です。 最初のものは高さです。

平行六面体の小さい方の対角線は大きい方の底辺と同じサイズであるため、同じ文字dで表すことができます。 平行四辺形の最大角度は120°です。これは、平行四辺形が鋭角と180°を形成するためです。 ベースの2番目の対角線を文字「x」で示します。 これで、底辺の2つの対角線について、正弦定理を書くことができます。

d 2 \ u003d a 2 + in 2-2avcos120º、

x 2 \ u003d a 2 +in2-2abcos60º。

正方形のない値を見つけることは意味がありません。それ以降、値は再び2乗されます。 データを代入すると、次のようになります。

d 2 \ u003d 2 2 + 3 2-2 * 2*3cos120º\u003d4 + 9 +12*½\u003d19、

x 2 \ u003d a 2 +in2-2abcos60º\u003d4 +9-12*½\u003d7。

これで、平行六面体の側端でもある高さが三角形の脚になります。 斜辺は体の既知の対角線になり、2番目の脚は「x」になります。 あなたはピタゴラスの定理を書くことができます：

n 2 \ u003d d 2-x 2 \ u003d 19-7 \u003d12。

したがって、n =√12=2√3（cm）。

今、2番目の未知の量はベースの面積です。 2番目の問題で述べた式を使用して計算できます。

S o \ u003d 2*3sin60º\u003d6*√3/2\ u003d3√3（cm2）。

すべてをボリューム式に組み合わせると、次のようになります。

V=3√3*2√3=18（cm 3）。

回答：V \ u003d 18cm3。

4番目のタスク

調子。 次の条件を満たす平行六面体の体積を見つける必要があります。底辺は一辺が5cmの正方形です。 側面はひし形です。 ベースの上の頂点の1つは、ベースにあるすべての頂点から等距離にあります。

解決。まず、状態に対処する必要があります。 正方形についての最初の段落に質問はありません。 2つ目は、ひし形について、平行六面体が傾斜していることを示しています。 さらに、ひし形の側面が同じであるため、そのすべてのエッジは5cmに等しくなります。 そして3番目から、そこから引き出された3つの対角線が等しいことが明らかになります。 これらは側面にある2つで、最後の1つは平行六面体の内側にあります。 そして、これらの対角線はエッジに等しく、つまり、長さも5cmです。

体積を決定するには、傾斜した平行六面体用に記述された式が必要になります。 繰り返しますが、その中には既知の量はありません。 ただし、ベースの面積は正方形であるため、簡単に計算できます。

S o \ u003d 5 2 \ u003d 25（cm 2）。

もう少し難しいのは、高さの場合です。 平行六面体、四角錐、二等辺三角形の3つの図でそのようになります。 最後の状況を使用する必要があります。

高さなので直角三角形の脚です。 その中の斜辺は既知のエッジであり、2番目の脚は正方形の対角線の半分に等しくなります（高さも中央値です）。 そして、ベースの対角線は簡単に見つけることができます。

d =√（2 * 5 2）=5√2（cm）。

高さは、エッジの2次と対角線の半分の正方形の差として計算する必要があり、平方根を抽出することを忘れないでください。

n =√（5 2-（5/2 *√2）2）=√（25-25/2）=√（25/2）=2.5√2（cm）。

V \ u003d 25*2.5√2\u003d62.5√2（cm3）。

答え： 62.5√2（cm3）。