잠재적인 가치가 동일한 점을 찾는 방법. DC 전기 회로 계산 시 비전통적인 문제를 해결하기 위한 권장 사항

여러 변환 방법이 문헌에 설명되어 있습니다. 전기 회로. 이 문서에서는 전위가 같은 회로를 단순화하는 방법도 설명합니다. 그러나 그러한 문제를 해결할 때 저자는 일반적으로 다음과 같이 씁니다. “체인 가지의 대칭으로 볼 때 요점은 다음과 같습니다. 안에그리고 디동등한 잠재력을 가지고 있다”라고 말하지만, 이러한 모습이 완전히 명확하지는 않습니다.

동등한 잠재력을 지닌 지점을 찾는 방법을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 저항으로 구성된 전기 회로를 생각해 봅시다. 아르 자형 1 , 아르 자형 2 , …, 아르 자형 8 (그림 1a). 회로의 연결점을 지나 직선을 그리자 AB(그림 1b).

편도. 회로에 특정 축이나 평면을 중심으로 대칭으로 위치한 동일한 저항을 갖는 도체가 포함되어 있는 경우 이러한 도체의 끝은 동일한 전위를 갖습니다. 동시에 이 점과 이 직선의 모든 점 사이의 회로 섹션의 저항이 동일하면 점은 직선 AB를 기준으로 대칭이 됩니다.

이 기능을 사용하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 와 함께 1과 와 함께 2(그림 1b)는 직선을 기준으로 대칭입니다. AB, 만약에 아르 자형 1 = 아르 자형 2 (점 사이의 저항 에이그리고 와 함께 1과 포인트 사이 에이그리고 와 함께 2는 동일함) 및 아르 자형 5 = 아르 자형 6 (점 사이의 저항 안에그리고 와 함께 1과 포인트 사이 안에그리고 와 함께 2는 동일합니다). 마찬가지로 포인트도 와 함께 3 및 와 함께 4는 직선을 기준으로 대칭이 됩니다. AB, 만약에 아르 자형 3 = 아르 자형 4 및 아르 자형 7 = 아르 자형 8 .

에이.

비.
쌀. 1.

방법 2. 이 점과 연결점 사이의 저항 비율이 동일하면 점은 동일한 전위를 갖습니다.

예를 들어, 포인트 와 함께 1과 와 함께 2 (그림 1a) 동일한 잠재력, 만약에 . 마찬가지로 포인트도 와 함께 3 및 와 함께 4개 있다 동일한 잠재력, 만약에 .

이러한 방법을 사용하여 전기 회로를 변환하는 방법을 예를 통해 살펴보겠습니다.

등전위 노드 결합 방법:동일한 전위를 가진 점은 노드에 연결될 수 있습니다. .

실시예 1. 다음과 같은 경우 전기 회로의 저항을 결정합니다(그림 2). 아르 자형 1 = 아르 자형 3 = 2아르 자형, 아르 자형 2 = 아르 자형 4 = 아르 자형, 아르 자형 5 = 3아르 자형; 비) 아르 자형 1 = 아르 자형 4 = 2아르 자형, 아르 자형 2 = 4아르 자형, 아르 자형 3 = 아르 자형, 아르 자형 5 = 5아르 자형.

쌀. 2.

a) 연결점을 지나 직선을 그리면 AB(그림 3a) 섹션의 저항은 동일합니다. 교류 1과 교류 2 (아르 자형 1 = 아르 자형 3) 섹션의 저항은 동일합니다. 해 1과 해 2 (아르 자형 2 = 아르 자형 4). 따라서 포인트는 와 함께 1과 와 함께 AB그리고 동등한 잠재력을 가지고 있습니다.

동일한 전위를 가진 포인트를 노드에 연결할 수 있습니다(그림 3, b). 저항기 아르 자형 1과 아르 자형 아르 자형 2 및 아르 자형 4 – 평행, 섹션 1/3 그리고 2/4

b) 직선을 그리면 AB(그림 3a), 섹션의 저항 교류 1과 교류 2는 같지 않으므로 포인트 와 함께 1과 와 함께 2는 직선에 대해 대칭이 아니다 AB. 하지만 포인트 와 함께 1과 와 함께 2 동등한 잠재력을 가지고 있다, 왜냐하면 .

동일한 전위를 가진 포인트는 노드에 연결될 수 있습니다(그림 3b). 저항기 아르 자형 1과 아르 자형 3개가 병렬로 연결되어 있고, 저항이 있습니다. 아르 자형 2 및 아르 자형 4 – 평행, 섹션 1/3 그리고 2/4 순차적으로. 따라서,

에이

비
쌀. 3.

실시예 2 에이 1과 안에 3 (그림 4). 각 핀의 저항 아르 자형 0 .

쌀. 4.

쌀. 5.

에이 1 안에 3 (그림 5). 단면의 저항이 동일합니다(리브의 길이가 동일함). 에이 1 안에 1 , 에이 1 에이 2 및 에이 1 에이 4, 섹션의 저항은 동일합니다 (길이-대각선). 안에 3 안에 1 , 안에 3 에이 2 및 안에 3 에이 4. 그러므로 포인트 안에 1 , 에이 2 및 에이 에이 1 안에 3 동등한 잠재력을 가지고 있습니다. 섹션의 저항은 동일합니다. 에이 1 에이 3 , 에이 1 안에 2 및 에이 1 안에 안에 3 에이 3 , 안에 3 안에 2 및 안에 3 안에 4. 그러므로 포인트 에이 3 , 안에 2 및 안에 4개는 직선을 중심으로 대칭이다 에이 1 안에 3 동등한 잠재력을 가지고 있습니다.

동일한 전위를 가진 포인트를 노드에 연결할 수 있습니다(그림 6). 저항기 3개 아르 자형 0 점 간 병렬 연결 에이 1과 에이 2 (안에 1 , 에이 4) 저항기 6개 아르 자형 에이 2 (안에 1 , 에이 4) 그리고 에이 3 (안에 2 , 안에 4) 저항기 3개 아르 자형 0 – 점 사이의 평행 에이 3 (안에 2 , 안에 4) 그리고 안에 3, 이 지점들 사이의 섹션은 직렬로 연결됩니다. 따라서,

.

쌀. 6.

실시예 3. 점 사이의 와이어 큐브의 저항을 찾으십시오. 에이 1과 안에 2 (그림 4). 각 핀의 저항 아르 자형 0 .

연결점을 지나 직선을 그리자 에이 1 안에 2 (그림 7a). 단면의 저항이 동일합니다(리브의 길이가 동일함). 에이 1 안에 1 , 에이 1 에이 2, 단면의 저항은 동일합니다(리브의 길이는 동일함). 안에 2 안에 1 , 안에 2 에이 2. 그러므로 포인트 안에 1과 에이 2는 직선을 중심으로 대칭이다 에이 1 안에 2 동등한 잠재력을 가지고 있습니다. 섹션의 저항은 동일합니다. 에이 1 에이 3 및 에이 1 안에 4 , 섹션의 저항은 동일합니다. 안에 2 에이 3 및 안에 2 안에 4. 따라서 포인트는 에이 3 및 안에 4 에이 1 직선에 대해 대칭 안에 2 동등한 잠재력을 가지고 있습니다.

동일한 전위를 가진 포인트는 노드에 연결될 수 있습니다(그림 7b). 반복 방법을 사용하면 체계가 단순화될 수 있습니다(그림 7 c 또는 d).

전철기 에이 2 및 안에 4 동등한 잠재력을 가지고 있다, 왜냐하면 . 동일한 전위를 가진 포인트를 노드에 연결할 수 있습니다(그림 7d). 현장 저항기 에이 1 에이 2개가 병렬로 연결되어 있고, 해당 영역에 저항이 있습니다. 에이 2 안에 2 – 병렬이며, 이 섹션은 직렬로 연결됩니다. 따라서,

에이

비

다섯

G

디
쌀. 7.

두 등전위 노드의 결합이 가능하면 역전이도 가능합니다.

노드 분할 방법: 결과 노드가 동일한 전위를 갖는 경우 회로 노드는 두 개 이상의 노드로 나눌 수 있습니다.

이에 대한 전제 조건은 결과 노드의 전위 평등(저항의 대칭 또는 비례)을 확인하는 것입니다.

예시 4.저항이 있는 동일한 와이어 조각(그림 8)으로 구성된 프레임인 회로의 저항을 구합니다. 아르 자형 0개.

쌀. 8.

프레임 중앙의 노드를 두 개의 노드로 나눕니다. 에 대한 1과 에 대한 2 그림과 같이 오전 9시 포인트가 있기 때문에 가능해요 에 대한 1과 에 대한 2개의 전위가 동일합니다. 섹션의 저항이 동일합니다. A.O. 1 , A.O. 2, 섹션의 저항은 동일합니다. 악. 1 , 악. 2. 다이어그램을 표준 형식으로 다시 그려 보겠습니다(그림 9b). 반복 방법을 사용하면 체계가 단순화될 수 있습니다(그림 9c). 단면저항 기음 1 에프 1은 같음 , 마찬가지로. 그러면 회로의 총 저항은 다음과 같습니다. .

소개

문제 해결은 물리학 교육의 필수적인 부분입니다. 문제를 해결하는 과정에서 물리적 개념이 형성되고 풍부해지며, 학생들의 신체적 사고가 발달하고 실제로 지식을 적용하는 기술이 향상되기 때문입니다.

문제를 해결하는 과정에서 다음과 같은 교훈적인 목표를 설정하고 성공적으로 구현할 수 있습니다.

문제를 제기하고 문제 상황을 조성하는 행위
새로운 정보를 요약합니다.
실용적인 기술의 형성;
지식의 깊이와 강도를 테스트합니다.
자료의 통합, 일반화 및 반복;
폴리 테크닉 원칙의 구현;
개발 창의성재학생.

이와 함께 문제를 해결할 때 학생들은 노력, 호기심, 독창성, 판단의 독립성, 학습에 대한 관심, 의지와 성격, 목표 달성에 대한 인내를 개발합니다. 위의 목표를 달성하려면 비전통적인 작업을 사용하는 것이 특히 편리합니다.

§1. 전기 회로 계산 작업 DC

학교 커리큘럼에 따르면 이 주제를 고려하는 데 할당된 시간이 거의 없으므로 학생들은 이러한 유형의 문제를 해결하는 방법을 어느 정도 성공적으로 습득합니다. 그러나 종종 이러한 유형의 문제는 올림피아드 과제에서 발견되지만 학교 과정을 기반으로 합니다.

DC 전기 회로를 계산하기 위한 이러한 비표준 작업에는 다이어그램이 다음과 같은 작업이 포함됩니다.

2) 대칭;

3) 요소들의 복잡한 혼합 화합물로 구성됩니다.

안에 일반적인 경우 Kirchhoff의 법칙을 사용하여 모든 회로를 계산할 수 있습니다. 그러나 이러한 법률은 다음의 일부가 아닙니다. 학교 커리큘럼. 또한 시스템을 다음과 같이 해결하는 것이 옳습니다. 큰 수많은 학생들은 미지수가 많은 방정식을 풀 수 없으며 이 경로는 적합하지 않습니다. 가장 좋은 방법시간 낭비. 따라서 회로의 저항과 정전용량을 빠르게 찾을 수 있는 방법을 사용할 수 있어야 합니다.

§2. 등가회로 방식

등가 회로의 방법은 원래 회로가 연속적인 섹션의 형태로 표시되어야 하며 각 섹션에 회로 요소가 직렬 또는 병렬로 연결되어 있어야 한다는 것입니다. 이러한 표현을 위해서는 다이어그램을 단순화해야 합니다. 회로를 단순화한다는 것은 회로 노드를 연결하거나 연결을 끊고, 저항, 커패시터를 제거하거나 추가하고, 직렬 및 병렬 연결된 요소의 새 회로가 원래 회로와 동일하다는 것을 의미합니다.

등가회로란 원래 회로와 변환된 회로에 동일한 전압을 가했을 때 해당 구간에서 두 회로의 전류가 동일하게 되는 회로를 말합니다. 이 경우 모든 계산은 변환된 회로를 사용하여 수행됩니다.

복잡한 회로의 등가 회로를 그리려면 혼합 화합물저항은 여러 가지 방법으로 사용될 수 있습니다. 우리는 그중 하나, 즉 등전위 노드 방법만을 자세히 고려하는 것으로 제한하겠습니다.

이 방법은 대칭 회로에서 전위가 동일한 지점을 검색하는 것으로 구성됩니다. 이 노드는 서로 연결되어 있으며 회로의 일부 섹션이 이러한 지점 사이에 연결되어 있으면 끝의 전위 균등으로 인해 전류가 흐르지 않고 이 섹션이 어떤 식으로도 흐르지 않기 때문에 폐기됩니다. 회로의 전체 저항에 영향을 미칩니다.

따라서 동일한 전위를 가진 여러 노드를 교체하면 등가 회로가 더 간단해집니다. 그러나 때로는 하나의 장치를 교체하는 것이 더 편리할 때도 있습니다.

위반하지 않는 동일한 잠재력을 가진 여러 노드 전기적 조건나머지에는.

이러한 방법을 사용하여 문제를 해결하는 예를 살펴보겠습니다.

체인 가지의 대칭으로 인해 점 C와 D는 등전위입니다. 그러므로 우리는 그들 사이의 저항을 제외할 수 있습니다. 등전위점 C와 D를 하나의 노드로 연결합니다. 우리는 매우 간단한 등가 회로를 얻습니다.

저항은 다음과 같습니다.

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

작업 번호 2

지점 F와 F`에서 전위는 동일합니다. 이는 두 지점 사이의 저항을 버릴 수 있음을 의미합니다. 등가 회로는 다음과 같습니다.

단면 저항 DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD는 서로 같고 R1과 같습니다.

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

이를 고려하여 새로운 등가 회로가 얻어집니다.

저항과 원래 회로 RAB의 저항은 다음과 같습니다.

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

작업 번호 3.

C점과 D점은 동일한 전위를 갖습니다. 그들 사이의 저항을 제외하고. 우리는 등가 회로를 얻습니다.

필요한 저항 RAB는 다음과 같습니다.

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

작업 번호 4.

다이어그램에서 볼 수 있듯이 노드 1,2,3은 동일한 전위를 갖습니다. 노드 1에 연결해 보겠습니다. 노드 4,5,6도 동일한 전위를 갖습니다. 노드 2에 연결해 보겠습니다. 다음과 같은 등가 회로를 얻습니다.

섹션 A-1, R 1의 저항은 섹션 2-B, R3의 저항과 동일하며 다음과 같습니다.

섹션 1-2의 저항은 R2=r/6입니다.

이제 우리는 등가 회로를 얻습니다.

총 저항 RAB는 다음과 같습니다.

RAB= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

작업 번호 5.

점 C와 F는 동일합니다. 하나의 노드로 연결해 보겠습니다. 그러면 등가 회로는 다음과 같습니다.

AC 섹션의 저항:

섹션 FN의 저항:

섹션 DB의 저항:

결과적으로 등가 회로가 생성됩니다.

필요한 총 저항은 다음과 같습니다.

문제 #6

공통 노드 O를 동일한 전위 O, O 1, O 2를 갖는 세 개의 노드로 교체해 보겠습니다. 우리는 동등한 시스템을 얻습니다.

ABCD 단면의 저항:

섹션 A`B`C`D`의 저항:

ACB 단면의 저항

우리는 등가 회로를 얻습니다.

회로 R AB에 필요한 총 저항은 다음과 같습니다.

R AB = (8/10)*r.

작업 번호 7.

노드 O를 두 개의 등전위각 O 1과 O 2로 "나눕니다". 이제 회로는 두 개의 동일한 회로의 병렬 연결로 상상할 수 있습니다. 따라서 그 중 하나를 자세히 고려하면 충분합니다.

이 회로 R1의 저항은 다음과 같습니다.

그러면 전체 회로의 저항은 다음과 같습니다.

작업 번호 8

노드 1과 2는 등전위이므로 하나의 노드 I에 연결합니다. 노드 3과 4도 등전위이므로 다른 노드 II에 연결합니다. 등가 회로는 다음과 같습니다.

섹션 A-I의 저항은 섹션 B-II의 저항과 동일하며 다음과 같습니다.

섹션 I-5-6-II의 저항은 다음과 같습니다.

섹션 I-II의 저항은 다음과 같습니다.

우리는 최종 등가 회로를 얻습니다.

회로에 필요한 총 저항은 R AB = (7/12)*r입니다.

작업 번호 9

OS 분기에서는 저항을 2r의 병렬 연결된 저항 2개로 대체합니다. 이제 노드 C는 2개의 등전위 노드 C1과 C2로 나눌 수 있습니다. 이 경우의 등가 회로는 다음과 같습니다.

2r을 계산하기 쉽기 때문에 섹션 OS I B와 DC II B의 저항은 동일하고 동일합니다. 다시 해당 등가 회로를 그립니다.

AOB 섹션의 저항은 ADB 섹션의 저항과 동일하며 (7/4)*r과 같습니다. 따라서 우리는 세 개의 병렬 연결된 저항의 최종 등가 회로를 얻습니다.

총 저항은 R AB = (7/15)*r입니다.

작업 번호 10

포인트 COD는 동일한 전위를 갖습니다. 이를 하나의 노드 O에 연결해 보겠습니다. 나.등가 회로는 그림에 표시됩니다.

섹션 A O의 저항 나. 현장 O 나저항은 다음과 같습니다. 우리는 매우 간단한 등가 회로를 얻습니다.

저항은 원하는 총 저항과 같습니다.

11번 문제와 12번 문제는 이전 문제와는 약간 다른 방식으로 해결됩니다. 문제 11번은 무한체인의 특수한 성질을 이용하여 이를 풀고, 문제 12번은 체인을 단순화하는 방법을 사용한다.

문제 11번

이 체인에서 무한히 반복되는 링크를 강조해 보겠습니다. 이 경우에는 처음 세 개의 저항으로 구성됩니다. 이 링크를 폐기하면 무한 회로 R의 총 저항은 이로 인해 변경되지 않습니다. 왜냐하면 우리는 정확히 동일한 무한 회로를 얻게 되기 때문입니다. 또한, 선택된 링크를 무한 저항 R에 다시 연결해도 아무 변화가 없지만, 링크의 일부와 저항 R이 있는 무한 회로가 병렬로 연결되어 있다는 점에 주의해야 합니다. 따라서 우리는 등가 회로를 얻습니다.

방정식이 밝혀졌습니다

이 방정식의 시스템을 풀면 다음을 얻습니다.

§3. 등전위 노드 방법을 사용하여 전기 회로 계산 문제 해결 교육

문제는 학생이 논리적 추론과 추론을 사용하여 해결해야 하는 문제입니다. 물리학의 법칙과 방법을 기반으로 구축되었습니다. 따라서 과제의 도움으로 학생들의 목적 있는 사고가 활성화됩니다.

동시에. 이론적 지식은 실제로 성공적으로 적용되었을 때만 습득된 것으로 간주될 수 있습니다. 물리학 문제는 생활이나 직장에서 자주 접하는 문제를 기술하며, 이를 물리 법칙을 이용하여 해결할 수 있으며, 학생이 문제를 성공적으로 해결한다면 물리학을 잘 알고 있다고 할 수 있습니다.

학생들이 문제를 성공적으로 해결하려면 문제 해결을 위한 일련의 방법과 방법을 갖는 것만으로는 충분하지 않으며 학생들에게 이러한 방법을 사용하는 방법을 구체적으로 가르치는 것도 필요합니다.

등전위 노드 방법을 사용하여 DC 전기 회로를 계산할 때 발생하는 문제를 해결하기 위한 계획을 고려해 보겠습니다.

조건을 읽는 중입니다.
상태에 대한 간략한 설명입니다.
SI 단위로 변환.
회로 분석:

회로가 대칭인지 여부를 결정합니다.
동등한 잠재력의 지점을 설정합니다.
더 편리한 방법을 선택하십시오. 동일한 전위의 지점을 연결하거나 반대로 한 지점을 동일한 전위의 여러 지점으로 나눕니다.
등가 회로를 그리십시오.
순차적이거나 다음으로만 있는 영역을 찾습니다. 병렬 연결직렬 및 병렬 연결의 법칙에 따라 각 섹션의 총 저항을 계산합니다.
섹션을 상응하는 계산된 저항으로 대체하여 등가 회로를 그립니다.
하나의 저항만 남을 때까지 5번과 6번을 반복합니다. 이 저항의 값이 문제에 대한 해결책이 됩니다.

답변의 현실 분석.

스키마 분석에 대해 자세히 알아보기

a) 회로가 대칭인지 확인합니다.

정의. 회로의 절반이 다른 절반의 거울상이면 회로는 대칭입니다. 또한 대칭은 기하학적이어야 할 뿐만 아니라 저항이나 커패시터의 수치도 대칭이어야 합니다.

ASV 및 ADV 분기가 기하학적으로 대칭이고 한 섹션 AC:AD=1:1의 저항 비율이 다른 섹션 SD:DV=1:1과 동일하므로 회로는 대칭입니다.

AC:AD = 1:1 섹션의 저항 비율이 다른 섹션 NE:DV = 3:3 = 1:1과 동일하므로 회로는 대칭입니다.

저항 비율이 수치적으로 나타나기 때문에 회로는 대칭이 아닙니다.

-1:2 및 1:1 대칭이 아닙니다.

b) 동일한 잠재력의 지점을 설정합니다.

대칭 고려 사항을 통해 대칭 지점의 전위가 동일하다는 결론을 내립니다. 이 경우 대칭점은 C점과 D점입니다. 따라서 C점과 D점은 등전위점입니다.

c) 수행하기에 적절한 것을 선택하십시오. 즉, 동일한 전위의 지점을 연결하거나 반대로 한 지점을 동일한 전위의 여러 지점으로 나눕니다.

이 예에서는 전위가 같은 지점 C와 D 사이에 전류가 흐르지 않는 저항이 있음을 알 수 있습니다. 따라서 이 저항을 버리고 C점과 D점을 하나의 노드로 연결할 수 있습니다.

d) 등가 회로를 그린다.

등가회로를 그려보자. 이 경우 점 C와 D가 한 점에 연결된 다이어그램을 얻습니다.

e) 직렬 또는 병렬 연결만 있는 영역을 찾고 직렬 및 병렬 연결의 법칙에 따라 각 영역의 총 저항을 계산합니다.

결과 등가 회로에서 AC 섹션에 두 개의 저항이 병렬로 연결되어 있음을 알 수 있습니다. 전체 저항은 병렬 연결의 법칙에 따라 구됩니다.

1/R합계=1/R1+1/R2+1/R3+…

따라서 1/RAC=1/r+1/r=2/r이므로 RAC= r/2입니다.

NE 섹션의 그림은 비슷합니다.

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, 여기서 RCB=r/2입니다.

f) 섹션을 상응하는 계산된 저항으로 대체하여 등가 회로를 그립니다.

RAC 및 RCB 섹션의 계산된 저항을 대체하여 등가 회로를 그립니다.

g) e)와 f) 점은 하나의 저항이 남을 때까지 반복되며, 그 값은 문제에 대한 해결책이 됩니다.

우리는 요점을 반복합니다 디): 섹션 AB에는 두 개의 직렬 연결된 저항이 있습니다. 직렬 연결의 법칙에 따라 총 저항을 찾습니다.

Rtot= R1+R2+R3+... 즉, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r입니다.

우리는 요점을 반복합니다 이자형): 등가 회로를 그린다:

우리는 하나의 저항을 가진 회로를 받았는데 그 값은 원래 회로의 저항과 같습니다. 따라서 우리는 RAB = r이라는 답을 얻었습니다.

문학

발라쉬. V.A. 물리학의 문제와 그 해결 방법. - 남: 계몽, 1983.
루카식 V.I. 물리학 올림피아드.- 남: 교육, 2007
Usova A.V., Bobrov A.A. 물리학 수업에서 학생들의 교육 기술 형성 - M: 교육, 1988
Khatset A. 등가 회로 계산 방법 // Quantum.
Chertov A.G. 물리학 문제집. – M.: 고등학교, 1983
Ziyatdinov Sh.G., Solovyanyuk S.G. (방법론적 권장 사항) Birsk, 1994
마론 A.E., 마론 E.A. 물리학. 교훈적인 자료. 모스크바, “버스타드”, 2004

소개

문제를 해결하는 과정에서 다음과 같은 교훈적인 목표를 설정하고 성공적으로 구현할 수 있습니다.

문제를 제기하고 문제 상황을 조성하는 행위
새로운 정보를 요약합니다.
실용적인 기술의 형성;
지식의 깊이와 강도를 테스트합니다.
자료의 통합, 일반화 및 반복;
폴리 테크닉 원칙의 구현;
학생들의 창의적 능력 개발.

§1. DC 전기 회로 계산 작업

DC 전기 회로를 계산하기 위한 이러한 비표준 작업에는 다이어그램이 다음과 같은 작업이 포함됩니다.

2) 대칭;

3) 요소들의 복잡한 혼합 화합물로 구성됩니다.

일반적으로 모든 회로는 키르히호프의 법칙을 사용하여 계산할 수 있습니다. 그러나 이러한 법률은 학교 커리큘럼에 포함되어 있지 않습니다. 또한, 미지수가 많고 방정식이 많은 연립방정식을 정확하게 풀 수 있는 학생은 많지 않으며, 이 방법은 시간을 낭비하는 최선의 방법이 아닙니다. 따라서 회로의 저항과 정전용량을 빠르게 찾을 수 있는 방법을 사용할 수 있어야 합니다.

§2. 등가회로 방식

복잡한 혼합 저항 연결이 있는 회로의 등가 회로를 그리려면 여러 기술을 사용할 수 있습니다. 우리는 그중 하나, 즉 등전위 노드 방법만을 자세히 고려하는 것으로 제한하겠습니다.

부품의 나머지 부분의 전기적 조건을 위반하지 않는 동일한 전위를 가진 여러 노드.

이러한 방법을 사용하여 문제를 해결하는 예를 살펴보겠습니다.

저항은 다음과 같습니다.

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

작업 번호 2

지점 F와 F`에서 전위는 동일합니다. 이는 두 지점 사이의 저항을 버릴 수 있음을 의미합니다. 등가 회로는 다음과 같습니다.

단면 저항 DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD는 서로 같고 R1과 같습니다.

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

이를 고려하여 새로운 등가 회로가 얻어집니다.

저항과 원래 회로 RAB의 저항은 다음과 같습니다.

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

작업 번호 3.

C점과 D점은 동일한 전위를 갖습니다. 그들 사이의 저항을 제외하고. 우리는 등가 회로를 얻습니다.

필요한 저항 RAB는 다음과 같습니다.

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

작업 번호 4.

섹션 A-1, R 1의 저항은 섹션 2-B, R3의 저항과 동일하며 다음과 같습니다.

섹션 1-2의 저항은 R2=r/6입니다.

이제 우리는 등가 회로를 얻습니다.

총 저항 RAB는 다음과 같습니다.

RAB= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

작업 번호 5.

점 C와 F는 동일합니다. 하나의 노드로 연결해 보겠습니다. 그러면 등가 회로는 다음과 같습니다.

AC 섹션의 저항:

섹션 FN의 저항:

섹션 DB의 저항:

결과적으로 등가 회로가 생성됩니다.

필요한 총 저항은 다음과 같습니다.

문제 #6

공통 노드 O를 동일한 전위 O, O 1, O 2를 갖는 세 개의 노드로 교체해 보겠습니다. 우리는 동등한 시스템을 얻습니다.

ABCD 단면의 저항:

섹션 A`B`C`D`의 저항:

ACB 단면의 저항

우리는 등가 회로를 얻습니다.

회로 R AB에 필요한 총 저항은 다음과 같습니다.

R AB = (8/10)*r.

작업 번호 7.

이 회로 R1의 저항은 다음과 같습니다.

그러면 전체 회로의 저항은 다음과 같습니다.

작업 번호 8

노드 1과 2는 등전위이므로 하나의 노드 I에 연결합니다. 노드 3과 4도 등전위이므로 다른 노드 II에 연결합니다. 등가 회로는 다음과 같습니다.

섹션 A-I의 저항은 섹션 B-II의 저항과 동일하며 다음과 같습니다.

섹션 I-5-6-II의 저항은 다음과 같습니다.

섹션 I-II의 저항은 다음과 같습니다.

우리는 최종 등가 회로를 얻습니다.

회로에 필요한 총 저항은 R AB = (7/12)*r입니다.

작업 번호 9

2r을 계산하기 쉽기 때문에 섹션 OS I B와 DC II B의 저항은 동일하고 동일합니다. 다시 해당 등가 회로를 그립니다.

AOB 섹션의 저항은 ADB 섹션의 저항과 동일하며 (7/4)*r과 같습니다. 따라서 우리는 세 개의 병렬 연결된 저항의 최종 등가 회로를 얻습니다.

총 저항은 R AB = (7/15)*r입니다.

작업 번호 10

포인트 COD는 동일한 전위를 갖습니다. 이를 하나의 노드 O에 연결해 보겠습니다. 나.등가 회로는 그림에 표시됩니다.

섹션 A O의 저항 나. 현장 O 나저항은 다음과 같습니다. 우리는 매우 간단한 등가 회로를 얻습니다.

저항은 원하는 총 저항과 같습니다.

문제 11번

방정식이 밝혀졌습니다

이 방정식의 시스템을 풀면 다음을 얻습니다.

§3. 등전위 노드 방법을 사용하여 전기 회로 계산 문제 해결 교육

등전위 노드 방법을 사용하여 DC 전기 회로를 계산할 때 발생하는 문제를 해결하기 위한 계획을 고려해 보겠습니다.

조건을 읽는 중입니다.
상태에 대한 간략한 설명입니다.
SI 단위로 변환.
회로 분석:

회로가 대칭인지 여부를 결정합니다.
동등한 잠재력의 지점을 설정합니다.
더 편리한 방법을 선택하십시오. 동일한 전위의 지점을 연결하거나 반대로 한 지점을 동일한 전위의 여러 지점으로 나눕니다.
등가 회로를 그리십시오.
직렬 또는 병렬 연결만 있는 영역을 찾고 직렬 및 병렬 연결의 법칙에 따라 각 영역의 총 저항을 계산합니다.
섹션을 상응하는 계산된 저항으로 대체하여 등가 회로를 그립니다.
하나의 저항만 남을 때까지 5번과 6번을 반복합니다. 이 저항의 값이 문제에 대한 해결책이 됩니다.

답변의 현실 분석.

스키마 분석에 대해 자세히 알아보기

a) 회로가 대칭인지 확인합니다.

ASV 및 ADV 분기가 기하학적으로 대칭이고 한 섹션 AC:AD=1:1의 저항 비율이 다른 섹션 SD:DV=1:1과 동일하므로 회로는 대칭입니다.

AC:AD = 1:1 섹션의 저항 비율이 다른 섹션 NE:DV = 3:3 = 1:1과 동일하므로 회로는 대칭입니다.

저항 비율이 수치적으로 나타나기 때문에 회로는 대칭이 아닙니다.

-1:2 및 1:1 대칭이 아닙니다.

b) 동일한 잠재력의 지점을 설정합니다.

대칭 고려 사항을 통해 대칭 지점의 전위가 동일하다는 결론을 내립니다. 이 경우 대칭점은 C점과 D점입니다. 따라서 C점과 D점은 등전위점입니다.

c) 수행하기에 적절한 것을 선택하십시오. 즉, 동일한 전위의 지점을 연결하거나 반대로 한 지점을 동일한 전위의 여러 지점으로 나눕니다.

d) 등가 회로를 그린다.

등가회로를 그려보자. 이 경우 점 C와 D가 한 점에 연결된 다이어그램을 얻습니다.

e) 직렬 또는 병렬 연결만 있는 영역을 찾고 직렬 및 병렬 연결의 법칙에 따라 각 영역의 총 저항을 계산합니다.

결과 등가 회로에서 AC 섹션에 두 개의 저항이 병렬로 연결되어 있음을 알 수 있습니다. 전체 저항은 병렬 연결의 법칙에 따라 구됩니다.

1/R합계=1/R1+1/R2+1/R3+…

따라서 1/RAC=1/r+1/r=2/r이므로 RAC= r/2입니다.

NE 섹션의 그림은 비슷합니다.

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, 여기서 RCB=r/2입니다.

f) 섹션을 상응하는 계산된 저항으로 대체하여 등가 회로를 그립니다.

RAC 및 RCB 섹션의 계산된 저항을 대체하여 등가 회로를 그립니다.

g) e)와 f) 점은 하나의 저항이 남을 때까지 반복되며, 그 값은 문제에 대한 해결책이 됩니다.

우리는 요점을 반복합니다 디): 섹션 AB에는 두 개의 직렬 연결된 저항이 있습니다. 직렬 연결의 법칙에 따라 총 저항을 찾습니다.

Rtot= R1+R2+R3+... 즉, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r입니다.

우리는 요점을 반복합니다 이자형): 등가 회로를 그린다:

우리는 하나의 저항을 가진 회로를 받았는데 그 값은 원래 회로의 저항과 같습니다. 따라서 우리는 RAB = r이라는 답을 얻었습니다.

문학

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Usova A.V., Bobrov A.A. 물리학 수업에서 학생들의 교육 기술 형성 - M: 교육, 1988
Khatset A. 등가 회로 계산 방법 // Quantum.
Chertov A.G. 물리학 문제집. – M.: 고등학교, 1983
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마론 A.E., 마론 E.A. 물리학. 교훈적인 자료. 모스크바, “버스타드”, 2004

무한한 유니폼을 가지자 전기장. M점에 전하 +q가 놓여 있다. 그 자체로 왼쪽 +q 충전 적용 중 전기력필드는 무한히 먼 거리에 걸쳐 필드 방향으로 이동합니다. 이 전하 이동에 에너지가 소비됩니다. 전기장.

주어진 필드 포인트의 전위는 주어진 필드 포인트에서 무한대 지점으로 양의 전하 단위를 이동할 때 전기장이 소비한 작업입니다. 전하 +q를 무한대 지점에서 다시 M 지점으로 이동하려면 외부 힘이 일 A를 생성해야 하며, 이는 장의 전기력을 극복하는 방향으로 진행됩니다. 그런 다음 점 M의 전위 ψ에 대해 우리는 다음을 얻습니다.

1쿨롱에 해당하는 전하가 무한대 지점에서 전위가 1볼트인 장의 지점으로 이동하면 1줄의 일이 수행됩니다. 15 쿨롱의 전기가 무한히 먼 지점에서 전위가 10 V인 장점으로 이동하면 수행된 일은 10⋅15 = 150 줄입니다.

수학적으로 이러한 의존성은 다음 공식으로 표현됩니다.

A = qψ 줄.

10 쿨롱의 전기를 전위가 20V인 A 지점에서 전위가 15V인 B 지점으로 이동하려면 장이 일을 해야 합니다.

A = 10⋅(20 - 15) = 50줄,

A = q(Φ 1 - Φ 2) 줄.

필드 Φ 1 - Φ 2의 두 지점 사이의 전위차를 전압이라고 하며, 볼트 단위로 측정되며 문자 U로 표시됩니다.

전기장의 힘이 한 일은 다음과 같이 쓸 수 있다.

균일한 필드의 한 지점에서 거리 l에 있는 다른 지점으로 필드 라인을 따라 전하 q를 이동하려면 작업이 수행되어야 합니다 *

* (일 A는 힘 F의 방향이 운동 방향과 일치할 때 힘 F와 이동 거리 l의 곱과 같습니다.)

A = qU이므로 U = εl,

여기서 ε = U/l입니다.

이는 전기장 강도와 전기장 강도 사이의 가장 간단한 관계입니다. 전기 전압균일한 필드의 경우.

대전된 도체 표면 주위의 등전위 지점의 위치는 이 표면의 모양에 따라 달라집니다. 예를 들어 대전된 금속 공을 사용하면 공에 의해 생성된 전기장에서 동일한 전위를 갖는 지점이 대전된 공을 둘러싸는 구형 표면에 놓이게 됩니다. 등전위 표면 또는 등전위 표면이라고도 하는 것은 필드를 묘사하는 편리한 그래픽 방식으로 사용됩니다. 그림에서. 그림 14는 양으로 대전된 공의 등전위 표면 사진을 보여줍니다.

주어진 필드에서 전위차가 어떻게 변하는지에 대한 명확한 아이디어를 얻으려면 인접한 두 표면에 있는 점 간의 전위차가 동일하도록(예: 1V) 등전위면을 그려야 합니다. 임의의 반경을 사용하여 초기, 0, 등전위 표면의 윤곽을 그려보겠습니다. 이 표면과 인접 표면에 있는 점 사이의 전위차가 1V가 되도록 나머지 표면 1, 2, 3, 4를 그립니다. 등전위면의 정의에 따르면 동일한 표면에 있는 개별 점 사이의 전위차는 0입니다.

이 그림에서 우리가 대전체에 접근할 때 등전위면은 서로 더 가깝게 위치한다는 것이 분명합니다. 왜냐하면 필드 포인트의 전위가 빠르게 증가하고 수용된 조건에 따라 인접한 표면 사이의 전위차가 그대로 유지되기 때문입니다. 같은. 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 대전체에서 멀어지면 등전위면이 덜 자주 위치하게 됩니다.

전기력선은 어느 지점에서나 등전위면에 수직입니다.

대전된 도체의 표면 자체도 등전위면입니다. 즉, 도체 표면의 모든 지점은 동일한 전위를 갖습니다. 도체 내부의 모든 지점은 동일한 전위를 갖습니다.

전위가 다른 두 도체를 금속 와이어로 연결하면 와이어 끝 사이에 전위차 또는 전압이 있으므로 전기장이 와이어를 따라 작용합니다. 전계의 영향을 받는 와이어의 자유 전자는 전위가 증가하는 방향으로 움직이기 시작합니다. 즉, 와이어를 통과하기 시작합니다. 전류. 전자의 이동은 도체의 전위가 동일해지고 두 도체 사이의 전위차가 0이 될 때까지 계속됩니다.

이것을 더 잘 이해하기 위해 물리학의 다른 영역에서 비유를 들어 보겠습니다.

수위가 다른 두 개의 용기를 아래에서 튜브로 연결하면 물이 튜브를 통해 흐릅니다. 물의 이동은 용기의 수위가 동일한 높이에 도달하고 수위 차이가 0이 될 때까지 계속됩니다.

접지에 연결된 충전된 도체는 거의 모든 전하를 잃기 때문에 일반적으로 접지 전위는 0으로 가정됩니다.