De ce factori depinde capacitatea unui conductor solitar? Capacitatea electrică a unui conductor solitar

Energia poate fi stocată prin ridicarea unei sarcini (ceasuri cu cuc), răsucirea unui arc (ceasuri mecanice obișnuite), comprimarea gazului (arme pneumatice). Energia poate fi stocată și sub forma unui câmp electrostatic. Pentru aceasta se folosesc dispozitive numite condensatoare. În cea mai aproximativă aproximare, orice condensator este o pereche de conductori (plăci), între care se creează o anumită diferență de potențial. Capacitatea condensatorului de a stoca energie sub formă câmp electrostatic caracterizat prin capacitatea sa. Termenul în sine merge înapoi la vremea când exista ideea unui fluid electric. Imaginați-vă un vas pe care îl umplem cu un astfel de lichid. Nivelul său (diferența de înălțime dintre fundul vasului și suprafața lichidului) corespunde diferenței de potențial la care este încărcat condensatorul. Iar cantitatea de lichid din vas este sarcina transmisă condensatorului. În funcție de forma vasului, la același nivel (diferență de potențial), vor intra în el mai mult sau mai puțin lichid (încărcări). Raportul se numește capacitatea condensatorului.

Conductoarele solitare au și capacitate. În acest caz, punctele infinit îndepărtate ale spațiului joacă rolul celei de-a doua căptușeli. Luați în considerare, de exemplu, o sferă încărcată cu raza . În afara sferei există un câmp electric Coulomb

îndreptată de-a lungul razei. Potențialul generat de o sferă încărcată la , este dat de

În interiorul sferei conducătoare și, prin urmare, potențialul în toate punctele acestei sfere este constant și coincide cu valoarea potențialului de pe suprafața sa:

Această valoare este în esență diferența de potențial dintre suprafața sferei și un punct la infinit. Prin definiția capacității

În SI, un farad este luat ca unitate de capacitate (în cinstea lui M. Faraday): un farad este capacitatea unui astfel de conductor, la care, pentru a crește potențialul cu 1 V, este necesar să se raporteze un taxa de 1 C:

Raportul pentru capacitatea unei sfere solitare în vid arată că 1 F este capacitatea unei mingi cu o rază de m, care este de 13 ori raza Soarelui și de 1413 ori raza Pământului. Astfel, capacitatea Pământului este de aproximativ 1/1413 F, adică microfarad. Cu alte cuvinte, 1 F este o capacitate uriașă. Abia relativ recent au învățat cum să producă condensatori cu o astfel de capacitate, în principal datorită îmbunătățirii tehnologiei de aplicare a foliilor dielectrice și metalice ultrasubțiri. De exemplu, dimensiunea totală a unui condensator NEC / TOKIN (www.nec-tokin.net/now/english/index.html) cu o capacitate de 1 F este mai mică de 22 mm, iar masa sa este de 6,7 grame.

Capacitatea electrică a unui conductor solitar

Luați în considerare un conductor solitar, adică un conductor care este îndepărtat de alți conductori, corpuri și sarcini. Potențialul său, conform (84.5), este direct proporțional cu sarcina conductorului. Din experiență rezultă că conductorii diferiți, fiind încărcați egal, au potențiale diferite. Prin urmare, pentru un dirijor solitar, putem scrie

valoarea

numit capacitate electrică(sau pur și simplu capacitate) a unui dirijor solitar. Capacitatea unui conductor solitar este determinată de sarcină, al cărei mesaj către conductor își schimbă potențialul cu unul.

Capacitatea conductorului depinde de dimensiunea și forma acestuia, dar nu depinde de material, starea de agregare, forma și dimensiunea cavităților din interiorul conductorului. Acest lucru se datorează faptului că sarcinile în exces sunt distribuite pe suprafața exterioară a conductorului. Capacitatea nu depinde nici de sarcina conductorului, nici de potentialul acestuia.

Unitate de capacitate electrica - farad(F): 1 F este capacitatea unui astfel de conductor solitar, al cărui potențial se modifică cu 1 V atunci când i se transmite o sarcină de 1 C.

Conform (84.5), potențialul unei mingi solitare cu raza R , situat într-un mediu omogen cu permittivitatea ε este egală cu

Folosind formula (93.1), obținem că capacitatea mingii

Rezultă că o minge solitară în vid și având o rază de ≈9∙10 6 km, care este de aproximativ 1400 de ori mai mare decât raza Pământului (capacitanța Pământului mF), ar avea o capacitate de 1 F. În consecință, faradul este o valoare foarte mare, prin urmare, în practică, se folosesc unități submultiple - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Din formula (93.2) mai rezultă că unitatea constantei electrice ε 0 este un farad pe metru (F/m) (vezi (78.3)).

§ 94. Condensatoare

După cum se vede din § 93, pentru ca un dirijor să aibă capacitate mare, trebuie să aibă foarte dimensiuni mari. În practică, totuși, sunt necesare dispozitive care, la dimensiuni mici și potențiale mici în raport cu corpurile înconjurătoare, să poată acumula sarcini semnificative, cu alte cuvinte, să aibă o capacitate mare. Aceste dispozitive sunt numite condensatoare.

Dacă alte corpuri sunt aduse mai aproape de un conductor încărcat, atunci asupra lor apar sarcini induse (pe un conductor) sau legate (pe un dielectric), iar sarcinile cele mai apropiate de sarcina inductoare. Q, taxele vor fi de semn opus. Aceste taxe slăbesc în mod natural câmpul creat de încărcare Q, adică scad potențialul conductorului, ceea ce duce (vezi (93.1)) la o creștere a capacității sale electrice.

Un condensator este format din doi conductori (plăci) separate de un dielectric. Capacitatea condensatorului nu ar trebui să fie afectată de corpurile înconjurătoare, astfel încât conductorii sunt formați astfel încât câmpul creat de sarcinile acumulate să fie concentrat într-un spațiu îngust între plăcile condensatorului. Această condiție este îndeplinită (vezi § 82): 1) două plăci plate; 2) doi cilindri coaxiali; 3) două sfere concentrice. Prin urmare, în funcție de forma plăcilor, condensatoarele sunt împărțite în plat, cilindric și sferic.

Deoarece câmpul este concentrat în interiorul condensatorului, liniile de tensiune încep pe o placă și se termină pe cealaltă, prin urmare, sarcinile libere care apar pe diferite plăci sunt egale în valoare absolută cu sarcinile opuse. Capacitatea unui condensator este cantitate fizica, egal cu raportul de încărcare Q, acumulat în condensator, la diferența de potențial dintre plăcile sale:

(94.1)

Calculăm capacitatea unui condensator plat, format din două plăci metalice paralele cu o zonă S fiecare , situat la distanta d unul de altul si avand taxe + Qși - Q,. Dacă distanța dintre plăci este mică în comparație cu dimensiunile lor liniare, atunci efectele de margine pot fi neglijate și câmpul dintre plăci poate fi considerat uniform. Poate fi calculat folosind formulele (86.1) și (94.1). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial dintre ele, conform (86.1),

(94.2)

unde ε - constanta dielectrică. Apoi din formula (94.1), înlocuind Cuținând cont de (94.2), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator plat:

Pentru a determina capacitatea unui condensator cilindric format din doi cilindri coaxiali tubulari cu razele r 1 si r 2 (r2>r1), introduse unul în altul, neglijând din nou efectele de margine, considerăm că câmpul este radial simetric și concentrat între plăcile cilindrice. Diferența de potențial dintre plăci este calculată prin formula (86.3) pentru câmpul unui cilindru infinit încărcat uniform cu o densitate liniară (l- lungimea căptușelii). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial

(94.4)

Înlocuind (94.4) în (94.1), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator cilindric:

Pentru a determina capacitatea unui condensator sferic, format din două plăci concentrice separate de un strat dielectric sferic, folosim formula (86.2) pentru diferența de potențial dintre două puncte situate la distanțe r 1 și r 2 (r2>r1) din centrul unei suprafețe sferice încărcate. În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial

(94.6)

Înlocuind (94.6) în (94.1), obținem

(94.7)

În cazul în care un apoi şi Deoarece 4πg 2 este aria căptușelii sferice, obținem formula (94.3). Astfel, cu un decalaj mic în comparație cu raza sferei, expresiile pentru capacitatea condensatoarelor sferice și plate coincid. Această concluzie este valabilă și pentru un condensator cilindric: cu un spațiu mic între cilindri în comparație cu razele lor, formula (94.5) poate fi extinsă într-o serie, limitată doar la termenul de ordinul întâi. Ca rezultat, ajungem din nou la formula (94.3).

Din formulele (94.3), (94.5) și (94.7) rezultă că capacitatea condensatoarelor de orice formă este direct proporțională cu constanta dielectrică a dielectricului care umple spațiul dintre plăci. Prin urmare, utilizarea feroelectricilor ca strat crește semnificativ capacitatea condensatoarelor.

Considera dirijor solitar, adică un conductor care este îndepărtat de alți conductori, corpuri și sarcini. Potențialul său, conform (84.5), este direct proporțional cu sarcina conductorului. Din experiență rezultă că conductorii diferiți, fiind încărcați egal, au potențiale diferite. Prin urmare, pentru un dirijor solitar, putem scrie

valoarea

Unitate de capacitate electrica - farad(F): 1 F este capacitatea unui astfel de conductor solitar, al cărui potențial se modifică cu 1 V atunci când i se transmite o sarcină de 1 C.

Conform (84.5), potențialul unei mingi solitare de rază R, situat într-un mediu omogen cu permitivitate e, este egal cu

Folosind formula (93.1), obținem că capacitatea mingii

De aici rezultă că o minge solitară, situată în vid și având o rază R= C/ (4pe 0)»9×10 6 km, care este de aproximativ 1400 de ori mai mare decât raza Pământului (capacitatea electrică a Pământului DIN» 0,7 mF). În consecință, faradul este o valoare foarte mare, prin urmare, în practică, se folosesc unități submultiple - milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Din formula (93.2) mai rezultă că unitatea constantei electrice e 0 este farad pe metru (F/m) (vezi (78.3)).

Condensatoare

pentru ca un conductor să aibă o capacitate mare, acesta trebuie să fie foarte mare. În practică, totuși, sunt necesare dispozitive care, la dimensiuni mici și potențiale mici în raport cu corpurile înconjurătoare, să poată acumula sarcini semnificative, cu alte cuvinte, să aibă o capacitate mare. Aceste dispozitive sunt numite condensatoare.

Dacă alte corpuri sunt aduse mai aproape de un conductor încărcat, atunci asupra lor apar sarcini induse (pe un conductor) sau legate (pe un dielectric), iar sarcinile cele mai apropiate de sarcina inductoare. Q taxele vor fi de semn opus. Aceste taxe slăbesc în mod natural câmpul creat de încărcare Q, adică scad potențialul conductorului, ceea ce duce (vezi (93.1)) la o creștere a capacității sale electrice.

Deoarece câmpul este concentrat în interiorul condensatorului, liniile de tensiune încep pe o placă și se termină pe cealaltă, prin urmare, sarcinile libere care apar pe diferite plăci sunt egale în valoare absolută cu sarcinile opuse. Sub capacitatea condensatorului este înțeles ca o mărime fizică egală cu raportul de sarcină Q acumulat în condensator la diferența de potențial (j 1 - j 2) între fețele sale:

(94.1)

Calculăm capacitatea unui condensator plat format din două plăci metalice paralele cu o zonă S fiecare situat la distanta d unul de altul și având taxe + Q și – Q. Dacă distanța dintre plăci este mică în comparație cu dimensiunile lor liniare, atunci efectele de margine pot fi neglijate și câmpul dintre plăci poate fi considerat uniform. Poate fi calculat folosind formulele (86.1) și (94.1). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial dintre ele, conform (86.1),

(94.2)

unde e este permisivitatea. Apoi din formula (94.1), înlocuind Q= sS, ținând cont de (94.2), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator plat:

(94.3)

Pentru a determina capacitatea unui condensator cilindric, constând din doi cilindri coaxiali goali cu raze r 1 și r 2 (r 2 > r 1) introduse una în alta, neglijând din nou efectele de margine, considerăm câmpul radial simetric și concentrat între plăcile cilindrice. Calculăm diferența de potențial dintre plăci folosind formula (86.3) pentru câmpul unui cilindru infinit încărcat uniform cu densitatea liniară t = Q/ l (l- lungimea căptușelii). În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial

(94.4)

Înlocuind (94.4) în (94.1), obținem o expresie pentru capacitatea unui condensator cilindric:

(94.5)

Pentru a determina capacitatea unui condensator sferic, format din două plăci concentrice separate de un strat dielectric sferic, folosim formula (86.2) pentru diferența de potențial dintre două puncte aflate la distanțe. r 1 și r 2 (r 2 > r 1) din centrul unei suprafețe sferice încărcate. În prezența unui dielectric între plăci, diferența de potențial

(94.6)

Înlocuind (94.6) în (94.1), obținem

În cazul în care un d= r 2 - r1<<r 1 , apoi r 2 » r unu " rși C= 4pe 0 e r 2 /d. De la 4p r 2 este aria căptușelii sferice, apoi obținem formula (94.3). Astfel, cu un decalaj mic în comparație cu raza sferei, expresiile pentru capacitatea condensatoarelor sferice și plate coincid. Această concluzie este valabilă și pentru un condensator cilindric: cu un spațiu mic între cilindri în comparație cu razele lor din formula (94.5) ln ( r 2 /r 1) poate fi extins într-o serie, limitată doar de termenul de ordinul întâi. Ca rezultat, ajungem din nou la formula (94.3).

Condensatorii sunt caracterizați tensiunea de avarie- diferența de potențial dintre plăcile condensatorului, la care dărâma- descărcare electrică prin stratul dielectric din condensator. Tensiunea de avarie depinde de forma plăcilor, de proprietățile dielectricului și de grosimea acestuia.

Pentru a crește capacitatea și a varia valorile acesteia posibile, condensatoarele sunt conectate în baterii, folosind conexiunile lor paralele și în serie.

1. Conectarea în paralel a condensatoarelor(Fig. 144). Pentru condensatoarele conectate în paralel, diferența de potențial de pe plăcile condensatorului este aceeași și egală cu j A – j B. Dacă capacităţile condensatoarelor individuale DIN 1 , DIN 2 , ..., DIN n , atunci, conform (94.1), sarcinile lor sunt egale

și încărcarea băncii de condensatoare

Capacitate completă a bateriei

adică atunci când condensatoarele sunt conectate în paralel, este egală cu suma capacităților condensatoarelor individuale.

2. Conectarea în serie a condensatoarelor(Fig. 145). Pentru condensatoarele conectate în serie, sarcinile tuturor plăcilor sunt egale ca mărime, iar diferența de potențial la bornele bateriei

unde pentru oricare dintre condensatorii considerați D j i = Q/DIN i. Pe de altă parte,

adică atunci când condensatoarele sunt conectate în serie, inversele capacităților sunt însumate. Astfel, atunci când condensatoarele sunt conectate în serie, capacitatea rezultată DINîntotdeauna mai mică decât cea mai mică capacitate utilizată în baterie.