Cum să găsiți puncte cu aceeași valoare potențială. Recomandări pentru rezolvarea problemelor netradiționale pentru calculul circuitelor electrice DC

Mai multe metode de conversie sunt descrise în literatură. circuite electrice. Aceste articole descriu și metode de simplificare a circuitelor cu puncte de potențial egal. Dar, atunci când rezolvă astfel de probleme, autorii scriu de obicei astfel: „Din simetria ramurilor lanțului reiese clar că punctele LAși D au potenţiale egale”, deşi această apariţie nu este în întregime evidentă.

Să luăm în considerare modalități de a găsi puncte cu același potențial mai detaliat. Să ni se dea un circuit electric format din rezistențe R 1 , R 2 , …, R 8 (Fig. 1a). Să tragem o linie dreaptă prin punctele de conectare ale circuitului AB(Fig. 1b).

1 cale. Daca circuitul contine conductori cu aceeasi rezistenta, situati simetric fata de o anumita axa sau plan, atunci capetele acestor conductori au acelasi potential. în care punctele vor fi simetrice față de dreapta AB dacă rezistențele secțiunilor de circuit dintre punctele date și orice puncte ale acestei drepte sunt egale.

Folosind această caracteristică, putem concluziona că punctele DIN 1 și DIN 2 (Fig. 1 b) va fi simetrică față de linia dreaptă AB, dacă R 1 = R 2 (rezistența între puncte DARși DIN 1 și între punct DARși DIN 2 sunt egale) și R 5 = R 6 (rezistența între puncte LAși DIN 1 și între punct LAși DIN 2 sunt egale). La fel, puncte DIN 3 și DIN 4 va fi simetric față de o linie dreaptă AB, dacă R 3 = R 4 și R 7 = R 8 .

DAR.

b.
Orez. unu.

2 sensuri. Punctele au același potențial dacă rapoartele de rezistență dintre punctele date și punctele de legătură sunt egale.

De exemplu, puncte DIN 1 și DIN 2 (Fig. 1 a) au acelasi potential, dacă . La fel, puncte DIN 3 și DIN 4 au acelasi potential, dacă .

Vom arăta cu exemple cum aceste metode pot fi utilizate pentru a converti circuitele electrice.

Metoda de combinare a nodurilor echipotenţiale: punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri .

Exemplul 1. Determinați rezistența circuitului electric (Fig. 2), dacă: a) R 1 = R 3 = 2R, R 2 = R 4 = R, R 5 = 3R; b) R 1 = R 4 = 2R, R 2 = 4R, R 3 = R, R 5 = 5R.

Orez. 2.

a) Dacă trasați o linie dreaptă prin punctele de legătură AB(Fig. 3 a), atunci rezistențele secțiunilor sunt egale AC 1 și AC 2 (R 1 = R 3), și sunt egale cu rezistența secțiunilor Soare 1 și Soare 2 (R 2 = R 4). Prin urmare, punctele DIN 1 și DIN AB si au potential egal.

Punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri (Fig. 3, b). Rezistoare R 1 și R R 2 și R 4 - în paralel, secțiuni 1/3 și 2/4

b) Dacă trasezi o linie dreaptă AB(Fig. 3 a), apoi rezistența secțiunilor AC 1 și AC 2 nu sunt egale, de unde punctele DIN 1 și DIN 2 nu sunt simetrice față de o linie dreaptă AB. DAR puncte DIN 1 și DIN 2 au potential egal, deoarece .

Punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri (Fig. 3b). Rezistoare R 1 și R 3 sunt conectate în paralel, iar rezistențele R 2 și R 4 - în paralel, secțiuni 1/3 și 2/4 secvenţial. Prin urmare,

A

b
Orez. 3.

Exemplul 2 DAR 1 și LA 3 (Fig. 4). Rezistența fiecărei coaste R 0 .

Orez. patru.

Orez. 5.

DAR 1 LA 3 (Fig. 5). Rezistențele sunt egale (lungimile sunt egale - nervurile) ale secțiunilor DAR 1 LA 1 , DAR 1 DAR 2 și DAR 1 DAR 4 și rezistențe egale (lungimi egale - diagonale) ale secțiunilor LA 3 LA 1 , LA 3 DAR 2 și LA 3 DAR patru . De aici punctele LA 1 , DAR 2 și DAR DAR 1 LA 3 și au potențiale egale. Sunt egale cu rezistența parcelelor DAR 1 DAR 3 , DAR 1 LA 2 și DAR 1 LA LA 3 DAR 3 , LA 3 LA 2 și LA 3 LA patru . De aici punctele DAR 3 , LA 2 și LA 4 sunt simetrice față de o dreaptă DAR 1 LA 3 și au potențiale egale.

Punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri (Fig. 6). Trei rezistențe R 0 conectat în paralel între puncte DAR 1 și DAR 2 (LA 1 , DAR 4), șase rezistențe R DAR 2 (LA 1 , DAR 4) și DAR 3 (LA 2 , LA 4), trei rezistențe R 0 - paralelă între puncte DAR 3 (LA 2 , LA 4) și LA 3, secțiunile dintre aceste puncte sunt conectate în serie. Prin urmare,

.

Orez. 6.

Exemplul 3. Aflați rezistența cubului de sârmă între puncte DAR 1 și LA 2 (Fig. 4). Rezistența fiecărei coaste R 0 .

Să tragem o linie dreaptă prin punctele de legătură DAR 1 LA 2 (Fig. 7 a). Rezistențele sunt egale (lungimile sunt egale - nervurile) ale secțiunilor DAR 1 LA 1 , DAR 1 DAR 2 și secțiuni cu rezistențe egale (lungimi egale - nervuri). LA 2 LA 1 , LA 2 DAR 2. De aici punctele LA 1 și DAR 2 sunt simetrice față de o dreaptă DAR 1 LA 2 și au potențiale egale. Sunt egale cu rezistența parcelelor DAR 1 DAR 3 și DAR 1 LA 4 și sunt egale cu rezistența parcelelor LA 2 DAR 3 și LA 2 LA patru . Prin urmare, punctele DAR 3 și LA 4 DAR 1 simetric față de o linie dreaptă LA 2 și au potențiale egale.

Punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri (Fig. 7 b). Utilizând metoda recurentă, circuitul poate fi simplificat (Fig. 7 c sau d).

puncte DAR 2 și LA 4 au potential egal, deoarece . Punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri (Fig. 7e). Rezistoare pe șantier DAR 1 DAR 2 sunt conectate în paralel, iar rezistențele în secțiune DAR 2 LA 2 - în paralel, iar aceste secțiuni sunt conectate în serie. Prin urmare,

A

b

în

G

d
Orez. 7.

Dacă este posibilă combinarea a două noduri echipotențiale, atunci este posibilă și tranziția inversă.

Metoda de separare a nodurilor: un nod de circuit poate fi împărțit în două sau mai multe noduri dacă nodurile rezultate au aceleași potențiale.

O condiție prealabilă pentru aceasta este verificarea nodurilor obținute în timpul separării pentru egalitatea potențialelor (simetria sau proporționalitatea rezistențelor).

Exemplul 4 Găsiți rezistența circuitului, care este un cadru de bucăți identice de sârmă (Fig. 8) cu rezistență R 0 fiecare.

Orez. opt.

Împărțiți nodul din mijlocul cadrului în două noduri O 1 și O 2 așa cum se arată în Fig. 9 a. Acest lucru se poate face din cauza punctelor O 1 și O 2 au potențiale egale: diagrame de rezistență egală AO 1 , AO 2 și sunt egale cu rezistența secțiunilor BO 1 , BO 2. Să redesenăm schema într-o formă standard (Fig. 9 b). Folosind metoda recurentă, circuitul poate fi simplificat (Fig. 9c), deoarece rezistența secțiunii C 1 F 1 este egal , la fel . Atunci rezistența totală a circuitului este .

Introducere

Rezolvarea problemelor este o parte integrantă a predării fizicii, deoarece în procesul de rezolvare a problemelor are loc formarea și îmbogățirea conceptelor fizice, gândirea fizică a elevilor se dezvoltă și abilitățile lor de aplicare a cunoștințelor în practică se îmbunătățesc.

Pe parcursul rezolvării problemelor se pot stabili și implementate cu succes următoarele obiective didactice:

Propunerea unei probleme și crearea unei situații problematice;
Rezumarea informațiilor noi;
Formarea deprinderilor și abilităților practice;
Verificarea profunzimii și forței cunoștințelor;
Consolidarea, generalizarea și repetarea materialului;
Implementarea principiului politehnicii;
Dezvoltare creativitate elevi.

Odată cu aceasta, atunci când rezolvă probleme, școlarii sunt educați și harnici, curiozitate a minții, ingeniozitate, independență în judecăți, interes pentru învățare, voință și caracter, perseverență în atingerea scopului. Pentru a atinge aceste obiective, este deosebit de convenabil să folosiți sarcini netradiționale.

§unu. Sarcini pentru calculul circuitelor electrice curent continuu

Conform curriculum-ului școlar, este alocat foarte puțin timp pentru luarea în considerare a acestei teme, astfel încât elevii să stăpânească mai mult sau mai puțin cu succes metodele de rezolvare a problemelor de acest tip. Dar adesea aceste tipuri de sarcini se găsesc în sarcinile olimpiadei, dar se bazează pe cursul școlii.

Astfel de sarcini non-standard pentru calcularea circuitelor electrice DC includ sarcini ale căror scheme sunt:

2) simetric;

3) constau din compuși amestecați complecși de elemente.

În general, orice circuit poate fi calculat folosind legile lui Kirchhoff. Cu toate acestea, aceste legi nu sunt curiculumul scolar. În plus, nu mulți studenți pot rezolva corect un sistem de un număr mare de ecuații cu multe necunoscute, iar această cale nu este cel mai bun mod pierde timp. Prin urmare, trebuie să puteți utiliza metode care vă permit să găsiți rapid rezistența și capacitatea circuitelor.

§2. Metoda circuitului echivalent

Metoda circuitelor echivalente este aceea că circuitul original trebuie să fie prezentat sub formă de secțiuni seriale, pe fiecare dintre acestea elementele circuitului sunt conectate fie în serie, fie în paralel. Pentru o astfel de reprezentare, schema trebuie simplificată. Prin simplificarea circuitului, înțelegem conectarea sau deconectarea oricăror noduri ale circuitului, îndepărtarea sau adăugarea de rezistențe, condensatoare, asigurându-ne că noul circuit de elemente conectate în serie și paralel este echivalent cu cel original.

Un circuit echivalent este un astfel de circuit încât atunci când se aplică aceeași tensiune circuitelor originale și convertite, curentul din ambele circuite va fi același în secțiunile corespunzătoare. În acest caz, toate calculele sunt făcute cu schema convertită.

Pentru a desena un circuit echivalent pentru un circuit cu un complex conexiune mixtă rezistențele pot fi utilizate în mai multe moduri. Ne vom limita să luăm în considerare în detaliu doar unul dintre ele - metoda nodurilor echipotențiale.

Această metodă constă în faptul că punctele cu potențiale egale se găsesc în circuite simetrice. Aceste noduri sunt conectate între ele, iar dacă o secțiune a circuitului a fost inclusă între aceste puncte, atunci este aruncată, deoarece datorită egalității potențialelor la capete, curentul nu trece prin ea și această secțiune nu afectează. rezistența totală a circuitului.

Astfel, înlocuirea mai multor noduri de potențiale egale duce la un circuit echivalent mai simplu. Dar uneori este mai convenabil să înlocuiți invers un nod

mai multe noduri cu potențiale egale, care nu încalcă conditiile electriceîn restul.

Luați în considerare exemple de rezolvare a problemelor prin aceste metode.

Datorită simetriei ramurilor lanțului, punctele C și D sunt echipotențiale. Prin urmare, putem exclude rezistența dintre ele. Conectăm punctele echipotențiale C și D într-un singur nod. Obținem un circuit echivalent foarte simplu:

a caror rezistenta este:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Sarcina nr. 2

În punctele F și F`, potențialele sunt egale, ceea ce înseamnă că rezistența dintre ele poate fi aruncată. Circuitul echivalent arată astfel:

Rezistențe secțiuni DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD sunt egale între ele și egale cu R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

Având în vedere acest lucru, se obține un nou circuit echivalent:

Rezistența sa și rezistența circuitului original RAB este egală cu:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Sarcina nr. 3.

Punctele C și D au potențiale egale. Excepție este rezistența dintre ei. Obținem circuitul echivalent:

Rezistența dorită RAB este egală cu:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Sarcina nr. 4.

După cum se poate observa din diagramă, nodurile 1,2,3 au potențiale egale. Să le conectăm la nodul 1. Nodurile 4,5,6 au și ele potențiale egale - să le conectăm la nodul 2. Obținem următorul circuit echivalent:

Rezistența din secțiunea A-1, R 1 este egală cu rezistența din secțiunea 2-B, R3 și este egală cu:

Rezistența din secțiunea 1-2 este: R2=r/6.

Acum obținem circuitul echivalent:

Rezistența totală RAB este:

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

Sarcina nr. 5.

Punctele C și F-echivalent. Să le conectăm într-un singur nod. Atunci circuitul echivalent va arăta astfel:

Rezistența secțiunii AC:

Rezistenta in sectiunea FN:

Rezistență în secțiunea DB:

Rezultă circuitul echivalent:

Rezistența totală dorită este egală cu:

Sarcina #6

Să înlocuim nodul comun O cu trei noduri cu potențiale egale O, O 1 , O 2 . Obținem sistemul echivalent:

Rezistența în secțiunea ABCD:

Rezistenta in sectiunea A`B`C`D`:

Rezistenta in sectiunea ACB

Obținem circuitul echivalent:

Rezistența totală dorită a circuitului R AB este:

R AB = (8/10)*r.

Sarcina numărul 7.

Să „împărțim” nodul O în două unghiuri echipotențiale O 1 și O 2 . Acum circuitul poate fi reprezentat ca o conexiune paralelă a două circuite identice. Prin urmare, este suficient să luați în considerare unul dintre ele în detaliu:

Rezistența acestui circuit R 1 este:

Apoi, rezistența întregului circuit va fi egală cu:

Sarcina nr. 8

Nodurile 1 și 2 sunt echipotențiale, deci să le conectăm într-un nod I. Nodurile 3 și 4 sunt, de asemenea, echipotențiale - conectate la un alt nod II. Circuitul echivalent arată astfel:

Rezistența din secțiunea A-I este egală cu rezistența din secțiunea B-II și este egală cu:

Rezistența secțiunii I-5-6-II este:

Rezistența secțiunii I-II este egală cu:

Obținem circuitul echivalent final:

Rezistența totală dorită a circuitului R AB \u003d (7/12) * r.

Sarcina nr. 9

În ramura OS, înlocuim rezistența cu două rezistențe conectate în paralel de câte 2r fiecare. Acum nodul C poate fi împărțit în 2 noduri echipotențiale C 1 și C 2. Circuitul echivalent în acest caz arată astfel:

Rezistența în secțiunile OS I B și DC II B sunt aceleași și egale, deoarece este ușor de calculat 2r. Din nou desenăm circuitul echivalent corespunzător:

Rezistența din secțiunea AOB este egală cu rezistența din secțiunea ADB și este egală cu (7/4)*r. Astfel, obținem circuitul echivalent final a trei rezistențe conectate în paralel:

Rezistența sa totală este R AB = (7/15)*r

Sarcina nr. 10

Punctele COD au potențiale egale - să le conectăm într-un singur nod O eu.Circuitul echivalent este prezentat în figură:

Rezistența în secțiunea A O eu egal cu . Pe secțiunea O eu Rezistența este egală cu. Obținem un circuit echivalent foarte simplu:

Rezistența ITS este egală cu rezistența totală dorită

Problemele nr. 11 și nr. 12 sunt rezolvate într-un mod ușor diferit față de cele anterioare. În problema 11, pentru rezolvarea acesteia se folosește o proprietate specială a lanțurilor infinite, iar în problema 12 se folosește o metodă de simplificare a lanțurilor.

Sarcina numărul 11

Să evidențiem o verigă care se repetă la infinit din acest lanț; în acest caz, ea constă din primele trei rezistențe. Dacă renunțăm la această legătură, atunci rezistența totală a circuitului infinit R nu se va schimba de la aceasta, deoarece se va dovedi exact același circuit infinit. De asemenea, nimic nu se va schimba dacă conectăm legătura selectată înapoi la rezistența infinită R, dar trebuie remarcat că o parte a legăturii și circuitul infinit cu rezistența R sunt conectate în paralel. Astfel obținem circuitul echivalent:

Se dovedește că ecuațiile

Rezolvând sistemul acestor ecuații, obținem:

§3. Invatarea rezolvarii problemelor pentru calculul circuitelor electrice prin metoda nodurilor echipotentiale

O sarcină este o problemă pentru care elevul va avea nevoie de raționament logic și de inferență. Construit pe baza legilor și metodelor fizicii. Astfel, cu ajutorul sarcinilor, se activează gândirea intenționată a elevilor.

În același timp. Cunoștințele teoretice pot fi considerate dobândite doar atunci când sunt aplicate cu succes în practică. Problemele de fizică descriu probleme care se întâlnesc des în viață și la locul de muncă, care pot fi rezolvate folosind legile fizicii, iar dacă elevul rezolvă cu succes problemele, atunci putem spune că cunoaște bine fizica.

Pentru ca elevii să rezolve cu succes probleme, nu este suficient să existe un set de metode și metode de rezolvare a problemelor, este de asemenea necesar să-i învățăm în mod specific pe școlari cum să folosească aceste metode.

Luați în considerare un plan de rezolvare a problemelor pentru calcularea circuitelor electrice de curent continuu prin metoda nodurilor echipotențiale.

Condiții de lectură.
Scurtă declarație a stării.
Convertiți în unități SI.
Analiza circuitului:

determinați dacă circuitul este simetric;
puncte de referință de potențial egal;
alegeți ceea ce este mai convenabil de făcut - conectați puncte cu potențiale egale sau, dimpotrivă, împărțiți un punct în mai multe puncte cu potențiale egale;
desenați un circuit echivalent;
găsi parcele cu numai în serie sau numai cu conexiune paralelăși calculați rezistența totală în fiecare secțiune conform legilor conexiunii în serie și paralelă;
desenați un circuit echivalent, înlocuind secțiunile cu rezistențele de proiectare corespunzătoare;
repetați pașii 5 și 6 până când rămâne o rezistență, a cărei valoare va fi soluția problemei.

Analiza realității răspunsului.

Aflați mai multe despre analiza schemei

a) determinați dacă circuitul este simetric.

Definiție. Un circuit este simetric dacă o jumătate este o imagine în oglindă a celeilalte. În plus, simetria ar trebui să fie nu numai geometrică, dar și valorile numerice ale rezistențelor sau condensatoarelor ar trebui să fie simetrice.

Circuitul este simetric, deoarece ramurile ASV și ADV sunt simetrice geometric și raportul de rezistență într-o secțiune AS:AD=1:1 este același ca în cealaltă secțiune SD:DV=1:1.

Circuitul este simetric, deoarece raportul rezistențelor din secțiunea AS: AD=1:1 este același ca în cealaltă secțiune SV:DV=3:3=1:1

Circuitul nu este simetric, deoarece rapoartele rezistențelor sunt numerice

nu simetric -1:2 și 1:1.

b) stabiliţi puncte de potenţiale egale.

Din considerente de simetrie, concluzionăm că potențialele sunt egale în puncte simetrice. În acest caz, punctele simetrice sunt punctele C și D. Astfel, punctele C și D sunt puncte echipotențiale.

c) alegeți ce este oportun să faceți - conectați puncte cu potențiale egale sau, dimpotrivă, împărțiți un punct în mai multe puncte cu potențiale egale.

Vedem în acest exemplu că o rezistență este inclusă între punctele cu potențiale egale C și D, prin care nu va circula niciun curent. Prin urmare, putem elimina această rezistență și putem conecta punctele C și D într-un singur nod.

d) desenați un circuit echivalent.

Desenăm un circuit echivalent. În acest caz, obținem o schemă cu punctele C și D conectate la un punct.

e) găsiți secțiuni cu conexiune numai în serie sau numai în paralel și calculați rezistența totală în fiecare astfel de secțiune conform legilor conexiunii în serie și paralelă.

Din circuitul echivalent rezultat, se poate observa că în secțiunea AC avem două rezistențe conectate în paralel. Rezistența lor totală se găsește conform legii conexiunii în paralel:

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+...

Astfel 1/RAC=1/r+1/r=2/r, de unde RAC= r/2.

Pe secțiunea NE, imaginea este similară:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, de unde RCB=r/2.

e) desenați un circuit echivalent, înlocuind secțiunile cu rezistențele de proiectare corespunzătoare.

Desenăm un circuit echivalent prin înlocuirea rezistențelor calculate ale secțiunilor RAC și RCB în el:

g) punctele e) și f) se repetă până când rămâne o rezistență, a cărei valoare va fi soluția problemei.

Repetăm paragraful e): pe secțiunea AB avem două rezistențe conectate în serie. Rezistența lor totală se găsește conform legii conexiunii în serie:

Rtot= R1+R2+R3+... adică RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Repetăm paragraful e): desenați un circuit echivalent:

Avem un circuit cu o rezistență, a cărui valoare este egală cu rezistența circuitului original. Astfel, am primit răspunsul RAB = r.

Literatură

Balash. V.A. probleme de fizică și metode de rezolvare a acestora. - M: Iluminismul, 1983.
Lukashik V.I. Olimpiada de Fizică - M: Educație, 2007
Usova A.V., Bobrov A.A. Formarea deprinderilor și abilităților educaționale ale elevilor la lecțiile de fizică - M: Educație, 1988
Khatset A. Metode de calcul pentru circuite echivalente // Kvant.
Chertov A. G. Caiet de sarcini în fizică. - M .: Liceu, 1983
Ziyatdinov Sh.G., Solovyanyuk S.G. (orientări) Birsk, 1994
Maron A.E., Maron E.A. Fizică. Materiale didactice. Moscova, „Drofa”, 2004

Introducere

Pe parcursul rezolvării problemelor se pot stabili și implementate cu succes următoarele obiective didactice:

Propunerea unei probleme și crearea unei situații problematice;
Rezumarea informațiilor noi;
Formarea deprinderilor și abilităților practice;
Verificarea profunzimii și forței cunoștințelor;
Consolidarea, generalizarea și repetarea materialului;
Implementarea principiului politehnicii;
Dezvoltarea abilităților creative ale elevilor.

§unu. Sarcini pentru calcularea circuitelor electrice DC

Astfel de sarcini non-standard pentru calcularea circuitelor electrice DC includ sarcini ale căror scheme sunt:

2) simetric;

3) constau din compuși amestecați complecși de elemente.

În general, orice circuit poate fi calculat folosind legile lui Kirchhoff. Cu toate acestea, aceste legi nu sunt incluse în programa școlară. În plus, nu mulți elevi pot rezolva corect un sistem de un număr mare de ecuații cu multe necunoscute, iar acest mod nu este cel mai bun mod de a pierde timpul. Prin urmare, trebuie să puteți utiliza metode care vă permit să găsiți rapid rezistența și capacitatea circuitelor.

§2. Metoda circuitului echivalent

Mai multe trucuri pot fi folosite pentru a desena un circuit echivalent pentru un circuit cu o conexiune complexă de rezistență mixtă. Ne vom limita să luăm în considerare în detaliu doar unul dintre ele - metoda nodurilor echipotențiale.

Astfel, înlocuirea mai multor noduri de potențiale egale duce la un circuit echivalent mai simplu. Dar uneori este mai convenabil să înlocuiți invers un nod

mai multe noduri cu potențiale egale, ceea ce nu încalcă condițiile electrice în rest.

Luați în considerare exemple de rezolvare a problemelor prin aceste metode.

a caror rezistenta este:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Sarcina nr. 2

În punctele F și F`, potențialele sunt egale, ceea ce înseamnă că rezistența dintre ele poate fi aruncată. Circuitul echivalent arată astfel:

Rezistențe secțiuni DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD sunt egale între ele și egale cu R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

Având în vedere acest lucru, se obține un nou circuit echivalent:

Rezistența sa și rezistența circuitului original RAB este egală cu:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Sarcina nr. 3.

Punctele C și D au potențiale egale. Excepție este rezistența dintre ei. Obținem circuitul echivalent:

Rezistența dorită RAB este egală cu:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Sarcina nr. 4.

Rezistența din secțiunea A-1, R 1 este egală cu rezistența din secțiunea 2-B, R3 și este egală cu:

Rezistența din secțiunea 1-2 este: R2=r/6.

Acum obținem circuitul echivalent:

Rezistența totală RAB este:

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

Sarcina nr. 5.

Punctele C și F-echivalent. Să le conectăm într-un singur nod. Atunci circuitul echivalent va arăta astfel:

Rezistența secțiunii AC:

Rezistenta in sectiunea FN:

Rezistență în secțiunea DB:

Rezultă circuitul echivalent:

Rezistența totală dorită este egală cu:

Sarcina #6

Să înlocuim nodul comun O cu trei noduri cu potențiale egale O, O 1 , O 2 . Obținem sistemul echivalent:

Rezistența în secțiunea ABCD:

Rezistenta in sectiunea A`B`C`D`:

Rezistenta in sectiunea ACB

Obținem circuitul echivalent:

Rezistența totală dorită a circuitului R AB este:

R AB = (8/10)*r.

Sarcina numărul 7.

Rezistența acestui circuit R 1 este:

Apoi, rezistența întregului circuit va fi egală cu:

Sarcina nr. 8

Nodurile 1 și 2 sunt echipotențiale, deci să le conectăm într-un nod I. Nodurile 3 și 4 sunt, de asemenea, echipotențiale - conectate la un alt nod II. Circuitul echivalent arată astfel:

Rezistența din secțiunea A-I este egală cu rezistența din secțiunea B-II și este egală cu:

Rezistența secțiunii I-5-6-II este:

Rezistența secțiunii I-II este egală cu:

Obținem circuitul echivalent final:

Rezistența totală dorită a circuitului R AB \u003d (7/12) * r.

Sarcina nr. 9

Rezistența în secțiunile OS I B și DC II B sunt aceleași și egale, deoarece este ușor de calculat 2r. Din nou desenăm circuitul echivalent corespunzător:

Rezistența din secțiunea AOB este egală cu rezistența din secțiunea ADB și este egală cu (7/4)*r. Astfel, obținem circuitul echivalent final a trei rezistențe conectate în paralel:

Rezistența sa totală este R AB = (7/15)*r

Sarcina nr. 10

Punctele COD au potențiale egale - să le conectăm într-un singur nod O eu.Circuitul echivalent este prezentat în figură:

Rezistența în secțiunea A O eu egal cu . Pe secțiunea O eu Rezistența este egală cu. Obținem un circuit echivalent foarte simplu:

Rezistența ITS este egală cu rezistența totală dorită

Sarcina numărul 11

Se dovedește că ecuațiile

Rezolvând sistemul acestor ecuații, obținem:

§3. Invatarea rezolvarii problemelor pentru calculul circuitelor electrice prin metoda nodurilor echipotentiale

Luați în considerare un plan de rezolvare a problemelor pentru calcularea circuitelor electrice de curent continuu prin metoda nodurilor echipotențiale.

Condiții de lectură.
Scurtă declarație a stării.
Convertiți în unități SI.
Analiza circuitului:

determinați dacă circuitul este simetric;
puncte de referință de potențial egal;
alegeți ceea ce este mai convenabil de făcut - conectați puncte cu potențiale egale sau, dimpotrivă, împărțiți un punct în mai multe puncte cu potențiale egale;
desenați un circuit echivalent;
găsiți secțiuni cu conexiune numai în serie sau numai în paralel și calculați rezistența totală în fiecare secțiune conform legilor conexiunii în serie și paralelă;
desenați un circuit echivalent, înlocuind secțiunile cu rezistențele de proiectare corespunzătoare;
repetați pașii 5 și 6 până când rămâne o rezistență, a cărei valoare va fi soluția problemei.

Analiza realității răspunsului.

Aflați mai multe despre analiza schemei

a) determinați dacă circuitul este simetric.

Circuitul este simetric, deoarece ramurile ASV și ADV sunt simetrice geometric și raportul de rezistență într-o secțiune AS:AD=1:1 este același ca în cealaltă secțiune SD:DV=1:1.

Circuitul este simetric, deoarece raportul rezistențelor din secțiunea AS: AD=1:1 este același ca în cealaltă secțiune SV:DV=3:3=1:1

Circuitul nu este simetric, deoarece rapoartele rezistențelor sunt numerice

nu simetric -1:2 și 1:1.

b) stabiliţi puncte de potenţiale egale.

c) alegeți ce este oportun să faceți - conectați puncte cu potențiale egale sau, dimpotrivă, împărțiți un punct în mai multe puncte cu potențiale egale.

d) desenați un circuit echivalent.

Desenăm un circuit echivalent. În acest caz, obținem o schemă cu punctele C și D conectate la un punct.

e) găsiți secțiuni cu conexiune numai în serie sau numai în paralel și calculați rezistența totală în fiecare astfel de secțiune conform legilor conexiunii în serie și paralelă.

Din circuitul echivalent rezultat, se poate observa că în secțiunea AC avem două rezistențe conectate în paralel. Rezistența lor totală se găsește conform legii conexiunii în paralel:

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+...

Astfel 1/RAC=1/r+1/r=2/r, de unde RAC= r/2.

Pe secțiunea NE, imaginea este similară:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, de unde RCB=r/2.

e) desenați un circuit echivalent, înlocuind secțiunile cu rezistențele de proiectare corespunzătoare.

Desenăm un circuit echivalent prin înlocuirea rezistențelor calculate ale secțiunilor RAC și RCB în el:

g) punctele e) și f) se repetă până când rămâne o rezistență, a cărei valoare va fi soluția problemei.

Repetăm paragraful e): pe secțiunea AB avem două rezistențe conectate în serie. Rezistența lor totală se găsește conform legii conexiunii în serie:

Rtot= R1+R2+R3+... adică RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Repetăm paragraful e): desenați un circuit echivalent:

Avem un circuit cu o rezistență, a cărui valoare este egală cu rezistența circuitului original. Astfel, am primit răspunsul RAB = r.

Literatură

Balash. V.A. probleme de fizică și metode de rezolvare a acestora. - M: Iluminismul, 1983.
Lukashik V.I. Olimpiada de Fizică - M: Educație, 2007
Usova A.V., Bobrov A.A. Formarea deprinderilor și abilităților educaționale ale elevilor la lecțiile de fizică - M: Educație, 1988
Khatset A. Metode de calcul pentru circuite echivalente // Kvant.
Chertov A. G. Caiet de sarcini în fizică. - M .: Liceu, 1983
Ziyatdinov Sh.G., Solovyanyuk S.G. (orientări) Birsk, 1994
Maron A.E., Maron E.A. Fizică. Materiale didactice. Moscova, „Drofa”, 2004

Să avem o uniformă infinită câmp electric. O sarcină +q este plasată în punctul M. Încărcare autoimpusă +q în timp ce este afectat forte electrice câmpul se va deplasa în direcția câmpului pe o distanță infinit de lungă. Pentru această mișcare a sarcinii, energia câmpului electric va fi cheltuită.

Potențialul unui punct dat din câmp este munca pe care un câmp electric îl cheltuiește atunci când mută o unitate de sarcină pozitivă dintr-un punct dat din câmp la un punct la infinit. Pentru a muta sarcina + q dintr-un punct infinit depărtat înapoi în punctul M, forțele externe trebuie să producă lucru A, care merge să învingă forțele electrice ale câmpului. Atunci pentru potențialul φ al punctului M obținem

Dacă o sarcină egală cu 1 coulomb se deplasează dintr-un punct la infinit într-un punct din câmp, al cărui potențial este de 1 volt, atunci se lucrează la 1 joule. Dacă 15 coulombi de electricitate se deplasează într-un punct al unui câmp cu un potențial de 10 V dintr-un punct infinit îndepărtat, atunci se lucrează 10⋅15 = 150 jouli.

Matematic, această dependență este exprimată prin formula

A = qφ jouli.

Pentru a muta 10 coulombi de electricitate din punctul A cu un potențial de 20 V în punctul B cu un potențial de 15 V, câmpul trebuie să lucreze

A \u003d 10 ⋅ (20 - 15) \u003d 50 jouli,

A \u003d q (φ 1 - φ 2) jouli.

Diferența de potențial dintre două puncte ale câmpului φ 1 - φ 2 se numește tensiune, măsurată în volți și notată cu litera U.

Lucrarea forțelor câmpului electric se poate scrie după cum urmează:

Pentru a muta sarcina q de-a lungul liniilor de câmp dintr-un punct al unui câmp omogen în altul, situat la distanța l, trebuie să faceți lucrul *

* (Lucrul A este egal cu produsul dintre forța F și distanța parcursă l, dacă direcția forței F coincide cu direcția mișcării.)

deoarece A = qU, atunci U = εl,

de unde ε = U/l.

Aceasta este cea mai simplă relație între puterea câmpului electric și tensiune electrică pentru un câmp uniform.

Locația punctelor cu potențial egal în jurul suprafeței unui conductor încărcat depinde de forma acestei suprafețe. Dacă luăm, de exemplu, o minge de metal încărcată, atunci punctele cu potențial egal din câmpul electric creat de minge se vor afla pe suprafața sferică din jurul mingii încărcate. Suprafața cu potențial egal sau, așa cum este numită și suprafața echipotențială, servește ca o modalitate grafică convenabilă de a reprezenta câmpul. Pe fig. 14 prezintă o imagine a suprafețelor echipotențiale ale unei bile încărcate pozitiv.

Pentru o reprezentare vizuală a modului în care diferența de potențial se modifică într-un anumit câmp, suprafețele echipotențiale ar trebui desenate astfel încât diferența de potențial dintre punctele aflate pe două suprafețe adiacente să fie aceeași, de exemplu, egală cu 1 V. Conturăm suprafața echipotențială inițială, zero, cu o rază arbitrară. Suprafețele rămase 1, 2, 3, 4 sunt desenate astfel încât diferența de potențial dintre punctele aflate pe această suprafață și pe suprafețele învecinate să fie de 1 volt. Conform definiției unei suprafețe echipotențiale, diferența de potențial dintre punctele individuale situate pe aceeași suprafață este zero.

Din această figură se poate observa că, pe măsură ce ne apropiem de corpul încărcat, suprafețele echipotențiale sunt situate mai aproape una de cealaltă, deoarece potențialul punctelor de câmp crește rapid, iar diferența de potențial dintre suprafețele adiacente, conform condiției acceptate, rămâne. aceeași. În schimb, pe măsură ce distanța față de corpul încărcat crește, suprafețele echipotențiale sunt localizate mai rar.

Liniile electrice de forță sunt perpendiculare pe suprafața echipotențială în orice punct.

Suprafața unui conductor încărcat în sine este, de asemenea, o suprafață echipotențială, adică toate punctele de pe suprafața conductorului au același potențial. Toate punctele din interiorul conductorului au același potențial.

Dacă luăm doi conductori cu potențiale diferite și îi conectăm cu un fir metalic, atunci, deoarece există o diferență de potențial sau tensiune între capetele firului, un câmp electric va acționa de-a lungul firului. Electronii liberi ai firului sub acțiunea câmpului vor începe să se miște în direcția creșterii potențialului, adică vor începe să treacă prin fir. electricitate. Mișcarea electronilor va continua până când potențialele conductorilor devin egale, iar diferența de potențial dintre ei devine zero.

Pentru a înțelege mai bine acest lucru, să luăm o analogie dintr-o altă zonă a fizicii.

Dacă două vase cu niveluri diferite de apă sunt conectate de jos printr-un tub, atunci apa va curge prin tub. Mișcarea apei va continua până când nivelurile apei din vase sunt la aceeași înălțime, iar diferența de nivel devine zero.

Deoarece orice conductor încărcat conectat la pământ își pierde aproape toată sarcina, potențialul de masă este considerat în mod condiționat a fi zero.