ما هي العوامل التي تعتمد عليها سعة الموصل الانفرادي؟ السعة الكهربائية للموصل الانفرادي

يمكن تخزين الطاقة عن طريق رفع حمولة (ساعات الوقواق) ، ولف زنبرك (ساعات ميكانيكية عادية) ، وضغط الغاز (أسلحة تعمل بالهواء المضغوط). يمكن أيضًا تخزين الطاقة في شكل مجال إلكتروستاتيكي. لهذا ، يتم استخدام أجهزة تسمى المكثفات. في التقريب التقريبي ، أي مكثف هو زوج من الموصلات (الصفائح) ، يتم إنشاء فرق جهد معين بينهما. قدرة المكثف على تخزين الطاقة بالشكل مجال الكهرباء الساكنةتتميز بسعة. يعود المصطلح نفسه إلى الوقت الذي كانت فيه فكرة وجود سائل كهربائي. تخيل وعاء نملأه بمثل هذا السائل. يتوافق مستواه (فرق الارتفاع بين قاع الوعاء وسطح السائل) مع فرق الجهد الذي يشحن به المكثف. وكمية السائل في الوعاء هي الشحنة المنقولة إلى المكثف. اعتمادًا على شكل الوعاء ، عند نفس المستوى (فرق الجهد) ، سيدخله سائل (شحنات) أكثر أو أقل. تسمى النسبة بسعة المكثف.

الموصلات المنفردة لها سعة أيضًا. في هذه الحالة ، تلعب نقاط الفضاء البعيدة بشكل غير محدود دور البطانة الثانية. ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، كرة مشحونة بنصف قطر. يوجد خارج الكرة مجال كهربائي كولوم

موجه على طول نصف القطر. يتم إعطاء الإمكانات الناتجة عن كرة مشحونة في

داخل الكرة الموصلة ، وبالتالي ، فإن الإمكانات في جميع نقاط هذا المجال ثابتة وتتزامن مع قيمة الجهد على سطحه:

هذه القيمة هي في الأساس فرق الجهد بين سطح الكرة ونقطة في اللانهاية. من خلال تعريف السعة

في SI ، يتم أخذ الفاراد كوحدة من السعة (تكريمًا لـ M. شحنة 1 ج:

توضح النسبة الخاصة بسعة الكرة المنفردة في الفراغ أن 1 F هي سعة كرة نصف قطرها m ، أي 13 ضعف نصف قطر الشمس و 1413 ضعف نصف قطر الأرض. وبالتالي ، تبلغ سعة الأرض حوالي 1/1413 فهرنهايت ، أي ميكروفاراد. بمعنى آخر ، 1 F هي سعة ضخمة. لم يتعلموا كيفية تصنيع مكثفات بهذه السعة إلا مؤخرًا نسبيًا ، ويرجع ذلك أساسًا إلى التحسن في تقنية تطبيق الأفلام المعدنية والعازلة الرقيقة للغاية. على سبيل المثال ، الحجم الإجمالي لمكثف NEC / TOKIN (www.nec-tokin.net/now/english/index.html) بسعة 1 فهرنهايت أقل من 22 مم ، وكتلته 6.7 جرام.

السعة الكهربائية للموصل الانفرادي

ضع في اعتبارك موصلًا منفردًا ، أي موصل بعيد عن الموصلات والهيئات والشحنات الأخرى. إمكاناته ، وفقًا لـ (84.5) ، تتناسب طرديًا مع شحنة الموصل. ويترتب على التجربة أن الموصلات المختلفة ، كونها مشحونة بشكل متساوٍ ، لها إمكانات مختلفة. لذلك ، بالنسبة للموصل الانفرادي ، يمكننا الكتابة

القيمة

اتصل القدرة الكهربائية(أو ببساطة الاهلية) من موصل انفرادي. يتم تحديد سعة الموصل الانفرادي من خلال الشحنة ، حيث تقوم الرسالة التي توجه للموصل بتغيير إمكاناته بمقدار واحد.

تعتمد سعة الموصل على حجمه وشكله ، ولكنها لا تعتمد على المادة وحالة التجميع وشكل وحجم التجاويف داخل الموصل. هذا يرجع إلى حقيقة أن الشحنات الزائدة موزعة على السطح الخارجي للموصل. لا تعتمد السعة أيضًا على شحنة الموصل ولا على إمكاناته.

وحدة القدرة الكهربائية - فاراد(F): 1 F هي السعة لمثل هذا الموصل الانفرادي ، والتي تتغير إمكاناتها بمقدار 1 فولت عندما يتم نقل شحنة مقدارها 1 درجة مئوية إليها.

وفقًا لـ (84.5) ، فإن إمكانات الكرة المنفردة نصف قطرها R. , تقع في وسط متجانس مع السماحية ε تساوي

باستخدام الصيغة (93.1) ، نحصل على سعة الكرة

ويترتب على ذلك أن الكرة المنفردة في الفراغ والتي يبلغ نصف قطرها ≈9 ∙ 10 6 كيلومترات ، والتي تزيد بحوالي 1400 مرة عن نصف قطر الأرض (سعة الأرض mF) ، سيكون لها سعة 1 فهرنهايت. وبالتالي ، فإن الفاراد قيمة كبيرة جدًا ، لذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام وحدات فرعية - ميلي فاراد (mF) ، ميكروفاراد (μF) ، نانوفاراد (nF) ، بيكوفاراد (pF). من الصيغة (93.2) يتبع ذلك أيضًا أن وحدة الثابت الكهربائي 0 هي فاراد لكل متر (F / m) (انظر (78.3)).

§ 94. المكثفات

كما يتضح من الفقرة 93 ، من أجل أن يكون للموصل سعة كبيرة، يجب أن يكون لديه جدا أحجام كبيرة. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، هناك حاجة إلى أجهزة ذات أحجام صغيرة وإمكانات صغيرة مقارنة بالأجسام المحيطة ، ويمكن أن تتراكم شحنات كبيرة ، وبعبارة أخرى ، لها سعة كبيرة. تسمى هذه الأجهزة المكثفات.

إذا تم تقريب أجسام أخرى من موصل مشحون ، فإن الشحنات المستحثة (على موصل) أو المقيدة (على عازل) تنشأ عليها ، والشحنات الأقرب إلى الشحنة المحرضة سستكون الرسوم من علامة معاكسة. هذه الشحنات تضعف بشكل طبيعي المجال الناتج عن الشحنة سأي أنها تقلل من إمكانات الموصل ، مما يؤدي (انظر (93.1)) إلى زيادة قدرته الكهربائية.

يتكون المكثف من موصلين (صفحتين) يفصل بينهما عازل. لا ينبغي أن تتأثر سعة المكثف بالأجسام المحيطة ، لذلك يتم تشكيل الموصلات بحيث يتركز المجال الناتج عن الشحنات المتراكمة في فجوة ضيقة بين ألواح المكثف. تم استيفاء هذا الشرط (انظر الفقرة 82): 1) لوحين مسطّحين ؛ 2) أسطوانتان متحدتان ؛ 3) اثنين من المجالات متحدة المركز. لذلك ، اعتمادًا على شكل الألواح ، يتم تقسيم المكثفات إلى مسطحة ، أسطوانية وكروية.

نظرًا لأن المجال يتركز داخل المكثف ، تبدأ خطوط التوتر على إحدى اللوحين وتنتهي على الأخرى ، وبالتالي ، فإن الشحنات الحرة الناشئة على ألواح مختلفة تساوي في القيمة المطلقة للشحنات المعاكسة. سعة المكثف هي الكمية المادية، يساوي نسبة الشحن سالمتراكمة في المكثف ، إلى فرق الجهد بين صفائحه:

(94.1)

نحسب سعة مكثف مسطح ، يتكون من لوحين معدنيين متوازيين بمساحة S لكل منهما , تقع على مسافة دمن بعضهما البعض ولهما رسوم + سو - س.إذا كانت المسافة بين الألواح صغيرة مقارنة بأبعادها الخطية ، فيمكن عندئذٍ إهمال تأثيرات الحافة ويمكن اعتبار المجال بين الألواح منتظمًا. يمكن حسابه باستخدام الصيغتين (86.1) و (94.1). في حالة وجود عازل بين الصفيحتين فرق الجهد بينهما طبقاً لـ (86.1) ،

(94.2)

أين ε - ثابت العزل. ثم من الصيغة (94.1) ، استبدال معمع الأخذ في الاعتبار (94.2) ، نحصل على تعبير عن سعة مكثف مسطح:

لتحديد سعة مكثف أسطواني يتكون من أسطوانتين محوريتين مجوفتين بنصف قطر r 1 و r 2 (r2> r1) ،عند إدخالها في بعضها البعض ، مع تجاهل تأثيرات الحافة مرة أخرى ، نعتبر المجال متماثلًا شعاعيًا ومركّزًا بين الألواح الأسطوانية. يُحسب فرق الجهد بين الألواح بالصيغة (86.3) لمجال أسطوانة لانهائية مشحونة بشكل موحد بكثافة خطية (ل-طول البطانة). في حالة وجود عازل بين الألواح ، فرق الجهد

(94.4)

باستبدال (94.4) بـ (94.1) ، نحصل على تعبير عن سعة مكثف أسطواني:

لتحديد سعة مكثف كروي ، يتكون من لوحين متحدة المركز مفصولة بطبقة كروية عازلة ، نستخدم الصيغة (86.2) لفرق الجهد بين نقطتين تقعان على مسافات r 1 و r 2 (r2> r1)من وسط سطح كروي مشحون. في حالة وجود عازل بين الألواح ، فرق الجهد

(94.6)

استبدال (94.6) في (94.1) نحصل عليها

(94.7)

اذا كان ثم و نظرًا لأن 4πg 2 هي مساحة البطانة الكروية ، نحصل على الصيغة (94.3). وهكذا ، مع وجود فجوة صغيرة مقارنة بنصف قطر الكرة ، تتطابق التعبيرات الخاصة بسعة المكثفات الكروية والمسطحة. هذا الاستنتاج صالح أيضًا للمكثف الأسطواني: مع وجود فجوة صغيرة بين الأسطوانات مقارنة بنصف قطرها ، يمكن توسيع الصيغة (94.5) إلى سلسلة ، تقتصر فقط على مصطلح الدرجة الأولى. نتيجة لذلك ، نصل مرة أخرى إلى الصيغة (94.3).

من الصيغ (94.3) و (94.5) و (94.7) ، يترتب على ذلك أن سعة المكثفات من أي شكل تتناسب طرديًا مع ثابت العزل الكهربائي للعزل الذي يملأ الفراغ بين الألواح. لذلك ، فإن استخدام الفيروكهربائي كطبقة يزيد بشكل كبير من سعة المكثفات.

انصح موصل انفرادي ،أي موصل تمت إزالته من الموصلات والهيئات والشحنات الأخرى. إمكاناته ، وفقًا لـ (84.5) ، تتناسب طرديًا مع شحنة الموصل. ويترتب على التجربة أن الموصلات المختلفة ، كونها مشحونة بشكل متساوٍ ، لها إمكانات مختلفة. لذلك ، بالنسبة للموصل الانفرادي ، يمكننا الكتابة

القيمة

وفقًا لـ (84.5) ، إمكانات الكرة الانفرادية نصف القطر ص, تقع في وسط متجانس مع السماحية e ، يساوي

باستخدام الصيغة (93.1) ، نحصل على سعة الكرة

ويترتب على ذلك أن كرة منفردة تقع في فراغ ولها نصف قطر ص= ج/ (4pe 0) »9 × 10 6 km ، أي حوالي 1400 مرة أكبر من نصف قطر الأرض (السعة الكهربائية للأرض من» 0.7 ملي فهرنهايت). وبالتالي ، فإن الفاراد قيمة كبيرة جدًا ، لذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام وحدات فرعية - ميلي فاراد (mF) ، ميكروفاراد (μF) ، نانوفاراد (nF) ، بيكوفاراد (pF). من الصيغة (93.2) يتبع ذلك أيضًا أن وحدة الثابت الكهربائي e 0 هي فاراد لكل متر (F / m) (انظر (78.3)).

المكثفات

لكي يكون للموصل سعة كبيرة ، يجب أن تكون كبيرة جدًا. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، هناك حاجة إلى أجهزة ذات أحجام صغيرة وإمكانات صغيرة مقارنة بالأجسام المحيطة ، ويمكن أن تتراكم شحنات كبيرة ، وبعبارة أخرى ، لها سعة كبيرة. تسمى هذه الأجهزة المكثفات.

نظرًا لأن المجال يتركز داخل المكثف ، تبدأ خطوط التوتر على إحدى اللوحين وتنتهي على الأخرى ، وبالتالي ، فإن الشحنات الحرة الناشئة على ألواح مختلفة تساوي في القيمة المطلقة للشحنات المعاكسة. تحت قدرة مكثفيُفهم على أنه كمية مادية مساوية لنسبة الشحن سالمتراكمة في المكثف لفرق الجهد (ي 1 - ي 2) بين واجهاته:

(94.1)

نحسب سعة مكثف مسطح يتكون من لوحين معدنيين متوازيين بمساحة سيقع كل منها على مسافة دمن بعضها البعض ولديهم رسوم + س و – س. إذا كانت المسافة بين الألواح صغيرة مقارنة بأبعادها الخطية ، فيمكن عندئذٍ إهمال تأثيرات الحافة ويمكن اعتبار المجال بين الألواح منتظمًا. يمكن حسابه باستخدام الصيغتين (86.1) و (94.1). في حالة وجود عازل بين الصفيحتين فرق الجهد بينهما طبقاً لـ (86.1) ،

(94.2)

أين e هي السماحية. ثم من الصيغة (94.1) ، استبدال س= سس, مع الأخذ في الاعتبار (94.2) ، نحصل على تعبير عن سعة مكثف مسطح:

(94.3)

لتحديد سعة مكثف أسطواني ، يتكون من أسطوانتين محوريتين مجوفتين بنصف قطر ص 1 و ص 2 (ص 2 > ص 1) تم إدخال أحدهما في الآخر ، مع تجاهل تأثيرات الحافة مرة أخرى ، فنحن نعتبر المجال متماثلًا شعاعيًا ومركّزًا بين الألواح الأسطوانية. نحسب فرق الجهد بين الألواح باستخدام الصيغة (86.3) لمجال أسطوانة لانهائية مشحونة بشكل موحد بكثافة خطية t = س/ ل (ل- طول البطانة). في حالة وجود عازل بين الألواح ، فرق الجهد

(94.4)

باستبدال (94.4) بـ (94.1) ، نحصل على تعبير عن سعة مكثف أسطواني:

(94.5)

لتحديد سعة مكثف كروي يتكون من لوحين متحدة المركز مفصولة بطبقة كروية عازلة ، نستخدم الصيغة (86.2) لفرق الجهد بين نقطتين تقعان على مسافات ص 1 و ص 2 (ص 2 > ص 1) من مركز سطح كروي مشحون. في حالة وجود عازل بين الألواح ، فرق الجهد

(94.6)

استبدال (94.6) في (94.1) نحصل عليها

اذا كان د= ص 2 - r1<<ص 1 , ومن بعد ص 2 » صواحد " صو ج = 4pe 0 ه ص 2 /د.منذ 4 ص ص 2 هي مساحة البطانة الكروية ، ثم نحصل على الصيغة (94.3). وهكذا ، مع وجود فجوة صغيرة مقارنة بنصف قطر الكرة ، تتطابق التعبيرات الخاصة بسعة المكثفات الكروية والمسطحة. هذا الاستنتاج صالح أيضًا لمكثف أسطواني: مع وجود فجوة صغيرة بين الأسطوانات مقارنة بنصف قطرها في الصيغة (94.5) ln ( ص 2 /ص 1) يمكن توسيعها إلى سلسلة ، محدودة فقط بمصطلح الدرجة الأولى. نتيجة لذلك ، نصل مرة أخرى إلى الصيغة (94.3).

تتميز المكثفات جهد الانهيار- فرق الجهد بين ألواح المكثف ، عنده انفصال- التفريغ الكهربائي من خلال الطبقة العازلة في المكثف. يعتمد جهد الانهيار على شكل الألواح وخصائص العازل وسماكته.

لزيادة السعة وتغيير قيمها المحتملة ، يتم توصيل المكثفات بالبطاريات ، باستخدام توصيلاتها المتوازية والمتسلسلة.

1. اتصال متوازي من المكثفات(الشكل 144). بالنسبة للمكثفات المتصلة بالتوازي ، يكون فرق الجهد على ألواح المكثف هو نفسه ويساوي ي أ – ي ب. إذا كانت القدرات الفردية للمكثفات من 1 ، من 2 ، ...، من ن , ثم وفق (94.1) رسومهم متساوية

وشحنة بنك المكثف

سعة البطارية الكاملة

أي عندما يتم توصيل المكثفات بالتوازي ، فإنها تساوي مجموع مكثفات المكثفات الفردية.

2. سلسلة توصيل المكثفات(الشكل 145). بالنسبة للمكثفات المتصلة بالسلسلة ، فإن شحنات جميع اللوحات متساوية في الحجم ، وفرق الجهد عند أطراف البطارية

أين لأي من المكثفات المدروسة د ي أنا = س/من أنا. من ناحية أخرى،

على سبيل المثال ، عندما يتم توصيل المكثفات في سلسلة ، يتم تلخيص مقلوب السعات. وهكذا ، عندما يتم توصيل المكثفات على التوالي ، فإن السعة الناتجة مندائمًا أقل من أصغر سعة مستخدمة في البطارية.