إن إمكانات المجال الكهروستاتيكي عند نقطة معينة متساوية. توصيات لحل المشكلات غير التقليدية لحساب الدوائر الكهربائية بالتيار المستمر

دعونا نحصل على زي لانهائي الحقل الكهربائي. يتم وضع شحنة + q عند النقطة M. التهمة المفروضة ذاتيًا + q أثناء تأثرها القوى الكهربائيةسيتحرك الحقل في اتجاه الحقل لمسافة طويلة بلا حدود. من أجل حركة الشحنة هذه ، سيتم إنفاق طاقة المجال الكهربائي.

إن جهد نقطة معينة في المجال هو الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي عندما يحرك وحدة موجبة من الشحنة من نقطة معينة في المجال إلى نقطة عند اللانهاية. لتحريك الشحنة + q من نقطة بعيدة إلى ما لا نهاية إلى النقطة M ، يجب أن تنتج القوى الخارجية الشغل A ، والذي يذهب للتغلب على القوى الكهربائية للمجال. ثم بالنسبة لاحتمال φ للنقطة M نحصل عليها

إذا تحركت شحنة تساوي 1 كولوم من نقطة في اللانهاية إلى نقطة في الحقل ، والتي تبلغ جهدها 1 فولت ، فسيتم عمل 1 جول. إذا تحرك 15 كولومًا من الكهرباء إلى نقطة في حقل بجهد 10 فولت من نقطة بعيدة بشكل لا نهائي ، فسيتم العمل عند 10-15 = 150 جول.

رياضيا ، يتم التعبير عن هذا الاعتماد بواسطة الصيغة

أ = qφ جول.

لنقل 10 كولوم من الكهرباء من النقطة A بإمكانية 20 فولت إلى النقطة B بإمكانية 15 فولت ، يجب أن يقوم الحقل بالعمل

أ = 10 ⋅ (20-15) = 50 جول ،

A \ u003d q (φ 1 - φ 2) جول.

فرق الجهد بين نقطتين من المجال φ 1 - φ 2 يسمى الجهد ، ويقاس بالفولت ويُشار إليه بالحرف U.

يمكن كتابة عمل قوى المجال الكهربائي على النحو التالي:

من أجل تحريك الشحنة q على طول خطوط المجال من نقطة واحدة في مجال متجانس إلى نقطة أخرى ، تقع على مسافة l ، تحتاج إلى القيام بالعمل *

* (الشغل A يساوي حاصل ضرب القوة F والمسافة المقطوعة l ، إذا كان اتجاه القوة F يتطابق مع اتجاه الحركة.)

منذ A = qU ، ثم U = εl ،

من أين ε = U / l.

هذه هي أبسط علاقة بين قوة المجال الكهربائي و الجهد الكهربائيلحقل موحد.

يعتمد موقع النقاط ذات الإمكانات المتساوية حول سطح الموصل المشحون على شكل هذا السطح. إذا أخذنا ، على سبيل المثال ، كرة معدنية مشحونة ، فإن النقاط ذات الإمكانات المتساوية في المجال الكهربائي الناتج عن الكرة ستقع على سطح كروي يحيط بالكرة المشحونة. يعمل السطح ذو الإمكانات المتساوية ، أو ، كما يُطلق عليه أيضًا ، السطح متساوي الجهد ، كطريقة رسومية ملائمة لتمثيل المجال. على التين. يوضح الشكل 14 صورة للأسطح متساوية الجهد للكرة الموجبة الشحنة.

للحصول على تمثيل مرئي لكيفية تغير فرق الجهد في حقل معين ، يجب رسم أسطح متساوية الجهد بحيث يكون فرق الجهد بين النقاط الموجودة على سطحين متجاورين هو نفسه ، على سبيل المثال ، يساوي 1 فولت. نحدد السطح الأولي ، صفر ، متساوي الجهد بنصف قطر تعسفي. يتم رسم الأسطح المتبقية 1 ، 2 ، 3 ، 4 بحيث يكون فرق الجهد بين النقاط الموجودة على هذا السطح وعلى الأسطح المجاورة هو 1 فولت. وفقًا لتعريف سطح متساوي الجهد ، فإن فرق الجهد بين النقاط الفردية الموجودة على نفس السطح هو صفر.

يمكن أن نرى من هذا الشكل أنه عندما نقترب من الجسم المشحون ، فإن الأسطح متساوية الجهد تقع بالقرب من بعضها البعض ، نظرًا لأن إمكانات نقاط المجال تزداد بسرعة ، ويظل فرق الجهد بين الأسطح المجاورة ، وفقًا للحالة المقبولة. نفس الشيء. على العكس من ذلك ، مع زيادة المسافة من الجسم المشحون ، تقل تواتر الأسطح متساوية الجهد.

خطوط القوة الكهربائية عمودية على السطح متساوي الجهد عند أي نقطة.

سطح الموصل المشحون نفسه هو أيضًا سطح متساوي الجهد ، أي أن جميع النقاط الموجودة على سطح الموصل لها نفس الإمكانات. جميع النقاط داخل الموصل لها نفس الإمكانات.

إذا أخذنا موصلين لهما إمكانات مختلفة وقمنا بتوصيلهما بسلك معدني ، فعندئذٍ ، نظرًا لوجود فرق جهد أو جهد بين طرفي السلك ، فسيعمل المجال الكهربائي على طول السلك. ستبدأ الإلكترونات الحرة للسلك تحت تأثير المجال في التحرك في اتجاه زيادة الجهد ، أي أنها ستبدأ بالمرور عبر السلك كهرباء. ستستمر حركة الإلكترونات حتى تصبح إمكانات الموصلات متساوية ، ويصبح فرق الجهد بينهما صفرًا.

لفهم هذا بشكل أفضل ، دعنا نأخذ تشبيهًا من منطقة أخرى في الفيزياء.

إذا تم توصيل سفينتين بمستويات مختلفة من الماء من الأسفل بواسطة أنبوب ، فسوف يتدفق الماء عبر الأنبوب. ستستمر حركة الماء حتى تصبح مستويات المياه في الأوعية عند نفس الارتفاع ، ويصبح فرق المستوى صفرًا.

نظرًا لأن أي موصل مشحون متصل بالأرض يفقد كل شحنته تقريبًا ، يتم اعتبار الإمكانات الأرضية بشكل مشروط صفرًا.

مقدمة

يعد حل المشكلات جزءًا لا يتجزأ من تدريس الفيزياء ، حيث أنه في عملية حل المشكلات ، يتم تكوين وإثراء المفاهيم الفيزيائية ، ويتطور التفكير البدني للطلاب وتتحسن مهاراتهم في تطبيق المعرفة في الممارسة.

في سياق حل المشكلات ، يمكن تحديد الأهداف التعليمية التالية وتنفيذها بنجاح:

• اقتراح مشكلة وخلق حالة مشكلة ؛
• تلخيص المعلومات الجديدة ؛
• تكوين المهارات والقدرات العملية ؛
• التحقق من عمق المعرفة وقوتها ؛
• توحيد وتعميم وتكرار المواد ؛
• تنفيذ مبدأ الفنون التطبيقية ؛
• تطوير إِبداعالطلاب.

إلى جانب ذلك ، عند حل المشكلات ، يتم تربية أطفال المدارس على الاجتهاد وفضول العقل والبراعة والاستقلالية في الأحكام والاهتمام بالتعلم والإرادة والشخصية والمثابرة في تحقيق الهدف. لتحقيق هذه الأهداف ، من الملائم بشكل خاص استخدام المهام غير التقليدية.

§واحد. مهام لحساب الدوائر الكهربائية التيار المباشر

وفقًا للمنهج الدراسي ، يتم تخصيص القليل جدًا من الوقت للنظر في هذا الموضوع ، لذلك يتقن الطلاب بشكل أو بآخر طرق حل المشكلات من هذا النوع. ولكن غالبًا ما توجد هذه الأنواع من المهام في مهام الأولمبياد ، لكنها تستند إلى الدورة المدرسية.

لمثل هذه المهام غير القياسية للحساب الدوائر الكهربائيةيمكن أن يعزى التيار المباشر إلى مهام ، مخططات منها:

2) متناظرة.

3) تتكون من مركبات مختلطة معقدة من العناصر.

بشكل عام ، يمكن حساب أي دائرة باستخدام قوانين كيرشوف. ومع ذلك ، هذه القوانين ليست كذلك المناهج الدراسية. بالإضافة إلى ذلك ، لا يمكن للعديد من الطلاب حل نظام من عدد كبير من المعادلات مع العديد من المجهول بشكل صحيح ، وهذا المسار ليس كذلك أفضل طريقةإضاعة الوقت. لذلك ، يجب أن تكون قادرًا على استخدام الطرق التي تتيح لك العثور بسرعة على المقاومة والسعة للدوائر.

§2. طريقة الدائرة المكافئة

تتمثل طريقة الدوائر المكافئة في أنه يجب تقديم الدائرة الأصلية في شكل أقسام متسلسلة ، ترتبط كل منها عناصر الدائرة إما في سلسلة أو على التوازي. لمثل هذا التمثيل ، يجب تبسيط المخطط. في إطار تبسيط الدائرة ، سوف نفهم اتصال أو فصل أي عقد في الدائرة ، وإزالة أو إضافة المقاومات والمكثفات ، مما يضمن أن الدائرة الجديدة للسلسلة والعناصر المتصلة المتوازية تعادل الدائرة الأصلية.

الدائرة المكافئة هي دائرة عندما يتم تطبيق نفس الفولتية على الدوائر الأصلية والمحولة ، فإن التيار في كلتا الدائرتين سيكون هو نفسه في الأقسام المقابلة. في هذه الحالة ، يتم إجراء جميع الحسابات باستخدام المخطط المحول.

لرسم دائرة مكافئة لدائرة ذات عقدة اتصال مختلطيمكن استخدام المقاومات بعدة طرق. سنقتصر على التفكير بالتفصيل في واحدة منها فقط - طريقة العقدة متساوية الجهد.

تكمن هذه الطريقة في حقيقة أن النقاط ذات الإمكانات المتساوية توجد في الدوائر المتماثلة. ترتبط هذه العقد ببعضها البعض ، وإذا تم توصيل جزء من الدائرة بين هذه النقاط ، فيتم تجاهلها ، نظرًا لتكافؤ الإمكانات في النهايات ، لا يتدفق التيار خلالها ولا يؤثر هذا القسم المقاومة الكلية للدائرة.

وبالتالي ، فإن استبدال عدة عقد ذات إمكانات متساوية يؤدي إلى دائرة مكافئة أبسط. لكن في بعض الأحيان يكون من الأنسب استبدال عقدة واحدة بشكل عكسي

عدة عقد ذات إمكانات متساوية ، والتي لا تنتهك الظروف الكهربائيةفي بقية.

ضع في اعتبارك أمثلة لحل المشكلات بهذه الطرق.

نظرًا لتماثل فروع السلسلة ، فإن النقطتين C و D متساويتان في الجهد. لذلك ، يمكننا استبعاد المقاوم بينهما. نقوم بتوصيل النقاط متساوية الجهد C و D في عقدة واحدة. نحصل على دارة مكافئة بسيطة للغاية:

مقاومته:

RAB = Rac + Rcd = r * r / r * r + r * r / r + r = r.

المهمة رقم 2

عند النقطتين F و F` ، تكون الإمكانات متساوية ، مما يعني أنه يمكن التخلص من المقاومة بينهما. تبدو الدائرة المكافئة كما يلي:

مقاومات القسم DNB ؛ F`C`D` ؛ D` ، N` ، B` ؛ FCD متساوية مع بعضها البعض وتساوي R1:

1 / R1 = 1 / 2r + 1 / r = 3 / 2r

مع وضع هذا في الاعتبار ، يتم الحصول على دائرة مكافئة جديدة:

مقاومتها ومقاومة الدائرة الأصلية RAB تساوي:

1 / RAB = 1 / ص + R1 + R1 + 1 / ص + R1 + R1 = 6/7 ص

المهمة رقم 3.

النقطتان C و D لهما إمكانات متساوية. الاستثناء هو المقاومة بينهما. نحصل على الدائرة المكافئة:

المقاومة المطلوبة RAB تساوي:

1 / RAB = 1 / 2r + 1 / 2r + 1 / r = 2 / r

المهمة رقم 4.

كما يتضح من الرسم البياني ، فإن العقد 1،2،3 لها إمكانات متساوية. دعنا نربطهم بالعقدة 1. تحتوي العقد 4،5،6 أيضًا على إمكانات متساوية - دعنا نربطها بالعقدة 2. نحصل على الدائرة المكافئة التالية:

المقاومة في القسم A-1 ، R 1 تساوي المقاومة في القسم 2-B ، R3 وتساوي:

المقاومة في القسم 1-2 هي: R2 = r / 6.

الآن نحصل على الدائرة المكافئة:

المقاومة الكلية RAB هي:

RAB \ u003d R1 + R2 + R3 \ u003d (5/6) * ص.

المهمة رقم 5.

النقاط C و F. دعنا نربطهم في عقدة واحدة. ثم ستبدو الدائرة المكافئة كما يلي:

مقاومة قسم التيار المتردد:

المقاومة في القسم FN:

المقاومة في القسم DB:

اتضح أن الدائرة المكافئة:

المقاومة الإجمالية المطلوبة تساوي:

المهمة رقم 6

دعونا نستبدل العقدة المشتركة O بثلاث عقد ذات إمكانات متساوية O ، O 1 ، O 2. نحصل على النظام المكافئ:

المقاومة في القسم ABCD:

المقاومة في القسم A`B`C`D`:

المقاومة في قسم ACB

نحصل على الدائرة المكافئة:

المقاومة الكلية المطلوبة للدائرة R AB هي:

R AB = (8/10) * ص.

رقم المهمة 7.

دعونا "نقسم" العقدة O إلى زاويتين متساويتين الجهد O 1 و O 2. يمكن الآن تمثيل الدائرة كاتصال متوازي لدائرتين متطابقتين. لذلك يكفي النظر في إحداها بالتفصيل:

مقاومة هذه الدائرة R 1 هي:

ثم ستكون مقاومة الدائرة بأكملها مساوية لـ:

المهمة رقم 8

العقدان 1 و 2 متساويتان في الجهد ، لذلك دعونا نربطهما في عقدة واحدة 1. العقدتان 3 و 4 متساويتان أيضًا - متصلتان بعقدة أخرى II. تبدو الدائرة المكافئة كما يلي:

المقاومة في القسم A-I تساوي المقاومة في القسم B-II وتساوي:

مقاومة القسم I-5-6-II هي:

مقاومة القسم الأول والثاني تساوي:

نحصل على الدائرة المكافئة النهائية:

المقاومة الكلية المطلوبة للدائرة R AB \ u003d (7/12) * r.

المهمة رقم 9

في فرع نظام التشغيل ، نقوم باستبدال المقاومة بمقاومتين متصلتين بشكل متوازي بمقدار 2r لكل منهما. يمكن الآن تقسيم العقدة C إلى عقدتين متساويتين الجهد C 1 و C 2. تبدو الدائرة المكافئة في هذه الحالة كما يلي:

المقاومة في القسمين OS I B و DC II B متساوية ومتساوية ، حيث يسهل حساب 2r. مرة أخرى نرسم الدائرة المكافئة المقابلة:

المقاومة في قسم AOB تساوي المقاومة في قسم ADB وتساوي (7/4) * r. وبالتالي ، نحصل على الدائرة المكافئة النهائية لثلاثة مقاومات متصلة بالتوازي:

مقاومتها الكلية هي R AB = (7/15) * r

المهمة رقم 10

نقاط COD لها إمكانات متساوية - دعنا نربطها في عقدة واحدة O أناالدائرة المكافئة موضحة في الشكل:

المقاومة في القسم أ أنايساوي. في القسم يا أناالمقاومة تساوي. نحصل على دارة مكافئة بسيطة للغاية:

مقاومة ITS تساوي المقاومة الإجمالية المطلوبة

تم حل المشكلات رقم 11 ورقم 12 بطريقة مختلفة قليلاً عن السابقة. في المشكلة 11 ، يتم استخدام خاصية خاصة للسلاسل اللانهائية لحلها ، وفي المشكلة 12 ، يتم استخدام طريقة تبسيط السلسلة.

رقم المهمة 11

دعونا نفرد رابط التكرار اللانهائي في هذه السلسلة ؛ في هذه الحالة ، يتكون من المقاومات الثلاثة الأولى. إذا تجاهلنا هذا الارتباط ، فلن تتغير المقاومة الكلية للدائرة اللانهائية R من هذا ، حيث ستظهر نفس الدائرة اللانهائية بالضبط. أيضًا ، لن يتغير شيء إذا قمنا بتوصيل الرابط المحدد مرة أخرى بالمقاومة اللانهائية R ، ولكن تجدر الإشارة إلى أن جزءًا من الارتباط والدائرة اللانهائية بالمقاومة R متصلان بالتوازي. وهكذا نحصل على الدائرة المكافئة:

اتضح المعادلات

لحل نظام هذه المعادلات ، نحصل على:

§3. تعلم حل مشاكل حساب الدوائر الكهربائية بطريقة العقد متساوية الجهد

المهمة هي مشكلة يحتاج فيها الطالب إلى التفكير المنطقي والاستدلال. مبني على أساس قوانين وأساليب الفيزياء. وبالتالي ، بمساعدة المهام ، يتم تنشيط التفكير الهادف للطلاب.

في نفس الوقت. لا يمكن اعتبار المعرفة النظرية مكتسبة إلا عندما يتم تطبيقها بنجاح في الممارسة العملية. تصف المشكلات في الفيزياء المشكلات التي غالبًا ما يتم مواجهتها في الحياة والعمل ، والتي يمكن حلها باستخدام قوانين الفيزياء ، وإذا نجح الطالب في حل المشكلات ، فيمكننا القول إنه يعرف الفيزياء جيدًا.

لكي يتمكن الطلاب من حل المشكلات بنجاح ، لا يكفي أن يكون لديهم مجموعة من الأساليب والأساليب لحل المشكلات ، بل من الضروري أيضًا تعليم تلاميذ المدارس كيفية استخدام هذه الأساليب على وجه التحديد.

ضع في اعتبارك خطة لحل مشاكل حساب الدوائر الكهربائية للتيار المستمر عن طريق طريقة العقد متساوية الجهد.

1. شروط القراءة.
2. بيان موجز عن الحالة.
3. قم بالتحويل إلى وحدات SI.
4. تحليل الدائرة:
1. تحديد ما إذا كانت الدائرة متناظرة ؛
2. تعيين نقاط ذات إمكانات متساوية ؛
3. اختر ما هو أكثر ملاءمة للقيام به - ربط النقاط ذات الإمكانات المتساوية أو ، على العكس من ذلك ، قسّم نقطة واحدة إلى عدة نقاط ذات إمكانات متساوية ؛
4. ارسم دائرة مكافئة
5. البحث عن المؤامرات ذات المسلسل فقط أو فقط مع اتصال موازيةوحساب المقاومة الإجمالية في كل قسم وفقًا لقوانين التوصيل المتسلسل والتوازي ؛
6. رسم دائرة مكافئة ، واستبدال الأقسام بمقاومات التصميم المقابلة لها ؛
7. كرر الخطوتين 5 و 6 حتى تبقى مقاومة واحدة ، والتي ستكون قيمتها هي الحل للمشكلة.
5. تحليل حقيقة الجواب.

تعرف على المزيد حول تحليل المخطط

أ) تحديد ما إذا كانت الدائرة متناظرة.

تعريف. تكون الدائرة متناظرة إذا كان نصفها صورة معكوسة للآخر. علاوة على ذلك ، يجب ألا يكون التناظر هندسيًا فحسب ، بل يجب أيضًا أن تكون القيم العددية للمقاومات أو المكثفات متماثلة.

الدائرة متناظرة ، لأن فرعي ASV و ADV متماثلان هندسيًا ونسبة المقاومة في قسم واحد AS: AD = 1: 1 هي نفسها كما في القسم الآخر SD: DV = 1: 1.

الدائرة متناظرة ، لأن نسبة المقاومة في القسم AS: AD = 1: 1 هي نفسها كما في القسم الآخر SV: DV = 3: 3 = 1: 1

الدائرة غير متناظرة ، لأن نسب المقاومة عدديًا

غير متماثل -1: 2 و 1: 1.

ب) إنشاء نقاط ذات إمكانات متساوية.

من اعتبارات التناظر ، نستنتج أن الإمكانات متساوية عند نقاط متماثلة. في هذه الحالة ، تكون النقاط المتماثلة هي النقطتان C و D. وبالتالي ، فإن النقطتين C و D هما نقطتان متساويتان.

ج) اختر ما هو ملائم للقيام به - قم بتوصيل نقاط ذات إمكانات متساوية أو ، على العكس ، قسّم نقطة واحدة إلى عدة نقاط ذات إمكانات متساوية.

نرى في هذا المثال أن المقاومة متضمنة بين نقاط ذات إمكانات متساوية C و D ، والتي من خلالها لن يتدفق أي تيار. لذلك ، يمكننا تجاهل هذه المقاومة ، وربط النقطتين C و D في عقدة واحدة.

د) ارسم دائرة مكافئة.

نرسم دائرة مكافئة. في هذه الحالة ، نحصل على مخطط بنقطتين C و D متصلتين عند نقطة واحدة.

هـ) ابحث عن أقسام ذات اتصال تسلسلي أو متوازي فقط وحساب المقاومة الإجمالية في كل قسم وفقًا لقوانين التوصيل المتسلسل والتوازي.

من الدائرة المكافئة الناتجة ، يمكن ملاحظة أنه في قسم التيار المتردد لدينا مقاومتان متصلتان بالتوازي. تم العثور على مقاومتهم الكلية وفقًا لقانون الاتصال الموازي:

1 / Rtot = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...

وهكذا 1 / RAC = 1 / r + 1 / r = 2 / r ، حيث RAC = r / 2.

في قسم NE ، الصورة مشابهة:

1 / RCB = 1 / r + 1 / r = 2 / r ، حيث RCB = r / 2.

ه) رسم دائرة مكافئة ، واستبدال الأقسام بمقاومات التصميم المقابلة لها.

نرسم دائرة مكافئة عن طريق استبدال المقاومات المحسوبة لأقسام RAC و RCB فيها:

ز) النقاط هـ) و و) كرر حتى تبقى مقاومة واحدة ، ستكون قيمتها هي الحل للمشكلة.

نكرر الفقرة ه): في القسم AB لدينا مقاومتان متصلتان على التوالي. تم العثور على مقاومتهم الكلية وفقًا لقانون الاتصال التسلسلي:

Rtot = R1 + R2 + R3 + ... أي RAB = RAC + RCB = r / 2 + r / 2 = 2r / 2 = r.

نكرر الفقرة ه): ارسم دائرة مكافئة:

لقد حصلنا على دارة بمقاومة واحدة ، تساوي قيمتها مقاومة الدائرة الأصلية. وهكذا ، حصلنا على الإجابة RAB = r.

المؤلفات

1. بلاش. V.A. مشاكل في الفيزياء وطرق حلها. - م: التنوير 1983.
2. Lukashik V. أولمبياد الفيزياء - م: التربية 2007
3. أوسوفا إيه في ، بوبروف أ. تكوين المهارات والقدرات التربوية لدى الطلاب في دروس الفيزياء - م: التربية ، 1988
4. خطت أ. طرق حساب الدوائر المكافئة // Kvant.
5. Chertov A. G. كتاب مهمة في الفيزياء. - م: المدرسة العليا 1983
6. Ziyatdinov Sh.G.، Solovyanyuk S.G. (إرشادات) بيرسك ، 1994
7. مارون إيه ، مارون إ. الفيزياء. المواد التعليمية. موسكو ، "دروفا" ، 2004