ما يسمى بمجال القوات. مجال القوة (خيال)

إن مفهوم "المجال" في الفيزياء شائع جدًا. من وجهة نظر رسمية ، يمكن صياغة تعريف المجال على النحو التالي: إذا أعطيت في كل نقطة في الفضاء قيمة كمية ما ، أو عددي أو متجه ، فإننا نقول إن الحقل القياسي أو المتجه لهذه الكمية معطى ، على التوالي .

وبشكل أكثر تحديدًا ، يمكن القول بذلك إذا كان الجسيم في كل نقطة في الفضاء يتأثر بأجسام أخرى ، فهو في مجال القوى ، أو ميدان القوة .

يسمى مجال القوة وسط، إذا كان اتجاه القوة في أي نقطة يمر عبر مركز ثابت ، ويعتمد حجم القوة فقط على المسافة إلى هذا المركز.

يسمى مجال القوة متجانس، إذا كان في جميع نقاط الميدان قوة، يعمل على الجسيم ، هي نفس الحجم والاتجاه.

ثابتاتصل مجال الزمن الثابت.

إذا كان الحقل ثابتًا، فمن الممكن أن عمل قوى المجال على بعض الجسيمات لا تعتمد على شكل المسار ، الذي يتحرك على طوله الجسيم و تم تحديده بالكامل من خلال تحديد الموضع الأولي والنهائي للجسيم . القوات الميدانية، التي لها هذه الخاصية ، تسمى محافظ. (يجب عدم الخلط بينه وبين التوجه السياسي للأحزاب ...)

أهم ما يميز القوى المحافظة هو أن عملها على افتراضىالمسار المغلق هو صفر. في الواقع ، يمكن دائمًا تقسيم المسار المغلق بشكل تعسفي بنقطتين إلى قسمين - القسم الأول والقسم الثاني. عند التحرك على طول القسم الأول في اتجاه واحد ، يتم العمل . عند التحرك على طول نفس القسم في الاتجاه المعاكس ، يتم العمل - في صيغة العمل (3.7) ، يتم استبدال كل عنصر من عناصر الإزاحة بالعكس في علامة:. لذلك ، فإن علامة التكامل ككل تتغير إلى العكس.

ثم اعمل على طريق مغلق

إذًا ، وفقًا لتعريف القوى المحافظة ، فإن عملها لا يعتمد على شكل المسار . بالتالي

والعكس صحيح أيضا: إذا كان العمل المنجز على المسير المغلق صفراً ، فإن شدة المجال تكون متحفظة . يمكن استخدام كلتا الميزتين لتحديد القوى المحافظة.

تم العثور على عمل الجاذبية بالقرب من سطح الأرض من خلال الصيغة أ \ u003d ملغ (س 1-س 2)ومن الواضح أنه لا يعتمد على شكل المسار. لذلك ، يمكن اعتبار قوة الجاذبية متحفظة. هذا هو نتيجة لحقيقة ذلك يمكن اعتبار مجال الجاذبية داخل المختبر موحدًا بدقة عالية جدًا.لها نفس الملكية أي مجال ثابت موحدمما يعني نقاط القوة في مثل هذا المجال متحفظة. كمثال ، يمكننا أن نتذكر المجال الكهروستاتيكي في مكثف مسطح ، وهو أيضًا مجال للقوى المحافظة.

قوى المجال المركزيايضا محافظ. في الواقع ، يتم حساب عملهم على الإزاحة كـ

في الفضاء ، في كل نقطة يتأثر فيها جسيم الاختبار بقوة محددة في الحجم والاتجاه (متجه القوة).

متميز تقنيًا (كما هو الحال مع أنواع أخرى من المجالات)

• الحقول الثابتة ، يمكن أن يعتمد حجمها واتجاهها فقط على نقطة في الفضاء (الإحداثيات x ، y ، z) ، و
• مجالات القوة غير الثابتة التي تعتمد أيضًا على الوقت t.

• مجال القوة المنتظم الذي تكون فيه القوة المؤثرة على جسيم الاختبار هي نفسها في جميع النقاط في الفضاء و
• مجال قوة غير متجانس لا يحتوي على هذه الخاصية.

أبسط ما يمكن دراسته هو حقل قوة ثابت ثابت ، ولكنه أيضًا أقل حالة عامة.

المجالات المحتملة

إذا كان عمل قوى المجال التي تعمل على جسيم اختبار متحرك فيه لا يعتمد على مسار الجسيم ، ويتم تحديده فقط من خلال موقعه الأولي والنهائي ، فإن هذا المجال يسمى الجهد. بالنسبة لها ، يمكننا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة للجسيم - وظيفة معينة لإحداثيات الجسيمات بحيث يكون الفرق بين قيمها عند النقطتين 1 و 2 مساويًا للعمل الذي يقوم به المجال عند التحرك الجسيم من النقطة 1 إلى النقطة 2.

يتم التعبير عن القوة في مجال محتمل من حيث الطاقة الكامنة كتدرج لها:

أمثلة على مجالات القوة المحتملة:

المؤلفات

P. Razbitnaya، V. S. Zakharov "دورة في الفيزياء النظرية" ، كتاب 1. - فلاديمير ، 1998.

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

شاهد ما هو "مجال القوة (الفيزياء)" في القواميس الأخرى:

مجال القوة هو مصطلح غامض يستخدم في المعاني التالية: مجال القوة (الفيزياء) مجال متجه للقوى في الفيزياء. مجال القوة (خيال علمي) بعض الحواجز غير المرئية ، الوظيفة الأساسيةالذي يحمي البعض ... ويكيبيديا

هذه المادة مقترحة للحذف. يمكن العثور على شرح للأسباب والمناقشة المقابلة في صفحة ويكيبيديا: لحذف / 4 يوليو 2012. حتى اكتمال عملية المناقشة ، يمكن العثور على المقالة على ... ويكيبيديا

الحقل هو مفهوم متعدد القيم مرتبط بالامتداد في الفضاء: الحقل في ويكيبيديا ... ويكيبيديا

- (من طبيعة physis اليونانية القديمة). دعا القدماء الفيزياء أي دراسة للعالم المحيط والظواهر الطبيعية. تم الحفاظ على هذا الفهم لمصطلح الفيزياء حتى نهاية القرن السابع عشر. فيما بعد ظهر عدد من التخصصات الخاصة: الكيمياء التي تدرس خواص ... ... موسوعة كولير

مجال قوة يعمل على تحريك الشحنات الكهربائية وعلى الأجسام ذات العزم المغناطيسي (انظر العزم المغناطيسي) ، بغض النظر عن حالة حركتها. يتميز M. p. بمتجه الحث المغناطيسي B ، والذي يحدد: ... ... الموسوعة السوفيتية العظمى

المجال المادي- شكل خاص من المادة يربط جزيئات المادة وينقل (بسرعة محدودة) تأثير بعض الأجسام على الآخرين. كل نوع من أنواع التفاعل في الطبيعة له مجاله الخاص. ميدان القوةتسمى منطقة الفضاء التي يوجد فيها جسم مادي يتأثر بقوة تعتمد (في الحالة العامة) على الإحداثيات والوقت. يسمى مجال القوة ثابت،إذا كانت القوى العاملة فيه لا تعتمد على الوقت. مجال القوة ، عند أي نقطة يكون فيها للقوة المؤثرة على نقطة مادية معينة نفس القيمة (في المعامل والاتجاه) ، هو متجانس.

من الممكن وصف مجال القوة خطوط الكهرباء.في هذه الحالة ، تحدد مماسات خطوط القوة اتجاه القوة في هذا المجال ، وتتناسب كثافة خطوط القوة مع مقدار القوة.

أرز. 1.23.

وسطتسمى القوة ، خط العمل الذي يمر في جميع المواضع من خلال نقطة محددة معينة ، تسمى مركز القوة (النقطة افي التين. 1.23).

المجال الذي تعمل فيه القوة المركزية هو مجال القوة المركزية. مقدار القوة F (ص) ،العمل على نفس الشيء المادي (نقطة المادة ، الجسم ، الشحنة الكهربائية ، إلخ) في نقاط مختلفة من هذا المجال يعتمد فقط على المسافة r من مركز القوى ، أي

(- متجه الوحدة في اتجاه المتجه جي). كل السلطة

أرز. 1.24 تمثيل تخطيطي على مستوى هويمجال موحد

تمر خطوط هذا المجال عبر نقطة واحدة (قطب) O ؛ إن عزم القوة المركزية في هذه الحالة بالنسبة للقطب يساوي صفرًا م 0 (و) = z 0. تشمل الحقول المركزية حقول الجاذبية وحقول كولوم (والقوى ، على التوالي).

يوضح الشكل 1.24 مثالًا لمجال قوة منتظم (إسقاطه المسطح): في كل نقطة من هذا المجال ، تكون القوة المؤثرة على نفس الجسم هي نفسها في الحجم والاتجاه ، أي

أرز. 1.25. التمثيل التخطيطي على هويمجال غير متجانس

يوضح الشكل 1.25 مثالًا لحقل غير متجانس فيه F (X,

ذ ، ض) *? const و

ولا تساوي صفرًا 1. كثافة خطوط المجال في مناطق مختلفة من هذا المجال ليست هي نفسها - في المنطقة على اليمين ، يكون المجال أقوى.

يمكن تقسيم جميع القوى في الميكانيكا إلى مجموعتين: القوى المحافظة (التي تعمل في المجالات المحتملة) وغير المحافظة (أو المبددة). يتم استدعاء القوات محافظ (أو محتمل)إذا كان عمل هذه القوى لا يعتمد على شكل مسار الجسم الذي تعمل عليه ، ولا على طول المسار في منطقة عملها ، ولكن يتم تحديده فقط من خلال المواضع الأولية والنهائية لـ نقاط الإزاحة في الفضاء. يسمى مجال القوى المحافظة القدره(أو محافظ).

دعونا نظهر أن عمل القوى المحافظة على طول محيط مغلق يساوي الصفر. للقيام بذلك ، نقسم المسار المغلق بشكل تعسفي إلى قسمين أ 2و ب 2(الشكل 1.25). بما أن القوى محافظة إذن L 1a2 \ u003d A t.من ناحية أخرى أ 1b2 \ u003d -A ث.ثم العش = A 1a2 + أ ث \ u003d \ u003d أ a2 - أ ب 2 \ u003d 0 ، الذي كان ليتم إثباته. الحق والعكس صحيح

أرز. 1.26

البيان: إذا كان عمل القوى على طول محيط مغلق تعسفي يساوي صفرًا ، فإن القوى تكون متحفظة ، ويكون المجال ممكنًا. هذا الشرط مكتوب على أنه جزء لا يتجزأ من كفاف

أرز. 1.27

وهو ما يعني: في مجال محتمل ، فإن دوران المتجه F على طول أي حلقة مغلقة L يساوي صفرًا.

يعتمد عمل القوى غير المحافظة في الحالة العامة على كل من شكل المسار وطول المسار. يمكن لقوى الاحتكاك والمقاومة أن تكون بمثابة نموذج للقوى غير المحافظة.

دعونا نظهر أن كل القوى المركزية تنتمي إلى فئة القوى المحافظة. بالفعل (الشكل 1.27) إذا كانت القوة Fمركزي ، ثم يمكن أن يكون قبل

1 هو مبين في الشكل. 1.23 مجال القوة المركزية هو أيضًا مجال غير متجانس.

ضع في الشكل في هذه الحالة ، الشغل الأولي للقوة F

على الإزاحة الأولية د / سيكون أو

dA = F (r) dlcos a = F (r)د (لأن rdl = rdl cos a ، a d / cos a = dr). ثم العمل

حيث f (r) هي الوظيفة العكسية.

يمكن أن نرى من التعبير الناتج أن العمل أبالقوة المركزية Fيعتمد فقط على نوع الوظيفة F (ص)والمسافات G (و r 2 نقطتان 1 و 2 من مركز القوة O ولا تعتمد على طول المسار من 1 إلى 2 مما يعكس الطبيعة المحافظة للقوى المركزية.

الدليل أعلاه عام لأي قوى وحقول مركزية ، لذلك فهو يغطي القوى المذكورة أعلاه - الجاذبية وكولوم.

بالإضافة إلى تفاعلات الاتصال التي تحدث بين الهيئات المتلامسة ، هناك أيضًا تفاعلات بين الأجسام البعيدة عن بعضها البعض.

بالإضافة إلى تفاعلات الاتصال التي تحدث بين الهيئات المتلامسة ، هناك أيضًا تفاعلات بين الأجسام البعيدة عن بعضها البعض. على سبيل المثال ، التفاعل بين الشمس والأرض ، والأرض والقمر ، والأرض والجسم المرتفع فوق سطحه ، والتفاعل بين الأجسام المكهربة. يتم تنفيذ هذه التفاعلات من خلال المجالات المادية، وهي شكل خاص من أشكال المادة. كل جسم يخلق حالة خاصة في الفضاء المحيط به ، يسمى قوةمجال. يتجلى هذا المجال في عمل القوى على الهيئات الأخرى. على سبيل المثال ، تخلق الأرض مجال جاذبية. في ذلك ، تعمل قوة - mg على كل جسم كتلته m عند كل نقطة بالقرب من سطح الأرض.

تسمى القوى التي لا يعتمد عملها على المسار الذي يتحرك فيه الجسيم ، ولكن يتم تحديدها فقط من خلال الموضع الأولي والنهائي للجسيم ، محافظ.

دعونا نظهر أن عمل القوى المحافظة على أي مسار مغلق يساوي صفرًا.

ضع في اعتبارك مسارًا مغلقًا تعسفيًا. دعونا نقسمها على النقطتين 1 و 2 المختارين بشكل تعسفي إلى قسمين: الأول والثاني. العمل المنجز على مسار مغلق هو:

(18 .1 )

الشكل 18.1. عمل القوى المحافظة على طريق مغلق

التغيير في اتجاه الحركة على طول القسم الثاني إلى العكس مصحوبًا باستبدال جميع عمليات النزوح الأولية dr بواسطة (-dr) ، مما يؤدي إلى عكس علامتها. ثم:

(18 .2 )

الآن ، بالتعويض (18.2.) في (18.1.) ، نحصل على أن A = 0 ، أي تم إثبات التأكيد أعلاه من قبلنا. يمكن صياغة تعريف آخر للقوى المحافظة على النحو التالي: القوى المحافظة هي القوى التي يكون عملها على أي مسار مغلق صفرًا.

يتم استدعاء جميع القوى غير المحافظة غير متحفظ. تشمل القوى غير المحافظة قوى الاحتكاك والمقاومة.

إذا كانت القوى المؤثرة على الجسيم هي نفسها في الحجم والاتجاه في جميع نقاط المجال ، فإن الحقل يسمى متجانس.

يسمى الحقل الذي لا يتغير بمرور الوقت ثابت. في حالة المجال الثابت المنتظم: F = const.

البيان: القوى المؤثرة على الجسيم في مجال ثابت موحد هي قوى متحفظة.

دعنا نثبت هذا البيان. بما أن المجال موحد وثابت ، فإن F = const. لنأخذ نقطتين عشوائيتين 1 و 2 في هذا المجال (الشكل 18.2.) ونحسب الشغل المبذول على الجسيم عندما يتحرك من النقطة 1 إلى النقطة 2.

18.2. عمل القوات في حقل ثابت موحد في الطريق من النقطة 1 إلى النقطة 2

عمل القوى المؤثرة على جسيم في مجال ثابت موحد هو:

حيث r F هو إسقاط متجه الإزاحة r 12 على اتجاه القوة ، ويتم تحديد r F فقط من خلال مواضع النقطتين 1 و 2 ، ولا يعتمد على شكل المسار. بعد ذلك ، لا يعتمد عمل القوة في هذا المجال على شكل المسار ، ولكن يتم تحديده فقط من خلال مواضع نقطتي الإزاحة الأولية والنهائية ، أي. إن قوى الحقل الثابت الموحد متحفظة.

بالقرب من سطح الأرض ، مجال الجاذبية هو مجال ثابت منتظم والعمل الذي تقوم به القوة mg هو:

(18 .4 )

حيث (h 1 -h 2) هو إسقاط الإزاحة r 12 على اتجاه القوة ، يتم توجيه القوة mg عموديًا لأسفل ، وتكون قوة الجاذبية متحفظة.

تسمى القوى التي تعتمد فقط على المسافة بين الجسيمات المتفاعلة والموجهة على طول خط مستقيم يمر عبر هذه الجسيمات المركزية. أمثلة على القوى المركزية هي: كولوم ، الجاذبية ، المرونة.

ميدان القوة- جزء من الفضاء (محدود أو غير محدود) ، يتأثر عند كل نقطة يوضع فيه الجسيم المادي بقوة محددة في القيمة العددية والاتجاه ، والتي تعتمد فقط على الإحداثيات س ، ص ، ضهذه النقطة. مثل S. p. ثابت؛ إذا كانت شدة المجال تعتمد أيضًا على الوقت ، فإن S. p. غير ثابتة. إذا كانت القوة في جميع نقاط S. p. لها نفس القيمة ، أي لا تعتمد على الإحداثيات أو الوقت ، S. p. متجانس.

الثابتة S. p. يمكن تعيينها بواسطة المعادلات

أين و س ، و ص ، و ض- إسقاطات شدة المجال F.

إذا كان هناك مثل هذه الوظيفة يو (س ، ذ، z) ، تسمى دالة القوة ، أن العمل الأولي لقوى المجال يساوي التفاضل الكلي لهذه الوظيفة ، ثم C. p. القدره. في هذه الحالة ، تُعطى S. p. بواسطة دالة واحدة يو (س ، ص ، ض) ، ويمكن تعريف القوة F من خلال هذه الوظيفة من خلال المساواة:

أو . الشرط لوجود دالة القوة لـ S. p. هو أن

أو . عندما تتحرك في احتمال S. ص.من نقطة م 1 (س 1 ، ص 1 ، ع 1)بالضبط م 2 (× 2 ، ص 2، z 2) يتم تحديد عمل قوى المجال من خلال المساواة ولا يعتمد على نوع المسار الذي تتحرك فيه نقطة تطبيق القوة.

الأسطح يو (س ، ذ، z) = const ، حيث تقوم الوظيفة بحفظ المنشور. معنى يسمى الأسطح المستوية. يتم توجيه القوة في كل نقطة من المجال على طول السطح الطبيعي إلى سطح المستوى الذي يمر عبر هذه النقطة ؛ عند التحرك على طول سطح المستوى ، يكون عمل قوى المجال صفرًا.

أمثلة على S. p .: مجال متجانس من الجاذبية ، من أجله U = -mgz، أين رهي كتلة الجسيم المتحرك في المجال ، ز- تسارع الجاذبية (المحور ضموجهة رأسيًا لأعلى). مجال الجاذبية النيوتوني ، الذي من أجله U = كم / ص، حيث ص = - المسافة من مركز الجذب ، ك - ثابت ل مجال معينمعامل في الرياضيات او درجة. بدلاً من وظيفة القوة ، كخاصية لـ S. p. المحتملة ، يمكن للمرء أن يقدم الطاقة الكامنة P المرتبطة يومدمن الفوسفور (س ، ص ، ض)= = -يو (س ، ذ، ض). إن دراسة حركة الجسيم في S. p. (في حالة عدم وجود قوى أخرى) مبسطة إلى حد كبير ، لأنه في هذه الحالة يتم تطبيق قانون حفظ الميكانيكا. الطاقة ، مما يجعل من الممكن إقامة علاقة مباشرة بين سرعة الجسيم وموقعه في SP. مع. م تارج. خطوط الكهرباء- عائلة من المنحنيات التي تميز التوزيع المكاني لمجال القوة المتجه ؛ يتزامن اتجاه متجه المجال عند كل نقطة مع الظل لـ S. l. وهكذا ، ur-نشوئها S. l. مجال ناقلات التعسفي أ (س ، ذ، ض) على النحو التالي:

الكثافة S. l. يميز شدة (قيمة) مجال القوة. منطقة الفضاء يحدها S. l. ، تتقاطع مع - l. منحنى مغلق يسمى. أنبوب الطاقة. S. l. حقل دوامة مغلق. S. l. يبدأ الحقل المحتمل من مصادر الحقل وينتهي عند مصارفه (مصادر العلامة السلبية).

مفهوم S.l. قدمه م. فاراداي في دراسة المغناطيسية ، ثم تلقى مزيد من التطويرفي أعمال جي كي ماكسويل عن الكهرومغناطيسية. وفقًا لأفكار فاراداي وماكسويل ، في الفضاء اخترقها S. l. كهربائي و Magn. المجالات ، هناك ميكانيكي الضغوط المقابلة للتوتر على طول S. l. والضغط عليهم. رياضيا ، يتم التعبير عن هذا المفهوم في موتر الإجهاد ماكسويلالمغن. مجالات.

جنبا إلى جنب مع استخدام مفهوم S.l. في كثير من الأحيان يتحدثون فقط عن خطوط المجال: قوة الكهرباء. مجالات ه، الحث المغناطيسي مجالات فيإلخ ، دون تقديم خاص التأكيد على علاقة هذه الأصفار بالقوى.