Блекджек стратегия. Основна стратегия за блекджек

„В продължение на повече от половин век най-често ме питат дали все още е възможно да се победи казиното, като се използват стратегиите, описани в книгата „Beat the Dealer“. И въпреки факта, че времето минава, отговорът на този въпрос остава положителен. Използвайки тази книга, можете бързо да научите как да играете в благоприятни случаи с коефициенти, близки до четните, без дори да броите картите. Като овладеете основните умения за броене на карти, можете да спечелите скромно предимство. Тези талантливи читатели, които не се страхуват от трудностите на обучението и практическото приложение на наученото, ще могат да постигнат професионално ниво. Beat the Dealer е продаден в над милион копия и хиляди читатели ми казаха как им е повлияло. Някои са го използвали като помощно средство за обогатяване. Други се интересуваха повече от разказаните в него истории и възможността да надникнат в тайните на света на хазарта. Читателите по математика, природни науки и инженерство се интересуваха да научат за новаторски начини за използване на компютърното програмиране и теорията на вероятностите. Това, което обичам най-много, са историите на читатели, които са приложили наученото от тази книга в света извън казиното. Банковите средства от блекджек породиха конни синдикати, фирми за търговия с акции и мениджъри на инвестиционни фондове. Методът за определяне на размера на залозите във всяка ситуация, който използвах и популяризирах във връзка с блекджек, сега се използва от инвеститори, брокери и мениджъри на активи на фондовите и дългови пазари. (Е. Торп)

* * *

Следващият откъс от книгата Beat the Dealer: A Winning Blackjack Strategy (Edward Thorp, 1966)предоставена от нашия книжен партньор – фирма ЛитРес.

4. Печеливша стратегия

Хазартните играчи бързо научават от опит, че тези игри могат да бъдат подредени по такъв начин, че едната страна да има определен „процент“ предимство пред другата. Тоест, при достатъчно голям брой рундове на играта („в дългосрочен мащаб“), печалбата на страната с такова предимство обикновено се доближава до определена фиксирана част от сумата на всички залози, направени от опонента на тази страна . Съвременните хазартни зали участват в техните игри отстрани, чието предимство е известно от практиката. Ако е необходимо, казината променят правилата на играта, така че тяхното предимство да е достатъчно, за да възстанови разходите и да осигури желаната норма на възвръщаемост на капитала, инвестиран в казината от техните собственици.

Общата сума на направените залози може да се нарече "оборот" на играча. Например, ако заложа 3, 2 и 11 долара, ще имам 16 долара "в обращение". Играч с определено количество капитал обикновено може да има средства в обращение, които са многократно по-големи от тази сума, докато в крайна сметка загуби целия си капитал в полза на институцията. Това прави хазарта толкова интересен.

Недостатъци на обичайните системи за игри

Опитите за преодоляване на предимството на казиното бяха правени многократно. Често използван подход е да се променят размерите на залога от една игра на друга според различни техники, понякога прости, а понякога доста сложни. Например, играч, който играе системата "малък мартингейл", известна още като "системи за удвояване", може да направи първоначален залог от, да речем, $1,00. Ако загуби, той залага $2 следващия път. След това залага $4, $8, $16 и така нататък, удвоявайки до първата печалба. След това процедурата се повтаря отново, започвайки със залог в долар. Всеки залог, направен след серия от загуби, е равен на сумата от всички загуби в тази серия плюс един долар. Печелившият залог е или долар, или залог, направен след серия от загуби. Така всяка печалба носи 1 долар чиста печалба, считано от предишната печалба, и такъв играч печели по долар на всеки няколко залога. Тази система обаче има един недостатък. Казиното винаги ограничава размера на максималния залог. Да кажем, че лимитът е $500 и започваме със залог от $1. В случай на поредица от девет загуби (при залози от 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 долара), следващият залог по „системата за удвояване” трябва да бъде равен на 512 долара, което е не е позволено от правилата.

На практика се оказва, че такива лимити за максимален залог позволяват на казиното да спечели същия процент от оборота, който обикновено печели, дори ако играчът използва системата за удвояване. Така системата за удвояване не дава на играча никакво предимство. Други, по-сложни игрови системи изглежда имат същия недостатък. Ето защо не е изненадващо, че впоследствие беше доказано, въз основа на математическата теория на вероятностите, че за повечето обикновени хазартни игри е невъзможно да се разработи система за залагане, която по някакъв начин да промени дългосрочното предимство на казиното.

Сред игрите, за които това твърдение е доказано, са игри, които математиците класифицират като „процеси с независими изпитания“ (като зарове и рулетка). Този термин означава, че резултатът от всяка игра не се влияе от предишни резултати и сам по себе си не влияе на бъдещи резултати. Представете си например, че разбъркваме тесте картии изтеглете една карта от нея - нека бъде четворката пика. Сега нека върнем картата в тестето и отново внимателно да я разбъркаме. Ако отново изтеглим карта, вероятността тя отново да бъде четворка пика е не повече и не по-малко от вероятността да изтеглим някоя от останалите 51 карти. Както се казва, "картите нямат памет".

Значението на взаимозависимостта на опита в блекджек

За разлика от предишния случай при блекджека, игран в казиното, картите имат памет! Това, което се случва в един рунд на играта, може да повлияе както на следващия, така и на следващите рундове на играта. Следователно блекджекът може да бъде изключен от обхвата на математическите разсъждения, което изключва съществуването на печеливши игрални системи за игри с независими преживявания.

Да предположим, например, че в първата ръка и четирите аса излизат от прясно, внимателно разбъркано тесте. В края на този рунд използваните карти се поставят с лицето нагоре под тестето, след което следващият рунд се раздава от останалите неизползвани карти. Не може да има аса в този втори кръг; това означава, че няма да има блекджекове, нито меки ръце, нито разделяне на чифт аса (разделянето на чифт аса е изключително полезно за играча). Тази ситуация на игра без аса (която, както ще видим по-късно, намалява предимството на играча средно с почти 3%) се поддържа във всички следващи ръце, докато тестето се размести отново и асата влязат отново в игра.

Преди няколко години в едно от казината те започнаха да премахват четири десетки и една деветка от тестето. Нашите изчисления показват, че това дава предимство на казиното от 2,5%. Държавният съвет за контрол на игрите в Невада откри тази измама и призова казината да отговарят. В резултат на това лицензът на това казино беше отнет. Този съдебен случай обаче имаше един забавен, но поучителен аспект. Администрацията на казиното имаше хора, които бяха изключително практични, но нямаха ни най-малка представа от теорията. Те знаеха, че такава изтънена колода им е от полза, но не знаеха колко. Затова не можаха да отговорят на изобличителното твърдение на криминалиста, който твърдеше, че са намалили предимството на играча не с 2,5, а с 25%!

Възползвайки се от възможностите

Печелившите стратегии, представени в тази книга, разчитат основно на факта, че докато съставът на тестето се променя по време на играта, нивата на предимството на къщата и предимството на играча на блекджек се променят в различни посоки. Предимството на едната или другата страна често надхвърля 10%, а в някои случаи дори достига 100%. Следим картите, използвани в първия рунд на играта. Фактът, че тези карти вече са извън колодата, обикновено увеличава или намалява предимството на къщата във втория кръг на раздаването, което се прави от намаленото тесте.

В следващите ръце от непрекъснато намаляващо тесте, тъй като предимството варира между играча и къщата, ние залагаме по-големи, когато играчът има предимство, и много малки залози, когато предимството е на страната на казиното. В резултат на това играчът обикновено печели най-печелившите големи залози и въпреки че може да загуби повечето малки залози в неблагоприятни ситуации, той в крайна сметка прави значителна печалба.

Ето един от много конкретните примери за печеливша ситуация, която може да бъде открита чрез внимателно преброяване на изиграните карти. Да приемем, че играете хедс-ъп с дилъра, тоест няма други играчи на масата освен вас. Нека приемем също, че внимателно сте наблюдавали изиграните карти и знаете със сигурност, че неизползваните карти, които могат да бъдат раздадени в следващия кръг, са две седмици и четири осмици. Колко трябва да заложите? Отговор: Направете максималния разрешен залог в това казино. Можете дори да вземете назаем, ако е необходимо, защото определено ще спечелите, ако просто се задоволите с двете карти, които са ви раздадени.

Нека анализираме тази ситуация. Ако се спрете на първите две карти, определено няма да фалирате - засега позицията ви е сигурна. Ръката на дилъра може да бъде (7, 7), (7, 8) или (8, 8). Тъй като сборът му е по-малък от 17, дилърът е длъжен да купи. Ако има (7, 7), тогава в тестето няма повече седмици и дилърът неизбежно ще купи осмица и ще бъде отхвърлен. Ако има (7, 8) или (8, 8), той ще премине, ако купи седем или осмица и няма други опции. Така че дилърът отпада и вие печелите.

Това ни води до основния проблем, който трябваше да разреша в моя анализ на блекджек: как играчът може да оцени като цяло частично използвано тесте, за да определи дали дадена ситуация е печеливша за него и ако да, колко? Този проблем беше решен чрез няколко въпроса, зададени на високоскоростния компютър IBM 704. Първият въпрос беше следният: да предположим, че блекджек се играе с тесте, от което са премахнати само четири аса. Каква е оптималната стратегия на играча в такава ситуация и какво е предимството на къщата (или играча)? С други думи, компютърът трябваше да направи точно същото нещо, което направи при разработването на основната стратегия, но с една разлика. Този път проблемът трябваше да бъде решен за тесте, в което липсваха четири аса.

Резултатът е интересен. Когато играете с тесте, в което липсват четири аса, казиното има 2,42% предимство пред играча, който играе според оптималната стратегия. Изглежда, че премахването на четири аса би трябвало да повлияе на ситуацията много повече, отколкото премахването на други четири карти, тъй като асата играят уникална роля в блекджека. Те са от съществено значение за блекджек и меки ръце, а чифт аса е най-изгоден от гледна точка на разделяне. Всеки път, когато асата се появят в играта, те изглежда помагат на играча. Следователно, някои играчи могат да приемат, че колебанията в броя на асата в тестето трябва да имат много по-голям ефект от колебанията в съдържанието на други карти и че човек трябва просто да проследи отделно какво се случва с асата. По-късно обаче ще видим, че стойността на асата не е толкова огромна.

След това компютърът беше помолен да изчисли алтернативно предимството на играча и предимството на къщата, като се има предвид оптималната стратегия за игра на тесте, което има премахнати четири двойки, четири трея и т. н. Резултатите за тези и някои други специални тестета са показани в таблица 4.1. Съответните оптимални стратегии също са изчислени, но не са дадени тук заради пространството.

От таблица 4.1 следва, че липсата на карти със стойности от 2 до 8 може да даде предимство на играча, а относителният излишък на такива карти може да го нарани. Напротив, липсата на деветки, десетки и аса трябва да е вредна за играча, а излишъкът им да е полезен за него. Няколко различни печеливши стратегии могат да бъдат разработени въз основа на броене на карти от един или повече видове. Една от простите и надеждни стратегии за печалба се основава на броенето на петици. Описано е подробно в останалата част от тази глава. Читателят, който намира основната стратегия в глава 3 за трудна, трябва да използва стратегията за броене на пет като своя първа печеливша стратегия за блекджек в бъдеще.

Въпреки това, читателят, който лесно е усвоил основната стратегия, се съветва да използва стратегията за точкуване, представена в следващата глава, като първата печеливша стратегия в играта. Тя има многобройни предимства пред стратегията за пет броене, само с леко увеличение на сложността. Такъв читател вероятно не се нуждае от обширно обучение в използването на стратегията за броене на пет. Въпреки това, тъй като различните дискусии по-късно в тази глава са свързани със стратегиите, които следват, тази глава трябва да бъде внимателно прочетена и разбрана дори от играчи, които възнамеряват да използват по-силни стратегии.

Първа печеливша стратегия: броене на петици

Таблица 4.1 показва, че премахването на четири карти с еднаква стойност от тестето най-значително променя относителното предимство на играча и къщата в случай на премахване на четирите петици. Този ефект е дори по-силен, отколкото ако и четирите аса бяха премахнати. По-важното е, че премахването на четири петици дава на играча предимство от 3,6%.

Да приемем, че частично изиграното тесте не съдържа петици, но съдържа достатъчно карти за следващия рунд на играта, тоест че няма да има петици в следващия рунд. Може да се покаже, че такава ситуация може да се счита математически за идентична на ситуацията, в която се раздават карти от пълно тесте, в което липсват и четирите петици. Без да се опитваме да дадем пълно обяснение на този факт, ние само отбелязваме, че по този начин, ако играчът знае, че петици не могат да се появят в следващия рунд на играта, и следва стратегията, която ще наречем „броене на петици“, той получава предимство от 3 в този рунд на играта .6%, както е показано в таблица 4.1.

Стратегията за броене на петици е описана в Таблица 4.2. Форматът му е същият като този на таблица 3.5.

Имайте предвид, че стратегията за броене 5 е много близка до основната стратегия за пълно тесте, което я прави по-лесна за запомняне. По-специално, трябва да се отбележи, че сумите за меко спиране остават същите, във всички случаи на удвояване на залога в основната стратегия, удвояването се извършва в стратегията с пет броене и същото важи за разделянето на двойки, с изключение на това, че чифт шестици не се разделя, ако отворената карта на дилъра е седем.

В интерес на истината, когато всичките петици са извън играта, можете безопасно да използвате само модифицираните суми за твърд стоп и в противен случай да играете в съответствие с основната стратегия. Грешките, свързани с това, се отнасят главно до няколко случая, в които може да пропуснете възможността да разделите чифт или да удвоите. Ефектът им е много малък. Предимството на играча намалява в този случай от 3,6 на 3,4%. Препоръчвам тази техника, за да не претоварвате паметта си. Във всички изчисления и дискусии относно метода на петиците ще използваме тази „опростена стратегия на петиците“.

Таблица 4.1.Предимство на играч или къща за някои специални тестета

Таблица 4.2.Оптимална стратегия за случая, когато знаем само, че петици не могат да излязат в следващия рунд на играта

Очертайте сега проста техника, което ви позволява да печелите блекджек в казиното. Започнете с "малки" залози и използвайте стандартната стратегия. Гледайте картите, които се играят, и следете появата на петици. Когато видите, че и четирите петици са извън играта, уверете се, че следващият рунд ще бъде напълно раздаден от останалите карти в тестето и следователно петици не могат да се появят.

Сега трябва да направите своя залог, преди да се раздадат следващите карти. Знаете обаче, че какъвто и залог да направите, имате предимство над 3%. Затова направете „голям“ залог в сравнение с предишните. След като картите са раздадени, използвайте опростената стратегия за петици.

Съветваме ви да направите голям залог и да използвате опростената стратегия за петици, ако всички петици са извън играта, преди да бъде раздаден някой рунд от играта. Въпреки това може да се случи някои петици да останат в тестето в началото на разпределението на следващия кръг, но всички те ще се появят в този кръг. След като това се случи, играчът трябва да премине към използване на опростената стратегия за петици. Например, да предположим, че му е раздадена твърда 7 и горната карта на дилъра е двойка. Нека приемем също, че когато играч купи, той получава последните останали пет. Сега той има в ръката си трудно 12. Според основната стратегия той трябва да купи. Стратегията на петиците обаче вече е в сила и в съответствие с нея играчът трябва да спре.

Това правило трябва да се счита за допълнително пояснение; не е толкова значимо по отношение на печалбата, използвайки стратегията на петици. Той подобрява шансовете на играча да спечели някои малки залози, а именно някои от залозите, направени в началото на рунда, в който се появяват последните петици.

Да предположим, че продължавате да залагате големи, когато Q(5) = 0, и малки залози в противен случай за голям брой ръце. В тези ситуации, в които правите големи залози, вие печелите в дългосрочен мащаб с повече от 3%. При малки залози губите около -0,2%. Ако големите залози са достатъчно големи в сравнение с малките залози и печелившите ситуации се развиват достатъчно често, печалбата от големи залози не само трябва да компенсира загубата от малки залози, но и да донесе добра печалба.

За пълнота на това описание е необходимо да се дадат подробни отговори на няколко въпроса.

1) Как можете да определите дали има достатъчно оставащи карти за следващия рунд на играта?

2) Колко често възникват изгодни ситуации?

3) Колко големи трябва да са повече малки залози?

4) Колко бързо можете да печелите пари по този начин?

5) Колко голям е рискът от такава игра?

6) Какъв трябва да бъде началният капитал?

Ще разгледаме тези проблеми в реда, в който са изброени.

броене на карти

За да проверите дали има достатъчно оставащи карти, можете да действате няколко различни начини. Най-надеждният начин е просто да преброите картите, използвани в играта. Например след всеки рунд на играта можете да си кажете нещо като „Излязоха 11 карти, видяхме две петици“. Всички използвани карти трябва да се считат за "вън", но петиците трябва да се броят само ако сте ги видели. Например, ако една карта е разрушена, тя трябва да се вземе предвид, независимо дали сте я видели или не. Може да не видите някои от картите, използвани в играта. Въпреки това, ако пропуснете изиграни карти във вашето точкуване, някои от тях може да се окажат петици, в който случай може да пропуснете някои изгодни ситуации. Да предположим например, че след някакъв рунд виждате, че от играта са излезли 17 карти и са използвани три петици. Да предположим също, че още пет са разрушени, но вие не го знаете. Тогава, доколкото знаете, една петица все още може да се появи в играта; следователно правите малък залог и пропускате възможността да използвате печеливша ситуация.

Ако дилърът обикновено не разкрива изхвърлена карта, може да има смисъл да го помолите да я покаже. Понякога може да е трудно да се определи дали да се свържете с търговеца с такова искане или не. Това не трябва да се прави, ако смятате, че казиното може да подозира, че играете една от нашите печеливши стратегии, тъй като контрамерките, които казиното може да предприеме в този случай, ще ви струват повече от това да не знаете изхвърлената карта.

Ако според правилата на казиното не се използва последната карта от тестето, тя трябва да бъде включена в изчислението от самото начало. Това е така, защото броят на раздадените карти, когато се извади от 52, трябва да даде броя на картите, които все още трябва да бъдат изиграни. Таблица 4.3 дава груба представа кога оставащият брой карти може да е достатъчен за следващия кръг.

Броят на картите не само казва на играча дали има достатъчно неизползвани карти за следващия рунд, но също така осигурява и други предимства. Първо, практикуването на броене на карти ви подготвя за по-силните, но по-сложни печеливши системи, които са представени в следващите глави. Второ, такова преброяване е безценно средство за откриване на измама, тъй като един от най-често срещаните трикове за измама е премахването на една или повече карти от тестето. Тук можете да попитате дали казината също се опитват да поставят допълнителни карти в тестето. Когато се използват две или повече тестета, това е лесно да се направи. Виждал съм само един пример за такъв опит с използване на едно тесте. Този подход не е безопасен. Представете си изненадата и яростта на играч, който отваря ръката си и открива, че и двете му карти не са просто петици, а петици пика!

Таблица 4.3.Условия за вероятната достатъчност на тестето за пълен рунд на играта, в зависимост от броя на използваните карти

Броенето на карти също често разкрива друг добре познат трик за измама, наречен "оборот". Въпреки че това име го описва точно, то няма нищо общо със сладката баница. Когато се използва слабо разнообразие от оборот, дилърът следи дали първата половина на колодата дава значително предимство на къщата. Ако това не е така, той продължава играта по нормалния начин с надеждата, че второто полувреме ще бъде по-благоприятно. Ако картите от първата половина на тестето са полезни за казиното, той тайно обръща тестето, така че използваните карти да са отгоре и да се играят отново през втората половина на играта. Дилърът, който използва силна вариация на оборота, събира използваните карти от първата половина на тестето след всяко теглене и ги поставя на купчина. След като използва около половината от тестето, той го обръща и започва да раздава предварително подредените карти!

Нищо неподозиращият играч обикновено не си спомня картите, които вече е виждал в игра. Ако обаче броят на картите в използваната част от тестето е различен от 26, играчът, който брои картите, ще смята, че тестето не съдържа 52 карти, а два пъти повече от броя на картите в такава използвана част от него. Освен това, дори ако използваната част съдържа точно 26 карти, такава измама все още може да бъде открита, освен ако не съдържа две петици. Играчът, който брои петици, също ще забележи, че общият им брой в тестето е равен на два пъти броя на петиците в използваната част от тестето.

Четец, който не желае да брои използваните карти, може да използва по-малко точен метод за определяне на броя на картите, които все още са в игра. Може да се приложи, ако дилърът провери колко остава до края на тестето. За да направи това, дилърът леко измества долните карти напред, така че да се появят горните им ръбове. Използваните карти с лицето нагоре изглеждат "по-бели" от неизползваните - ако неизползваните карти с лицето надолу нямат полета, които правят ръбовете им също да изглеждат бели. Сравняването на дебелината на тези две части от тестето улеснява изчисляването на броя на останалите неизползвани карти.

Ако имате тесте без гръб без полета, обърнете част от него с лицето нагоре и поставете останалите карти отгоре. Сега наклонете тестето, като бутнете долните карти леко напред. Между двете части на колодата трябва да се появи ясно видима разделителна линия. От него можете да прецените броя на картите във всяка от частите. С малко практика можете да постигнете значително умение. Да се направи същото с тесте, чиито гърбове на карти имат бели полета, е по-трудно, тъй като не се появява ясна разделителна линия.

Следният експеримент за загряване може да се направи с всяко тесте; трябва да ви покаже, че изчисляването на броя на картите в дадена част от тестето не е толкова трудно. Първо подстрижете тестето, като докоснете края му върху плоска маса. След това се опитайте да разделите тестето на две равни части. Ако е необходимо, преместете няколко карти от една част в друга, така че да изглеждат равни. Не поставяйте и двете купчини карти на масата, за да сравните височината им - това обезсмисля експеримента. Целта му е да ви научи как да оценявате броя на картите на око. След няколко опита ще откриете, че ако грешите, тогава само от време на време и не повече от една или две карти. Мнозина могат бързо да се научат точно да режат тестето наполовина почти всеки път.

Подобрения в метода за броене на петици

Да предположим, че броите не само броя на оставащите петици в играта, но и общия брой карти, които все още не са се появили. След това можете да оцените "богатството" или "бедността" на тестето на петици. Например, за да направите това, можете да разделите броя на оставащите U карти на броя на оставащите петици F. В пълно тесте U / F \u003d 13. Ако U / F е по-голямо от 13, тестето може да се счита беден на петици. В ограничителния случай, когато няма петици в тестето, F = 0 и съотношението U/F няма смисъл. Но вече знаете какво да правите в този случай.

как повече стойност U/F, толкова по-голямо е вашето предимство. Например, при U/F = 26, предимството на играча е около 1,9% (тоест е по средата между 0,13% и 3,58%). В този случай трябва да поставите 2 или 3 единици.

Ако U/F е по-малко от 13, колодата е богата на петици. Тогава казиното има предимство и трябва да правите малки залози.

Използването на U/F стойността е изгодно, тъй като позволява много допълнителни изгодни ситуации да бъдат открити и използвани. Тази техника работи с произволен брой тестета без никакви промени.

Честотата на възникване на печеливши ситуации

Скоростта на печелене на пари зависи от честотата на възникване на печеливши ситуации, като се вземе предвид броят на играчите на масата. Тази зависимост е показана в таблица 4.4.

Ясно се вижда, че предимството на играча, използващ стратегията на петици, се увеличава в игри с не повече от петима играчи.

Таблица 4.4.Промяна в броя на известните изгодни ситуации при броене само на петици в зависимост от броя на играчите

Вариация на размера на залога

На въпроса "Колко големи трябва да бъдат повече от малки залози?" инстинктивно искате да отговорите „Доколкото е възможно“, тъй като големите залози в благоприятни ситуации осигуряват печалба. Трябва обаче да се вземат предвид някои допълнителни обстоятелства.

Край на уводния сегмент.

Добре дошли в нашия сайт!

Тук всеки играч ще намери за себе си полезна информацияза хазартно начинание - игра на блекджек! Учете, трупайте опит и играйте!

Тук ще научите как да получите своите печалби, както и да овладеете основните аспекти на играта! Блекджек ще бъде завинаги ваш най-добрата играв света! Желаем ви големи печалби!

Основната стратегия е много важна за всеки играч, тъй като тя е тази, която предлага оптималния курс на действие за всяка комбинация от карти, които играчът има, това му помага да избере най-добрият вариантдействие за спечелване на играта.

Доколкото знаем, блекджек е игра на умения, така че можете да спечелите, ако играчът знае отлично правилата и стратегията на играта; Основната стратегия за блекджек е разработена под формата на графики за едно тесте карти, както и за няколко, както и за различни комбинации от карти.

Всяка стратегическа диаграма за блекджек показва правилния сценарий, който играчът трябва да следва, ако иска да спечели; всичко, което трябва да направите, е просто да се научите да четете тези диаграми и да ги запомните. Но не мислете, че те автоматично ще ви донесат победа; основната стратегия е просто основата на всички сериозни стратегии и само поради тази причина всеки играч трябва да я знае, както и информацията, свързана със законността на броенето на карти в казино.

стратегическа диаграма за блекджек

Например, имате асо и шестица, а горната карта на дилъра е деветка. Погледнете таблицата и ще видите, че в този случай трябва да изтеглите карта.

H - вземете маса
S - прескочи завой
D - двойно
P - сплит

По правило всички тези съкращения се обясняват на играча предварително.

В блекджека има три вида комбинации от карти:

„Меки ръце“ – асото не се използва или когато асото не може да даде 11 точки, без да бъде отстранено.
"Твърди ръце" - има асо и той може да даде 11 точки, без да отпадне.
Разделени двойки - комбинация от две еднакви карти (две седмици, например, или две осмици), които могат да бъдат разделени.

Стратегия за "меки ръце"

Имате асо и две или асо и тройка: удвоете, ако дилърът има пет или шест, в противен случай изтеглете карта
Имате асо и четири или асо и пет: удвоете, ако дилърът има четворка или шестица, в противен случай изтеглете карта
Имате асо и шестица: удвоете, ако дилърът има три до шест, в противен случай изтеглете карта
Имате асо и седем: пас, ако дилърът има две, седем или осем, удвоете, ако има тройки до шестици, в противен случай теглете карта
Винаги пасирайте, ако имате асо и осмица или асо и деветка.

Стратегия за твърди ръце

Винаги теглете карта, ако имате 8 точки или по-малко
Удвоете 9 точки, ако дилърът има от три до шест, в противен случай изтеглете карта
Удвоете 10 точки, ако дилърът има две до девет, в противен случай изтеглете карта
Удвоете 11 точки, ако дилърът има двойка до десет, ако дилърът има асо, вземете карта
Вземете карта, ако имате 12 точки и дилърът има двойка или три, ако има от четири до шест - пропуснете хода
Пасирайте, ако имате 13-16 точки, а дилърът има от две до шест, в противен случай - вземете карта
Винаги пропускайте, ако имате 17-21 точки

Стратегия за разделени двойки

Винаги разделяйте аса и осмици
Никога не разделяйте десетки
Разделете двойки, тройки и седем, ако дилърът има две до седем, в противен случай изтеглете карта
Разделете четворки, ако дилърът има пет или шест, в противен случай изтеглете карта
Двойни петици, ако дилърът има две до девет, в противен случай теглете карта
Разделете шестици, ако дилърът има двойка към шестица, в противен случай изтеглете карта
Разделете деветки, ако дилърът има две до шест или осем към девет, в противен случай пропуснете

На вниманието на уважаемия читател представяме основната таблица за играта блекджек, която ще бъде дадена в края на този материал. Благодарение на тази таблица вие ще можете своевременно да вземате статистически правилни решения. Сега следните въпроси няма да бъдат трудни или неразрешими за вас:

Кога да пропуснете ход
Кога да изтеглите друга карта
Кога да удвоите залога си
Кога има смисъл да разделите картите си
Кога е най-подходящото време за преминаване.

Не е тайна, че основната стратегия за блекджек на първо място включва разбирането на таблицата, дадена в тази публикация. Противно на очакванията на играчите, играта на тази маса се оказва много проста и за някои играчи с определено ниво на умения, масата ще бъде ключът към повишаване на нивото им на игра до съвсем ново ниво. Ние не обещаваме панацея - с правилното ниво на умения, опит и постоянство, тази маса ще ви помогне в играта.

Възниква разумен въпрос - как да използваме таблицата?

Всичко е много просто - ръката ви е поставена отляво, където съответно буквата А означава асо, а всички останали числа са сумата от вашите точки. След това трябва да намерите отворена карта от дилъра (погледнете горната колона) и, точно както в старата добре позната игра " морска битка» Съчетайте своя ред, както и лентата на дилъра. В пресечната точка ще видите името на действието, което трябва да предприемете според основната стратегия на Блекджек.

Печалбата в блекджек зависи от правилната стратегия. Има голям брой от тях. Най-разпространената обаче е основната блекджек стратегия.

Каква е основната стратегия?

Повечето професионални играчи знаят друго име - "маса за блекджек". Неговият принцип се крие в математически изчислената и обобщена в една таблица възможната вероятност за печалба/загуба в зависимост от картите в ръцете на дилъра и играча. Използването на основната стратегия позволява на играча да вземе залога за себе си по-често, отколкото да го даде на казиното.

Освен това играчът получава възможността:

значително увеличете печалбата си, като удвоите залога си;
анулира изхода от рунда до равенство;
намаляване на риска от загуба на значителна сума пари. Навременният пас позволява на играча да си върне половината от залога.

Има няколко правила, които трябва да запомните, когато планирате да играете и да печелите блекджек:

залозите в играта не трябва да са големи;
познава добре основните правила на играта;
използвайки основната стратегия.

Всеки професионален играч знае, че горните правила не изключват резултата в полза на казиното.

Броенето на карти и основната стратегия не могат да се комбинират, когато играете блекджек онлайн. Това се дължи на постоянното смесване на тестета, чийто брой може да бъде 6 или повече.

Описание на основната стратегия

Основната стратегия е специфична система, която включва 270 различни комбинации. Това число се получава чрез умножаване на 10-те възможни комбинации в ръцете на дилъра по 27-те възможни комбинации в ръцете на играча.

Не е необходимо да запомните всичките 270 опции. Достатъчно е играчът да разбере основните принципи на стратегията и да разбере точките, на които трябва да се обърне внимание. Трябва да започнете да изучавате с игра, в която участват няколко тестета. Това ще ви позволи да видите максималния брой възможни опции. След като се справи с такава игра, ще му бъде по-лесно в бъдеще.

Комбинации за удвояване

Съществува негласно разделение на удвояващите комбинации на меки и твърди. Това ще позволи на начинаещите бързо да свикнат с основната стратегия. Освен това ще им позволи да определят кога трябва и кога не – удвояване.

Обмислете възможните опции за меки комбинации. Това име се дава, ако асото е равно на 11 точки. В такъв случай:

наборът от карти спира, когато играчът има 19-20 точки;
дилърът има 8 точки в ръката си, а играчът има 18. Комплектът карти спира;
ако дилърът има до 6 точки на ръка, е необходимо да удвоите залога във всеки случай;
ако играчът има 15-18 точки, а дилърът има само 4, удвояването е задължително;
дилърът има 2-3 точки, играчът -17-18 точки, трябва да се направи удвояване.

Считат се твърди комбинации, в които асото равно на едно. Ако такава опция е в ръцете на играча, тогава трябва да се спазват следните правила:

дилърът има карти от три до шест - индикация за задължителното удвояване на залога;
не трябва да взимате карти, ако крупието има 17 точки;
дилърът има обърната нагоре карта (не асо) и играчът има 10 точки. В този случай е необходимо да удвоите залога;
играчът има петнадесет точки, а крупието има десет. В тази ситуация е по-добре да се откажете;
повече от 16 точки за играча с 10 за дилъра показват необходимостта от раздаване на карти.

При всички други сценарии не си струва да получавате точки. Това може да доведе до значителни загуби.

Двойки в оформлението

Има ситуации, когато при раздаване на карти в ръцете на играча се появява чифт. В този случай основната стратегия за блекджек препоръчва следните стъпки:

ако има чифт аса или осмици, по-добре е играчът да ги раздели;
ако на играча паднат две петици и дилърът има девет или по-малко точки, е необходимо да се удвои;
дилърът има асо или десетка, а играчът има чифт деветки. В този случай картите не трябва да се разделят;
дилърът има седем, а играчът има чифт четворки/шестици. В този случай е по-добре да изтеглите карта;
същото трябва да се направи, ако играчът има чифт четворки в ръцете си. В този случай дилърът има четири;
две осмици от играча срещу двойки карти от седем до две показват необходимостта от вземане на карта.

Ако полученият вариант на двойките не е посочен, тогава те трябва да бъдат разделени на две ръце.

Маса за блекджек

Всички комбинации са показани в таблицата. Нека се съсредоточим върху нотацията.

Основните му обозначения са:

H - трябва да вземете друга карта;

S - необходимо е да се направи пас и да се предаде ходът на крупието;

D - вземете друга карта или удвоете залога;

D - удвояване на залога. Ако това не може да се направи, тогава се препоръчва пропуск;

P - извършва разделяне на карти;

H/R - предаване;

A - загуба на една или единадесет точки.

Масата е много лесна за използване. В колоната отляво търсим количеството карти. Най-горният ред съдържа сумата на картите на дилъра. В пресечната точка на колона и ред получаваме съвет какво да правим по-нататък.

Заключение

Използването на основната стратегия в играта на блекджек ще ви позволи не само да не загубите своя собствена, но и да спечелите отгоре. Най-добре се използва в обикновени казина. Виртуалните работят по различен начин, така че основната стратегия не винаги работи в тях.

10 НАЙ-ДОБРИ ВИДА БЛЕКДЖЕК
Самият блекджек е един от най- прости игрикоито се играят в казиното. Задачата на играча е да събере сумата възможно най-близо до 21, но не повече. В същото време трябва да спечелите повече точки от дилъра. Това е всичко.
Въпреки леките разлики в правилата, основната игра може да се намери в почти всяко наземно и онлайн казино в света. Стандартният блекджек е само началото, през последните няколко десетилетия броят на неговите вариации в казиното се увеличи драстично.
Тези нови версии са създадени, за да вдъхнат нов живот на стар фаворит, добавяйки пикантност и вълнение към играта. Те станаха популярни не само в традиционните наземни казина по света, но и в онлайн казината, където се ползват от голямо разнообразие от хора, играещи направо от всекидневните си.
И така, представяме ви топ 10 варианта на блекджек, които се играят в наземни и онлайн казина. За да играете други версии, трябва да знаете основни правилаигрите обаче са толкова прости, че повечето играчи могат да ги разберат за няколко минути.
PONTUN - БРИТАНСКИ БЛЕКДЖЕК
Описание на Pontun
Pontoon е британският еквивалент на американския блекджек. Има много общо с американския си брат, но има няколко функции, които правят играта по-интересна и добавят малко стратегия. Основната разлика е, че играчите могат да видят една карта преди да заложат, а също така могат да увеличат своите залози по време на играта.
Как се играе Pontoon
На всеки играч се раздава една карта, след което той избира колко да заложи. След това се раздава втората карта и играта продължава по същия начин, както при обикновения блекджек, като разликата е само в термините (например "туист" вместо "удар"). Ако играчът има повече точки от дилъра, той печели, с малко изключение - ако играчът има пет карти с 21 точки или по-малко - той печели двоен залог!
BLACKJACK SWITCH - БЛЕКДЖЕК С ТУИСТ
Описание на Blackjack Switch
Превключвателят за блекджек е патентован през 2009 г. от Джеф Хол и бързо се превърна в един от най-популярните варианти на блекджек в много казина, както наземни, така и онлайн. В по-голямата си част той е подобен на обикновения блекджек, с тази разлика, че всеки играч има две карти и може да ги смени по време на играта.
Как се играе Blackjack Switch
В Blackjack Switch всеки играч прави два залога в началото на играта и получава две карти. След това играчът може да смени картите от две ръце и евентуално да получи най-добрите карти, превръщайки две 16s (A/5, 10/6) в блекджек (A/10) и 11 (6/5).
Има обаче цена, която трябва да се плати за това предимство. Първо, блекджек носи 100% печалби. Второ, дилърът губи само ако има 23 точки или повече в ръцете си, но ако вкара само 22, тогава играчите остават без нищо.
БЛЕКДЖЕК С ДВОЙНО РАЗКРИВАНЕ - ОТВОРЕТЕ КАРТИТЕ НА ДЪЛЪРА
Описание на Double Reveal Blackjack
Double Reveal Blackjack е безспорният фаворит на играчите. Факт е, че това е един от малкото варианти, при които печалбите на играчите се увеличават. И поради тази причина тази версия е доста рядка - казината не искат да дадат на играчите възможност да спечелят повече пари. Така че, ако срещнете някъде този вариант на блекджек, не се колебайте да седнете да играете!
Как се играе Double Reveal Blackjack
Double Reveal Blackjack се играе по абсолютно същия начин като нормалния блекджек с много колоди, с единствената разлика, че и двете карти на дилъра са открити, така че всеки ги познава и взема решения въз основа на това. Разбира се, това дава огромно предимство на играчите, така че останалите правила балансират баланса в полза на казиното. Застраховката, отстъплението и множеството разделяния са забранени, а крупието печели при 17. Но дори и с всичко това предимството на къщата е нула.
Double Reveal Blackjack е известен с това, че увеличава шансовете на играча за печалба.
BLACKJACK BUSTER - ЗАЛАГАНЕ НА ЗАГУБА
Описание на Blackjack Buster
Blackjack Buster всъщност е почти същата като стандартната игра, с изключение на това, че има възможност да направите залог по всяко време, докато дилърът не загуби. как повече картивзема крупието - толкова по-примамлива е възможността за залог.
Как се играе Blackjack Buster
Blackjack Buster се играе по абсолютно същия начин като обикновената версия. Частта, наречена "Buster", е възможност да направите допълнителен залог дали дилърът ще загуби или не. Залогът е само на това, няма значение дали самият играч печели. Колкото повече карти има дилърът, толкова по-висока е печалбата от 1:1 при 3 карти до 250:1 при 8 карти.
БЛЕКДЖЕК БОНУС - БЛЕКДЖЕК С БОНУС
Описание на Блекджек бонус
Подобно на варианта Buster, Blackjack Bonus е много подобен на класическия вариант, но с възможност за допълнителен залог, който дава възможност на играча да удари хубав джакпот. Блекджек бонусът се играе с две тестета и е най-популярната версия сред броенето на карти и професионалните играчи.
Как се играе Блекджек Бонус
Blackjack Bonus се играе точно като всеки друг блекджек с две тестета, само с малка разлика. Можете да направите допълнителен залог, преди картите да бъдат раздадени. Това е залог дали ще имате блекджек в първите две карти, така че можете да спечелите, дори ако дилърът също има блекджек. Печалбите варират в зависимост от казиното, могат да достигнат например 25:1. Ако не уцелите блекджек, губите залога си - това е просто.
BLACKJACK CALIFORNIA - БЛЕКДЖЕК С БАНКА
Описание на Blackjack California
Калифорнийският блекджек произхожда от покер салоните на Южна Калифорния, където традиционният блекджек е забранен, защото играчът играе срещу казиното. Блекджек Калифорния все още е изключително популярен в Калифорния, а неговата особеност е, че ролята на банкера се прехвърля между играчите, тоест всеки играч играе срещу останалите на свой ред.
Как се играе Blackjack California
Въпреки че Blackjack California има прилики с обикновената версия на играта, тя все още е много различна. Един от играчите действа като крупие във всяка игра и играе срещу други играчи. По време на играта залогът на играча, действащ като крупие, е "пота" и другите играчи се стремят да го получат, а банкерът, напротив, да увеличи. Има и други разлики: колодата използва жокери, те се броят като 2 или 12, трябва да спечелите 22 точки вместо 21 и когато играч вкара повече точки, той не губи автоматично. Поради това тази версия на играта понякога се нарича No Bust Blackjack.
Нищо чудно: Blackjack California се появи в калифорнийските наземни казина
БЛЕКДЖЕК ДВОЙНА АТАКА - УДВОЕТЕ ЗАЛОГА
Описание на Blackjack Double Attack
Blackjack Double Attack понякога се нарича още Double Attack или Double Blackjack. Всъщност това е версия на испанската игра "21", която се превърна в една от първите разновидности на блекджек. Играта Blackjack Double Attack произхожда от Атлантик Сити и след това се премества в Невада. Успехът му се основава на факта, че играчите получават шанс да удвоят залозите си, като погледнат първата карта на дилъра, а също така могат да се откажат по всяко време.
Как се играе Blackjack Double Attack
Тази игра обикновено се играе с осем испански тестета (минус първите 10 карти). Блекджек Двойната атака е подобна на обикновения блекджек по това, че трябва да съберете 21 точки и да победите дилъра. И се нарича така, защото играчът може да погледне първата карта на дилъра и в зависимост от това да удвои първоначалния залог. В допълнение, особеност на играта е, че играчите могат да удвоят залога или да се откажат по всяко време, което е особено ценено от предпазливите играчи.
БЛЕКДЖЕК ПИТЧ - ФЕНИЗА НАГОРЕ
Описание на Blackjack Pitch
Повярвайте ми, дори и да чувате за Blackjack Pitch за първи път, тази игра ви е позната. Това е просто блекджек, който се играе с едно или две тестета и получи името си от действието, което дилърът използва, когато раздава карти. Онлайн Blackjack Pitch е просто блекджек с едно тесте. Играчите, които броят карти, обичат Blackjack Pitch, защото е лесно да следите картите. И именно поради тази причина този вариант на играта не се предлага в повечето казина.
Как се играе Blackjack Pitch
Blackjack Pitch се играе с едно или две тестета, картите се раздават с лицето надолу на всеки играч, което кара играта да се чувства като старомоден покер. Трикове, стопове, удвояване, разделяне и застраховка са разрешени тук, точно както в традиционния блекджек. Ако искате карта - вземете я, но ако решите да спрете - сложете ръце на чиповете и се надявайте на късмет.
БЛЕКДЖЕК С МНОГО РЪЦЕ - СТИЛ ВИДЕО ПОКЕР
Описание на блекджек с много ръце
Блекджек с много ръце е една от първите разновидности на онлайн блекджек. Организаторите на онлайн казино са забелязали, че посетителите обичат да играят видео покер с много ръце и са решили да го използват и в блекджек. Разбира се, в наземните казина можете също да играете блекджек с много ръце, но само ако има място до вас на масата. В онлайн версията няма такова ограничение, така че можете да играете толкова ръце, колкото искате.
Как се играе блекджек с много ръце
Ако знаете как да играете обикновен блекджек, знаете и правилата на блекджек с много ръце. Това е стандартна игра, но вместо един комплект карти, можете да играете до осем карти едновременно, което прави играта много по-динамична и интересна.
Блекджек с много ръце ви позволява да играете с 8 комплекта карти
КИТАЙСКИ БЛЕКДЖЕК - АЗИАТСКИ СТИЛ
Описание на китайски блекджек
Както може би се досещате, китайският блекджек е много популярен в Китай и може да се намери в много казина в Южна и Източна Азия. На пръв поглед това е обикновен блекджек, в началото на играта играчите имат две карти, стремят се да съберат 21 точки и т.н. Има обаче много разлики в азиатската версия на играта.
Как се играе китайски блекджек
Китайският блекджек започва по същия начин като обикновения блекджек, всеки играч получава две карти от дилъра. Тук приликите свършват и започват разликите. Две аса водят до автоматична печалба, дилърът може да избере да удари или да спре, а стойността на асата се различава в зависимост от това колко карти имате в ръката си. Изглежда сложно, но повярвайте ми, прекарайте няколко часа на масата и ще играете китайски блекджек като истински професионалист.

В стремежа си да спечелят в играта срещу казиното, играчите постоянно решават проблема с оптимизирането на резултата от играта. Проблемът с оптимизацията, като двете страни на една и съща монета, е, от една страна, минимизиране на загубата, а от друга страна, намиране на начин за максимизиране на печалбата. Наборът от оптимални решения във всяка от възможните игрови ситуации (събития) съставлява Основната стратегия за игра на играта.

По-голямата част от източниците декларират, че играта според основната стратегия позволява на играча да постигне най-добър резултат. Ако във всяка игрова ситуация, независимо дали е благоприятна за играча или не, играчът вземе оптималното решение, тогава крайният резултат трябва да бъде същият. На практика това далеч не е така. Защо строгата игра според Базовата стратегия не винаги води до очаквания резултат? За да се отговори на този въпрос, е необходимо да се разберат основата, основните принципи на изграждане на основни стратегии.

Основната стратегия е набор от оптимални решения. Оптималното решение е най-доброто решение от гледна точка на математическото очакване на резултата.

Стойността на математическото очакване зависи от вероятността на събитието и неговия резултат (размерът на печалбата или загубата). Всяко събитие в казино играта има произволен характер. Невъзможно е да се предвиди резултатът от едно случайно събитие, той може само да бъде характеризиран, оценен чрез такива величини като вероятност, математическо очакване и др. Вероятността и математическото очакване са основните характеристики на случайно събитие. И така, на колелото на рулетката падането на едно от 37-те числа е абсолютно случайно събитие, вероятността за падане на всяко число е една и съща и е равна на 1/37. Изпускането на число при следващото завъртане е отделно, независимо, случайно, непредвидимо събитие. Въпреки това, знаейки вероятността всяко число да изпадне, е възможно да се предвиди с достатъчна точност колко пъти това или онова число ще изпадне в следващите 100 хиляди завъртания. И още по-точно, ако извадката съдържа 1 милион събития (завъртания). Ако вземем произволни десет резултата от завъртанията на колелото на рулетката, тогава е малко вероятно да получим равен брой червени и черни числа, въпреки че вероятностите им са равни (18/36). Въпреки това, в значително по-голяма извадка, броят на червените и черните числа бързо ще се доближи до равенството, тъй като броят на завъртанията се увеличава. Съгласно същия закон действителната стойност на резултата от играта ще се доближи до изчислената стойност на математическото очакване. Така очакваният резултат може да се постигне само с много в големи количестваповторение на случайни събития.

Най-добрият и практичен пример е основната стратегия за блекджек. Тук малка маса съдържа всички възможни комбинации от начални ръце (две карти на играча срещу картата на дилъра) и предписва по-нататъшно действие - приемането на една от петте възможни опции (вземете карта (удар), не вземайте карта (останете), направете разделяне (разделяне), направете удвояване (удвояване), за да бъде от по-нататъшно продължение на играта (предаване)). Всяка от възможните опции има абсолютен резултат: загуба (минус един залог), победа (плюс залог), равенство (резултат - нула) и 0,5 залог, ако изборът е отказ от продължаване на играта (предаване). Всеки резултат от вземането на решение в кутията има своя собствена вероятност. Това ви позволява да изчислите математическото очакване на резултата от всяка опция поотделно, което по правило се представя като процент от единичен залог. Най-високата стойност на математическото очакване на резултата определя кой от всички възможни варианти е най-добрият (оптималният).

За съжаление повечето източници, книги и статии за блекджек представят основна стратегия под формата на таблица с решения за всички възможни начални ръце, без информация за стойността, цифровата стойност на математическото очакване на резултата - средният очакван резултат при избора оптималната опция и колко оптималната опция е по-добра от останалите. Тъй като основната стратегия се основава на априорни стойности на вероятностите и математическото очакване на резултата (резултатите), трябва да се разбере, че основната стратегия работи само при условия, когато играта съответства на математическия модел, т.е. работи върху безкраен набор от случайни събития. На практика, в реална игра, само няколко играча могат да изпълнят това изискване. Повечето играчи са ограничени от ресурси (пари в играта), което също създава ограничение във времето. Дори ако разглеждаме отделните игрови сесии като част от една игра, броят на изиграните ръце не ни позволява да говорим за безкраен брой произволни събития. В същото време отклонението на крайния действителен резултат от играта от математическото очакване остава много значително. Повечето играчи, които играят няколко пъти месечно, имат доста изброим брой изиграни ръце, при тези условия изискването броят на повторенията на всяко отделно начално оформление да се доближава до безкрайност е непостижимо. При тези условия не е необходимо да се говори за съответствие на играта с математическия модел, което означава, че основната стратегия, като инструмент за управление на играта, е неефективна. Основната стратегия работи само в областта на големи числа, в дълга игра, при липса на ограничения на ресурсите. Освен това във всяка игра в казино, във всяка игрова ситуация, когато играчът е значително ограничен в ресурси или време, решението, което е оптимално по отношение на математическото очакване на резултата, не е най-доброто. И така, в Blackjack, ако играчът има последния залог в ситуация от 15 точки срещу 9 за дилъра, опцията за предаване става за предпочитане пред опцията за попадение (вземане на карта), която има математическо очакване на резултата по-високо от - 0.5 от единичен залог. В руския покер, когато играч има комбинация от висок ранг, често възникват ситуации, когато залогът „Застраховка“ става печеливш и целесъобразен за играча (когато вероятността дилърът да играе е по-малък от 50%). В същото време стойността на математическия резултат на опцията - среден очакван резултат на залог "Застраховка" е положителен и правопропорционален на стойността на залога. Тези. ако залогът е печеливш за играча, тогава трябва да се залага максимално допустимият залог. Въпреки това, в условията на ограничени ресурси, не е препоръчително да залагате "всичко" на застраховка - рискът от загуба на залога и с него всички пари, останали в играта, е по-малко от 50%, но в същото време е много високо. Освен това в руския покер ситуации, при които Застрахователният залог е печеливш, се случват редовно, но честотата на такива събития не е толкова висока и още повече, че не е сравнима с безкраен набор.

В лотарията: ако на играча бъде предложена опцията да вземе незабавно голяма парична награда или да я удвои, ако се появи число от две до шест по време на хвърляне на шестстранен зар. Ако някой изпадне, играчът губи възможността да получи награда. Тук шансовете за удвояване на наградата са много по-високи от шансовете за загуба (5/6 срещу 1/6), следователно изчисляването на математическото очакване на всички възможни опции ще покаже целесъобразността на хвърлянето на зарове с шанс за удвояване на наградата с риск да я загубите напълно (1,5 срещу 1):

1. Вземете наградата веднага: математическото очакване на резултата е 1 = 1 награда * вероятност 1 (100%);

2. Поемете риска 2*5/6+(-1)*1/6=9/6=1,5 (двойна награда с вероятност 5/6 или загуба на награда с вероятност 1/6).

Но да се разглежда тази ситуация в лотарията като едно от многото случайни събития не е правилно, тъй като това е еднократно събитие и не е едно от многото събития, както по природа, така и по мащаб.

Разбира се, когато играете в казино, трябва да използвате по най-добрия начин всеки шанс, всяка опция, при условие че тя (опцията или нейният резултат) се появява редовно, толкова често, че можете да говорите за нея като за случайно събитие от безкрайно множество.

Въпреки факта, че събитията в казиното имат подчертан характер на случайност, всяко от които е индивидуално непредвидимо, целият набор от случайни събития във всяка отделна игра, повтаряйки се безкраен брой пъти (ден след ден, безкрайно дълго), се подчинява строг закон за разпределение. Резултатът от играта обаче е предвидим и клони към изчислената очаквана стойност с увеличаване на броя на случайните събития. Това е основата на математическия и статистически модел на играта.

В едно казино законите на теорията на вероятностите действат безусловно. Играта на отделните играчи, всички играчи в казиното като цяло, резултатите от играта на самото казино, като институция, се подчиняват на същите закони. Математическият модел на казиното е изграден върху законите на теорията на вероятностите и математическата статистика. Тези закони защитават доходността и съществуването на казиното като бизнес.

Не само играчите, но и казината са изложени на риск от несъответствие на математическия модел. Неправилно избрани лимити за максимален залог, недостатъчни резерви, ниска посещаемост, присъствие на няколко играчи, чийто резултат от играта определя или значително влияе върху крайния резултат на казиното като цяло (за определен период (ден, месец)) могат да поставят казиното в ситуация, при която се очаква среден резултат за кратък период от време (ден или месец), е невъзможна. За да може едно казино да донесе стабилен положителен резултат (приход), е необходимо да се вземат предвид много фактори, вариращи от правилата на игрите, тиражите и лотариите, лимитите на залозите и резервите, до нивото на обслужване, управление, маркетинг и сигурност. Казината с нестабилна, небалансирана структура на посетителите, с лимити за залагане, които не са обезпечени с активи (които не позволяват да се играе голяма игра за дълъг период от време), работят в условия на повишен рисков фактор, когато математическите и вероятностните характеристики са положени надолу по правилата на игрите губят своята значимост, което може да доведе както до допълнителни печалби, така и до проблеми с осигуряването (плащанията на) печалбите. Казината, които не отговарят на математическия модел, попадат в ситуация, в която изходът е непредвидим, което може да доведе до ситуация, в която съществуването на бизнеса става зависимо от изхода на случайно събитие.