Deux sources de courant identiques sont connectées en parallèle. Territoire de l'information électrique WEBSOR
La nécessité d'une connexion en parallèle des alimentations (PS) survient généralement pour l'une des raisons suivantes :
Redondance SP pour augmenter la fiabilité des équipements radio-électroniques ;
Augmenter la puissance de sortie totale de l'IP.
Les exemples pour les deux cas sont évidents et connus de la pratique. Ainsi, la redondance IP est utilisée dans les équipements militaires, sur les lignes de convoyage, dans les transports ferroviaires et électriques. Dans la vie de tous les jours, la réservation IP peut être qualifiée d'utilisation de sources Alimentation sans interruption(UPS) dans les dispositifs de sécurité et d'alarme, ainsi que dans la technologie informatique. Augmentation de la puissance de sortie
à travers connexion parallèle L'IP se justifie pour alimenter une charge puissante, par exemple, un émetteur radio (émetteur-récepteur) avec une consommation de courant maximale de plus de 20 A.
Dans la plupart des cas, la mise en parallèle des sources nécessite la mise en œuvre de la fonction de répartition du courant entre elles.
Protection des sources sans distribution de courant
Une telle protection est souvent nécessaire lorsqu'il est nécessaire d'éviter des dommages indésirables aux appareils électroniques en raison d'une panne d'alimentation. A cet effet, deux PI sont connectés en parallèle de la manière illustrée à la Fig. 1.32.
Riz. 1.32. Méthode de connexion parallèle SP
Disons que IP-2 est réglé sur une tension de sortie inférieure par rapport à IP-1. Ainsi, seule la première alimentation PS1 fournit du courant à la charge, puisque seule sa diode série conduit le courant.
La puissance sur la charge est créée par une seule IP, et n'est pas doublée. La tension de charge est égale à la tension de la source d'alimentation moins la chute de tension aux bornes de la diode (U „ - U n. uVD i) -
En même temps, IP-2 est en mode veille à une tension inférieure et, en cas d'arrêt d'IP-1, fournit du courant à la charge à la place.
Avec un tel schéma de connexion des sources, la tension à la charge diminue avec une augmentation du courant de charge (REGULATION DE CHARGE), et
La tension aux bornes de la diode conductrice augmente à mesure que le courant augmente ("répartition naturelle du courant").
Le principal inconvénient de ce schéma est l'instabilité de la tension à la charge. Lors de la modification du courant de charge (LOAD REGULATION), la chute de tension aux bornes de la diode fluctue d'environ 0 V sans charge à 0,6 V sous charge.
Cette chute de tension réduit la tension aux bornes de la charge en fonction du courant de sortie. Par conséquent, cette configuration n'est pas utilisée à des tensions inférieures à 12 V, lorsque la chute de tension aux bornes de la diode représente une fraction significative de la tension de sortie.
Dans ce circuit, en raison de la différence des tensions de source, il n'est pas possible d'appliquer des lignes de correction SENSE, car l'alimentation, configurée pour plus basse tension et étant en mode veille, ayant trouvé dans ses lignes SENSE une tension accrue par rapport à son réglage, il arrêtera immédiatement le processus de conversion.
Protection des sources avec distribution de courant
Dans ce schéma, les lignes SENSE des deux sources sont connectées à la charge et une ligne de distribution est connectée entre les sources d'alimentation.
Afin d'avoir une tension stable à la charge pendant la protection, il est nécessaire d'introduire un "partage de courant actif" entre les IP. Lorsque les alimentations sont connectées en parallèle, une ligne de distribution de courant dédiée est ajoutée pour connecter les bornes d'alimentation respectives. Une telle connexion est établie selon le schéma de la Fig. 1.33.
Riz. 1.33. Schéma avec ligne de distribution de courant
courant (PC). Chacune des alimentations donne à la charge la moitié de sa puissance.
Les sources doivent être réglées en tension autant que possible ami plus procheà un ami, et résistance fils de connexion de chacune des sources à la charge doivent être égaux entre eux.
Cette configuration vous permet de connecter en parallèle plus de SP (N + 1), lorsqu'un SP de secours supplémentaire est allumé, qui, en cas de panne de l'une des sources, se met à fonctionner à la place de la source défaillante.
Le principe de fonctionnement de l'appareil avec partage de courant actif
La sortie MT surveille la tension en comparant la tension mesurée sur les lignes SENSE avec une tension de référence interne. Pour qu'une source partage efficacement le courant avec une autre source, elle doit recevoir en permanence des informations sur son propre courant et sur le courant de l'autre source. La source traite et utilise ces informations lors du contrôle et de la régulation de la tension de sortie. Dans ce cas, si le courant de la source est trop élevé, sa tension de sortie commencera à diminuer, et vice versa. En effet, une information est reçue sur la différence de courant entre les deux sources, dans le cas d'une différence de courant positive, la tension de la source doit être abaissée, dans le cas d'une différence négative, cette tension doit être augmentée. Dans le même temps, la source d'alimentation voisine reçoit des informations de signe inverse et effectue l'action inverse. C'est ainsi que les courants de source sont équilibrés.
Avec une connexion en parallèle de plus de deux alimentations, le nombre de variables impliquées dans le processus de répartition du courant entre elles est important (chaque source a besoin d'informations sur son courant et le courant de toutes les autres). Étant donné que chacune des sources contrôle et régule la tension et le courant de sortie en fonction de toutes les variables, il existe un risque qu'une boucle de contrôle aussi complexe devienne instable, de sorte que le nombre de sources connectées en parallèle dans une telle connexion est limité.
Caractéristiques du circuit électrique
En fait, chaque alimentation représente une source de tension, en fonction de son courant. La borne positive de la tension de sortie est connectée au point de contrôle de la tension de sortie et la borne négative de la tension de sortie est connectée à la borne négative de la tension de sortie de l'alimentation adjacente. La différence entre V(I1) et V(I2) influence la distribution de tension entre les sources de sorte que si elle est positive, la tension de sortie de la première source doit chuter pour maintenir la position lorsque le point de commande est égal à la tension de référence.
Composé pour obtenir plus de puissance
Pour obtenir une puissance élevée à partir de deux alimentations, leur connexion est effectuée selon le schéma de la Fig. 1.34.
Riz. 1.34. Schéma de câblage connecter deux alimentations en parallèle
Dans ce schéma, comme dans le précédent, les IP sont interconnectés par une ligne de distribution de courant. Sans partage de courant actif, la connexion en parallèle des sources ne fonctionnera pas correctement en raison de la différence évidente des tensions de sortie de l'alimentation. En raison de cette différence, une alimentation avec une tension de sortie plus élevée produit le courant maximal possible pour elle à la sortie.
La connexion à une charge puissante conduit au fait qu'à un moment donné courant maximal IP ne suffit pas. Lorsque le courant est limité, la tension de la source commence à diminuer.
Cela forcera l'alimentation avec la tension de sortie la plus faible à fournir le courant résiduel requis. Lors de l'introduction du partage de courant actif, il est nécessaire de s'assurer que la puissance totale de l'IP est telle qu'aucune des sources ne nécessite plus de 90% du courant maximal calculé (pour elle).
Fondamentaux > Tâches et réponses > Courant électrique continu
Cohérent et connexion parallèle sources actuelles
La règle de Kirchhoff
1
Trouver la différence de potentiel entre les points a et b dans le schéma de la Fig. 118. E.d.s. sources actuelles e 1 \u003d 1 V et e 2 \u003d 1,3 V, résistances de résistance R 1 = 10 ohms et R 2 = 5 ohms.
La solution:
Puisque e 2 > e 1 alors le courant I circulera dans la direction indiquée sur la Fig. 118, tandis que la différence de potentiel entre les points a et b
2
Deux éléments avec e. d.s. e 1 \u003d 1,5 B et e 2 r1 \u003d 0,6 Ohm et r 2 \u003d 0,4 Ohm sont connectés selon le circuit illustré à la fig. 119. Quelle différence de potentiel entre les points a et b le voltmètre indiquera-t-il si la résistance du voltmètre est grande par rapport aux résistances internes des éléments ?
La solution:
Puisque e 2 > e 1 , alors le courant I circulera dans la direction indiquée sur la Fig. 119. Nous négligeons le courant à travers le voltmètre en raison de
du fait que sa résistance est grande par rapport aux résistances internes des éléments. La chute de tension aux bornes des résistances internes des éléments doit être égale à la différence e. d.s. éléments, puisqu'ils sont inclus les uns par rapport aux autres :
d'ici
Différence de potentiel entre les points a et b (lecture du voltmètre)
3
Deux éléments avec e. d.s. e 1 \u003d 1,4B et e 2 = 1,1 V et résistances internes r = 0,3 ohm et r 2 \u003d 0,2 Ohm sont fermés par des pôles opposés (Fig. 120). Trouvez la tension aux bornes des éléments. Dans quelles conditions la différence de potentiel entre les points a et b est nul ? 
La solution:
4
Deux sources de courant avec le même e. d.s. e = 2 V et résistances internes r1 =0,4 ohm et r 2 = 0,2 ohm connecté en série. À quelle résistance du circuit externe R la tension aux bornes de l'une des sources sera-t-elle égale à zéro ?
La solution: 
Courant de circuit 
(Fig. 361). Tensions aux bornes des sources de courant
En résolvant les deux premières équations sous la condition V1=0, on obtient
La condition V2=0 n'est pas réalisable, puisque la solution conjointe des première et troisième équations conduit à la valeur R<0.
5
Trouver la résistance interne r1 le premier élément du circuit illustré à la Fig. 121 si la tension à ses bornes est nulle. Résistances R 1 \u003d ZΩ, R 2 = 6 0m, résistance interne du deuxième élément r 2 \u003d 0,4 Ohm, par ex. d.s. les éléments sont les mêmes.
La solution:
Courant de circuit commun
Selon l'état du problème, la tension aux bornes du premier élément
d'ici
6
A quel rapport entre les résistances des résistances R 1
, R2, R3 et résistances internes des éléments r1, r2 (fig. 122) tensionsur les pinces de l'un des éléments sera égal à zéro ? E.d.s. les éléments sont les mêmes.
La solution:
7
Deux générateurs avec le même e. d.s. e = 6 V et résistances internes r1 =0,5 ohm et r2 \u003d 0,38 Ohm sont inclus selon le circuit illustré à la fig. 123. Résistances R 1 = 2 ohms, R2 = 4 ohms, R3 = 7 ohms. Trouver les tensions V 1
et V2 aux bornes des générateurs.
La solution:
Courant de circuit commun
où est la résistance externe du circuit
Tension aux bornes du premier et du deuxième générateur
tension aux bornes du deuxième générateur
8
Trois éléments avec e. d.s. e 1 \u003d 2,2 V, e 2 \u003d 1,1 V et e 3 = 0,9 V et résistances internes r 1 = 0,2 ohm, r 2 = 0,4 ohm et r h \u003d 0,5 Ohm sont connectés en série dans le circuit. Résistance du circuit externe R= 1
Ohm. Trouver la tension aux bornes de chaque élément.
La solution:
Selon la loi d'Ohm pour un circuit complet, le courant
La tension aux bornes de chaque élément est égale à la différence e. d.s. et la chute de tension aux bornes de la résistance interne de l'élément : 
La tension aux bornes de la pile est égale à la chute de tension aux bornes de la résistance externe du circuit :
La tension aux bornes du troisième élément s'est avérée négative, car le courant est déterminé par toutes les résistances du circuit et la force électromotrice totale, et la chute de tension aux bornes de la résistance interne r3 est supérieure à la force électromotrice. e 3 .
9 Une batterie de quatre éléments connectés en série avec e. d.s. e = 1,25 V et résistance interne r \u003d 0,1 Ohm alimente deux conducteurs connectés en parallèle avec des résistances R1 = 50 ohms et R 2 = 200 ohms. Trouvez la tension aux bornes de la batterie.
La solution:
10
Combien de batteries identiques avec e. d.s. e = 1 ,25V et résistance interne r \u003d il faut prendre 0,004 ohm pour constituer une batterie qui donnerait une tension V \u003d aux bornes 11 5 V au courant I \u003d 25 A?
La solution:
Tension aux bornes de la batterie
Par conséquent,
11 Batterie de n \u003d 40 batteries connectées en série avec e. d.s. e = 2,5 V et résistance interne r \u003d 0,2 Ohm est chargé à partir d'un réseau avec une tension de V \u003d 121 V. Trouvez le courant de charge si un conducteur avec résistance est inséré en série dans le circuit R = 2 ohms.
La solution:
12
Deux éléments avec e. d.s. e 1 = 1,25 V et e 2 = 1,5 V et les mêmes résistances internes r \u003d 0,4 Ohm sont connectés en parallèle (Fig. 124). Résistance de résistance R = 10 ohms. Trouvez les courants qui traversent la résistance et chaque élément.
La solution:
La chute de tension aux bornes de la résistance si les courants circulent dans les directions indiquées à la fig. 124,
En considérant que I=I1+I2, on trouve
A noter que I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13
Deux éléments avec e. d.s. e 1 \u003d 6 V et e 2 = 5 V et résistances internes r1 = 1 ohm et r2 = 20m connecté selon le schéma illustré à la Fig. 125. Trouvez le courant traversant une résistance avec une résistance R = 10 ohms. 
La solution: 
Après avoir choisi les directions des courants indiqués sur la fig. 362, on compose les équations de Kirchhoff. Pour le nœud b nous avons I1+I2-I=0 ; pour contour abef (bypass sens horaire)
et pour le circuit bcde (bypass anti-horaire) 
A partir de ces équations on trouve
14
Trois éléments identiques avec e. d.s. e = 1,6 V et résistance interne r \u003d 0,8 Ohm sont inclus dans le circuit selon le circuit illustré à la fig. 126. Le milliampèremètre indique le courant je =100 mA. Résistances R 1 \u003d 10 Ohms et R2 = 15 0m, résistance de la résistance R inconnue. Quelle tension V affiche le voltmètre ? La résistance d'un voltmètre est très élevée, la résistance d'un milliampèremètre est négligeable.
La solution:
Résistance interne des éléments
Résistance des résistances connectées en parallèle
Général E. d.s. éléments e 0 =2 e Selon la loi d'Ohm pour un circuit complet
15
Résistances R 1 et R 2 et e. d.s. e 1 et e 2 sources de courant dans le circuit illustré à la fig. 127 sont connus. À quel e.f.s. e 3 le troisième courant de source à travers la résistance R3 ne circule pas ?
La solution: 
Choisissons les directions des courants I1, I2 et I3 à travers les résistances R1, R2 et R3 illustrées à la fig. 363. Alors I3=I1+I2. La différence de potentiel entre les points a et b sera égale à
Si un
En excluant I1 on trouve
16
Une chaîne de trois éléments identiques connectés en série avec emf. e et résistance interne r court-circuit (Fig. 128). Quitension sera indiquée par un voltmètre branché aux bornes d'un des éléments ?
La solution: 
Considérez le même circuit sans voltmètre (Fig. 364). De la loi d'Ohm pour une chaîne complète, nous trouvons 
De la loi d'Ohm pour la section de chaîne entre les points a et b, nous obtenons 
Connecter un voltmètre à des points où la différence de potentiel entre eux est nulle ne peut rien changer au circuit. Par conséquent, le voltmètre affichera une tension égale à zéro.
17
Source de courant avec emf. e 0 inclus dans le schéma, dont les paramètres sont donnés à la Fig. 129. Trouvez emf. e source de courant et sens de sa connexion aux conclusions a et b , auquel le courant à travers la résistance avec la résistance R2 ne circule pas.
La solution: 
Connectons la source de courant aux bornes a et b et choisissons les sens des courants indiqués sur la fig. 365. Pour le nœud e nous avons I=I0+I2. En faisant le tour des contours aefb et ecdf dans le sens des aiguilles d'une montre, on obtient
En utilisant la condition I2 = 0, on trouve
Le signe moins indique que les pôles de la source de courant sur la fig. 365 doit être échangé.
18
Deux éléments avec la même fem. e connectés en série dans un circuit. Résistance du circuit externe R = 5 ohms. Le rapport de la tension aux bornes du premier élément à la tension aux bornes du deuxième élémentest égal à 2/3. Trouver les résistances internes des éléments r1 et r 2 si r 1=2 r 2.
La solution:
19
Deux éléments identiques avec emf. e = 1,5 V et résistance interne r = 0,2 ohm court-circuité àrésistance dont la résistance vaut un cas R1 \u003d 0,2 Ohm, Dans l'autre - R 2 \u003d 20 Ohm. Comme requis connecter les éléments (en série ou en parallèle) dans les premier et deuxième cas pour obtenir le plus de courant dans le circuit ?
La solution:
Avec une connexion parallèle de deux éléments, la résistance interne et la force électromotrice. sont égaux à r/2 et e lorsqu'ils sont connectés en série, ils sont 2r et 2 e . Le courant traverse la résistance R
Ceci montre que I2>I1 si R/2+r
20
Deux éléments avec emf e 1 = 4V et e 2 = 2V et résistance interne r1 = 0,25 ohm et r 2 \u003d 0,75 ohms sont inclus dans le circuit illustré à lariz. 130. Résistances R1 \u003d 1 Ohm et R2 \u003d 3 Ohm, capacité du condensateur C \u003d 2 μF.Trouvez la charge du condensateur. 
La solution: 
21
À une batterie de deux cellules connectées en parallèle avec emf e 1 et e 2 et interne la résistance r1 et r 2 résistances connectées avec résistance R. Trouver le courant je , traversant la résistance R, et des courants I1 et moi 2 dans les premier et deuxième éléments. A quoiconditions, les courants dans les circuits individuels peuvent être égauxzéro ou changer sa direction à l'opposé?
La solution: 
Choisissons les directions des courants représentés sur la Fig. 366. Pour le nœud b nous avons I-I1-I2=0. En faisant le tour des contours abef et bcde dans le sens des aiguilles d'une montre, on obtient
A partir de ces équations on trouve
Courant I=0 lorsque la polarité d'enclenchement d'un des éléments est modifiée et, en plus, la condition est remplie
Courant I1=0 à
et courant I2 = 0 à
Les courants I1 et I2 ont les sens indiqués sur la Fig. 366 si
Ils changent de direction lorsque
22 Batterie de n les mêmes pilesconnecté en série dans un cas, en parallèle dans l'autre, se ferme à une résistance de résistance R. Dans quelles conditions le courant traverse-t-ilrésistance, dans les deux cas sera le même?
La solution:
Pour n(R-r) = R-r. Si R=r, alors le nombre d'éléments est arbitraire ; si R№
r, le problème n'a pas de solution ( n=1).
23 Batterie de n = 4 éléments identiques avec résistance interne r \u003d 2 ohms connectés dans un boîtieren série, dans l'autre - en parallèle, se ferme à une résistance avec résistance R \u003d 10 ohms. Combien de fois la lecture du voltmètre dans un cas diffère-t-elle de la lecture du voltmètre dans l'autre cas ? La résistance d'un voltmètre est grande par rapport à R et R.
La solution:
où V1 est la lecture du voltmètre lorsque les éléments sont connectés en série, V2 est lorsqu'il est connecté en parallèle.
24
Comment le courant traversant une résistance avec une résistance R \u003d 2 Ohm changera-t-il si n \u003d 10 éléments identiques connectés en série avec cette résistance, connectés en parallèle avec elle ? fem élément e = 2 V, sa résistance interne r = 0,2 ohm.
La solution:
25
La batterie est composée de N=600 identiqueséléments de sorte que n groupes soient connectés en sérieet chacun d'eux contient m éléments connectés en parallèle. fem chaque élément e = 2 V, sa résistance interne r = 0,4 ohm. A quelles valeurs n et m batterie, court-circuitée à l'extérieurrésistance R \u003d 0,6 Ohm, donnera au circuit externePuissance maximum? Trouver le courant, courantpar la résistance R.
La solution: 
Le nombre total d'éléments N=nm (Fig. 367). Courant dans le circuit externe 
où r/m est la résistance interne d'un groupe de m éléments connectés en parallèle, et n r/ m - résistance interne n groupes connectés en série. La puissance maximale (voir problème 848) est donnée au circuit externe lorsque la résistance R est égale à la résistance interne de la batterie de cellules n r/ m , c'est-à-dire
Dans le même temps, les points I \u003d 46 A traversent la résistance R.
26 Capacité de la batterie=80 Ah h. Trouver la capacité de la batterie à partir de n=3 ces batteries connectées en série et en parallèle.
La solution:
Lorsqu'il est connecté en série, le même courant traverse toutes les batteries de la batterie, de sorte qu'elles seront toutes déchargées dans le même temps. Par conséquent, la capacité de la batterie sera égale à la capacité de chaque batterie :
Lorsqu'il est connecté en parallèle n les batteries traversent chacune d'elles 1/n partie du courant total ; donc, avec le même courant de décharge dans le circuit commun, la batterie sera déchargée en n fois plus longtemps qu'une seule batterie, c'est-à-dire que la capacité de la batterie est n fois supérieure à la capacité d'une seule batterie :
Notez cependant que l'énergie
donnée par la batterie au circuit, aussi bien en série qu'en parallèle n piles dans n fois plus d'énergie qu'une seule batterie. En effet, lorsqu'ils sont connectés en série, par ex. d.s. piles dans n fois plus e. d.s. une batterie, et lorsqu'il est connecté en parallèle emf. batterie reste la même que pour chaque batterie, mais Q augmente en n fois.
27
Trouvez la capacité des batteries connectées selon le schéma illustré à la Fig. 131. Capacité de chaque batterie Qo \u003d 64 AH h. 
La solution:
Chaque groupe de cinq batteries connectées en série a une capacité
Trois groupes connectés en parallèle donnent la capacité totale de la batterie
28
Le pont de mesure de la résistance est équilibré de sorte qu'aucun courant ne traverse le galvanomètre (Fig. 132). Courant dans la branche droite je \u003d 0,2 A. Trouvez la tension V aux bornes de la source de courant. Résistances R1 = 2 ohms, R2 = 4 ohms, R3 = 1 ohms. 
La solution:
29
Trouvez les courants circulant dans chaque branche du circuit illustré à la fig. 133. E.f.s. sources actuelles e 1 = 6,5 V et e 2 = 3,9 V. Résistances R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ohm. 
La solution:
Nous composons les équations de Kirchhoff conformément aux directions des courants indiqués à la fig. 133 : I1 + I2 - I3 = 0 pour le nœud b ;
I3 - I4 - I5 =0 pour le nœud h ; I5 - I1 - I6 = 0 pour le nœud f : dans ce cas | machines électriques | Équipement | Normes |
1 Trouvez la différence de potentiel entre les points a et b dans le circuit illustré à la fig. 118. E.d.s. sources de courant e1 \u003d 1 V et e2 \u003d 1,3 V, résistances des résistances R1 \u003d 10 Ohm et R2 \u003d 5 Ohm.
Puisque e2>e1 alors le courant I ira dans le sens indiqué sur la fig. 118, tandis que la différence de potentiel entre les points a et b
2 Deux éléments avec e. d.s. e1 \u003d 1,5 V et e2 \u003d 2 V et les résistances internes r1 \u003d 0,6 Ohm et r2 \u003d 0,4 Ohm sont connectés selon le circuit illustré à la fig. 119. Quelle différence de potentiel entre les points a et b le voltmètre indiquera-t-il si la résistance du voltmètre est grande par rapport aux résistances internes des éléments ?
Puisque e2>e1, alors le courant I ira dans le sens indiqué sur la fig. 119. Nous négligeons le courant à travers le voltmètre en raison de
du fait que sa résistance est grande par rapport aux résistances internes des éléments. La chute de tension aux bornes des résistances internes des éléments doit être égale à la différence e. d.s. éléments, puisqu'ils sont inclus les uns par rapport aux autres :
Différence de potentiel entre les points a et b (lecture du voltmètre)
Connexions série et parallèle des sources de courant. La règle de Kirchhoff
3 Deux éléments avec e. d.s. e1 = 1,4 V et e2 = 1,1 V et les résistances internes r = 0,3 Ohm et r2 = 0,2 Ohm sont fermées par des pôles opposés (Fig. 120). Trouvez la tension aux bornes des éléments. Dans quelles conditions la différence de potentiel entre les points a et b est-elle nulle ?
4 Deux sources de courant avec le même e. d.s. e \u003d 2 V et les résistances internes r1 \u003d 0,4 Ohm et r2 \u003d 0,2 Ohm sont connectés en série. À quelle résistance du circuit externe R la tension aux bornes de l'une des sources sera-t-elle égale à zéro ?
Courant de circuit
En résolvant les deux premières équations sous la condition V1=0, on obtient
La condition V2=0 n'est pas réalisable, puisque la solution conjointe des première et troisième équations conduit à la valeur R<0.
5 Trouvez la résistance interne r1 du premier élément du circuit illustré à la fig. 121 si la tension à ses bornes est nulle. Résistances R1 = 3Ω, R2 = 60m, résistance interne du deuxième élément r2 = 0,4Ω, e. d.s. les éléments sont les mêmes.
Courant de circuit commun
Selon l'état du problème, la tension aux bornes du premier élément
6 Dans quel rapport entre les résistances des résistances R1, R2, R3 et les résistances internes des éléments r1, r2 (Fig. 122) la tension aux bornes de l'un des éléments sera-t-elle égale à zéro ? E.d.s. les éléments sont les mêmes.
7 Deux générateurs avec le même e. d.s. e \u003d 6 V et les résistances internes r1 \u003d 0,5 Ohm et r2 \u003d 0,38 Ohm sont connectés selon le circuit illustré à la fig. 123. Résistances de résistance R1 = 2 ohms, R2 = 4 ohms, R3 = 7 ohms. Trouver les tensions V1 et V2 aux bornes des générateurs.
Courant de circuit commun
où est la résistance externe du circuit
Tension aux bornes du premier et du deuxième générateur
tension aux bornes du deuxième générateur
8 Trois éléments avec e. d.s. e1 = 2,2 V, e2 = 1,1 V et e3 = 0,9 V et les résistances internes r1 = 0,2 Ω, r2 = 0,4 Ω et rz = 0,5 Ω sont connectées en série dans le circuit. Résistance du circuit externe R=1 ohm. Trouver la tension aux bornes de chaque élément.
Selon la loi d'Ohm pour un circuit complet, le courant
La tension aux bornes de chaque élément est égale à la différence e. d.s. et la chute de tension aux bornes de la résistance interne de l'élément :
La tension aux bornes de la pile est égale à la chute de tension aux bornes de la résistance externe du circuit :
La tension aux bornes du troisième élément s'est avérée négative, car le courant est déterminé par toutes les résistances du circuit et la force électromotrice totale, et la chute de tension aux bornes de la résistance interne r3 est supérieure à la force électromotrice. e3.
9 Batterie de quatre éléments connectés en série avec e. d.s. e = 1,25 V et la résistance interne r = 0,1 ohm alimentent deux conducteurs connectés en parallèle avec des résistances R1 = 50 ohms et R2 = 200 ohms. Trouvez la tension aux bornes de la batterie.
10 Combien de batteries identiques avec e. d.s. faut-il prendre e = 1,25V et résistance interne r = 0,004 ohm pour faire une batterie qui donnerait une tension V = 115 V aux bornes à un courant I = 25 A ?
Tension aux bornes de la batterie
Par conséquent,
11 Batterie de n= 40 batteries connectées en série avec e. d.s. e = 2,5 V et la résistance interne r = 0,2 Ohm est chargée à partir d'un réseau avec une tension V = 121 V. Trouvez le courant de charge si un conducteur avec une résistance R = 2 Ohm est inséré en série dans le circuit.
12 Deux éléments avec e. d.s. e1 \u003d 1,25 V et e2 \u003d 1,5 V et les mêmes résistances internes r \u003d 0,4 Ohm sont connectés en parallèle (Fig. 124). Résistance de résistance R= 10 Ohm. Trouvez les courants qui traversent la résistance et chaque élément.
La chute de tension aux bornes de la résistance si les courants circulent dans les directions indiquées à la fig. 124,
En considérant que I=I1+I2, on trouve
A noter que I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 Deux éléments avec e. d.s. e1 \u003d 6 V et e2 \u003d 5 V et les résistances internes r1 \u003d 1 Ohm et r2 \u003d 20 m sont connectés selon le circuit illustré à la fig. 125. Trouvez le courant traversant une résistance de résistance R = 10 ohms.
Après avoir choisi les directions des courants indiqués sur la fig. 362, on compose les équations de Kirchhoff. Pour le nœud b nous avons I1+I2-I=0 ; pour contour abef (bypass sens horaire)
et pour le circuit bcde (bypass anti-horaire)
A partir de ces équations on trouve
14 Trois éléments identiques avec e. d.s. e= 1,6 V et résistance interne r=0,8 Ohm sont inclus dans le circuit selon le circuit illustré à la fig. 126. Le milliampèremètre indique le courant I=100 mA. Les résistances des résistances R1 = 10Ω et R2 = 150m, la résistance de la résistance R est inconnue. Quelle tension V affiche le voltmètre ? La résistance d'un voltmètre est très élevée, la résistance d'un milliampèremètre est négligeable.
Résistance interne des éléments
Résistance des résistances connectées en parallèle
Général E. d.s. éléments e0=2e Selon la loi d'Ohm pour une chaîne complète
15 Résistances R1 et R2 et e. d.s. sources de courant e1 et e2 dans le circuit illustré à la fig. 127 sont connus. À quel e.f.s. e3 troisième courant de source à travers la résistance R3 ne circule pas ?
Choisissons les directions des courants I1, I2 et I3 à travers les résistances R1, R2 et R3 illustrées à la fig. 363. Alors I3=I1+I2. La différence de potentiel entre les points a et b sera égale à
En excluant I1 on trouve
16 Une chaîne de trois éléments identiques connectés en série avec emf. e et la résistance interne r sont court-circuitées (Fig. 128). Quelle tension le voltmètre connecté aux bornes de l'un des éléments affichera-t-il ?
Considérez le même circuit sans voltmètre (Fig. 364). De la loi d'Ohm pour une chaîne complète, nous trouvons
De la loi d'Ohm pour la section de chaîne entre les points a et b, nous obtenons
Connecter un voltmètre à des points où la différence de potentiel entre eux est nulle ne peut rien changer au circuit. Par conséquent, le voltmètre affichera une tension égale à zéro.
17 Source de courant avec emf. e0 est inclus dans le circuit dont les paramètres sont donnés à la Fig. 129. Trouvez emf. e de la source de courant et le sens de sa connexion aux bornes a et b, à laquelle le courant ne circule pas à travers la résistance avec la résistance R2.
Connectons la source de courant aux bornes a et b et choisissons les sens des courants indiqués sur la fig. 365. Pour le nœud e nous avons I=I0+I2. En faisant le tour des contours aefb et ecdf dans le sens des aiguilles d'une montre, on obtient
En utilisant la condition I2 = 0, on trouve
Le signe moins indique que les pôles de la source de courant sur la fig. 365 doit être échangé.
18 Deux éléments avec la même fem. e sont connectés en série. Résistance du circuit externe R = 5 ohms. Le rapport de la tension aux bornes du premier élément sur la tension aux bornes du deuxième élément est de 2/3. Trouver les résistances internes des éléments r1 et r2 si r1=2r2.
19 Deux éléments identiques avec emf. e = 1,5 V et résistance interne r = 0,2 ohm sont fermés à une résistance dont la résistance est dans un cas R1 = 0,2 ohm, dans l'autre - R2 = 20 ohm. Comment connecter les éléments (en série ou en parallèle) dans le premier et le second cas pour obtenir le maximum de courant dans le circuit ?
Avec une connexion parallèle de deux éléments, la résistance interne et la force électromotrice. sont égaux à r/2 et e lorsqu'ils sont connectés en série, ils sont égaux à 2r et 2e. Le courant traverse la résistance R
Ceci montre que I2>I1 si R/2+r
20 Deux éléments avec emf. e1=4V et e2=2V et les résistances internes r1=0,25 ohm et r2=0,75 ohm sont incluses dans le circuit illustré à la fig. 130. Résistances R1 = 1 ohm et R2 = 3 ohms, capacité du condensateur C = 2 microfarads. Trouvez la charge du condensateur.
21 À une batterie de deux cellules connectées en parallèle avec emf. e1 et e2 et les résistances internes r1 et r2 sont connectées à une résistance de résistance R. Trouvez le courant I traversant la résistance R et les courants I1 et I2 dans les premier et deuxième éléments. Dans quelles conditions les courants dans les circuits individuels peuvent-ils être égaux à zéro ou changer de sens dans le sens opposé ?
Choisissons les directions des courants représentés sur la Fig. 366. Pour le nœud b nous avons I-I1-I2=0. En faisant le tour des contours abef et bcde dans le sens des aiguilles d'une montre, on obtient
A partir de ces équations on trouve
Courant I=0 lorsque la polarité d'enclenchement d'un des éléments est modifiée et, en plus, la condition est remplie
Courant I1=0 à
et courant I2 = 0 à
Les courants I1 et I2 ont les sens indiqués sur la Fig. 366 si
Ils changent de direction lorsque
22 Une batterie de n batteries identiques, connectées en série dans un cas, en parallèle dans l'autre, se ferme sur une résistance de résistance R. Dans quelles conditions le courant traversant la résistance sera-t-il le même dans les deux cas ?
Pour n(R-r) = R-r. Si R=r, alors le nombre d'éléments est arbitraire ; si R№r, le problème n'a pas de solution (n=1).
23 Une batterie de n = 4 éléments identiques de résistance interne r = 2 ohms, connectés en série dans un cas, en parallèle dans l'autre, est reliée à une résistance de résistance R = 10 ohms. Combien de fois la lecture du voltmètre dans un cas diffère-t-elle de la lecture du voltmètre dans l'autre cas ? La résistance du voltmètre est grande par rapport à R et r.
où V1 est la lecture du voltmètre lorsque les éléments sont connectés en série, V2 est lorsqu'il est connecté en parallèle.
24 Comment le courant traversant une résistance de résistance R = 2 Ohm changera-t-il si n = 10 éléments identiques connectés en série avec cette résistance sont connectés en parallèle avec elle ? fem élément e \u003d 2 V, sa résistance interne r \u003d 0,2 Ohm.
25 Une batterie est composée de N=600 cellules identiques de sorte que n groupes sont connectés en série et chacun d'eux contient m cellules connectées en parallèle. fem chaque élément e \u003d 2 V, sa résistance interne r \u003d 0,4 Ohm. À quelles valeurs de n et m la batterie, étant fermée à une résistance externe R = 0,6 Ohm, donnera-t-elle la puissance maximale au circuit externe ? Trouver le courant traversant la résistance R.
Le nombre total d'éléments N=nm (Fig. 367). Courant dans le circuit externe
3.5. Transformations de schéma équivalentes
équivalentappelées telles transformations de circuits, dans lesquelles les courants et les tensions restent inchangés dans la partie du circuit qui n'est pas affectée par la transformation.
3.5.1. Connexion en série de deux terminaux
Cohérent une telle connexion de réseaux à deux terminaux est appelée, dans laquelle le même courant circule dans tous les réseaux à deux terminaux (Fig. 3.13).
D'après la deuxième loi de Kirchhoff .
Ici , C'est la résistance équivalente d'une branche est égale à la somme des résistances connectées en série.
cas particulier:à sera .
Pour le schéma de la Fig. 3.14 d'après la seconde loi de Kirchhoff on a : . Moyens, la FEM équivalente est égale à la somme algébrique des FEM des sources connectées en série. C autour du signe plus dans cette somme, ceux d'entre eux sont pris en compte, dont les flèches sont dirigées par rapport aux nœuds de la même manière que la flèche
La connexion en série de sources de courant idéales avec différents courants d'entraînement n'a aucune signification physique.
3.5.2. Connexion parallèle de deux bornes
Parallèleune telle connexion de réseaux à deux terminaux est appelée, dans laquelle ils sont tous sous la même tension (en d'autres termes, chacun d'eux est connecté à la même paire de nœuds, comme sur la Fig. 3.15).
D'après la première loi de Kirchhoff
D'ici . Moyens, la conductance équivalente est égale à la somme des conductivités des branches parallèles.
cas particulier: quand il s'avère
Une autre cas particulier(schéma fig. 3.16) :
Ici
De la même manière .
Le courant dans l'une des deux branches passives parallèles est égal au produit du courant dans la partie non ramifiée et de la résistance de l'autre branche, divisé par la somme des résistances des deux branches (« règle de branche parallèle »).
Pour le schéma de la Fig. 3.17 nous avons mais donc.
Le courant d'attaque d'une source équivalente est égal à la somme algébrique des courants d'attaque des sources connectées en parallèle . Avec un signe plus, sont pris en compte ceux dont les flèches sont orientées par rapport aux nœuds de la même manière que la flèche de la source équivalente.
La connexion en parallèle de sources de tension avec différentes emfs n'a aucune signification physique.
3.5.3. Conversion équivalente en série
Connexions EuR en parallèleJ&G
D'après la deuxième loi de Kirchhoff pour un circuit à connexion série et d'après la première loi pour un circuit à connexion parallèle (Fig. 3.18), on peut écrire :
Ces expressions ne sont identiques que si les termes sont égaux, car ils ne dépendent pas du courantje, et proportionnel à celui-ci. C'est pourquoi
Dans les deux circuits, la résistance est la même et la FEM et le courant de réglage des sources sont connectés par la loi d'Ohm.
3.5.4. Connexion parallèle des branches actives
En utilisant les transformations déjà connues (passage d'un schéma à l'autre sur la Fig. 3.19 le long des flèches), on trouve :
alors
En général nbranches parallèles
Dans le numérateur de l'avant-dernière formule, la somme est algébrique : avec le signe plus, les EMF de ces sources sont écrites, dont les flèches sont dirigées vers les nœuds de la même manière qu'avec le signe moins - dirigées dans la direction opposée.
3.5.5. Transfert d'une source EMF via un nœud (Fig. 3.20)
Laisser puis dans le schéma d'origine Incluons dans chacune des branches le même EMF E dirigé depuis le nœud 4. Dans ce cas, les potentiels des nœuds 2 et 3 ne changeront pas. Dans la première branche, deux champs électromagnétiques compenseront l'action de l'autre et ils peuvent être supprimés. Dans le circuit équivalent et ceux. seul le potentiel du nœud 4 a changé, et l'EMF s'est avéré être "déplacé" d'une branche à toutes les autres. Cette conversion est utile lorsqu'il y a une branche active sans résistance dans le circuit. Après cela, cette branche ("spéciale") peut être éliminée avec l'un des nœuds.
3.5.6. Transfert de la source de courant dans la boucle
Dans le schéma de la Fig. 3.21,a, on distingue deux branches avec des résistances et , formant un circuit fermé avec une source de courant. Allumons en série avec une source de courant une autre identique et connectons le point de leur connexion au nœud 3 (Fig. 3.21, b). Dans le même temps, nous n'avons pas violé la première loi de Kirchhoff et n'avons pas modifié le mode de fonctionnement du reste du circuit (je= 0).
Remplaçons la mise en parallèle des sources de courant J avec des branches passives et actives en connexion en série de sources EMF avec les mêmes résistances. On obtient le schéma de la Fig. 3.21, dans lequel de nouveaux champs électromagnétiques opèrent et . Par rapport au schéma d'origine, il était possible de se débarrasser d'un contour ("spécial"). Les courants dans les résistances de ce circuit après la conversion changeront et dans le reste du circuit, ils conserveront leurs valeurs précédentes.
Cette transformation peut être facilement étendue à n'importe quel nombre de branches qui forment un circuit avec une source de courant.
3.5.7. Convertir un triangle en étoile et inversement
S'il y a une source EMF dans l'une des branches du triangle (Fig. 3.23), alors dans les rayons d'une étoile équivalente connectée aux mêmes nœuds que la branche active du triangle, deux EMF apparaissent proportionnelles à leurs résistances :
où
ce qui se prouve facilement à l'aide de transformations déjà connues. Les résistances des rayons de l'étoile équivalente sont calculées de la même manière que dans le cas de l'étoile passive et du delta.
La direction des flèches de la FEM équivalente par rapport aux nœuds est la même que celle de la FEM dans les branches du triangle.
Les variantes à plusieurs EMF sont réduites à celle considérée en transférant l'EMF à travers le nœud. La transformation d'une étoile active en triangle n'est pas difficile.