蓄積の黄金律の本質は何ですか。資本蓄積の黄金律

ソローモデル

アメリカの経済学者、ノーベル賞受賞者R. Solowによって提案されたモデルは、マクロ経済学のいくつかの特徴をより正確に記述することを可能にします。多くの機能によるオノミックプロセス。このモデルは、コブ・ダグラス型生産関数に基づいており、さまざまな生産要素の寄与が計算されています。コブ・ダグラス関数は、資本コストが1％増加すると、生産量が？増加し、人件費が1％増加すると、生産量が？増加すると述べています。

Solowモデルの経済成長のための他の前提条件：

1.労働（L）と資本（K）は完全に交換可能です。

2.生産要素の収穫逓減。

3.貯蓄（S）は完全に投資されます。

したがって、Solowモデルは次のようになります。

Y = F（K、L）。（10）

すべてをLで割ってみましょう：

さて、どこで-労働生産性。次に、資本と労働の比率はどこにありますか。所得は1つの要因の関数です-資本-労働比率、すなわち。

（c + i）は、労働者1人あたりの財の消費と投資であることに注意してください。

C \ u003d（1-S）y、

次に、y =（1-S）（y + i）。方程式の両辺をyで除算すると、1 =（1-S）+ i / y、またはi / y = sとなります。したがって、

つまり、投資は収入に比例します。代入y=f（K）：

I = s f（K）。（14）

資本労働比率が大きいほど、生産量が多くなり、投資額も大きくなります。

したがって、高水準の貯蓄はより速い経済成長につながります。

Solowモデルは、最適な経済成長がどうあるべきかを答えるために経済学者によって使用されてきました。 1960年代にアメリカの経済学者フェルプスは、ソロビア王国（ソロウと名付けられた）の経済問題を考慮して、資本蓄積のいわゆる「ゴールデンルール」を発明し、策定した。

E.フェルプスによる蓄積の「黄金の法則」

均衡経済成長は、さまざまな貯蓄率と両立します。イオンですが、最大レベルの消費で経済成長を保証するものだけが最適です。最適な蓄積率は、アメリカの経済学者エドムンド・フェルプスのおかげで経済科学に入った「黄金律」に対応しています。

E.フェルプスは、バランスの取れた成長の軌道に乗っている社会に、どのくらいの規模の資本が必要かという疑問を自問しました。それが十分に大きければ、これは高水準の生産を保証しますが、そのほとんどは消費ではなく蓄積に行きます-社会は成長の成果を享受することができません。資本の額が少なすぎると、生産されたほとんどすべてのものを消費することができますが、生産されるものはほとんどありません。両極端の中間のどこかで、明らかに、最大消費量に達する社会にとって最適なポイントがあります。

k **を黄金律に従った蓄積率に対応する資本労働比率のレベル、c**を消費のレベルとします。

すべてのアウトプットは消費（c）と投資（i）に費やされます：

y = c + i => c = y-i。（15）

定常状態で取得した各パラメーターの値を代入すると、次のようになります。

c * = f（k *）-qk *。（16）

ここから、このような安定した資本労働比率（k **）が決定され、消費量（c **）が最大化され、「黄金律」に対応します（図2）。点Eで、生産関数f（k *）と線qk *は同じ傾きを持ち、消費は最大レベルに達します。

図2-蓄積の「ゴールデンルール」

資本労働比率k**のレベルでは、条件MPK = qが満たされます（単位当たりの資本ストックの増加は、資本の限界生産力に等しい生産量の増加をもたらし、資本の流出をqだけ増加させます）。人口増加と技術進歩を考慮に入れると、以下の条件が満たされます。

MPK = q + n + g。（17）

R. Solowのモデルと「蓄積の黄金律」により、いくつかの実用的な推奨事項を策定することができます。

1）貯蓄率の増減。「黄金律」に基づく資本のストックを超えて経済が発展する場合、貯蓄率を下げることを目的とした政策を追求する必要があります。その結果、これは消費の増加とそれに対応する投資の減少につながり、その結果、資本ストックの持続可能なレベルの低下につながります。

「黄金律」による定常状態よりも低い資本労働比率で経済が発展するのであれば、社会の貯蓄率の成長を刺激する必要がある。これは消費のレベルの低下、投資の増加につながり、最終的には再び消費の増加につながります。

2）労働要因からの収益の増加、労働要因の効率の向上。仮定に基づくソローモデルの人口増加は、生産年齢人口の増加（有効労働単位数の増加）であると想定されます。同時に、出生率の上昇、または移民の国内への流入のいずれかを通じて、生産年齢人口の利用可能性を確保することが可能であることは明らかです。

3）技術進歩の刺激。 R. Solowのモデルから次のように、より速い人口増加率は経済成長率の加速に影響を及ぼしますが、一人当たりの生産量は定常状態で減少します。もう1つの要因、つまり貯蓄率の上昇は、1人当たりの所得の増加と資本労働比率の上昇につながりますが、定常状態の成長率には影響しません。したがって、技術の進歩は、定常状態での経済成長、つまり一人当たりの所得の増加を保証する唯一の要因です。しかし、それがどのように達成されるかは、ソローモデルには記載されていません。それは天国のマナのようなものです。

結論として、Solowモデルでは、平衡成長軌道上の特定の国の経済の位置は、主にs、n、およびg??の外因的に与えられた値によって決定されることに注意してください。経済成長のこれらの決定要因の外因性の性質は、ソローモデルの批判につながり、人口増加率、技術進歩のレベル、および貯蓄率の指標の内因化の方向での経済成長の現代理論の発展のベクトルを示しました。現代のいわゆる内生的成長理論の重要な部分は、問題のこれらの側面の考察に専念しており、ソローモデルの出現以来、経済科学の最も有望な分野の1つとなっています。

固定モデルパラメータの場合、pと P、貯蓄率の各値 s 1対1は、独自の定常資本労働比率に対応します k *（方程式（19.6）の正の解）、および k * lの成長とともに単調に増加します。つまり、貯蓄率Oc.vclの任意の値に対して、経済は定常状態に収束します。異なる貯蓄率をどのように比較するかという疑問が生じ、ある意味でそれらの中から最適なものを選択することは可能ですか？

最適性を評価できる基準は、ここで自然な方法で発生します。これは、各定常状態には、次の値に等しい独自の1人当たりの消費値があるためです。

式（19.7）は、定常状態での消費の貯蓄率への依存性を暗黙的に決定します（図19.6）。貯蓄率が小さいと、消費は成長とともに増加します s>しかし、ある時点から、貯蓄率がさらに上がると、消費は減少し始めます（特に、 s= 1すべての出力が投資され、エージェントは何も消費しません）。

米。 19.6。

貯蓄率から

定常資本労働比率の値 k一人当たりの定常消費が最大となるGRは、「黄金律」資本労働比率、または「黄金」資本労働比率と呼ばれます。明らかに、 k GR方程式の解です dc / dk *= 0、または

条件（19.8）は、蓄積の「黄金律」、またはフェルプスの「黄金律」と呼ばれます。幾何学的に、この条件は、「黄金の」資本と労働の比率の点で、曲線の接線の傾きを意味します f（k）直線の傾きと一致します（p + /？）？（図19.7も参照）。

定常状態に対応 k GR貯蓄率

「ゴールデン」貯蓄率と呼ばれます。「ゴールデン」貯蓄率は、「ゴールデン」資本労働比率に対応するポイントでの資本に対する生産の弾力性に等しいことがわかります。この定常状態での一人当たりの消費量は

資本労働比率のある定常状態 k GR経済主体の消費が最大であるため、ある意味で「最良の」定常状態を表します（他の定常状態と比較して）。また、 （k t、c t）t = od ...は、「ゴールデン」貯蓄率を伴うSolowモデルの軌道です。 （k t、c t）t = 0 t-「ゴールデン」とは異なる貯蓄率を持つ他の軌道。これらの軌道はそれぞれ、対応する定常状態に収束します。したがって、^および＆0に関係なく、ある時点から開始して、消費が発生します。 c t最初の軌道で消費量を超えます c t 2番目のパス。そして、この意味で、レベルでの貯蓄率の選択は sGR最高です。

累積の「ゴールデン」ルールを策定する場合、一定の貯蓄率を想定する必要はまったくないことに注意してください。「ゴールデン」資本労働比率は重要な役割を果たします。しかし、定常資本労働比率が一定の貯蓄率に一意に対応するソローモデルの枠組みの中で、黄金律には便利な解釈があります。彼らは、貯蓄率（それぞれ、資本労働比率）が「黄金の」ものよりも低い場合、蓄積が不足し、それが多い場合、蓄積が過剰になると言います。

軌道の動的効率の問題を考慮すると、「ゴールデン」貯蓄率の役割はさらに明確になります。同じ初期状態から始まり、貯蓄率が異なる軌道を比較したいと思います。別の軌道が同じ初期状態から始まる場合、その軌道を非効率的であると見なすのは論理的です。この状態では、1人あたりの消費量は常に少なくとも指定されたものより少なくなく、少なくともある時点では厳密に多くなります。

正式な定義をしましょう。軌道を呼びましょう （k t、c t）t = 01は、各時点での消費額が負でなく、1人当たりの総生産量を超えない場合に許容されます。

許容軌道と呼びましょう （k t、c t）t = 01他に有効な軌道がない場合に有効 （k ty c t）t = Q x同じ初期状態から来る （k（）= k 0）、どれのために？ = 0,1、...不等式

そして少なくとも一瞬の間 tこの不等式は厳密に成り立ちます（実際、これはパレート効率の通常の定義です）。

ここで、「ゴールデン」よりも貯蓄率が高い定常軌道を考えてみましょう。 >sGR。この軌道上の定常資本労働比率は「ゴールデン」/r*1を超えています > k GR、定常消費量が最大値s*1未満であるこの軌道が非効率的であることは容易に理解できます。確かに、私たちはから発する軌道を取りましょう / g * 1そして「黄金律」の貯蓄率が特徴です（図19.7を参照）。

米。 19.7。

元の静止軌道での一人当たりの消費量は、曲線間の距離でした f（k）と s（f（k）。貯蓄率が s GR、一人当たりの消費量は、 s l f（k）と s GK f（k）、そして、新しい軌道が単調に収束して、「黄金の」資本と労働の比率を持つ状態になります。 k GR、単調に減少します cGR。しかしそれ以来 GR付き> c * 1の場合、各時点で、提案された軌道の消費量は元の軌道の消費量よりも大きくなります（図19.9、 a）。

したがって、過剰蓄積が発生する経済は非効率的です。貯蓄率を下げることで、将来のすべての時点で一人当たりの消費量を増やすことができます。

静止軌道上で、貯蓄率が「ゴールデン」のものよりも小さい場合、s 2 （それぞれ、 k * 2ですが、一人当たりの消費量はまだ最大値、c*2よりも少ないですその場合、そのような軌道は効率的です。「黄金律」の貯蓄率で軌道を取り、 k * 2、新しい定常状態での消費量が増えることを達成できます（図19.8）。しかし同時に、最初の瞬間の消費量は、 s GR f（k）と s 2 f（/ G）。さらに、新しい定常状態への移行期間のある部分では、消費量が元の定常軌道よりも少ない可能性があります（図19.9、 の）。

米。 19.8。

米。 19.9。

a-非効率的な静止軌道; 6 -効率的な静止軌道

上記で検討した両方のステートメントは、定常軌道だけでなく、それらに収束する軌道にも当てはまります。資本と労働の比率が収束する軌道は、 k *> k GR、

は非効率的であり、資本と労働の比率のシーケンスが収束する軌道は k* GRが効果的です。したがって、金の資本労働比率 k GR有効な軌道の上限を決定します。

ケーススタディ

一部のエコノミスト1は、ソビエト経済の高い成長をしばらくの間確保したのは、インフラストラクチャ、重工業、軍産複合体へのGDPのますます大きなシェアの投資で表される物理的資本の大規模な蓄積であったと考えています。。しかし、Solowモデルによって予測されたように、この成長は短命でした。貯蓄率が高まり、州の物的資本がますます増えるにつれて、過剰蓄積のために経済はますます非効率的になりました（他の研究者は、労働と資本代替の低い弾力性が過剰蓄積自体よりも重要な役割を果たしたと指摘しています資本主義経済よりも顕著であり、資本収益逓減）。長期的には、成長は実質的に停止し、それがソビエトの計画経済の破壊の理由の1つでした。

蓄積の「ゴールデンルール」のさらに2つの奇妙な特性に注目します。第一に、資本労働比率が6A>の定常状態では、資本の収入全体が節約されて投資され、労働の収入全体が消費されます。実際、条件（19.7）と（19.8）を使用すると、資本利益率は限界生産力で次のように表すことができます。

したがって、「ゴールデン」資本労働比率の定常状態での資本へのリターンは、投資された生産のシェアに正確に等しくなります。したがって、この定常状態での賃金は次のようになります。

したがって、労働の収入だけが消費に行きます。

覚えておくことが重要

この点で、蓄積の黄金律と財政政策の「黄金律」との間には一定の類似点があることに気付くことができます（第13章を参照）。後者は言う：州が借りる資金は投資されなければならず、稼いだお金だけが使われるべきである。資本蓄積の「ゴールデンルール」でもほぼ同じことが起こります。消費を最大化するには、物的資本からの収入（消費者が貸したもの）だけを投資し、消費のために賃金を残す必要があります1。

第二に、チャップから思い出します。 3資本の限界生産力（追加ユニットの使用による収入）は、その追加ユニットの使用コスト（資本の賃貸価格）と等しくなければならないこと。費用は、資本の所有者に支払われる利息、資本の価格の変動、および減価償却費で構成されます。この上、

どこ G-実質金利（資本利益率）。この式を（19.8）と比較すると、「黄金の」資本と労働の比率を持つ定常状態では、等式であることがわかります。

したがって、蓄積の「ゴールデンルール」は次のように定義することもできます。一人当たりの最大消費を保証する定常状態は、この状態では金利（資本収益率）が一定であり、経済における総価値の成長率と一致します。同時に、資本が高すぎる場合は明らかです（ r> n）、次に/ "（＆）> fk GR）、したがって kすなわち経済は蓄積不足です。

それは面白いです

21世紀の資本ですでに言及されているピケティは、同じ不平等を別の視点から見ることを提案しています。資本収益率が成長率（ピケティによれば、18世紀と19世紀に観察され、21世紀に期待される）を超える限り、資本の所有者の収入は収入よりも速く成長します。労働から。したがって、ピケティによれば、裕福な資本家と他のすべての人との間の富の格差は拡大するだけです。

逆に、利益率が経済の総価値の成長率よりも低いことが判明した場合（ d）、次に k> k GR、過剰蓄積を示します。

2006年のノーベル経済学賞を受賞したエドムンドフェルプスにちなんで名付けられました。参照：フェルプスE.S.蓄積の黄金のルール：成長者のための寓話//AmericanEconomicReview。 1961. No. 51.P.638-643。
たとえば、De la Croix D.、Michel P. A Theory ofEconomicGrowthを参照してください。ケンブリッジ大学出版局、2002年。
たとえば、Bergson A. On Soviet Real Investment Growth //SovietStudiesを参照してください。 1987年。第39号（3）。 P. 406-424; ベルグソンA.比較生産性：ソ連、東ヨーロッパ、および西部// AmericanEconomicReview。 1987. No. 77（3） P. 342-357; Desai P.ソビエト経済：問題と展望。オックスフォード：バジルブラックウェル、1987; KomaiJ.リソースに制約のあるシステムと需要に制約のあるシステム//エコノメトリカ。 1979年。第47号（4）。 P. 801-819; Ofer G. Soviet Economic Growth：1928-1985 // JournalofEconomicLiterature。 1987年。第25号（4）。 P.1767-1833。
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参照：Musgrave R. L.、MusgraveR.V.理論と実践における公的資金。第4版 N. Y .: McGraw-Hill、1984年。
RozvthomR.21世紀のピケティの首都に関するメモ//CambridgeJournal of Economics、2014. No. 38（5）。P.1275-1284の説明を参照してください。

資本蓄積の最適な速度は、最大レベルの消費で経済成長を確実にするはずです。 最高レベルの消費で定常状態を提供する資本蓄積のレベルは、 蓄積の金レベル（表示k **）。

定常状態の式（13）から、貯蓄率が変化すると、安定した資本労働比率も変化し、それに応じて一人当たりの持続可能な消費も変化する。

貯蓄率が変化したときの消費の変化は、経済の初期状態によって異なります。持続可能な一人当たりの消費は成長とともに上昇します s低い貯蓄率で、高い貯蓄率で落ちます。安定した資本労働比率での一人当たりの消費は、収入と貯蓄の差として見出されます :

c * = f（k *（s））-sf（k *（s））。とすれば sf（k *）=（n + d）k *、推測することができます：

(14)c * = f（k *（s））-（n + d）k *（s）。

sに関して（14）を最大化すると、次のことがわかります。なので、括弧内の式はゼロに等しくなければなりません。括弧内の式がゼロに等しくなる資本労働比率は、と呼ばれます。 黄金律に対応し、次のように表される資本と労働の比率：

定常消費量cを最大化する定常レベルkを決定する条件（15）は、と呼ばれる。 資本蓄積の黄金律。したがって、一人当たりの持続可能な消費の最大値を保証する貯蓄率は、次の条件から見つけることができます。

ここで、は式（15）の解です。したがって、現在のすべての生活と将来のすべての世代で同じレベルの消費を維持する場合、つまり、将来の世代を私たちが望むように扱う場合、これは1人当たりの定常消費の最大レベルです。提供されます。

黄金律はグラフィカルに表現できます。貯蓄率 s g図2は、安定した資本であるため、黄金律に対応しています。 kgそのような斜面 f（k）ある時点で等しい （n + d）。図からわかるように、貯蓄率がに増加または減少すると一人当たりの持続可能な消費は、：と。

米。 85.資本蓄積の黄金律。

経済の貯蓄率がそれを上回り、したがって安定した資本労働比率がゴールデンルールよりも高い場合、そのような経済における資源の分配は動的に非効率的です。貯蓄率をに下げることで、長期的には一人当たりの消費量を増やすことができます。概略的に、一人当たりの消費量の変化を図85に示します。

貯蓄率が下がる瞬間、一人当たりの消費量は急激に増加し、その後単調に値まで下がる。それを考慮すると、新しい定常状態への移行中であっても、各瞬間の経済は初期レベルよりも一人当たりの消費量が多いことがわかります。

したがって、貯蓄率が、を超える経済では、貯蓄が多すぎるため、リソースの割り当ては動的に非効率的です。

米。 85.貯蓄率がレベルから。に低下した場合の一人当たりの消費のダイナミクス。

経済における貯蓄率が未満の場合、貯蓄率をに上げることにより、より高い安定した資本労働比率を達成することができます。しかし、移行期間中の消費量は現在よりも少なくなります。したがって、この場合、すべてが社会が現在の消費と比較して将来の消費をどのように評価するか、つまり異時点間の好みに依存するため、そのようなリソースの配分が非効率的であると明確に述べることはできません。

持続可能な資本労働比率は、以下のパラメーターに依存します。 貯蓄率、減価償却率、人口増加率。

1.貯蓄率の変化。

政府がなんとかして貯蓄率の上昇を達成することに成功した場合、機能のスケジュール sf（k）/ k図85に示すように、上昇し、安定した資本が上昇します。

米。 86.貯蓄率のからへの増加の結果としての資本労働比率の変化

図86が示すように、貯蓄率の増加に続いて資本労働比率の成長率が急上昇し、資本労働比率が増加すると、曲線間の距離が増加します。 sf（k）/ kと （n + d）縮小し、ゼロになる傾向があります。したがって、貯蓄率の上昇直後は、資本の成長率が人口の成長率よりも高くなり、新しい定常状態に近づくと、KとLの成長率は再び収束します。

したがって、貯蓄率の変化は、生産量の長期的な成長率には影響を与えないが、定常状態に移行する過程での成長率には影響を与えると結論付けることができる。。このように、貯蓄率の上昇は労働生産性の伸び率の急激な上昇につながりますが、定常状態に近づくにつれてこの効果はなくなります。

図88。人口増加率がn1からn2に増加した場合の出力増加率のダイナミクス

労働生産性の成長率は、最初はマイナスになり、その後ゼロに戻るまで増加します。同時に、図88に示すように、新しい定常状態での出力自体の成長率は、最初の状態よりも高くなります。

より多くの貯蓄がより多くの投資を意味する閉鎖的な経済では、貯蓄を刺激することは（例えば、証券からの収入に対する税金を下げることによって）経済成長を後押しする可能性があります。一方、州は、たとえば投資税額控除を通じて、投資を直接刺激することができます。

経済成長のもう一つの要素は、科学技術の進歩と人的資本、つまり知識と経験の蓄積です。したがって、州は、これらの分野に直接助成するか、さまざまな税制上の優遇措置を通じて人的資本に積極的に投資する企業を奨励することにより、教育、研究開発を刺激することを目的とした政策を追求する必要があります。

3.新古典主義のソローモデル

マクロ経済生産関数を使用することの本質と可能性を説明する基本的なかなり単純なモデルがあります。

これまたはその生産要素の組み合わせに加えて、生産関数の柔軟性は特別な係数によって提供されます。という 弾性係数。 これらは生産要素の電力係数であり、生産要素が1単位増加した場合に出力量がどのように増加するかを示しています。弾性係数は、これを生産関数の元のモデルから得られた特別な連立方程式を解くことによって経験的に求められます。

文献は、一定の弾性係数と可変の弾性係数の両方を持つ生産関数を区別しています。一定の係数は、製品が生産要素と同じ比率で成長することを意味します。

最も単純なモデルは、資本Kと労働Lの2要素です。

弾性係数が一定の場合、関数は次のように記述されます。

どこ Y-国民総生産;

L-労働（工数または従業員数）;

K-社会全体の首都（機械時間または設備の量）;

—弾性係数;

Aは定数係数です（計算によって求められます）。

総需要と総供給（AD-AS）のモデルを分析するとき、生産の唯一の変動要素は労働であると仮定され、資本と技術は変更されていないものとして扱われました。長期的には資本ストックの変化と技術進歩の存在の両方があるため、これらの仮定は長期的な分析には適切であるとは見なされません。したがって、資本と技術の変化に伴い、完全雇用のレベルも変化します。これは、総供給曲線がシフトすることを意味し、必然的に均衡産出に影響を及ぼします。しかし、生産量の増加は、人口が生産量とともに変化するため、国の人口がより豊かになったという意味ではありません。経済成長は通常、一人当たりの実質GDPの成長として理解されています。

先進国の経済成長を研究しているN.カルドア（1961年）は、長期的には生産高、資本、およびそれらの比率の変化に一定のパターンがあるという結論に達しました。最初の経験的事実は、雇用の成長率が資本と生産の成長率、言い換えれば、資本対雇用比率（資本労働比率）と生産対雇用比率（労働生産性）が上昇しています。一方、生産高と資本の比率は大きな傾向を示さず、生産量と資本はほぼ同じペースで変化した。

Kaldorは、生産要素へのリターンのダイナミクスも考慮しました。実質賃金は着実に上昇傾向にあり、実質金利は継続的に変動するものの、明確な傾向は見られないことが指摘された。経験的研究はまた、労働生産性の成長率が国によって大きく異なることを示しています。

どのような要因が経済成長に影響を与えるかという問題は、マクロ経済学の中心的な問題の1つであり、経済成長の源泉についての議論は今日まで続いています。しかし、ほとんどの経済学者は、1957年のロバート・ソローの古典的な仕事に続いて、経済成長の次の重要な要因を特定しています：技術の進歩、資本蓄積および労働力の成長。

経済成長へのこれらの各要因の寄与を説明するために、資本ストックの関数としてのアウトプットYを考えてみましょう。 ( K）使用済みマンパワー ( L）：

生産量は資本のストックと使用される労働力に依存します。生産関数には、規模に関する収穫一定の特性があります。

簡単にするために、すべての値を従業員数（L）と相関させます：

この方程式は、労働者1人あたりの生産量が労働者1人あたりの資本の関数であることを示しています。

y \ u003d Y / L-1人の従業員あたりの生産性（労働生産性、生産性）;

k = K/Lは資本と労働の比率です。

新古典主義の考え方によると、この関数は次のことを説明する必要があります。労働者1人あたりの社会関係資本の使用量が増えると、労働者1人あたりの製品（限界労働生産性）は増加しますが、程度は低くなります。

グラフィカルに、これは関数f（K）がゼロf（K）>0より大きい一次導関数を持っていることを意味します。関数の2階導関数-f（K）

米。 12.2新古典派の生産関数

資本と労働は、それぞれの限界生産要素に基づいて報われます。資本の報酬は、資本の限界生産性である点Pでの曲線f（K）に対する勾配の接線によって決定されます。次に、WNは製品全体に占める資本の割合です。 OWは製品の賃金のシェアです。 OWは製品全体です。

Solowモデルでは、商品とサービスの需要は消費者と投資家によって提示されます。それらの。各労働者によって生み出される生産量は、労働者1人あたりの消費と労働者1人あたりの投資に分けられます。

このモデルは、消費関数が単純な形式をとることを前提としています。

ここで、貯蓄率sは0 –1の値を取ります。

この関数は、消費が収入に比例することを意味します。

値– c –を値（1 – s）*yに置き換えましょう。

変換後、i = s*yを受け取ります。

この方程式は、投資（消費など）が収入に比例することを示しています。投資が貯蓄と等しい場合、貯蓄率は、生産された製品のどれだけが設備投資に向けられているかも示します。

資本ストックは2つの理由で変更される可能性があります。

-投資は準備金の増加につながります。

-資本の一部が使い果たされている、つまり減価償却され、在庫が減少します。

資本ストックの変化=投資-処分、

σは引退率です。 ∆kは、従業員1人あたりの年間資本ストックの変化です。

投資が減価償却に等しい単一レベルの資本労働比率がある場合、経済は時間の経過とともに変化しないレベルに到達します。これは、資本と労働の比率が安定している状況です。

定常状態で最高レベルの消費を提供する資本蓄積のレベルは、資本蓄積のゴールデンレベルと呼ばれます。

1961年アメリカの経済学者E.フェルプスは「ゴールデン」と呼ばれる蓄積の法則を推測した。一般的に、蓄積の黄金律は次のように定式化することができます：社会の最高の消費と経済の安定した状態を保証する資本蓄積のレベルは、資本蓄積の黄金レベルと呼ばれます。資本からの収入が完全に投資されるという条件の下で、経済の最適な均衡レベルに到達します。

蓄積の黄金のルール -フェルプスによって提案されたバランスの取れた経済成長の仮想的な軌跡。これによれば、各世代は、前の世代が残した国民所得の同じ部分を将来の世代のために節約します。

E.フェルプスの蓄積の黄金律は、限界生産力から処分率を差し引いたものがゼロのときに満たされます。

経済が発展し始めたら黄金律よりも大きい資本ストック、資本ストックの持続可能な水準を下げるためには、貯蓄率を下げることを目的とした政策を追求する必要があります。

これにより、消費レベルが上昇し、投資レベルが低下します。設備投資は資本の流出よりも少なくなります。経済は安定した状態から抜け出しつつあります。徐々に、資本のストックが減少するにつれて、生産、消費、投資も新しい定常状態に減少します。消費レベルは以前よりも高くなります。およびその逆。

資本蓄積だけでは、継続的な経済成長を説明することはできません。高水準の貯蓄は一時的に成長を後押ししますが、経済は最終的には資本ストックと生産量が一定である定常状態に近づきます。

モデルには人口増加が含まれます。検討中の経済の人口は労働資源に等しく、一定の割合nで成長すると仮定します。人口増加は、次の3つの方法で元のモデルを補完します。

1.経済成長の原因の説明に近づくことができます。人口が増加している経済の定常状態では、労働者1人あたりの資本と生産高は変化していません。しかしそれ以来労働者の数はnの割合で増加し、資本と生産量もnの割合で増加します。

人口増加は総生産量の増加を説明しています。

2.人口増加は、なぜ一部の国が豊かで他の国が貧しいのかについての追加の説明を提供します。人口増加率の上昇は資本労働比率を低下させ、生産性も低下させます。人口増加率が高い国では、一人当たりのGNPが低くなります。

3.人口増加は、賃金面での資本蓄積のレベルに影響を及ぼします。

ここで、Eは1人の労働者の労働効率です。

それは健康、教育および資格に依存します。 L * Eコンポーネントは、一定の効率で労働単位で測定された労働力です。

生産量は、資本の単位数と有効な労働単位の数に依存します。労働効率は、労働力の健康、教育、資格に依存します。

技術の進歩により、一定の割合で労働効率が向上しますg。このような技術進歩は省力化と呼ばれています。なぜなら労働力はnの割合で増加し、各労働単位の収益はgの割合で増加し、有効な労働単位の総数L * Eは（n + g）の割合で増加します。

Solowモデルは、技術の進歩だけが、増え続ける生活水準を説明できることを示しています。これはまた、黄金律を変更します：

国家は科学研究を奨励し、著作権を保護し、減税を与えるべきです。

資本蓄積の黄金律は

蓄積の黄金律110

蓄積の黄金のルールのグラフィック表現を考えてみましょう。

最大消費で定常状態を提供する資本のストックは、資本蓄積のゴールデンレベル（k）と呼ばれます。点Aでの接線の傾きによって測定される、生産関数y = f（k）のグラフの傾きが、必要な投資sf（k）のグラフの傾きに等しいのはレベルkです。。言い換えれば、資本MPkの限界生産性は、経済成長率n+5に等しくなければなりません。これは蓄積自体の黄金律です。

蓄積の黄金のルール

資本蓄積の黄金律。

ソローモデル。資本蓄積、人口増加、技術進歩。資本労働比率のレベルと蓄積の「ゴールデンルール」。貯蓄、成長および経済政策。成長と課税。

経済成長のHarrod-Domarモデル、Solow。貯蓄の「黄金律」。

ゴールデンアキュムレーションルール

ゴールデンアキュムレーションルール487

定常消費cを最大化する定常レベルkを決定する条件15は、資本蓄積のゴールデンルールと呼ばれます。黄金律の解釈は、現在生きているすべての人と将来のすべての世代に対して同じレベルの消費を維持する場合、つまり、将来の世代を私たちと同じように扱う場合、s = f（k ）-（n + 8）kは、提供できる最大消費レベルです。

閉鎖経済、または対外債務へのアクセスがない経済では、投資を増やす唯一の方法は貯蓄を増やすことです。この場合、資本蓄積の加速による追加の成長は今日の消費の減少を意味するため、選択を行う必要があります。もちろん、これは現在の消費者にとって厳しすぎる罰である可能性があるため、政府はいかなる犠牲を払っても貯蓄のレベルを最大化しようとすべきではありません。確かに、測定するのが難しい節約の最適なシェアがあります。それは、時間内の公共の好みによって決定されます。社会が現在の消費と比較して将来の消費に割り当てる価値。投資プロジェクトが現在の消費の一部を犠牲にすることが合理的であると思われるほど大きな収入をもたらすのであれば、それは受け入れられるべきです。貯蓄の最適レベルの理論によれば、資本の限界生産性（MRC）が、時間の経過に伴う選好の割引に人口増加率を加えたものに等しい場合、現在と将来のバランスが最もよく達成されます。この有名な比率は「修正された黄金律」として知られています44。

原則として、貿易取引に必要な金貨の量は常に流通していました。買い手と売り手が過剰な金額を持っていたとき、それは宝物のカテゴリーに変わりました。商品の売買に再びお金が必要になった場合、それらは蓄積された場所から取り出され、流通に送られました。

ポジションリザーブ資産は、借方残高の場合、これらの資産の蓄積を意味し、マクロ経済の発展傾向のプラス要因であるという事実に注意を払いましょう。信用収支が発生した場合、これは、国際経済関係への国家の非効率的な包含、国の金融破産の脅威を伴う金および外貨準備の消費を示しています。ロシア連邦の金および外貨準備資産は、主に金貨、特別引出権（SDR）、IMFの準備金およびその他の外国為替資産を犠牲にして形成されました。

通貨基金-資本家で結成されました。国、金の資金、為替レートに影響を与えるために使用される国および外貨。それらは、1929年から1933年の世界経済危機以来、深刻な通貨危機を伴ってブルジョア国家によって作成され始めました。 9月に 1931年、英国では金本位制が廃止され、英ポンドが下がり始めました。これにより、英国の輸出業者は海外市場での闘いにおいて有利な立場に置かれました。 1932年の春、イギリスへの外資の流入により、英ポンドが上昇しました。第一次世界大戦以来、英国財務省はいわゆるを保持しています。平準化通貨基金であるトリーは、米国に対する彼の義務を支払うための準備金でした。 1932年、独占からの圧力の下で。協会、財務省はこの基金を1億5000万ポンド増やす権利を与えられました。 Art。、1933年に-2億ポンド、1937年にさらに2億ポンド。美術。外貨準備を蓄積するために、財務省はロンドン市場で短期請求書を発行し、その収益で外貨を購入しました。英ポンドの提供と外貨の購入は、英ポンドの下落と他の通貨の上昇に貢献しました。 1933年、ドル安後、財務省はV.fを通じて実行を開始しました。ポンドのさらなる減価の方針。アメリカとイギリスの間で通貨戦争がありました（参照）。第二次世界大戦の勃発に伴い、イングランド銀行は、財務省の請求書と引き換えに、すべての金準備を金融平準化基金に移して使用しました。

1922年10月11日の政令は、紙幣の発行をさらに拡大することなく、また通貨循環を規制するために、商業活動のための州銀行の労働資本を増やすために、発行する権利が州銀行に付与されたと述べた。そして、金、他の貴金属、硬い外貨の形で国営銀行によって蓄積された実際の価値の存在に基づいています。。

特定の歴史的特徴を備えた原始的蓄積のプロセスは、後に他の国で起こりました。たとえば、ロシアでは、農奴制の廃止に関連して、生産者を生産手段から分離するプロセスが最も集中的に行われました。 1861年の改革の結果、土地所有者は土地の3分の2を農民から押収しました。最悪の土地の区画を減らすために、農民は土地所有者に有利な償還金を支払うことと他の義務を負うことを余儀なくされました。償還の支払い額は、土地の高騰した価格で計算され、約20億ルーブルに達しました。金。 1861年の農奴解放令について、V。I.レーニンは、新興資本家階級の利益のために農民に対する大規模な暴力であったと書いた。

1970年代半ば以降、経済先進国では個人所有者による金の蓄積傾向が強まっています。これは1976年のジャマイカ通貨制度への移行によって促進されました。これは金の公式価格を廃止し、市場価格での金の売買を許可し、中央銀行や政府機関のための金へのドルの交換を停止しました。金は、他の貴金属と同様に、通貨や財源が商品であるのと同じように商品です。金は貴金属取引所で市場価格で販売されています。小さな所有者の大部分は、便利な重量含有量（トロイオンスまたはその小数部分）を持つ「地金」を含む、コインの形での金の優勢な蓄積によって特徴付けられます。トロイオンスは31.1034807gです。銀行の計算では、丸め規則を使用して、結果がトロイオンスの最も近い0.001部分に決定されます。

同時に、労働力の流動性は、例えばロシアにおいて、インフラ的かつ合法的に提供されるべきである。肝心なのは、サンクトペテルブルクのモスクワのどこかで、1人または別の専門家が必要ですが、登録機関（過去の登録）が干渉するため、彼を招待することはできません。一方、この制度が廃止されたとしても、労働移動の深刻な障壁は住宅市場の欠如です。問題の本質は、労働力が移動する場所では、人々が手頃な価格で住宅を見つけて借りることができるはずであるという事実にあります。わが国の労働力の流動性に対するもう一つの深刻な障害は、この都市またはその都市の労働者が同じ場所で彼らの長い労働によって稼いだアパートを持っているという事実です。発展した住宅市場がない場合、他の場所で「金の山」を約束された労働者は、自分のアパートを迅速かつ有益に売却できず（そして多くの場合、そうする権利がありません）、他の場所で住宅を購入できません。したがって、彼は失業する可能性があっても、古い場所にとどまり、受け取る量を減らす準備ができていますが、新しい場所に行くことはありません。その結果、ロシアの労働移動はまだ非常に低く、その結果、人的資本の蓄積のこの領域は未発達です。

居住者は、一定の制限内の市場レートでルーブルの外貨を売買する権利を受け取りました。ルーブルの自由兌換性への移行には、経済の安定化、金融、通貨循環、信用システム、金と外貨準備の蓄積、そして国の政治的安定が必要です。

このモデルの場合、E。フェルプスの蓄積の黄金律は明らかであり、それにより、資本に対する産出の弾力性は固定資本の蓄積率と一致しなければなりません。

フェルプスのゴールデンアキュムレーションルールの導出から次のように、モデル（33）-（37）はモデル（33）-（37）の極端なケースです。

3番目の見解は、フランスの経済学者モーリス・アレによって提唱されました。モーリス・アレは、利子は現在の消費を減らすことで将来人に報いる形であると信じています。彼の有名な貯蓄の「黄金律」は、銀行の利子がゼロのときに一人当たりの消費の最大レベルに達することができると述べています。自分の収入の一部の消費を否定し、人は自分の資金を蓄積に寄付します。これにより、生産の成長が保証されます。この場合、利子は、現在の消費を減らし、将来の生産を増やすための報酬の形として機能します。それぞれが真実の瞬間を反映し、一緒になって関心のある経済的性質の問題を解決するための統合されたアプローチを提供するため、3つの視点すべてが存在する権利を持っています。

したがって、蓄積の黄金律の存在、バランスの取れた成長、高速道路への最適な成長軌道の無症候性アプローチ、部門IとIIの成長率の関係について行われたすべてのステートメントは、変換された時間の間有効です。 t、つまり、単調に変化するペースC1）。

E.フェルプスによって策定された黄金律は、経済成長のいくつかの理論では、最適な蓄積率を決定するための一種の単純化されたアプローチと見なされています。

投資リスクに関しては、従来の貯蓄は投資よりもはるかにリスクが低くなります。前者のリスクには、金利リスク（インフレ率が預金金利を突然上回った場合）と銀行および銀行間のデフォルトのリスクが含まれます。先進国の状況では、銀行預金の安全性を保証するシステムがあり、インフレが急激に上昇しない場合、従来の貯蓄のリスクはわずかです。投資は別の問題です。伝統的に、例えば株式の高い為替レートのリスクは、証券の発行者の破産のゼロ以外のレベルのリスクと関連しています。ただし、高いリスクは高い期待収益を犠牲にしてもたらされ、このいわゆる投資のゴールデンルールは常に適用されます。憶測に関しては、これらの操作のリスクは、古典的な運が左右するゲーム（トス、21など）のギャンブルのリスクに匹敵します。

マルクス主義の価値の具体化された労働としての定義から、蓄積された労働と同様に資本（そして金）への賞賛も続く。資本は純粋に宗教的な概念です。資本家は偶像崇拝の特定の対象を所有しているので、資本は他の人々によって認められる権力の権利です。

CURRENCY RESTORATION（lat。restau-ratio-restorementから）-資本家の通貨を安定させる方法の1つ。国は主に金のモノメタリズムの時代に使用され、紙幣が額面価格で金属に交換され、通貨が下落する前にこの国に存在していた種類の通貨が回復したことを特徴としていました。経済的回復の方法による通貨の安定化の基礎は、生産の成長、主に労働者への課税の増加による国家予算の赤字の解消、政策を追求することによる流通からの過剰なマネーサプライの撤退です。デフレ（を参照）、金の埋蔵量の蓄積など。歴史的な例R.v。は1821年のイギリスの金通貨の回復です。これに先立って、1797 R.世紀の制限法（参照）の後、法定紙幣が長期間流通しました。金の通貨が産業と貿易の成長と世界市場でのイギリスの地位の強化に貢献したので、イギリスのブルジョアジーの利益のために実行されました。 R.vからの特別なメリット。減価償却された紙幣でpr-vuにローンを提供し、本格的なお金でこれらのローンの返済を受け取った州の債権者によって抽出されました。 R.世紀の別の例。 -1879年の米国における紙幣（グリーンバック）の交換の回復。原則として、R。c。紙幣の購買力がインフレ前のレベルまで徐々に増加する前に。この点で、深いインフレの状況では、R。世紀。通常は不可能であることが判明し、安定化は他の方法で実行されます-切り下げ（を参照）または無効化（を参照）。資本主義の全般的危機の時代には、R.vに近い通貨改革。イギリスの。紙幣の金への交換が再開されたのが特徴でしたが、金本位制に戻らず、代わりに金地金基準が導入されました（金本位制を参照）。

最初の理論的経済学者は、外国貿易における国家の豊かさの源を発見しました。州は、彼らの意見では、外国人から購入するよりも多くの金額で毎年商品を外国人に販売するために、以下の規則を常に遵守しなければなりませんでした。この場合、州は他の国に販売された商品に対して継続的に増加する金額を受け取りました。当時、お金は主に金貨の形でした。金の蓄積は、国の富の唯一の確固たる基盤と見なされていました。

水曜日に。世紀、銀行業は主に北部で復活しました。イタリア。古代ギリシャ語でと緯度。言語、銀行家のための単語は単語テーブルから来ました。イタリア語で。言語、この言葉はban oから来ています-両替商と銀行家が彼らの操作を行ったベンチ（店）または机、そしてそれは他の現代に受け継がれました。言語。 14世紀までに銀行業は、イタリア、ドイツ、オランダの都市で平均的な範囲を獲得しました。銀行家は主に貸し出します。王と偉大な封建領主。大規模な貿易センター（アムステルダム、ハンブルク）では、新しいタイプのビジネスが登場し、その活動はすでにブルジョアジーによって規制されていました。山当局。そのような銀行（ジロバンクと呼ばれる）は、和解の調停やハードマネーの確立ほどの貸付ではなく、目標を追求しました。単位。 17世紀と18世紀のB.の成長と進化。西洋における資本主義の発展と密接に関連していた。ヨーロッパ。モダン資本主義の原則。銀行業はイギリスで最も早く発展し、17世紀になりました。最先端の資本家イギリスで最初の銀行家は、原則として金細工職人でした。その後、貿易で蓄積された資本は銀行に投資され始めました。

貨幣の金属理論は、資本の原始的蓄積の時、BXVI-XVII世紀以来イギリスで生まれました。この理論の主な代表は、W。スタッフォード/ 1554-1 612）です。この理論は、通常は金属のお金で構成されるマネーサプライの蓄積で国の富を特定した重商主義に有機的に基づいています。したがって、金属貨幣理論は、貨幣のすべての機能が原因である貴金属で国の富を特定することを前提としており、これらの金属からなる金属貨幣のみが、経済生活。この理論は、それ自体がその生産に使用される金属の量に等しいコストを含む金属のお金だけがお金の機能を実行できると言いました。したがって、この学校は金本位制を放棄する可能性を否定しただけでなく、一般的に紙幣の作成を歓迎しませんでした。

国は、金本位制への移行の緊急の必要性に直面していました。 1894年の秋からロシアでは、国営銀行に金を蓄積し始めました。これは、活発な貿易収支の助けだけでなく、対外債務によっても達成されました。さらに、マッチ、灯油、タバコ、砂糖、ウォッカ、綿織物などの消費財に高い間接税（物品税）が導入されたため、州の予算不足は大幅に解消され、1890年代に間接税が増加しました。gg 。 42.7％。 1895年、ロシアでワインの独占が導入されました。これは、アルコール飲料を取引する州の独占的権利です。 S. Yu。Witteによって実施されたこれらすべての措置は、高インフレを克服し、国の金融システムを安定させるのに役立ちました。

宝物-州または個人が所有するコイン、インゴット、宝石、その他のアイテムの形での貴金属の蓄積。宝物は、部分的には金準備を表し、部分的には芸術的価値と家庭用ジュエリー、骨董品、骨董品を表しています。 Tesauramia、またはtezavrying（ギリシャのthesaurosから-宝物）-1）流通からそれを引き出すことによる人口によるお金の蓄積2）富、宝物の形での個人による金の蓄積3）国の創造金準備。宝物-発見された隠された貴重品で、その所有者を確立することはできず、法律により、それらの権利を失っています。宝物は国家とそれを発見した人のものです。

用語が言及されているページを参照してください蓄積の黄金のルール

経済理論コースVol.5（2006）-[c.25]

マネージャーは生まれません、マネージャーは作られます

ソローの新古典的成長モデルと蓄積の黄金律

目標このモデル-経済理論と経済政策の非常に重要な質問に答えるため。バランスの取れた経済成長の要因は何ですか。経済システムのパラメーターを考慮して、経済がどのような成長率をもたらすことができるか、そしてその過程で一人当たりの収入と消費を最大化する方法。経済成長率が人口増加、資本蓄積、技術進歩によってどのように影響を受けるか。ソローモデルは、完全雇用と生産能力の完全活用による均衡経済成長の可能性を示しているだけではありません。この新古典派モデルの特徴は、経済成長の持続可能性を実証していることです。内部市場の自主規制メカニズムの助けを借りて、バランスの取れた開発の軌道に戻る経済システムの能力。

米。 1.生産関数 y = f（k）。この関数は1人の従業員に基づいて構築され、資本MRKの限界生産性が低下することを特徴としています。

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モデルの背景：

新ケインジアンモデルとは異なり、コブダグラス生産関数に基づくソローモデルの生産要素は交換可能です。
資本労働比率 k = K /L（どこに-資本の額、 L-労働量）は、ニューケインジアンモデルのように一定の比率ではありませんが、マクロ経済状況に応じて変化します。
Solowモデルの価格は柔軟です。生産要素をめぐる市場での完全競争の前提があり、これにより、検討中のモデルを新古典主義として分類することができます。
労働力（労働供給、L）の成長率は人口増加率に等しいと仮定されます n。
当初、モデルを構築する際には、人口増加率は変化せず、技術的な進歩はないと想定されています（将来的には、これらの制限は解除されます）。
貯蓄率、減価償却率、人口増加、技術進歩などの変数は外生的に与えられます。

モデル構築

2因子生産関数Y=f（K、L）を労働量Lで割ると、1人の労働者の生産関数が得られます。y= f（k）、ここでk = K/Lは資本労働比率です。労働単位、または1人の労働者の収入（y = Y / L）は、1つの要因（資本労働比率（ k）。このような労働生産性の平均水準を反映した単位生産関数を図1に示す。 1.資本MRKの限界生産性の値によって決定されるその勾配の急勾配が変化することに注意してください。労働者一人当たりの資本額が増加するにつれて、この要因の限界生産性は低下し（限界要因生産性の理論に従って）、それは所得関数の成長の減速を引き起こします。

収入Yの一部は消費に使用され、残りの部分は節約されます。すべてのマクロ経済指標が労働者ごとに計算されるソローモデルでは、貯蓄も単位所得の一部になります。 syまた sf（k）、どこ s貯蓄率は、どれだけの収入が節約されるかを決定します。

マクロ経済均衡の条件は、総需要（AD）と総供給（AS）の平等であり、これは自動的にマクロ経済の平等につながります。 I = S（投資額は貯蓄額と同じです）。経済におけるすべての貯蓄は完全に投資されており、これにより、労働者1人あたりの実際の投資の機能を同等にすることができます（私）ユニット節約機能へ： i = sy = sf（k）。マクロ経済の平等Y=C + I（所得は消費と貯蓄の合計に等しい）を念頭に置いて、雇用者1人あたりの生産量は次のように書くことができます。 y = c + 私、どこ y \ u003d Y / L、c \ u003d C / L、 i = I / L、および消費関数を次のように表します。 c \ u003d y-i \ u003d f（k）-sf（k）。

資本労働比率の各レベルでの消費と投資の規模を図で示します。 1.曲線 sf（k）実際に行われた投資のスケジュールが示されます。これは、モデルの条件によれば、節約に相当します。貯蓄は生産量の一定の割合を占めるため、一人当たりの実際の投資は、生産関数のグラフの下にあるグラフで表されます。 y = f（k）図の 1.関数グラフ間の距離 f（k）と sf（k）消費量を決定します（ c）。したがって、消費関数は次の式で表されます。 c = f（k）– sf（k）。

ソローモデルによると、経済は最初は安定した均衡状態にあります。これは、計画された、または必要な投資を意味します私実際に行われた投資と同じです。節約 S。ソローモデルでは、労働者1人あたりの資本額が一定である、経済の安定状態または定常状態として説明されます。ソローモデルで経済の定常状態を決定するには、資本蓄積の問題も考慮する必要があります。明らかに、人口増加の状況下で資本労働比率が変わらないためには、資本が必要です。に同じ割合で増加 n、これは人口増加です L。したがって、従業員1人あたりに必要な投資 i r（上付き文字 r投資シンボルで私-必須の英語の単語から-必須）は、次の同等性として書くことができます： i r = nk。さらに、人口増加率と資本蓄積率が等しい場合、一人当たりの生産量で変更されません。

純キャピタルゲインを説明するために、資本の離脱または減価償却を考慮する必要があることを忘れないでください。成長する資本は、追加の労働力に新しい資本財を装備するだけでなく、引退する資本を補充するのにも十分でなければなりません。引退率（減価償却率）を記号で表します。 δ 。したがって、労働者ごとに必要な投資は平等の形で書かれます i r = (n +δ) k。一定の人口増加率と一定の退職率を考慮に入れると、資本蓄積の条件を形式化された形式で書き留めることができます。 Δ k = sf（k）–（n +δ) k。したがって、Solowモデルで定常状態が確立されるメカニズムを説明するために必要なすべてのデータがあります。

生産の過程で、経済が発展し始める資本の量に関係なく、資本準備金は毎年補充されます。ただし、グラフに示されている実際の投資の増加 sf（k）、フェージングレートで進みます（図2）。これは、すでに上で論じた資本MR Kの限界生産性の低下によって説明されます。これは、1人の労働者の資本労働比率が増加するにつれて発生します。しかし、資本労働比率の増加は、図に示すように、必要な投資の量も増加させます。 2直線 (n +δ) k。この線の傾きは値に等しい (n +δ) 。生産の成長に伴い、貯蓄（実際に行われた投資）の違い sf（k）および必要な投資 (n +δ) kこれらの値が互いに等しくなるまで減少します。いつ Δ k = 0、その後、生産、貯蓄、および必要な投資は、特定の持続可能なレベルに達します。経済は均衡状態に達します。資本と労働の比率 Δ k = 0、と呼ばれる 安定した資本労働比率 (k *）そして経済の均衡状態を特徴づける。平衡状態では、生産量は変化せず、節約と必要な投資は等しくなります。 sf（k *）–（n +δ) k * = 0また sf（k *）=（n +δ) k*。

米。 2.資本労働比率の持続可能なレベルの決定

したがって、図では。貯蓄グラフの2つの共通部分 sf（k）必要な投資のスケジュール (n +δ) k資本労働比率の安定したレベルの値を決定し、平衡状態を示します k *.

平衡成長を保証するソローモデルのメカニズムは何ですか？このために、もう一度図を見てみましょう。 2.その時点で k 1節約は必要な投資を超えています。資本の供給はそれに対する需要を上回っています。その時点での資本額 k 1冗長です。価格が柔軟な状況下で、この生産要素を労働力に比べて安くするプロセスが始まり、より資本集約的な技術への移行が始まります。生産要素の相対価格の変化が経済を安定した資本労働比率の状態に「押しやる」ので、動的平衡は安定していることがわかります。 k *.

資本労働比率の水準がポイントに対応する場合 k2投資は貯蓄を上回ります。結果として生じる柔軟な価格メカニズムの下での資本不足は、この生産要素の価格の上昇につながり、資本集約度の低い技術への移行が、レベルまで始まります。 k *.

処分率の変化は、安定した資本労働比率と一人当たりの生産高にどのように影響するか (δ), 人口増加率 (n）と貯蓄率 (s）？図に図3は、変更の結果を示しています。ソローモデルの運用を理解するには、国家の財政および金融政策、ならびに制度的および心理的要因が、 k *貯蓄率への影響を通じて sまたは減価償却率 δ 、資本の更新率が依存する値に依存します。たとえば、加速償却ポリシー（図3a）は、スケジュールのシフトをもたらします (n +δ) kレベルに (n +δ1）k。同時に、安定した資本労働比率は低下するc k *前 k 1 *一人当たりの生産量が減少するのと同じように y *前 y 1 *.

米。 3.資本労働比率の安定したレベルに対するモデルパラメータの影響。変更：（a）処分率（減価償却） δ ; （b）人口増加率 n; （c）貯蓄率 s

人口増加率が n 1（図3b）すると、蓄積された資本の量はより多くの従業員に分配され、持続可能な資本労働比率のレベルは k1*。必要な投資曲線は (n +δ) k所定の位置に (n 1 +δ) k。同時に、一人当たりの生産量も減少します。これは、多くの開発途上国で一人当たりの所得が低いことを説明しています。世界の最貧国の人口増加率は、先進国よりもはるかに高いです。これらの国々に特徴的な低い貯蓄率は、資本労働比率に対する高い人口増加の影響を補うものではありません。そのような状況で、道徳的評価が取り残された場合、出生率の低下が人口の幸福を改善するためのほとんど最も重要な方法であるように思われるのは偶然ではありません。

さまざまな理由（心理的、制度的性質のさまざまな要因の影響下、および国家規制の間接的な方法の影響下での貯蓄性向の増加）による貯蓄率のレベルからの増加 s前 s 1図から見たように。それどころか、3cは、資本労働比率の均衡レベルを k 1 *貯蓄スケジュールをレベルにシフトした結果 s 1 f（k）。したがって、貯蓄率が高いほど、他の条件が同じであれば、資本蓄積が増え、一人当たりの生産量が増えると結論付けることができます。これは、多くの経済学者の研究によって統計的に確認されています。したがって、年収が最も高い国（2000年の現在の為替レートでの米ドル）には、米国（36,611ドル）、英国（23,868ドル）、ドイツ（22,841ドル）、フランス（22,006ドル）、イタリアが含まれます。（$ 18,645）、日本（$ 37,571）。 20世紀の最後の30年間、このグループの国々は、低所得国と比較して最も高い貯蓄率（平均でGDPの約23％）を持っていました。中所得国はGDPの20％から22％を節約し、低所得国はGDPの10％から19％を節約しました。

ただし、Solowが引き出す重要な結論を強調する必要があります。つまり、短期的にのみ貯蓄率を上げると、生産量の伸び率が上がるということです。言い換えれば、曲線からの移行中 sf（k）カーブ上 s 1f（k）（図3c）生産量の伸び率は、以前の定常状態の経済と比較して増加しています。ポイントEからポイントE1に移動すると、資本労働比率の安定レベルは k *前 k 1 *経済の新しい定常状態の下で。これはどのような理由で発生する可能性がありますか？答えは非常に単純です。資本と労働の比率は、資本のストックが労働の供給と資本の流出よりも速い速度で成長する場合にのみ増加することができます。しかし、貯蓄率の上昇は、生産高の長期的な成長率に影響を与えるのではなく、長期的には資本労働比率と一人当たりの所得を増加させるだけです。

この結論は、投資と経済成長の間の密接な関係とは予想外で矛盾しているように見えるかもしれません。この一見矛盾しているように見える理由は、経済の定常状態がすべての国に固有のものではないということかもしれません。経済が均衡状態を特徴としない場合、それは発展の過程を経ており、この過程は非常に長くなる可能性があります。

Solowモデルは、特定の経済成長率で消費を最大化する方法を特定するのに役立つという点でも興味深いものです。消費のレベルを可能な限り最高のレベルに維持する能力は、当局の一種の「政治的長寿の秘薬」です。高水準の消費を達成することは、すべての有権者の利益になります。しかし、図のグラフからわかるように。 3c、異なる貯蓄率は経済の安定した状態に対応するかもしれません。一定の人口増加率とテクノロジーを変更せずに消費を最大化する貯蓄率はどれくらいですか？

このレベルの消費に達する条件は、アメリカの経済学者エドムンド・フェルプスによって導き出され、それを呼びました 貯蓄の黄金律彼の作品「成長に従事する人々のための寓話」（1961年）

蓄積の黄金のルールのグラフィック表現を考えてみましょう。黄金律に従って、最高レベルの消費は、図に見られるように、そのような安定したレベルの資本労働比率で達成されます。 4は、出力量間の最大ギャップに対応します f（k *）と必要な投資の量 (n +δ) k * 。この場合はその時点です E必要な投資 (n +δ) k * 節約額と一致します sf（k *）。距離 AEそして最大の消費量を示しています。したがって、消費のレベルと**黄金律によると呼ばれます 持続可能な消費：c ** = f（k *）–（n +δ) k *

米。 4.蓄積の黄金のルール。生産関数の傾きy= f（k）は資本の限界生産性MRKによって測定され、必要な投資スケジュールの傾きは人口増加率と資本の引退率によって測定されます。 (n +δ) 。その時点で しかし、安定した資本労働比率に対応 k **、生産関数の傾きは必要な投資の傾きに等しく、消費は最大になります

最大消費で定常状態を保証する資本のストックは、資本蓄積のゴールデンレベルと呼ばれます（ k **）。それはレベルにあります k **生産関数の傾き y = f（k）、ポイントでの接線の傾きによって測定されます しかし、必要な投資のスケジュールの傾きに等しい sf（k）。言い換えれば、資本MP Kの限界生産性は、経済成長率と等しくなければなりません。 (n +δ) 。これは、蓄積自体の黄金のルールです。MP K = (n +δ).

これまで、技術進歩の要素から抽象化してきました。ここで、この変数の導入によって定常成長の条件がどのように変化するかを確認する必要があります。経済成長モデルにおける「技術的進歩」という用語は、非常に広い意味で、つまり、労働量を考えると、すべての要因の意味で理解されています。 Lと資本に国民所得または生産高の増加を可能にするで.

私たちが注意しなければならない主なことは、生産関数のシフトです Y = f（K、L）、変数に応じて関数になります t、つまり時間から： Y = f（K、Lt）。技術の進歩により、従業員一人当たりの生産関数がポジションからシフトしています。 y 1 = f（k）所定の位置に y 2 = f（k）（図5）。生産関数の変化は、物的資本の質の向上、労働力の質の向上（労働者の資格の向上）、生産構造の改善、管理の改善など、さまざまな要因の影響下で発生する可能性があります。

米。 5.技術進歩が持続可能な資本労働比率と一人当たりの生産量に与える影響

図に 5位置からの生産関数のグラフのシフトと一緒に y 1 = f（k）所定の位置に y 2 = f（k）貯蓄（実際の投資）のスケジュールもポジションからシフトしています s 1 f（k）所定の位置に s 2 f（k）。技術の進歩により、安定した水準の資本労働比率がその時点から移動する k 1 *まさに k2 *。必要な投資と貯蓄の均衡レベルは、その時点から移動します E 1まさに E 2。したがって、一人当たりの持続可能な生産レベルは、そのレベルから上昇します。 u 1 *レベルに y 2 *.

マクロ経済理論では、安定した資本労働比率を特徴とするさまざまなタイプの技術進歩が考慮されています。ソローモデルの研究では、いわゆる中性技術進歩。これは、資本労働比率の増加に伴い k資本MRKの限界生産性は、技術的な進歩がない場合に発生する可能性があるため、低下しません（図1を参照）。これは、問題の技術進歩の種類によって、資本の増加と同じ割合で雇用者数が増加しているように見えるためです。この種の技術進歩が経済成長に与える影響は、労働効率の向上に関連しています。 しかし一定のペースで行く g。実はインデックス g技術的な進歩の速度として表示されます。そうすると、実効労働力の総量は ALそして、人口増加率と労働効率の成長率を考慮に入れると、その速度で成長します n + g。もう一度強調します ALは特定の従来の労働単位の表現であり、生産に物理的に雇用されている人々の表現ではありません。わずかに異なる方法で省力化技術の進歩のアイデアを説明することが可能です。労働の効率と生産性は同じ概念なので、従来の労働単位ではなく、 AL同じ労力で生産量が増えることを意味し、省力化です。生産量が増えても労働量は変わらないため、安定した資本労働比率は変わらない。

条件付きデジタルの例で、考慮されているタイプの技術的進歩のアイデアを説明しましょう。それで、ある初期状態でそれを仮定します t0経済は1,000人を雇用しています。実効労働力の増加が しかし 3％の技術進歩率に等しい率で行くと、同じ1000人が次の期間に生産します t1生産は1030人の従業員が生産するのと同じくらいです。さて、技術進歩の要因を考慮に入れて、ペースを上げて g、修正されたソロー成長モデルを提示できます（図6）。技術の進歩を考慮した場合、現在の資本ストックの成長率は次のようになることに注意してください。 n + δ + g、つまり有効労働の単位あたりに必要な投資の傾きを測定するのはこれらの値です。

米。 6.技術進歩を考慮したソロー成長モデル

記号で示してください k e = K /（AL）有効労働単位あたりの資本額、および記号で e = Y /（AL）は有効労働単位あたりの生産量です。安定した資本労働比率 ke *、図に見られるように。 6は、必要な投資が減少を完全に補うことができる場合にのみ達成されます k e資本の引退により、一定の割合で δ 、人口増加率 nペースに合わせた技術の進歩 g:
sf（k e）=（n + δ + g）k e。新しい変数を考慮に入れると、消費の最大持続可能なレベルは次のようになります。と e ** = f（k e **）–（n + δ + g）k e（図7）。

米。 7.技術の進歩を考慮した蓄積の黄金律

したがって、最大の持続可能な消費レベルと e **（ポイント間の距離 しかしと E）そのような蓄積量によって保証されます ****、これは、人口増加と技術進歩を考慮に入れて、黄金律が守られたときに達成されます。 MR K = n + δ + g。

技術の進歩が持続可能な資本労働比率に与える影響を検討しました ****（有効労働単位あたり）そして次の結論に達した：定常状態での有効労働単位あたりの生産量は変わらない。確かに、Yの出力が一定の割合で増加する場合 n + g（2％+ 3％）、および AL同じ速度で成長すると、条件付きデジタルの例を使用すると、次のようになります。 t0 10,000デンの発行。ユニットは1000人の雇用を占めました。次に、採用された1人あたりの出力はその期間にありました t0 10000/1000=10デン。単位しかし、出力が一定の割合で増加する場合 n + g、つまり 5％（2％+ 3％）増加し、次の期間に t1、10500デンになります。単位実効労働単位あたりの生産量（で e）増加しなかったため、 AL同じ速度で成長している n + g、つまり今、いわば1,050人が働いています。 1単位の有効労働力に基づいて、10,500デンが得られます。単位/1050=10デン。単位

では、技術の進歩が人口の幸福を改善する上でどのような影響があるのでしょうか。技術の進歩に伴う経済成長は、どのようにして一人当たりの生産量と消費量の増加につながるのでしょうか。これらの質問に答えるために、ある期間にそれを物理的に忘れてはなりません t1、働いた（人口増加率を考慮に入れると、この例では2％に等しい）1020人なので、一人当たりの生産量（で）増加：10500/1020=10.29デン。単位

人口増加率の影響をよりよく理解するために n技術進歩のペース gマクロ経済変数のダイナミクスについて、ソロー成長モデルの分析を表にまとめましょう（図8）。廃棄率 δ この場合、物的資本の寿命が非常に重要な価値であると仮定して、無視します。

米。 8.人口増加率の影響（ n）および技術進歩（ g）マクロ経済指標のダイナミクスについて。簡単にするために、処分率（減価償却費）を仮定しました。 δ = 0

表からわかるように、定常状態での有効労働単位あたりの生産量の伸び率は変化しません。定常状態での実効労働単位あたりの資本労働比率についても同じ結論を導き出すことができます。人口の幸福の増加を特徴付ける主な指標、すなわち一人当たりの生産量で技術の進歩と同じ速度で成長しています。

長期的には定常的、あるいは持続可能な成長の問題にもう一度注意を向けさせてください。経済が短期的に安定した均衡にあるとき、すべての貯蓄が完全に投資されているという事実に加えて、必要な実際に行われた総投資の一致に関連する別の平等があります。このような均衡の各変種は、安定したレベルの資本労働比率に対応します。 k *と所得の均衡レベル y *。すべての値に応じて可能な均衡所得オプションの関数を構築する場合 k *、それから私たちは長期的な動的平衡の条件で経済の発展の軌道に直面します y * = f（k *）、名前で経済学の文献に含まれています 持続可能性の軌跡.

このような経済のモデルでは、資本労働比率のすべてのレベルが安定していることが判明するため、長期的な動的平衡では、必要な機能が i rと実際の投資 sf（k）常に一致します。言い換えれば、動的平衡状態にあるあらゆるレベルの収入で、したがって、すべての値について k *平等が維持されます (n + δ + g）k * = sf（k *）。

したがって、Solowモデルは、長期的には、生産の成長は技術の進歩の速度に依存することを示しています。生産の継続的な成長、ひいては人口の福祉の成長を支えることができるのは、この外因性の要因であり、一人当たりの生産量と消費の成長で表されます。

コブ・ダグラス関数は、製品全体のどの部分が、その作成に関係する生産要素によって報われるかを示します。Y= AKαLβ、ここで、αは0から1まで変化し、β=1-αです。コブ・ダグラス関数には、労働（L）と資本（K）の2つの生産要素が含まれています。パラメータAは技術生産性のレベルを反映する係数であり、短期的には変化しません。詳細については、経済理論のコース、編を参照してください。 Chepurina、Kiseleva、第25章

ネオケインズモデル（たとえば、Domarモデル）は、投資の伸びを次のように考えています。 唯一の総需要と総供給の成長因子。たとえば、経済成長のネオケインジアンモデルを参照してください。

蓄積の「ゴールデンルール」は、1961年にアメリカの経済学者E.フェルプスによって策定されました。ルールによると、成長経済における一人当たりの消費は、資本の限界生産力が経済の速度と等しくなる瞬間に最大に達します成長。

「黄金律」に対応する最適な資本蓄積率（＆**）では、条件が満たされている必要があります。資本の限界生産力は減価償却（資本の引退）に等しい、つまり：

人口増加率と技術進歩を考慮に入れると、次のようになります。

ここで、経済は均衡状態にあるが、「黄金律」に準拠しておらず、政府が成長政策を決定し、一人当たりの最大消費量を達成するためのプログラムを開発する必要があるとします。

この場合、経済の状態について2つのオプションが可能です。

1.経済には、黄金律を満たすために必要な以上の資本ストックがあります。

2.資本のストックが対応する「黄金律」に達していない。

「黄金律」に対応する資本のストックを決定することは、最適な蓄積率を選択するという問題を解決することを意味します。

経済発展のための最初の選択肢を考えてみてください。蓄積率の低下は、消費水準の上昇と投資の減少につながります。この場合、経済は均衡から外れています。

新しい均衡は、初期資本ストックが過度に高い一方で、所得と投資のレベルが低下するため、消費が増えるという黄金律に従います。

経済発展のための2番目の選択肢は、政治家の責任ある選択を必要とします。なぜなら、彼らが下す決定は、さまざまな世代の重要な利益に影響を与えるからです。蓄積率の増加は、消費の減少と投資の増加につながります。資本が蓄積するにつれて、生産、消費、および投資は、より高いレベルの消費を伴う新しい定常状態に到達するまで上昇し始めます。しかし、高水準の消費は、消費の減少を伴う移行期間が先行します。この期間は、世代全体の寿命をカバーし、次の世代に経済成長の成果を提供することができます。

2004年のノーベル経済学賞は、米国に住むアメリカ人のエドワード・プレスコットとノルウェー人のフィン・キドランドに授与されました。科学者賞

「ダイナミックなマクロ経済学への貢献：経済政策のタイミングと景気循環内の原動力」に対して授与されました。ノーベル賞のウェブサイトに掲載されたプレスリリースは次のように述べています。「...景気循環と経済政策立案における推進力と変動は、マクロ経済研究の重要な分野です。フィン・キドランドとエドワード・プレスコットは、マクロ経済分析だけでなく、多くの国での金融および財政政策の実践の観点からも、これらの重要な分野に根本的な貢献をしてきました。」

科学者によって行われた研究は、長期的な経済成長と短期的な経済変動の分析を組み合わせることができました。科学者は、R。ソローの経済成長モデルを使用しています。長期的な経済成長における最も重要な要素である技術進歩の寄与は、いわゆる「ソロー残差」によって決定されます。技術ショックの影響下で生産要素の総生産性が向上するため、技術の進歩は短期的な周期的変動を引き起こす可能性があります。受賞者は、科学分野全体の「実際の景気循環」を生み出しました。それによると、周期的な変動の原因は供給ショックです。この理論では、次の規定を使用しています。a）短期的には価格の柔軟性。 b）実際の指標の変化は、経済の実際の変化、つまり技術の変化と財政政策の変化に依存します。

労働生産性の向上の結果として、賃金が上昇し、それが一定期間の労働供給と資本生産性の増加を引き起こします。キドランドとプレスコットは、政府の介入なしに自己規制する市場経済の能力という新古典派の考えを一貫して発展させています。彼らの意見では、生産量の減少は、経済成長率の一時的な逸脱の結果にすぎません。