صيغ المثلث عبر الإنترنت. كيف تجد أضلاع المثلث القائم؟ أساسيات الهندسة

أدخل بيانات المثلث المعروف

الجانب ل

الجانب ب

الجانب ج

الزاوية أ بالدرجات

الزاوية ب بالدرجات

الزاوية C بالدرجات

الوسيط لكل جانب أ

الوسيط لكل جانب ب

الوسيط لكل جانب ج

ارتفاع لكل جانب أ

الارتفاع لكل جانب ب

الارتفاع لكل جانب ج

إحداثيات Vertex A.

X ص

إحداثيات Vertex B

X ص

إحداثيات Vertex C.

X ص

مساحة المثلث S.

نصف متر من جوانب المثلث ص

نقدم لك آلة حاسبة تسمح لك بحساب كل ما هو ممكن.

أود أن ألفت انتباهكم إلى حقيقة ذلك هذا روبوت عام.يقوم بحساب جميع معلمات المثلث العشوائي ، مع معلمات معينة بشكل تعسفي. لن تجد مثل هذا الروبوت في أي مكان.

هل تعرف الضلع والارتفاع؟ أم جانبان ومتوسط؟ أم أن المنصف زاويتان وقاعدة المثلث؟

لأي طلب ، يمكننا الحصول على الحساب الصحيح لمعلمات المثلث.

لا تحتاج إلى البحث عن الصيغ وإجراء الحسابات بنفسك. كل شيء تم القيام به بالفعل من أجلك.

أنشئ طلبًا واحصل على إجابة دقيقة.

يظهر مثلث عشوائي. سنقوم على الفور بالحجز كيف وما هو مبين ، حتى لا يكون هناك ارتباك وأخطاء في الحسابات في المستقبل.

تسمى الجوانب المقابلة لأي زاوية أيضًا بحرف صغير فقط. أي مقابل الزاوية A تقع في ضلع المثلث a ، والضلع c يقابل الزاوية C.

ma هي المدينة التي تقع على الجانب أ ، على التوالي ، هناك أيضًا متوسطات mb و mc تسقط على الجانبين المقابل.

lb هو المنصف الذي يقع على الجانب b ، على التوالي ، يوجد أيضًا منصفان la و lc يسقطان على الجانبين المقابل.

hb هو الارتفاع الذي يقع على الجانب b ، على التوالي ، هناك أيضًا ارتفاعات ha و hc تسقط على الجانبين المقابل.

وثانياً ، تذكر أن المثلث هو شكل يوجد به أساسيقاعدة:

يجب أن يكون مجموع أي جانبين (!) أكبر منالثالث.

لذلك لا تتفاجأ إذا تلقيت خطأ ص لمثل هذه البيانات المعطاة ، لا يوجد المثلث. عند محاولة حساب معلمات مثلث بأضلاعه 3 و 3 و 7.

بناء الجملة

بالنسبة لعوامل تمكين عميل XMPP ، يكون الطلب مثل هذه الرحلة<список параметров>

لمستخدمي الموقع ، كل شيء يتم على هذه الصفحة.

قائمة المعلمات - المعلمات المعروفة ، مفصولة بفاصلة منقوطة

المعلمة مكتوبة كـ المعلمة = القيمة

على سبيل المثال ، إذا كان الضلع a معروفًا بقيمة 10 ، فسنكتب a = 10

علاوة على ذلك ، لا يمكن أن تكون القيم في شكل رقم حقيقي فحسب ، ولكن أيضًا ، على سبيل المثال ، كنتيجة لنوع من التعبير

وهنا قائمة المعلمات التي يمكن أن تظهر في الحسابات.

الجانب ل

الجانب ب

الجانب ج

نصف متر ص

الزاوية أ

الزاوية ب

الزاوية ج

مساحة المثلث S.

ارتفاع هكتار لكل جانب أ

ارتفاع hb لكل جانب ب

ارتفاع hc لكل جانب ج

متوسط ​​أماه لكل جانب أ

متوسط ​​ميغابايت لكل جانب ب

متوسط ​​mc لكل جانب ج

إحداثيات Vertex (xa، ya) (xb، yb) (xc، yc)

أمثلة

اكتب تروج أ = 8 ؛ ج = 70 ؛ هكتار = 2

معلمات المثلث بمعلمات معينة

الجانب أ = 8

الجانب ب = 2.1283555449519

الجانب ج = 7.5420719851515

نصف متر ع = 8.8352137650517

الزاوية أ = 2.1882518638666 بالدرجات 125.37759631119

الزاوية ب = 2.873202966917 بالدرجات 164.62240368881

الزاوية ج = 1.221730476396 في 70 درجة

منطقة المثلث S = 8

ارتفاع هكتار لكل جانب أ = 2

ارتفاع hb لكل ضلع ب = 7.5175409662872

ارتفاع hc لكل جانب ج = 2.1214329472723

متوسط ​​ma لكل جانب أ = 3.8348889915443

متوسط ​​ميغابايت لكل جانب ب = 7.7012304590352

متوسط ​​mc لكل جانب c = 4.4770789813853

هذا كل شيء ، كل معلمات المثلث.

السؤال هو لماذا أطلقنا على الحزب أ، لكن لا فيأو مع؟ هذا لا يؤثر على القرار. الشيء الرئيسي هو تحمل الحالة التي سبق وقلت عنها " تسمى الجوانب المقابلة لأي ركن بنفس الاسم ، فقط بحرف صغيرثم ارسم مثلثًا في ذهنك ، وطبقه على السؤال المطروح.

يمكن أن تؤخذ بدلا من ذلك أ في، ولكن بعد ذلك لن تكون الزاوية المضمنة منأ لكنحسنًا ، سيكون الارتفاع هب. ستكون النتيجة إذا قمت بالتدقيق هي نفسها.

على سبيل المثال ، مثل هذا (xa، ya) = 3.4 (xb، yb) = -6.14 (xc، yc) = - 6، -3

كتابة طلب treug xa = 3 ؛ ya = 4 ؛ xb = -6 ؛ yb = 14 ؛ xc = -6 ؛ yc = -3

ونحصل

معلمات المثلث بمعلمات معينة

الجانب أ = 17

الجانب ب = 11.401754250991

الجانب ج = 13.453624047073

نصف متر ع = 20.927689149032

الزاوية أ = 1.4990243938603 بالدرجات 85.887771155351

الزاوية ب = 0.73281510178655 بالدرجات 41.987212495819

الزاوية C = 0.90975315794426 بالدرجات 52.125016348905

منطقة المثلث S = 76.5

ارتفاع هكتار لكل جانب أ = 9

ارتفاع hb لكل ضلع ب = 13.418987695398

ارتفاع hc لكل جانب ج = 11.372400437582

متوسط ​​ma لكل جانب أ = 9.1241437954466

متوسط ​​ميغابايت لكل جانب ب = 14.230249470757

متوسط ​​mc لكل جانب c = 12.816005617976

حظا سعيدا مع حساباتك!

في الهندسة ، الزاوية هي شكل يتكون من شعاعين يخرجان من نفس النقطة (تسمى رأس الزاوية). في معظم الحالات ، تكون وحدة قياس الزاوية هي الدرجات (°) - تذكر أن الزاوية الكاملة أو الدورة الواحدة تساوي 360 درجة. يمكنك إيجاد قيمة زاوية المضلع حسب نوعه وقيم الزوايا الأخرى ، وإذا أعطيت مثلثًا قائمًا ، فيمكن حساب الزاوية من ضلعين. علاوة على ذلك ، يمكن قياس الزاوية بمنقلة أو حسابها باستخدام حاسبة الرسوم البيانية.

خطوات

كيفية إيجاد الزوايا الداخلية لمضلع

احسب عدد أضلاع المضلع.لحساب الزوايا الداخلية لمضلع ، تحتاج أولاً إلى تحديد عدد أضلاع المضلع. لاحظ أن عدد أضلاع المضلع يساوي عدد زواياه.

• على سبيل المثال ، يحتوي المثلث على 3 جوانب و 3 زوايا داخلية ، بينما يحتوي المربع على 4 جوانب و 4 زوايا داخلية.

1. احسب مجموع كل الزوايا الداخلية للمضلع.للقيام بذلك ، استخدم الصيغة التالية: (ن - 2) × 180. في هذه الصيغة ، ن هو عدد أضلاع المضلع. فيما يلي مجموع زوايا المضلعات الشائعة الحدوث:

   • مجموع زوايا المثلث (المضلع بثلاثة أضلاع) هو 180 درجة.
   • مجموع زوايا رباعي الزوايا (مضلع بأربعة جوانب) هو 360 درجة.
   • مجموع زوايا البنتاغون (المضلع بخمسة جوانب) هو 540 درجة.
   • مجموع زوايا الشكل السداسي (المضلع بستة أضلاع) هو 720 درجة.
   • مجموع زوايا الشكل الثماني (المضلع ذو 8 جوانب) هو 1080 درجة.

2. اقسم مجموع كل زوايا مضلع منتظم على عدد الزوايا.المضلع المنتظم هو مضلع ذو جوانب متساوية وزوايا متساوية. على سبيل المثال ، يتم حساب كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع على النحو التالي: 180 ÷ 3 = 60 درجة ، ويتم حساب كل زاوية من زوايا المربع على النحو التالي: 360 ÷ 4 = 90 درجة.

   • المثلث متساوي الأضلاع والمربع عبارة عن مضلعات منتظمة. ومبنى البنتاغون (واشنطن ، الولايات المتحدة الأمريكية) وعلامة الطريق Stop لهما شكل مثمن منتظم.

3. اطرح مجموع كل الزوايا المعروفة من مجموع الزوايا الإجمالية للمضلع غير المنتظم.إذا كانت أضلاع المضلع غير متساوية ، وزواياه أيضًا غير متساوية ، فقم أولاً بجمع الزوايا المعروفة للمضلع. الآن اطرح القيمة الناتجة من مجموع كل زوايا المضلع - هكذا تجد الزاوية المجهولة.

   • على سبيل المثال ، إذا كانت الزوايا الأربع للبنتاغون هي 80 درجة و 100 درجة و 120 درجة و 140 درجة ، أضف هذه الأرقام: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. الآن اطرح هذه القيمة من مجموع جميع زوايا البنتاغون هذا المجموع يساوي 540 درجة: 540 - 440 = 100 درجة. وبالتالي ، فإن الزاوية المجهولة هي 100 درجة.

   نصيحة:يمكن حساب الزاوية المجهولة لبعض المضلعات إذا كنت تعرف خصائص الشكل. على سبيل المثال ، في مثلث متساوي الساقين ، ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان ؛ في متوازي الأضلاع (وهو شكل رباعي) الأضلاع المتقابلة متساوية والزوايا المتقابلة متساوية.

   قس طول ضلعي المثلث.أطول ضلع في المثلث القائم يسمى الوتر. الضلع المجاور هو الضلع القريب من الزاوية المجهولة. الضلع المقابل هو الضلع المقابل للزاوية المجهولة. قس ضلعين لحساب الزوايا المجهولة لمثلث.

   نصيحة:استخدم الآلة الحاسبة الرسومية لحل المعادلات ، أو ابحث عن جدول عبر الإنترنت بقيم الجيب وجيب التمام والظل.

   احسب جيب الزاوية إذا كنت تعرف الضلع المقابل والوتر.للقيام بذلك ، عوض بالقيم في المعادلة: sin (x) = الضلع المقابل ÷ الوتر. على سبيل المثال ، الضلع المقابل 5 سم والوتر 10 سم ، اقسم 5/10 = 0.5. إذن sin (x) = 0.5 ، أي x = sin -1 (0.5).

في الرياضيات ، عند التفكير في المثلث ، يتم إيلاء الكثير من الاهتمام بالضرورة لجوانبه. لأن هذه العناصر تشكل هذا الشكل الهندسي. تستخدم أضلاع المثلث في حل العديد من المسائل الهندسية.

تعريف المفهوم

أجزاء الخط التي تربط ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم تسمى جوانب المثلث. تحدد العناصر قيد النظر جزءًا من المستوى ، والذي يسمى الجزء الداخلي لشكل هندسي معين.

يسمح علماء الرياضيات في حساباتهم بالتعميمات المتعلقة بجوانب الأشكال الهندسية. لذلك ، في المثلث المتدهور ، تقع ثلاثة أجزائه على خط مستقيم واحد.

خصائص المفهوم

يتضمن حساب جوانب المثلث تحديد جميع المعلمات الأخرى للشكل. بمعرفة طول كل جزء من هذه الأجزاء ، يمكنك بسهولة حساب محيط المثلث ومساحته وحتى زواياه.

أرز. 1. مثلث تعسفي.

بجمع أضلاع هذا الشكل ، يمكنك تحديد المحيط.

P = أ + ب + ج ، حيث أ ، ب ، ج هي أضلاع المثلث

ولإيجاد مساحة المثلث ، يجب عليك استخدام صيغة مالك الحزين.

$$ S = \ sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)) $$

حيث p هو semiperimeter.

يتم حساب زوايا شكل هندسي معين من خلال نظرية جيب التمام.

$$ cos α = ((b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) \ over (2bc)) $$

المعنى

من خلال نسبة أضلاع المثلث ، يتم التعبير عن بعض خصائص هذا الشكل الهندسي:

• مقابل أصغر ضلع في المثلث توجد أصغر زاوية له.
• يتم الحصول على الزاوية الخارجية للشكل الهندسي المدروس من خلال تمديد أحد الجانبين.
• الزوايا المتقابلة للمثلث متساوية الأضلاع.
• في أي مثلث ، يكون أحد الأضلاع دائمًا أكبر من الفرق بين الجزأين الآخرين. ومجموع أي ضلعين من هذا الشكل أكبر من الضلع الثالث.

إحدى علامات المساواة بين مثلثين هي النسبة بين مجموع كل جوانب الشكل الهندسي. إذا كانت هذه القيم هي نفسها ، فإن المثلثات ستكون متساوية.

تعتمد بعض خصائص المثلث على نوعه. لذلك ، يجب أن تفكر أولاً في حجم جوانب أو زوايا هذا الشكل.

تشكيل المثلثات

إذا كان جانبي الشكل الهندسي المدروس متماثلين ، فإن هذا المثلث يسمى متساوي الساقين.

أرز. 2. مثلث متساوي الساقين.

عندما تتساوى جميع الأجزاء في المثلث ، تحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

أرز. 3. مثلث متساوي الأضلاع.

أي حساب يكون أكثر ملاءمة للقيام به في الحالات التي يمكن فيها أن يعزى المثلث التعسفي إلى نوع معين. منذ ذلك الحين ، سيتم تبسيط العثور على المعلمة المطلوبة لهذا الشكل الهندسي بشكل كبير.

على الرغم من أن المعادلة المثلثية المختارة بشكل صحيح تسمح لك بحل العديد من المشكلات التي يُنظر فيها إلى المثلث التعسفي.

ماذا تعلمنا؟

تشكل ثلاثة مقاطع متصلة بواسطة نقاط ولا تنتمي إلى نفس الخط المستقيم مثلثًا. تشكل هذه الجوانب مستويًا هندسيًا يستخدم لتحديد المنطقة. بمساعدة هذه المقاطع ، يمكنك العثور على العديد من الخصائص المهمة للشكل ، مثل المحيط والزوايا. تساعد نسبة العرض إلى الارتفاع للمثلث في معرفة نوعه. لا يمكن استخدام بعض خصائص الشكل الهندسي إلا إذا كانت أبعاد كل جانب من جوانبها معروفة.

اختبار الموضوع

تصنيف المادة

متوسط ​​تقييم: 4.3 مجموع التصنيفات المستلمة: 142.

بناء أي سقف ليس سهلاً كما يبدو. وإذا كنت تريد أن تكون موثوقة ومتينة ولا تخاف من الأحمال المختلفة ، فقبل ذلك ، حتى في مرحلة التصميم ، تحتاج إلى إجراء الكثير من الحسابات. وستشمل ليس فقط كمية المواد المستخدمة للتركيب ، ولكن أيضًا تحديد زوايا الميل ، ومنطقة المنحدرات ، وما إلى ذلك. كيف تحسب زاوية السقف بشكل صحيح؟ ومن هذه القيمة ستعتمد إلى حد كبير باقي معلمات هذا التصميم.

يعتبر تصميم وبناء أي سقف دائمًا من الأعمال المهمة والمسؤولة للغاية. خاصة عندما يتعلق الأمر بسقف مبنى سكني أو سقف ذو شكل معقد. ولكن حتى السقيفة المعتادة ، المثبتة في سقيفة أو مرآب غير موصوفة ، تحتاج فقط إلى حسابات أولية.

إذا لم تحدد مسبقًا زاوية ميل السقف ، فلا تعرف الارتفاع الأمثل الذي يجب أن يكون عليه التلال ، فهناك خطر كبير من بناء سقف سينهار بعد أول تساقط للثلوج ، أو كل الطلاء النهائي منه ستتمزق حتى بفعل رياح معتدلة.

أيضًا ، ستؤثر زاوية ميل السقف بشكل كبير على ارتفاع التلال ومساحة وأبعاد المنحدرات. بناءً على ذلك ، سيكون من الممكن حساب كمية المواد المطلوبة بدقة أكبر لإنشاء نظام الجمالون ومواد التشطيب.

أسعار أنواع مختلفة من حواف الأسطح

حافة التسقيف

الوحدات

تذكر الهندسة التي درسها الجميع في المدرسة ، من الآمن القول أن زاوية السقف تقاس بالدرجات. ومع ذلك ، في كتب البناء ، وكذلك في الرسومات المختلفة ، يمكنك أيضًا العثور على خيار آخر - يشار إلى الزاوية كنسبة مئوية (نعني هنا نسبة العرض إلى الارتفاع).

عمومًا، زاوية الانحدار هي الزاوية المكونة من مستويين متقاطعين- تداخل ومنحدر السقف مباشرة. يمكن أن تكون حادة فقط ، أي تقع في نطاق 0-90 درجة.

في المذكرة! المنحدرات شديدة الانحدار ، التي تزيد زاويتها عن 50 درجة ، نادرة للغاية في شكلها النقي. عادة ما يتم استخدامها فقط لتزيين الأسطح ، وقد تكون موجودة في السندرات.

بالنسبة لقياس زوايا السقف بالدرجات ، فكل شيء بسيط - كل من درس الهندسة في المدرسة لديه هذه المعرفة. يكفي رسم مخطط سقف على الورق واستخدام منقلة لتحديد الزاوية.

بالنسبة للنسب المئوية ، فأنت بحاجة إلى معرفة ارتفاع التلال وعرض المبنى. يتم قسمة المؤشر الأول على الثاني ، ويتم ضرب القيمة الناتجة بنسبة 100٪. وبالتالي ، يمكن حساب النسبة المئوية.

في المذكرة! بنسبة 1 ، تكون درجة الميل النموذجية 2.22٪. أي ميل بزاوية 45 درجة عادية يساوي 100٪. و 1 بالمائة هي 27 دقيقة قوس.

جدول القيم - الدرجات والدقائق والنسبة المئوية

ما هي العوامل التي تؤثر على زاوية الميل؟

تتأثر زاوية ميل أي سقف بعدد كبير جدًا من العوامل ، بدءًا من رغبات المالك المستقبلي للمنزل إلى المنطقة التي سيقع فيها المنزل. عند الحساب ، من المهم مراعاة جميع التفاصيل الدقيقة ، حتى تلك التي تبدو للوهلة الأولى غير مهمة. في مرحلة ما ، قد يلعبون دورهم. يجب تحديد زاوية ميل السقف المناسبة ، مع العلم:

• أنواع المواد التي سيتم بناء فطيرة السقف منها ، بدءًا من نظام الجمالون وانتهاءً بالتشطيب الخارجي ؛
• الظروف المناخية في المنطقة (حمل الرياح ، اتجاه الرياح السائد ، هطول الأمطار ، إلخ) ؛
• شكل المبنى المستقبلي وارتفاعه وتصميمه ؛
• الغرض من المبنى ، خيارات لاستخدام مساحة العلية.

في المناطق التي توجد فيها حمولة رياح قوية ، يوصى ببناء سقف بمنحدر واحد وزاوية ميل صغيرة. بعد ذلك ، مع وجود رياح قوية ، من المرجح أن يقاوم السقف ولا يتمزق. إذا كانت المنطقة تتميز بكمية كبيرة من الأمطار (ثلوج أو مطر) ، فمن الأفضل جعل المنحدر أكثر انحدارًا - وهذا سيسمح لهطول الأمطار بالتدحرج / التصريف من السقف وعدم خلق حمولة إضافية. يتراوح المنحدر الأمثل لسقيفة في المناطق العاصفة بين 9-20 درجة ، وحيث يوجد الكثير من الأمطار - حتى 60 درجة. ستسمح لك الزاوية البالغة 45 درجة بتجاهل حمل الثلج بشكل عام ، ولكن في هذه الحالة سيكون ضغط الرياح على السطح أكبر بخمس مرات من ضغط الرياح على السطح ذي الانحدار 11 درجة فقط.

في المذكرة! كلما كانت معلمات منحدر السقف أكبر ، ستكون هناك حاجة إلى المزيد من المواد لإنشائه. تزيد التكلفة بنسبة 20٪ على الأقل.

زوايا الملعب ومواد التسقيف

ليس فقط الظروف المناخية سيكون لها تأثير كبير على شكل وزاوية المنحدرات. تلعب المواد المستخدمة في البناء دورًا مهمًا ، على وجه الخصوص - التسقيف.

الطاولة. زوايا الانحدار المثلى للأسطح من مواد مختلفة.

في المذكرة! كلما انخفض منحدر السقف ، كلما كانت درجة الميلان المستخدمة لإنشاء الصندوق أصغر.

أسعار البلاط المعدني

بلاط معدني

يعتمد ارتفاع الزلاجة أيضًا على زاوية المنحدر.

عند حساب أي سقف ، يتم دائمًا أخذ المثلث المستطيل كمبدأ توجيهي ، حيث تكون الأرجل هي ارتفاع المنحدر عند النقطة العليا ، أي عند التلال أو الانتقال من الجزء السفلي من نظام الجمالون بأكمله إلى القمة (في حالة أسطح السقف) ، وكذلك إسقاط طول منحدر معين على المستوى الأفقي ، والذي يمثله التداخلات. هناك قيمة واحدة ثابتة هنا - وهي طول السقف بين الجدارين ، أي طول الامتداد. سيختلف ارتفاع جزء التلال اعتمادًا على زاوية الميل.

ستساعد معرفة الصيغ من علم المثلثات في تصميم السقف: tgA \ u003d H / L ، sinA \ u003d H / S ، H \ u003d LхtgA ، S \ u003d H / sinA ، حيث A هي زاوية المنحدر ، H هي الزاوية ارتفاع السقف إلى منطقة التلال ، L هو من طول السقف بالكامل (مع سقف الجملون) أو الطول الكامل (في حالة سقف سقيفة) ، S - طول المنحدر نفسه. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة الدقيقة لارتفاع جزء التلال معروفة ، فسيتم تحديد زاوية الميل بواسطة الصيغة الأولى. يمكنك إيجاد الزاوية باستخدام جدول الظل. إذا كان الحساب يعتمد على زاوية السقف ، فيمكنك العثور على معلمة ارتفاع الحافة باستخدام الصيغة الثالثة. يمكن حساب طول العوارض الخشبية ، التي لها قيمة زاوية الميل ومعلمات الأرجل ، باستخدام الصيغة الرابعة.

الجزء الأول هو الأجزاء المجاورة للزاوية القائمة ، والوتر هو أطول جزء في الشكل ويقابل الزاوية 90 درجة. مثلث فيثاغورس هو المثلث الذي تتساوى أضلاعه مع الأعداد الطبيعية. أطوالهم في هذه الحالة تسمى "ثلاثية فيثاغورس".

المثلث المصري

لكي يتعلم الجيل الحالي الهندسة بالشكل الذي تُدرس به في المدرسة الآن ، فقد تم تطويرها لعدة قرون. النقطة الأساسية هي نظرية فيثاغورس. جوانب المستطيل معروفة للعالم كله) هي 3 ، 4 ، 5.

قلة من الناس ليست على دراية بعبارة "سروال فيثاغورس متساوون في كل الاتجاهات." ومع ذلك ، في الواقع ، تبدو النظرية كما يلي: c 2 (مربع الوتر) \ u003d a 2 + b 2 (مجموع مربعات الساقين).

بين علماء الرياضيات ، يسمى المثلث ذو الأضلاع 3 ، 4 ، 5 (سم ، م ، إلخ) "مصري". من المثير للاهتمام أن ما هو مكتوب في الشكل يساوي واحدًا. نشأ الاسم في حوالي القرن الخامس قبل الميلاد ، عندما سافر الفلاسفة اليونانيون إلى مصر.

عند بناء الأهرامات ، استخدم المهندسون المعماريون والمساحون النسبة 3: 4: 5. اتضح أن هذه الهياكل متناسبة وممتعة للنظر وواسعة ، ونادراً ما انهارت.

من أجل بناء الزاوية اليمنى ، استخدم البناة حبلًا تم ربط 12 عقدة عليه. في هذه الحالة ، زاد احتمال إنشاء مثلث قائم الزاوية إلى 95٪.

علامات تساوي الشخصيات

• تعتبر الزاوية الحادة في المثلث القائم الزاوية والجانب الكبير ، والتي تساوي نفس العناصر في المثلث الثاني ، علامة لا جدال فيها على مساواة الأشكال. مع الأخذ في الاعتبار مجموع الزوايا ، من السهل إثبات أن الزوايا الحادة الثانية متساوية أيضًا. وبالتالي ، فإن المثلثات متطابقة في المعيار الثاني.
• عندما يتم تثبيت شكلين على بعضهما البعض ، فإننا نقوم بتدويرهما بطريقة تجعلهما ، عند الجمع بينهما ، مثلثًا متساوي الساقين. وفقًا لخاصيتها ، فإن الأضلاع ، أو بالأحرى الوتر ، متساوية ، وكذلك الزوايا في القاعدة ، مما يعني أن هذه الأشكال هي نفسها.

من خلال العلامة الأولى ، من السهل جدًا إثبات أن المثلثات متساوية حقًا ، والشيء الرئيسي هو أن الضلعين الأصغر (أي الساقين) متساويان.

ستكون المثلثات هي نفسها وفقًا للعلامة II ، والتي يتمثل جوهرها في المساواة بين الساق والزاوية الحادة.

خصائص مثلث الزاوية اليمنى

الارتفاع ، الذي تم خفضه من الزاوية اليمنى ، يقسم الشكل إلى جزأين متساويين.

من السهل التعرف على أضلاع المثلث القائم الزاوية ومتوسطه من خلال القاعدة: الوسيط ، الذي يتم إنزاله إلى الوتر ، يساوي نصفه. يمكن إيجادها من خلال صيغة هيرون وبيان أنها تساوي نصف حاصل ضرب الساقين.

في المثلث القائم الزاوية ، تنطبق خصائص الزوايا 30 o و 45 o و 60 o.

• بزاوية 30 درجة ، يجب أن نتذكر أن الضلع المقابل سيساوي 1/2 من الضلع الأكبر.
• إذا كانت الزاوية 45 درجة ، فإن الزاوية الحادة الثانية هي أيضًا 45 درجة. يشير هذا إلى أن المثلث متساوي الساقين وساقيه متساويتان.
• خاصية الزاوية 60 درجة هي أن قياس الزاوية الثالثة 30 درجة.

من السهل العثور على المنطقة بإحدى الصيغ الثلاث:

1. من خلال الارتفاع والجانب الذي ينزل عليه ؛
2. حسب صيغة هيرون.
3. على طول الجانبين والزاوية بينهما.

تتلاقى جوانب المثلث القائم ، أو بالأحرى الأرجل ، بارتفاعين. لإيجاد المثلث الثالث ، من الضروري مراعاة المثلث الناتج ، ثم باستخدام نظرية فيثاغورس ، احسب الطول المطلوب. بالإضافة إلى هذه الصيغة ، هناك أيضًا نسبة ضعف المساحة وطول الوتر. التعبير الأكثر شيوعًا بين الطلاب هو التعبير الأول ، حيث يتطلب عمليات حسابية أقل.

النظريات التي تنطبق على مثلث قائم الزاوية

تتضمن هندسة المثلث الأيمن استخدام نظريات مثل: