単線の静電容量はどのような要因に依存しますか？単線の静電容量

エネルギーは、荷物を持ち上げる（鳩時計）、バネをひねる（通常の機械式時計）、ガスを圧縮する（空気圧兵器）ことで蓄えられます。エネルギーは静電界の形で蓄えることもできます。このために、コンデンサと呼ばれるデバイスが使用されます。最も大まかな概算では、コンデンサは導体（プレート）のペアであり、その間に特定の電位差が生じます。エネルギーを形で蓄えるコンデンサの能力静電界その静電容量によって特徴付けられます。用語自体は、電気流体のアイデアがあった時代にさかのぼります。私たちがそのような液体で満たす容器を想像してみてください。そのレベル（容器の底と液体の表面との間の高さの差）は、コンデンサが充電される電位差に対応します。そして、容器内の液体の量は、コンデンサに与えられる電荷です。容器の形状に応じて、同じレベル（電位差）で、多かれ少なかれ液体（電荷）が容器に入ります。この比率はコンデンサの静電容量と呼ばれます。

単線にも静電容量があります。この場合、無限に離れた空間のポイントが2番目のライニングの役割を果たします。たとえば、半径が。球の外側にはクーロン電場があります

半径に沿って向けられます。で帯電した球によって生成されるポテンシャルは、次の式で与えられます。

導電性球の内部、したがって、この球のすべての点での電位は一定であり、その表面の電位の値と一致します。

この値は、基本的に球の表面と無限遠点の間の電位差です。容量の定義による

SIでは、ファラッドは静電容量の単位と見なされます（M.ファラデーに敬意を表して）：ファラッドはそのような導体の静電容量であり、電位を1 V上げるには、次のことを報告する必要があります。 1Cの料金：

真空中の孤立球の容量の比率は、1 Fが半径mの球の容量であることを示しています。これは、太陽の半径の13倍、地球の半径の1413倍です。したがって、地球の静電容量は約1/1413 F、つまりマイクロファラッドです。言い換えれば、1Fは巨大な容量です。主に極薄の誘電体および金属膜を適用する技術の進歩により、彼らがそのような容量のコンデンサを製造する方法を学んだのは比較的最近のことでした。たとえば、容量が1FのNEC/ TOKINコンデンサ（www.nec-tokin.net/now/english/index.html）の全体のサイズは22 mm未満で、質量は6.7グラムです。

単線の静電容量

孤立した導体、つまり、他の導体、物体、および電荷から離れた導体を考えてみます。（84.5）によると、その電位は導体の電荷に正比例します。経験から、等しく帯電している異なる導体は異なる電位を持っていることがわかります。したがって、孤独な指揮者の場合、次のように書くことができます。

値

と呼ばれる 電気容量（または単に容量）孤独な指揮者の。孤立した導体の静電容量は電荷によって決定され、導体へのメッセージによってその電位が1つ変化します。

導体の静電容量は、そのサイズと形状に依存しますが、導体内部の空洞の材料、凝集状態、形状、およびサイズには依存しません。これは、過剰な電荷が導体の外面に分布しているためです。静電容量は、導体の電荷にもその電位にも依存しません。

電気容量の単位- ファラド（F）：1 Fはそのような孤立した導体の静電容量であり、1Cの電荷がそれに与えられるとその電位は1Vだけ変化します。

（84.5）によると、半径Rの孤立したボールのポテンシャル , 誘電率εが等しい均質媒体にある

式（93.1）を使用すると、ボールの容量は次のようになります。

したがって、真空中で、半径が約9∙10 6 kmで、地球の半径（地球静電容量mF）の約1400倍である孤立したボールの容量は1Fになります。したがって、ファラッドは非常に大きな値であるため、実際には、ミリファラッド（mF）、マイクロファラッド（μF）、ナノファラッド（nF）、ピコファラッド（pF）のサブマルチプル単位が使用されます。式（93.2）から、電気定数ε0の単位は1メートルあたりのファラッド（F / m）であるということにもなります（（78.3）を参照）。

§94。コンデンサ

§93からわかるように、指揮者が大容量、彼は非常に持っている必要があります大きいサイズ。しかしながら、実際には、周囲の物体に比べてサイズが小さく、電位が小さく、かなりの電荷を蓄積できる、言い換えれば、大容量のデバイスが必要です。これらのデバイスは コンデンサ.

他の物体を帯電した導体に近づけると、誘導（導体上）または束縛（誘電体上）の電荷が発生し、誘導電荷に最も近い電荷が発生します Q、料金は反対の符号になります。これらの電荷は、電荷によって作成されたフィールドを自然に弱めます Q、つまり、導体の電位を下げ、その結果（（93.1）を参照）電気容量が増加します。

コンデンサは、誘電体で分離された2つの導体（プレート）で構成されています。コンデンサの静電容量は周囲の物体の影響を受けないようにする必要があります。そのため、蓄積された電荷によって生成される電界がコンデンサプレート間の狭いギャップに集中するように導体が成形されます。この条件が満たされている（§82を参照）：1）2枚の平板。 2）2つの同軸シリンダー。 3）2つの同心球。したがって、プレートの形状に応じて、コンデンサはに分けられます フラット、円筒形、球形。

電界はコンデンサの内部に集中しているため、張力の線は一方のプレートで始まり、もう一方のプレートで終わります。したがって、異なるプレートで発生する自由電荷は、絶対値が反対の電荷と等しくなります。コンデンサの静電容量は物理量、充電率に等しい Q、コンデンサに蓄積され、そのプレート間の電位差に：

(94.1)

それぞれ面積Sの2枚の平行な金属板からなるフラットコンデンサの静電容量を計算します , 離れた場所にあります dお互いからそして料金を持っている+ Qと - Q 、。プレート間の距離が直線寸法と比較して小さい場合、エッジ効果は無視でき、プレート間のフィールドは均一であると見なすことができます。式（86.1）および（94.1）を使用して計算できます。プレート間に誘電体が存在する場合、（86.1）によると、プレート間の電位差は、

(94.2)

ここで、ε- 誘電率。次に、式（94.1）から、と（94.2）を考慮して、フラットコンデンサの静電容量の式を取得します。

半径r1およびr2の2つの中空同軸シリンダーで構成される円筒形コンデンサの静電容量を決定する （r2> r1）、互いに挿入され、エッジ効果を無視すると、フィールドは放射状に対称であり、円筒形プレート間に集中していると見なされます。プレート間の電位差は、線形密度の均一に帯電した無限円柱の場の式（86.3）によって計算されます。 （l-裏地の長さ）。プレート間に誘電体が存在する場合、電位差

(94.4)

（94.4）を（94.1）に代入すると、円筒形コンデンサの静電容量の式が得られます。

球形の誘電体層で分離された2枚の同心円状のプレートで構成される球形コンデンサの静電容量を決定するために、距離r1とr2にある2点間の電位差の式（86.2）を使用します。 （r2> r1）帯電した球面の中心から。プレート間に誘電体が存在する場合、電位差

(94.6)

（94.6）を（94.1）に代入すると、次のようになります。

(94.7)

もしその後、 4πg2は球形のライニングの面積であるため、式（94.3）が得られます。したがって、球の半径に比べてギャップが小さい場合、球形コンデンサとフラットコンデンサの静電容量の式は一致します。この結論は、円筒形コンデンサにも当てはまります。半径と比較して円筒間のギャップが小さい場合、式（94.5）は、一次項のみに限定された直列に展開できます。その結果、再び式（94.3）に到達します。

式（94.3）、（94.5）、および（94.7）から、任意の形状のコンデンサの静電容量は、プレート間のスペースを埋める誘電体の誘電率に正比例することがわかります。したがって、強誘電体を層として使用すると、コンデンサの静電容量が大幅に増加します。

検討 孤独な指揮者、つまり、他の導体、本体、および電荷から除去された導体。（84.5）によると、その電位は導体の電荷に正比例します。経験から、等しく帯電している異なる導体は異なる電位を持っていることがわかります。したがって、孤独な指揮者の場合、次のように書くことができます。

値

電気容量の単位- ファラド（F）：1 Fはそのような孤立した導体の静電容量であり、1Cの電荷がそれに与えられるとその電位は1Vだけ変化します。

（84.5）によると、半径の孤立したボールのポテンシャル R, 誘電率eの均質な媒体にある場合、は次のようになります。

式（93.1）を使用すると、ボールの容量は次のようになります。

このことから、真空中に位置し、半径を有する孤立したボールが得られます。 R= C/ （4pe 0）»9×106 km、これは地球の半径（地球の電気容量）の約1400倍です。から» 0.7 mF）。したがって、ファラッドは非常に大きな値であるため、実際には、ミリファラッド（mF）、マイクロファラッド（μF）、ナノファラッド（nF）、ピコファラッド（pF）のサブマルチプル単位が使用されます。式（93.2）から、電気定数e 0の単位は1メートルあたりのファラッド（F / m）であるということにもなります（（78.3）を参照）。

コンデンサ

導体の静電容量を大きくするには、導体を非常に大きくする必要があります。しかしながら、実際には、周囲の物体に比べてサイズが小さく、電位が小さく、かなりの電荷を蓄積できる、言い換えれば、大容量のデバイスが必要です。これらのデバイスは コンデンサ。

他の物体を帯電した導体に近づけると、誘導（導体上）または束縛（誘電体上）の電荷が発生し、誘導電荷に最も近い電荷が発生します Q料金は反対の符号になります。これらの電荷は、電荷によって作成されたフィールドを自然に弱めます Q、つまり、導体の電位を下げ、その結果（（93.1）を参照）電気容量が増加します。

電界はコンデンサの内部に集中しているため、張力の線は一方のプレートで始まり、もう一方のプレートで終わります。したがって、異なるプレートで発生する自由電荷は、絶対値が反対の電荷と等しくなります。下 コンデンサ容量電荷比に等しい物理量として理解されます Q電位差（j 1 - j 2）その面の間：

(94.1)

面積のある2枚の平行な金属板からなるフラットコンデンサの静電容量を計算します Sそれぞれが離れた場所にあります dお互いからそして料金を持っている + Q と – Q. プレート間の距離が直線寸法と比較して小さい場合、エッジ効果は無視でき、プレート間のフィールドは均一であると見なすことができます。式（86.1）および（94.1）を使用して計算できます。プレート間に誘電体が存在する場合、（86.1）によると、プレート間の電位差は、

(94.2)

ここで、eは誘電率です。次に、式（94.1）から、 Q= sS, （94.2）を考慮して、フラットコンデンサの静電容量の式を取得します。

(94.3)

半径の2つの中空同軸シリンダーで構成される円筒形コンデンサの静電容量を決定するには r 1と r 2 (r 2 > r 1）エッジ効果を無視して、一方を他方に挿入すると、フィールドは放射状に対称であり、円筒形プレート間に集中していると見なされます。線形密度tの均一に帯電した無限円柱の場の式（86.3）を使用して、プレート間の電位差を計算します。 = Q/ l (l- 裏地の長さ）。プレート間に誘電体が存在する場合、電位差

(94.4)

（94.4）を（94.1）に代入すると、円筒形コンデンサの静電容量の式が得られます。

(94.5)

球形の誘電体層で分離された2枚の同心円状のプレートで構成される球形コンデンサの静電容量を決定するために、距離にある2点間の電位差の式（86.2）を使用します。 r 1と r 2 (r 2 > r 1）帯電した球面の中心から。プレート間に誘電体が存在する場合、電位差

(94.6)

（94.6）を（94.1）に代入すると、次のようになります。

もし d= r 2 - r1<<r 1 , それから r 2» r 1 " rと C = 4pe 0 e r 2 /d。 4p以降 r 2は球形のライニングの面積であり、式（94.3）が得られます。したがって、球の半径に比べてギャップが小さい場合、球形コンデンサとフラットコンデンサの静電容量の式は一致します。この結論は、円筒形コンデンサにも当てはまります。式（94.5）ln（94.5）の半径と比較して、円筒間に小さなギャップがあります。 r 2 /r 1）一次項によってのみ制限されるシリーズに拡張できます。その結果、再び式（94.3）に到達します。