От какви фактори зависи капацитетът на отделен проводник? Електрически капацитет на отделен проводник

Енергията може да се съхранява чрез повдигане на товар (часовници с кукувица), завъртане на пружина (обикновени механични часовници), компресиране на газ (пневматични оръжия). Енергията може да се съхранява и под формата на електростатично поле. За това се използват устройства, наречени кондензатори. В най-грубо приближение всеки кондензатор е двойка проводници (плочи), между които се създава определена потенциална разлика. Способността на кондензатора да съхранява енергия във формата електростатично полехарактеризиращ се със своя капацитет. Самият термин се връща към времето, когато е имало идея за електрическа течност. Представете си съд, който напълваме с такава течност. Нивото му (разликата във височината между дъното на съда и повърхността на течността) съответства на потенциалната разлика, до която е зареден кондензаторът. А количеството течност в съда е зарядът, придаден на кондензатора. В зависимост от формата на съда, на същото ниво (потенциална разлика), в него ще влезе повече или по-малко течност (заряди). Съотношението се нарича капацитет на кондензатора.

Капацитет имат и единичните проводници. В този случай безкрайно отдалечените точки на пространството играят ролята на втората облицовка. Помислете, например, заредена сфера с радиус . Извън сферата има Кулоново електрическо поле

насочен по радиуса. Потенциалът, генериран от заредена сфера при , се дава от

Вътре в проводящата сфера и следователно потенциалът във всички точки на тази сфера е постоянен и съвпада със стойността на потенциала на нейната повърхност:

Тази стойност по същество е потенциалната разлика между повърхността на сферата и точка в безкрайност. По определение на капацитета

В SI фарадът се приема като единица капацитет (в чест на М. Фарадей): фарадът е капацитетът на такъв проводник, към който, за да се увеличи потенциалът с 1 V, е необходимо да се отчете заряд от 1 C:

Съотношението за капацитета на самотна сфера във вакуум показва, че 1 F е капацитетът на топка с радиус m, което е 13 пъти радиуса на Слънцето и 1413 пъти радиуса на Земята. По този начин капацитетът на Земята е приблизително 1/1413 F, т.е. микрофарад. С други думи, 1 F е огромен капацитет. Кондензатори с такъв капацитет са направени сравнително наскоро, главно поради подобряването на технологията за нанасяне на ултратънки диелектрични и метални филми. Например общият размер на кондензатор NEC / TOKIN (www.nec-tokin.net/now/english/index.html) с капацитет 1 F е по-малък от 22 mm, а масата му е 6,7 грама.

Електрически капацитет на отделен проводник

Помислете за самотен проводник, т.е. проводник, който е отдалечен от други проводници, тела и заряди. Неговият потенциал, съгласно (84.5), е право пропорционален на заряда на проводника. От опит следва, че различните проводници, които са еднакво заредени, имат различни потенциали. Следователно за самотен проводник можем да напишем

стойността

Наречен електрически капацитет(или просто капацитет) на самотен проводник. Капацитетът на отделен проводник се определя от заряда, чието съобщение към проводника променя неговия потенциал с единица.

Капацитетът на проводника зависи от неговия размер и форма, но не зависи от материала, агрегатното състояние, формата и размера на кухините вътре в проводника. Това се дължи на факта, че излишните заряди се разпределят по външната повърхност на проводника. Капацитетът също не зависи от заряда на проводника, нито от неговия потенциал.

Единица за електрически капацитет - фарад(F): 1 F е капацитетът на такъв отделен проводник, чийто потенциал се променя с 1 V, когато му се придаде заряд от 1 C.

Съгласно (84.5), потенциалът на самотна топка с радиус R , разположени в хомогенна среда с диелектрична проницаемост ε е равна на

Използвайки формула (93.1), получаваме, че капацитетът на топката

От това следва, че самотна топка във вакуум и с радиус ≈9∙10 6 km, което е приблизително 1400 пъти по-голямо от радиуса на Земята (капацитет на Земята mF), би имала капацитет от 1 F. Следователно фарадът е много голяма стойност, поради което на практика се използват субкратни единици - милифарад (mF), микрофарад (μF), нанофарад (nF), пикофарад (pF). От формула (93.2) също следва, че единицата на електрическата константа ε 0 е фарад на метър (F/m) (виж (78.3)).

§ 94. Кондензатори

Както се вижда от § 93, за да има един проводник голям капацитет, той трябва да има много големи размери. На практика обаче са необходими устройства, способни да акумулират значителни заряди с малки размери и малки потенциали спрямо околните тела, с други думи, да имат голям капацитет. Тези устройства се наричат кондензатори.

Ако други тела се доближат до зареден проводник, тогава върху тях възникват индуцирани (върху проводник) или свързани (върху диелектрик) заряди и зарядите, които са най-близо до индуциращия заряд Q,зарядите ще бъдат с противоположен знак. Тези заряди естествено отслабват полето, създадено от заряда Q,те понижават потенциала на проводника, което води (виж (93.1)) до увеличаване на неговия електрически капацитет.

Кондензаторът се състои от два проводника (плочи), разделени от диелектрик. Капацитетът на кондензатора не трябва да се влияе от околните тела, така че проводниците са оформени така, че полето, създадено от натрупаните заряди, да се концентрира в тясна междина между пластините на кондензатора. Това условие е изпълнено (виж § 82): 1) две плоски плочи; 2) два коаксиални цилиндъра; 3) две концентрични сфери. Следователно, в зависимост от формата на плочите, кондензаторите се разделят на плоски, цилиндрични и сферични.

Тъй като полето е концентрирано вътре в кондензатора, линиите на напрежение започват от едната плоча и завършват от другата, следователно свободните заряди, възникващи на различни плочи, са равни по абсолютна стойност на противоположните заряди. Капацитетът на кондензатора е физическо количество, равно на съотношението на заряда Q,натрупани в кондензатора, към потенциалната разлика между неговите плочи:

(94.1)

Изчисляваме капацитета на плосък кондензатор, състоящ се от две успоредни метални пластини с площ S всяка , разположени на разстояние дедин от друг и имащи такси + Qи - Q,.Ако разстоянието между плочите е малко в сравнение с техните линейни размери, тогава ръбовите ефекти могат да бъдат пренебрегнати и полето между плочите може да се счита за равномерно. Може да се изчисли с помощта на формули (86.1) и (94.1). При наличие на диелектрик между плочите, потенциалната разлика между тях, съгласно (86.1),

(94.2)

където ε - диелектричната константа. След това от формула (94.1), заменяйки скато вземем предвид (94.2), получаваме израз за капацитета на плосък кондензатор:

За определяне на капацитета на цилиндричен кондензатор, състоящ се от два кухи коаксиални цилиндъра с радиуси r 1 и r 2 (r2>r1),вмъкнати един в друг, отново пренебрегвайки ръбовите ефекти, ние считаме полето за радиално симетрично и концентрирано между цилиндричните плочи. Изчисляваме потенциалната разлика между плочите, използвайки формула (86.3) за полето на равномерно зареден безкраен цилиндър с линейна плътност (л-дължина на корицата). При наличие на диелектрик между плочите потенциалната разлика

(94.4)

Замествайки (94.4) в (94.1), получаваме израз за капацитета на цилиндричен кондензатор:

За да определим капацитета на сферичен кондензатор, състоящ се от две концентрични плочи, разделени от сферичен диелектричен слой, използваме формула (86.2) за потенциалната разлика между две точки, разположени на разстояния r 1 и r 2 (r2>r1)от центъра на заредена сферична повърхност. При наличие на диелектрик между плочите потенциалната разлика

(94.6)

Замествайки (94.6) в (94.1), получаваме

(94.7)

Ако тогава и Тъй като 4πg 2 е площта на сферичната облицовка, получаваме формулата (94.3). По този начин, с малка разлика в сравнение с радиуса на сферата, изразите за капацитета на сферичните и плоските кондензатори съвпадат. Това заключение е валидно и за цилиндричен кондензатор: с малка междина между цилиндрите в сравнение с техните радиуси, формула (94.5) може да бъде разширена в серия, ограничена само от члена от първи ред. В резултат на това отново стигаме до формула (94.3).

От формули (94.3), (94.5) и (94.7) следва, че капацитетът на кондензатори с всякаква форма е право пропорционален на диелектричната константа на диелектрика, запълващ пространството между плочите. Следователно използването на фероелектрици като слой значително увеличава капацитета на кондензаторите.

Обмисли самотен проводник,т.е. проводник, който е отстранен от други проводници, тела и заряди. Неговият потенциал, съгласно (84.5), е право пропорционален на заряда на проводника. От опит следва, че различните проводници, които са еднакво заредени, имат различни потенциали. Следователно за самотен проводник можем да напишем

стойността

Наречен електрически капацитет(или просто капацитет) на самотен проводник. Капацитетът на отделен проводник се определя от заряда, чието предаване на проводника променя неговия потенциал с единица.

Съгласно (84.5), потенциалът на самотна топка с радиус Р, намиращ се в хомогенна среда с диелектрична проницаемост e, е равен на

Използвайки формула (93.1), получаваме, че капацитетът на топката

От това следва, че самотна топка, разположена във вакуум и имаща радиус Р= ° С/ (4pe 0)»9×10 6 km, което е приблизително 1400 пъти по-голямо от радиуса на Земята (електрически капацитет на Земята ОТ» 0,7 mF). Следователно фарадът е много голяма стойност, поради което на практика се използват субкратни единици - милифарад (mF), микрофарад (μF), нанофарад (nF), пикофарад (pF). От формула (93.2) също следва, че единицата на електрическата константа e 0 е фарад на метър (F / m) (виж (78.3)).

Кондензатори

за да има един проводник голям капацитет, той трябва да е много голям. На практика обаче са необходими устройства, които с малки размери и малки потенциали спрямо околните тела да могат да акумулират значителни заряди, с други думи, да имат голям капацитет. Тези устройства се наричат кондензатори.

Ако други тела се доближат до зареден проводник, тогава върху тях възникват индуцирани (върху проводник) или свързани (върху диелектрик) заряди и зарядите, които са най-близо до индуциращия заряд Qзарядите ще бъдат с противоположен знак. Тези заряди естествено отслабват полето, създадено от заряда Q,те понижават потенциала на проводника, което води (виж (93.1)) до увеличаване на неговия електрически капацитет.

Тъй като полето е концентрирано вътре в кондензатора, линиите на напрежение започват от едната плоча и завършват от другата, следователно свободните заряди, възникващи на различни плочи, са равни по абсолютна стойност на противоположните заряди. Под капацитет на кондензаторасе разбира като физическо количество, равно на съотношението на заряда Qнатрупана в кондензатора до потенциалната разлика (j 1 - j 2) между неговите облицовки:

(94.1)

Изчисляваме капацитета на плосък кондензатор, състоящ се от две успоредни метални пластини с площ Свсяка разположена на разстояние дедин от друг и имащи такси + Q и – Q. Ако разстоянието между плочите е малко в сравнение с техните линейни размери, тогава ръбовите ефекти могат да бъдат пренебрегнати и полето между плочите може да се счита за равномерно. Може да се изчисли с помощта на формули (86.1) и (94.1). При наличие на диелектрик между плочите, потенциалната разлика между тях, съгласно (86.1),

(94.2)

където e е диелектричната проницаемост. След това от формула (94.1), заменяйки Q= сС, като вземем предвид (94.2), получаваме израз за капацитета на плосък кондензатор:

(94.3)

За определяне на капацитета на цилиндричен кондензатор, състоящ се от два кухи коаксиални цилиндъра с радиуси r 1 и r 2 (r 2 > r 1), вмъкнати едно в друго, отново пренебрегвайки ръбовите ефекти, считаме полето за радиално симетрично и концентрирано между цилиндричните плочи. Изчисляваме потенциалната разлика между плочите, използвайки формула (86.3) за полето на равномерно зареден безкраен цилиндър с линейна плътност t = Q/ л (л- дължина на корицата). При наличие на диелектрик между плочите потенциалната разлика

(94.4)

Замествайки (94.4) в (94.1), получаваме израз за капацитета на цилиндричен кондензатор:

(94.5)

За да определим капацитета на сферичен кондензатор, състоящ се от две концентрични плочи, разделени от сферичен диелектричен слой, използваме формула (86.2) за потенциалната разлика между две точки, разположени на разстояния r 1 и r 2 (r 2 > r 1) от центъра на заредена сферична повърхност. При наличие на диелектрик между плочите потенциалната разлика

(94.6)

Замествайки (94.6) в (94.1), получаваме

Ако д= r 2 - r1<<r 1 , тогава r 2 » rедин " rи C= 4pe 0 e r 2 /д.От 4p r 2 е площта на сферичната облицовка, тогава получаваме формулата (94.3). По този начин, с малка разлика в сравнение с радиуса на сферата, изразите за капацитета на сферичните и плоските кондензатори съвпадат. Това заключение е валидно и за цилиндричен кондензатор: с малка междина между цилиндрите в сравнение с техните радиуси във формула (94.5) ln ( r 2 /r 1) може да се разшири в серия, ограничена само от члена от първи ред. В резултат на това отново стигаме до формула (94.3).

Характеризират се кондензаторите пробивно напрежение- потенциалната разлика между плочите на кондензатора, при която разбивка- електрически разряд през диелектричния слой в кондензатора. Пробивното напрежение зависи от формата на плочите, свойствата на диелектрика и неговата дебелина.

За увеличаване на капацитета и вариране на възможните му стойности, кондензаторите се свързват в батерии, като се използват техните паралелни и последователни връзки.

1. Паралелно свързване на кондензатори(фиг. 144). За кондензатори, свързани паралелно, потенциалната разлика на кондензаторните пластини е еднаква и равна на й А – й б. Ако капацитетите на отделните кондензатори ОТ 1 , ОТ 2 , ..., ОТ н , тогава според (94.1) техните заряди са равни

и заряда на кондензаторната банка

Пълен капацитет на батерията

т.е., когато кондензаторите са свързани паралелно, той е равен на сумата от капацитетите на отделните кондензатори.

2. Последователно свързване на кондензатори(фиг. 145). За последователно свързани кондензатори зарядите на всички плочи са равни по големина и потенциалната разлика на клемите на батерията

където за всеки от разглежданите кондензатори D й аз = Q/ОТ аз. От друга страна,

т.е., когато кондензаторите са свързани последователно, реципрочните стойности на капацитета се сумират. По този начин, когато кондензаторите са свързани последователно, полученият капацитет ОТвинаги по-малко от най-малкия капацитет, използван в батерията.