Потенциалът на електростатичното поле в дадена точка е равен. Препоръки за решаване на нетрадиционни задачи за изчисляване на DC електрически вериги

Нека имаме безкрайна униформа електрическо поле. В точка М се поставя заряд +q. Самоналожен заряд +q, докато е засегнат електрически силиполето ще се движи по посока на полето за безкрайно дълго разстояние. За това движение на заряда ще се изразходва енергията на електрическото поле.

Потенциалът на дадена точка в полето е работата, която електрическото поле изразходва, когато премести положителна единица заряд от дадена точка в полето до точка в безкрайност. За да се премести заряд + q от безкрайно отдалечена точка обратно в точка M, външните сили трябва да произведат работа A, която отива за преодоляване на електрическите сили на полето. Тогава за потенциала φ на точката M получаваме

Ако заряд, равен на 1 кулон, се премести от безкрайна точка до точка в полето, чийто потенциал е 1 волт, тогава се извършва работа от 1 джаул. Ако 15 кулона електричество се придвижат до точка на поле с потенциал 10 V от безкрайно отдалечена точка, тогава се извършва работа 10⋅15 = 150 джаула.

Математически тази зависимост се изразява с формулата

A = qφ джаула.

За да преместите 10 кулона електричество от точка А с потенциал 20 V до точка B с потенциал 15 V, полето трябва да извърши работа

A \u003d 10 ⋅ (20 - 15) \u003d 50 джаула,

A \u003d q (φ 1 - φ 2) джаула.

Потенциалната разлика между две точки на полето φ 1 - φ 2 се нарича напрежение, измерено във волтове и обозначено с буквата U.

Работата на силите на електрическото поле може да бъде записана по следния начин:

За да преместите заряда q по линиите на полето от една точка на хомогенно поле до друга, разположена на разстояние l, трябва да извършите работата *

* (Работата A е равна на произведението на силата F и изминатото разстояние l, ако посоката на силата F съвпада с посоката на движение.)

тъй като A = qU, тогава U = εl,

откъдето ε = U/l.

Това е най-простата връзка между силата на електрическото поле и електрическо напрежениеза еднородно поле.

Местоположението на точките с еднакъв потенциал около повърхността на зареден проводник зависи от формата на тази повърхност. Ако вземем, например, заредена метална топка, тогава точки с еднакъв потенциал в създаденото от топката електрическо поле ще лежат върху сферичната повърхност, заобикаляща заредената топка. Повърхността с равен потенциал или, както се нарича още, еквипотенциална повърхност, служи като удобен графичен начин за представяне на полето. На фиг. 14 показва картина на еквипотенциалните повърхности на положително заредена топка.

За визуално представяне на това как се променя потенциалната разлика в дадено поле, трябва да се начертаят еквипотенциални повърхности, така че потенциалната разлика между точките, разположени на две съседни повърхности, да е еднаква, например равна на 1 V. Очертаваме началната, нулева, еквипотенциална повърхност с произволен радиус. Останалите повърхности 1, 2, 3, 4 са начертани така, че потенциалната разлика между точките, разположени на тази повърхност и на съседните повърхности, е 1 волт. Според определението за еквипотенциална повърхност, потенциалната разлика между отделните точки, лежащи на една и съща повърхност, е нула.

От тази фигура може да се види, че с приближаването на зареденото тяло еквипотенциалните повърхности са разположени по-близо една до друга, тъй като потенциалът на точките на полето нараства бързо и потенциалната разлика между съседните повърхности, според приетото условие, остава същото. Обратно, с увеличаване на разстоянието от зареденото тяло еквипотенциалните повърхности се разполагат по-рядко.

Електрическите силови линии са перпендикулярни на еквипотенциалната повърхност във всяка точка.

Самата повърхност на зареден проводник също е еквипотенциална повърхност, т.е. всички точки на повърхността на проводника имат еднакъв потенциал. Всички точки вътре в проводника имат еднакъв потенциал.

Ако вземем два проводника с различни потенциали и ги свържем с метална жица, тогава, тъй като между краищата на жицата има потенциална разлика или напрежение, по жицата ще действа електрическо поле. Свободните електрони на проводника под действието на полето ще започнат да се движат в посока на увеличаване на потенциала, т.е. ще започнат да преминават през проводника електричество. Движението на електроните ще продължи, докато потенциалите на проводниците се изравнят и потенциалната разлика между тях стане нула.

За да разберем това по-добре, нека вземем аналогия от друга област на физиката.

Ако два съда с различни нива на вода са свързани отдолу с тръба, тогава водата ще тече през тръбата. Движението на водата ще продължи, докато нивата на водата в съдовете са на една и съща височина и разликата в нивата стане нула.

Тъй като всеки зареден проводник, свързан със земята, губи почти целия си заряд, земният потенциал условно се приема за нула.

Въведение

Решаването на проблеми е неразделна част от обучението по физика, тъй като в процеса на решаване на задачи се формират и обогатяват физически понятия, развива се физическото мислене на учениците и се подобряват уменията им за прилагане на знанията на практика.

В хода на решаването на задачи могат да бъдат поставени и успешно реализирани следните дидактически цели:

• Предлагане на проблем и създаване на проблемна ситуация;
• Обобщаване на нова информация;
• Формиране на практически умения и способности;
• Проверка на дълбочината и силата на знанията;
• Затвърдяване, обобщаване и повторение на материала;
• Осъществяване на принципа на политехниката;
• развитие креативностстуденти.

Наред с това, при решаването на проблеми, учениците се възпитават в трудолюбие, любознателност на ума, изобретателност, независимост в преценките, интерес към ученето, воля и характер, постоянство в постигането на целта. За постигането на тези цели е особено удобно да се използват нетрадиционни задачи.

§едно. Задачи за изчисляване на електрически вериги постоянен ток

Според училищната програма се отделя много малко време за разглеждане на тази тема, така че учениците повече или по-малко успешно овладяват методите за решаване на проблеми от този тип. Но често този тип задачи се срещат в олимпиадните задачи, но те се основават на училищния курс.

Към такива нестандартни задачи за изчисление електрически веригина постоянен ток могат да се припишат задачи, чиито схеми:

2) симетричен;

3) се състоят от сложни смесени съединения от елементи.

Като цяло всяка верига може да се изчисли с помощта на законите на Кирхоф. Тези закони обаче не са училищна програма. Освен това малко ученици могат да решат правилно система от голям брой уравнения с много неизвестни и този път не е по най-добрия начингубя време. Следователно трябва да можете да използвате методи, които ви позволяват бързо да намерите съпротивлението и капацитета на веригите.

§2. Метод на еквивалентна схема

Методът на еквивалентните схеми е, че оригиналната схема трябва да бъде представена под формата на последователни секции, във всяка от които елементите на веригата са свързани последователно или паралелно. За такова представяне схемата трябва да бъде опростена. Под опростяване на веригата имаме предвид свързването или изключването на всякакви възли на веригата, премахването или добавянето на резистори, кондензатори, гарантирайки, че новата верига от последователно и паралелно свързани елементи е еквивалентна на оригиналната.

Еквивалентна верига е такава верига, че когато едно и също напрежение се приложи към оригиналната и преобразуваната верига, токът в двете вериги ще бъде еднакъв в съответните секции. В този случай всички изчисления се правят с преобразуваната схема.

Да се ​​начертае еквивалентна схема за верига с комплекс смесена връзкарезисторите могат да се използват по няколко начина. Ще се ограничим да разгледаме подробно само един от тях - методът на еквипотенциалните възли.

Този метод се състои в това, че в симетрични вериги се намират точки с еднакви потенциали. Тези възли са свързани помежду си и ако между тези точки е включен някакъв участък от веригата, той се изхвърля, тъй като поради равенството на потенциалите в краищата токът не протича през него и този участък не влияе общото съпротивление на веригата.

По този начин замяната на няколко възела с еднакви потенциали води до по-проста еквивалентна схема. Но понякога е по-целесъобразно да се замени обратно един възел

няколко възела с еднакви потенциали, което не нарушава електрически условияв останалото.

Помислете за примери за решаване на проблеми с тези методи.

Поради симетрията на клоновете на веригата точките C и D са еквипотенциални. Следователно можем да изключим резистора между тях. Свързваме еквипотенциалните точки C и D в един възел. Получаваме много проста еквивалентна схема:

чието съпротивление е:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

Задача No2

В точките F и F` потенциалите са равни, което означава, че съпротивлението между тях може да се отхвърли. Еквивалентната схема изглежда така:

Секционни съпротивления DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD са равни помежду си и са равни на R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

Като се има предвид това, се получава нова еквивалентна схема:

Неговото съпротивление и съпротивлението на оригиналната верига RAB е равно на:

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

Задача No3.

Точките C и D имат равни потенциали. Изключение прави съпротивата между тях. Получаваме еквивалентната схема:

Желаното съпротивление RAB е равно на:

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

Задача No4.

Както се вижда от диаграмата, възли 1,2,3 имат равни потенциали. Нека ги свържем към възел 1. Възлите 4,5,6 също имат равни потенциали - нека ги свържем към възел 2. Получаваме следната еквивалентна схема:

Съпротивлението в сечение A-1, R 1 е равно на съпротивлението в сечение 2-B, R3 и е равно на:

Съпротивлението в участък 1-2 е: R2=r/6.

Сега получаваме еквивалентната схема:

Общото съпротивление RAB е:

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

Задача No5.

Точки C и F-еквивалент. Нека ги свържем в един възел. Тогава еквивалентната схема ще изглежда така:

AC раздел съпротивление:

Съпротивление в раздел FN:

Съпротивление в раздел DB:

Оказва се еквивалентната схема:

Желаното общо съпротивление е равно на:

Задача №6

Нека заменим общия възел O с три възела с еднакви потенциали O, O 1 , O 2 . Получаваме еквивалентната система:

Съпротивление в участък ABCD:

Съпротивление в участък A`B`C`D`:

Съпротивление в секцията ACB

Получаваме еквивалентната схема:

Желаното общо съпротивление на веригата R AB е:

R AB = (8/10)*r.

Задача номер 7.

Нека “разделим” възела O на два еквипотенциални ъгъла O 1 и O 2 . Сега веригата може да бъде представена като паралелна връзка на две идентични вериги. Следователно е достатъчно да разгледаме един от тях подробно:

Съпротивлението на тази верига R 1 е:

Тогава съпротивлението на цялата верига ще бъде равно на:

Задача No8

Възли 1 и 2 са еквипотенциални, така че нека ги свържем в един възел I. Възли 3 и 4 също са еквипотенциални - свързани в друг възел II. Еквивалентната схема изглежда така:

Съпротивлението в сечение A-I е равно на съпротивлението в сечение B-II и е равно на:

Съпротивлението на участък I-5-6-II е:

Съпротивлението на раздел I-II е равно на:

Получаваме крайната еквивалентна схема:

Желаното общо съпротивление на веригата R AB \u003d (7/12) * r.

Задача No9

В клона OS заместваме съпротивлението с две паралелно свързани съпротивления от 2r всяко. Сега възел C може да бъде разделен на 2 еквипотенциални възела C 1 и C 2. Еквивалентната схема в този случай изглежда така:

Съпротивленията в участъците OS I B и DC II B са еднакви и равни, тъй като е лесно да се изчисли 2r. Отново начертаваме съответната еквивалентна схема:

Съпротивлението в секцията AOB е равно на съпротивлението в секцията ADB и е равно на (7/4)*r. Така получаваме крайната еквивалентна схема на три паралелно свързани резистора:

Общото му съпротивление е R AB = (7/15)*r

Задача No10

COD точките имат равни потенциали - нека ги свържем в един възел O аз.Еквивалентната схема е показана на фигурата:

Съпротивление в раздел A O азсе равнява . На участъка О азСъпротивлението е равно на. Получаваме много проста еквивалентна схема:

НЕГОВОТО съпротивление е равно на желаното общо съпротивление

Задачи № 11 и № 12 са решени по малко по-различен начин от предишните. В задача 11 се използва специално свойство на безкрайните вериги за нейното решаване, а в задача 12 се използва метод за опростяване на веригата.

Задача номер 11

Нека отделим една безкрайно повтаряща се връзка в тази верига; в този случай тя се състои от първите три съпротивления. Ако изхвърлим тази връзка, тогава общото съпротивление на безкрайната верига R няма да се промени от това, тъй като ще се получи точно същата безкрайна верига. Освен това нищо няма да се промени, ако свържем избраната връзка обратно към безкрайното съпротивление R, но трябва да се отбележи, че част от връзката и безкрайната верига със съпротивление R са свързани паралелно. Така получаваме еквивалентната схема:

Оказва се уравненията

Решавайки системата от тези уравнения, получаваме:

§3. Научаване за решаване на задачи за изчисляване на електрически вериги по метода на еквипотенциалните възли

Задачата е проблем, за който ученикът ще се нуждае от логически разсъждения и заключения. Изграден на базата на законите и методите на физиката. Така с помощта на задачите се активизира целенасоченото мислене на учениците.

В същото време. Теоретичните знания могат да се считат за придобити само когато са успешно приложени на практика. Проблемите по физика описват проблеми, които често се срещат в живота и на работното място, които могат да бъдат решени с помощта на законите на физиката и ако ученикът успешно реши задачите, тогава можем да кажем, че познава физиката добре.

За да могат учениците успешно да решават проблеми, не е достатъчно да имате набор от методи и методи за решаване на проблеми, необходимо е също така специално да научите учениците как да използват тези методи.

Помислете за план за решаване на проблеми за изчисляване на DC електрически вериги по метода на еквипотенциалните възли.

1. Условия за четене.
2. Кратко изложение на условието.
3. Преобразуване в SI единици.
4. Анализ на веригата:
1. определи дали веригата е симетрична;
2. зададени точки на равен потенциал;
3. изберете какво е по-целесъобразно да направите - свържете точки с равни потенциали или, обратно, разделете една точка на няколко точки с равни потенциали;
4. начертайте еквивалентна схема;
5. намерете сюжети само със сериал или само с паралелна връзкаи изчислете общото съпротивление във всяка секция според законите на серийното и паралелното свързване;
6. начертайте еквивалентна схема, като замените секциите със съответните им проектни съпротивления;
7. повторете стъпки 5 и 6, докато остане едно съпротивление, чиято стойност ще бъде решението на проблема.
5. Анализ на реалността на отговора.

Научете повече за анализа на схемата

а) определете дали веригата е симетрична.

Определение. Една верига е симетрична, ако едната половина е огледален образ на другата. Освен това симетрията не трябва да бъде само геометрична, но числените стойности на съпротивленията или кондензаторите също трябва да бъдат симетрични.

Веригата е симетрична, тъй като клоновете ASV и ADV са геометрично симетрични и съпротивлението в едната секция AS:AD=1:1 е същото като в другата секция SD:DV=1:1.

Веригата е симетрична, тъй като съотношението на съпротивленията в участъка AS:AD=1:1 е същото като в другия участък SV:DV=3:3=1:1

Веригата не е симетрична, тъй като съотношенията на съпротивленията са числени

не симетрични -1:2 и 1:1.

б) установете точки с равни потенциали.

От съображения за симетрия заключаваме, че потенциалите са равни в симетрични точки. В този случай симетричните точки са точки C и D. По този начин точките C и D са еквипотенциални точки.

в) изберете какво е целесъобразно да направите - свържете точки с равни потенциали или, обратно, разделете една точка на няколко точки с равни потенциали.

Виждаме в този пример, че съпротивлението е включено между точки с равни потенциали C и D, през които няма да тече ток. Следователно можем да отхвърлим това съпротивление и да свържем точки C и D в един възел.

г) начертайте еквивалентна схема.

Начертаваме еквивалентна схема. В този случай получаваме схема с точки C и D, свързани в една точка.

д) намерете секции само с последователна или само паралелна връзка и изчислете общото съпротивление във всяка такава секция според законите на последователната и паралелната връзка.

От получената еквивалентна схема се вижда, че в AC секцията имаме два паралелно свързани резистора. Тяхното общо съпротивление се намира съгласно закона за паралелно свързване:

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+...

Така 1/RAC=1/r+1/r=2/r, откъдето RAC= r/2.

В секцията NE картината е подобна:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откъдето RCB=r/2.

д) начертайте еквивалентна схема, като замените секциите със съответните им проектни съпротивления.

Начертаваме еквивалентна верига, като заместваме изчислените съпротивления на секциите RAC и RCB в нея:

g) точки e) и f) повтаряйте, докато остане едно съпротивление, чиято стойност ще бъде решението на задачата.

Повтаряме параграфа д): на секция AB имаме два резистора, свързани последователно. Общото им съпротивление се намира съгласно закона за серийното свързване:

Rtot= R1+R2+R3+... тоест RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повтаряме параграфа д): начертайте еквивалентна схема:

Получаваме верига с едно съпротивление, чиято стойност е равна на съпротивлението на оригиналната верига. Така получихме отговора RAB = r.

Литература

1. Балаш. В.А. задачи по физика и методи за тяхното решаване. - М: Просвещение, 1983.
2. Лукашик В.И. Олимпиада по физика - М: Образование, 2007 г
3. Усова А.В., Бобров А.А. Формиране на образователни умения и способности на учениците в часовете по физика.- М: Образование, 1988 г.
4. Khatset A. Методи за изчисляване на еквивалентни схеми // Kvant.
5. Чертов А. Г. Задачна книга по физика. - М .: Висше училище, 1983
6. Зиятдинов Ш.Г., Соловянюк С.Г. (насоки) Бирск, 1994
7. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактически материали. Москва, "Дрофа", 2004 г