Astratto

ciclo di vita dell’affidabilità tecnica

Progetto del corso: __ pagine, __ tabelle, __ fonti.

affidabilità, tasso di guasto, circuito, guasto, durata, funzionamento senza guasti.

Il progetto del corso prevede la risoluzione di due compiti:

Il primo compito è legato alla costruzione di uno schema a blocchi dell'affidabilità di un sistema tecnologico. Viene calcolata anche l'affidabilità di questo sistema.

Il secondo compito è legato alla trasformazione dello schema strutturale specificato in base alla variante e alla determinazione degli indicatori di affidabilità. Oltre allo sviluppo di opzioni per aumentare l'affidabilità di questo circuito.

Introduzione………………………………………………………………………………………

1. Problemi di affidabilità dei sistemi tecnici……………

1.1 Nozioni di base sui calcoli di affidabilità……………..................................................

1.2 Sistemi ridondanti................................................................

2. Parte di calcolo…………………..................................

2.1 Costruzione di uno schema strutturale di affidabilità……………

2.2 Trasformazione di un dato diagramma strutturale e determinazione degli indicatori di affidabilità……………………………..

Conclusione……………………………………………………………………

Elenco delle fonti utilizzate…………….

In questo lavoro del corso Sono stati utilizzati i seguenti documenti normativi:

GOST 7.1-2003 SIBID. Scheda bibliografica. Descrizione bibliografica. Requisiti generali e regole di redazione

GOST 27.301-95-M, 1996 Affidabilità nella tecnologia. Calcolo dell'affidabilità. Disposizioni fondamentali

STP KubSTU 4.2.6-2004 SMK. Attività didattiche e organizzative. Progettazione del corso

Introduzione

L'affidabilità è la proprietà di un oggetto di mantenere nel tempo, entro limiti stabiliti, i valori di tutti i parametri che caratterizzano la capacità di svolgere le funzioni richieste in determinate modalità e condizioni d'uso, manutenzione, riparazione, conservazione e trasporto. L'espansione delle condizioni operative, l'aumento della responsabilità delle funzioni svolte dai sistemi tecnici (TS) e la loro complicazione portano a maggiori requisiti di affidabilità del prodotto.

L'affidabilità è una proprietà complessa ed è formata da componenti quali affidabilità, durabilità, ripristinabilità e conservazione. La cosa principale qui è la proprietà di funzionamento senza guasti: la capacità di un prodotto di mantenere continuamente uno stato operativo nel tempo. Pertanto, la cosa più importante è garantire l'affidabilità sistemi tecniciè quello di aumentare la loro affidabilità.

Una caratteristica speciale del problema dell'affidabilità è la sua connessione con tutte le fasi del "ciclo di vita" di un sistema tecnico dall'idea di creazione allo smantellamento: quando si calcola e si progetta un prodotto, la sua affidabilità è inclusa in la progettazione; durante la produzione, l'affidabilità è garantita durante il funzionamento, è realizzata. Pertanto, il problema dell'affidabilità è un problema complesso e deve essere risolto in tutte le fasi e con mezzi diversi. Nella fase di progettazione del prodotto, viene determinata la sua struttura, viene selezionata o sviluppata la base dell'elemento, quindi qui ci sono le maggiori opportunità per garantire il livello richiesto di affidabilità del sistema tecnico. Il metodo principale per risolvere questo problema sono i calcoli di affidabilità (principalmente affidabilità), in base alla struttura dell'oggetto e alle caratteristiche delle sue parti componenti, seguiti dalla necessaria correzione del progetto. Pertanto, in questo corso viene calcolata l'affidabilità di un sistema tecnico.

1. Problemi di affidabilità dei sistemi tecnici

1.1 Nozioni di base sui calcoli di affidabilità del sistema

Problema di calcolo dell'affidabilità: determinazione degli indicatori di affidabilità di un sistema costituito da elementi non riparabili, sulla base di dati sull'affidabilità degli elementi e sulle connessioni tra loro. Scopo del calcolo dell'affidabilità:

La scelta dell'una o dell'altra soluzione costruttiva;

Scopri la possibilità e la fattibilità della prenotazione;

Scopri se l'affidabilità richiesta è ottenibile con la tecnologia di sviluppo e produzione esistente.

Il calcolo dell'affidabilità consiste nei seguenti passaggi:

1. Determinazione della composizione degli indicatori di affidabilità calcolati

2. Elaborazione (sintesi) di un diagramma logico strutturale di affidabilità (struttura del sistema), basato su un'analisi del funzionamento del sistema (quali blocchi sono inclusi, qual è il loro lavoro, un elenco delle proprietà di un sistema funzionante, ecc. .), e la scelta di un metodo per calcolare l'affidabilità

3. Elaborazione di un modello matematico che colleghi gli indicatori del sistema calcolato con gli indicatori di affidabilità degli elementi

4. Esecuzione di calcoli, analisi dei risultati ottenuti, regolazione del modello di calcolo

La struttura del sistema è un diagramma logico dell'interazione degli elementi che determina l'operatività del sistema, o altrimenti una rappresentazione grafica degli elementi del sistema, che consente di determinare in modo inequivocabile lo stato del sistema (funzionabile/non operativo) dallo stato (funzionabile/non funzionante) degli elementi. La struttura del sistema può essere:

sistema senza ridondanza (sistema principale);

sistemi ridondanti.

Per gli stessi sistemi possono essere elaborati diagrammi di affidabilità strutturale diversi a seconda della tipologia di cedimento degli elementi. Modello di affidabilità matematica – trasformazioni formali che consentono di ottenere formule di calcolo. I modelli possono essere implementati utilizzando:

metodo delle equazioni integrali e differenziali;

basato su un grafico dei possibili stati del sistema;

basato su metodi logico-probabilistici;

basato sul metodo deduttivo (albero dei guasti).

La fase più importante nel calcolo dell'affidabilità è l'elaborazione della struttura del sistema e la determinazione degli indicatori di affidabilità dei suoi elementi costitutivi. Innanzitutto, viene classificato il concetto (tipo) di guasto, che influisce in modo significativo sulle prestazioni del sistema. In secondo luogo, il sistema sotto forma di elementi separati può includere collegamenti elettrici mediante saldatura, compressione o saldatura, nonché altri collegamenti (spine, ecc.), poiché rappresentano il 10-50% del numero totale di guasti. In terzo luogo, le informazioni sugli indicatori di affidabilità degli elementi sono incomplete, quindi è necessario interpolare gli indicatori o utilizzare indicatori di analoghi. In pratica, i calcoli di affidabilità vengono effettuati in più fasi:

1. Nella fase di elaborazione delle specifiche tecniche del sistema da progettare, quando la sua struttura non è determinata, viene effettuata una valutazione preliminare dell'affidabilità sulla base di informazioni a priori sull'affidabilità dei sistemi di natura simile e sull'affidabilità degli elementi componenti .

2. Viene redatto uno schema a blocchi con indicatori di affidabilità degli elementi specificati in condizioni operative normali (nominali).

3. Il calcolo finale (coefficiente) di affidabilità viene effettuato nella fase di completamento del progetto tecnico, quando i prototipi sono stati utilizzati e tutte le possibili condizioni operative sono note. Allo stesso tempo, gli indicatori di affidabilità degli elementi vengono adeguati, spesso verso la loro riduzione, vengono apportate modifiche alla struttura - viene selezionata la ridondanza.

LEZIONE 1

Scopo della lezione: Introduzione ai concetti base della teoria dell'affidabilità. Introduzione alla teoria dell'affidabilità. Termini e definizioni di base della teoria dell'affidabilità.

1.1 Introduzione. Concetti di base e definizioni della teoria dell'affidabilità.

Teoria dell'affidabilità– disciplina scientifica che studia metodi per garantire l'efficienza degli oggetti (dispositivi, sistemi) durante il funzionamento.

La teoria dell'affidabilità (RT) apparve a metà degli anni '40 del XX secolo e fu utilizzata per i calcoli necessari sull'affidabilità dei sistemi di controllo e vari tipi comunicazioni.

A poco a poco ha trovato applicazione in molti settori dell'attività umana (ingegneria meccanica, trasporti, edilizia, energia, sistemi di controllo).

I mezzi tecnici e le loro condizioni operative stanno diventando sempre più complessi. Il numero di elementi in alcuni tipi di dispositivi ammonta a centinaia di migliaia. Se non si adottano misure speciali per garantire l'affidabilità, qualsiasi dispositivo moderno e complesso sarà praticamente inutilizzabile.

La scienza dell'affidabilità si sviluppa in stretta interazione con le altre scienze. Innanzitutto è strettamente legato al design sistemi informativi e questioni relative alla garanzia della loro sicurezza.

Tra le discipline matematiche le più utilizzate sono: teoria della probabilità; alcuni elementi di matematica discreta; equazioni differenziali e calcolo integrale.

Attualmente, la teoria dell’affidabilità è una disciplina scientifica indipendente.

I suoi compiti principali: stabilire tipologie di indicatori quantitativi di affidabilità; sviluppo di metodi per la valutazione dell'affidabilità analitica; sviluppo di metodi per valutare l'affidabilità sulla base dei risultati dei test; ottimizzazione dell'affidabilità nelle fasi di sviluppo e funzionamento dei sistemi tecnici.

1.2 Termini e definizioni di base.

Affidabilità- la proprietà di un oggetto (sistema) di mantenere nel tempo, entro limiti stabiliti, i valori di tutti i parametri caratterizzanti la capacità di svolgere le funzioni richieste in determinate modalità e condizioni operative.

Sistema tecnico– un insieme di elementi che interagiscono tra loro nel processo di esecuzione di funzioni specificate.

Elemento del sistema– parte integrante di qualsiasi sistema considerato senza ulteriori suddivisioni come un tutto unico; la struttura interna dell'elemento non è oggetto di studio.

I concetti di “sistema” ed “elemento di sistema” sono espressi l'uno attraverso l'altro e sono spesso condizionati: ciò che è un sistema per risolvere alcuni problemi viene accettato come elemento per altri a seconda delle finalità dello studio, dell'accuratezza richiesta, della livello di conoscenza sull’affidabilità, ecc.

Dal punto di vista dell’affidabilità, tutti i sistemi tecnici si dividono in due tipologie:

1) Elementi e sistemi non rinnovabili, quelli. non riparabili durante il funzionamento (elementi radio, circuiti integrati, parti di strumenti, apparecchiature aeronautiche, ecc.)

2) Elementi e sistemi recuperabili, che può essere riparato immediatamente dopo un guasto entro un dato tempo.

Il concetto stesso di “restauro” dovrebbe essere inteso non solo come aggiustamento, messa a punto, saldatura o altri lavori di riparazione in relazione a determinati mezzi tecnici, ma anche la sostituzione di tali fondi.

La stragrande maggioranza dei sistemi utilizzati per automatizzare i processi tecnologici, di norma, sono soggetti a ripristino dopo un guasto, dopodiché continuano a funzionare nuovamente.

Prestazione- una condizione del prodotto in cui soddisfa tutti i requisiti per i suoi parametri di base. I parametri principali dei sistemi tecnici includono: prestazioni; caratteristica del carico; stabilità e precisione delle operazioni.

Una serie di altri indicatori di un sistema tecnico: peso, dimensioni, facilità di manutenzione, ecc. possono cambiare nel tempo. Tali modifiche hanno valori ammessi; superarli può portare ad una condizione di guasto (parziale o totale).

Gli stati di un sistema tecnico possono anche essere suddivisi in: utile in cui il sistema è pienamente conforme a tutti i requisiti della documentazione normativa e tecnica e della documentazione di progettazione;

difettoso– quando il sistema presenta almeno una non conformità a tali requisiti.

Un evento che comporta una perturbazione del sistema, ad es. nella sua transizione da uno stato operativo a uno stato non operativo viene chiamato rifiuto.

Viene chiamato un evento che implica la transizione di un sistema da uno stato riparabile a uno difettoso (ma riparabile). danno.

Stato limite– si verifica quando l’ulteriore utilizzo di un sistema o di un’attrezzatura tecnica è impossibile o impraticabile.

Dopo aver raggiunto lo stato limite, possono seguire riparazioni (grandi o medie), a seguito delle quali viene ripristinato lo stato di servizio, oppure il sistema cessa definitivamente di essere utilizzato per lo scopo previsto (invecchiamento fisico e morale, usura).

Figura 1 – Schema dei principali stati ed eventi del sistema in ripristino

LEZIONE 2

Scopo della lezione: Introduzione alle fasi principali del calcolo e degli indicatori di affidabilità dei sistemi non recuperabili.

Distribuzione normale

A differenza della distribuzione esponenziale, la distribuzione normale viene utilizzata per descrivere tali sistemi e in particolare i loro elementi soggetti ad usura. In questo caso è necessario tenere conto della funzione e della densità della distribuzione del tempo fino al guasto T, T- tempo medio al guasto.

I parametri della distribuzione normale sono: m – aspettativa matematica di una variabile casuale, T– tempo al guasto (o tempo di funzionamento senza problemi); σ – deviazione standard del tempo al cedimento T in base ai risultati dei test di sistema.

La distribuzione normale descrive il comportamento delle variabili casuali nell'intervallo (- ∞, ∞), ma da allora il tempo fino al cedimento non è un valore negativo; per tenerne conto, al posto di quello normale, in linea di principio si dovrebbe utilizzare una distribuzione normale troncata.

L'intervallo dei possibili valori di una variabile casuale può variare da 0 a ∞ (0 a t=0). La distribuzione normale troncata verrà applicata se m< 3σ, в противном случае использование более простого нормального (не усеченного) распределения дает достаточную точность.

Indicatori di affidabilità per la distribuzione normale:

P(t)

f(t)

l(t) P(t) f(t)

Figura 3.2 - Grafici delle variazioni degli indicatori di affidabilità con distribuzione normale

Lezione 4

Lo scopo della lezione: formazione sui metodi di calcolo degli indicatori di affidabilità dei sistemi ripristinati.

Lezione 5

Scopo della lezione: Studio di metodi per il calcolo dell'affidabilità di sistemi non recuperabili con varie complessità del diagramma strutturale dei calcoli di affidabilità.

5.1 Metodi per il calcolo dell'affidabilità dei sistemi non recuperabili

Nel calcolare la probabilità di funzionamento senza guasti, il tempo medio fino al primo guasto, gli elementi del sistema sono considerati non riparabili. In questo caso, con la connessione principale (sequenziale) degli elementi (Figura 5.1), la probabilità di funzionamento senza guasti viene calcolata come il prodotto delle probabilità di tutti gli elementi:

P c(t) = R 1 (T) R 2 (T)....R n-1 ( T) R N ( T)= (5.1)

Figura 5.1 – Schema a blocchi del calcolo dell'affidabilità, collegamento in serie degli elementi

Con una connessione di backup (parallela) di elementi (Figura 5.2) e a condizione che il funzionamento di uno degli elementi collegati in parallelo sia sufficiente affinché il sistema funzioni, il guasto del sistema è un evento congiunto che si verifica quando tutti gli elementi collegati in parallelo si guastano. Se gli elementi sono collegati in parallelo e la probabilità di fallimento di ciascuno, allora la probabilità di fallimento di questo sistema è:

Q c(t)= Q 1 (T) Q 2 (T)....Q m-1 ( T) Q M ( T)= (5.2)

Figura 5.2 – Schema a blocchi del calcolo dell'affidabilità, collegamento in parallelo degli elementi

Se il diagramma a blocchi di affidabilità consiste in una connessione serie-parallelo, il calcolo dell'affidabilità utilizza le formule (5.1) e (5.2). Ad esempio, la Figura 5.3 mostra un circuito e l'Equazione 5.3 mostra il calcolo della funzione di affidabilità per quel circuito.

Figura 5.3 – Schema a blocchi del calcolo dell'affidabilità, misto

connessione di elementi

Pc(t)= P1(t)*P2(t)*P3456(t) = P1(t)*P2(t)*(1-) (5.3)

Tuttavia, non tutti i diagrammi strutturali per il calcolo dell'affidabilità possono essere ridotti a sequenziali collegamento in parallelo. La Figura 5.4 mostra uno schema di calcolo dell'affidabilità di un singolo ponte.

Figura 5.4 – Schema a ponte per gli elementi di collegamento

Per tutti gli elementi del circuito sono note le probabilità di funzionamento senza guasti P1, P2, P3, P4, P5 e le corrispondenti probabilità di guasto del tipo “interruzione” q1, q2, q3, q4, q5. È necessario determinare la probabilità della presenza di un circuito tra i punti aeb del diagramma 5.4.

Metodo di enumerazione degli stati

Il calcolo dell'affidabilità di qualsiasi sistema, indipendentemente dal metodo utilizzato, è preceduto dalla determinazione di due insiemi disgiunti di stati di elementi corrispondenti agli stati operabile e inoperabile del sistema. Ciascuno di questi stati è caratterizzato da un insieme di elementi che si trovano negli stati operabile e inoperabile.

Poiché in caso di guasti indipendenti la probabilità di ciascuno stato è determinata dal prodotto delle probabilità degli elementi che si trovano negli stati corrispondenti, quindi con un numero di stati pari a M, la probabilità di uno stato operativo del sistema è determinata dall'espressione:

P= ; (5.1)

Probabilità di fallimento: Q=1- (5.2)

Dove M– il numero totale di stati operativi, in ciascun j-esimo dei quali il numero di elementi riparabili è uguale a quelli che hanno fallito - kj.

Con una struttura relativamente semplice del sistema, l'uso del metodo di enumerazione degli stati è associato a calcoli macchinosi. Ad esempio, per il circuito di Figura 5.4, compileremo una tabella di stati, trasferendo prima un elemento alla volta, poi due, poi tre elementi in uno stato non operativo, mantenendo lo stato operativo del sistema.

Tabella 5.1

Condizione n.	Stato dell'elemento	Probabilità degli stati
	+	+	+	+	+	P1,P2,P3,P4,P5
	-	+	+	+	+	q1,q2,q3,q4,q5 q1,q2,q3,q4,q5
	+	-	+	+	+	P1, q2, P3, P4, P5
	+	+	-	+	+	P1,P2,q3,P4,P5
	+	+	+	-	+	P1,P2,P3,q4,P5
	+	+	+	+	-	P1,P2,P3,P4,q5
	-	+	-	+	+	q1,P2, q3,P4,P5
	-	+	+	-	+	q1,P2,P3, q4,P5
	-	+	+	+	-	q1,P2,P3,P4,q5
	+	-	-	+	+	P1, q2, q3, P4, P5
	+	-	+	-	+	P1, q2, P3, q4, P5
	+	-	+	+	-	P1, q2, P3, P4, q5
	+	+	-	+	-	P1,P2,q3,P4,q5
	+	+	+	-	-	P1,P2,P3,P4,P5
	-	+	-	+	-	q1,P2, q3,P4, q5
	+	-	+	-	-	P1, q2, P3, q4, q5

Se tutti gli elementi del sistema sono ugualmente affidabili, allora la probabilità di funzionamento senza guasti del sistema a p i = 0,9:

Ps = = p5 +5p4q+8p3 q2 +2p2q3 = 0,978

Lezione 6

Scopo della lezione: Studiare i principali modi per aumentare l'affidabilità attraverso la ridondanza.

Tipi di prenotazione

Per aumentare l'affidabilità dei sistemi e degli elementi, viene utilizzata la ridondanza , in base all'utilizzo dell'uno o dell'altro tipo di ridondanza.

La ridondanza definisce i seguenti tipi di ridondanza: funzionale, temporanea, informativa, strutturale.

In questo caso, se sistemi o dispositivi diversi svolgono funzioni simili, ridondanza funzionale. Tale ridondanza viene spesso utilizzata per i sistemi multifunzionali. Ad esempio, il valore della temperatura del vapore all'uscita della caldaia può essere determinato dalle letture di un potenziometro che, insieme a un convertitore termoelettrico, effettua il controllo individuale di un parametro critico, e chiamando questo parametro sul visualizzazione elettronica di un sistema di misurazione delle informazioni che calcola indicatori tecnici, economici e di altro tipo.

Prenotazione temporaneaè che è consentito interrompere il funzionamento di un sistema o di un dispositivo a causa del guasto di un elemento. In molti casi, licenziamenti temporanei per garantire la continuità processo tecnologico, si realizza attraverso l'inserimento di serbatoi di stoccaggio, magazzini di materie prime e semilavorati. Ad esempio, un'interruzione a breve termine della fornitura di carburante non porterà alla cessazione della produzione di vapore a causa dell'accumulo di calore sulle superfici riscaldanti della caldaia.

Backup delle informazioni associato alla possibilità di compensare la perdita di informazioni su un canale con informazioni su un altro canale.

Nella maggior parte delle strutture tecnologiche, a causa delle connessioni interne, esiste una ridondanza di informazioni, che viene spesso utilizzata per valutare l'affidabilità delle informazioni.

Ad esempio, la portata media di vapore all'uscita della caldaia corrisponde alla portata media di acqua alla sua uscita, la portata di gas alla caldaia determina la portata d'aria a una composizione fissa dei fumi.

Per i sistemi locali è più tipico ridondanza strutturale. Con questo tipo di ridondanza si ottiene una maggiore affidabilità introducendo elementi aggiuntivi nella struttura del sistema.

Ridondanza strutturale

La ridondanza strutturale si divide in generale ed elemento per elemento (separata). Con la ridondanza generale, il sistema o il dispositivo è ridondante nel suo insieme; con la ridondanza elemento per elemento, i singoli elementi o i loro gruppi sono ridondanti.

Se gli elementi di backup funzionano alla pari con elementi principali, allora c'è una prenotazione costante, che è passiva. Se una riserva viene introdotta nel sistema dopo un guasto dell'elemento principale ed è accompagnata da operazioni di commutazione, si verifica una prenotazione per sostituzione - una prenotazione attiva.

I regimi di riserva generale permanente (a) e di riserva generale sostitutiva (b) sono mostrati nella Figura 6.1.

Figura 6.1 - Schemi generali di ridondanza

Con il metodo di ridondanza elemento per elemento (Figura 6.2 a - costante, b - sostituzione), gli elementi di riserva possono trovarsi in uno stato caricato, alleggerito e scarico.

Con una riserva carica (calda), il tasso di guasto degli elementi principali o e di riserva n è lo stesso, o = n. In una riserva leggera (calda), il tasso di guasto degli elementi di riserva è inferiore a quello dei principali operativi, o > ob.

Con una riserva scarica (fredda), la probabilità di guasto degli elementi nello stato di riserva può essere trascurata, x = 0.

Figura 6.2 – Schemi di ridondanza elemento per elemento

In caso di riserva per sostituzione, la stessa riserva può essere utilizzata per sostituire uno qualsiasi tra più elementi dello stesso tipo. Questo metodo di prenotazione si chiama scorrevole o con corrispondenza ambigua.

Tutti i metodi di ridondanza considerati sono ampiamente utilizzati nei sottosistemi di sistemi di controllo automatizzati. Nei sistemi locali viene utilizzata principalmente la prenotazione sostitutiva elemento per elemento (Figura 6.2b) con una riserva scaricata.

I dispositivi primari e secondari, le unità di regolazione e controllo e gli attuatori guasti vengono sostituiti con altri riparabili (da magazzino).

Caratterizzare la relazione tra il numero totale di elementi simili N e numero R elementi lavorativi necessari al funzionamento del sistema, viene introdotto il concetto di molteplicità di ridondanza

k = (n - r)/r.(6.1)

Senso k potrebbe essere intero se r =1 e frazionario se r >1. In questo caso la frazione non può essere ridotta.

La prenotazione continuativa è un tipo di prenotazioni con molteplicità frazionaria. La ridondanza strutturale è associata a costi aggiuntivi per gli elementi ridondanti che devono essere recuperati aumentando l'affidabilità del sistema e riducendo le perdite derivanti dai suoi guasti;

Gli indicatori più semplici di efficienza della ridondanza sono la seguente espressione:

Bτ = τr /τ; Bp = Pp / P; B Q = Q/Q p (6.2)

Dove In τ– guadagno dovuto ad un aumento del tempo medio al guasto del sistema ridondante t r rispetto al tempo di funzionamento di un sistema non ridondante τ; A pag E Q– indicatori simili per aumentare la probabilità di funzionamento senza guasti e ridurre la probabilità di guasto.

La prenotazione è effettiva se il valore degli indicatori A pag, Q E In τ più di uno.

Lezione 7

Scopo della lezione: formazione sui metodi di calcolo dell'affidabilità dei sistemi non recuperabili con riserva costante

Ridondanza elemento per elemento

L'affidabilità di un sistema contenente gruppi di elementi o singoli elementi con ridondanza elemento per elemento (Figura 7.3,b) viene calcolata utilizzando le formule generali di ridondanza costante (5.1) e (5.2). Quindi, se il sistema è costituito da n sezioni con ridondanza elemento per elemento di molteplicità intera k i , allora la probabilità di funzionamento senza guasti del sistema è:

dove q ij è la probabilità di guasto del j-esimo elemento compreso nella i-esima sezione di ridondanza. Per confrontare l'efficacia della ridondanza generale e elemento per elemento, confrontiamo le probabilità di fallimento di due sistemi che includono lo stesso numero n(k+1) di elementi ugualmente affidabili. Probabilità di guasto del sistema con ridondanza condivisa:

Supponendo che la probabilità di guasto di ciascun elemento q<<1 (1-q) n ≈1-nq, Q op =n k +1 q k +1 . Для раздельного резервирования, используя (7.3) и считая q<<1, получаем: Q пр =1-(1-q k +1) n ≈nq k +1 .

L'efficienza della ridondanza elemento per elemento rispetto al Q op /Q pr generale sarà n k . Con l'aumentare della profondità n e della molteplicità k della ridondanza, la sua efficienza aumenta. L'uso della ridondanza elemento per elemento è associato all'introduzione di elementi di collegamento aggiuntivi che hanno un'affidabilità limitata. A questo proposito esiste una profondità di ridondanza ottimale n opt; quando n > n opt l'efficienza della ridondanza diminuisce.

Lezione 8

Scopo della lezione: Formazione sui metodi di base per il calcolo dell'affidabilità dei sistemi ripristinati durante il funzionamento.

Lezione 9

Scopo della lezione: Formazione sui metodi pratici di base per valutare l'affidabilità sulla base dei risultati dei test.

Prove di definizione

Prove definitive I sistemi di controllo automatizzato nel loro insieme, i loro sottosistemi, le funzioni, i mezzi tecnici e qualsiasi altro elemento dei sistemi possono essere soggetti a danni.

Prima dell'inizio delle prove di definizione, a piano di prova. Un piano di test si riferisce alle regole che stabiliscono la dimensione del campione, l'ordine in cui vengono eseguiti i test e i criteri per la loro conclusione. Diamo un'occhiata ai piani di test definitivi più comuni. Il nome del piano è solitamente indicato con tre lettere (numeri): la prima indica il numero di sistemi in prova, la seconda - la presenza di R o l'assenza di ripristini U durante i test in caso di guasto, la terza - il criterio di conclusione della prova.

Piano corrisponde al test simultaneo dei sistemi. Questi sistemi non vengono ripristinati dopo un guasto (oppure vengono ripristinati, ma nei test non vengono considerati i dati sul loro comportamento dopo il primo guasto). I test vengono interrotti allo scadere del tempo di funzionamento di ciascun sistema guasto. Nella Figura 9.1a il segno “x” indica la presenza di un guasto; t io- funzionamento fino al guasto io-oh sistema. Questo piano viene solitamente utilizzato per determinare la probabilità di funzionamento senza guasti del sistema nel tempo.

Figura 9.1 – Piani di test

I test vengono interrotti allo scadere del tempo di funzionamento di ciascun sistema guasto. Questo piano viene solitamente utilizzato per determinare la probabilità di funzionamento senza guasti del sistema per un periodo di tempo specificato.

Piano– corrisponde a test di N sistemi identici non recuperabili, tuttavia, a differenza del piano, il test viene interrotto quando il numero di sistemi guasti raggiunge r. Nella Figura 9.1,b, il guasto r-esimo si verifica nel sistema i-esimo. Se r = N, vai al piano , quando il test viene interrotto dopo che tutti i sistemi hanno fallito.

Il piano viene solitamente utilizzato per determinare il tempo medio fino al guasto nel caso di una distribuzione esponenziale e il piano nel caso di una distribuzione normale. I test di progettazione richiedono tempo e numero di sistemi testati significativi, ma consentono di determinare completamente la funzione di distribuzione empirica. I piani consentono di determinare la funzione di distribuzione empirica solo per un certo intervallo di tempo, forniscono meno informazioni, ma consentono di completare i test più velocemente.

Piano – descrive il test di N sistemi, con i sistemi che hanno fallito durante il test che vengono sostituiti con uno nuovo o ripristinati. I test vengono interrotti una volta trascorso il tempo di funzionamento Ť ciascuna delle posizioni (per posizione si intende un determinato luogo su un supporto o oggetto, in relazione al quale viene calcolato il tempo di funzionamento indipendentemente dalle sostituzioni o ripristini avvenuti in tale posizione - Figura 9.1, c)

Piano – corrisponde al test di N sistemi, quando i sistemi che hanno fallito durante il test vengono sostituiti con nuovi o ripristinati. Il test viene interrotto quando il numero totale di sistemi guasti per tutte le posizioni raggiunge r (Figura 9.1d).

I compiti di pianificazione consistono nel determinare il volume minimo di osservazioni: la scelta del numero di sistemi testati N e la durata delle osservazioni Ť per piani e/o numero di guasti r per piani e .

I risultati dei test definitivi dovrebbero essere stime puntuali e intervallari degli indicatori di affidabilità.

Concetto di stima puntuale della statistica matematica. Supponiamo che ci siano risultati di k osservazioni t 1 , t 2 ,….t k su una variabile casuale T con la funzione di distribuzione F(t,υ), e il parametro υ di questa distribuzione sia sconosciuto. È necessario trovare una tale funzione ῦ=g(t 1 ,t 2 ,….t k) dei risultati dell'osservazione t 1 ,….t k , che potrebbe essere considerata come una stima del parametro υ. Con questa scelta delle funzioni g, ogni insieme (t 1 ,….t k) corrisponderà ad un punto ῦ sull'asse numerico, che viene chiamato stima puntuale del parametro υ.

Le definizioni statistiche degli indicatori di affidabilità fornite nella Lezione 2 sono le loro stime puntuali. Allo stesso tempo, la valutazione del tempo medio fino al guasto corrisponde al piano, poiché qui viene considerato il tempo fino al guasto completato (non interrotto nei test) di ciascuno dei sistemi testati.

dove S è il tempo di funzionamento totale di tutti i sistemi durante il test; n S è il numero totale di guasti di tutti i sistemi durante il test.

Ad esempio, con un piano

Con un piano, la stima del parametro di flusso di guasto coincide con la stima del tasso di guasto:

Con distribuzione e piano normali:

(9.7)

(9.8)

Per considerare l’accuratezza della stima viene introdotto il concetto di intervallo di confidenza. Stime di intervallo consiste nel determinare l'intervallo di confidenza. Supponiamo che ci siano risultati di k osservazioni t 1 ,t 2… ,t k sulla variabile casuale T con la funzione di distribuzione F(t,V) , dove il parametro V è sconosciuto. È necessario trovare una funzione V n =g n (t 1 ,t 2… ,t k) dei risultati dell'osservazione tale che l'intervallo (V n, ∞) copra il parametro sconosciuto V con una data probabilità γ 1:

Il valore V H è chiamato limite inferiore di confidenza del parametro V con una probabilità di confidenza unilaterale γ 1.

Per una data probabilità γ 2, dallo stesso insieme di osservazioni, si può trovare una funzione V tempo = g tempo (t 1 ,t 2... ,t k) tale che l'intervallo (0, V tempo) copra il parametro V con probabilità γ 2:

(9.9)

Il valore V BP è chiamato limite superiore di confidenza del parametro V con una probabilità di confidenza unilaterale γ 2.

I limiti di confidenza inferiore e superiore formano un intervallo di confidenza, che con probabilità γ copre il valore sconosciuto del parametro V sull'asse numerico Per γ 1 >0,5 e γ 2 >0,5 (le probabilità di confidenza γ 1 e γ 2 vengono solitamente scelte per. essere almeno 0, 8) secondo (9.8) e (9.9):

dove γ = γ 1 + γ 2 -1; Di solito si assume che γ 1 = γ 2, quindi γ = 2 γ 1 – 1.

Il valore dell'intervallo di confidenza è più piccolo. Maggiore è il numero di osservazioni (ad esempio, maggiore è il numero di test falliti) e minore è il valore della probabilità di confidenza γ.

La determinazione dei confini dell’intervallo di confidenza è la seguente. Poiché la stima del parametro incognito V è una variabile casuale, troviamo la legge della sua distribuzione. Successivamente determiniamo l'intervallo (V H, V BP) in cui cade la variabile casuale con probabilità γ.

Prove di controllo

Prove di controllo i sottosistemi, i mezzi tecnici e i loro elementi sono solitamente esposti. Per le apparecchiature tecniche sono obbligatori test di controllo per un funzionamento senza guasti.

I test di manutenibilità, conservabilità e durabilità vengono eseguiti nei casi in cui ciò è previsto da norme, specifiche tecniche o condizioni tecniche per un dispositivo specifico (mezzo).

La frequenza dei test di controllo per un funzionamento senza guasti è solitamente almeno una volta ogni tre anni.

Per effettuare i test di controllo si preleva un determinato campione da una popolazione (lotto) di dispositivi omogenei e si effettuano test di affidabilità dei dispositivi compresi in tale lotto.

Sulla base dei risultati del test di un campione, viene espresso un giudizio sulla conformità dell'intero lotto ai requisiti.

L'apparato matematico per risolvere un problema sono i metodi di verifica delle ipotesi statistiche studiate nella statistica matematica.

L'ipotesi che il lotto soddisfi i requisiti di affidabilità è accettata come ipotesi verificabile (o, come si dice, nulla), e l'ipotesi opposta (alternativa) è che il lotto non soddisfi questi requisiti.

In base ai risultati del test, si verifica una delle quattro situazioni seguenti:

1. Il partito possiede i requisiti; Sulla base dei risultati del test, l’ipotesi nulla è stata confermata e si è deciso di accettare il lotto. Questa decisione è corretta.

2. Il lotto soddisfa i requisiti, ma i risultati dei test non hanno confermato l'ipotesi nulla. Ciò è avvenuto perché il campione casuale conteneva un numero maggiore di dispositivi guasti rispetto alla popolazione. Si accetta l'ipotesi alternativa; Questa soluzione è errata e svantaggiosa per il costruttore dello strumento. Si è verificato un errore, la cui probabilità viene chiamata rischio del fornitore (produttore) α.

3. Il lotto non soddisfa i requisiti; secondo i risultati del test, l'ipotesi nulla non è stata confermata. Si accetta un’ipotesi alternativa, cioè decisione di respingere il partito. Questa decisione è corretta.

4. Il lotto non soddisfa i requisiti, ma i risultati dei test hanno confermato l'ipotesi nulla circa il rispetto dei requisiti di affidabilità, poiché il campione conteneva un numero maggiore di dispositivi non guasti rispetto all'intero lotto. È stata presa una decisione, ma a differenza del punto 2, non è vantaggiosa non per il produttore, ma per il consumatore, il cliente di questi dispositivi. Si è verificato un errore, la cui probabilità viene chiamata rischio del consumatore (cliente) β.

Naturalmente è opportuno ridurre i valori di entrambi gli errori, portandoli a zero. La dipendenza della probabilità L di accettazione di un lotto dall'indicatore di affidabilità A (chiamato caratteristica operativa del piano di controllo) per una situazione così limitante è mostrata nella Figura 9.2, a. Sia A tr il valore richiesto dell'indicatore di affidabilità. In questa situazione l’ipotesi nulla è A ≥ A tr. Se è giusto, allora il gioco è accettato con probabilità pari a uno e α=0. L'ipotesi alternativa è che A£Atr. In questo caso, il lotto viene rifiutato con una probabilità pari a uno e β = 0. Tuttavia, tale caratteristica operativa ideale è irraggiungibile, poiché richiede una quantità infinita di osservazioni.

In una situazione reale, vengono introdotti due livelli di indicatore di affidabilità controllata: accettazione A α e rifiuto A β (Figura 9.2,b).

Figura 9.2 – Caratteristiche operative ideali (a) e reali (b) dei piani di controllo

Se A≥ A α, allora i dispositivi devono essere accettati con una probabilità sufficientemente alta, non inferiore a L(A α), se A £ A β, allora i dispositivi devono essere rifiutati con una probabilità sufficientemente alta, non inferiore a 1 - L(Aβ). In questo caso il rischio del fornitore α=1-L(А α), il rischio del consumatore β=1-L(А β). Pertanto, sostituiamo il test dell'ipotesi nulla A ≥ A tr con l'alternativa A £ A tr con un altro compito: testare l'ipotesi nulla A ≥ A α con l'alternativa A £ A β . Più A α è vicino ad A β , maggiore sarà la quantità di test necessari per prendere una decisione affidabile sulla conformità del lotto.

Il valore del livello di accettazione A β viene stabilito tenendo conto del livello di accettazione A α , del costo, della durata e delle condizioni di prova, ecc.

Il rischio del fornitore α e del consumatore β è solitamente considerato pari a 0,1-0,2, ma in linea di principio, previo accordo tra consumatore e fornitore, è possibile selezionare altri valori di α e β.

I test di controllo per un funzionamento senza guasti vengono generalmente eseguiti utilizzando un metodo a uno o due stadi. Quando si utilizza il primo di essi, i test vengono eseguiti come segue. I campioni inclusi nel campione di volume d vengono testati per il tempo t e. Al termine delle prove viene determinato il numero di guasti n verificatisi. Se è uguale o inferiore al numero di accettazione c, determinato in base ai valori di A α, A β, α e β, allora l'ipotesi nulla è confermata e il lotto viene accettato. Se n>c, allora l'ipotesi alternativa è confermata e il gioco non è accettato. Il metodo a una fase, a parità di altre condizioni, garantisce la durata minima del calendario dei test; il metodo a due fasi, alle stesse condizioni, consente un volume medio minimo di test.

Lezione 10

Scopo della lezione: Formazione sui metodi di base per aumentare l'affidabilità in fase di progettazione e funzionamento.

Lezione 11

Scopo della lezione: Insegnare i principi base della valutazione dell'affidabilità software dispositivi e sistemi

L'affidabilità è la capacità dei sistemi tecnici (dispositivi) di funzionare senza guasti (correttamente) per un certo periodo di tempo in determinate condizioni operative.

Il concetto di base nella teoria dell'affidabilità è il fallimento, il che significa una perdita completa o parziale della funzionalità di un sistema (dispositivo). Tipi di guasti:

• improvviso guasto: danno (ad esempio guasto) di qualsiasi elemento del dispositivo;
• graduale il guasto si verifica a seguito di continui cambiamenti nelle caratteristiche del sistema, ad esempio l'usura dei collegamenti cinematici e l'aumento degli spazi vuoti, che portano al guasto.

Parametri fondamentali di affidabilità

L'affidabilità è un indicatore complesso che include diversi parametri.

1. Intensità (o densità) del flusso di guasti: il numero medio di guasti per unità di tempo:

X(0= 1 io t

Rsch ("? JSC

Dove RtC, DO - probabilità di fallimento per il periodo D/.

Può essere approssimato R da i, DO = - , dove T - numero di fallimenti

elementi caduti per il periodo Dg; P - numero totale di elementi del dispositivo T

va; - tasso di fallimento relativo.

Quindi il tasso di fallimento, h -1:

Valori A,(0 per vari tipi i sistemi vengono determinati sperimentalmente (utilizzando metodi di prova speciali) e inseriti nelle tabelle di riferimento. Distribuzione approssimativa dei guasti per tipologia: 48% - elettronico e apparecchiature elettriche; 37% - componenti meccanici; 15% - azionamenti idraulici e pneumatici.

Valori normali X: Per singoli elementi A.(0 = 10 4 ... ...10 6 h -1 ; per i sistemi A, (0 = 10 2 ... 10 4 h _1 (secondo le aziende giapponesi,

X per un GPS di medio livello - non più di un guasto all'anno durante il funzionamento a turno singolo, vale a dire X(0= 1/2000 = 0,0005 h -1). Per la maggior parte dei sistemi domestici il valore è considerato soddisfacente X(0 = 0,0025 h, ciò significa un funzionamento senza guasti dell'impianto per un mese in modalità su tre turni, ovvero per 400 ore (20 ore x x 20 giorni = 400 ore).

• 2. Tempo medio tra i guasti (o aspettativa matematica di guasto), h:

Questo parametro, come X, caratterizza il margine di affidabilità del sistema (nel vecchio GOST / era chiamato coefficiente di affidabilità). Pertanto, è possibile utilizzare una di queste due quantità per caratterizzare l'affidabilità di un elemento, dispositivo o sistema. In conformità con quanto specificato X i valori normali di/da per i sistemi sono pari a:

/ da = 300...10 4 ore.

3. Il fattore disponibilità del sistema caratterizza la sua manutenibilità, ovvero la velocità e la facilità del ripristino del sistema:

kg =

dove / in = V - tempo medio di ripristino del sistema;

t, è il tempo di recupero dell'i-esimo elemento; T - numero di elementi falliti per volta/da.

4. Durabilità di un sistema tecnico: la capacità di rimanere operativo per l'intera vita utile del sistema:

dove G r è il tempo di funzionamento dell'impianto per l'intero periodo di funzionamento in ore; t p/ - fermo impianto per guasto dell'i-esimo elemento;

XP1 - tempo totale tempi di inattività per l'intero periodo di funzionamento

Per gli ingegneri addetti allo sviluppo di sistemi automatizzati complessi, due compiti legati al calcolo delle caratteristiche di affidabilità sono di grande interesse.

Calcolo delle probabilità del numero di guasti k durante n test del sistema

Per calcolare le probabilità del numero di guasti A Viene utilizzata la formula di Bernoulli, su cui si basa teorema della moltiplicazione delle probabilità eventi indipendenti, cioè la probabilità del loro verificarsi congiunto

Dove R - la probabilità di fallimento in ciascun test (o la probabilità di fallimento dell'i-esimo elemento a N elementi del sistema); Q- probabilità di mancato fallimento;

N- numero di prove (o numero di elementi del sistema); A- numero di guasti;

С„ =- : --coefficiente binomiale (poiché (p + c) p -

k(p - k)

teorema binomiale).

Si chiama la distribuzione di probabilità definita dalla formula di Bernoulli binomiale distribuzione di una variabile casuale discreta (nel nostro caso, fallimenti), che, quando n ->°° si avvicina alla distribuzione di probabilità normale (Figura 2.2).

A grandi valori N calcolare le probabilità utilizzando la formula di Bernoulli è difficile, quindi la formula di Poisson approssimativa viene utilizzata come caso limite della formula di Bernoulli

Rp(k)i

h-1-I-1-T?

• 0f27 o.006 0.001
• -T t-

Riso. 2.2. Grafico della distribuzione binomiale di una variabile casuale discreta

A n = 10,/? = 0,2

Diamo un'occhiata a un esempio. Lascia che il sistema tecnico sia costituito N- 500 elementi a R = 0,002.

Dobbiamo trovare la seguente distribuzione di probabilità:

• a) rifiuterà esattamente A - 3 elementi;
• b) inferiore a 3;
• c) più di 3;
• d) almeno 1 elemento.

Soluzione. Le condizioni del problema soddisfano la distribuzione di Poisson. Determiniamo l'intensità del flusso di guasto: X = 500 0,002 = 1.

• 1. /> 500 (3) = 1 3 /3! e~" = 0,36788/6 = 0,0613.
• 2. Somma delle probabilità eccetto A - 3:

^oo«3> = /V0) + / 5 oo + /* 5 oo(2) = e“ 1 + e~"+ g“/2 = 0,9197.

3. Evento opposto: non più di 3 elementi sono falliti (questa è la somma delle probabilità, incluso A = 3):

/> 500 (>3) = 1 - (? = 1 - (0,9197 + 0,0613) = 0,019 (vedi punti 1 e 2).

4. Evento opposto: non un singolo elemento ha fallito (k = 0):

P= 1 - />500(0) = 1 - 0,36788 = 0,632.

Se dentro N test di probabilità pag 1 le occorrenze di un evento (guasto) non sono uguali, quindi utilizzare produrre funzione di tipo

Ô„(г) = (P1 + )(р 2 1 + b) - (Pn* + %)’

dove r è una variabile.

Probabilità R„(k) pari al coefficiente a ^ nell'espansione della funzione generatrice in potenze Ad esempio, per n = 2 abbiamo:

f2(g) = (p (1 + 4|)(р 2 1 + ? 2) =PP2? + (Pb + P2d)1 + db' Dove Р 2 (2) =р x р 2 r 2 () = (r 1 d 2 + r 2 I) R 2 (®) = ​​d b-

Diamo un'occhiata a un esempio. Il dispositivo è costituito da tre elementi funzionanti in modo indipendente, le cui probabilità di funzionamento senza guasti per un periodo / sono pari a: px- 0,7; pag 2- 0,8; r ъ - 0.9.

Trovare la seguente distribuzione della probabilità di guasto per il periodo V.

• a) tutti e 3 gli elementi funzioneranno perfettamente (A = 0);
• b) solo 2 elementi (A = 1);
• c) solo 1 elemento (A - 2);
• d) nessuno degli elementi (A - 3).

Soluzione. Innanzitutto, troviamo le probabilità di fallimento:

Creiamo una funzione generatrice per P - 3:

Фз(*) = + 4)(ð& + È 2)(à& + Èъ) =

= (0,7* + 0,3)(0,8* + 0,2)(0,9* + 0,1) =

0,504 g 3 + 0,398* 2 + 0,092* + 0,006.

Quindi abbiamo:

• a) I 3 (0) = 0,504 - nessun singolo elemento ha fallito;
• b) /*3(1) = 0,398 - un elemento non è riuscito;
• V) R3 (2)= 0,092 - 2 elementi falliti;
• d) I 3 (3) = 0,006 - 3 elementi falliti.

Per verificare la soluzione utilizziamo la funzione di controllo

• ? p1= 0,504 + 0,398 + 0,092 + 0,006 = 1.

Calcolo delle probabilità del numero di guasti in un dato intervallo di tempo t

Per calcolare una funzione Rg(k) utilizzare una variante della formula di Poisson

R(k) = 09- e~ x ".

La probabilità che durante T non ci sarà alcun fallimento

(k = 0):

Pt(0) = P(t) = e~ Xt .

Nella teoria dell'affidabilità, questa formula è nota come funzione di affidabilità. Lei mostra esponenziale distribuzione del tempo tra i guasti (Fig. 2.3, UN). La funzione opposta consente di calcolare la probabilità di guasto (Fig. 2.3, B):

RotO) = 1 - e +

Probabilità di funzionamento senza guasti del sistema per brevi periodi di tempo A può essere calcolato utilizzando la formula approssimativa:

P(t) = 1 -Xt y

Riso. 2.3. Grafici della distribuzione esponenziale del tempo tra i guasti P(1)

per vari X(a) e probabilità di fallimento P da 0) (b)

che si ottiene espandendo la funzione esponenziale in una serie di potenze

e~ b = - Xt +

m 3

In questa espansione si trascurano i termini superiori al primo ordine.

La formula approssimativa è valida per valori piccoli

Il calcolo delle caratteristiche probabilistiche utilizzando la funzione di affidabilità è possibile a condizione X = cost. È noto che man mano che la riserva di affidabilità si consuma, il valore X(t) modifiche durante il funzionamento del sistema (Fig. 2.4).

Nel periodo iniziale, un valore aumentato X(t)-X si spiega con la presenza di difetti nascosti negli elementi del sistema, che compaiono durante il processo di rodaggio delle unità. Durante il periodo più lungo di normale funzionamento del sistema, il tasso di guasto X(t) = -X2 diminuisce e rimane pressoché costante (X2- cost). È per questo periodo che è valida la funzione di affidabilità. Il terzo periodo è caratterizzato da un forte aumento X(t) = X3, che ha spiegato

Riso. 2.4.

• 1 - periodo iniziale di rodaggio delle unità; 2 - periodo di normale funzionamento;
• 3 - periodo di usura catastrofica dei componenti

Ciò è dovuto alla comparsa di spazi inaccettabilmente grandi nelle coppie cinematiche del sistema a causa della progressiva usura delle parti.

Diamo un'occhiata a un esempio di utilizzo della funzione di affidabilità.

Vengono testati due elementi funzionanti in modo indipendente con le seguenti caratteristiche:

^ = 0,02; X2 = 0,05.

Trovare la probabilità che durante il periodo / = 6 ore: a) entrambi gli elementi falliscano; b) entrambi non rifiuteranno; c) solo un elemento fallirà; d) almeno un elemento fallirà.

Soluzione

1. Probabilità di guasto di un elemento:

Rda 1 = 1 - e -°" 02 6 = 1 - 0,887 = 0,113,

Dove px- 0,887 - probabilità di funzionamento senza guasti; p da2 = 1 _ e -°" 05 6 = 1 - 0,741 = 0,259, dove pag 2 = 0,741.

Calcoliamo la probabilità di fallimento di entrambi gli eventi utilizzando la formula per moltiplicare le probabilità di eventi indipendenti

Bocca(2 el) -р da -р da2 = 0,113 0,259 = 0,03.

2. Troviamo la probabilità di funzionamento senza guasti di entrambi gli elementi in modo simile:

P( G) =rgr2= 0,887 0,741 = 0,66.

3. La probabilità di guasto di un solo elemento si trova come somma dei prodotti P(

R2"C+R" #2 = 0,113 0,741 + 0,259 0,887 = 0,31,

dove d2 = Rot2-

4. La probabilità di guasto di almeno un elemento è rilevata come evento opposto a quello di cui al comma 2:

/^(1 el) = 1 -rx? pag 2- 1 - 0,66 - 0,34.

Modi per migliorare l'affidabilità dei sistemi tecnici

Le statistiche mostrano che i costi dei lavori di restauro e della produzione di pezzi di ricambio rappresentano più della metà del costo delle nuove attrezzature.

I modi principali per migliorare l'affidabilità:

• 1) ridurre il tasso di fallimento X(aumento G rispetto a) grazie all'uso di nuovi materiali con proprietà ad alte prestazioni (maggiore resistenza all'usura delle parti delle coppie cinematiche);
• 2) controllo in entrata di materie prime, parti e componenti. Mantenimento degli standard tecnologici e operativi nella produzione e nel periodo lavorativo;
• 3) ridurre il numero di parti in un'unità (e il numero di unità nel sistema) nella fase di progettazione di macchine e meccanismi. Va ricordato che la probabilità di funzionamento senza guasti di una macchina è uguale al prodotto delle probabilità />, (d) di funzionamento senza guasti dei suoi elementi:

t=p, O.

Questa formula corrisponde connessione seriale elementi nel nodo (Fig. 2.5, UN);

4) applicazione del principio di ridondanza degli elementi potenzialmente inaffidabili in nodi particolarmente critici:

R(0 = 1 - P Sciami O-/ = 1

Questa formula corrisponde a una connessione parallela di elementi quando vengono moltiplicate le probabilità di guasto degli elementi bocca!

Riso. 2.5. Sequenziale (UN) e parallelo (B) connessione di elementi in un nodo

(Fig. 2.5, B). Quando tripla ridondanza di un elemento con p(t) - 0,9 (probabilità di guasto di ciascuno dei tre elementi p m (t)= 1 - 0,9 = 0,1) la probabilità di funzionamento senza guasti di un elemento con ridondanza è pari a:

/> p (0= 1 - (0,1) 3 = 0,999;

5) fornire manutenzione e riparazione proprietarie di sistemi tecnici. Una maggiore affidabilità porta ad un aumento dell’utilizzo delle apparecchiature.

Indicatori di affidabilità nominare le caratteristiche quantitative di una o più proprietà di un oggetto che ne costituiscono l'affidabilità. Tali caratteristiche includono, ad esempio, concetti temporali: tempo di funzionamento, tempo prima del guasto, tempo tra i guasti, risorsa, durata di servizio, tempo di ripristino. I valori di questi indicatori sono ottenuti dai risultati dei test o delle operazioni.

In base alla ripristinabilità dei prodotti, gli indicatori di affidabilità sono suddivisi in Ciao-Solventi per prodotti ripristinati E indicatori di prodotti non riparabili.

Applicabile anche indicatori complessi. L'affidabilità dei prodotti, a seconda del loro scopo, può essere valutata utilizzando parte degli indicatori di affidabilità o tutti gli indicatori.

Indicatori di affidabilità :

probabilità di funzionamento senza guasti - la probabilità che, entro un dato tempo di funzionamento, non si verifichi un guasto dell'oggetto;

tempo medio al guasto - aspettativa matematica del tempo di funzionamento di un oggetto fino al primo guasto;

tempo medio tra i guasti - il rapporto tra il tempo operativo totale dell'oggetto restaurato e l'aspettativa matematica del numero dei suoi guasti durante questo tempo operativo;

tasso di fallimento - densità di probabilità condizionata del verificarsi di un guasto di un oggetto, determinata a condizione che il guasto non si sia verificato prima del momento considerato. Questo indicatore si applica ai prodotti non riparabili.

Indicatori di durabilità.

Gli indicatori quantitativi della durabilità dei prodotti restaurati sono divisi in 2 gruppi.

1. Indicatori relativi alla durata del prodotto:

vita utile - durata del calendario di funzionamento dall'inizio del funzionamento della struttura o dalla sua ripresa dopo la riparazione fino al passaggio allo stato limite;

durata media - aspettativa matematica della durata di servizio;

durata di servizio fino al primo revisione unità o unità– è la durata di funzionamento prima delle riparazioni eseguite per ripristinare la funzionalità e il ripristino completo o prossimo alla vita del prodotto con la sostituzione o il ripristino di qualsiasi sua parte, comprese quelle fondamentali;

vita utile tra revisioni importanti, a seconda principalmente della qualità della riparazione, vale a dire sulla misura in cui la loro risorsa è stata ripristinata;

vita utile totale– questa è la durata del calendario di funzionamento del sistema tecnico dall'inizio dell'operazione fino al rifiuto, tenendo conto del tempo di funzionamento dopo la riparazione;

durata di servizio percentuale gamma - durata di funzionamento del calendario durante la quale l'oggetto non raggiungerà lo stato limite con probabilità γ, espressa in percentuale.

Gli indicatori di durabilità, espressi in tempi di funzionamento del calendario, consentono di utilizzarli direttamente nella pianificazione dei tempi di riparazione, della fornitura di pezzi di ricambio e dei tempi di sostituzione delle apparecchiature. Lo svantaggio di questi indicatori è che non tengono conto dell’intensità dell’uso delle attrezzature.

2. Indicatori relativi alla vita del prodotto:

risorsa - il tempo di funzionamento totale di un oggetto dall'inizio del suo funzionamento o dal suo rinnovamento dopo la riparazione fino alla transizione allo stato limite.

risorsa media - aspettativa matematica della risorsa; per i sistemi tecnici, la risorsa tecnica è utilizzata come criterio di durabilità;

risorsa assegnata– tempo di funzionamento totale, al raggiungimento del quale il funzionamento dell'oggetto deve essere interrotto, indipendentemente dalle sue condizioni tecniche;

risorsa percentuale gamma - il tempo operativo totale durante il quale l'oggetto non raggiungerà lo stato limite con una data probabilità γ, espressa in percentuale.

Le unità per misurare le risorse vengono selezionate in relazione a ciascun settore e ciascuna classe di macchine, unità e strutture separatamente. Come misura della durata di funzionamento, è possibile selezionare qualsiasi parametro non decrescente che caratterizza la durata di funzionamento dell'oggetto (per aeromobili e motori di aeromobili, la misura naturale della durata di servizio sono le ore di volo, per le automobili - chilometraggio in chilometri, per laminatoi: la massa del metallo laminato in tonnellate. Se il tempo di funzionamento è misurato dal numero di cicli di produzione, la risorsa assumerà valori discreti.

Indicatori di affidabilità completi.

Un indicatore che determina la durabilità di un sistema, oggetto, macchina può essere il coefficiente di utilizzo tecnico.

Coefficiente di utilizzo tecnico - il rapporto tra l'aspettativa matematica del tempo totale in cui un oggetto rimane in uno stato operativo per un certo periodo di funzionamento e l'aspettativa matematica del tempo totale in cui un oggetto rimane in uno stato operativo e tutti i tempi di inattività per riparazioni e manutenzione:

Il fattore di utilizzo tecnico preso per il periodo compreso tra le riparazioni programmate e la manutenzione è chiamato fattore di disponibilità, che

che valuta fermi macchina imprevisti e che le attività di riparazione e manutenzione pianificate non svolgono pienamente il loro ruolo.

Fattore di disponibilità - la probabilità che un oggetto sia funzionante in qualsiasi momento, ad eccezione dei periodi pianificati durante i quali l'oggetto non è destinato ad essere utilizzato per lo scopo previsto. Il significato fisico del fattore di disponibilità è la probabilità che nel momento previsto il prodotto sarà operativo, vale a dire non sarà sottoposto a riparazioni non programmate.

Coefficiente di prontezza operativa - la probabilità che l'oggetto sia funzionante in un momento arbitrario, ad eccezione dei periodi pianificati durante i quali l'oggetto non è destinato ad essere utilizzato per lo scopo previsto, e, a partire da questo momento, funzionerà senza guasti per un dato periodo intervallo di tempo.

Classificazione degli indicatori . A seconda del metodo di ottenimento, gli indicatori sono suddivisi in insediamento, ottenuto con metodi di calcolo; sperimentale, determinato dai dati di prova; operativo, ottenuto dai dati operativi.

A seconda del settore di utilizzo, gli indicatori di affidabilità si distinguono tra normativi e valutativi.

Normativa Sono gli indicatori di affidabilità regolamentati nella documentazione normativa, tecnica o di progettazione.

A valutativo fare riferimento ai valori effettivi degli indicatori di affidabilità di prototipi e prodotti di serie, ottenuti dai risultati di test o funzionamento.

2 AFFIDABILITÀ DEGLI IMPIANTI TECNICI

2.1 Concetti base di affidabilità. Classificazione dei guasti. Componenti dell'affidabilità

I termini e le definizioni utilizzati nella teoria dell'affidabilità sono regolati da GOST 27.002-89 “Affidabilità nella tecnologia. Concetti di base. Termini e definizioni."

2.1.1 Concetti di base

L'affidabilità di un oggetto è caratterizzata dai seguenti principali stati E eventi .

Facilità di manutenzione– lo stato dell'oggetto in cui soddisfa tutti i requisiti stabiliti dalla documentazione normativa e tecnica (NTD).

Prestazione– lo stato di un oggetto in cui è in grado di svolgere funzioni specificate, mantenendo i valori dei principali parametri stabiliti dalla documentazione normativa e tecnica.

I parametri principali caratterizzano il funzionamento dell'oggetto durante l'esecuzione dei compiti assegnati.

Concetto funzionalità più ampio del concetto prestazione . Un oggetto operativo deve soddisfare solo i requisiti della documentazione tecnica, il cui adempimento garantisce il normale utilizzo dell'oggetto per lo scopo previsto. Pertanto, se un oggetto non funziona, ciò indica il suo malfunzionamento. D'altra parte, se un oggetto è difettoso, ciò non significa che sia inutilizzabile.

Stato limite– lo stato di un oggetto in cui la sua destinazione d'uso è inaccettabile o impraticabile.

L'uso (uso) dell'oggetto per lo scopo previsto termina nei seguenti casi:

· in caso di violazione della sicurezza irreparabile;

· in caso di deviazione irreparabile dei valori dei parametri specificati;

· con un aumento inaccettabile dei costi operativi.

Per alcuni oggetti lo stato limite è l'ultimo nel suo funzionamento, cioè la struttura viene dismessa; per altri si tratta di una certa fase del programma operativo che richiede lavori di riparazione e restauro.

A questo proposito gli oggetti possono essere:

· irrecuperabile , per le quali l'operatività in caso di guasto non può essere ripristinata;

· recuperabile , la cui funzionalità potrà essere ripristinata, anche mediante sostituzione.

Gli oggetti non recuperabili includono, ad esempio: cuscinetti volventi, prodotti a semiconduttori, ingranaggi, ecc. Gli oggetti costituiti da più elementi, ad esempio una macchina utensile, un'automobile, un'apparecchiatura elettronica, sono recuperabili, poiché i loro guasti sono associati al danneggiamento di uno o più elementi che possono essere sostituiti.

In alcuni casi uno stesso oggetto, a seconda delle sue caratteristiche, fasi di funzionamento o destinazione, può considerarsi recuperabile o irrecuperabile.

Rifiuto– un evento consistente in una violazione dello stato operativo di un oggetto.

Criterio di rifiuto – segno distintivo o un insieme di segni in base ai quali viene stabilito il fatto di un fallimento.

2.1.2 Classificazione e caratteristiche dei guasti

Di tipo i guasti si dividono in:

· fallimenti operativi (lo svolgimento delle principali funzioni dell'oggetto impedisce, ad esempio, la rottura dei denti degli ingranaggi);

· guasti parametrici (alcuni parametri dell'oggetto cambiano entro limiti inaccettabili, ad esempio la perdita di precisione della macchina).

A modo suo natura i guasti possono essere:

· casuale, causati da sovraccarichi imprevisti, difetti materiali, errori del personale o guasti del sistema di controllo, ecc.;

· sistematico, causati da fenomeni naturali ed inevitabili che causano un progressivo accumulo di danni: fatica, usura, invecchiamento, corrosione, ecc.

Di conseguenza possono verificarsi guasti agli elementi del sistema (Fig. 2.1):

1) guasti primari;

2) guasti secondari;

3) comandi errati (guasti avviati).

(fatica) di un materiale serve come esempio di cedimento primario.

I guasti in tutte queste categorie possono avere varie cause indicate nell'anello esterno. Quando viene determinata l'esatta modalità di guasto e ottenuti i dati, e l'evento finale è critico, allora vengono considerati guasti iniziali.

Fallimento primario di un elemento è definito come lo stato non operativo di quell'elemento, la cui causa è esso stesso, e devono essere eseguiti lavori di riparazione per riportare l'elemento in uno stato operativo. I guasti primari si verificano sotto influenze di input il cui valore rientra nell'intervallo di progetto e i guasti sono spiegati dall'invecchiamento naturale degli elementi. Rottura del serbatoio dovuta all'invecchiamento

Fallimento secondario- uguale a quello primario, tranne per il fatto che l'elemento stesso non è la causa del guasto. I fallimenti secondari sono spiegati dall'influenza del precedente o dell'attuale stress eccessivo agli elementi. L'ampiezza, la frequenza, la durata d'azione di queste tensioni possono essere al di fuori dei limiti di tolleranza o esserlo polarità inversa e sono causati da varie fonti di energia: termica, meccanica, elettrica, chimica, magnetica, radioattiva, ecc. Queste sollecitazioni sono causate da elementi vicini o ambiente, ad esempio: condizioni meteorologiche (precipitazioni, carico del vento), condizioni geologiche (frane, cedimento del suolo), nonché l'impatto di altri sistemi tecnici.

Un esempio di guasto secondario è l’“attivazione del fusibile da sovratensione”. corrente elettrica", "danni ai serbatoi di stoccaggio durante un terremoto". Va notato che l'eliminazione delle fonti di maggiore tensione non garantisce il ritorno dell'elemento in condizioni di funzionamento, poiché un precedente sovraccarico potrebbe causare danni irreversibili all'elemento, richiedendo la riparazione in questo caso.

Fallimenti innescati(comandi errati). Persone, come operatori e manutentori personale tecnico, sono anche possibili fonti di guasti secondari se le loro azioni portano al cedimento di elementi. I comandi errati sono rappresentati da un elemento che non è operativo a causa di un segnale di controllo errato o di un'interferenza (con solo riparazioni occasionali necessarie per riportare l'elemento in uno stato operativo). I segnali di controllo spontanei o le interferenze spesso non lasciano conseguenze (danni) e nelle normali modalità successive gli elementi funzionano in conformità con i requisiti specificati. Tipici esempi di comandi errati sono: “la tensione è applicata spontaneamente alla bobina del relè”, “l'interruttore non si è aperto accidentalmente a causa di un'interferenza”, “rumore all'ingresso dispositivo di controllo nel sistema di sicurezza è stato provocato un falso segnale di arresto", "l'operatore non ha premuto il pulsante di emergenza" (comando errato del pulsante di emergenza).

Principali caratteristiche della classificazione dei guasti:

Tabella 2.1

natura dell'evento:		· fallimento improvviso– fallimento, manifestato in un brusco (istantaneo) cambiamento delle caratteristiche dell'oggetto;
		· eliminazione graduale– guasto che si verifica a seguito di un lento e graduale deterioramento della qualità di un oggetto.
I guasti improvvisi di solito si manifestano sotto forma di danni meccanici agli elementi (crepe - frattura fragile, guasti all'isolamento, rotture, ecc.) E non sono accompagnati da segni visibili preliminari del loro approccio. Il guasto improvviso è caratterizzato dall'indipendenza del momento in cui si è verificato dal momento dell'operazione precedente. I guasti graduali sono associati all'usura delle parti e all'invecchiamento dei materiali.
causa:	· cedimento strutturale, causato da carenze e cattiva progettazione della struttura;
	· fallimento della produzione, associato a errori nella fabbricazione di un oggetto dovuti a imperfezione o violazione della tecnologia;
	· fallimento operativo, causato dalla violazione delle regole operative.
carattere di eliminazione:	· fallimento prolungato;
	· guasto intermittente(emergere/scomparire). conseguenze del fallimento: fallimento facile (facilmente rimediabile);
	· fallimento medio(non causare guasti ai nodi adiacenti - guasti secondari);
	· grave fallimento(causando guasti secondari o mettendo a rischio la vita e la salute umana).
ulteriore utilizzo dell'oggetto:	· fallimenti completi, escludendo la possibilità di funzionamento dell'impianto fino alla loro eliminazione;
	· fallimenti parziali, in cui l'oggetto può essere parzialmente utilizzato.
facilità di rilevamento:	· fallimenti evidenti (espliciti);
	· fallimenti nascosti (impliciti).
momento in cui si è verificato:	· guasti di rodaggio, sorti durante il periodo iniziale di attività;
	· guasti durante il normale funzionamento;
	· guasti dovuti all'usura, causati da processi irreversibili di usura delle parti, invecchiamento dei materiali, ecc.

2.1.3 Componenti dell'affidabilità

In conformità con GOST 27.002-89 sotto affidabilità capire la proprietà di un oggetto di mantenere nel tempo, entro limiti stabiliti, i valori di tutti i parametri caratterizzanti la capacità di svolgere le funzioni richieste in determinate modalità e condizioni d'uso, manutenzione, riparazioni, stoccaggio e trasporto .

Così:

1. L'affidabilità è la proprietà di un oggetto di mantenere nel tempo la capacità di svolgere le funzioni richieste. Ad esempio: per un motore elettrico - per fornire la coppia richiesta sull'albero e la velocità; per il sistema di alimentazione - per fornire ai ricevitori di potenza l'energia della qualità richiesta.

2. Le funzioni richieste devono essere eseguite con i valori dei parametri in entro limiti stabiliti. Ad esempio: per un motore elettrico - per fornire la coppia e la velocità richieste quando la temperatura del motore non supera un certo limite, l'assenza di una fonte di esplosione, incendio, ecc.

3. La capacità di eseguire le funzioni richieste deve essere mantenuta nelle modalità specificate (ad esempio, nel funzionamento intermittente); in condizioni specificate (ad esempio polvere, vibrazioni, ecc.).

4. L'oggetto deve avere la proprietà di mantenere la capacità di svolgere le funzioni richieste nelle varie fasi della sua vita: durante il funzionamento operativo, la manutenzione, la riparazione, lo stoccaggio e il trasporto.

Affidabilità- un indicatore importante della qualità di un oggetto. Non può essere contrapposto o confuso con altri indicatori di qualità. Ad esempio, le informazioni sulla qualità di un impianto di trattamento saranno chiaramente insufficienti se si sa solo che ha una certa produttività e un certo coefficiente di pulizia, ma non si sa con quanta costanza queste caratteristiche vengono mantenute durante il suo funzionamento. È inoltre inutile sapere che l'impianto conservi stabilmente le sue caratteristiche intrinseche, ma i valori di tali caratteristiche sono sconosciuti. Ecco perché la definizione del concetto di affidabilità include l'esecuzione di funzioni specificate e la conservazione di questa proprietà quando l'oggetto viene utilizzato per lo scopo previsto.

L'affidabilità è completo una proprietà che include, a seconda dello scopo dell'oggetto o delle condizioni del suo funzionamento una serie di semplici proprietà:

· affidabilità;

· durabilità;

· manutenibilità;

· conservazione.

Affidabilità– la proprietà di un oggetto di mantenere continuamente l'operatività per un certo tempo di funzionamento o per qualche tempo.

Tempo di funzionamento– la durata o il volume di lavoro di un oggetto, misurato in quantità qualsiasi non decrescenti (unità di tempo, numero di cicli di carico, chilometri, ecc.).

Durabilità– la proprietà di un oggetto di mantenere l'operatività fino al raggiungimento di uno stato limite con un sistema stabilito di manutenzione e riparazione.

Manutenibilità– una proprietà di un oggetto, che consiste nella sua adattabilità a prevenire e individuare le cause dei guasti, a mantenere e ripristinare l'operatività mediante riparazioni e manutenzioni.

Conservabilità– la proprietà di un oggetto di mantenere continuamente gli indicatori di prestazione richiesti durante (e dopo) lo stoccaggio e il trasporto.

A seconda dell'oggetto, l'affidabilità può essere determinata da tutte le proprietà elencate o da parte di esse. Ad esempio, l'affidabilità delle ruote trasmissione ad ingranaggi, i cuscinetti sono determinati dalla loro durata e la macchina è determinata da durata, affidabilità e manutenibilità.

2.1.4 Principali indicatori di affidabilità

Indicatore di affidabilità caratterizza quantitativamente la misura in cui un dato oggetto ha determinate proprietà che ne determinano l'affidabilità. Alcuni indicatori di affidabilità (ad esempio risorse tecniche, durata di servizio) possono avere una dimensione, mentre molti altri (ad esempio probabilità di funzionamento senza guasti, fattore di disponibilità) sono adimensionali.

Consideriamo gli indicatori della componente affidabilità: durabilità.

Risorsa tecnica – tempo di funzionamento di un oggetto dall'inizio del suo funzionamento o dalla ripresa del funzionamento dopo la riparazione fino all'inizio dello stato limite. A rigor di termini, la risorsa tecnica può essere regolata come segue: fino alla media, capitale, dal capitale alla riparazione media più vicina, ecc. Se non esiste una regolamentazione, intendiamo la risorsa dall'inizio dell'operazione fino al raggiungimento dello stato limite dopo tutti i tipi di riparazioni.

Per gli oggetti non riparabili, i concetti di risorsa tecnica e tempo fino al guasto coincidono.

Risorsa assegnata – il tempo di funzionamento totale di un oggetto, al raggiungimento del quale il funzionamento deve essere interrotto, indipendentemente dal suo stato.

Vita utile – durata temporale del funzionamento (incluso stoccaggio, riparazione, ecc.) dal suo inizio fino all'inizio dello stato limite.

La Figura 2.2 mostra un'interpretazione grafica degli indicatori elencati, con:

t 0 = 0 – inizio funzionamento;

t 1, t 5 – momenti di spegnimento per motivi tecnologici;

t 2 , t 4 , t 6 , t 8 – momenti di accensione dell'oggetto;

t 3, t 7 – momenti in cui l'oggetto viene portato fuori per riparazioni, rispettivamente medie e importanti;

t 9 – momento della cessazione dell'operazione;

t 10 – momento di rottura dell'oggetto.

Risorsa tecnica (tempo fino al fallimento)

TP = t 1 + (t 3 – t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 10 – t 8).

Risorsa assegnata

TN = t 1 + (t 3 – t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 9 – t 8).

Vita utile dell'oggetto CT = t10 .

Per la maggior parte degli oggetti elettromeccanici, la risorsa tecnica viene spesso utilizzata come criterio di durabilità.

2.2 Indicatori quantitativi di affidabilità e modelli matematici di affidabilità

2.2.1 Forme statistiche e probabilistiche di presentazione degli indicatori di affidabilità irrecuperabile oggetti

I più importanti indicatori di affidabilità irrecuperabile oggetti – indicatori di affidabilità, che includono:

· probabilità di funzionamento senza guasti;

· densità di distribuzione dei guasti;

· tasso di fallimento;

· tempo medio al fallimento.

Gli indicatori di affidabilità sono presentati in due forme (definizioni):

Statistico (stime campione);

Probabilistico.

Definizioni statistiche (stime campione) gli indicatori sono ottenuti dai risultati dei test di affidabilità.

Supponiamo che durante il test di un certo numero di oggetti simili si ottenga un numero finito del parametro che ci interessa: il tempo fino al fallimento. I numeri risultanti rappresentano un campione di un certo volume della “popolazione generale” generale, che dispone di una quantità illimitata di dati sul tempo necessario al guasto di un oggetto.

Gli indicatori quantitativi definiti per la “popolazione generale” sono indicatori veri (probabilistici), poiché caratterizzano oggettivamente una variabile casuale: il tempo prima del fallimento.

Gli indicatori determinati per il campione e che consentono di trarre alcune conclusioni sulla variabile casuale lo sono stime campionarie (statistiche). Ovviamente, con abbastanza gran numero valutazione dei test (campione ampio). si stanno avvicinando agli indicatori probabilistici.

La forma probabilistica di presentazione degli indicatori è conveniente per i calcoli analitici e la forma statistica è conveniente per gli studi sperimentali sull'affidabilità.

In quanto segue, utilizzeremo il segno ^ sopra per denotare stime statistiche.

In ulteriori discussioni procederemo dal fatto che i test passano N oggetti identici. Le condizioni di test sono le stesse e ogni oggetto viene testato finché non fallisce. Introduciamo la seguente notazione:

Valore casuale del tempo prima del guasto di un oggetto;

N(t)- numero di oggetti operativi al momento dell'operazione T;

n(t) - T;

- numero di oggetti guasti durante l'intervallo operativo ;

D T- durata dell'intervallo di funzionamento.

Probabilità di funzionamento senza guasti (FBO)

e probabilità di fallimento (PR)

La definizione statistica di FBR (funzione di affidabilità empirica) è determinata dalla formula:

quelli. FBR è il rapporto tra il numero di oggetti ( N ( T )) , che ha funzionato perfettamente fino al momento dell'operazione T, al numero di oggetti utilizzabili all'inizio del test (t=0), quelli. al numero totale di oggetti N. L'FBR può essere considerato un indicatore della proporzione di oggetti operativi al momento dell'operazione T .

Da N(t)= N-n(t), allora l'FBG può essere definito come

(2)

dove è la probabilità di fallimento (PO).

Nella definizione statistica, VO rappresenta la funzione di distribuzione empirica dei guasti.

Poiché eventi consistenti nel verificarsi o meno di un guasto al momento dell'intervento T, sono opposti, quindi

(3)

È facile verificare che FBR è una funzione decrescente e VO è una funzione crescente del tempo operatorio. Sono vere le seguenti affermazioni:

1. All'inizio del test a T=0 il numero di oggetti operazionali è pari al loro numero totale N(t)=N(0)=N e il numero di oggetti non riusciti è uguale a n(t)=n(0)=0. Ecco perché , UN ;

2. Durante il funzionamento T ® ¥ tutti gli oggetti sottoposti a test falliranno, ad es. N( ¥ )=0 , UN N( ¥ )=N .

Ecco perché, , UN .

Con un gran numero di elementi (prodotti) N0 valutazione statistica praticamente coincide con la probabilità di funzionamento senza guasti P(t), a-c .

La determinazione probabilistica dell'FBG è descritta dalla formula

quelli. FBG è la probabilità che il valore casuale del tempo prima del guasto T sarà superiore a un determinato tempo di funzionamento specificato T .

Ovviamente, VO sarà una funzione di distribuzione della variabile casuale T e rappresenta la probabilità che il tempo necessario al guasto sia inferiore a un determinato tempo di funzionamento specificato T :

Q(t)= Ver(T (5)

I grafici FBG e VO sono mostrati in Fig. 2.3.

Riso. 2.3. Grafici di probabilità di funzionamento senza guasti e probabilità di guasti

Densità di distribuzione dei guasti (FD)

Definizione statistica della difesa missilistica:

[unità tempo di funzionamento -1], (6)

quelli. PRO è il rapporto tra il numero di oggetti guasti durante l'intervallo operativo al prodotto del numero totale di oggetti N D T .

Da D n(t, t+ D t)=n(t+ D t)-n(t), Dove n(t+ D T) - numero di oggetti guasti al momento dell'operazione t+ D T, allora la difesa missilistica può essere rappresentata:

dove è la stima del VO nell'intervallo operativo, ovvero Incrementi VO per D T.

PRO nel suo significato rappresenta il tasso di fallimento, cioè il numero di guasti per unità di tempo di funzionamento, correlato al numero iniziale di oggetti.

Ne consegue la definizione probabilistica di difesa missilistica (7) come tende l'intervallo operativo D T ® 0 E N ® ¥

PRO è essenzialmente la distribuzione di densità di una variabile casuale T tempo al cedimento dell'oggetto. Uno dei possibili tipi di grafico f(t) mostrato su riso. 3 .

Tasso di fallimento (FR)

La definizione statistica di IR è descritta dalla formula

[unità di tempo di funzionamento -1] (9)

quelli. IO è il rapporto tra il numero di oggetti D N , si è guastato durante l'intervallo operativo al prodotto del numero di oggetti utilizzabili al momento T per tutta la durata dell'intervallo di funzionamento D T.

Confronto (6) E (9) Si può notare che l'IR caratterizza in modo un po' più completo l'affidabilità dell'oggetto al momento dell'operazione T, Perché mostra il tasso di guasto relativo al numero di oggetti effettivamente operativi al momento dell'operazione T .

Otteniamo una definizione probabilistica di IR moltiplicando e dividendo la parte destra dell'espressione (9) su N

Tenendo conto (7) .si può immaginare

,

da dove, quando si sforza D T ® 0 (intervallo operativo) E N ® ¥ otteniamo: (10)

I possibili tipi di grafici sono mostrati su riso. 2.4.

Riso. 2.4.

Tempo medio fino al fallimento

Gli indicatori di affidabilità discussi sopra P(t), Q(t), f(t) e descrivere completamente il valore casuale del tempo fino al fallimento T=(t). Allo stesso tempo, per risolvere una serie di problemi pratici, spesso è sufficiente conoscere alcune caratteristiche numeriche di questa variabile casuale e, innanzitutto, il tempo medio di rottura.

Determinazione statistica del tempo medio al cedimento

Dove t io- funzionamento fino al guasto io-esimo oggetto.

Quando determinato probabilisticamente, il tempo medio al guasto è l'aspettativa matematica (ME) di una variabile casuale T, e quindi, come ogni MO, è definito:

. (12)

Ovviamente all’aumentare del campione in esame ( N ® ¥ ) la media aritmetica del tempo di funzionamento (stima) converge in probabilità con MO run-to-fallimento.

Allo stesso tempo, il tempo di funzionamento medio non può caratterizzare pienamente l'affidabilità di un oggetto. Pertanto, a parità di tempo medio prima del guasto, l'affidabilità degli oggetti 1 e 2 può variare in modo abbastanza significativo (Fig. 2.5).

f(t)– densità della distribuzione dei fallimenti della difesa missilistica

Riso. 2.5. Differenza nelle curve di difesa missilistica per lo stesso tempo medio al fallimento

2.2.2 Modelli matematici di affidabilità

Per risolvere i problemi di valutazione dell'affidabilità e di previsione delle prestazioni di un oggetto, è necessario disporre di un modello matematico, rappresentato dalle espressioni analitiche di uno degli indicatori: P(t) O f(t) O . Il modo principale per ottenere un modello è condurre test, calcolare stime statistiche e approssimarle con funzioni analitiche.

L'esperienza operativa mostra che vengono descritti i cambiamenti nell'IR della stragrande maggioranza degli oggetti U curva a forma di (Fig. 2.6).

Riso. 2.6 – Curva delle variazioni del tasso di guasto di un oggetto

Questa curva può essere suddivisa condizionatamente in tre sezioni caratteristiche: la prima è il periodo di rodaggio dell'oggetto, la seconda è il normale funzionamento, la terza è l'invecchiamento.

Periodo di rodaggio l'oggetto ha un IO maggiore, causato da guasti di rodaggio causati da difetti di produzione, installazione e regolazione. A volte viene associata la fine di questo periodo servizio di garanzia opporsi quando i guasti vengono eliminati dal produttore.

IN periodo di normale funzionamento L'IR diminuisce e rimane praticamente costante, mentre i guasti sono di natura casuale e compaiono improvvisamente, principalmente a causa del mancato rispetto delle condizioni operative, cambiamenti casuali del carico, fattori esterni sfavorevoli, ecc. È questo periodo che corrisponde al momento principale di funzionamento della struttura.

L'aumento dell'IR si riferisce a periodo di invecchiamento oggetto ed è causato da un aumento del numero di guasti dovuti a usura, invecchiamento e altri motivi associati al funzionamento a lungo termine.

Tipo di funzione analitica che descrive i cambiamenti negli indicatori di affidabilità P(t) , f(t) O (T), determina legge di distribuzione di una variabile casuale, che viene selezionato in base alle proprietà dell'oggetto, alle sue condizioni operative e alla natura dei guasti.

Distribuzione esponenziale

Legge di distribuzione esponenziale (esponenziale). chiamata anche legge fondamentale dell'affidabilità, viene spesso utilizzata per prevedere l'affidabilità durante il normale funzionamento dei prodotti, quando fallimenti graduali non sono ancora emersi e l'affidabilità è caratterizzata guasti improvvisi. Questi oggetti possono essere classificati come “non-invecchiamento”, poiché funzionano solo nella zona con = l=cost (Fig. 2.6). I guasti sono causati da una combinazione sfavorevole di molte circostanze e quindi hanno una costante intensità. La distribuzione esponenziale descrive il tempo che intercorre tra i guasti di quegli oggetti per i quali, a seguito dei test di accettazione (ispezione finale), non è previsto un periodo di rodaggio e la risorsa assegnata viene impostata prima della fine del periodo di normale funzionamento.

La densità di distribuzione della legge esponenziale è descritta dalla relazione

,

la funzione di distribuzione di questa legge è la relazione

,

funzione di affidabilità

aspettativa matematica di una variabile casuale T

,

varianza della variabile casuale T

.

La legge esponenziale nella teoria dell'affidabilità ha trovato ampia applicazione perché è semplice da usare nella pratica. Quasi tutti i problemi risolti nella teoria dell'affidabilità risultano molto più semplici quando si utilizza la legge esponenziale rispetto a quando si utilizzano altre leggi di distribuzione. La ragione principale di questa semplificazione è che con una legge esponenziale la probabilità di un funzionamento senza guasti dipende solo dalla durata dell'intervallo e non dal tempo dell'operazione precedente.

La distribuzione esponenziale è ampiamente utilizzata per la valutazione dell'affidabilità energia oggetti.

Sono mostrati i grafici delle variazioni degli indicatori di affidabilità con distribuzione esponenziale Fig.2.7 .

Riso. 2.7.

Distribuzione normale

La distribuzione normale è la più universale, conveniente e ampiamente utilizzata. Si ritiene che il tempo di funzionamento di un oggetto sia soggetto a una distribuzione normale (distribuita normalmente) se la difesa missilistica è descritta dall'espressione:

,

Dove UN E B- parametri di distribuzione, rispettivamente, MO e MSD, che sono accettati in base ai risultati dei test: , dove e sono stime del tempo medio al cedimento e alla dispersione ( - MSD).

Quello. Assomiglia al sistema di difesa missilistica

. ( - Sviluppi MO).

La curva di densità di distribuzione a campana è mostrata in Fig. 2.8.

La funzione di distribuzione cumulativa ha la forma

.

Riso. 2.8 Curve di densità di probabilità (a) e

funzioni di affidabilità (b) distribuzione normale

Il calcolo degli integrali viene sostituito utilizzando tabelle della distribuzione normale, in cui = 0 e S= 1. Per questa distribuzione, la funzione di densità di guasto ha una variabile T ed è espresso dalla dipendenza

Grandezza Tè centrato (poiché = 0) e normalizzato (poiché σ T = 1).

La funzione di distribuzione sarà pertanto scritta come:

Il valore della funzione di distribuzione è determinato dalla formula

F ( T ) = 0,5 + F( tu ) = Q ( T ) ;

Dove F– Funzione di Laplace, tu = (T - T 0)/S- quantile della distribuzione normale normalizzata. Quelli. la funzione di distribuzione è VO.

Quando si utilizza la funzione di Laplace anziché la funzione di distribuzione cumulativa F 0 (T) abbiamo

,

VO e FBG, espressi tramite la funzione di Laplace, hanno la forma

, (F da ( E), e non moltiplicare!!!)

.

Probabilità di colpire una variabile casuale X in un dato intervallo di valori da α A β calcolato dalla formula

.

Valori della funzione di Laplace F E tu – tabulato.

Viene mostrata la natura generale dei cambiamenti negli indicatori di affidabilità con una distribuzione normale riso. 2.9 .

Riso. 2.9.

Legge della distribuzione normale spesso chiamata legge di Gauss. Questa legge svolge un ruolo importante e viene spesso utilizzata nella pratica rispetto ad altre leggi sulla distribuzione.

La caratteristica principale di questa legge è che lo è la legge ultima a cui si avvicinano altre leggi di distribuzione. Nella teoria dell'affidabilità, viene utilizzato per descrivere guasti graduali, quando la distribuzione del tempo di funzionamento senza guasti all'inizio ha una densità bassa, poi un massimo e quindi la densità diminuisce.

La distribuzione obbedisce sempre alla legge normale se la variazione della variabile casuale è influenzata da molti fattori approssimativamente equivalenti.

2.2.3 Calcolo delle caratteristiche di affidabilità di oggetti non riparabili con la connessione principale di elementi

Se si verifica un guasto del sistema a causa del guasto di uno degli elementi, si ritiene che tale sistema abbia una connessione principale di elementi. Quindi l'FBG del prodotto nel tempo T pari al prodotto del FBG dei suoi elementi nello stesso tempo

.

Se i valori FBG sono vicini a 1, è possibile utilizzare con sufficiente precisione la seguente formula approssimativa per la pratica:

.

Se tutti gli elementi sono ugualmente affidabili, l’IO del sistema lo sarà

.,

Dove N T- numero di tipi di elementi.

Se il sistema è composto da più elementi con valori IR diversi, il valore medio è determinato dalla formula

Se gli elementi operano in condizioni diverse o sono soggetti a vari gradi di influenza da parte di fattori esterni, l’IR dell’elemento viene calcolato utilizzando la formula

,

dove è l'IO del dispositivo elettronico funzionante in condizioni normali e sono coefficienti di correzione che dipendono da vari fattori.

Il fattore correttivo consente di tenere conto degli influssi esterni, principalmente sovraccarichi meccanici e umidità, mentre il fattore correttivo consente di tenere conto dell'influenza della temperatura e delle sollecitazioni interne (sia elettriche che meccaniche).

Se gli elementi non hanno un IR costante, ma esistono intervalli di tempo chiaramente definiti durante i quali El IR è sostanzialmente costante, allora si verifica il cosiddetto tasso di fallimento equivalente. Ad esempio, se IO per un periodo T 1 pari a l 1, per il periodo T 2 uguale a l 2 ecc., quindi l'IR totale per il periodo di tempo T= T 1 + T 2 + T 3 + T 4 +… Volere

2.2.4 Indicatori di affidabilità degli oggetti restaurati

I sistemi tecnici più complessi con una lunga durata lo sono recuperabile, quelli. I guasti del sistema che si verificano durante il funzionamento vengono eliminati durante le riparazioni. Lo stato tecnicamente valido dei prodotti durante il funzionamento viene mantenuto eseguendo lavori di prevenzione e ripristino.

Il lavoro svolto durante il funzionamento dei prodotti per mantenerne e ripristinarne le prestazioni è caratterizzato da costi significativi di manodopera, risorse materiali e tempo. Di norma, questi costi durante la vita del prodotto superano significativamente i costi corrispondenti per la sua fabbricazione. La totalità del lavoro per mantenere e ripristinare le prestazioni e la durata dei prodotti è suddivisa in manutenzione , e riparazioni, che, a loro volta, sono suddivisi in lavoro preventivo effettuato secondo il piano e emergenza, effettuate al verificarsi di guasti o situazioni di emergenza.

La proprietà di manutenibilità dei prodotti influisce sui costi dei materiali e sui tempi di inattività durante il funzionamento. La manutenibilità è strettamente correlata all’affidabilità e alla durabilità dei prodotti. Pertanto, i prodotti con un elevato livello di funzionamento senza guasti sono generalmente caratterizzati da bassi costi di manodopera e costi per mantenere le loro prestazioni.

Gli indicatori di funzionamento senza guasti e di manutenibilità dei prodotti sono componenti di indicatori complessi, come i fattori di disponibilità A G , prontezza operativa A Gas di scarico e usi tecnici A ti . Gli indicatori di affidabilità inerenti solo agli elementi recuperabili includono il tempo medio tra guasti, il tempo tra guasti, la probabilità di ripristino, il tempo medio di ripristino, il fattore di disponibilità, il fattore di prontezza operativa e il fattore di utilizzo tecnico.

Tempo medio tra i guasti - tempo di funzionamento dell'elemento ripristinato, corrispondente, in media, ad un guasto nell'intervallo considerato del tempo di funzionamento totale o ad una certa durata di funzionamento:

Dove t io - tempo di funzionamento dell'elemento fino a i-esimo rifiuto; M- numero di guasti nell'intervallo considerato del tempo di funzionamento totale.

Tempo tra i fallimenti determinato dalla quantità di lavoro dell'elemento da io-esimo rifiuto fino al ( io+ 1)esimo, dove io =1, 2,..., M.

Tempo medio di recupero un guasto nell'intervallo considerato del tempo di funzionamento totale o in una determinata durata di funzionamento

Dove T вi- tempo di recupero io-esimo rifiuto.

Fattore di disponibilità K r rappresenta la probabilità che il prodotto sarà operativo in qualsiasi momento, ad eccezione dei periodi di manutenzione programmata, quando è escluso l'uso del prodotto per lo scopo previsto. Questo indicatore è complesso, poiché caratterizza quantitativamente due indicatori contemporaneamente: affidabilità e manutenibilità.

In una modalità operativa stazionaria (stazionaria) e per qualsiasi tipo di legge di distribuzione del tempo di funzionamento tra guasti e tempi di ripristino, il fattore di disponibilità è determinato dalla formula

,

(T o - tempo medio tra i guasti; T V- tempo medio di ripristino di un guasto).

Pertanto, l'analisi della formula mostra che l'affidabilità del prodotto è una funzione non solo del funzionamento senza guasti, ma anche della manutenibilità. Ciò significa che la bassa affidabilità può essere in qualche modo compensata da una migliore manutenibilità. Maggiore è l'intensità di recupero, maggiore è la prontezza del prodotto. Se i tempi di inattività sono elevati, la disponibilità sarà bassa.

Un'altra caratteristica importante della manutenibilità è il coefficiente di utilizzo tecnico, che è il rapporto tra il tempo di funzionamento di un prodotto in unità di tempo per un certo periodo di funzionamento e la somma di questo tempo di funzionamento e il tempo di tutti i tempi di inattività dovuti all'eliminazione di guasti, manutenzioni e riparazioni durante questo periodo. Il tasso di utilizzo tecnico è la probabilità che un prodotto funzioni correttamente nel tempo. T. Così, A ecc.

determinato da due fattori principali: affidabilità e manutenibilità. Rapporto di prontezza operativa

TO OG è definito come la probabilità che un oggetto sarà funzionante in un momento arbitrario (ad eccezione dei periodi pianificati durante i quali l'oggetto non è destinato ad essere utilizzato per lo scopo previsto) e, a partire da questo momento, funzionerà senza guasti per un dato intervallo di tempo.

A Dalla definizione probabilistica ne consegue che A OG = P (T)

G * Tasso di utilizzo tecnico

caratterizza la proporzione del tempo in cui l'elemento è in condizioni di lavoro rispetto alla durata di funzionamento considerata. Il periodo di funzionamento per il quale viene determinato il coefficiente di utilizzo tecnico deve comprendere tutti i tipi di manutenzione e riparazione. Il coefficiente di utilizzo tecnico tiene conto del tempo impiegato per le riparazioni pianificate e non programmate, nonché delle normative, ed è determinato dalla formula K Voi=t T N/( N V N +t N R

Dove T O), T V , T +t E T n - tempo di funzionamento totale del prodotto nel periodo di tempo considerato; o - rispettivamente il tempo totale impiegato , recupero E manutenzione riparazione

prodotti per lo stesso periodo di tempo.

2.2.5 Ridondanza del sistema- un metodo per aumentare l'affidabilità di un oggetto introducendo elementi e funzionalità aggiuntivi oltre il minimo richiesto per il normale svolgimento delle funzioni specificate da parte dell'oggetto. In questo caso, il fallimento si verifica solo dopo il fallimento dell'elemento principale e di tutti gli elementi di backup.

Il sistema può essere rappresentato come una serie di fasi che svolgono singole funzioni. Il problema della ridondanza è trovare in ogni fase un numero di campioni di apparecchiature di backup tale da garantire un determinato livello di affidabilità del sistema al costo più basso.

La scelta dell'opzione migliore dipende principalmente dall'aumento di affidabilità che può essere ottenuto a un dato costo.

Elemento principale- un elemento della struttura fisica di base di un oggetto, il minimo richiesto per il normale svolgimento dei suoi compiti da parte dell'oggetto.

Elemento di riserva- un elemento progettato per garantire l'operatività di un oggetto in caso di guasto dell'elemento principale.

Tipi di prenotazione

Ridondanza strutturale (di elementi).- un metodo per aumentare l'affidabilità di un oggetto, che prevede l'uso di elementi ridondanti inclusi nella struttura fisica dell'oggetto. Viene fornita collegando l'apparecchiatura di backup all'apparecchiatura principale in modo tale che, in caso di guasto dell'apparecchiatura principale, l'apparecchiatura di backup continui a svolgere le sue funzioni.

Ridondanza funzionale- un metodo per aumentare l'affidabilità di un oggetto, che prevede l'utilizzo della capacità degli elementi di svolgere funzioni aggiuntive anziché quelle principali, e insieme ad esse.

Prenotazione temporanea- un metodo per aumentare l'affidabilità di un oggetto, che prevede l'utilizzo del tempo in eccesso assegnato per il completamento delle attività. In altre parole, la prenotazione del tempo è una pianificazione del funzionamento del sistema in cui viene creata una riserva di tempo di lavoro per eseguire funzioni specifiche. Il tempo di riserva può essere utilizzato per ripetere l'operazione, oppure per eliminare un malfunzionamento dell'oggetto.

Backup delle informazioni- un metodo per aumentare l'affidabilità di un oggetto, che prevede l'uso di informazioni ridondanti in eccesso rispetto al minimo richiesto per completare le attività.

Ridondanza del carico- un metodo per aumentare l'affidabilità di un oggetto, che prevede l'utilizzo della capacità dei suoi elementi di assorbire carichi aggiuntivi superiori a quelli nominali.

Dal punto di vista del calcolo e della garanzia dell'affidabilità dei sistemi tecnici, è necessario considerare la ridondanza strutturale.

Metodi di ridondanza strutturale

In base al metodo di collegamento di elementi e dispositivi ridondanti, si distinguono i seguenti metodi di ridondanza (Fig. 2.10).

Ridondanza separata (elemento per elemento) con inclusione costante di elementi di riserva (Fig. 2.11).

Riso. 2.11 Prenotazione separata con permanente

inclusione di elementi di riserva

Tale ridondanza è possibile quando il collegamento di un elemento di backup non modifica in modo significativo la modalità operativa del dispositivo. Il suo vantaggio è la costante prontezza dell'elemento di backup, l'assenza di tempo dedicato al cambio. Svantaggio: l'elemento di backup consuma le sue risorse allo stesso modo dell'elemento principale.

Riso. 2.10 Classificazione dei metodi di ridondanza strutturale

Ridondanza separata con sostituzione di un elemento guasto con un elemento di riserva (Fig. 2.12). Questo è un metodo di prenotazione in cui vengono riservati i singoli elementi di un oggetto o i loro gruppi.

Riso. 2.12 Prenotazione separata con sostituzione

elemento fallito

In questo caso, l'elemento di riserva è a vari livelli di disponibilità a sostituire l'elemento principale. Il vantaggio di questo metodo è che l'elemento di backup conserva la sua risorsa operativa o può essere utilizzato per eseguire un'attività indipendente. La modalità operativa del dispositivo principale non viene distorta. Lo svantaggio è la necessità di dedicare tempo alla connessione dell'elemento di backup. Potrebbero esserci meno elementi di riserva rispetto a quelli primari.

Il rapporto tra il numero di elementi ridondanti e il numero di elementi ridondanti è chiamato fattore di ridondanza - M. Quando si effettua la prenotazione con una molteplicità intera, il valore Mè un numero intero, quando si riserva il valore con una molteplicità frazionaria Mè un numero frazionario irriducibile. Per esempio, M=4/2 indica la presenza di una prenotazione con molteplicità frazionaria, in cui il numero di elementi di riserva è quattro, il numero di elementi principali è due e il numero totale di elementi è sei. Non puoi abbreviare una frazione , perché se M=4/2=2/1, ciò significa che esiste una prenotazione con molteplicità intera, in cui il numero di elementi di riserva è due e il numero totale di elementi è tre.

Quando si inserisce una riserva con il metodo di sostituzione, gli elementi di riserva possono trovarsi in tre stati finché non vengono messi in funzione:

Riserva caricata (“calda”);

Riserva leggera (“calda”);

Riserva scarica (“fredda”).

Caricato Riserva ("calda") - un elemento di backup che si trova nella stessa modalità di quello principale.

Leggero Riserva ("calda") - un elemento di riserva che si trova in una modalità meno caricata rispetto a quella principale.

Scaricato riserva ("fredda") - un elemento di riserva che praticamente non trasporta carichi.

Ridondanza generale con collegamento permanente o con sostituzione (Fig. 2.13). In questo caso, l'oggetto nel suo insieme viene riservato e un dispositivo complesso simile viene utilizzato come backup. Questo metodo è meno economico delle prenotazioni separate. Se, ad esempio, si guasta il primo elemento principale, diventa necessario collegare l'intera catena tecnologica di backup.

Riso. 2.13 - Riserva generale

Riserva di maggioranza ("voto" N da M elementi) (Fig. 2.14). Questo metodo si basa sull'uso di un elemento aggiuntivo: si chiama elemento maggioritario, logico o quorum. Permette di confrontare segnali provenienti da elementi che svolgono la stessa funzione. Se i risultati corrispondono, vengono trasmessi all'uscita del dispositivo. Nella fig. La Figura 2.14 mostra la riserva basata sul principio di voto “due su tre”, vale a dire due risultati corrispondenti su tre sono considerati veri e vengono passati all'output del dispositivo. È possibile utilizzare rapporti di tre su cinque, ecc. Il vantaggio principale di questo metodo è garantire una maggiore affidabilità in caso di qualsiasi tipo di guasto degli elementi operativi. Qualsiasi tipo di guasto di un singolo elemento non influirà sul risultato dell'output.

Efficace nei sistemi di controllo di processo.

Riso. 2.14 - Riserva di maggioranza

2.2.6 Strutture tipiche di calcolo dell'affidabilità

Per diagramma strutturale di affidabilità si intende una rappresentazione visiva (grafica o sotto forma di espressioni logiche) delle condizioni in cui l'oggetto in studio (sistema, dispositivo, complesso tecnico, ecc.) Funziona o non funziona. Tipici schemi a blocchi sono mostrati in Fig. 2.15.

Riso. 2.15 - Strutture tipiche di calcolo dell'affidabilità

La forma più semplice di diagramma della struttura di affidabilità è una struttura in serie parallela. Collega elementi in parallelo, il cui fallimento congiunto porta al fallimento. Tali elementi sono collegati in una catena sequenziale, il fallimento di uno qualsiasi dei quali porta al fallimento dell'oggetto.

Nella fig. 2.15a presenta una versione della struttura in serie parallela. Sulla base di questa struttura si può trarre la seguente conclusione. L'oggetto è composto da cinque parti. Il guasto di un oggetto si verifica quando l'elemento 5 o un nodo costituito dagli elementi 1-4 fallisce. Un nodo può guastarsi quando una catena composta dagli elementi 3,4 e un nodo costituito dagli elementi 1,2 falliscono contemporaneamente. Il circuito 3-4 fallisce se almeno uno dei suoi elementi costitutivi fallisce e il nodo 1,2 - se entrambi gli elementi falliscono, ad es. elementi 1,2. I calcoli di affidabilità in presenza di tali strutture sono caratterizzati dalla massima semplicità e chiarezza.

Nei casi in cui la condizione di prestazione non può essere rappresentata sotto forma di una semplice struttura sequenziale parallela, vengono utilizzate funzioni logiche o grafici e strutture di ramificazione, in base ai quali vengono lasciati i sistemi di equazioni di prestazione.

2.2.6.1 Calcolo dell'affidabilità basato sull'uso di strutture parallelo-serie

Nella fig. La Figura 2.16 mostra una connessione parallela degli elementi 1, 2, 3. Ciò significa che un dispositivo costituito da questi elementi entra in uno stato di guasto dopo il guasto di tutti gli elementi, a condizione che tutti gli elementi del sistema siano sotto carico, e i guasti di gli elementi sono statisticamente indipendenti.

Riso. 2.16. Schema a blocchi di un sistema con collegamento in parallelo di elementi

La condizione per l'operatività di un dispositivo può essere formulata come segue: il dispositivo è operabile se l'elemento 1 o l'elemento 2, o l'elemento 3, o gli elementi 1 e 2, 1 sono operativi; e 3, 2; e 3, 1; e 2; e 3.

La probabilità di uno stato senza guasti di un dispositivo costituito da N gli elementi collegati in parallelo sono determinati dal teorema della somma delle probabilità di eventi casuali congiunti come

,

quelli. quando si collegano elementi indipendenti (in termini di affidabilità) in parallelo, i loro valori di inaffidabilità() vengono moltiplicati.

Tasso di fallimento (con tasso di fallimento degli elementi λ io), è definito come

.

Nel caso in cui i tassi di guasto di tutti gli elementi siano gli stessi, il tempo medio di funzionamento senza guasti del sistema T 0

2.2.6.2 Accensione delle apparecchiature del sistema di backup tramite sostituzione

In questo schema di collegamento N Dei campioni di apparecchiature identiche, solo una è sempre in funzione (Fig. 2.17). Quando un campione funzionante si guasta, viene sicuramente spento e uno degli elementi di backup (di riserva) entra in funzione. Questo processo continua fino all'esaurimento di tutti i campioni di riserva.

Riso. 2.17 - Schema a blocchi del sistema di accensione delle apparecchiature di backup tramite sostituzione

Accettiamo le seguenti ipotesi per questo sistema:

1. Il fallimento del sistema si verifica se tutti falliscono N elementi.

2. La probabilità di guasto di ciascuna apparecchiatura non dipende dallo stato delle altre ( N-1) campioni (i fallimenti sono statisticamente indipendenti).

3. Solo le apparecchiature in funzione possono guastarsi e la probabilità condizionata di guasto nell'intervallo ( T , t+dt) uguale a λ dt; l'attrezzatura di riserva non può guastarsi prima di essere messa in funzione.

4. I dispositivi di commutazione sono considerati assolutamente affidabili.

5. Tutti gli elementi sono identici. Gli elementi di ricambio hanno le stesse caratteristiche dei nuovi.

Il sistema è in grado di svolgere le funzioni ad esso richieste se almeno uno dei N campioni di attrezzature. In questo caso, con una legge esponenziale e una riserva “fredda”, l’affidabilità è semplicemente pari alla somma delle probabilità degli stati del sistema, escluso lo stato di guasto, cioè

T - rapporto di prenotazione .

,

Dove λ E T 0 – IO e tempo medio fino al primo guasto del dispositivo principale.

Con una riserva "calda" -

,

2.3 Metodi per garantire l'affidabilità dei sistemi complessi

2.3.1 Metodi di progettazione per garantire l'affidabilità

Una delle caratteristiche più importanti dei sistemi tecnici complessi è la loro affidabilità. I requisiti per gli indicatori quantitativi di affidabilità aumentano quando i guasti di un sistema tecnico portano a grandi costi di risorse materiali o minacciano la sicurezza (ad esempio, quando si creano navi nucleari, aerei o attrezzature militari). Una delle sezioni delle specifiche tecniche per lo sviluppo del sistema è la sezione che definisce i requisiti di affidabilità. In questa sezione sono indicati gli indicatori quantitativi di affidabilità che devono essere confermati in ogni fase di realizzazione del sistema.

Nella fase di sviluppo della documentazione tecnica, che è un insieme di disegni, specifiche tecniche, metodi e programmi di prova, l'esecuzione di calcoli di ricerca, la preparazione della documentazione operativa e la garanzia dell'affidabilità vengono effettuati utilizzando metodi di progettazione razionali e metodi computazionali e sperimentali per valutare l'affidabilità.

Esistono diversi metodi che possono essere utilizzati per aumentare l'affidabilità strutturale di un sistema tecnico complesso. I metodi costruttivi per aumentare l'affidabilità includono la creazione di margini di sicurezza per le strutture metalliche, la facilitazione delle modalità operative dell'automazione elettrica, la semplificazione della progettazione, l'utilizzo di parti e assiemi standard, la garanzia della manutenibilità e l'uso ragionevole di metodi di ridondanza.

L'analisi e la previsione dell'affidabilità in fase di progettazione forniscono i dati necessari per la valutazione del progetto. Questa analisi viene eseguita per ciascuna opzione di progettazione, nonché dopo aver apportato modifiche alla progettazione. Se vengono rilevati difetti di progettazione che riducono il livello di affidabilità del sistema, vengono apportate modifiche al progetto e adeguata la documentazione tecnica.

2.3.2 Metodi tecnologici per garantire l'affidabilità dei prodotti durante il processo di fabbricazione

Una delle attività principali nella fase di produzione in serie volta a garantire l'affidabilità dei sistemi tecnici è la stabilità dei processi tecnologici. I metodi scientificamente fondati di gestione della qualità dei prodotti ci consentono di fornire conclusioni tempestive sulla qualità dei prodotti fabbricati. Le imprese industriali utilizzano due metodi di controllo statistico della qualità: controllo del processo attuale e metodo di controllo selettivo.

Il metodo di controllo statistico della qualità (regolamentazione) consente di prevenire tempestivamente i difetti di produzione e, quindi, di intervenire direttamente nel processo tecnologico.

Il metodo di controllo selettivo non ha un impatto diretto sulla produzione, poiché serve a controllare i prodotti finiti, consente di identificare il volume dei difetti, le ragioni del loro verificarsi nel processo tecnologico o i difetti qualitativi del materiale.

L'analisi dell'accuratezza e della stabilità dei processi tecnologici ci consente di identificare ed eliminare i fattori che influenzano negativamente la qualità del prodotto. In generale, il monitoraggio della stabilità dei processi tecnologici può essere effettuato utilizzando i seguenti metodi: grafico-analitici con il riporto su un diagramma dei valori dei parametri misurati; calcolo-statistico per la caratterizzazione quantitativa dell'accuratezza e della stabilità dei processi tecnologici; nonché prevedere l'affidabilità dei processi tecnologici in base alle caratteristiche quantitative delle deviazioni fornite.

2.3.3 Garantire l'affidabilità di sistemi tecnici complessi in condizioni operative

L'affidabilità dei sistemi tecnici in condizioni operative è determinata da una serie di fattori operativi, come le qualifiche del personale di manutenzione, la qualità e la quantità dei lavori di manutenzione eseguiti, la disponibilità di pezzi di ricambio, l'uso di apparecchiature di misurazione e collaudo, nonché come la disponibilità di descrizioni tecniche e istruzioni operative.

In prima approssimazione possiamo supporre che tutti i guasti che si verificano durante il funzionamento siano indipendenti. Pertanto l’affidabilità dell’intero sistema, assumendo l’indipendenza dai guasti, è pari a:

R = R 1 *R 2 *R 3

Dove R 1 ;R 2 ;R 3 - probabilità di funzionamento senza guasti del sistema, rispettivamente, per guasti improvvisi imprevedibili, guasti improvvisi che possono essere prevenuti con una manutenzione tempestiva e guasti graduali.

Uno dei motivi per l'assenza di guasti agli elementi del sistema è la manutenzione di alta qualità, che mira a prevenire guasti improvvisi prevedibili. La probabilità di funzionamento senza guasti del sistema, dovuta alla qualità del servizio, è pari a:

Dove P io circa– probabilità di funzionamento senza guasti io-esimo elemento relativo alla manutenzione.

Man mano che il servizio migliora, il valore della probabilità di funzionamento senza guasti R circa si avvicina all’unità.

La sostituzione di elementi con tassi di guasto crescenti nel tempo è possibile in tutti i sistemi tecnici complessi. Al fine di ridurre il tasso di guasto nel tempo, viene introdotta la manutenzione del sistema, che consente di garantire un flusso di guasti in sistemi complessi con intensità finita durante una determinata vita utile, ovvero renderlo quasi permanente.

Durante il funzionamento e la manutenzione, il tasso di guasto del sistema, da un lato, tende ad aumentare e, dall'altro, tende a diminuire, a seconda del livello al quale viene eseguita la manutenzione. Se la manutenzione viene eseguita in modo efficiente, il tasso di guasto diminuisce, mentre se viene eseguita in modo inadeguato aumenta.

Utilizzando l'esperienza accumulata, è sempre possibile scegliere l'uno o l'altro ambito di funzionamento che garantirà il normale funzionamento del sistema fino alla successiva manutenzione con una determinata probabilità di funzionamento senza guasti. Oppure, al contrario, specificando la sequenza dei volumi funzionanti, è possibile determinare i tempi accettabili di manutenzione che garantiscono il funzionamento del sistema ad un dato livello di affidabilità.

2.3.4 Modi per aumentare l'affidabilità di sistemi tecnici complessi durante il funzionamento

Per aumentare l'affidabilità di sistemi tecnici complessi in condizioni operative, vengono eseguite una serie di misure che possono essere suddivise nei seguenti quattro gruppi:

1) sviluppo di metodi scientifici di funzionamento;

2) raccolta, analisi e sintesi dell'esperienza operativa;

3) connessione tra progettazione e produzione dei prodotti;

4) migliorare le qualifiche del personale di servizio.

I metodi di funzionamento scientifici includono metodi scientificamente fondati per preparare un prodotto per il funzionamento, eseguire manutenzione, riparazioni e altre misure per aumentare l'affidabilità di sistemi tecnici complessi durante il loro funzionamento. La procedura e la tecnologia per lo svolgimento di queste attività sono descritte nei relativi manuali e istruzioni operative per prodotti specifici. Una migliore attuazione delle misure operative per garantire l'affidabilità dei prodotti di ingegneria meccanica è garantita dai risultati di uno studio statistico sull'affidabilità di questi prodotti. Quando si utilizzano i prodotti, l'esperienza accumulata gioca un ruolo importante. Una parte significativa dell'esperienza operativa viene utilizzata per risolvere misure organizzative e tecniche private. Tuttavia, i dati accumulati devono essere utilizzati non solo per risolvere i problemi di oggi, ma anche per creare prodotti futuri con elevata affidabilità.

La corretta organizzazione della raccolta delle informazioni sui guasti è di grande importanza. Il contenuto delle attività per raccogliere tali informazioni è determinato dal tipo di prodotti e dalle caratteristiche del funzionamento di tali prodotti. Possibili fonti di informazioni statistiche possono essere informazioni ottenute dai risultati di vari tipi di test e operazioni, che vengono rilasciati periodicamente sotto forma di rapporti sulle condizioni tecniche e sull'affidabilità dei prodotti.

Lo studio delle caratteristiche del loro comportamento consente di utilizzare i dati accumulati per progettare prodotti futuri. Pertanto, la raccolta e il riepilogo dei dati sui guasti dei prodotti è uno dei compiti più importanti a cui prestare particolare attenzione.

L'efficacia delle misure operative dipende in gran parte dalle qualifiche del personale operativo. Tuttavia, l’influenza di questo fattore non è la stessa. Quindi, ad esempio, quando si eseguono operazioni abbastanza semplici durante il processo di manutenzione, l'influenza di un dipendente altamente qualificato ha scarso effetto e, viceversa, le qualifiche del personale di servizio svolgono un ruolo importante quando si eseguono operazioni complesse legate al prendere decisioni soggettive ( ad esempio durante la regolazione delle valvole e dei sistemi di accensione delle automobili, durante la riparazione di un televisore, ecc.).

2.3.5 Metodi organizzativi e tecnici per ripristinare e mantenere l'affidabilità delle apparecchiature durante il funzionamento

È noto che durante il funzionamento il prodotto viene utilizzato per un certo tempo per lo scopo previsto per eseguire il lavoro corrispondente, per un certo tempo viene trasportato e immagazzinato e parte del tempo viene dedicata alla manutenzione e alla riparazione. Allo stesso tempo, per i sistemi tecnici complessi, le tipologie di manutenzione tecnica (TO-1, TO-2,...) e di riparazione (ordinaria, media o importante) sono stabilite nella documentazione normativa e tecnica.

Nella fase di funzionamento del prodotto compaiono le conseguenze tecniche ed economiche di una bassa affidabilità, associate ai tempi di fermo delle apparecchiature e ai costi per l'eliminazione dei guasti e l'acquisto di pezzi di ricambio. Al fine di mantenere l'affidabilità dei prodotti a un determinato livello durante il funzionamento, è necessario attuare una serie di misure, che possono essere presentate sotto forma di due gruppi: misure per rispettare le regole e le modalità operative; misure per ripristinare le condizioni di lavoro.

A Primo Il gruppo di attività comprende la formazione del personale di manutenzione, il rispetto dei requisiti della documentazione operativa, la sequenza e l'accuratezza del lavoro svolto durante la manutenzione, il monitoraggio diagnostico dei parametri e la disponibilità di pezzi di ricambio, la supervisione sul campo, ecc.

Ai principali eventi secondo i gruppi includono la regolazione del sistema di manutenzione, il monitoraggio periodico delle condizioni del prodotto e la determinazione della vita residua e dello stato pre-guasto utilizzando la diagnostica tecnica, l'introduzione di moderne tecnologie di riparazione, l'analisi delle cause dei guasti e l'organizzazione del feedback con sviluppatori e produttori di prodotti.

Molti prodotti trascorrono una parte significativa della loro vita utile in magazzino, ad es. non sono legati allo svolgimento di compiti di base. Per i prodotti che funzionano in questa modalità, la maggior parte dei guasti è associata alla corrosione, nonché all'esposizione a polvere, sporco, temperatura e umidità. Per i prodotti che rimangono in funzione per una parte significativa del tempo, la maggior parte dei guasti è associata a usura, fatica o danni meccanici a parti e gruppi. Nello stato inattivo, il tasso di guasto degli elementi è significativamente inferiore rispetto allo stato operativo. Quindi, ad esempio, per le apparecchiature elettromeccaniche questo rapporto corrisponde a 1:10, per gli elementi meccanici questo rapporto è 1:30, per gli elementi elettronici 1:80.

Va notato che con la complicazione della tecnologia e l'espansione delle aree di utilizzo, aumenta il ruolo della fase operativa delle apparecchiature nei costi totali di creazione e utilizzo dei sistemi tecnici. I costi per il mantenimento delle condizioni operative attraverso la manutenzione tecnica e le riparazioni superano il costo dei nuovi prodotti del seguente numero di volte: trattori e aerei di 5-8 volte; macchine per il taglio dei metalli di 8-15 volte; apparecchiature radioelettroniche di 7-100 volte.

La politica tecnica delle imprese dovrebbe mirare a ridurre il volume e i tempi dei lavori di manutenzione e riparazione aumentando l'affidabilità e la durata dei componenti principali.

Conservare la macchina nelle condizioni in cui è stata consegnata aiuta a mantenerne la funzionalità, solitamente per 3-5 anni. Per mantenere l'affidabilità della macchina durante il funzionamento a un determinato livello, il volume di produzione dei pezzi di ricambio dovrebbe rappresentare il 25-30% del costo della macchina.

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