並列接続の抵抗の計算。並列接続における抵抗の計算。導体の混合接続

この人生の誰もが抵抗器に出くわしました。人道支援の職業に就いている人々は、他の人々と同じように、学校の物理の授業で指揮者について学びました。電流そしてオームの法則。

抵抗器は工科大学の学生や各種の技術者も扱っています。製造業. これらすべての人々は、何らかの形で計算のタスクに直面しました電子回路でさまざまな種類抵抗接続。この記事では、回路を特徴付ける物理パラメータの計算に焦点を当てます。

接続タイプ

抵抗器 - 受動素子すべての電気回路に存在します。電流に耐えるように設計されています。抵抗には次の 2 種類があります。

永続。
変数。

なぜ導体を互いにはんだ付けするのですか? たとえば、特定の電気回路が特定の抵抗を必要とする場合。そして、名目上の指標の中で、必要はありません。この場合、特定の抵抗値を持つ回路要素を選択して接続する必要があります。接続の種類と受動素子の抵抗に応じて、特定の回路抵抗が得られます。同等といいます。その値は、導体のはんだ付けの種類によって異なります。存在する 3 種類の導体接続:

一連の。
平行。
混合。

回路内の等価抵抗の値は非常に簡単に考慮されます。ただし、回路に多くの抵抗がある場合は、この値を計算する特別な計算機を使用することをお勧めします。手動で計算するときは、間違いを避けるために、正しい式をとったかどうかを確認する必要があります。

導体のシリアル接続

直列はんだ付けでは、抵抗器はあたかも次から次へと進みます。等価回路抵抗の値は、すべての抵抗器の抵抗値の合計に等しくなります。このようなはんだ付けを使用したスキームの特徴は、 現在値定数. オームの法則によると、回路の電圧は電流と抵抗の積に等しくなります。電流は一定であるため、各抵抗の両端の電圧を計算するには、値を乗算するだけで十分です。その後、すべての抵抗器の電圧を加算する必要があり、回路全体の電圧値を取得します。

計算はとても簡単です。担当するのは主に開発技術者ですので、すべて手作業で計算することは難しくありません。ただし、抵抗が多い場合は、特別な計算機を使用する方が簡単です。

日常生活における導体の直列接続の例は、クリスマスツリーのガーランドです。

抵抗の並列接続

で並列接続導体回路の等価抵抗は別の方法で計算されます。シーケンシャルより少し難しい。

そのような回路でのその値は、すべての抵抗器の抵抗値の積をそれらの合計で割った値に等しくなります。この式には他のバリエーションもあります。抵抗を並列に接続すると、常に等価回路抵抗が減少します。つまり、その値は常に以下になります最高値指揮者の一部。

そのようなスキームでは 電圧値定数. つまり、回路全体の電圧値は、各導体の電圧値に等しくなります。電圧源によって設定されます。

回路内の電流は、すべての導体を流れるすべての電流の合計に等しくなります。導体を流れる電流の値。この導体の抵抗に対する電源電圧の比に等しい。

導体の並列接続の例:

点灯。
アパートのソケット。
生産設備。

導体を並列接続した回路を計算するには、特別な計算機を使用することをお勧めします。回路に並列にはんだ付けされた多くの抵抗がある場合、この計算機を使用すると、等価抵抗をはるかに速く計算できます。

導体の混合接続

このタイプの接続 抵抗器のカスケードで構成されています. たとえば、直列に接続された 10 個の導体のカスケードと、その後に並列に接続された 10 個の導体のカスケードがあります。この回路の等価抵抗は、これらの段の等価抵抗の合計に等しくなります。というか、実はここシリアル接続二段の導体。

多くのエンジニアが最適化していますさまざまなスキーム. その目的は、適切な抵抗値を持つ他の要素を選択することにより、回路内の要素の数を減らすことです。複雑なスキーム計算がはるかに簡単になるため、いくつかの小さなカスケードに分割されます。

21世紀に入った今、エンジニアは働きやすくなりました。結局のところ、数十年前、すべての計算は手動で行われていました。そして今、プログラマーは開発しました 特殊電卓等価回路抵抗を計算します。計算に使用される式が含まれています。

この計算機では、接続のタイプを選択してから、抵抗値を特別なフィールドに入力できます。数秒後、この値が表示されます。

すべての電気回路には、電流に対する抵抗を持つ抵抗器があります。抵抗器には、固定と可変の 2 種類があります。いずれかの開発中に電子回路および電子製品の修理では、必要な定格の抵抗器を使用する必要があることがよくあります。

それでも 抵抗器にはさまざまな定格があります、必要なものを見つけることができないか、必要なインジケーターを提供できる要素がまったくない場合があります。

この問題の解決策は、シリアルおよびパラレル接続を使用することです。この記事を読んだ後、さまざまな抵抗値の計算と選択の機能について学習します。

多くの場合、デバイスの製造では、直列回路に従って接続された抵抗器が使用されます。このアセンブリオプションを使用すると、回路の総抵抗が増加します。要素を接続するこのオプションでは、要素が作成する抵抗は定格の合計として計算されます。部品の組み立てが並列スキームに従って実行される場合、ここで 抵抗を計算する必要があります以下の式を使用します。

並列接続方式は、タスクが総抵抗を減らし、さらに、並列に接続された要素のグループの電力を増やすことである状況で使用されます。これは、それらが個別に接続されている場合よりも大きくなるはずです。

抵抗計算

部品同士を接続する場合、並列回路を使用して総抵抗を計算すると、次の式が使用されます。

R(gen)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn)。

R1-R3 と Rn は並列に接続された抵抗です。

さらに、回路が2つの要素のみに基づいて作成されている場合、次の式を使用して総公称抵抗を決定する必要があります。

R(合計)=R1*R2/R1+R2。

R(gen) - 総抵抗;
R1 と R2 は並列に接続された抵抗です。

普遍的な計算スキーム

無線工学に関しては、1 つの重要な規則に注意を払う必要があります。要素が並列回路で互いに接続されている場合 同じスコアを持つ、その後、額面総額を計算するために必要です一般的な意味接続されているノードの数で割った値:

R(total) - 抵抗の合計値;
R は並列に接続された抵抗の値です。
n は接続ノード数です。

並列接続を使用する場合の最終抵抗は、特に注意する必要があります。 間違いなく少なくなる回路に接続されている要素の定格と比較して。

計算例

より明確にするために、次の例を考えてみましょう。値がそれぞれ100、150、および30オームの3つの抵抗があるとしましょう。最初の式を使用して額面の合計額を決定すると、次のようになります。

R(合計)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0.01+0.007+0.03)=1/0.047=21.28オーム。

簡単な計算を行うと、次のようになります。3 つの部品を含む回路の場合、最小抵抗が 30 オームの場合、結果の公称値は 21.28 オームになります。このインジケータは、回路内の公称値の最小値よりも約 30% 小さくなります。

重要なニュアンス

通常、抵抗器の場合、タスクがより大きな電力の抵抗を作成することである場合、並列接続が使用されます。それを解決するには、抵抗器が必要になります。これには、等しい抵抗値と電力インジケータが必要です。このオプションで 次のように合計電力を決定できます: 1 つの要素の電力は、回路を構成するすべての抵抗器の総数で乗算する必要があります。並列回路.

公称値が100オームで、それぞれの電力が1 Wで、並列回路に従って互いに接続されている5つの抵抗を使用すると、合計抵抗は20オームになり、電力は5ワットになります。

同じ抵抗器を使用して直列回路に従って接続すると、最終的な電力は 5 W になり、合計値は 500 オームになります。

結論

抵抗を接続するための並列回路は、単純な並列接続では達成できないような定格を作成するというタスクがしばしば発生するため、非常に需要があります。その中で このパラメータを計算する手順はかなり複雑ですさまざまなパラメータを考慮する必要があります。

ここでは、接続されている要素の数だけでなく、抵抗器の動作パラメータ、つまり抵抗と電力も重要な役割を果たします。接続された要素の1つに不適切なインジケーターがある場合、これは回路内で必要な金種を作成するという問題を効果的に解決しません。

並列接続定義

電気要素（導体、抵抗、静電容量、インダクタンス）の並列接続は、接続された回路要素が2つの共通接続ノードを持つ接続です。

別の定義: 抵抗が同じペアのノードに接続されている場合、抵抗は並列に接続されています。

並列接続方式のグラフィック表示

下の図は、抵抗 R1、R2、R3、R4 の並列接続を示しています。図から、これら 4 つの抵抗すべてに 2 つの共通点 (接続ノード) があることがわかります。

電気工学では、ワイヤを水平方向および垂直方向に描くのが慣例ですが、厳密には必須ではありません。したがって、同じ回路を下の図のように表すことができます。これも同じ抵抗の並列接続です。

抵抗の並列接続の計算式

並列に接続すると、等価抵抗の逆数は、並列に接続されたすべての抵抗の逆数の合計に等しくなります。等価コンダクタンスは、電気回路で並列に接続されたすべてのコンダクタンスの合計に等しくなります。

上記の回路の等価抵抗は、次の式を使用して計算できます。

特定のケースでは、2 つの抵抗が並列に接続されている場合:

等価回路抵抗は、次の式で決定されます。

「n」個の同一の抵抗を接続する場合、等価抵抗は次の式を使用して計算できます。

プライベート計算の数式は、メインの数式に従います。

容器（コンデンサ）の並列接続計算式

で並列接続静電容量（コンデンサ）、等価静電容量は、並列接続された静電容量の合計に等しくなります。

インダクタの並列接続の計算式

インダクタが並列に接続されている場合、等価インダクタンスは並列接続の等価抵抗と同じ方法で計算されます。

この式は相互インダクタンスを考慮していないことに注意してください。

並列抵抗折り畳み例

電気回路のセクションでは、抵抗の並列接続を見つけて 1 つに変換する必要があります。

図からわかるように、R2 と R4 だけが並列に接続されています。 R3 は並列ではありません。一方の端は E1 に接続されています。 R1 - 一端がノードではなく R5 に接続されています。 R5 - 一端がノードではなく R1 に接続されています。抵抗 R1 と R5 の直列接続は、R2 と R4 と並列に接続されているとも言えます。

並列接続の電流

抵抗が並列に接続されている場合、各抵抗を流れる電流は通常異なります。電流量は抵抗量に反比例します。

並列電圧

並列接続では、回路の要素を結合するノード間の電位差はすべての要素で同じです。

並列接続の適用

1.業界では、特定の値の抵抗が行われます。これらのシリーズ以外の抵抗値を取得する必要がある場合があります。これを行うには、複数の抵抗を並列に接続できます。等価抵抗は常に最大抵抗値よりも小さくなります。

2. 分流器。

実際には、さまざまな接続方法の導体と抵抗器の抵抗を見つけるという問題がしばしば発生します。この記事では、抵抗の計算方法とその他の技術的な問題について説明します。

導体抵抗

すべての導体には電流の流れを妨げる特性があり、一般に電気抵抗Rと呼ばれ、オームで測定されます。これが導電性材料の主な特性です。

電気計算に使用抵抗率- ρ オーム m/mm 2 . すべての金属は良好な導体であり、銅とアルミニウムが最も広く使用されており、鉄はあまり使用されていません. 最良の導体は銀で、電気および電子産業で使用されています。抵抗値の高い合金が広く使用されています。

抵抗を計算するときは、学校の物理コースから知られている式が使用されます。

R = ρ · l/S、S - 断面積; l - 長さ。

2つの導体を使用すると、合計断面積が増加するため、並列に接続したときの抵抗が少なくなります。

および導体加熱

導体の動作モードの実際の計算には、電流密度の概念が使用されます - δA / mm 2、それは式によって計算されます：

δ = I/S、I - 電流、S - セクション。

導体を流れる電流が導体を加熱します。 δが大きいほど、導体は熱くなります。ワイヤおよびケーブルについては、許容密度の基準が開発されており、加熱装置の導体については、電流密度の基準があります。

密度δが許容値よりも高い場合、導体が破壊される可能性があります。たとえば、ケーブルが過熱すると、その絶縁が破壊されます。

規則は、加熱用の導体の計算を規制しています。

導体の接続方法

図上の導体を次のように表すと、はるかに便利です。電気抵抗 R の場合、読みやすく、解析しやすいです。抵抗を接続する方法は 3 つしかありません。最初の方法は最も簡単なシリアル接続です。

写真は、総抵抗がR \u003d R 1 + R 2 + R 3であることを示しています。

2 番目の方法はより複雑で、並列接続です。並列接続の抵抗の計算は、段階的に実行されます。総導電率 G = 1/R が計算され、次に総抵抗 R = 1/G が計算されます。

別の方法で行うこともできます。最初に R1 と R2 の合計抵抗を計算し、次に操作を繰り返して R を見つけます。

3番目の接続方法は最も複雑です - 混合接続、つまり、考慮されるすべてのオプションが存在します。スキームは写真に示されています。

この回路を計算するには、単純化する必要があります; このために、抵抗 R2 と R3 を 1 つの R2.3 に置き換えます。それは単純なスキームであることがわかります。

R2,3,4 = R2,3 R4/(R2,3 + R4)。

回路はさらに単純になり、直列接続された抵抗が含まれています。もっと困難な状況同じ変換方法が使用されます。

導体の種類

電子工学では、製造中、導体は銅箔の薄いストリップです。長さが短いため、抵抗は無視でき、多くの場合無視できます。これらの導体では、断面積が増加するため、並列接続の抵抗が減少します。

導体の大部分は、巻線. 0.02 ～ 5.6 mm のさまざまな直径をご用意しています。強力な変圧器や電気モーター用に、長方形の銅棒が製造されています。場合によっては、修理中に、大径のワイヤが、並列に接続されたいくつかの小さなワイヤに置き換えられます。

導体の特別なセクションはワイヤとケーブルに代表され、業界では最も幅広いグレードの選択肢を提供しています。さまざまなニーズ. 多くの場合、1 本のケーブルを複数の小さなセクションに交換する必要があります。この理由は大きく異なります。たとえば、断面積が 240 mm 2 のケーブルは、急な曲がりのあるルートに沿って敷設するのが非常に困難です。 2×120mm 2 に変更して問題解消。

加熱用ワイヤの計算

導体は流れる電流によって加熱され、その温度が許容値を超えると、絶縁が破壊されます。 PUEは、加熱用の導体の計算を提供します。その初期データは、現在の強度と条件です外部環境導体が置かれているところ。これらのデータに従って、推奨される導体またはケーブルが PUE の表から選択されます)。

実際には、既存のケーブルの負荷が大幅に増加する状況があります。 2 つの方法があります。ケーブルを別のケーブルに交換するには、費用がかかる可能性があります。または、メインケーブルを軽減するために別のケーブルをケーブルと平行に敷設することもできます。この場合、並列接続された導体の抵抗が減少するため、発熱が減少します。

2 番目のケーブルの断面積を正しく選択するために、PUE テーブルを使用します。動作電流の決定を間違えないようにすることが重要です。この状況では、ケーブルの冷却は 1 つのケーブルよりもさらに優れています。熱放散をより正確に判断するために、2 本のケーブルを並列に接続したときの抵抗を計算することをお勧めします。

電圧損失のための導体の計算

消費者 R n がエネルギー源から大きな距離 L にある場合、U 1 はラインワイヤ上で非常に大きく表示されます。消費者Ｒｎは、最初のＵ１よりかなり低い電圧Ｕ２を受け取る。実際には、ラインに並列に接続されたさまざまな電気機器が負荷として機能します。

この問題を解決するために、すべての機器を並列接続して抵抗を計算するので、負荷抵抗R n が求められます。次に、ラインワイヤの抵抗を決定します。

R l \u003d ρ 2L / S、

ここで、S はラインワイヤの断面積、mm 2 です。

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