DC 電気回路の計算に関する従来とは異なる問題を解決するための推奨事項

序章

問題解決の過程で物理的概念が形成され、豊かになり、生徒の物理的思考が発達し、実際に知識を適用するスキルが向上するため、問題解決は物理学を教える上で不可欠な部分です。

問題を解決する過程で、次の教訓的な目標を設定し、成功裏に実装することができます。

問題を提案し、問題の状況を作り出す。
新しい情報の要約;
実践的なスキルと能力の形成;
知識の深さと強さをチェックします。
資料の統合、一般化、繰り返し。
ポリテクニックの原則の実施;
発達創造性学生。

これに加えて、問題を解決するとき、学童は勤勉さ、心の探究心、創意工夫、判断の独立性、学習への関心、意志と性格、目標を達成するための忍耐力を育てます。これらの目標を達成するには、従来とは異なるタスクを使用すると特に便利です。

§1。電気回路の計算のタスク直流

学校のカリキュラムによると、このトピックの検討に割り当てられる時間はほとんどないため、学生は多かれ少なかれこのタイプの問題を解決する方法をうまく習得します。しかし、多くの場合、これらのタイプのタスクはオリンピックのタスクに見られますが、それらは学校のコースに基づいています.

そのような非標準的な計算タスクに電気回路直流はタスクに起因する可能性があり、そのスキームは次のとおりです。

2) 対称。

3) 元素の複雑な混合化合物からなる。

一般に、任意の回路はキルヒホッフの法則を使用して計算できます。しかし、これらの法律はそうではありません学校のカリキュラム. さらに、多くの未知数を含む多数の連立方程式を正しく解くことができる学生は多くなく、このパスは適切ではありません。最良の方法時間を無駄にする。したがって、回路の抵抗と静電容量をすばやく見つけることができる方法を使用できる必要があります。

§2. 等価回路法

等価回路の方法は、元の回路を直列セクションの形で提示する必要があり、それぞれの回路要素が直列または並列に接続されていることです。このような表現では、スキームを単純化する必要があります。回路の単純化の下で、回路のノードの接続または切断、抵抗器、コンデンサの削除または追加を意味し、直列および並列接続された要素の新しい回路が元の回路と同等であることを保証します。

等価回路とは、元の回路と変換された回路に同じ電圧を加えた場合、両方の回路の対応する部分の電流が同じになるような回路です。この場合、すべての計算は変換されたスキームで行われます。

複雑な回路の等価回路を描くには混合接続抵抗器はいくつかの方法で使用できます。そのうちの1つ、つまり等電位結び目の方法だけを詳細に検討することに限定します。

この方法は、対称回路で等電位点が見つかることにあります。これらのノードは互いに接続されており、これらのポイントの間に回路の一部が含まれていた場合、両端の電位が等しいため、電流は流れず、このセクションは影響しないため、破棄されます。回路の総抵抗。

したがって、等電位のいくつかのノードを置き換えると、より単純な等価回路になります。ただし、1 つのノードを逆に置き換える方が便利な場合もあります。

違反しない等電位の複数のノード電気的条件残りで。

これらの方法で問題を解決する例を考えてみましょう。

チェーンの枝の対称性により、点 C と D は等電位です。したがって、それらの間の抵抗を除外できます。等電位点 C と D を 1 つのノードに接続します。非常に単純な等価回路が得られます。

その抵抗は:

RAB=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

タスク 2

ポイント F と F` では、電位が等しくなります。これは、それらの間の抵抗を破棄できることを意味します。等価回路は次のようになります。

セクション抵抗 DNB;F`C`D`; D`、N`、B`; FCD は互いに等しく、R1 に等しい:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

これを念頭に置いて、新しい等価回路が得られます。

その抵抗と元の回路 RAB の抵抗は次のようになります。

1/RAB=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

タスク番号 3。

ポイント C と D は等しい電位を持ちます。例外は、それらの間の抵抗です。等価回路を取得します。

必要な抵抗 RAB は次のようになります。

1/RAB=1/2r+1/2r+1/r=2/r

タスク番号 4。

図からわかるように、ノード 1、2、3 は等しい電位を持っています。それらをノード 1 に接続しましょう。ノード 4、5、6 も同じ電位を持っています。それらをノード 2 に接続しましょう。次の等価回路が得られます。

セクション A-1 の抵抗 R 1 は、セクション 2-B の抵抗 R3 に等しく、次のようになります。

セクション 1-2 の抵抗は、R2=r/6 です。

これで等価回路が得られます：

総抵抗 RAB は次のとおりです。

RAB \u003d R1 + R2 + R3 \u003d (5/6) * r.

タスク番号 5。

ポイント C と F 相当。それらを 1 つのノードに接続しましょう。次に、等価回路は次のようになります。

AC セクション抵抗:

セクション FN の抵抗:

セクション DB の抵抗:

等価回路は次のようになります。

必要な総抵抗は次のようになります。

タスク #6

共通ノード O を、電位が等しい 3 つのノード O、O 1 、O 2 に置き換えてみましょう。同等のシステムを取得します。

セクション ABCD の抵抗:

セクション A`B`C`D` の抵抗:

ACB セクションの抵抗

等価回路を取得します。

必要な全回路抵抗 R AB は次のとおりです。

R AB = (8/10)*r.

タスク番号 7。

ノード O を 2 つの等電位角 O 1 と O 2 に「分割」しましょう。これで、回路は 2 つの同一回路の並列接続として表すことができます。したがって、それらの1つを詳細に検討するだけで十分です。

この回路の抵抗 R 1 は次のとおりです。

次に、回路全体の抵抗は次のようになります。

タスク番号 8

ノード 1 と 2 は等電位なので、それらを 1 つのノード I に接続しましょう。ノード 3 と 4 も等電位であり、別のノード II に接続します。等価回路は次のようになります。

セクション A-I の抵抗は、セクション B-II の抵抗と等しく、次のようになります。

セクション I-5-6-II の抵抗は次のとおりです。

セクション I-II の抵抗は次のようになります。

最終的な等価回路を取得します。

必要な総回路抵抗 R AB \u003d (7/12) * r.

タスク番号 9

OS ブランチでは、抵抗をそれぞれ 2r の 2 つの並列接続された抵抗に置き換えます。ここで、ノード C を 2 つの等電位ノード C 1 と C 2 に分割できます。この場合の等価回路は次のようになります。

セクション OS I B と DC II B の抵抗は同じであり、2r を計算するのは簡単です。再び、対応する等価回路を描きます。

AOB セクションの抵抗は ADB セクションの抵抗と等しく、(7/4)*r に等しくなります。したがって、並列に接続された 3 つの抵抗器の最終的な等価回路が得られます。

その総抵抗は R AB = (7/15)*r

タスク番号 10

COD ポイントは等しい電位を持っています。それらを 1 つのノード O に接続しましょう私.等価回路を図に示します。

セクション A O の抵抗私に等しい。セクション O 私抵抗は等しい. 非常に単純な等価回路が得られます:

ITS抵抗は、目的の合計抵抗に等しい

問題 11 と 12 は、前の問題とは少し異なる方法で解決されます。問題 11 では無限連鎖という特殊な性質を利用して解き、問題 12 では連鎖の単純化法を用います。

タスク番号 11

このチェーンで無限に繰り返されるリンクを選び出しましょう; この場合、それは最初の 3 つの抵抗で構成されます。このリンクを破棄すると、まったく同じ無限回路が得られるため、無限回路Rの合計抵抗はこれから変化しません。また、選択したリンクを無限抵抗 R に接続しても何も変わりませんが、リンクの一部と抵抗 R を持つ無限回路が並列に接続されていることに注意してください。したがって、等価回路が得られます。

方程式がわかりました

これらの連立方程式を解くと、次のようになります。

§3. 等電位ノード法による電気回路の計算問題を解くことを学ぶ

タスクとは、学生が論理的な推論と推論を必要とする問題です。物理学の法則と方法に基づいて構築されています。したがって、タスクの助けを借りて、学生の意図的な思考が活性化されます。

同じ時に。理論的な知識は、実際にうまく適用された場合にのみ習得されたと見なすことができます。物理学の問題は、物理法則を使用して解決できる、人生や仕事でよく遭遇する問題を説明しており、学生が問題をうまく解決できれば、その学生は物理学をよく知っていると言えます。

学生が問題をうまく解決するためには、問題を解決するための一連の方法と方法を持っているだけでは十分ではなく、これらの方法の使用方法を学童に具体的に教える必要もあります。

等電位ノード法による DC 電気回路の計算の問題を解決するための計画を検討してください。

読み取り条件。
条件の簡単な説明。
SI 単位に変換します。
回路解析:

回路が対称かどうかを判断します。
等電位の設定点;
より適切な方法を選択します-等電位の点を接続するか、逆に、1つの点を等電位のいくつかの点に分割します。
等価回路を描きます。
シリアルのみまたはのみでプロットを見つける並列接続直列接続と並列接続の法則に従って、各セクションの総抵抗を計算します。
セクションを対応する設計抵抗に置き換えて、等価回路を描きます。
1 つの抵抗が残るまで手順 5 と 6 を繰り返し、その値が問題の解決策になります。

答えの現実の分析。

スキーマ分析の詳細

a) 回路が対称かどうかを決定します。

意味。一方の半分がもう一方の鏡像である場合、回路は対称です。さらに、対称性は幾何学的であるだけでなく、抵抗またはコンデンサの数値も対称でなければなりません。

ASV 分岐と ADV 分岐は幾何学的に対称であり、一方のセクションの抵抗比 AS:AD=1:1 は、もう一方のセクションの抵抗比 SD:DV=1:1 と同じであるため、回路は対称的です。

セクション AS の抵抗比: AD=1:1 が他のセクションと同じであるため、回路は対称的です。 SV:DV=3:3=1:1

抵抗の比率は数値的に表されるため、回路は対称ではありません。

対称ではありません -1:2 および 1:1。

b) 等電位点を確立する。

対称性の考察から、電位は対称点で等しいと結論付けます。この場合、対称点は点 C と点 D です。したがって、点 C と点 D は等電位点です。

c) 適切な方法を選択します - 等電位の点を接続するか、逆に、1 つの点を等電位のいくつかの点に分割します。

この例では、電流が流れない等電位点 C と D の間に抵抗が含まれていることがわかります。したがって、この抵抗を破棄して、ポイント C と D を 1 つのノードに接続できます。

d) 等価回路を描く。

等価回路を描きます。この場合、点 C と点 D が 1 点で接続されたスキームが得られます。

e) 直列接続のみまたは並列接続のみのセクションを見つけ、直列接続と並列接続の法則に従って、そのような各セクションの合計抵抗を計算します。

得られた等価回路から、AC セクションでは 2 つの抵抗が並列に接続されていることがわかります。それらの総抵抗は、並列接続の法則に従って見つかります。

1/ Rtot=1/R1+1/R2+1/R3+…

従って、１／ＲＡＣ＝１／ｒ＋１／ｒ＝２／ｒであり、ここからＲＡＣ＝ｒ／２である。

NE セクションでは、図は類似しています。

1/RCB= 1/r+1/r =2/r、ここから RCB=r/2.

e) セクションを対応する設計抵抗に置き換えて、等価回路を描きます。

計算された RAC セクションと RCB セクションの抵抗をそれに代入して、等価回路を描きます。

g) ポイント e) と f) を 1 つの抵抗が残るまで繰り返します。その値が問題の解決策になります。

段落を繰り返します e): セクション AB には、直列に接続された 2 つの抵抗器があります。それらの総抵抗は、直列接続の法則に従って求められます。

Rtot= R1+R2+R3+…つまり RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

段落を繰り返します e): 等価回路を描く:

元の回路の抵抗と同じ値の抵抗を 1 つ持つ回路が得られました。したがって、RAB = r という答えが得られました。

文学

バラッシュ。 V.A. 物理学の問題とその解決方法。 - M: 悟り、1983 年。
ルカシク V.I. 物理オリンピック - M: 教育、2007
Usova A.V.、Bobrov A.A. 物理学の授業における生徒の教育スキルと能力の形成 - M: Education, 1988
Khatset A. 等価回路の計算方法 // Kvant.
Chertov A. G.物理学のタスクブック。 - M .: 高等学校、1983
Ziyatdinov Sh.G.、Solovyanyuk S.G. （ガイドライン）Birsk、1994
マロン A.E.、マロン E.A. 物理。教訓的な資料。モスクワ、「ドローファ」、2004

電気回路を変換するためのいくつかの方法が文献に記載されています。これらの記事では、等電位点を持つ回路を簡略化する方法についても説明しています。しかし、そのような問題を解決するとき、著者は通常次のように書いています。でと D同等の可能性を秘めている」とはいえ、この外観は完全に明らかではありません。

より詳細に同じポテンシャルの点を見つける方法を考えてみましょう。抵抗からなる電気回路が与えられたとしましょう R 1 , R 2 , …, R 8（図1a）。回路の接続点を通る直線を引きましょう AB（図1b）。

片道. 回路に同じ抵抗を持つ導体が含まれており、特定の軸または平面に対して対称に配置されている場合、これらの導体の端は同じ電位になります。その中で 与えられた点とこの直線の任意の点との間の回路セクションの抵抗が等しい場合、点は直線ABに関して対称になります。

この機能を使用すると、ポイントは次のように結論付けることができます。から 1およびから 2 (図 1 b) は、直線に対して対称になります。 AB、もしも R 1 = R 2 (ポイント間の抵抗 しかしとから 1とドットの間 しかしとから 2 は等しい) および R 5 = R 6 (ポイント間の抵抗でとから 1とドットの間でとから 2 は等しい)。同様に、ドットから 3とから 4 は直線について対称になります AB、もしも R 3 = R 4 と R 7 = R 8 .

しかし。

b.
米。 1。

2ウェイ. 与えられたポイントと接続ポイントの間の抵抗比が等しい場合、ポイントは同じ電位を持ちます。

たとえば、ドットから 1およびから 2 (図 1 a) 持っている 同電位、もしも。同様に、ドットから 3とから 4 持っている 同電位、もしも。

これらの方法を使用して電気回路を変換する方法を例で示します。

等電位ノードを結合する方法:ポイント同じポテンシャル結び目に接続できます .

例 1. 次の場合、電気回路の抵抗を決定します（図2）。 R 1 = R 3 = 2R, R 2 = R 4 = R, R 5 = 3R; b) R 1 = R 4 = 2R, R 2 = 4R, R 3 = R, R 5 = 5R.

米。 2.

a) 接続点を通る直線を引いた場合 AB（図3 a）、セクションの抵抗は等しい交流 1および交流 2 (R 1 = R 3)、セクションの抵抗に等しい太陽 1および太陽 2 (R 2 = R 4). したがって、ポイントはから 1およびから ABそして同等の可能性を秘めています。

同じ電位を持つポイントをノードに接続できます（図3、b）。抵抗器 R 1および R R 2 と R 4 - 並列、セクション 1/3 と 2/4

b) 直線を引く場合 AB(図 3 a)、セクションの抵抗交流 1および交流 2 は等しくないため、ポイントから 1およびから 2 直線に対して対称ではない AB. しかしポイントから 1およびから 2 同等の可能性を持つ、なぜなら .

同じ電位を持つポイントをノードに接続できます（図3b）。抵抗器 R 1および R 3つを並列に接続し、抵抗器を R 2 と R 4 - 並列、セクション 1/3 と 2/4 順次。その結果、

a

b
米。 3.

例 2 しかし 1およびで 3 (図 4)。各リブの抵抗 R 0 .

米。四。

米。 5.

しかし 1 で 3 (図 5)。セクションの抵抗が等しい（長さが等しい - リブ） しかし 1 で 1 , しかし 1 しかし 2 と しかし 1 しかし 4 、およびセクションの等しい抵抗 (等しい長さ - 対角線) で 3 で 1 , で 3 しかし 2 とで 3 しかし四。したがって、ポイントで 1 , しかし 2 と しかし しかし 1 で 3 等電位です。プロットの抵抗に等しい しかし 1 しかし 3 , しかし 1 で 2 と しかし 1 でで 3 しかし 3 , で 3 で 2 とで 3 で四。したがって、ポイント しかし 3 , で 2 とで 4 は直線に関して対称である しかし 1 で 3 等電位です。

同じ電位を持つポイントは、ノードに接続できます (図 6)。 3 つの抵抗器 R 0点間並列接続 しかし 1および しかし 2 (で 1 , しかし 4)、6 つの抵抗器 R しかし 2 (で 1 , しかし 4) および しかし 3 (で 2 , で 4)、3 つの抵抗器 R 0 - ポイント間で平行 しかし 3 (で 2 , で 4) およびで図３において、これらの点の間のセクションは直列に接続されている。その結果、

.

米。 6.

例 3. ポイント間のワイヤーキューブの抵抗を見つけます しかし 1およびで 2 (図 4)。各リブの抵抗 R 0 .

接続点を通る直線を引きましょう しかし 1 で 2 (図 7 a)。セクションの抵抗が等しい（長さが等しい - リブ） しかし 1 で 1 , しかし 1 しかし 2 、および等しい抵抗 (等しい長さ - リブ) セクションで 2 で 1 , で 2 しかし 2. したがって、ポイントで 1および しかし 2 直線について対称である しかし 1 で 2 で、等電位です。プロットの抵抗に等しい しかし 1 しかし 3と しかし 1 で 4 であり、プロットの抵抗に等しいで 2 しかし 3とで 2 で四。したがって、ポイントは しかし 3とで 4 しかし 1 直線について対称で 2 で、等電位です。

同じ電位を持つポイントをノードに接続できます (図 7 b)。再帰法を使用すると、回路を簡略化できます (図 7 c または d)。

ポイント しかし 2 とで 4 同等の可能性を持つ、なぜなら . 同じ電位を持つポイントをノードに接続できます（図7e）。現場の抵抗器 しかし 1 しかし 2 を並列に接続し、セクション内の抵抗器 しかし 2 で 2 - 並列で、これらのセクションは直列に接続されています。その結果、

a

b

の

G

d
米。 7。

2 つの等電位ノードを組み合わせることができれば、逆の遷移も可能です。

ノード分離方法: 結果のノードが同じ電位を持つ場合、回路ノードは 2 つ以上のノードに分割できます。

このための前提条件は、分離中に得られたノードの電位が等しいかどうか (抵抗の対称性または比例性) をチェックすることです。

例 4回路の抵抗を見つけます。これは、抵抗のある同一のワイヤ片のフレームです (図 8)。 Rそれぞれ0。

米。 8。

フレームの真ん中のノードを 2 つのノードに分割します〇 1および〇 2 図のように 9a。これができるのはポイント〇 1および〇 2 電位が等しい: 等抵抗プロットあお 1 , あお 2 、セクションの抵抗に等しいボー 1 , ボー 2. スキームを標準形式で再描画しましょう (図 9 b)。再帰法を使用すると、回路を単純化できます (図 9c)。セクション抵抗 C 1 ふ 1が等しい、同様に。次に、回路の全抵抗は .

序章